数学解题的三种思维方法

七年级数学必备的个解题思维方法七年级数学必备的 10 个解题思维方法数学是一门充满智慧和挑战的学科，对于七年级的同学来说，掌握一些有效的解题思维方法至关重要。

以下是 10 个在七年级数学学习中必备的解题思维方法。

一、方程思维方程是解决数学问题的有力工具。

当遇到一些涉及数量关系的问题时，通过设未知数，找出等量关系，列出方程，可以使问题变得清晰明了。

例如，有一道题：一个数的 3 倍加上 5 等于 20，求这个数。

我们就可以设这个数为 x，根据题意列出方程 3x ＋ 5 ＝ 20，然后解方程得出答案。

方程思维能够帮助我们将复杂的问题转化为数学表达式，从而更容易求解。

二、分类讨论思维很多数学问题的答案并不是唯一的，需要根据不同的情况进行分类讨论。

比如，在绝对值的问题中，当绝对值符号内的数大于 0、等于 0 和小于 0 时，计算方法是不同的。

再比如，在求解不等式组时，需要分别讨论每个不等式的解集，然后综合得出最终的解集。

分类讨论思维要求我们考虑问题全面，不遗漏任何一种可能的情况。

三、数形结合思维数与形是数学中的两个重要方面，将它们结合起来往往能让问题更直观、更容易理解。

比如，在学习数轴时，通过在数轴上表示数，可以清晰地看出数的大小关系和距离。

在解决函数问题时，画出函数图像能帮助我们直观地看到函数的性质和变化趋势。

四、逆向思维有时候，从问题的正面思考可能会遇到困难，这时可以尝试从反面或者结果出发进行逆向思考。

例如，证明“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，可以逆向思考“如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角”。

逆向思维可以帮助我们打破常规，开拓解题思路。

五、整体思维在解决问题时，有时可以将某些部分看作一个整体，从而简化计算和推理。

比如，在代数式的化简和求值中，如果式子比较复杂，可以先将其中的一部分看作一个整体进行变形和处理。

整体思维能够提高解题效率，避免繁琐的计算。

六、转化思维把一个陌生的、复杂的问题转化为熟悉的、简单的问题是数学解题中常用的策略。

解决数学题的思维定式灵活运用解题技巧数学是一门需要逻辑思维和解题技巧的学科，对于学生来说，灵活运用解题技巧是解决数学题的关键。

然而，在解题过程中，学生往往会陷入固定的思维定式，导致解题效率低下。

本文将介绍几种常见的思维定式，并提供一些灵活运用解题技巧的方法。

1. 套公式思维的局限性在解决数学题中，学生常常会过分依赖公式，认为只要套用正确的公式就能解决问题。

然而，这种思维定式忽视了问题本身的特点，导致解题方法单一，难以灵活运用。

要突破套公式思维的局限性，可以尝试以下方法：（1）理解公式的本质：通过深入理解公式的推导过程和物理意义，掌握公式的内在联系，从而能够更好地灵活运用。

（2）变量代换：对于一些复杂的公式，可以通过代入合适的变量进行简化，使问题更易理解和解决。

（3）解题策略：在解题过程中，要时刻关注问题的特点，选择合适的解题策略。

例如，有时可以通过几何图形的分析来解决代数问题，或者利用数列的性质来解决函数问题。

2. 推公式思维的陷阱在解决数学题中，学生常常会过度追求推导过程，认为只有推导过程足够严密，才能得到正确的答案。

然而，这种思维定式容易陷入无谓的细节，耗费大量时间和精力。

要避免推公式思维的陷阱，可以尝试以下方法：（1）关注问题的本质：在解题过程中，要将注意力集中在问题的本质上。

要明确问题需要解决的是什么，通过简化或逻辑推理，找到解决问题的关键。

（2）反复验证结果：在推导过程中，要及时验证中间结果的正确性。

可以通过代入数值或借助图形来验证，确保推导过程没有错误。

（3）总结规律：在解题过程中，要注意总结问题的规律和特点。

通过总结归纳，可以减少推导的复杂性，提高解题效率。

3. 机械运算思维的禁锢在解决数学题中，学生常常会过分追求机械运算，认为只要按部就班地计算，就能得到正确的答案。

然而，这种思维定式忽视了问题的整体性和思维的灵活性。

要突破机械运算思维的禁锢，可以尝试以下方法：（1）多方位思考：在解题过程中，要从多个角度思考问题，寻找不同的解决方法。

高中数学_快速解题六种数学思维方法对一个高中生，特别是高三年级准备参加高考的童鞋来说，保证做题量是学好数学的必要条件，在做题的同时要保证做题的质量。

总结题型归纳方法是数学学习的更高境界，下面介绍的是高中数学6种数学思维方式和总结题型归纳的方法,包括：第一种快速解题数学思维方法：配方法第二种快速解题数学思维方法：换元法第三种快速解题数学思维方法：待定系数法第四种快速解题数学思维方法：数学归纳法第五种快速解题数学思维方法：参数法第六种快速解题数学思维方法：反正法只有用这种数学思维的思想武装自己，童鞋们才能更有效的学习数学。

更多数学思想方法，请参阅《高中数学_必须掌握的六种常用的数学思想方法》。

第一种快速解题数学思维方法：配方法配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简．何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方．有时也将其称为“凑配法”．最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方．它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺项的二次曲线的平移变换等问题．配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式：将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如：例题：第二种快速解题数学思维方法：换元法解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这种方法叫换元法．换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．换元法又称辅助元素法、变量代换法．通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来．或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化．它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用．换元的方法有：局部换元、三角换元、均值换元等．局部换元又称整体换元，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现．第三种快速解题数学思维方法：待定系数法要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后根据所给条件来确定这些未知系数的方法叫待定系数法，其理论依据是多项式恒等，也就是利用了多项或者两个多项式各同类项的系数对应相等．待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程．使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决，要判阿断一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解．例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等，这些问题都具有确定的数学表达形式，所以都可以用待定系数法求解．使用待定系数法，它解题的基本步骤是：第一步，确定所求问题含有待定系数的解析式；第二步，根据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程；第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决．如何列出一组含待定系数的方程，主要从以下几方面着手分析：①利用对应系数相等列方程；②由恒等的概念用数值代入法列方程；③利用定义本身的属性列方程；④利用几何条件列方程．比如在求圆锥曲线的方程时，我们可以用待定系数法求方程：首先设所求方程的形式，其中含有待定的系数；再把几何条件转化为含所求方程未知系数的方程或方程组；最后解所得的方程或方程组求出未知的系数，并把求出的系数代入已经明确的方程形式，得到所求圆锥曲线的方程．第四种快速解题数学思维方法：数学归纳法运用数学归纳法证明问题时，关键是n＝k＋1时命题成立的推证，此步证明要具有目标意识，注意与最终要达到的解题目标进行分析比较，以此确定和调控解题的方向，使差异逐步减小，最终实现目标完成解题。

考研数学解题中常用的思维方法总结随着社会的不断发展和科技的不断进步，考研这个话题也越来越受到人们的关注。

数学作为一门重要的科学学科，是评价一个考生数学素养的一个重要方面。

在考研数学中，常用的思维方法能够帮助考生更好地解决数学题目。

本文将对考研数学解题中常用的思维方法进行总结，以期为广大考生提供帮助。

一、递推思想递推思想是指通过已知的数值递推出未知的数值。

在考研数学中经常出现的数列递推、递归公式，都是递推思想的常见应用。

递推思想可以将一个复杂的问题分解成多个简单的步骤进行解决，这对于解题非常有帮助。

二、分类讨论分类讨论是指将一个大的问题分成多个小的问题进行分析，以便更好地解决整个问题。

在考研数学中，经常会出现各种公式和定理，这些公式和定理都有各自的适用范围和条件，考生需要根据不同情况进行分类讨论，才能得出正确的答案。

三、抽象思维抽象思维是指将事物中的一些共性抽象出来，形成一些抽象的概念，以便更好地对问题进行解决。

在考研数学中，几何与代数的结合是一个非常重要的方面，数学定理和公式中也存在很多抽象的概念。

考生需要能够进行抽象思维，才能更好地理解和应用这些抽象概念。

四、简化问题在考研数学中，有的题目很难，需要进行简化。

简化问题是指将一个复杂的问题化简成一个简单的问题，以便更好地得到解法。

例如，考生可以尝试从小数据入手，解决一些特殊情况下的问题，从而得到更好的解题思路。

五、思维的灵活性考研数学中，有的题目需要考生具备灵活的思维。

例如，有的题目会涉及到多种解法，考生需要掌握不同的方法，并灵活运用，才能得到正确的答案。

因此，考生需要保持头脑的灵活性，灵活应用各种思维方法。

六、问题分解在考研数学中，有的题目非常复杂，需要进行分步解答。

此时，考生需要将问题分解为若干部分，逐层解决，以便得到正确的答案。

问题分解是解决复杂问题的一个非常重要的思维方法。

七、思考清晰在考研数学中，有的题目需要考生进行复杂的推理和计算。

此时，考生需要保持思考的清晰性，做好计划和安排，以便有步骤地解决问题。

怎样解题数学思维的新方法
数学思维新方法是指通过运用新的方法和技巧来解决数学问题
的思维方式。

以下是几种解题数学思维新方法:
1. 逆推法:逆推法是指从问题的表面出发,逐步推导出它的深刻
内在联系的一种方法。

这种方法可以帮助我们发现解题过程中可能出现的问题,并找到解决问题的最佳途径。

2. 类比法:类比法是指从一个问题中找到与之相似的另一个问题,并运用已知的知识来解决那个问题的一种方法。

这种方法可以帮
助我们将复杂的问题转化为更容易理解的形式,从而更好地解决问题。

3. 抽象法:抽象法是指从具体的数字或图形中抽象出概念,并将
它们联系起来的一种方法。

这种方法可以帮助我们将问题抽象成更简单的形式,从而更好地解决问题。

4. 模型法:模型法是指通过建立数学模型来解决数学问题的一
种方法。

这种方法可以帮助我们将问题简化为模型,并通过模型来分
析问题。

数学解题中的思想方法——整体思维和发散思维知识技能梳理：1、整体思维：整体思维方法在解题中，不是着限于问题的各个组成部分，而是将要解决的问题看作为一个整体。

具体方法：（1）整体代入，直奔终点；（2）整体把握，各个击破；（3）整体补形，变换角度。

2、发散思维：发散思维具有多向性、变异性、独特性的特点。

在内容上具有变通性和开放性，形式多样。

解题中涉及的主要发散思维模式，其涵义概括如下：题型发散——保持原命题发散的特点，变换题型和命题形式；解法发散——从不同角度、不同侧面解答问题；综合发散——将分析、归纳、综合等多种思维方法进行综合应用，解决较复杂的问题，使知识系统化，强调灵活应用。

发散思维还有逆向思维、迁移思维、分解思维、构造思维等等。

典型例题剖析：例1、设{ EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT |{}n a 是由正数组成的等比数列，是其前项和，证明：答案：略例2、如图，是直三棱柱，过点的平面和平面的交线记作。

（1）判定直线和的位置关系，并证明；（2）若，求顶点到直线的距离。

答案：（1）；（2）例3、过抛物线顶点，任作互相垂直的两条弦交此抛物线于两点，求证：此两点连线的中点轨迹仍为一抛物线。

答案：略例4、已知复数，若是常数，，求满足的点的轨迹方程。

答案：当时，轨迹为椭圆，方程为；当时，轨迹为线段，方程是例5、如果正实数满足，求的最大值。

答案：A 1B 1C 1 A BC例6、对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点。

已知函数（1）当时，求函数的不动点；（2）若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围。

答案：（1）；（2）例7、如图，且有一般地，求：（1）向量对应的复数，；（2）向量对应的复数；（3） 答案：（1）（2）（3）自我测试作业：1、设复数满足等式，且，又已知复数使得为实数，问复数在复平面上的对应的点的集合是什么图形？并说明理由。

答案：以为圆心，1为半径的圆，除两点。

怎样解题数学思维的新方法(一)1. 理解问题•首先，要仔细阅读题目，理解问题的意思。

•确定问题所涉及的知识点，列出相关公式和定义。

•分析题目，找到问题的关键词和限制条件。

•利用图表或示意图辅助理解问题。

2. 制定解题策略•根据问题的特点和所学知识，确定解题策略。

•选择适当的方法，例如：列方程、画图、分类讨论等。

•将解题策略转换为清晰明确的步骤。

3. 执行解题策略•按照设定的步骤进行思考和计算。

•注意细节，检查计算过程和结果的正确性。

•如果发现错误，重新查找并改正错误。

4. 总结和反思•回顾整个解题过程，总结成功的部分和失败的部分。

•总结学习到的知识点和解题策略。

•找到不足之处，为今后的学习和解题奠定基础。

5. 培养数学思维•练习各种类型的数学题目，培养数学思维。

•鼓励自己思考和尝试，不害怕犯错误。

•与同学讨论解题思路和方法，相互学习和借鉴。

解题数学思维是一项重要的能力，需要不断的练习和培养。

通过以上方法的实践，能够帮助你理解题目，制定有效的解题策略，提高解题的效率和准确性，同时也会培养出一定的数学思维和解决问题的能力。

6. 拓展思维•拓展思维是指在解决问题时，超出自身已有知识和技能，运用创新思维去思考。

•在解题过程中，可以尝试创新思维，例如联想思维、逆向思维等方法。

•拓展思维可以培养出学生的创新能力，提高自身的综合素质。

7. 善于运用技巧•学习解题技巧可以帮助我们更快、更准确地解决问题。

•常用的解题技巧，例如：代入法、差值法、反证法、逆向思维等。

•在解题过程中，可以灵活运用各种解题技巧，加深对问题的理解和思考。

8. 提高应用能力•对于实际问题的应用，不仅需要掌握基本知识，还需要掌握实际应用技巧。

•在解题过程中，我们可以尝试模拟实际情况，加深对问题的理解。

•通过多做应用题，不断提高自身的应用能力。

总之，解题数学思维是我们日常生活学习中必不可少的一种能力。

通过理解问题、制定解题策略、执行解题策略、总结反思、拓展思维、运用技巧和提高应用能力，我们可以提高自身的数学思维，更好地完成解题任务。

几种实例探究证明题解题思路方法几种实例探究证明题解题思路方法习题思路分析三种方法：习题思路分析三种方法：逆向分析法、正向推导法和综逆向分析法、正向推导法和综合 法 1、等量代换转化规则。

、等量代换转化规则。

2、只具部分全等条件需引辅助线构造全等三角形规则；、只具部分全等条件需引辅助线构造全等三角形规则；3、取近求远规则；、取近求远规则；4、截长法和补短法；、截长法和补短法；5、只具部分全等条件需引辅助线构造全等三角形规则；、只具部分全等条件需引辅助线构造全等三角形规则；6、取近求远规则；、取近求远规则；7、截长法和补短法；、截长法和补短法； 1、逆向分析法:从命题的结论出发,找出结论成立所需要的条件,如果所找到的条件不是题中所给的已知条件,再把所找到的条件作为结论,再找新结论成立所需要的条件,这样继续下去,一直推到题中所给的已知条件为止.逆向分析法就是从求证推到已知的逻辑思维方法.证(解）题时的顺序与逆向分析的推理顺序相反。

解）题时的顺序与逆向分析的推理顺序相反。

2.正向推导法:从命题的已知条件出发,根据已学过的定义、公理、定理等进行逻辑推理与判断得出新结论,如果新结论不是题中要证的结论,再用已知条件与新结论进行逻辑推理与判断,再得新结论,这样继续下去,一直到得出的新结论就是所要证的结论为止。

正向推导法就是从已知条件推到求证的逻辑思维方法。

证(解）题的顺序与正向推导的推理顺序相同的.3.综合法:就是逆向分析与正向推导同时并用的思维方法,也可以说是“两头凑”的思维方法.说明:在使用逆向分析法图解时要加“?”,因为结论的成立尚需证明,因此它的成立还是个问号.当最后推到已知条件或公理,定理等时,因为它是成立的,所以“?”才可以终止.而使用正向推导法图解时,就不加“?”了,因为它是从已知条件出发,推出的结论都是成立的.典例剖析典例剖析例1：如图,P 为△ ABC 内任一点,求证:PA+PB+PC>1:PA+PB+PC>1/2(AB+BC+AC)./2(AB+BC+AC).思路探索:在证明线段和（或差)的不等式时,总是把各有关线段“等代转化”在一个或几个三角形中,然后用三角形三边关系定理来解决.现将用逆向分析一正向推导法结合的综合法探索证题思路的过程用图解表示如下:等量代换转化规则等量代换转化规则在探索证(解)题途径的过程中,当停滞不前时,一旦能找到等量可代,总是使审题发生转折性的变化,而大大前进一步,称为“等量代换转化”,简称“等代转化”“等代规则”是具有普遍性的规则,它是探索较复杂命题的证(解)题途径的一个非赏重要的不可缺少的有力工具和手段希望同学们要特别注意掌握和自觉应用。

数学解题思维方法在小学数学解题方法中，运用概念、判断、推理来反映现实的思维过程，叫抽象思维，也叫逻辑思维。

抽象思维又分为：形式思维和辩证思维。

客观现实有其相对稳定的一面，我们就可以采用形式思维的方式；客观存在也有其不断发展变化的一面，我们可以采用辩证思维的方式。

形式思维是辩证思维的基础。

形式思维能力：分析、综合、比较、抽象、概括、判断、推理。

小学数学要培养学生初步的抽象思维能力，重点突出在：(2)思维方法上，应该学会有条有理，有根有据地思考。

(3)思维要求上，思路清晰，因果分明，言必有据，推理严密。

(4)思维训练上，应该要求：正确地运用概念，恰当地下判断，合乎逻辑地推理。

1、对照法如何正确地理解和运用数学概念？小学数学常用的方法就是对照法。

根据数学题意，对照概念、性质、定律、法则、公式、名词、术语的含义和实质，依靠对数学知识的理解、记忆、辨识、再现、迁移来解题的方法叫做对照法。

这个方法的思维意义就在于，训练学生对数学知识的正确理解、牢固记忆、准确辨识。

例1：三个连续自然数的和是18，则这三个自然数从小到大分别是多少？对照自然数的概念和连续自然数的性质可以知道：三个连续自然数和的平均数就是这三个连续自然数的中间那个数。

例2：判断题：能被2除尽的数一定是偶数。

这里要对照“除尽”和“偶数”这两个数学概念。

只有这两个概念全理解了，才能做出正确判断。

2、公式法运用定律、公式、规则、法则来解决问题的方法。

它体现的是由一般到特殊的演绎思维。

公式法简便、有效，也是小学生学习数学必须学会和掌握的一种方法。

但一定要让学生对公式、定律、规则、法则有一个正确而深刻的理解，并能准确运用。

例3：计算59某37+12某59+5959某37+12某59+59＝59某(37+12+1)…………运用乘法分配律＝59某50…………运用加法计算法则＝(60-1)某50…………运用数的组成规则＝60某50－1某50…………运用乘法分配律＝3000-50…………运用乘法计算法则＝2950…………运用减法计算法则3、比较法通过对比数学条件及问题的异同点，研究产生异同点的原因，从而发现解决问题的方法，叫比较法。

小学数学八大思维方法目录一、逆向思维方法二、对应思维方法三、假设思维方法四、转化思维方法五、消元思维方法六、发散思维方法七、联想思维方法八、量不变思维方法一、逆向思维方法小学教材中的题目,多数是按照条件出现的先后顺序进行顺向思维的;逆向思维是不依据题目内条件出现的先后顺序,而是从反方向或从结果出发而进行逆转推理的一种思维方式;逆向思维与顺向思维是训练的最主要形式,也是思维形式上的一对矛盾,正确地进行逆向思维,对开拓应用题的解题思路,促进思维的灵活性,都会收到积极的效果,解：这是一道典型的“还原法”问题,如果用顺向思维的方法,将难以解答;正确的解题思路就是用逆向思维的方法,从最后的结果出发,一步步地向前逆推,在逆向推理的过程中,对原来题目的算法进行逆向运算,即：加变减,减变加,乘变除,除变乘;列式计算为：此题如果按照顺向思维来考虑,要根据归一的思路,先找出磨1吨面粉序是一致的;如果从逆向思维的角度来分析,可以形成另外两种解法：①不着眼于先求1吨面粉需要多少吨小麦,而着眼于1吨小麦可磨多少列式计算为：由此,可得出下列算式：答：同上掌握逆向思维的方法,遇到问题可以进行正、反两个方面的思考,在开拓思路的同时,也促进了逻辑思维能力的发展;二、对应思维方法对应思维是一种重要的数学思维,也是现代数学思想的主要内容之一;对应思维包含一般对应和量率对应等内容,一般对应是从一一对应开始的;例1 小红有7个三角,小明有5个三角,小红比小明多几个三角这里的虚线表示的就是一一对应,即：同样多的5个三角,而没有虚线的2个,正是小红比小明多的三角;一般对应随着知识的扩展,也表现在以下的问题上;这是一道求平均数的应用题,要求出每小时生产化肥多少吨,必须先求出上、下午共生产化肥多少吨以及上、下午共工作多少小时;这里的共生产化肥的吨数与共工作的小时数是相对应的,否则求出的结果就不是题目中所要求的解;在简单应用题中,培养与建立对应思维,这是解决较复杂应用题的基础;这是因为在较复杂的应用题里,间接条件较多,在推导过程中,利用对应思维所求出的数,虽然不一定是题目的最后结果,但往往是解题的关键所在;这在分数乘、除法应用题中,这种思维突出地表现在实际数量与分率或倍数的对应关系上,正确的解题方法的形成,就建立在清晰、明确的量率对应的基础上;这是一道“已知一个数几分之几是多少,求这个数”的分数除法应用题,题中只有20本这唯一具体的“量”,解题的关键是要找这个“量”所对应的“率”;如图：的“率差”,找出“量”所对应的“率”,是解答这类题的唯一思考途径,按照对应的思路,即可列式求出结果;答：书架上原有书240本;如果没有量率对应的思维方法,用20除以而得的不是所对应的率,必然导致错误的计算结果;因此,培养并建立对应的思维方法,是解答分数乘除法应用题一把宝贵的钥匙;三、假设思维方法这是数学中经常使用的一种推测性的思维方法;这种思维方法在解答应用题的实践中,具有较大的实用性,因为有些应用题用直接推理和逆转推理都不能寻找出解答途径时,就可以将题目中两个或两个以上的未知条件,假设成相等的数量,或者将一个未知条件假设成已知条件,从而使题目中隐蔽或复杂的数量关系,趋于明朗化和简单化,这是假设思维方法的一个突出特点;当“假设”的任务完成后,就可以按照假设后的条件,依据数量的相依关系,列式计算并做相应的调整,从而求出最后的结果来;各长多少米解答这道题就需要假设思维方法的参予;如果没有这种思维方法,将难以找到解题思路的突破口;题目中有两数的“和”;而且是直接条件,两数的“倍”不仅是间接条件,并且附加着“还”多0.4米的条件,这是一道较复杂的和倍应用题,思考这道题,必须进行如下的假设;是直接对应的,至此,就完全转化成简单的和倍应用题;根据题意,其倍数关系如图：答：第一块4.36米,第二块3.3米;电线各长多少米两个标准量的分率一旦一致,就可以用共长的米数乘以假设后的统一分率,求出假设后的分量,这个分量与实际8.6米必有一个量差,这个量差与实际的率差是相对应的;这样就可以求出其中一根电线的长度,另一根电线的长度可通过总长度直接求出;列式计算为：长度;列式计算为：答：同上;上述两种解法都是从率入手的,此题如从量入手也有两种解法,无论从率从量入手,都需要假设的思维方法作为解题的前提条件;由此可见,掌握假设的思维方法,不仅可以增加解题的思路,在处理一些数量关系较抽象的问题时,往往又是创造性思维的萌芽;四、转化思维方法在小学数学的应用题中,分数乘、除法应用题既是重点,又是难点;当这类应用题的条件中,出现了两个或两个以上的不同标准量,从属于这些标准量的分率,就很难进行分析、比较以确定它们之间的关系;运用转化的思维方法,就可以将不同的标准量统一为一个共同的标准量;由于标准量的转化和统一,其不同标准量的分率,也就转化成统一标准量下的分率,经过转化后的数量关系,就由复杂转化为简单,由隐蔽转化为明显,为正确解题思路的形成,创造了必要的条件;培养转化的思维方法,必须具备扎实的基础知识,对基本的数量之间的相依关系以及量率对应等关系,都能做到熟练地掌握和运用,没有这些作为基础,转化的思维方法就失去了前提;转化的思维方法,在内容上有多种类型,在步骤上也有繁有简,现举例如下;从题意中可知,求这批货物还剩下几分之几,必须先知道三辆车共运走全部的几分之几,全部看作标准量“1”,但条件中的标准量却有三个,“全部”、“甲车”和“乙车”,如果不把“甲车”和“乙车”这两个标准量,也统一成“全部”这个标准量,正确的思路将无法形成;上面的转化的思维方法,都是分率在乘法上进行的,简称“率乘”;乙两人年龄各多少岁从题目中的条件与问题来分析,这是一道和倍应用题,但标准量却有两个甲年龄与乙年龄,不通过转化来统一标准量,则无法确定甲乙年龄之间的倍数关系;两人年龄和是60岁,就可以求出甲乙两人各自的年龄;答：甲36岁,乙24岁;如果把甲乙年龄不同的标准量,通过转化统一为乙年龄的标准量,把乙龄则是：如果根据题意画出线段图,还可以转化成另外一种思路;倍,通过这个转化,就可以确定甲乙年龄的倍数关系;答：甲36岁,乙24岁;如果结合对图形中相等部分的观察,转化一下思维的角度,可以将这道较复杂的分数和倍应用题转化为按比例分配的应用题;2,有了两人年龄的“和”,又有了两人年龄“比”的关系,按比例分配应用题的条件已经具备;上述的四种解法,前两种运用了分率转化法,第三种运用了倍比转化法,第四种是将原题转化为按比例分配的应用题,这几种思路,在算法上大同小异,在算理上也有难有易,但都有一个明显的共同点：与转化的思维方法紧密相连;五、消元思维方法在小学数学中,消元的思维方法,也叫做消去未知数的方法;在一些数量关系较复杂的应用题里,有时会出现由两种或两种以上物品组合关系所构成的问题,而已知条件只给了这几种物品相互混合后的数量和总值,如果按照其他的思维方法,很难找到解决问题的线索;这就需要运用消元的思维方法,即：依据实际的需要,通过直接加、减或经过乘、除后,再间接加、减的方法,消去其中一个或一个以上未知数的方法,来求出第一个结果,然后再用第一个结果推导出第二个或第三个结果来;运用消元的思维方法,是从求两个未知数先消去其中一个未知数开始的,然后过渡到求三个未知数,首先消去其中两个未知数;例 1 有大小两种西红柿罐头,第一次买了2个小罐头,3个大罐头,、小罐头每个各重多少公斤根据题目中的条件,排列如下：从条件排列中观察到：两次买罐头的总重量是不一样的,关键在于两次买的大罐头的个数不一样,如果用第二次的总重量减去第一次的总重量,所得到的量差与两次买的大罐头的个数差是直接对应的;这样一减,实际上就消去了2个小罐头的重量,所得的结果就是7-3=4个大罐头的重量,据此,可以求出每个大罐头的重量,有了每个大罐头的重量,再代入原题中任何一个条件,就可以求出每个小罐头的重量;列式计算为：例2 食堂买盐、酱、醋,第一次各买2斤,共付0.96元,第二次买4斤盐、3斤酱、2斤醋共付1.48元,第三次买5斤盐、4斤酱和2斤醋,共付1.82元,求每斤各多少元根据第三次和第二次所买的物品数量,醋的斤数一样,两次付出钱数相减,就把醋消去了;所得的结果就是两次盐、酱斤数差所对应的钱数;考虑到第一次各买2斤付出0.96元,用0.96元除以2,所得的0.48元,正是各买1斤应付的钱数;再用0.48元减去1斤盐、1斤酱的0.34元,就可求出1斤醋的价钱;每斤醋的价钱已求出,再想办法消去盐和酱,如果先消去酱,可用：0.34元×3=1.02元,这1.02元是3斤盐和3斤酱的价钱和,再用第二次共付的1.48-0.14×2=1.2元,这1.2元是消去2斤醋的价钱,也就是4斤盐、3斤酱的价钱之和,由于1.02元里也有3斤酱的价钱,这两个数相减,即可求出每斤盐的价钱;如果求出每斤醋的价钱后,也可以先消去盐,即用：0.34×4=1.36元,这是4斤盐与4斤酱的价钱和;然后按上述求出4斤盐与3斤酱的价钱和1.2元,即可求出每斤酱的价钱;如下式：通过以上两例说明：解答上面这类应用题,按照一般的常规思路,会感到不得其门而入;运用消元的思维方法,就会发现解答上面这类题的规律;由于解题步骤和分析消元的角度上,不是唯一的,因此,消元的思维方法也会促进整个思维的发散性;小学数学中的消元思维方法与中学代数中的消元法是一致的,所不同的是小学数学中的消元没有字母,都是具体的数量;六、发散思维方法发散的思维方法,是依据题目中的条件与条件、条件与问题的相依关系,从不同的角度去分析,从不同的途径去思考,在推理中寻求正确的答案,在比较中选择最佳思路,从而使学生的求异思维得到锻炼和发展;求同思维是求异思维的前提,没有求同就没有真正的求异,或者说就没有真正的发散,但求异思维不是求同思维的自然发展,重要的是教师有计划、有重点地进行发散思维方法的培养;让学生在“同中求异”和“异中求同”,使求同思维与求异思维协同配合,做到培养中的同步发展;是一个正确答案,却是从不同角度进行发散思维的结果;出1300公斤;倍,小数点向右移动三位,结果是1300公斤;上述的三种思路,其与旧知识的联系不尽相同,所以形成了不同的发散加的方法,实际上在运算中使用了乘法的分配律;思路②是用求一个数是另一个数的几又几分之几倍的分数乘法则来进行计算的;思路③是先将分数化成小数,然后在乘法中,根据小数点移位所引起的小数大小变化的规律,从而简便、准确、迅速地求出结果;例2 当分数、百分数应用题学完后,可通过变直接条件为间接条件的表述,来进行发散思维方法的培养;甲储蓄80元,乙储蓄50元;如果把乙储蓄的这个直接条件改为间接条件,并用分数或百分数的形式进行表述,可能有几种表述方式：……如果把甲储蓄的钱数转化为间接条件,仍用分数或百分数的形式进行表述,可有以下几种表述方式：类似的表述方法还有多种,解答步骤也会由简到繁;由此可见,发散思维方法的形成,对于应用题中的数量关系或量率关系,能够进行多角度、多侧面的发散性思考,这种自觉习惯的养成,将是一种宝贵的思维品质;七、联想思维方法联想思维方法是沟通新旧知识的联系,在处理新问题的数量关系时,能够对已掌握的旧知识与新问题之间,产生丰富的联想,并运用知识的正迁移规律,变换审题的角度,使问题得到更顺利、更简捷的解决;例如：当学完分数和比例应用题后,下面的一组数量关系,就可以显示联想思维方法在开阔思路上的作用;行驶一段路程,甲车与乙车速度的比是5∶4;①甲车与乙车的速度比是5∶4,甲车与乙车所用的时间比就是4∶5;这是依据速度与时间成反比关系而联想出来的;如果原题的后面条件是给了甲或乙行完全路的时间,按原来速度比去思考,此题将是反比例应用题,通过联想,将速度比转化为时间比,此题便由反比例应用题转化为正比例应用题;是依比与除法关系联想的结果;如果原题条件的后面给了乙车的速度求甲车速度是多少,就可以用求一个数几又几分之几倍的方法,将原题的正比例应用题转化成分数乘法的应用题;如果原题给了甲车的速度去求乙车的速度,就可以用已知一个数的几又几分之几倍是多少,求这个数的方法,将原题转化成分数除法的应用题;依据分数与比的关系联想的结果;如果后面给了甲车速度,求乙车速度,则转化成求一个数几分之几是多少的乘法应用题；反之,则转化成已知一个数的几分之几是多少,求这个数的除法应用题;在比与除法关系的基础上,联想到求一个数比另一个数多几分之几;乙车速个差率直接对应,那么,用分数除法就可以直接求出乙车的速度;是依据求一个数比另一个数少几分之几而联想出来的;甲车作为标准量,如除法可求出甲车的速度;⑥根据甲车与乙车速度的比是5∶4,则甲乙两车的速度和为5+4据按比例分配应用题所进行的联想;如果原题后面给出两车速度和是多少的条件,就可以用分数乘法分别求出甲车和乙车的速度;⑦根据甲车与乙车速度的比是5∶4,在速度与时间成反比的基础上,联想到甲车与乙车的时间比是4∶5,并由此联想出甲车每小时行完全路的出发,相向而行,求中途的相遇时间,那么,把全路作为标准量,这道题又转化成分数的工程问题;从上例可以看出：联想的面越广,解题思路就越宽,解题的步骤也就会越加准确和敏捷;由此可见,联想思维方法所带来的效益,不仅可以促进学生思维力的发展,也可以直接、有效地提高解答应用题的能力;实践证明：联想思维方法往往是创造性思维的先导;八、量不变思维方法在一些较复杂的分数应用题中,每个量的变化都会引起相关联的量的变化,就如同任何一个分量的变化都会引起总量变化一样,这种数量之间的相依关系,常常出现以下情况：即在变化的诸量当中,总有一个量是有恒的,不论其他量如何变化,而这个量是始终固定不变的;有了量不变的思维方法,就能在纷繁的数量关系中,确定不变量,理顺它们之间的关系,理清解题的思路,从而准确、迅速地确定解答的步骤与方法;运用量不变思维方法,处理应用题时,大体上有以下三种情况：1分量发生变化,总量没有变;2总量发生变化,但其中的分量没有变;3总量和分量都发生了变化,但分量之间的差量没变;因此,要结合题目内容,区别不同情况,做出具体的分析;从题意分析中可以得出：这是一道总量不变的应用题,乙给甲12元后,二人的存款数分量都发生了变化,但二人存款的总钱数总量却始终不变,抓住了这个不变量,就抓住了解题的关键,把乙的存款数看作“1”,如下图所示;元后,乙存款数所占总存款的分率也发生了变化,如图所示;或者根据甲为“1”,先求甲占总存款数的几分之几,把标准量转化为总存化,就在于拿出了12元,这12元所对应的正是总存款数的分率差,据此,=32元,甲原来的存款数是：80-32=48元;此题中,尽管标准量前后不同,中间并经过几度转化,解题过程也较复杂,但总量不变的特点一旦抓住,就会保证思维过程的条理和清晰;这是一道分量不变的应用题,科技书的增加,必然引起两种书总数的增加,也就是一个分量和总量都发生了变化,但有另一个分量始终没变,这就是文艺书的本数,抓住这个不变量,就找到了解题的突破口;当科技书增加后,文艺书仍然是504本,不过它所占两种书总数的分率却发生了变化,这是科技书的增加所引起总本数增加的结果,这时文艺书所占的分率就相应减少;720-630=90本,由于文艺书没变,这90本就是科技书后来又买进的本数;这是一道差量不变的应用题,张华年龄增加的同时,李丽的年龄也在增加,年龄之和也相应增加,张华所占两人年龄和的分率,也必然发生变化,但这个分量的差量,即张华与李丽的年龄差却始终未变;可以形成下面的解题思路;岁;这所差的8岁,对他们两人是固定不变的,当张华36岁时,李丽则是36－8＝28岁;。

初中数学几何题解题思路与总结，要做到先思后解很多几何证明题的思路往往是填加辅助线，分析已知、求证与图形，探索证明。

证明题要掌握三种思考方式● 正向思维对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。

● 逆向思维顾名思义，就是从相反的方向思考问题。

在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显。

同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。

例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可；要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去。

这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。

● 正逆结合对于从结论很难分析出思路的题目，可以结合结论和已知条件认真的分析。

初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。

给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。

正逆结合，战无不胜。

要掌握初中数学几何证明题技巧，熟练运用和记忆如下原理是关键。

下面归类一下，多做练习，熟能生巧，遇到几何证明题能想到采用哪一类型原理来解决问题。

证明题要用到哪些原理● 证明两线段相等1.两全等三角形中对应边相等。

2.同一三角形中等角对等边。

3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。

4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。

5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。

6.线段垂直平分线上任意一点到线段两端点距离相等。

7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。

8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。

9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。

10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。

数学|小学数学常用的16种思想方法数学基础打得好，对将来的升学也有较大帮助。

但是数学的学习比较抽象，小学生在学习过程中会碰到一些“拦路虎”，掌握一些方法，这些就都不怕了。

1、对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。

如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。

2、假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。

假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。

3、比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。

在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。

4、符号化思想方法用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。

如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。

如定律、公式、等。

5、类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。

如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。

类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。

6、转化思想方法转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。

如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。

7、分类思想方法分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。

如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。

解决数学习题的思维方法和解题技巧分享数学是一门需要逻辑思维和创造力的学科，解决数学习题需要灵活应用各种方法和技巧。

然而，许多学生在面对数学习题时常常感到困惑和无助。

本文将分享一些解决数学习题的思维方法和解题技巧，希望能够帮助读者更好地掌握数学知识和解题能力。

1. 问题分析 (Problem Analysis)在解决数学习题之前，首先需要对问题进行仔细的分析。

明确问题的要求和条件，理解问题的背景和意义，有助于找到解题的方向和方法。

2. 画图法 (Drawing Method)画图是解决数学习题常用的方法之一。

通过将问题转化为图形，可以更直观地理解问题，找到解决问题的线索。

3. 列式推理 (Reasoning with Equations)列式推理是解决代数问题的重要方法。

将问题中的信息用方程表示，通过推理和运算，求解未知数的数值。

4. 模式识别 (Pattern Recognition)许多数学问题具有一定的模式和规律，通过识别和利用这些模式，可以简化问题的求解过程。

5. 分解法 (Decomposition Method)将复杂的问题分解为若干个简单的子问题，并逐个解决这些子问题，最后综合得出整个问题的解答。

6. 反证法 (Proof by Contradiction)反证法是解决数学问题的一种常用证明方法。

假设问题的反面是成立的，然后通过推理和逻辑推导得出矛盾，从而证明原命题的正确性。

7. 数学归纳法 (Mathematical Induction)数学归纳法常用于解决数列和等式的证明问题。

通过证明命题对于某个整数成立，并证明它对于下一个整数也成立，从而推出命题对于所有整数都成立。

8. 迭代法 (Iteration Method)迭代法常用于求解方程或优化问题。

通过反复迭代计算，逐步逼近问题的解，直至达到所需的精度。

9. 数学思维 (Mathematical Thinking)数学思维是解决数学习题的关键。

数学思维方法：化零为整巧解题生活中的数学无所不在，如何才能更好的训练孩子的数学思维呢?接下来，店铺跟你分享的6个数学思维方法。

数学思维方法(1)——集零为整巧解题我们在平时学习的知识一般都是分层次、分内容的较零散的知识形式，在解答应用题时，就会将我们学习掌握的知识逐个知识点从储存的大脑中调出来分内使用。

但是，有些题若按常规方法来解答不太容易，也比较麻烦，这时我们可以将思维方法转换一下，把问题看作一个整体，这样解题效果特别好。

这种解决问题的的思维方法叫做集零为整法，或称为整体思维。

例1、有五个数的平均数是7;如把其中一个数改为9后，这五个数的平均数则为8。

改动的那个数原来是多少?[解题思路]：你可能读了题目之后，想知道五个数各是多少，这显然是没有必要的。

这道题的解答应该从整体去考虑，改动后的五个数的总和比原来增加：8×5-7×5=5那么，什么数“增加5”后变为9呢?这就太简单了，一年级的小朋友都会做。

解：根据分析，列综合算式为：9-(8×5-7×5)=4答：改动后的那个数是4。

例2、设有四个数，其中每三个数之和分别为22、20、17、25，求这四个数。

[解题思路]：此题按常规的解题习惯，须分别设四个未知数，然后列出四个方程，这样就出现了很大的难度，我们小学没学过方程组。

如把四个数之和作为整体x,则可列出简易方程求解。

解：设四个数之和为x,则四个数为x-22、x-20、x-17、x-25，由题意可得(x-22)+(x-20)+(x-17)+(x-25)=x解得x=28所以，四个数依次为8、3、6、11。

请你试用集零为整的思维方法解答下面的题：任意调换五位数12345的各位数上数字的位置，所得五位数中质数的个数有多少个?数学思维方法(2)——巧在变更豁然开朗某山区农民收获了很多花椒，拿到集贸市场去卖，但销路不好，其原因是包装不吸引人。

后来他们重新设计了一种漂亮、新颖的包装，很快就打开了销路。

解答数学题的技巧：思维灵活、运算准确和解题方法数学是一门既令人兴奋又让人感到困惑的学科。

对于很多学生来说，解答数学题目常常成为一场不停斗争的战役。

然而，只要我们掌握了一些解题技巧，灵活运用思维，并且保持准确的运算，就能够事半功倍地应对数学题。

本文将介绍一些解答数学题的技巧，包括思维灵活、运算准确以及解题方法。

1. 思维灵活：拓宽思维在解答数学题的过程中，灵活的思维是至关重要的。

我们往往会面对一些看似复杂的问题，却只需要简单的思维转换就能得到答案。

H2 1.1 问题分解面对复杂题目时，将问题分解为更简单的问题，可以帮助我们更好地理解问题的本质。

通过将问题分解成多个步骤，逐步解决每个步骤，我们可以更好地掌握问题的结构和解题思路。

例如，如果我们遇到一个复杂的几何问题，可以尝试将其分解为几个简单的几何概念，比如角度、长度和面积等。

通过将问题分解为这些概念，我们可以更清楚地了解问题的要求，并更容易找到解题方法。

H2 1.2 变换思维角度有时候，一个问题可能看上去很困难，但只需要换个思维角度就能够迎刃而解。

当我们遇到困难时，不妨尝试从不同的角度思考问题。

例如，遇到一个需要运用方程求解的问题时，我们可以考虑是否可以通过图形来解决。

反之亦然，如果遇到一个几何问题，我们可以思考是否可以将其转化为代数问题。

通过不同的思维角度，我们可以更好地理解问题，并找到更有效的解题方法。

2. 运算准确：建立良好的计算基础数学题中的运算准确性至关重要。

一个小小的计算错误可能导致整个问题的答案完全错误。

因此，建立良好的计算基础非常重要。

H2 2.1 熟悉基本运算符和规则首先，我们需要熟悉基本的运算符和运算规则，如加减乘除、幂运算、开根号等。

这些基本运算是解答数学题的基石，我们需要熟练掌握它们。

另外，我们还需要了解一些运算规则，如分配律、结合律、交换律等。

这些规则可以帮助我们简化复杂的运算，提高计算的准确性。

H2 2.2 小心运算符的优先级在进行多个运算符混合运算时，我们需要注意运算符的优先级。

高中数学19种答题方法及6种解题思想一．十九种数学解题方法1.函数函数题目，先直接思考后建立三者的联系。

首先考虑定义域，其次使用“三合一定理”。

2.方程或不等式如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法；3.初等函数面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。

如所过的定点，二次函数的对称轴或是……；4.选择与填空中的不等式选择与填空中出现不等式的题目，优选特殊值法；5.参数的取值范围求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法；6.恒成立问题恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏；7.圆锥曲线问题圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法；使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式；8.曲线方程求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简（注意去掉不符合条件的特殊点）；9.离心率求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可；10.三角函数三角函数求周期、单调区间或是最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答；解三角形的题目，重视内角和定理的使用；与向量联系的题目，注意向量角的范围；11.数列问题数列的题目与和有关，优选和通公式，优选作差的方法；注意归纳、猜想之后证明；猜想的方向是两种特殊数列；解答的时候注意使用通项公式及前n项和公式，体会方程的思想；12.立体几何问题立体几何第一问如果是为建系服务的，一定用传统做法完成，如果不是，可以从第一问开始就建系完成；注意向量角与线线角、线面角、面面角都不相同，熟练掌握它们之间的三角函数值的转化；锥体体积的计算注意系数1/3，而三角形面积的计算注意系数1/2 ；与球有关的题目也不得不防，注意连接“心心距”创造直角三角形解题；13.导数导数的题目常规的一般不难，但要注意解题的层次与步骤，如果要用构造函数证明不等式，可从已知或是前问中找到突破口，必要时应该放弃；重视几何意义的应用，注意点是否在曲线上；14.概率概率的题目如果出解答题，应该先设事件，然后写出使用公式的理由，当然要注意步骤的多少决定解答的详略；如果有分布列，则概率和为1是检验正确与否的重要途径；15.换元法遇到复杂的式子可以用换元法，使用换元法必须注意新元的取值范围，有勾股定理型的已知，可使用三角换元来完成；16.二项分布注意概率分布中的二项分布，二项式定理中的通项公式的使用与赋值的方法，排列组合中的枚举法，全称与特称命题的否定写法，取值范或是不等式的解的端点能否取到需单独验证，用点斜式或斜截式方程的时候考虑斜率是否存在等；17.绝对值问题绝对值问题优先选择去绝对值，去绝对值优先选择使用定义；18.平移与平移有关的，注意口诀“左加右减，上加下减”只用于函数，沿向量平移一定要使用平移公式完成；19.中心对称关于中心对称问题，只需使用中点坐标公式就可以，关于轴对称问题，注意两个等式的运用：一是垂直，一是中点在对称轴上。

数学解题的八种思维方法数学解题的八种思维方法解答数学题有八大常见的思维方法：抽象思维，逻辑思维，数形结合，分类讨论，方程思维，普适思维，深挖思维，化归思维。

下文带大家具体分析下这些数学思维方法如何应用!数学常见的八种思维方法一、解答数学题的转化思维，是指在解决问题的过程中遇到障碍时，通过改变问题的方向，从不同的角度，把问题由一种形式转换成另一种形式，寻求最佳方法，使问题变得更简单、更清晰。

二、逆向思维也叫求异思维，它是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式。

敢于反其道而思之，让思维向对立面的方向发展，从问题的相反面深入地进行探索，树立新思想，创立新形象。

三、逻辑思维，是人们在认识过程中借助于概念、判断、推理等思维形式对事物进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理的思维过程。

逻辑思维，在解决逻辑推理问题时使用广泛。

四、创新思维是指以新颖独创的方法解决问题的思维过程，通过这种思维能突破常规思维的界限，以超常规甚至反常规的方法、视角去思考问题，提得出与众不同的解决方案。

可分为差异性、探索式、优化式及否定性四种。

五、类比思维是指根据事物之间某些相似性质，将陌生的、不熟悉的问题与熟悉问题或其他事物进行比较，发现知识的共性，找到其本质，从而解决问题的思维方法。

六、对应思维是在数量关系之间(包括量差、量倍、量率)建立一种直接联系的思维方法。

比较常见的是一般对应(如两个量或多个量的和差倍之间的对应关系)和量率对应。

七、形象思维，主要是指人们在认识世界的过程中，对事物表象进行取舍时形成的，是指用直观形象的表象，解决问题的思维方法。

想象是形象思维的高级形式也是其一种基本方法。

八、系统思维也叫整体思维，系统思维法是指在解题时对具体题目所涉及到的知识点有一个系统的认识，即拿到题目先分析、判断属于什么知识点，然后回忆这类问题分为哪几种类型，以及对应的解决方法。

数学学不好与哪些因素有关做题慢和数学成绩不理想，往往不是因为做题少、花费时间短和学习不努力，而是由于不会观察和灵活思考，没有养成机制灵活的做题习惯。

2014年第9期数学学习离不开思维，思维能力的发挥和思维活动的发展决定了学习效果的高低。

只有科学地把握思维特点，才能够从总体上把握事物的本质特征。

在教学解题中常常运用逆向思维，它大致有六种常用方法。

一、反客为主反客为主，换而言之，就是要将常量当作变量，将变量当作常量，变量与常量既统一，又互相转化，是一个相互矛盾的统一体。

反客为主的思维方法是一种很好的思维方法。

例1当m 是什么整数时，关于x的方程x 2－（m －1）x +m +1=0的两根都是整数？【方法导引】因为关于x 的方程有解，那么关于m 的方程也应有解，且解都是整数，故先解关于m 的方程。

解：以m 为主元，已知方程化为（x －1）m =x 2+x +1∵x =1不满足方程，∴x ≠1，x －1≠0∴m =x 2+x +1x -1，∴m =x +2+3x -1∵m ，x 均为整数，∴x －1=±1，±3，∴x =2，0，4，－2把x 以上述值依次代入m 的表达式得：m =7或－1。

二、无中生有有时需要巧妙地造出与原问题有关的新元素和新模型来对某些数学问题进行解决，这就是无中生有。

例2关于x 的方程x 2+2x +2x 2+2x +2p √-p 2=0，其中p 是实数。

（1）若方程没有实数根，求p 的范围。

（2）若p >0，问p 为何值时，方程有两个相等的实数根，并求出这两个根。

【方法导引】首先要弄清无理方程没有实根的含意是将其换元后所得的一元二次方程的解求出，令其解小于零，这样就可以求出p 的范围。

解：（1）令x 2+2x +2p √=y ①则原方程变为y 2+2y －（p 2+2p ）=0∵Δ=4+4（p 2+2p ）=4（p 2+2p +1）=4（p +1）2≥0∴y =-2+44（p +1）2√2=-1±（p +1）即y 1=p ，y 2=－2－p 若原方程没有实数根，只须p <0-2-p <0{解这个不等式组得，－2<p <0（2）∵p >0，把y 1=p 代入①得x 2+2x +2p √=p ②而y 2=－2－p <0（不合题意，舍去）将②式平方，整理得x 2+2x －（p 2－2p ）=0③令Δ=4+4（p 2－2p ）=4（p 2－2p +1）=4（p －1）2=0解之得：p =1当p =1时，原方程有两个相等实根，把p =1代入③得x 2+2x +1=0，∴x 1=x 2=－1，经检验，当p =1时，x 1=x 2=－1是原方程的根。

高考数学解题的思维方法介绍高考数学是一门考试中相对来说较为重要的科目，同时也是很多学生最难以掌握的一门学科。

其中数学解题是高考数学考试的难点之一，需要掌握一定的思维方法才能在考场上得心应手。

本文将介绍一些常用的高考数学解题的思维方法，希望对大家在备考和考试中有所帮助。

第一、科学分析在高考数学的解题过程中，科学分析是不可或缺的，它包含了多个方面，包括题目分析、条件分析、知识点分析、解题方法分析等。

科学分析的目的是将问题的本质找出来，然后针对问题特点选择正确的解题方法。

我们需要根据题目所给的条件，逐一进行分析，并考虑到自己需要运用哪些知识点来解决问题。

熟练运用科学分析，可以缩短解题的时间，提高解题的准确性。

第二、建立模型建立模型是高考数学解题过程中的一种重要的思维方法。

建立模型的过程包括确定问题的变量，确定变量之间的关系，建立数学模型和求解数学模型四个步骤。

在数学建模题中，建立模型是不可少的过程，它直接影响统计分析和预测结果是否准确。

同时，在其他数学解题中，建立模型也可以使我们更好地理解题目，缩短解题时间。

建立模型也是数学思维的重要手段之一，帮助我们在数学中更好地运用创造性思维。

第三、化繁为简在高考数学解题过程中，化繁为简也是一种重要的思维方法。

它的核心思想是简化问题，减少冗余信息，提高解题效率。

化繁为简需要我们在思考问题时，对复杂的问题进行简单化、扼要化处理，筛选出重要的信息和关键的点，进而将问题化繁为简。

化繁为简使我们在解题时避免了思路紊乱，降低解题难度。

第四、分析类比高考数学中的解题需要有良好的比较分析能力，这是很多数学思维方法中都包含的。

分析类比的核心思想是冷静思考，寻找相似之处，然后利用已知的知识点类比推广到未知的问题上。

分析类比需要我们精细的思维分析，结合实际情况，运用数学的知识点进行推断。

通过分析类比，我们可以快速地找到解题的思路，同时在以后的数学学习中也能够更好地进行学习和思考。

第五、多角度思考多角度思考也是解决数学问题的一种常用方法。