届江苏苏教版学海导航高中新课标总复习第轮文数第讲函数的图象

3.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝ －f(x)，则f(6)的值为___0_____
【解析】方法1：因为f(x)是奇函数， 所以f(0)＝－f(－0)＝－f(0)，所以f(0)＝0， 所以f(6)＝－f(4)＝f(2)＝－f(0)＝0. 方法2：因为f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)， 所以f(x)是以4为周期的周期函数． 又因为f(0)＝－f(－0)＝－f(0)，所以f(0)＝0， 所以f(6)＝f(2)＝－f(0)＝0.
所以原函数既是奇函数又是偶函数．
2由1－x2 0，得－1 x 1， 则 | x－2 |－2＝－x，且f (－x)＝－f x，
故原函数是奇函数．
3因 为 定 义 域 为 全 体 实 数 ， 且
f (－ x )＝ lg ( 1 x 2－ x )＝ lg
1
1 x2 x
＝ － lg ( x＋ 1 x 2 )＝ － f x ，
原点对称．
在 f ( x＋ y )＝ f x ＋ f y 中 ， 令 x＝ y＝ 0， 得 f 0 ＝ 0 .
令 x＋ y＝ 0， 即 y＝ － x，
得 f 0 ＝ f x ＋ f (－ x )， 即 f (－ x )＝ － f x ， 故 f x为 R 上 的 奇 函 数 ． 2 由 f (－ 3 )＝ a， f ( x＋ y )＝ f x ＋ f y ， f x 为 奇 函 数 得 f 12 ＝ 2f 6 ＝ 4f 3
故 f (－ x )＝ x 2＋ x＝ f x ．
故原函数是偶函数．
4 因 为 f x 的 定 义 域 为 R ， 且 f (－ x )
＝
1 2x 1
1 2
2x － 1 2x
1＝ 2
1－ 2

多少弧度时，该扇形有最大面积？
【 解 析 】1 设 弧 长 为 l， 弓 形 面 积 为 S弓 ．
因 为 ＝ ， R＝10， 所 以 l＝ R＝ 10 cm ，
3
3
所
以
S弓＝
S 扇－
S
＝
1 2
lR－
1 2
R
2sin
＝ 1 10 10－ 1 10 2 sin60
23
2
＝50( － 3 ) cm 2 ． 32
届江苏苏教版学海导航高中新课标总复习第轮文数第讲任 意角的三角函数
考纲泛读
高考展望
①理解任意角的三角函数(正
三角函数是中
弦、余弦、正切)的定义． 学数学中重要的基
②能利用单位圆中的三角函 本初等函数之一，
数线推导出π/2±α，π±α的 它和代数、几何有
正弦、余弦、正切的诱导公 着密切的联系，是
式，能画出y＝sinx、y＝cosx 高考对基础知识和
(2)引入弧度制后，角的表示要么采 用弧度制，要么采用角度制，两者不能 混用．如{α|α＝2kπ＋30°，k∈Z}写法 不正确．
3用 公 式 ＝ l 求 圆 心 角 时 ， 应
r 注意其结果是圆心角的弧度数的绝对 值，具体应用时既要注意大小还要注 意正负．
4判 断 三 角 函 数 值 的 符 号 时 ， 应
2
4
所 以 n＝ 4 或 5 ， 则 ＝ 4 或 5 . 77
本节内容主要从两方面考查， 一是考查角的概念的推广和弧度 与角度之间的互相转化； 二是考查任意角的三角函数．在 这两方面注意使用数形结合、分类讨 论等思想解决问题．
(1)准确区分锐角、0°～90°范围 内的角、小于90°的角、第一象限角等 概念．第一象限角不一定是锐角，小于 90°的角也不一定是锐角．

【解析】将f(x)的图象以x轴为对称轴翻 折得到－f(x)的图象， 又－2<b<0，所以g(x)的图象由－f(x)的 图象向下平移|b|个单位长度得到，所以 g(x)在(2，＋∞)上是增函数，且g(2)＝ b<0，于是方程g(x)＝0有大于2的根．
识图就是充分应用所给图象反 映出来的信息解决问题，如图象上 可以反映出函数的定义域、值域、 单调性、奇偶性等性质．
3．应用图象可以直观地解决很多问 题，如解决与方程的解的个数有关的问 题、解不等式等，应用图象解决问题的 前提是正确地画出图象，而画图的步骤： 求定义域；化简解析式；确定基本函数 及图象变换的顺序；作出图象．
1．(2010·无锡一中期中卷)将函数y＝log2(2x ＋1)的图象向右平移1个单位长度可以得到函 数的解析式是____________． 答案：y＝log2(2x－1) 选题感悟：函数图象是最为直观形象表达函
【变式练习1】 作出下列函数的图象． (1)y＝|lgx|和y＝lg|x|； (2)y＝a|logax|(a>0，且a≠1)．
【解析】(1)第一个函数的图象只需将y＝lgx 在x轴下方部分的图象沿x轴翻折上去，并去 掉x轴下方的图象，如下图(1)；第二个函数的 图象只需将y＝lgx的图象沿y轴翻折过去，同 时保留y轴右边的图象，如下图(2)．
4
故 实 数 a的 取 值 范 围 是 [ 1 ，1)． 16
将不等式(含参数)转化为函数 的关系，借助于函数图象来研究， 是数学思想灵活运用的体现．本题 直接解不等式是困难的．本题也可 以作另外的解释，即
x2
lo g a x (0
x
1 )恒 2
成
立
，
就
是
函

(3)函数的定义域是{x|x≠0，x∈R}，先作 y＝lgx 关于 y 轴对称的图象，得到 y＝lg(－x)，共同组成 y＝lg|x|的图象， 再将 x 轴下方的图象翻折到 x 轴上方， 即得到 y＝|lg|x||的图象， 如图丙．
(3)函数的定义域是{x|x≠0，x∈R}，先作 y＝lgx 关于 y 轴对称的图象，得到 y＝lg(－x)，共同组成 y＝lg|x|的图象， 再将 x 轴下方的图象翻折到 x 轴上方， 即得到 y＝|lg|x||的图象， 如图丙．
【解析】 图(2)中的图象可以看作是保留图(1)左边的图象，去 掉右边的图象，再把左边的图象沿 y 轴翻折到右边得到的，因 此只可能函数 y＝f(－|x|)，故选 D.
一
函数图象的变换
【例 1】作出下列函数的大致图象： (1)y＝|x－2|(x＋1)； 2－x (2)y＝ ； x＋1 (3)y＝|lg|x|、
⑤ ______ .画函数图象时有时也可利用函数的性质如 ⑥ _________________ 以及图象上的特殊点、线 (如对称轴、渐近线等)．
2 图象的变换是指⑦ _________________________ .
素材1
函数 y＝|loga|x||＋1(0<a<1)的图象大致为(
)
【解析】方法 1：作出函数 y＝logax(0<a<1)的图象，然后 保留 y 轴右侧图象不变， 再将 y 轴右侧图象对称到左侧， 得到 y＝loga|x|的图象，再将此图象 x 轴上方图象保留，将 x 轴下方 图象翻折到上方得 y＝|loga|x||的图象，再向上平移一个单位长 度，可得|loga|x||＋1 的图象，故选 B. 方法 2：|loga|x||＋1 为偶函数，其最小值为 1，故选 B.