(完整版)课后作业1：集合的概念与表示法.docx

课时作业(一)第1课时集合的含义一、选择题1. 下列各组集合，表示相等集合的是( )①M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}；②M＝{3,2}，N＝{2,3}；③M＝{(1,2)}，N＝{1,2}．A. ①B. ②C. ③D. 以上都不对答案：B解析：①中M表示点(3,2)，N表示点(2,3)，②中由元素的无序性知是相等集合，③中M表示一个元素：点(1,2)，N中表示两个元素分别为1,2.2. 设不等式3－2x<0的解集为M，下列准确的是( )A. 0∈M,2∈MB. 0∉M,2∈MC. 0∈M,2∉MD. 0∉M,2∉M答案：B解析：从四个选项来看，本题是判断0和2与集合M间的关系，所以只需判断0和2是不是不等式3－2x<0的解即可．当x＝0时，3－2x＝3>0，所以0不属于M，即0∉M；当x＝2时，3－2x＝－1<0，所以2属于M，即2∈M.3．已知2a∈A，a2－a∈A，若集合A含2个元素，则下列说法中准确的是( )A．a取全体实数B．a取除0以外的所有实数C ．a 取除3以外的所有实数D ．a 取除0和3以外的所有实数 答案：D解析：根据集合中的元素具有互异性知，2a ≠a 2－a ，∴a ≠0，a ≠3.故应选D.4. 由a 2,2－a,4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值能够是( )A. 1B. －2C. 6D. 2答案：C解析：由题设知，a2,2－a,4互不相等，即⎩⎪⎨⎪⎧a 2≠2－a ，a 2≠4，2－a ≠4，解得a ≠－2，a ≠1，且a ≠2.当实数a 的取值是6时，三个数分别为36，－4,4，能够构成集合，故选C.5. 已知x ，y ，z 为非零实数，代数式x |x |＋y |y |＋z |z |＋|xyz |xyz 的值所组成的集合是M ，则下列判断准确的是( )A. 4∈MB. 2∈MC. 0∉MD. －4∉M答案：A解析：当x ，y ，z 都大于零时，代数式的值为4，所以4∈M ，故选A.6. 已知集合A 含有三个元素2,4,6，且当a ∈A ，有6－a ∈A ，则a 为( )A. 2B. 2或4C. 4D. 0答案：B解析：若a ＝2∈A ，则6－a ＝4∈A ；若a ＝4∈A ， 则6－a ＝2∈A ；若a ＝6∈A ，则6－a ＝0∉A .故选B. 二、填空题7. 设集合A 是由1，－2，a 2－1三个元素构成的集合，集合B 是由1，a 2－3a,0三个元素构成的集合，若A ＝B ，则实数a ＝________.答案：1解析：由集合相等的概念得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1＝0，a 2－3a ＝－2，解得a ＝1.8. 已知集合A 由方程(x －a )(x －a ＋1)＝0的根构成，且2∈A ，则实数a 的值是________．答案：2或3解析：由(x －a )(x －a ＋1)＝0得x ＝a 或x ＝a －1. 又∵2∈A ，∴当a ＝2时，a －1＝1，集合A 中的元素为1,2，符合题意； 当a －1＝2时，a ＝3，集合A 中的元素为2,3，符合题意． 综上可知，a ＝2或a ＝3.9. 如果有一集合含有三个元素1，x ，x 2－x ，则实数x 的取值范围是________．答案：x ≠0,1,2，1±52解析：由元素的互异性：x ≠1，x 2－x ≠1，x 2－x ≠x 解得：x ≠0,1,2，1±52.10. 设a ，b ∈R ，集合A 中有三个元素1，a ＋b ，a ，集合B 中含有三个元素0，ba ，b ，且A ＝B ，则a ＋b ＝________.答案：0解析：因为B 中元素是0，ba ，b ，故a ≠0，b ≠0. 又A ＝B ，∴a ＋b ＝0.11. (2014·重庆高一检测)由实数t ，|t |，t 2，－t ，t 3所构成的集合M 中最多含有________个元素．答案：4解析：因为|t |至少与t 和－t 中的一个相等，故集合M 中至多有4个元素，如当t ＝－2时，t ，－t ，t 2，t 3互不相同，集合M 含有4个元素．三、解答题12. 已知集合A 是由a －2,2a 2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A ，求a .解：由－3∈A ，可得－3＝a －2或－3＝2a 2＋5a ， ∴a ＝－1或a ＝－ 32.则当a ＝－1时，a －2＝－3,2a 2＋5a ＝－3，不符合集合中元素的互异性，故a ＝－1应舍去．当a ＝－32时，a －2＝－72，2a 2＋5a ＝－3， ∴a ＝－32.13. 设P ，Q 为两个非空实数集合，P 中含有0,2,5三个元素，Q 中含有1,2,6三个元素，定义集合P ＋Q 中的元素是a ＋b ，其中a ∈P ，b ∈Q ，则P ＋Q 中元素的个数是多少？解：∵当a ＝0时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为1,2,6； 当a ＝2时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为3,4,8； 当a ＝5时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为6,7,11. 由集合元素的互异性知P ＋Q 中元素为1,2,3,4,6,7,8,11，共8个． 14. 设集合A 中含有三个元素3，x ，x 2－2x . (1)求实数x 应满足的条件； (2)若－2∈A ，求实数x . 解：(1)由集合元素的互异性可得 x ≠3，x 2－2x ≠x 且x 2－2x ≠3， 解得x ≠－1，x ≠0且x ≠3.(2)若－2∈A ，则x ＝－2或x 2－2x ＝－2. 因为x 2－2x ＝(x －1)2－1≥－1， 所以x ＝－2. 尖子生题库15．数集M 满足条件：若a ∈M ，则1＋a 1－a ∈M (a ≠±1且a ≠0)．已知3∈M ，试把由此可确定的M 的元素求出来．解：∵a ＝3∈M ，∴1＋a 1－a ＝1＋31－3＝－2∈M ，∴1－21＋2＝－13∈M ，从而1－131＋13＝12∈M ， ∴1＋121－12＝3∈M . ∴集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫3，－2，－13，12.。

1作业1集合的概念及运算知识点第一篇：1作业1集合的概念及运算知识点作业1集合的概念及运算知识点（一）、集合有关概念1.集合的概念：一般的，我们把元素，把叫做集合。

2.集合的中元素的三个特性：元素的，（2）元素的（3）元素的3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用大写拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}集合的表示方法：列举法与描述法。

1）列举法：把集合，并用表示集合的方法叫做列举法。

2）描述法：用集合所含元素的来表示集合的方法。

具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中。

如：{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2}。

3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图:注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：正整数集整数集有理数集实数集（二）、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集：一般地，对于两个集合A与B，如果我们就说这两个集合具有包含关系，称集合A为集合B的子集，记做，读作。

注意：① 任何一个集合是它本身的子集。

A⊆A ；②A⊆B有两种可能（1）A是B的一部分，（2）A与B是同一集合。

③如果 A⊆B, B⊆C ,那么 A⊆C2．“相等”关系：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称两个集合是相等的，记为A=B。

用子集的概念描述就是：如果，且那么集合A与集合B相等。

3.真子集:如果那就说集合A是集合B的真子集，记作(或)4.空集：的集合叫做空集，记为规定: 空集是的子集，空集是的真子集。

注：含有n个元素的集合，有个子集，个真子集，有个非空真子集。

三、集合的运算1并集：①定义：一般地，由所有的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集．记作：（读作），即A Y B ={x|}．②图示：③性质：，，。

2.交集：①定义：一般地，由所有的元素所组成的集合，叫做A,B 的交集．记作：（读作），即A I B ={x|}．②图示：③性质：，，。

集合的概念与表示方法集合是数学中一个基本概念，它是将具有共同特征的对象组合在一起形成的整体。

在实际生活中，我们经常会接触到各种各样的集合，比如家庭成员的集合、学生的集合、数字的集合等等。

本文将介绍集合的概念以及常见的表示方法。

一、集合的概念集合是由一些元素组成的整体，这些元素可以是任何事物，可以是数字、字母、符号或者其他对象。

集合中的元素没有顺序之分，每个元素只能出现一次。

集合可以用大括号{}括起来表示，元素之间用逗号隔开。

例如，集合{1, 2, 3, 4, 5}表示由数字1、2、3、4、5组成的集合。

集合的表示还可以使用描述法或特征法。

描述法是通过描述集合的元素属性或条件来表示集合。

例如，表示由奇数组成的集合可以写为{ x | x∈N, x是奇数 }，其中符号“|”表示“属于”，“∈”表示“是集合”的元素，N表示自然数集。

特征法是通过列举出集合的元素来表示集合。

例如，表示由元音字母组成的集合可以写为{ a, e, i, o, u }。

二、集合的表示方法在数学中，常见的集合表示方法包括列表法、描述法、数学公式表示法等。

1. 列表法列表法是一种简单直观的表示方法，在其中直接列举出集合的元素。

例如，表示所有人的集合可以写为{ 张三, 李四, 王五 }，表示由自然数组成的集合可以写为{ 1, 2, 3, ... }。

2. 描述法描述法是通过描述集合中元素的特征或满足的条件来表示集合。

例如，表示大于0且小于10的整数集合可以写为{ x | 0 < x < 10 }，表示由英文字母组成的集合可以写为{ x | x 是英文字母 }。

3. 数学公式表示法数学公式表示法是一种更具抽象性的表示方法，可以用数学符号和公式来表示集合。

例如，表示由数字1和2组成的集合可以写为{ x ∈N | x ≤ 2 }，表示由正整数构成的集合可以写为{ x ∈ Z+ | x > 0 }。

三、集合的运算在集合论中，还存在着一些常见的集合运算，包括并集、交集、补集和差集。

高中数学概念汇总一．集合的概念：1.集合的表示法：（1）列举法：如 {1,2,3,4,5}; (2)描述法：如{x|x ≤2};2.集合间的关系：（1）子集：A 中的任何一个元素都是集合B 中的元素，那么集合A 叫做集合B 的子集，记为A ⊆B;任何一个集合是它本身的子集，空集是任何一个集合的子集。

（2）真子集 ：如果A 是B 的子集，并且B 中至少有一个元素不属于A,那么集合A 叫做集合B 的真子集，记为B A ≠⊂。

空集是任何一个非空集合的真子集。

（3）两个集合相等：对于两个集合A 与B,如果A ⊆B,同时A B ⊆，那么就说这两个集合相等，记作A=B. 3.集合的运算：（1）交集：=B A I {x|,A x ∈且B x ∈}； （2）并集：B A Y ={x|A x ∈或B x ∈}；（3）补集：若全集为U,则集合A 的补集为A C U ={x|U x ∈但A x ∉}。

5.集合中元素的三大属性;(1)元素的确定性；（2）元素的无序性；（3）元素的互异性。

对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合是否满足元素的互异性。

6.常用数集的记号:自然数集N;整数集Z;有理数集Q;实数集R;复数集C.空集φ。

二．命题1.四种命题形式：如果一命题条件为A ，结论为B,那么该命题的原命题形式是：若A 成立，则B 成立（即A ⇒B);它的逆命题形式是：若B 成立，则A 成立（即B ⇒A);它的否命题形式是：若A 不成立，则B 不成立（即B A ⇒）； 它的逆否命题形式是：若B 不成立，则A 不成立（即A B ⇒）。

等价命题：若甲，乙两命题满足：甲⇒乙，乙⇒甲，则称甲乙两命题是等价命题， 记为甲⇔乙；原命题与逆否命题是等价命题；逆命题与否命题是等价命题。

2.充分条件与必要条件：设条件A 和结论B,如果A B ⇒,那么A 是B 的充分条件，或说B 是A 的必要条件；如果A B ⇒，那么A 是B 的必要条件，或说B 是A 的充分条件；如果B A ⇔，那么A 是B 的充分必要条件，简称充要条件。

作业1 集合的概念与表示(答案)班级___________ 姓名__________主要学点：集合的含义，元素与集合的关系，列举法和描述法，常用数集的记法,集合相等1.下列说法不正确的是 （ ）A . *0N ∉B ．Z ∈-5 C. Q ∈31 D. R ∉-3 答案：D 解析：3-是实数，其它都正确。

2. 以下对象的全体不能构成集合的个数是 （ ）（1）我班的高个子同学 （2）2009年中国GDP 最高的城市（3）我市中考分数580以上的同学 （4）中国古代四大发明（5）我国的大河流 （6）大于3的偶数A ．2 B.3 C.4 D.6答案：A 解析：(1) (5)的元素不确定，错误。

3.已知某个四边形的边长可构成集合M={a ，b ，c ，d}，那么此四边形可能是 （ ）A ．矩形B .菱形 C.等腰梯形 D.直角梯形答案：D 解析：根据集合的元素互异性。

4.方程组⎩⎨⎧=-+=+-032042y x y x 的解集是 （ ）A . }2,1{- B. )2,1(- C. )}2,1{(- D . }2,1{-==y x答案：C 解析：解得2,1=-=y x ，用列举法表示为C 。

5．设2231+=x ，π23+=y ，集合{},M m m a a Q b Q ==+∈∈，那么,x y 与集合M 的关系是 （ ）A ．,x M y M ∈∈B ．,x M y M ∈∉C ．,x M y M ∉∈D ．,x M y M ∉∉答案：B 解析：2232231-=+=x ，23π+=y ,对比系数可得。

6.集合{|2, P x x k k ==∈Z },若对任意的, a b P ∈都有*a b P ∈，则运算*不可能．．．是（ ）A ．加法B ．减法C ．乘法D ．除法 答案：D 解析：两个偶数的和、差、积仍为偶数，其商却不一定为偶数。

7.下列集合与集合},42|{2R x x x y y M ∈+-==相等的是 （ ）A. },42|{2Z x x x y y P ∈+-==B. },42|),{(2R x x x y y x Q ∈+-==C. },42|{2R x x x y x S ∈+-==D. }1,12|{-≤+-==t t x x T 答案：D 解析：集合M 表示抛物线上所有点的纵坐标值的集合，与D 相同。

高一数学课后练习：《集合的含义及其表示》（苏教版）高中数学并不难学，打好基础，多做习题，掌握审题与解题技巧很重要，只需踏踏实实学习，一定能攻克数学。

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课后训练
【感受了解】
1.给出以下命题(其中N为自然数集) ：
①N中最小的元素是1 ②假定aN那么-aN ③ 假定aN,bN，那么a+b的最小值是2 (4)的解可表示为，其中正确的命题个数为 .
2.用罗列法表示以下集合.
①小于12的质数构成的集合;
②平方等于自身的数组成的集合;
③由所确定的实数的集合;
④抛物线 (为小于5的自然数)上的点组成的集合.
3. 假定方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解为元素的集合为M，那么M中元素的个数为
4.由组成一个集合，中含有3个元素，那么的取值可以是
【思索运用】
5.由实数所组成的集合里最多有个元素.
6. 由组成的集合与由组成的集合是同一个集合，那么实数的值能否确定的?假定确定，央求出来，假定不确定，说明
理由.
7.定义集合运算：，设集合，求集合.
8.关于的方程，当区分满足什么条件时，解集为空集、含一个元素、含两个元素?
9. 集合.
(1)证明：任何整数都是的元素;(2)设求证：
【拓展提高】
9.设是满足以下两个条件的实数所构成的集合：①，②假定，那么，
请解答以下效果：
(1)假定，那么中必有另外两个数，求出这两个数;
(2)求证：假定，那么
(3)在集合S中元素能否只要一个?请说明理由;
(4)求证：集合S中至少有三个不同的元素.
2021高一数学课后练习引见到这里就完毕了，希望对你有所协助。

第2课时 集合的表示课时目标 1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法).2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．1．列举法将集合的元素____________出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法． 2．两个集合相等如果两个集合所含的元素____________，那么称这两个集合相等． 3．描述法将集合的所有元素都具有的______(满足的______)表示出来，写成{x |p (x )}的形式． 4．集合的分类(1)有限集：含有________元素的集合称为有限集． (2)无限集：含有________元素的集合称为无限集． (3)空集：不含任何元素的集合称为空集，记作____．一、填空题1．集合{x ∈N ＋|x －3<2}用列举法可表示为___________________________________． 2．集合{(x ，y )|y ＝2x －1}表示________．(填序号) ①方程y ＝2x －1； ②点(x ，y )；③平面直角坐标系中的所有点组成的集合； ④函数y ＝2x －1图象上的所有点组成的集合．3．将集合⎩⎪⎨⎪⎧，⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ＋y ＝52x －y ＝1表示成列举法为______________． 4．用列举法表示集合{x |x 2－2x ＋1＝0}为________．5．已知集合A ＝{x ∈N |－3≤x ≤3}，则有________．(填序号) ①－1∈A ；②0∈A ；③3∈A ；④2∈A .6．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3x －y ＝－1的解集不可表示为________．①{(x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3x －y ＝－1}；②{(x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2}；③{1,2}；④{(1,2)}．7．用列举法表示集合A ＝{x |x ∈Z ，86－x∈N }＝______________________________.8．下列各组集合中，满足P ＝Q 的为________．(填序号) ①P ＝{(1,2)}，Q ＝{(2,1)}； ②P ＝{1,2,3}，Q ＝{3,1,2}；③P ＝{(x ，y )|y ＝x －1，x ∈R }，Q ＝{y |y ＝x －1，x ∈R }．9．下列各组中的两个集合M 和N ，表示同一集合的是________．(填序号) ①M ＝{π}，N ＝{3.141 59}； ②M ＝{2,3}，N ＝{(2,3)}；③M ＝{x |－1<x ≤1，x ∈N }，N ＝{1}；④M ＝{1，3，π}，N ＝{π，1，|－3|}． 二、解答题10．用适当的方法表示下列集合①方程x (x 2＋2x ＋1)＝0的解集；②在自然数集内，小于1 000的奇数构成的集合； ③不等式x －2>6的解的集合；④大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合．11．已知集合A ＝{x |y ＝x 2＋3}，B ＝{y |y ＝x 2＋3}，C ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋3}，它们三个集合相等吗？试说明理由．能力提升12．下列集合中，不同于另外三个集合的是________．①{x |x ＝1}；②{y |(y －1)2＝0}；③{x ＝1}；④{1}．13．已知集合M ＝{x |x ＝k 2＋14，k ∈Z }，N ＝{x |x ＝k 4＋12，k ∈Z }，若x 0∈M ，则x 0与N 的关系是____________________________________________________．1．在用列举法表示集合时应注意：①元素间用分隔号“，”；②元素不重复；③元素无顺序；④列举法可表示有限集，也可以表示无限集，若元素个数比较少用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示． 2．在用描述法表示集合时应注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合、还是其他形式？(2)元素具有怎样的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑．第2课时 集合的表示知识梳理1．一一列举 2.完全相同 3.性质 条件4．(1)有限个 (2)无限个 (3)∅作业设计 1．{1,2,3,4}解析 {x ∈N ＋|x －3<2}＝{x ∈N ＋|x <5}＝{1,2,3,4}．2．④解析 集合{(x ，y )|y ＝2x －1}的代表元素是(x ，y )，x ，y 满足的关系式为y ＝2x －1，因此集合表示的是满足关系式y ＝2x －1的点组成的集合．3．{(2,3)}解析 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝5，2x －y ＝1.得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3. 所以答案为{(2,3)}．4．{1}解析 方程x 2－2x ＋1＝0可化简为(x －1)2＝0，∴x 1＝x 2＝1，故方程x 2－2x ＋1＝0的解集为{1}．5．② 6．③解析 方程组的集合中最多含有一个元素，且元素是一对有序实数对，故③不符合．7．{5,4,2，－2}解析 ∵x ∈Z ，86－x∈N ，∴6－x ＝1,2,4,8.此时x ＝5,4,2，－2，即A ＝{5,4,2，－2}．8．②解析 ①中P 、Q 表示的是不同的两点坐标；②中P ＝Q ；③中P 表示的是点集，Q 表示的是数集．9．④解析 只有④中M 和N 的元素相等，故答案为④.10．解 ①∵方程x (x 2＋2x ＋1)＝0的解为0和－1，∴解集为{0，－1}；②{x |x ＝2n ＋1，且x <1 000，n ∈N }；③{x |x >8}； ④{1,2,3,4,5,6}．11．解 因为三个集合中代表的元素性质互不相同，所以它们是互不相同的集合．理由如下：集合A 中代表的元素是x ，满足条件y ＝x 2＋3中的x ∈R ，所以A ＝R ；集合B 中代表的元素是y ， 满足条件y ＝x 2＋3中y 的取值范围是y ≥3，所以B ＝{y |y ≥3}． 集合C 中代表的元素是(x ，y )，这是个点集，这些点在抛物线y ＝x 2＋3上，所以C ＝{P |P是抛物线y ＝x 2＋3上的点}．12．③解析 由集合的含义知{x |x ＝1}＝{y |(y －1)2＝0}＝{1}，而集合{x ＝1}表示由方程x ＝1组成的集合．13．x 0∈N 解析 M ＝{x |x ＝2k ＋14，k ∈Z }，N ＝{x |x ＝k ＋24，k ∈Z }，∵2k ＋1(k ∈Z )是一个奇数，k ＋2(k ∈Z )是一个整数，∴x 0∈M 时，一定有x 0∈N .。

§1集合1.1集合的概念与表示学习目标核心素养1．通过实例了解集合的含义．(难点)2．掌握集合中元素的特性．(重点)3．体会元素与集合的“属于”关系．(重点、易混点) 4．初步掌握集合的两种表示方法－列举法、描述法，感受集合语言的意义与作用．(重点、难点)5．在具体情境中，了解空集的含义．(难点)1．通过概念集合的学习，逐步形成数学抽象素养．2．借助集合元素互异性的应用，培养逻辑推理素养．1．集合的相关概念(1)集合的概念：一般地，我们把指定的某些对象的全体称为集合．(2)元素：集合中的每个对象叫作这个集合的元素．(3)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．思考1：(1)某班的所有“高个子”同学能否构成一个集合？(2)某班身高高于175 cm的所有男生能否构成一个集合？提示：(1)不能构成一个集合，因为“高个子”没有明确的标准．(2)能构成一个集合，因为标准确定．2．元素与集合的关系(1)元素与集合的关系元素与集合的关系文字表示属于不属于符号表示∈名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集正实数集符号N N＋或N*Z Q R R＋3.集合的表示方法(1)列举法：一般地，把集合中的所有元素一一列举出来，写在花括号内，这种表示集合的方法叫作列举法．(2)描述法：通过描述元素满足的条件表示集合的方法叫作描述法．一般的形式为{x |p (x }，其中x 为元素，p (x )为元素满足的条件．思考2：偶数集中的元素有什么共同特征？如何用描述法表示？ 提示：其共同特征是能被2整除，可以表示为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x 2∈Z 或⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝2n ，n ∈Z . 4．集合的分类集合⎩⎨⎧非空集合⎩⎨⎧有限集：含有有限个元素的集合．无限集：含有无限个元素的集合．空集：不含任何元素的集合，用∅表示． 5．数集的区间表示设a ，b 是两个实数，且a <b ，则 含义名称 区间表示数轴表示{}x |a ≤x ≤b闭区间 []a ，b {}x |a <x <b开区间 ()a ，b {}x |a <x ≤b 左开右闭区间 (]a ，b {}x |a ≤x <b左闭右开区间 [)a ，b R无界区间 ()－∞，＋∞{}x |x ≥a 左闭右无界区间 [)a ，＋∞ {}x |x ≤a右闭左无界区间 (]－∞，a {}x |x >a 左开右无界区间 ()a ，＋∞ {}x |x <a右开左无界区间()－∞，a无限制的增大或减小．1．下列给出的对象中，能构成集合的是()A．一切很大的数B．好心人C．营养丰富的食品D．所有有理数D[“很大”、“好心”、“丰富”等词所描述的对象没有确定性，故选D.] 2．由英文单词“book”中的所有字母构成的集合中元素的个数是()A．1B．2 C．3D．4C[由集合元素的互异性可知，该集合中共有“b”、“o”、“k”三个元素，故选C.]3．用“∈”或“”填空12________N, －2________Z，2________Q，0________N，π________R.[答案]，∈，，∈，∈3，a＋1，4．已知集合A＝{}(1)求实数a的取值集合；(2)若4∈A，求实数a的值．[解](1)由集合元素的互异性可知，a＋1≠3，解得a≠2，|a a≠2.所以，实数a的取值集合是{}(2)因为4∈A，所以a＋1＝4，解得a＝3，所以，a＝3.集合的基本概念【例1】下列给出的对象中，能构成集合的是()①小于0的所有实数②与0非常接近的实数③中国著名的高等院校④中国双一流的高等院校A．①③B．②④C．①④D．③④[思路点拨]根据所描述的对象是否有确定性来判断．C[“非常接近”“著名”等词所描述的对象没有确定性，故选C.]判断所描述的对象能否构成集合的方法判断所描述的对象能否构成集合，关键看所描述的对象是否具有确定性，如果具有确定性，就可以组成集合；否则，就不能组成集合．在集合元素的三个特性中，元素的确定性是其本质属性．[跟进训练]1．判断下列说法是否正确，并说明理由． (1)所有素数能组成一个集合． (2)数轴上的一些点能组成一个集合．(3)集合{}x |()x －12()x ＋1＝0，x ∈R 有三个元素．(4)集合{}x ∈R |ax ＝1，a ∈R 有且仅有一个元素． [解](1)正确，素数具有确定性． (2)不正确，“一些点”的标准不明确．(3)不正确，由于“1”是该方程二重根，且集合的元素具有互异性，所以该集合有且仅有两个元素．(4)不正确，当a ＝0时，⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈R |ax ＝1，a ∈R ＝∅. 集合的表示法【例2】(1)用列举法表示下列集合： ①不大于7的所有非负偶数组成的集合； ②方程2x 2－x －1＝0的所有实数解组成的集合； ③一次函数y ＝x ＋3与y ＝2x 的图象的交点组成的集合． (2)用描述法表示下列集合： ①不等式2x －3>0的解集；②平面直角坐标系中第二象限内的所有点组成的集合； ③被3除余1的所有整数组成的集合．[解](1)①不大于7的所有非负偶数分别是0，2，4，6，所以该集合可用列举法表示为{}0，2，4，6.②方程2x 2－x －1＝0的实数解分别是－12，1，所以该集合可用列举法表示为⎩⎨⎧⎭⎬⎫－12，1. ③由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋3y ＝2x ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝6，所以，一次函数y ＝x ＋3与y ＝2x 的图象的交点为()3，6，所以，一次函数y ＝x ＋3与y ＝2x 的图象的交点组成的集合为{}()3，6. (2)①{} |x ∈R 2x －3>0.②{} |()x ，y x <0，且y >0. ③{}|x x ＝3n ＋1，n ∈Z .1．列举法表示集合的一般形式为{}a 1，a 2，…，a n ，其中a i ，i ＝1，2，…，n 为集合的元素．2．描述法表示集合的一般形式为{}x |p ()x ，其中x 为集合的元素，p ()x 为元素满足的条件．提醒：在用列举法表示集合时，不能用{}所有实数或{}R 来表示实数集R . [跟进训练]2．用适当的方法表示下列集合． (1)所有奇数组成的集合；(2)不大于10的所有素数组成的集合； (3)平面直角坐标系中的所有点组成的集合； (4)满足－1<2x －1≤3的x 的取值集合． [解](1){}|x x ＝2n －1，n ∈Z .(2)不大于10的所有素数分别是2，3，5，7，所以该集合可用列举法表示为{}2，3，5，7.(3){} |()x ，y x ∈R ，且y ∈R .(4)由－1<2x －1≤3，得0<x ≤2，所以该集合可用区间表示为(]0，2. 元素与集合的关系【例3】 已知集合A ＝{}a －2，2a 2＋5a ，3，且－3∈A ，求a 的值． [思路点拨]－3∈A →a －2＝－3或2a 2＋5a ＝－3→分类求出a ――→检验确定a 的值[解]由－3∈A ，得a －2＝－3或2a 2＋5a ＝－3. (1)若a －2＝－3，则a ＝－1，当a ＝－1时，2a 2＋5a ＝－3，不满足集合元素的互异性， ∴a ＝－1不符合题意．(2)若2a 2＋5a ＝－3，则a ＝－1或－32. 当a ＝－32时，a －2＝－72，符合题意； 当a ＝－1时，由(1)知，不符合题意． 综上可知，实数a 的值为－32.1．求解此类题时．应注意检验集合元素是否满足互异性． 2．判断元素与集合的关系的方法如果集合是用列举法给出的，可直接判断该元素是否在已知集合中出现即可；如果集合是用描述法给出的，则(1)判断该元素是否具有已知集合中元素所具有的特征；(2)将该集合转化为列举法表示，再判断．[跟进训练]3．(1)下列所给关系正确的个数是( ) ①π∈R ，②2Q ，③0N *，④5∈[]2，3. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4(2)已知A ＝{}2，4，6，且当a ∈A 时，6－a ∈A ，则a 的取值集合是( ) A ．{}2 B ．{}4 C ．{}6 D ．{}2，4(3)设A ＝{}x |x ＝4n ＋1，n ∈Z ，则－7________A ，3________A (1)D (2)D (3)∈[(1)①②③④都正确，故选D.(2)对a 的可能取值逐个检验，a ＝2时，6－a ＝4∈A ；a ＝4时，6－a ＝2∈A ；a ＝6时，6－a ＝0A ，所以a 的取值集合是{}2，4.(3)由4n ＋1＝－7，得n ＝－2，即－7＝4×()－2＋1，所以－7∈A ；由4n ＋1＝3，得n ＝12，由于12Z ，所以3A .]1．判断所描述的对象能否构成集合，关键看所描述的对象是否具有确定性，如果具有确定性，就可以组成集合；否则，就不能组成集合．2．求解与字母有关的集合问题时，应注意检验集合元素是否满足互异性，要有分类讨论意识．3．表示一个集合可以用列举法，也可以用描述法，一般地，有限集用列举法，此种方法突出元素本身；无限集用描述法，此种方法强调元素的属性．在选择表示方法时，要根据需要进行选择．1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)接近0的数可以组成一个集合．( ) (2){}1，2与{}2，1是同一个集合．( )(3)方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝42x －y ＝3的解集可以表示为{}x ＝2，y ＝1.( )[答案](1)×(2)√(3)×2．已知A ＝{}x ∈R |x <1，则有( ) A ．3∈A B ．1∈A C ．0∈AD ．－1AC [因为0<1，所以0∈A .] 3．若1[]3a －1，1＋a ，则实数a 的取值范围是________．23<a<1或a<0[因为1[]3a－1，1＋a，所以⎩⎪⎨⎪⎧3a－1<1＋a3a－1>1或1＋a<1，解得23<a<1或a<0.]4．设集合A＝{}x|x2－3x＋a＝0，若4∈A，试用列举法表示集合A.[解]由4∈A，得42－3×4＋a＝0，解得a＝－4，所以A＝{}x|x2－3x－4＝0＝{}－1，4.。

墨微教育课后作业学生科目会合的观点与表示法教师达成课次1达成时间状况一、选择题：1.下边四个命题： (1) 会合 N中的最小元素是1：（2）若 a N ，则 a N（3）x244x 的解集为 {2 ， 2} ；（ 4）Q ，此中不正确命题的个数为（）2.以下各组会合中，表示同一会合的是（）A. M3,2, N2,3B.M3,2, N2,3C.M x, y x y 1 ， N y x y1D.M1,2, N3.以下方程的实数解的会合为 1 ,2的个数为（）23（ 1）29 y 24x12 y 5 0 ;(2)6x2x20 ;(3)2x23x 20 ;(4)6x2x 2 04 x14.集合 A x x2x 1 0 , B x N x x26x 10 0， C x Q 4x 5 0，D x x为小于 2的质数，此中时空集的有（）A. 1个个个个5.以下关系中表述正确的选项是（）A. 0x20B. 00,0C. 0D.0N6.以下表述正确的选项是（）A. 0B.1,22,1C.D.0N7.下边四个命题： (1)会合 N 中的最小元素是1：（ 2）方程 x32x50的解集含1 x有3 个元素；（3） 0（4）知足 1 x x的实数的全体形成的会合。

此中正确命题的个数是（）二、填空题：18. 用列举法表示不等式组 2 x40 的整数解会合为1x2x19. 已知会合 A x x N , 12N用列举法表示会合 A 为6 x10. 已知会合A a x241有唯一解，又列举法表示会合 A 为x a三、解答题：11．已知 A= 1,a,b , B a,a2 , ab ，且 A=B，务实数 a,b ;12.已知会合A x ax22x 1 0, x R ，a为实数（1）若 A 是空集，求 a 的取值范围（ 2）若 A是单元素集，求 a 的值（3）若 A 中至多只有一个元素，求 a 的取值范围13.设会合M a a x2y2 , a Z（ 1）请推测随意奇数与会合M的关系（2）对于会合M，你还能够获得一些什么样的结论学生达成状况自我评论：（优、良、中、差）教师署名：批阅署名：时间：2。