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立体图形的展开图

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第四章多姿多彩的几何图形4.1.4立体图形的展开图

第四章多姿多彩的几何图形4.1.4立体图形的展开图
展开
长方体
展开
棱柱
展开
圆锥
展开
三 棱 锥
三 棱 柱
练习:
活动二:
用剪刀把正方体纸盒，按任意方式沿棱
展开，你能得到哪些展开图？
第一类： 中间四连方，两侧各一个，共六种。
第二类：
中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。
第三类：
中间二连方，两侧各有二个，只有一种。
第四类： 两排各三个，只有一种。
（A〕
（B）
（C）
（D）
如图所示的正方体，如果把它展开， 可以是下列图形中的（ D ）
小丽制作了一个对面图案均相同的正
方体礼盒(如下图)则这个正方体礼品盒的平 面展开图可能是 ( A )
A
B
C
D
下图是正方形的展开图，如果a
在后面，b在下面，c在左面，试说明
其他各面的位置。
a
b
c
d e f
小壁虎的难题：
下面六个正方形连在一起的图形，经 折叠后能围成正方体的图形有哪几个？ (自己动手试试吧）
A
B
C
D
E
F
G
下列图形能折叠成什么立体图形？
圆 柱 圆 锥
棱 柱Байду номын сангаас
棱 柱
由平面展开图得出多面体的唯一性
图中哪些图形经过折叠可以围 成一个多面体？
四棱锥
四棱柱
三棱柱
不能
三棱柱
三棱柱
下边的4个图形中，哪一个是由左 边的盒子展开而成的( C )。
立体图形的展开图
有些立体图形是由一些平面图形围
成的，将立体图形的表面适当剪开，可 以展开成平面图形，这样的平面图形叫 做相应立体图形的展开图. 注意：不是所有的平面图形都能围成 立体图形，也不是所有的立体图形 都能展开成平面图形，例如：球.

立体图形的展开图全解课件

立体图形的展开图全解课件

在选择立体图形展开图材料时，应注 意材料的耐用性，以确保展开后的图 形能够持久保存和使用。
考虑材料的可塑性
在选择立体图形展开图材料时，应考 虑材料的可塑性，以便更好地实现展 开效果。
谢谢您的聆听
THANKS
导致操作失误。
正确使用工具展开立体图形源自要使用剪刀、刀片 等工具，使用时应保持工具的锋利 和稳定，避免因工具问题导致操作 失误或安全事故。
注意个人防护
在展开立体图形时，应注意个人防 护，如戴手套、口罩等，以防止操 作过程中受伤或吸入有害物质。
注意精度问题
选择合适的材料
在展开立体图形时，应选 择合适的材料，如纸张、 布料等，以确保展开后的 精度和效果。
来模拟真实情况。
日常生活
家电、家具、玩具等物品 的设计和制造都需要考虑 立体图形的结构和特点。
02
立体图形的展开过程
展开图的定义与分类
展开图定义
立体图形的表面在平面上展开后形成的图 形。
展开图分类
轴对称展开图、非轴对称展开图。
应用领域
建筑设计、机械制造、包装设计等。
展开图的绘制方法
01
02
03
正方体展开图之“田”字型
该展开图由4个等腰三角形和1个正方形组成，也是正方体的另一 种常见展开方式。
正方体展开图之“凹”字型
该展开图由3个相同的等腰三角形和1个矩形组成，是一种特殊的 正方体展开方式。
长方体的展开图
长方体展开图之“L”型
01
该展开图由2个相同的等腰三角形和1个矩形组成，是长方体的
常见展开方式之一。
通过展开图，设计师可以 预见包装在生产、组装和 运输过程中可能遇到的问 题，提前进行优化和改进 。

华师大版数学七上立体图形的表面展开图课件

华师大版数学七上立体图形的表面展开图课件
友谊提示： 1、沿着棱剪。 2、展开后是一个图形。
展示你的风采:
1
2
3
6
7
8
4
5
9
10
11-Βιβλιοθήκη -下面六个正方形连在一起的图形，经折 叠后能围成正方体的图形有哪几个？
A
B
C
D
E
F
G
正方体相对两个面在 其展开图中的位置有 什么特点？
蓝 黄
如图是一个立方体纸盒的展开图， 与a相对的面是（ d ）； 与b相对的面是（ e ）； 与f相对的面是（ c ）。
d
cef b
a
如果“你”在前面，那么谁在后面？
了！ 太棒 你们
KEY: 棒
下面是一个长方体的表面展开图，每个面内都标注了字 母，请根据要求回答问题：
（1）如果面A在多面体的底部，那么哪一面会在上面？
（2）如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面？ （3）如果从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面？
立体图形的表面展开图
东东的妈妈的 生日快到了，东东 为她准备了生日帽 和一些礼物。
想一想: 下列立体图形的表面展开图
是什么?
VEDIO
圆 柱
展开
圆锥
展开
长方体
展开
考考你:
下面4个图是一些多面体的表面展 开图,你能说出这些多面体的名字吗?
正方体
长方体
四棱锥
三棱柱
将一个正方体的表面沿某些棱剪开, 能展成哪些平面图形？与同伴进行交流.
说一说:
1.是不是所有的立体图形都 能展开成平面图形呢？
2.圆能展开成平面图形吗? 大家试试看
作业:
1、设计并制作一个包装礼盒 2、P132页 1, 2, 3

4.3立体图形的表面展开图

4.3立体图形的表面展开图

第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三 种。
第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。
第四类，两排各三个，只有一种。
想一想、折一折
以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
⑴
⑵
⑶
⑷
你有办法将图形（1）、（3）修改后使 能折叠成棱柱? 图形（2）、（4）是不同的平面图形，折叠 出同样的棱柱，从中你得到了什么启示？
三棱锥
圆柱体的平面展开图
圆柱体
圆锥体的平面展开图
圆锥体
棱台的平面展开图
三棱台
圆台的平面展开图
圆台
连一连
下列图形能折叠成什么图形？
五棱柱 圆柱体
四棱锥 圆锥
把一个正方体的表面沿某条棱剪开， 展开成平面图形，你能得到哪些平面 图形？请与同伴进行交流。
第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。
想一想：图中的几个图形能否折叠 成为棱柱？
（1）
（2）
（3）
（4）
如图，一只蚂蚁在正方体箱子的一个顶点A，它 发现相距它最远的另一个顶点B处有它感兴趣的 食物，这只蚂蚁想尽快得到食物，哪条路径最短？ 试在图中将路线画出来。
B B
A
1、 学会了简单几何体（如三棱锥， 正方体等）的平面展开图，知道按不 同的式展开会得到不同的展开图。 2、 学会了动手实践，与同学合作。 3、友情提醒：不是所有立体图形都 有平面展开图，比如球体。
常见平面图形：
三角形
正方形 菱形
长方形
平行四边形
圆形
圆环
扇形
椭圆形
常见立体图形：
正方体
长方体
圆柱体

圆锥体
四棱锥
三棱柱
三棱台

立体图形的表面展开图

立体图形的表面展开图

04
立体图形展开图的应用
立体图形展开图在工业设计中的应用
外观设计
立体图形展开图可用于工业产品的外观设计，通过将产品 表面展开成平面图形，设计师可以更好地掌握产品的形状 、尺寸和比例。
结构设计
立体图形展开图在工业产品的结构设计中也发挥着重要作 用。设计师可以通过展开图确定产品的构造方式、连接方 式和加工方法等。
确定不规则形状
对于不规则的立体图形，首先需要确 定其不规则的形状和特点。
分割成规则部分
将不规则的立体图形分割成若干个规 则的立体图形，这些规则的图形可以 更容易地制作展开图。
制作规则部分的展开图
对每个规则的立体图形分别制作其展 开图。
组合展开图
将所有规则部分的展开图组合在一起 ，形成完整的表面展开图。
立体图形展开图的绘制工具与软件
手绘工具
包括纸张、笔、尺子等基本绘图工具，适合制作 简单的立体图形展开图。
二维绘图软件
如AutoCAD、SolidWorks等，这些软件可以方便 地绘制出各种立体图形的展开图。
三维建模软件
如SketchUp、3ds Max等，这些软件可以模拟立 体图形的外观和结构，并生成相应的展开图。
展开图的分类
根据立体图形展开图等。
不同类型的立体图形具有不同的展开特点和方法，需要根据具体情况进行分析和 计算。
03
立体图形展开图的制作方法
规则立体图形的展开图制作方法
定义表面展开图
将立体图形的表面分割成一系 列二维图形，这些图形遵循一 定的规律和顺序，组成完整的
工艺设计
立体图形展开图可以帮助设计师在工艺设计阶段更好地理 解产品的制造过程，进行工艺流程的规划和制定。
立体图形展开图在建筑设计中的应用

立体图形的表面展开图

立体图形的表面展开图
下列立体图形的平面展开图 是什么?
圆 柱
展开
圆锥
展开
长方体
展开
长
方
长方体的展开图
体
底面
侧侧 侧 面面 面
底面
底 侧面 面
侧 侧 侧侧 面 面 面面
底面
下面图形都是由4个三边都相等的三角形组成 的,哪一个可以折叠成多面体呢?动手做做看。
(1)
(2)
(3)
下面4个图是一些多面体的表面展 开图,你能说出这些多面体的名字吗?
聪明的小壁虎:
一面长方形的墙壁，壁虎在下方，蚊 子在上方，饥饿的壁虎想尽快的吃掉上 方的蚊子，该走哪条路最近呢？
蚊子
●
●
壁虎
小壁虎遇难题：
有一天壁虎在圆桶的下方,发现上方 有一只蚊子，饥饿的它要想尽快吃到蚊 子，应该走哪条路最近呢？
蚊子
●
你有何高招？
壁虎 ●
● 蚊子 壁虎 ●
蚊子
●
●
壁虎
你还记得他们的展开图是什么吗?
圆锥
四棱锥 长方体 三棱柱
三棱锥 三棱柱
正方体
圆柱
如果“你”在前面，那么谁在后面？
了！ 太棒 你们
KEY: 棒
课后反思:
通过本节的学习活动，你了解了 立体图形与平面图形的关系吗？
大多数的立体图形可以展开为平面图形, 平面图形可以折叠成立体图形.
1.是不是所有的立体图形都 能展开图成平面图形呢？
2.圆能展开成平面图形吗? 大家试试看
坚 持就是
胜 利
下列的三幅平面图是三棱柱的表面展开 图的有（ ）
甲
乙
丙
形展如开有图的，一形上种状面牛？的把奶图它形包们分装用别盒线是连如下起面图来哪所。个示立。体图 为了生产这种包装盒，需要先画

立体图形的展开图

立体图形的展开图
在化学中，立体图形展开图可以用于研究分子的结构和性质，如化学键、分子构型、分子间 作用力等。
THANK YOU
汇报人：XXX
添加标题
正方体的展开图可以通过折叠、剪裁等方式制作出来，也可以使用计算机软件进行设计
添加标题
正方体的展开图在工程、建筑、设计等领域有着广泛的应用，例如：在工程领域，可以 用于制作模型、结构设计等；在建筑领域，可以用于制作建筑模型、室内设计等
长方体的展开图
长方体的展开图有11种 常见的展开图有：长方形、正方形、三角形、梯形等 展开图的特点：每个面都是长方形或正方形 展开图的应用：用于包装、建筑、家具等领域
添加副标题
立体图形的展开图
汇报人：XXX
目录
PART One
立体图形的展开图 概念
PART Three
立体图形展开图的 绘制步骤
PART Five
立体图形展开图的 应用
PART Two
立体图形的展开图 类型
PART Four
立体图形展开图的 绘制技巧
立体图形的展开图 概念
展开图的定义
立体图形的展开图是指将立体图形展开成平面图形的过程
立体图形展开图可以帮助设计师确 定机械结构的受力情况，从而更好 地进行强度分析和优化设计。
在科学研究中的应用
立体图形展开图在数学、物理、化学等领域的研究中具有重要应用价值。
在数学中，立体图形展开图可以用于研究几何体的性质和结构，如体积、表面积、对称性等。
在物理中，立体图形展开图可以用于研究物体的运动和力，如力学、光学、电磁学等。
绘制展开图：根据验证结果，绘制立体图形的展开图，注意线条的流畅性和准确性。
检查和修改：绘制完成后，对展开图进行检查和修改，确保其符合立体图形的性质和特点。

4.3立体图形的表面展开图

4.3立体图形的表面展开图

设计并制作一个包装礼盒。
如何培养空间想象能力： 一是动手操作，仔细观察。 二是善于想象，善于总结 规律。
感谢各位同学精彩配合！ 恳请各位老师批评指正！
4.3立体图形的表面展开图
新四中心学校 邵冬梅
常见的立体图形
锥 体
球体
圆 锥
棱 锥
三棱锥 四棱锥 五棱锥 六棱锥
柱 体
圆 柱
棱 柱
三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱
常见的立体图形的表面展开图
锥 体
球体
圆 锥
棱 锥
三棱锥 四棱锥 五棱锥 六棱锥
柱 体
圆 柱
棱 柱
三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱
圆锥：
展开
圆柱：
展开
将一个多面体的表面沿某些棱剪开, 能展成平面图形。
棱锥
棱锥的侧
面展开后是若干 个三角形。
三棱锥
四棱锥
五棱锥
三棱锥：
同一个多面体 沿不同的棱剪开,得 到的平面展开图是 不一样的！
棱柱：
三棱柱：
四棱柱：
五棱柱：
全体总动员:
课堂小结:
1、立体图形与平面图形的关系：
大多数的立体图形可以展开为平面图形,平面图形可 以折叠成立体图形.
２、多面体的表面展开图：
棱柱的侧面展开图是若干个长方形，棱锥的侧面展开 图是若干个三角形。 同一个立体图形，按不同的方式展开可以得到不同的 展开图。
３、正方体的表面展开图：
相对两面不相邻，左右隔一列，上下隔一行。
下面几个图形是一些常见几何体的展开图， 你能正确说出这些几何体的名字么？
圆锥
四棱锥
长方体
三棱柱
三棱锥

立体图形的展开图(课件)

立体图形的展开图(课件)
第四章 几何图形初步
4.1.3 立体图形的展开图
立体图形的展开图
立体图形的展开图
立体图形的展开图
立体图形的展开图
1.了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可 展开为平面图形;
2.掌握正方体的展开图，熟悉圆柱、圆锥、棱柱、 棱锥的表面展开图，能根据展开图判断立体图 形的形状.
立体图形的展开图
方
体
展
开
图
立体图形的展开图
正
第二类: "1-3-2"型
方
体
展
开
图
立体图形的展开图
正
第三类: "2-2-2"型
方
体
展
开
第四类: "3-3"型
图
立体图形的展开图
将正方体相对的面涂上颜色，你会发现什么?
对 面 相
隔
不 相 连
蓝
?
黄
立体图形的展开图
正 方 体 展 开 图
-
立体图形的展开图
自主反思：
立体图形的展开图 做个巧手活 看个妙东西 当个小帮手
立体图形的展开图
做个巧手活
1、折叠下列图形，看能不能折叠成一个立 体图形？
（1）
（2）
（3）
→经过动手折叠发现( 1 )( 3 )
可以折叠成一个（ 三棱锥 ）
立体图形的展开图
立体图形是平面图形围成的，把这些立 体图形的表面适当剪开，得到的平面图形称 为相应图形的展开图.
1.立体图形和平面图形之间的关系？
展开
有些立体图形
有些平面图形 折叠
平面图形 立体图形
2.常见的一些立体图形的展开图是 什么样的？正方体展开图中不能
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1
祝
23 45 6
前你 似程
锦
ABC DE F
2020/3/3
武钢三中初中部数学组
10 如图是一个正方体纸盒的展开图，请在图中 的6个正方形中分别填入1、2、3、-1、-2、-3，使 展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数 互为相反数。
2020/3/3
武钢三中初中部数学组
11 有一个正方体，在它的各个面上分别涂 了白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、乙、 丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体， 结果如下图，问这个正方体各个面的对面的颜 色是什么？
5----4
1----3
武钢三中初中部数学组
13 下面几个图形是一些常见几何体的 展开图，你能正确说出这些几何体的 名字么？
圆锥
四棱锥 长方体 三棱柱
三棱锥
2020/3/3
三棱柱
正方体
武钢三中初中部数学组
圆柱
14 下图中的那些图形可以沿虚线折叠成 长方体包装盒，先想一想，再折一折。
（1）
（2）
（3）
武钢三中初中部数学组
作业
1、P118. 5. 6. 11. 12. 14.
2、数学实验：用六个同样的正方形在 纸上做拼图游戏，并考虑你拼出的图 形能否折叠成一个正方体？同时探究 什么样的图形一定不能折叠成一个正 方体。
2020/3/3
武钢三中初中部数学组
2020/3/3
武钢三中初中部数学组
17 下列图形哪个不是长方体的表面展开图？ __（_B_）___
B A
2020/3/3
C
D
武钢三中初中部数学组
18 将下图中五角星状的图形沿虚线折 叠，得到一个几何体，你在生活中见过和 这个几何体形状类似的物体吗？
2020/3/3
武钢三中初中部数学组
19 把左图中长方体
的表面展开图，折叠成
一个长方体，那么与字
一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面)
2020/3/3
武钢三中初中部数学组
长
方
长方体的展开图
体
2020/3/3
武钢三中初中部数学组
做一做
• 将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成 一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？ 与同伴进行交流.
2020/3/3
武钢三中初中部数学组
2020/3/3
武钢三中初中部数学组
武钢三中初中部数学组
2、下图是一些立体图形的展开图，用它 们能围成怎样的立体图形？
2020/3/3
武钢三中初中部数学组
3．下图所示的平面图形中不能围成三棱 柱的是( B )
4.下列哪个平面图形沿虚线折叠不能围成 正方体的是( B )
2020/3/3
武钢三中初中部数学组
5、右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方 体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分）， 其中正确的是（ B ）
2、棱柱的所有侧棱长度都__相__等__，棱柱有上下 两个底面，且形状____相__同、大小_____相. 等
3、判断一个平面展开图是否能折叠成一个棱柱， 一般情况下应该具备两个条件：
（1）底面图形的边数=侧棱的个数
（2）棱柱的两个底面分别在侧面展开图的两端。
2020/3/3
武钢三中初中部数学组
棱柱的表面展开图是
（4）
202（0/3/31）（3）可以武钢；三中（初中部2数）学组（4）不可以
15 把下面的正三角形沿虚线折叠 后的几何体是什么？
2020/3/3
三棱锥（正四面体）
武钢三中初中部数学组
16 折叠出正八面体来（它是由8个正三角形 的面围成的）如图，试画出它的表面展开图
2020/3/3
武钢三中初中部数学组
⑴
⑵
拓展：
⑶
⑷
你有办法将图形（1）,（3）修改，
使它能折叠成棱柱?
思考题
如图，一只蚂蚁要从正方体的顶点A沿表面 爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要 爬行到顶点C呢？说出你的理由.
C
A
2020/3/3
B
武钢三中初中部数学组
本节课你收获了什么?能谈一 谈立体图形与平面图形的关系？
2020/3/3
黑 红兰
白 黄红
绿 兰黄
甲
乙
丙
红---绿（甲`乙） 黄---黑（乙`丙） 兰---白（甲`丙）
2020/3/3
武钢三中初中部数学组
12 有一正方体木块，它的六个面分别标上 数字1——6，下图是这个正方体木块从不同 面所观察到的数字情况。请问数字1和5对面 的数字各是多少？
1 25
4
1 2
6

1
2020/3/3
与点P重合。
S
T
P
H
R
U
V
M
N
Q
与P点重合的有：V，T Z
l
W
K
Y
2020/3/3
武钢三中初中部数学组
8 下图是一个正方体的展开图，标注了字 母A的面是正方体的正面，如果正方体的左
面与右面所标注代数式的值相等，求x 的
值．
－2
2020/3/3
3 -4 1 A 3x-2
武钢三中初中部数学组
考考你
9 下面图形中，哪些是正方体的平面展开图？
立体图形的展开图
2020/3/3
湖北 武钢三中初中部
武钢三中初中部数学组
周华军
圆柱 棱柱
圆锥
棱柱
长方体
2020/3/3
武钢三中初中部数学组
复习旧知识： 1、六棱柱有1__2__个顶点，__1__8__条棱，__6__条 侧 ___棱__长_,__，_方_底_形_面_8_的个形面状，是____________六个6_. 边侧形面，侧面的形状是
两个完全相同的多边形(作底面)和 几个长方形(作侧面)
2020/3/3
武钢三中初中部数学组
棱锥的展开图是
由一个多边形(作底)和 几个三角形(作侧面)组成的
2020/3/3
武钢三中初中部数学组
圆柱的表面展开图是
两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面)
2020/3/3
武钢三中初中部数学组
圆锥的表面展开图是
蚊子
●
2020/3/3
●
壁虎 武钢三中初中部数学组
A、圆柱、六棱柱、圆锥、三棱柱
B、圆柱、六棱柱、圆锥、三棱锥
C、圆锥、六棱柱、圆柱、三棱柱
D、圆锥、六棱柱、圆柱、三棱锥
2020/3/3
武钢三中初中部数学组
D
（A） （B）
（C）
（D）
2020/3/3
武钢三中初中部数学组
想一想、折一折
以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
［例］下面图形经过折叠能否围成棱柱？
(1)侧面数(4个)≠底面边数(3条)，不能围成棱柱．
(2)两底面在侧面展开图的同一端,不在两端,所以也不能 围成棱柱．
(3)可以折成棱柱
2020/3/3
武钢三中初中部数学组
考考你
1.如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形 展开的形状？把它们用线连起来.
2020/3/3
A．
2020/3/3
Ｂ．
Ｃ．
武钢三中初中部数学组
Ｄ．
6、如图所示的纸板上有10个无阴影的正方 形，从中选出一个，与图中5个有阴影的正 方形一起折一个正方体的包装盒，有多少 种不同的选法。
共有四种不同的选法
2020/3/3
武钢三中初中部数学组
7，如图，这是一个正方体的展开图，
如果将它组成原来的正方体，哪些点
母 J重合的点是哪几个？A B
E CD
F G
NM
LI
H
与J重合的点有：H ， N
2020/3/3
武钢三中初中部数学组
KJ
20 小壁虎的难题： 如图：一只圆桶的下方有一只壁虎， 上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃 到蚊子，应该走哪条路径？
蚊子
●
壁虎 ●
2020/3/3
武钢三中初中部数学组
● 蚊子 壁虎 ●