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万有引力定律的应用感谢您阅读本文！在日常生活中，万有引力定律无处不在，我们可以通过它来解释地球上的现象，甚至探索宇宙中的奥秘。
本文将介绍万有引力定律的基本原理，并探讨它在不同领域中的应用，希望能给您带来新的知识和启发。
2.万有引力定律简介万有引力定律是由伟大的科学家牛顿在17世纪提出的，它是物理学中最重要的定律之一。
该定律表明，任何两个物体之间都存在相互吸引的力，这个吸引力与物体的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
简而言之，万有引力定律说明物体间的吸引力取决于它们的质量和距离。
3.日常生活中的万有引力定律应用3.1月球对地球潮汐的影响根据万有引力定律，地球和月球之间存在着引力，这使得月球对地球具有吸引力。
由于地球的质量远大于月球，因此地球对月球的引力比月球对地球的引力要大得多。
这个引力差产生了地球潮汐现象，即海洋中涨潮和退潮的周期性变化。
3.2行星轨道运动万有引力定律也可以解释行星围绕太阳的运动。
根据该定律，太阳对行星具有引力，这使得行星围绕太阳运动。
行星轨道的形状取决于行星的质量和速度。
这个定律的应用使得我们能够预测和计算行星的运动轨迹，并进一步探索宇宙中的行星系统。
3.3人造卫星的运行人造卫星的运行原理也是基于万有引力定律。
在地球的引力作用下，人造卫星被吸引并绕地球运动。
通过合理设计卫星的质量和速度，可以使其保持在特定的轨道上，实现通讯、气象观测和导航等功能。
万有引力定律的应用使得人类能够利用卫星技术，改善生活和开展科学研究。
4.宇宙探索中的万有引力定律应用4.1星系的形成和演化根据万有引力定律，星系中的恒星之间存在着引力。
这个引力使得恒星保持在相对稳定的轨道上，并共同组成一个星系。
通过研究恒星运动和星系的分布，科学家能够洞察宇宙的形成和演化过程。
4.2黑洞的研究黑洞是一种极为奇特的天体，它拥有非常强大的引力。
根据万有引力定律，黑洞能够吸引和吞噬其周围的物质，甚至连光线也无法逃逸。
通过研究黑洞的运动和活动，科学家可以深入了解引力的极端情况和宇宙中的奇观。
第4讲 万有引力定律及应用一、开普勒三定律定律内容图示或公式开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等开普勒第三定律(周期定律)所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等a 3T 2＝k ，k 是一个与行星无关的常量二、万有引力定律 1．内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比。
2．表达式F ＝G m 1m 2r 2，G 是比例系数，叫作引力常量，G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2。
3．适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离。
三、宇宙速度 1．第一宇宙速度(1)第一宇宙速度又叫环绕速度，其数值为7.9 km/s 。
(2)第一宇宙速度是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动时的速度。
(3)第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星的最大环绕速度。
(4)第一宇宙速度的计算方法 由G m 地m R 2＝m v 2R 得v ＝Gm 地R ；由mg ＝m v 2R 得v ＝gR 。
2．第二宇宙速度使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其数值为11.2 km/s 。
3．第三宇宙速度使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其数值为16.7 km/s 。
【自测 (多选)(2020·江苏卷，7)甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍。
下列应用公式进行的推论正确的有( ) A ．由v ＝gR 可知，甲的速度是乙的2倍 B ．由a ＝ω2r 可知，甲的向心加速度是乙的2倍 C ．由F ＝GMm r 2可知，甲的向心力是乙的14D ．由r 3T 2＝k 可知，甲的周期是乙的22倍答案 CD解析 两卫星均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍，由GMm r 2＝m v 2r ，可得v ＝GM r ，则乙的速度是甲的2倍，选项A 错误；由GMmr 2＝ma ，可得a＝GM r 2，则乙的向心加速度是甲的4倍，选项B 错误；由F ＝GMmr 2，结合两人造卫星质量相等，可知甲的向心力是乙的14，选项C 正确；两卫星均绕地球做圆周运动，且甲的轨道半径是乙的2倍，结合开普勒第三定律可知，甲的周期是乙的22倍，选项D 正确。
万有引力定律及其应用万有引力定律是物理学中最基本的定律之一，描述了物体之间相互作用的力，被广泛应用于天体运动、地球运行、航天探索等领域。
本文将介绍万有引力定律的定义与公式，并探讨其在宇宙学、卫星运行和导航系统中的应用。
一、万有引力定律的定义和公式万有引力定律是由艾萨克·牛顿于1687年提出的，它描述了两个物体之间的引力大小与它们的质量及距离的关系。
牛顿的万有引力定律可以用以下公式表示：F =G * (m1 * m2) / r^2其中，F表示两个物体之间的引力，G是万有引力常数，m1和m2分别是两个物体的质量，r是它们之间的距离。
二、万有引力定律在宇宙学中的应用万有引力定律在宇宙学中起着重要作用。
根据该定律，行星围绕太阳运行，卫星绕地球运行，这是因为太阳和地球对它们产生了引力。
通过牛顿的定律，科学家们能够计算出天体之间的引力，从而预测它们的运动轨迹和相互作用。
世界各个国家的航天探索也依赖于万有引力定律。
比如，计算出行星和卫星的运动轨迹，对航天器进行准确的发射和着陆，都需要准确地应用万有引力定律。
此外，万有引力定律还促进了科学家对宇宙的进一步研究，帮助他们了解天体的形成和宇宙演化的规律。
三、万有引力定律在卫星运行中的应用卫星是应用万有引力定律的典型实例。
通过牛顿定律计算引力，可确定卫星轨道的稳定性和运行所需的速度。
在卫星发射前，科学家需要根据卫星要达到的轨道高度和地球质量计算出所需的发射速度，确保卫星能够稳定地绕地球运行。
此外，卫星之间也需要遵循万有引力定律的规律。
卫星在轨道上的相对位置和轨道调整都受到引力的影响。
科学家利用牛顿定律的公式，预测卫星之间的相对运动，确保卫星不会相互碰撞，从而保证卫星系统的正常运行。
四、万有引力定律在导航系统中的应用导航系统是现代社会不可或缺的一部分，而万有引力定律在导航系统中也发挥着关键作用。
通过利用地球的引力场，导航系统能够计算出接收器的位置和速度。
卫星导航系统如GPS（全球定位系统）就是基于万有引力定律工作的。
万有引力定义公式和应用场景万有引力是一种自然现象，指两个物体之间相互吸引的力。
它的定义、公式及应用场景我们分别详细介绍如下。
一、定义：万有引力是指在自然界中，所有物体之间都存在着一种相互吸引的力。
根据万有引力定律，任何两个物体之间的引力大小与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
二、公式：万有引力的公式由牛顿提出，称为万有引力定律。
根据这个定律，两个物体之间的引力可以用以下公式表示：F=G*(m1*m2)/r^2其中，F是两个物体之间的引力，G是万有引力常数（约等于6.67 * 10^-11 N·m^2/kg^2），m1和m2是两个物体的质量，r是两个物体之间的距离。
三、应用场景：万有引力的应用场景非常广泛，以下是其中几个重要的应用：1.行星运动：万有引力是维持行星运动的主要力量。
行星绕着太阳运动，依靠太阳对行星施加的引力来保持它们的运动轨道。
2.人造卫星：人造卫星的运行也依赖于万有引力。
卫星在地球的引力作用下绕地球运动，这种运动轨道被称为地球同步轨道。
卫星的轨道高度和速度必须精确计算，才能保证卫星能够稳定地绕地球运转。
3.潮汐现象：潮汐现象是地球和月球之间的万有引力相互作用的结果。
地球上的潮汐是因为月球和太阳对地球的引力作用导致的。
月球和太阳对地球的引力使得地球上的水产生潮汐起伏，这对于航海、捕鱼和能源开发等都有重要影响。
4.天体测量：万有引力的公式被广泛应用于天体测量。
通过测量天体之间的引力，可以获得天体的质量和距离等重要参数。
例如，通过测量行星对恒星的引力作用，科学家可以推断出行星的质量和轨道，从而探索宇宙的奥秘。
5.粒子加速器：粒子加速器是研究微观世界的重要工具。
加速器中的粒子之间的相互作用主要依靠万有引力。
通过合理调节加速器中的引力，科学家可以将粒子加速到非常高的速度，并产生高能粒子碰撞，从而揭示物质的微观结构和性质。
综上所述，万有引力是自然界中一种重要的力量，它的公式和应用场景等内容不仅丰富了我们对物理学的理解，而且对于天体运动、卫星轨道、潮汐现象、天体测量和粒子加速器等领域的研究和应用都具有重要的意义。
万有引力的定律及应用万有引力定律是描述质点间万有引力作用的基本物理定律，由英国物理学家牛顿于1687年提出。
在不受其他力干扰的理想情况下，两个质点间的引力大小与它们质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。
万有引力定律由以下公式给出：F =G * (m1 * m2) / r^2其中，F是两个质量为m1和m2的质点间的引力的大小，G是万有引力常数，它的数值约为6.67430 ×10^-11 N·(m/kg)^2，r是两个质点之间的距离。
应用方面，万有引力定律在天体物理学、工程学、地理学等领域都有广泛的应用。
以下是一些具体的应用：1. 行星运动：万有引力定律可以用于描述行星围绕太阳的轨道运动。
根据万有引力定律，太阳对行星的引力决定了行星的运动轨迹和速度。
利用这一定律，我们可以计算天体的轨道周期、轨道半径、行星速度等重要参数。
2. 卫星轨道：天文学家和航天科学家利用万有引力定律设计和计算卫星的轨道。
例如，地球上的人造卫星绕地球运动的轨道就是通过计算地球对卫星的引力和卫星的惯性力平衡得到的。
3. 理解地球重力：万有引力定律也可以用于解释地球上物体的重力。
地球上的物体受到地球对它们的引力作用，这个引力决定了物体的质量，以及物体受到的重力加速度。
地球上物体的重力加速度约为9.8 m/s^2。
4. 引力势能：根据万有引力定律，物体在引力场中具有势能。
利用万有引力定律，我们可以计算物体在引力场中的势能差。
例如，当物体从地球表面升到高空时，它的势能增加。
5. 测定天体质量：运用万有引力定律，我们可以通过测量天体间的引力和距离，来计算天体的质量。
例如，通过测量地球和月球间的引力和距离，我们可以确定地球和月球的质量。
总之，万有引力定律是一个十分重要的物理定律，它不仅可以解释天体运动、地球重力等现象，还有许多实际的应用。
通过对万有引力定律的研究和应用，我们可以更好地理解自然界中的各种现象，为科学研究和技术发展提供基础。
万有引力定律及其应用万有引力定律是物理学中的重要定律之一，由英国科学家牛顿在17世纪发现并公布。
它描述了物体之间相互作用的力与它们的质量和距离的关系。
本文将介绍万有引力定律的具体内容以及一些应用示例。
一、万有引力定律的表述万有引力定律指出，任何两个物体之间都存在着一种相互吸引的力，这个力称为引力。
它的大小与两个物体的质量成正比，与它们的距离平方成反比。
假设有两个物体，质量分别为m1和m2，它们之间的距离为r。
根据万有引力定律，它们之间的引力F可以通过以下公式计算得到：F =G * (m1 * m2) / r^2其中，G为万有引力常数，约等于6.67430 × 10^-11 N·(m/kg)^2。
根据这个定律，我们可以计算出物体之间的引力大小，并进一步研究物体的运动状态和相互作用。
二、万有引力定律的应用万有引力定律在物理学的研究中有广泛的应用。
下面将介绍一些具体的应用示例。
1. 行星运动万有引力定律对行星的运动轨迹和速度提供了解释。
根据定律，行星与恒星之间的引力使得行星绕恒星运动。
行星在受到引力作用下，沿着椭圆轨道围绕恒星旋转。
同时，根据引力的大小和方向，我们还可以计算出行星的速度和运动轨道。
2. 卫星轨道人造卫星的运行轨道也可以通过万有引力定律进行计算。
卫星以地球为中心，受到地球引力的作用，所以会围绕地球旋转。
通过计算引力大小和速度，可以确定卫星的轨道，从而实现正常运行和通信。
3. 弹道轨道使用火箭进行太空探索时，火箭也是根据万有引力定律的计算结果进行定位和轨道规划的。
引力对火箭产生的影响可以通过计算得到，从而确定火箭发射时的初始速度和轨道，确保火箭能够顺利进入太空。
4. 重力加速度万有引力定律还可以用于计算地球表面上的重力加速度，即物体下落的速度增加量。
根据质量和距离的关系，可以计算出地球表面上的引力大小，进而计算物体下落的加速度，并用于物理学中相关的问题解决。
以上仅是万有引力定律的一些应用示例，实际上在天文学、空间科学、物理学等许多领域都有涉及。
万有引力定律及其应用教学目标：1．掌握万有引力定律的内容并能够应用万有引力定律解决天体、卫星的运动问题2．掌握宇宙速度的概念3．掌握用万有引力定律和牛顿运动定律解决卫星运动问题的基本方法和基本技能 教学重点：万有引力定律的应用教学难点：宇宙速度、人造卫星的运动教学方法：讲练结合，计算机辅助教学教学过程：一、万有引力定律：（1687年）适用于两个质点或均匀球体；r 为两质点或球心间的距离；G 为万有引力恒量（1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出）2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=- 二、万有引力定律的应用1．解题的相关知识：（1）在高考试题中，应用万有引力定律解题的知识常集中于两点：一是天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即222r v m r Mm G =＝r Tm 224πr m 2ω=；二是地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即G 2RmM ＝mg 从而得出GM ＝R 2g 。
（2）圆周运动的有关公式：ω＝Tπ2，v=ωr 。
讨论：1）由222rv m r Mm G =可得：r GM v = r 越大，v 越小。
2）由r m rMm G 22ω=可得：3r GM =ω r 越大，ω越小。
3）由r T m r Mm G 222⎪⎭⎫ ⎝⎛=π可得：GM r T 32π= r 越大，T 越大。
4）由向ma r Mm G =2可得：2r GM a =向 r 越大，a 向越小。
点评：需要说明的是，万有引力定律中两个物体的距离，对于相距很远因而可以看作质点的物体就是指两质点的距离；对于未特别说明的天体，都可认为是均匀球体，则指的是两个球心的距离。
人造卫星及天体的运动都近似为匀速圆周运动。
2．常见题型万有引力定律的应用主要涉及几个方面：（1）测天体的质量及密度：（万有引力全部提供向心力） 由r T m r Mm G 222⎪⎭⎫ ⎝⎛=π 得2324GT r M π= 又ρπ⋅=334R M 得3233R GT r πρ= 【例1】中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。
现有一中子星，观测到它的自转周期为T =301s 。
问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。
计算时星体可视为均匀球体。
(引力常数G =6.67⨯1011-m 3/kg.s 2)解析：设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。
设中子星的密度为ρ，质量为M ，半径为R ，自转角速度为ω，位于赤道处的小物块质量为m ，则有 R m R GMm 22ω= T πω2= ρπ334R M = 由以上各式得23GT πρ=，代入数据解得：314/1027.1m kg ⨯=ρ。
点评：在应用万有引力定律解题时，经常需要像本题一样先假设某处存在一个物体再分析求解是应用万有引力定律解题惯用的一种方法。
（2）行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：（重力近似等于万有引力） 表面重力加速度：2002RGM g mg R Mm G =∴= 轨道重力加速度：()()22h R GM g mg h R GMmh h +=∴=+【例2】一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g 0，行星的质量M 与卫星的质量m 之比M /m=81，行星的半径R 0与卫星的半径R 之比R 0/R ＝3.6，行星与卫星之间的距离r 与行星的半径R 0之比r /R 0＝60。
设卫星表面的重力加速度为g ，则在卫星表面有mg r GMm=2 ……经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600。
上述结果是否正确？若正确，列式证明；若有错误，求出正确结果。
解析：题中所列关于g 的表达式并不是卫星表面的重力加速度，而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度。
正确的解法是 卫星表面2R Gm＝g 行星表面20R GM =g 0 即20)(R R M m =0g g 即g =0.16g 0。
（3）人造卫星、宇宙速度：人造卫星分类（略）：其中重点了解同步卫星宇宙速度：（弄清第一宇宙速度与发卫星发射速度的区别）【例3】我国自行研制的“风云一号”、“风云二号”气象卫星运行的轨道是不同的。
“一号”是极地圆形轨道卫星。
其轨道平面与赤道平面垂直，周期是12h ；“二号”是地球同步卫星。
两颗卫星相比 号离地面较高； 号观察范围较大； 号运行速度较大。
若某天上午8点“风云一号”正好通过某城市的上空，那么下一次它通过该城市上空的时刻将是 。
解析：根据周期公式T=GM r 32π知，高度越大，周期越大，则“风云二号” 气象卫星离地面较高；根据运行轨道的特点知，“风云一号” 观察范围较大；根据运行速度公式V=r GM知，高度越小，速度越大，则“风云一号” 运行速度较大，由于“风云一号”卫星的周期是12h ，每天能对同一地区进行两次观测，在这种轨道上运动的卫星通过任意纬度的地方时时间保持不变。
则下一次它通过该城市上空的时刻将是第二天上午8点。
【例4】可发射一颗人造卫星，使其圆轨道满足下列条件（ ）A 、与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面的同心圆B 、与地球表面上某一经度线是共面的同心圆C 、与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是运动的D 、与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是静止的解析：卫星绕地球运动的向心力由万有引力提供,且万有引力始终指向地心，因此卫星的轨道不可能与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面的同心圆，故A 是错误的。
由于地球在不停的自转，即使是极地卫星的轨道也不可能与任一条经度线是共面的同心圆，故B 是错误的。
赤道上的卫星除通信卫星采用地球静止轨道外，其它卫星相对地球表面都是运动的，故C 、D 是正确的。
【例5】侦察卫星在通过地球两极上的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为h ，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件的情况下全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？设地球半径为R ，地面处的重力加速度为g ，地球自转的周期为T 。
解析：如果周期是12小时，每天能对同一地区进行两次观测。
如果周期是6小时，每天能对同一纬度的地方进行四次观测。
如果周期是n 24小时，每天能对同一纬度的地方进行n 次观测。
设上星运行周期为T 1，则有2122)(4)(T R h m R h Mm G +=+π 物体处在地面上时有g m R GMm 020= 解得：g R h R T 31)(2+=π 在一天内卫星绕地球转过的圈数为1T T ，即在日照条件下有1T T 次经过赤道上空，所以每次摄像机拍摄的赤道弧长为1122T T R T T R S ππ==，将T 1结果代入得 gR h TS 32)(4+=π 【例6】在地球（看作质量均匀分布的球体）上空有许多同步卫星，下面说法中正确的是（ ）A ．它们的质量可能不同B ．它们的速度可能不同C ．它们的向心加速度可能不同D ．它们离地心的距离可能不同解析：同步卫星绕地球近似作匀速圆周运动所需的向心力由同步卫星的地球间的万有引力提供。
设地球的质量为M ，同步卫星的质量为m ，地球半径为R ，同步卫星距离地面的高度为h ，由F 引=F 向， G 2)(h R mM+=m 224T π（R+h ）得：h =3224πGMT -R ，可见同步卫星离地心的距离是一定的。
由G 2)(h R mM+=m h R v +2得：v =h R GM +,所以同步卫星的速度相同。
由G 2)(h R mM+=ma 得：a = G 2)(h R M+即同步卫星的向心加速度相同。
由以上各式均可看出地球同步卫星的除质量可以不同外，其它物理量值都应是固定的。
所以正确选项为A 。
点评：需要特别提出的是：地球同步卫星的有关知识必须引起高度重视，因为在高考试题中多次出现。
所谓地球同步卫星，是相对地面静止的且和地球有相同周期、角速度的卫星。
其运行轨道与赤道平面重合。
【例7】地球同步卫星到地心的距离r 可由22234πc b a r =求出，已知式中a 的单位是m ，b 的单位是s ，c 的单位是m/s 2，则：A ．a 是地球半径，b 是地球自转的周期，C 是地球表面处的重力加速度；B ．a 是地球半径。
b 是同步卫星绕地心运动的周期，C 是同步卫星的加速度；C ．a 是赤道周长，b 是地球自转周期，C 是同步卫星的加速度D ．a 是地球半径，b 是同步卫星绕地心运动的周期，C 是地球表面处的重力加速度。
解析：由万有引力定律导出人造地球卫星运转半径的表达式，再将其与题给表达式中各项对比，以明确式中各项的物理意义。
AD 正确。
【例8】我国自制新型“长征”运载火箭，将模拟载人航天试验飞船“神舟三号”送入预定轨道，飞船绕地球遨游太空t ＝7天后又顺利返回地面。
飞船在运动过程中进行了预定的空间科学实验，获得圆满成功。
①设飞船轨道离地高度为h ，地球半径为R ，地面重力加速度为g .则“神舟三号”飞船绕地球正常运转多少圈?(用给定字母表示)。
②若h ＝600 km ，R ＝6400 km ，则圈数为多少?解析：（1）在轨道上h R v m h R GmM +=+22)( ① v =Th R )(2+π②在地球表面：2R GmM =mg ③ 联立①②③式得：T =g h R R h R +⋅+)(2π故n =hR g h R tR T t ++=)(2π ②代人数据得：n =105圈（4）双星问题：【例9】两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。
现测得两星中心距离为R ，其运动周期为T ，求两星的总质量。
解析：设两星质量分别为M 1和M 2，都绕连线上O 点作周期为T 的圆周运动，星球1和星球2到O 的距离分别为l 1和l 2。
由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得M 1：G 221R M M ＝M 1（T π2）2 l 1 ∴M 2＝21224GTl R π 对M 2：G 221R M M ＝M 2（T π2）2 l 2 ∴M 1＝22224GTl R π 两式相加得M 1＋M 2＝2224GT R π（l 1＋l 2）＝2324GT R π。
（5）有关航天问题的分析：【例10】无人飞船“神州二号”曾在离地高度为H ＝3. 4⨯105m 的圆轨道上运行了47小时。
求在这段时间内它绕行地球多少圈？（地球半径R =6.37⨯106m ，重力加速度g ＝9.8m/s 2）解析：用r 表示飞船圆轨道半径r =H + R ==6. 71⨯106m 。
M 表示地球质量，m 表示飞船质量，ω表示飞船绕地球运行的角速度，G 表示万有引力常数。
