2016年秋北师大版八年级数学上名校课堂练习5.8三元一次方程组.doc

*8 三元一次方程组1．下列方程组中，是三元一次方程组的是( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋z ＝2xy ＋x ＝4z －x ＝1B.⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＝4x ＋z ＝6y －2z ＝7C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9x －y ＝4z －y ＝5D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8y －m ＝3z －x ＝5 2．三元一次方程x －y ＋z ＝3有无数个解，下列四组值中，不是该方程的解的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝1z ＝3B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1z ＝2C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3z ＝4D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝2z ＝1 3．解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧z ＝x ＋y ，①x ＋y ＋z ＝6，②x －y ＝3；③4．现有A ，B ，C 三箱橘子，其中A ，B 两箱共100个橘子，A ，C 两箱共102个橘子，B ，C 两箱共106个橘子，求每箱各有多少个橘子？在该问题中，若设A ，B ，C 箱分别有x ，y ，z 个橘子，则可列方程组为 .5．已知y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝1时，y ＝3；当x ＝－1时，y ＝1；当x ＝0时，y ＝1.求a ，b ，c 的值．6．由方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，2y ＋z ＝4，2z ＋x ＝5可以得到x ＋y ＋z 的值等于( )A ．3B ．4C ．5D ．67．某单位职工在植树节时去植树，甲、乙、丙三个小组共植树50棵，乙组植树的棵数是甲、丙两组和的14，甲组植树的棵数恰是乙组与丙组的和，问每组各植树多少棵？8．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需420元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需380元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需( )A ．200元B ．300元C ．350元D ．400元参考答案：1．C2．D3．解：将①代入②，得x ＋y ＋x ＋y ＝6，即x ＋y ＝3.④③＋④，得2x ＝6.解得x ＝3，易得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝0，z ＝3. 所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝0，z ＝3.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －z ＝11，①y ＋z －x ＝5，②z ＋x －y ＝1.③解：①＋②，解得y ＝8.将y ＝8代入②和③，得⎩⎪⎨⎪⎧z －x ＝－3，z ＋x ＝9. 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，z ＝3. 所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝8，z ＝3.4．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝100x ＋z ＝102y ＋z ＝106.5．解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝3，①a －b ＋c ＝1，②c ＝1，③把③分别代入①和②，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝2，a －b ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝1. ∴a ＝1，b ＝1，c ＝1.6．B7．解：设甲组植树x 棵，乙组植树y 棵，丙组植树z 棵．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝50，y ＝14（x ＋z ），x ＝y ＋z.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝25，y ＝10，z ＝15.答：甲组植树25棵，乙组植树10棵，丙组植树15棵．8．A。

第19课三元一次方程组课程标准1．理解三元一次方程(或组)的含义；2．会解简单的三元一次方程组；3. 会列三元一次方程组解决有关实际问题.知识点01 三元一次方程及三元一次方程组的概念1.三元一次方程的定义:含有个未知数，并且含有未知数的项的次数都是的方程．如x+y-z＝1，2a-3b+4c＝5等都是三元一次方程．注意：(1)三元一次方程的条件：①是方程；②含有个未知数；③含未知数的项的最高次数是次．(2)三元一次方程的一般形式：ax+by+cz+d=0，其中a、b、c．2．三元一次方程组的定义：一般地，由几个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组.注意：（1）三个方程中不一定每一个方程中都含有三个未知数，只要三个方程共含有三个未知量即可．（2）在实际问题中含有三个未知数，当这三个未知数同时满足三个相等关系时，可以建立三元一次方程组求解．知识点02 三元一次方程组的解法解三元一次方程组的一般步骤(1)利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；(2)解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；(3)将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；(4)解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；(5)将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起．注意：（1）解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”消元，把“三元”化为“二元”．使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．其思想方法是：（2）有些特殊的方程组可用特殊的消元法，解题时要根据各方程特点寻求其较简单的解法．知识点03 三元一次方程组的应用列三元一次方程组解应用题的一般步骤：1．弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x ，y ，z)表示题目中的两个(或三个)未知数； 2．找出能够表达应用题全部含义的相等关系；3．根据这些相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组； 4．解这个方程组，求出未知数的值； 5．写出答案(包括单位名称)．注意：(1)解实际应用题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的应该舍去．(2)“设”、“答”两步，都要写清单位名称，应注意单位是否统一．(3)一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组．考法01 三元一次方程及三元一次方程组的概念【典例1】下列方程组不是三元一次方程组的是（ ）．A． B ． C ． D．考法02 三元一次方程组的解法【典例2】若x ：y ：z=2：7：5，x ﹣2y+3z=6，求的值．【即学即练】解方程组【典例3】已知方程组的解使得代数式x-2y+3z 的值等于-10，求a的值．能力拓展【即学即练】若，则x：y：z＝.考法03 三元一次方程组的应用【典例4】小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员A：月销售件数200件，月总收入2400元；营业员B：月销售件数300件，月总收入2700元；假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元．（1）求x、y的值；（2）若某营业员的月总收入不低于3100元，那么他当月至少要卖服装多少件？（3）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需350元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需370元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？【即学即练】有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（ ）A．1.2元B．1.05元C．0.95元D．0.9元题组A 基础过关练1．下列方程组中是三元一次方程组的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列四组数中，是方程组的解是( )A ．B ．C ．D ．分层提分3．三元一次方程组的解是A．B．C．D．4．观察方程组的系数特征，若要使求解简便，消元的方法应选取（）A．先消去B．先消去C．先消去D．以上说法都不对5．设，则的值为 A．B．C．D．7．已知方程组（xyz≠0），则x：y：z等于（）A．2：1：3B．3：2：1C．1：2：3D．3：1：28．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱( )A．128元B．130元C．150 元D．160元9．若关于的方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（）A．1B．3C．D．210．某一长方体纸盒的表面展开图如图所示，根据图中数据可得该长方体纸盒的容积为( )A．B．C．D．11．某班元旦晚会需要购买甲、乙、丙三种装饰品，若购买甲3件，乙5件，丙1件，共需62元，若购甲4件，乙7件，丙1件共需77元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需( )元．A．31B．32C．33D．34题组B 能力提升练12．若是一个三元一次方程，那么_______，________．13．方程组的解是_____．14．已知|x﹣z+4|+|z﹣2y+1|+|x+y﹣z+1|=0，则x+y+z=________．15．有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件，共315元；若购买甲4件、乙10件、丙1件，共420元，现在购买甲、乙、丙各1件，共需_____元．16．若关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y=8的解,则k的值为____. 17．重庆市某中学举行全校文艺汇报演出，部分班级需要参与准备工作．这些班级平均每班有36名同学参加，其中参加人数低于30人的班级平均每班有28人参加，参加人数不低于30人的班级平均每班有42人参加．正式开始后，由于工作比较复杂，参与准备工作的班级每个班增加了5人，此时参加人数低于30人的班级平均每班有29人参加，参加人数不低于30人的班级平均每班有45人参加．已知参加的班级个数不低于25，且不高于35，那么参加准备工作的班级共有______个．18．有一片牧场，草每天都在匀速地生长(即草每天增长的量相等)，如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草．设每头牛每天吃草的量是相等的，如果放牧16头牛，则__________天可以吃完牧草．题组C 培优拔尖练19．解三元一次方程组.20．解下列方程组：(1)；(2).21．水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载)车型甲乙丙汽车运载量(吨/辆)5810汽车运费(元/辆)400500600(1)若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？(2)为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送(每种车型至少1辆)，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？22．阅读材料：（一）对于方程组，每个未知数的系数呈循环对称形式出现，则用以下方法巧解方程组．解：将①+②+③，得：，则…④用①-④，②-④，③-④，得：（二）对于方程组且x，y，z均为正数，因为x，y，z均不为0，则原方程组可改写为，每个未知数的次数也是呈循环对称形式出现，则用以下方法巧解方程组．解：将①②③，得：，且x，y，z均为正数，则④，用④①，④②，④③，得：利用以上材料，解方程组：（1）；（2），且a，b，c均为正数．23．先阅读材料再回答问题.对三个数x，y，z，规定；表示x,y,z这三个数中最小的数，如，请用以上材料解决下列问题：（1）若,求x的取值范围；（2）①若，求x的值；②猜想：若，那么a，b，c大小关系如何？请直接写出结论；③问：是否存在非负整数a，b，c使等式成立？若存在，请求出a，b，c的值；若不存在，请说明理由.第19课 三元一次方程组课程标准1．理解三元一次方程(或组)的含义；2．会解简单的三元一次方程组；3. 会列三元一次方程组解决有关实际问题.知识点01 三元一次方程及三元一次方程组的概念1.三元一次方程的定义:含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程．如x+y-z ＝1，2a-3b+4c ＝5等都是三元一次方程．注意：(1)三元一次方程的条件：①是整式方程；②含有三个未知数；③含未知数的项的最高次数是1次．(2)三元一次方程的一般形式：ax+by+cz+d=0，其中a 、b 、c 不为零．2．三元一次方程组的定义：一般地，由几个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组. 注意：（1）三个方程中不一定每一个方程中都含有三个未知数，只要三个方程共含有三个未知量即可．（2）在实际问题中含有三个未知数，当这三个未知数同时满足三个相等关系时，可以建立三元一次方程组求解．知识点02 三元一次方程组的解法解三元一次方程组的一般步骤(1)利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；(2)解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；(3)将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；(4)解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；(5)将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起．注意：（1）解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”消元，把“三元”化为“二元”．使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．其思想方法是：（2）有些特殊的方程组可用特殊的消元法，解题时要根据各方程特点寻求其较简单的解法．知识点03 三元一次方程组的应用列三元一次方程组解应用题的一般步骤：1．弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x ，y ，z)表示题目中的两个(或三个)未知数； 2．找出能够表达应用题全部含义的相等关系；3．根据这些相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组； 4．解这个方程组，求出未知数的值； 5．写出答案(包括单位名称)．注意：(1)解实际应用题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的应该舍去．(2)“设”、“答”两步，都要写清单位名称，应注意单位是否统一．(3)一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组．考法01 三元一次方程及三元一次方程组的概念【典例1】下列方程组不是三元一次方程组的是（ ）．A ．B ．C ．D ．【分析】根据三元一次方程组的定义来求解，对A 、B 、C 、D 四个选项进行一一验证．【答案】B 【解析】解：由题意知，含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1次，并且一共有三个方程，叫做三元一次方程组．A 、满足三元一次方程组的定义，故A 选项错误；B 、x 2-4=0，未知量x 的次数为2次，∴不是三元一次方程，故B 选项正确；C 、满足三元一次方程组的定义，故C 选项错误；D 、满足三元一次方程组的定义，故D 选项错误；故选B ．【点睛】三元一次方程组中的方程不一定都是三元一次方程，并且有时需对方程化简后再根据三元一次方程组的定义进行判断．考法02 三元一次方程组的解法【典例2】若x ：y ：z=2：7：5，x ﹣2y+3z=6，求的值．【分析】根据x ：y ：z=2：7：5，设x=2k ，y=7k ，z=5k ，代入x ﹣2y+3z=6得出方程，求出方程的解，即可求出x 、y 、z 的值，最后代入求出即可．【答案与解析】解：∵x ：y ：z=2：7：5，∴设x=2k ，y=7k ，z=5k ，代入x ﹣2y+3z=6得：2k﹣14k+15k=6，解得：k=2，能力拓展∴x=4，y=14，z=10，∴==0.18．【点睛】若某一方程是比例形式，则先引入参数，后消元．【即学即练】解方程组【答案】解：由①，得3x＝2y，即，④由②，得5y＝4z，即，⑤把④、⑤代入③，得．解得y＝12．⑥把⑥代入④，得x＝8，把⑥代入⑤，得z＝15．所以原方程组的解为【典例3】已知方程组的解使得代数式x-2y+3z的值等于-10，求a的值．【分析】由题意可知，此方程组中的a是已知数，x、y、z是未知数，先解方程组，求出x，y，z(含有a的代数式)，然后把求得的x、y、z代入等式x-2y+3z＝-10，可得关于a的一元一次方程，解这个方程，即可求得a的值．【答案与解析】解法一：②-①，得z-x＝2a ④③+④，得2z＝6a，z＝3a把z＝3a分别代入②和③，得y＝2a，x＝a．∴．把x＝a，y＝2a，z＝3a代入x-2y+3z＝10得a-2×2a+3×3a＝-10．解得．解法二：①+②+③，得2(x+y+z)＝12a．即x+y+z=6a ④④-①，得z＝3a，④-②，得x＝a，④-③，得y＝2a．∴，把x＝a，y＝2a，z＝3a代入x-2y+3z＝10得a-2×2a+3×3a＝-10．解得．【点睛】当方程组中三个方程的未知数的系数都相同时，可以运用此题解法2中的技巧解这类方程组．【即学即练】若，则x：y：z＝.【答案】考法03 三元一次方程组的应用【典例4】小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员A：月销售件数200件，月总收入2400元；营业员B：月销售件数300件，月总收入2700元；假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元．（1）求x、y的值；（2）若某营业员的月总收入不低于3100元，那么他当月至少要卖服装多少件？（3）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需350元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需370元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以得到x、y的值；（2）由题意可以列出相应的不等式，从而可以得到某营业员至少需要卖出服装的件数；（3）由题意可得相应的三元一次方程组，通过变形即可得到问题的答案．【答案与解析】解：（1）由题意，得，解得即x的值为1800，y的值为3；（2）设某营业员当月卖服装m件，由题意得，1800+3m≥3100，解得，，∵m只能为正整数，∴m最小为434，即某营业员当月至少要卖434件；（3）设一件甲为a元，一件乙为b元，一件丙为c元，则，将两等式相加得，4a+4b+4c=720，则a+b+c=180，即购买一件甲、一件乙、一件丙共需180元．【点睛】本题考查三元一次方程组的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组或不等式．【即学即练】有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（ ）A．1.2元B．1.05元C．0.95元D．0.9元【答案】B．解：设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要x，y，z元，根据题意得，②﹣①得x+y+z=1.05（元）．分层提分题组A 基础过关练1．下列方程组中是三元一次方程组的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【详解】A项中x2－y＝1与xz＝2中含未知数的项的次数为2，故A项不是三元一次方程组；B项中，，不是整式，故B项不是三元一次方程组；C项中有四个未知数，故C项不是三元一次方程组；D项符合三元一次方程组的定义．故选D．2．下列四组数中，是方程组的解是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】本题考查的是三元一次方程组的解.【详解】分析：解：把x=1,y=-2代入（2）得，z=3,∴.故选A.3．三元一次方程组的解是A．B．C．D．【答案】A【解析】【详解】观察方程组的特点，可以让三个方程相加，得到x+y+z=6．然后将该方程与方程组中的各方程分别相减，可求得．故选A．4．观察方程组的系数特征，若要使求解简便，消元的方法应选取（）A．先消去B．先消去C．先消去D．以上说法都不对【答案】B【解析】【分析】根据此三元一次方程组③中不含未知数y项，即利用①+2②消去y即可．【详解】，根据③中不含未知数y项，即先消去y，得到关于x、z的二元一次方程组．故选B．【点睛】本题考查解三元一次方程组．掌握解三元一次方程组的方法是解答本题的关键．5．设，则的值为 A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】设已知等式等于k，表示出x，y，z，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：设，得到x=2k，y=3k，z=4k则原式=．故选：C．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．已知方程组，与y的值之和等于2，则的值等于（）A．3B．C．4D．【答案】C【解析】【分析】把方程组中的k看作常数，利用加减消元法，用含k的式子分别表示出x与y，然后根据x与y的值之和为2，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【详解】，①×2-②×3得：y=2（k+2）-3k=-k+4，把y=-k+4代入②得：x=2k-6，又x与y的值之和等于2，所以x+y=-k+4+2k-6=2，解得：k=4故选：C．【点睛】此题考查学生灵活利用消元法解方程组的能力，是一道基础题．此题的关键在于把k看作常数解方程组．7．已知方程组（xyz≠0），则x：y：z等于（）A．2：1：3B．3：2：1C．1：2：3D．3：1：2【答案】C【解析】【分析】先利用加减消元法将原方程组消去，得出和的关系式；再利用加减消元法将原方程组消去，得出和的关系式；最后将中与均用表示并化简即得比值．【详解】∵∴由①×3+②×2，得由①×4+②×5，得∴故选：C．【点睛】本题考查加减消元法及方程组含参问题，利用加减消元法将多个未知数转化为同一个参数是解题关键．8．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱( ) A．128元B．130元C．150 元D．160元【答案】C【解析】【详解】设甲每件x元,乙每件y元，丙每件z元，根据题意可列方程组:①+②得：4x+4y+4z=600等号两边同除以4，得：x+y+z=150所以购甲、乙、丙三种商品各一件共需150元钱.故选C.9．若关于的方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（）A．1B．3C．D．2【答案】A【解析】【分析】把方程组的中的x-y=9m乘以2再与x+2y=3m相加，求出x，代入求出y，然后把方程组的解代入二元一次方程，从而求出m的值．【详解】由题知,方程组，x−y=9m乘以2再与x+2y=3m相加得，3x=21m，∴x=7m，把x=7m代入方程组求出y=−2m，∵x,y的方程组的解也是方程3x+2y=17的解，∴把x=7m，y=−2m代入方程3x+2y=17得，3×7m+2×(−2m)=17，解得m=1；故选A.【点睛】此题考查解三元一次方程组，解题关键在于掌握运算法则10．某一长方体纸盒的表面展开图如图所示，根据图中数据可得该长方体纸盒的容积为( )A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】设长方体的长为xcm，宽为ycm，高为zcm，根据图中所给数据可得三元一次方程组，即可求出x、y、z的值，根据长方体体积公式即可得答案.【详解】设长方体的长为xcm，宽为ycm，高为zcm，则，③-②得z=2，把z=2代入①得x=8，把z=2代入②得y=5，∴该长方体纸盒的容积为2×5×8=80cm3.故选A.【点睛】本题考查三元一次方程组的应用，根据图形数据得出长、宽、高的关系，列出三元一次方程组并熟练掌握解三元一次方程组的基本方法是解题关键.11．某班元旦晚会需要购买甲、乙、丙三种装饰品，若购买甲3件，乙5件，丙1件，共需62元，若购甲4件，乙7件，丙1件共需77元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需( )元．A．31B．32C．33D．34【答案】B【解析】【分析】根据题意列出方程组,利用加减消元的方法解题即可.【详解】设甲、乙、丙每件单价为x、y、z元，根据题意列方程组得②-①得：x+2y=15 ③，②+①得：7x+12y+2z=139 ④，④-③×5得：2x+2y+2z=64，∴x+y+z=32．故选B.【点睛】本题考查三元一次方程组的应用,关键在于找到各未知数的数量关系.题组B 能力提升练12．若是一个三元一次方程，那么_______，________．【答案】-1 0【解析】【分析】根据三元一次方程的定义：含有三个未知数，未知数的次数都是1的方程，由此可得，解出即可得出答案．【详解】由题意得：，解得：．故答案为：-1，0．【点睛】本题考查了三元一次方程，解题关键是掌握三元一次方程的定义．13．方程组的解是_____．【答案】【分析】①+②得出3x+y=1④，③﹣②求x，把x=1代入④求出y，把x=1，y=﹣2代入①求出z即可．【详解】①+②得：3x+y=1④，③﹣②得：x=1，把x=1代入④得：3+y=1，解得：y=﹣2，把x=1，y=﹣2代入①得：1﹣4+z=0，解得：z=3，所以原方程组的解为，故答案为．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，能把三元一次方程转化成二元一次方程组或一元一次方程是解此题的关键．14．已知|x﹣z+4|+|z﹣2y+1|+|x+y﹣z+1|=0，则x+y+z=________．【答案】9【解析】【详解】由题意得,解得,所以x+y+z=9.15．有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件，共315元；若购买甲4件、乙10件、丙1件，共420元，现在购买甲、乙、丙各1件，共需_____元．【答案】105【解析】根据题意进行解设,列出三元一次方程组,再用加减消元的方法即可求解.【详解】解：设甲每件x元,乙每件y元,丙每件z元,依题意得：3×（1）-2×（2）得：x+y+z=105,∴购买甲、乙、丙各1件，共需105元．【点睛】本题考查了三元一次方程组的实际应用,中等难度,正确对方程组进行化简是解题关键. 16．若关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y=8的解,则k的值为____.【答案】2【解析】【分析】据题意得知，二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y=8的解，也就是说，它们有共同的解，及它们是同一方程组的解，列出方程组解答即可．【详解】根据题意，得由（1）+（2），得2x=4k即x=2k（4）由（1）-（2），得2y=2k即y=k（5）将（4）、（5）代入（3），得2k+2k=8，解得k=2.【点睛】本题考查了三元一次方程组的解，运用了加减消元法和代入消元法．通过“消元”，使其转化为二元一次方程（组）来解．17．重庆市某中学举行全校文艺汇报演出，部分班级需要参与准备工作．这些班级平均每班有36名同学参加，其中参加人数低于30人的班级平均每班有28人参加，参加人数不低于30人的班级平均每班有42人参加．正式开始后，由于工作比较复杂，参与准备工作的班级每个班增加了5人，此时参加人数低于30人的班级平均每班有29人参加，参加人数不低于30人的班级平均每班有45人参加．已知参加的班级个数不低于25，且不高于35，那么参加准备工作的班级共有______个．【答案】28【解析】【分析】设开始时参加人数低于30人的班级有x个，参加人数不低于30人的班级有y个，后来参加人数低于30人的班级有z个，则参加人数不低于30人的班级有（x+y-z）个，根据总人数不变，即可得出x，y，z的三元一次方程组，分别表示出x+y的不同情况，再结合已知条件求解最终结果即可．【详解】设开始时参加人数低于30人的班级有x个，参加人数不低于30人的班级有y个，后来参加人数低于30人的班级有z个，则参加人数不低于30人的班级有（x+y-z）个，由题意得：，由①得：，∴，∵为正整数，∴是7的倍数，是3的倍数，由②得：，∵为正整数，∴是4的倍数，综上分析，满足既是4的倍数，也是7的倍数，∵参加的班级个数不低于25，且不高于35，∴参加准备工作的班级共有28个，故答案为：28．【点睛】本题考查三元一次方程组的应用以及因数和倍数，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题关键．18．有一片牧场，草每天都在匀速地生长(即草每天增长的量相等)，如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草．设每头牛每天吃草的量是相等的，如果放牧16头牛，则__________天可以吃完牧草．【答案】18【解析】【分析】设每头牛每天吃草x千克，牧场的草每天生长y千克，如果放牧16头牛，则m天可以吃完牧草，根据牧草原有牧草数不变，可得出关于x，y，m的方程组，解方程组即可．【详解】解：设每头牛每天吃草x千克，牧场的草每天生长y千克，如果放牧16头牛，则m天可以吃完牧草，依题意，得：，由①可得出：y＝12x③，将③代入②中，得：16mx﹣12mx＝24×6x﹣6×12x，解得：m＝18．故答案为：18．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．题组C 培优拔尖练19．解三元一次方程组.【答案】【解析】【分析】②-①得出-2y=4，求出y=-2，把y=-2代入①和③，即可得出一个关于x、z的方程组，七月初方程组的解即可．【详解】解：②-①得：-2y=4，解得：y=-2，把y=-2代入①得：x-2+z=4，即x+z=6④，把y=-2代入③得：4x-4+z=17，即4x+z=21⑤，由④和⑤组成一个二次一次方程组，解得：，所以原方程组的解是：．【点睛】此题考查解三元一次方程组，能把三元一次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键．20．解下列方程组：(1)；(2).【答案】(1)；(2).【解析】【分析】根据三元一次方程求解方法即可解题,见详解.【详解】(1) ，①＋③，得3x－4z＝8.④②－③，得2x＋3z＝－6⑤联立④⑤，得解得把x＝0，z＝－2代入③，得y＝－3.所以原方程组的解是(2)③＋①，得3x＋5y＝11.④③×2＋②，得3x＋3y＝9.⑤④－⑤，得2y＝2，解得y＝1.将y＝1代入⑤，得3x＝6，解得x＝2.将x＝2，y＝1代入①，得z＝－1.所以原方程组的解为【点睛】本题考查求解三元一次方程组,中等难度,熟悉解题方法是解题关键.21．水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载)车型甲乙丙汽车运载量(吨/辆)5810汽车运费(元/辆)400500600(1)若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？(2)为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送(每种车型至少1辆)，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？【答案】(1) 分别需甲8辆、乙10辆；(2) 有二种运送方案：①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆【解析】【详解】分析：(1)设需甲车型x辆，乙车型y辆，根据120吨水果和8200元运费列方程组求解；(2)设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，根据水果120吨，16辆车列三元一次方程组，结合未知数的实际意义求解.详解：(1)设需甲车型x辆，乙车型y辆，得：，。

5.8三元一次方程组1．五一期间，人民商场女装部推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价为x 元，在男装部购买了原价为y 元的服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为( )A.⎩⎨⎧x ＋y ＝580，0.8x ＋0.85y ＝700B.⎩⎨⎧x ＋y ＝700，0.85x ＋0.8y ＝580C.⎩⎨⎧x ＋y ＝700，0.8x ＋0.85y ＝700－580D.⎩⎨⎧x ＋y ＝700，0.8x ＋0.85y ＝580 2．小李以两种形式储蓄300元，一种储蓄的年利率为10%，另一种储蓄的年利率为11%，一年后本息和为331.5元，则两种储蓄的存款分别为( )A ．100元、200元B ．150元、150元C ．200元、100元D ．50元、250元3.如图所示，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15.两根铁棒的长度之和为220 cm ，此时木桶中水的深度是________cm.4．某种植大户计划安排10个劳动力来耕作30亩土地，这些土地可以种蔬菜也可以种水稻，种这些作物所需劳动力及预计产值如下表：每亩所需劳动力(个)每亩预计产值(元)蔬菜12 3000水稻14700为了使所有土地种上作物，全部劳动力都有工作，应安排种蔬菜的劳动力为________人，这时预计总产值为________元．5、某学校学校去年有学生2800名，今年比去年增加4.4％,其中寄宿学生增加了6％, 走读学生减少了2％。

问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名?设去年有寄宿学生x 名,走读学生y 名,则可列出方程组为 。

2、某种商品进价为a 元，商店将价格提高30％作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折（即售价的80％）的价格开展促销活动。

这时一件商品的售价为 。

6、某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元.一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1 510元.两种客房各租住了多少间？7、某同学在A B、两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超讪B全场购满100元返购物券30元（不足100元不返券；购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱8、甲、乙两人从相距36km的两地相向而行，如果甲比乙先走2h，那么他们在乙出发2.5h后相遇；如果乙比甲先走2h，那么他们在乙出发3h后相遇。

三元一次方程组【教材训练】 5分钟1.三元一次方程(组)的相关概念(1)三元一次方程:含有三个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程.(2)三元一次方程组:含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程.(3)三元一次方程组的解:三元一次方程组中各个方程的公共解.通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元”变成“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而再转化为解一元一次方程.3.判断训练(打“√”或“×”)(1)三元一次方程组中的每个方程一定都有三个未知数. (×)(2)方程=z+4是三元一次方程. (×)(3)方程组是三元一次方程组. (√)(4)在方程5x-2y+z=3中,若x=-1,y=-2,则z=4. (√)(5)若x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15,则x+y+z的值为4. (×)【课堂达标】 20分钟训练点一:三元一次方程组的概念及解法1.(2分)下列各方程组中,不是三元一次方程组的是( )A. B.C. D.【解析】选D.选项A,B,C中的方程组都符合三元一次方程组的定义;选项D的方程组中的方程xyz=1不是一次方程,所以选项D中的方程组不是三元一次方程组.2.(2分)解方程组要使运算简便,消元的方法应选取( )【解析】②中没有x,所以通过①-③消去x后与②构成二元一次方程组.3.(2分)方程组的解是( )A. B.C. D.【解析】选D.根据三元一次方程组解的定义.分别把A,B,C,D的值代入方程组,可发现只有D 满足方程组.4.(4分)解三元一次方程组【解析】③-①得,x-2y=-8,④②与④组成方程组解得把代入①得10+9+z=26,解得z=7,所以原方程组的解为5.(4分)解三元一次方程组【解析】由①-②得x-y=4④,由②×2-③得x+3y=-32⑤,再由④⑤组成方程组解得,把x=-5,y=-9代入①得z=-7,所以原方程组的解是训练点二:三元一次方程组的应用1.(2分)甲、乙、丙三数之和为98,甲∶乙=2∶3,乙∶丙=5∶8,则乙为( )【解析】选D.设甲、乙、丙三数分别为x,y,z,根据题意,得解得2.(2分)一个三位数的各位数字之和等于14,个位数字与十位数字的和比百位数字大2,如果把百位数字与十位数字对调,所得新数比原数小270,则原三位数为________.【解析】设原三位数的百位数字是x,十位数字是y,个位数字是z,根据题意,得解得所以原三位数是635.答案:6353.(4分)某学校的篮球数比排球数的2倍少3个,足球数与排球数的比是2∶3,三种球共41个,则三种球各有多少个?【解析】设篮球有x个,排球有y个,足球有z个,根据题意得x 2y 3 2y 3z x y z 41 =-⎧⎪=⎨⎪++=⎩①②③把①代入③得3y+z=44,④由④得z=44-3y,⑤把⑤代入②得y=12.把y=12,分别代入①、⑤得x=21,z=8, 所以这个方程组的解为.答:篮球有21个,排球有12个,足球有8个.4.(4分)在伦敦奥运会上,中国运动健儿获得金、银、铜牌共88枚,金牌数量及奖牌数量均居世界第二位.同时也创下了中国运动员境外最佳成绩,其中金牌比银牌与铜牌之和少12枚,银牌比铜牌多4枚,问金、银、铜牌各多少枚?【解析】设金、银、铜牌各x 、y 、z 枚,根据题意得,解得答:金、银、铜牌分别为38枚、27枚、23枚.5.(4分)李红在做这样一个题目:在等式y=ax 2+bx+c 中,当x=1时,y=6;当x=2时,y=21;当x=-1时,y=0;当x=-2时,y 等于多少?她想,在求y 值之前应先求a,b,c 的值,你认为她的想法对吗?请你帮她求出a,b,c 的值和y 的值吧!【解析】她的想法正确, 根据题意,得解得故y=4x 2+3x-1, 则当x=-2时,y=4×(-2)2+3×(-2)-1=9,即当x=-2时,y=9.【课后作业】 30分钟一、选择题(每小题4分,共12分)可以得到x+y+z的值等于( )【解析】选A.①+②+③得3x+3y+3z=24,所以x+y+z=8.2.关于x,y的方程组的解x,y的和为12,则k的值为( )【解析】选D.由题意,得②-①得,x+2y=2,④③与④组成方程组解得把代入①得,2×22+3×(-10)=14=k,故k=14.3.(2012·德阳中考)为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密);接收方由密文→明文(解密).已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文,a+2b,2b+c,2c+3d,4d.例如:明文1,2,3,4对应的密文为5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为( )A.4,6,1,7B.4,1,6,7C.6,4,1,7D.1,6,4,7【解析】解得二、填空题(每小题4分,共12分)则x∶y∶z=____.【解析】②-①得2x-6z=0,x=3z,把x=3z代入①得y=z,所以x∶y∶z=3z∶z∶z=9∶5∶3.答案:9∶5∶3的解x与y相等,则a的值等于________.【解析】把x=y代入方程组得解得答案:26.已知三个数x,y,z的和是120,且x∶y∶z=1∶3∶4,则x,y,z的值分别是________.【解析】根据题意,得把y=3x,z=4x代入x+y+z=120,得x+3x+4x=120,解得x=15.所以y=45,z=60.答案:15,45,60三、解答题(共26分)7.(8分)(2012·黔东南中考)解方程组【解析】①-②×2,得5y-3z=8, ④③-②,得3y-3z=6, ⑤由④,⑤组成二元一次方程组解这个二元一次方程组,得把y=1,z=-1代入②,得x=2,所以原方程组的解为8.(8分)已知等式y=ax2+bx+c,且当x=1时y=2.当x=-1时y=-2.当x=2时y=3.你能求出a,b,c 的值吗?【解析】根据题意得①-②得2b=4,b=2,把b=2代入①,③得解得所以a,b,c的值分别为-,2,.9.(10分)(能力拔高题)有甲、乙、丙三种商品,若购甲3件、乙7件、丙1件,共需580元;若购甲4件、乙10件、丙1件,共需630元,购甲、乙、丙各一件,共需多少元?【解析】设购甲、乙、丙各一件分别需x元、y元、z元,则根据题意,得即解得x+y+z=480(元).答:购甲、乙、丙各一件共需480元.。