自考结构力学 静定结构的内力计算

1第三章静定结构内力计算2静定结构特征：(1) 几何特征——无多余约束的几何不变体系。

(2) 静力特征——在荷载作用下，静定结构的反力和内力分布仅用静力平衡条件就可唯一确定，而无须考虑结构的变形条件。

3-1 单跨静定梁3 PV A V BH A K方法：截面法KQ K N KM K K截面内力：N—受拉为正Q—绕隔离体顺时针向转动为正M—使杆件下部纤维受拉为正单跨静定梁任意截面的内力4K Q KN KM K K2.一般假设指定截面上的内力为正号若计算结果为正值，则内力的实际方向与假设的方向一致，反之，则内力的实际方向与假设的方向相反；选取1.为计算方便，应选取较简单的隔离体进行计算5在轴力图和剪力图上，规定要注明正负号。

在弯矩图上不必注明正负号，但规定弯矩图的纵坐标要画在杆件受拉纤维的一侧。

作内力图时，内力纵坐标（亦称纵标）应垂直于杆件轴线。

x (杆轴线方向)M弯矩图Q 、N轴力图和剪力图内力图x67（1）由剪力图上某点处的切线斜率等于该点处的横向荷载集度，但符号相反。

d d =−Qq xqQx斜率为负，其值为荷载集度q荷载与内力之间的微分关系M xQtg α+-（2）由弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处的剪力d dx=M Q（3）由匀布荷载作用区段，弯矩图为抛物线，荷载向下时，曲线亦向下凸。

d dx=−22Mq Mq例如10qM AM BM AM B8ql 2叠加M B8ql 2注：两个弯矩图的叠加不是图形的简单拼合，而是垂直于杆轴方向的弯矩纵坐标的数值叠加。

一、简支梁弯矩图叠加法M AAB几个力的和的作用效果等于每个分力分别作用效果的和;复杂的弯矩图是由几个简单的图形合成的先直后曲11qM AM BM AM B8ql 2lM M AB −++-2ql 2ql +-lM M 2ql AB −+lM M 2ql AB −−Q 图叠加+先斜后直12M AM BP 4F l M 图叠加M BF PM AM BF Pl/2l/2M AP F l 4简支梁弯矩图叠加法ABM AM BP F ab lF PP F ab lM AM BF PabM AM BP F aF PF PP F aM AM BF P a a F Pa15现取CD 段为隔离体C DM CM D Q CQ CqM DM C比较:梁中任一直杆段的内力图，都可将该段视作相应的简支梁，按叠加法作出内力图。

解得：
q
静定结构的内力计算
4、直杆的集中荷载和内力关系
同样取微段如左图，该微段受集中荷载P及M作用，对其列平衡方程有：
Fy (Q Q) P Q 0
P Q m M dx Q+ Q M+ M
M O M ( M M ) m Qdx (Q Q)dx 0 2 2
Y
MA
A
Y
B
A
MA NA q
分段叠加法的理论依据： M
MB

B
YA
B MB
NB
假定：在外荷载作用下，结构 M
构件材料均处于线弹性阶段。
MA
A
q
YB
MB
MA
图中：OA段即为线弹性阶段 MB AB段为非线性弹性阶段
M
O
YA

+
M

YB
M M

MA

MB
M M M
静定结构的内力计算
静定结构的内力计算
5、单跨静定梁的简单弯矩图
P
求解支反力
l /2 l /2
求解控制截面内力
P 2 P 2
连线各控制截面内力
Pl 4
静定结构的内力计算
5、单跨静定梁的简单弯矩图
m
求解支反力
l /2 l /2
求解控制截面内力
m l
连线各控制截面内力
m 2
m 2
静定结构的内力计算
5、单跨静定梁的简单弯矩图
6kN· m 4kN· m
4kN· m
2kN· m
静定结构的内力计算
分段叠加法作弯矩图的方法： （1）选定外力的不连续点（集中力作用点、集中力偶作 用点、分布荷载的始点和终点）为控制截面，首先计算控 制截面的弯矩值； （2）分段求作弯矩图。当控制截面间无荷载时，弯矩图 为连接控制截面弯矩值的直线；当控制截面间存在荷载时， 弯矩图应在控制截面弯矩值作出的直线上在叠加该段简支 梁作用荷载时产生的弯矩值。

§3-5 静定平面刚架
▲ 作内力图
D C 144 E B
M CD 48 KN m （左拉） M DC 0
作M图 CD杆（一段二点）： 48
192
AC杆（一段二点）：
由此作M图如图（b）所示:
1 M CA 48 4 6 4 2 144 KN m 2 M AC 0 （右拉）
M，在数值上等于截面以左所有向上的力对截面形心的矩减 去所有向下的力对截面形心的矩；或截面以右所有向上的 力对截面形心的矩减去所有向下的力对截面形心的矩。
11
§3-2 内力方程· 内力图
2、关于内力图的规律
◆当某梁段除端截面外全段上不受外力作用时，则 有（a）该段上的剪力方程FS(x)=常数，故该段的剪 力图为水平线；（b）该段上的弯矩方程M(x)是x的 一次函数，故该段的弯矩图为斜直线 。
在静定刚架内力分析中，首先是先求支座反力。然后 再求内力。刚架在外力作用下处于平衡状态，其约束反力 可用平衡方程来确定。
2、绘制内力图：
截面法同样适用于刚架。 轴力：杆件受拉为正，受压为负。 剪力：使截离体顺时针方向转动为正，反之为负。 弯矩：不作正负规定。 弯矩图：画在各杆的受拉一侧，不注明正、负号。 剪力图及轴力图：可画在刚架轴线的任一侧（通常正值画 在刚架的外侧），但须注明正、负号。
受力分析：作用在基本部分上的力不传递给附属部 分,而作用在附属部分上的力传递给基本部分，如 图示 P
P1
2
（a）
P2
B A VC
P1
VB
（b）
因此，计算多跨静定梁时应该是先附属后基本，这样 可简化计算，取每一部分计算时与单跨静定梁无异。22
§3-4 静定多跨梁

30 30
4m
4m
4m
4m
12kN
12kN 12kN
M 图（kN·m）
9kN
9kN
2kN/m
7kN
5kN
9kN
4.5kN
7.5kN
39
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作业
习题3-5、3-6、3-9 习题3-10、3-12
40
第41页/共76页
§3-3 三铰拱
41
第42页/共76页
一、 概述
1、定义：
通常杆轴线为曲线，在竖向荷载作用下，支座产生水平反力的结构。
AC段受力图：
q
MC
t
C
FNC
FQC
n
x
FAY
FAYSinα
（2）求内力方程：
MC = 0 Ft = 0 Fn= 0
M = 1 qlx 1 qx2 (0 x l) 22
FN
=
q(1 l 2
x) sin
(0 x l)
FQ
=
q(1 2
l
x) cos
(0 x l)
FAYcosα
FAY
M中 =162 / 8 6.23/ 2 =1.385kN.m(下拉)
弯矩图见下图。
1kN/m
6.23 D
C 1.385
6.23 E
1.385kN A
4.5kN
M 图(kN.m)
B 1.385kN
1. 5kN
38
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例：主从刚架弯矩图。
12kN
2kN/m
36 36
6m
12 42 30
F
F
曲梁
拱
f / l : 高跨比（1～1/10）