普通高中课程标准实验教科书(A版)

《普通高中课程标准实验教科书数学②》A、B版比较作者：贾萍来源：《数学教学通讯·中等教育》2013年第04期摘要：本文对人民教育出版社编写的《普通高中课程标准实验教科书数学②》A、B版教材中直线斜率概念进行了横向比较，并与高一年级11名数学教师针对这两版教材的斜率内容进行了访谈，旨在了解和研究高中数学新课程实施情况，帮助教师们更好地把握新教材.关键词：普通高中数学教科书；直线斜率；比较前言2004年起，根据《普通高中数学课程标准（实验稿）》编写的六版数学教材（人教A版和B版、北师版、江苏版、湖南版、湖北版）先后在全国实验使用. 这六版教材风格迥异，每版都有自己的独到之处. 对各个版本教材进行横向比较，探讨其中的可取之处，可以帮助我们研究高中数学新课程实施情况，帮助教师们更好地把握新教材，实施有效的数学教学. 为此，笔者选取了由人教社出版的两版数学教材，以其中《普通高中课程标准实验教科书数学②》A 版和B版（以下分别简称为“A版”、“B版”）的直线斜率概念为例进行了横向比较.同时，为了了解教材实际使用情况和教师对两版教材的观点，作者对使用B版教材的辽宁省大连市四所高中一年级11名数学教师针对教材中斜率概念进行了访谈. 访谈问题大致包含三个：教师怎样看待A、B版直线斜率概念的引入方式？如何处理教材中的例题和习题？学生对这个部分内容的反应如何？这些问题的访谈结果穿插于本文各个内容的比较中间.在数学课程改革开始实施、各版教材投入使用之际，本文对两个版本数学教材内容进行比较，得出孰优孰劣的结论不是目的，只是希望这种具体的工作可以使我们更为具体地了解新课程实施情况，更全面地把握教材，并且帮助教师在了解、认清这些差异之后，结合实际，采取最佳方式进行教学.1. 整体引入方式比较高中直线斜率概念的引入一般有两种方式，第一个是先定义倾斜角，再用倾斜角的正切值定义直线斜率；另一个是直接利用直线上两点的坐标来定义直线的斜率，即A1（x1，y1），A2（x2，y2），由A1，A2所确定的直线斜率k=，然后再通过=tanα导出直线的倾斜角的概念. 但是由于第二种处理方法比较麻烦，所以一般教材都先定义倾斜角，再由它定义直线斜率. 总体上看，A、B两版教材分别选用的是第一和第二种引入方式.A版先定义了倾斜角，然后用倾斜角的正切值定义斜率，这种编排也是旧版高中数学教材所采用的方式. 因此，对于有经验的教师来说，使用A版教材会更加得心应手. B版教材利用直线上两个相异点的坐标定义斜率，体现了先有方程和曲线的关系，后有直线斜率的思想方法.从访谈中我们得知，所有11位教师都倾向于第一种方式——由倾斜角引入斜率，其原因是：第一，从知识角度讲，这样引入使得学生对倾斜角与斜率之间的关系更为明确；第二，从教师经验角度讲，在这之前的教材都是以这种方式引入的，教师对这种方式很熟悉. 但所有教师都表示要尊重现在使用的B版教材，不排斥B版的这种引入方式，而且在实际教学中也都是按照B版的引入方式进行的，这点说明尽管一线教师们并不赞同B版的引入方式，但都按照B版的“用变化率的思想”来领会和把握了B版的编写思想.利用B版进行教学的结果显示，尽管学生们对斜率概念在理解上没有产生疑问，但对教材中为了引入斜率概念所用的“直线的方程”和“方程的直线”这两个概念存在疑惑，如学生混淆了阐释两个概念的角度；不清楚“方程的直线”这个概念的作用等等. 由于在做练习题的时候不涉及以上两个概念，因此学生们对教材这部分知识没有深究.2. 倾斜角概念的引入比较倾斜角是定量刻画直线位置的量之一，对于学生学习直线的相关知识很有意义. 同时，它与直线斜率概念之间有着紧密的联系：斜率存在，倾斜角一定存在；倾斜角存在，斜率不一定存在. 而且直线斜率可以用倾斜角的正切值来定义.A版倾斜角在直线斜率概念之前引出，但是在学习这部分内容之前，学生所具备的就只有简单直观的直角坐标系中的直线图象以及平面几何中的点和直线的知识.A版为了引出倾斜角提出了四个小问题. 在第一个问题中，我们注意到这个时候是没有图形的，学生可以任意想象空间中的一个点和过这个点的直线，同时借助以前学习的平面几何中的知识——两点确定一条直线来做出否定的回答. 第二个问题看似与第一个问题相同，但是抽象性却提高了，它有抽象的数学符号，直线用l表示，点确定为P. 第三个问题进一步引导学生思考过同一点的直线束的不同之处，学生很容易得出不同，但可能在表达的时候找不到恰当的数学术语来形容. 等到第四个问题切入了正题，学生们想要表示直线的倾斜程度，但在以前学的知识中却找不到相应的知识去描述，自然他们就体会到了引入倾斜角概念的必要性. 一层一层地剥丝抽茧，逐渐地使学生形成数学抽象思维能力，体会数学概念产生的必要性和创造性.相比之下，B版教材的倾斜角概念的引出稍显突兀. “直观上可使我们感知到斜率k的值决定了这条直线相对于x轴的倾斜程度”，到下一段话锋一转，“x轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角”. 怎么想到倾斜角的？倾斜角有什么用处？为什么要研究？教材均未作说明. 教师在教学中如果不指出的话，学生在遇到要讨论直线位置的问题时不会想到使用倾斜角去解决. 而且，前面的“直观上”的直观表现在哪里？有什么几何意义？学生从前面的说明中似乎也得不出来. 因此，教师在分析教材的时候应该充分注意到这一点，更加深入地挖掘教材内容.在与直线斜率关系的阐释方面，A版教材中除了用倾斜角的正切值定义斜率之外，还作了具体说明，这在前边的具体介绍中也提到过，“倾斜角α不是90°的直线都有斜率，而且倾斜角不同，直线的斜率也不同. 因此，我们可以用斜率表示直线的倾斜程度”. 这样既指明了倾斜角和斜率对于表示直线的倾斜程度的作用，又说明了倾斜角与斜率的关系.B版针对直线斜率k不同符号进行了讨论，每一种情况除了说明倾斜角是锐角或钝角之外，还给出了斜率值增大时倾斜角的变化情况的最后结论. 这些结论在学生画直线图象的时候可以作为作图是否准确的参考，至于在其他方面的使用教材的例题和习题中没有表现出来. 这样，B版比A版包含了更多的内容，至于这些结论是怎样得出来的，具体遇到什么问题时怎样使用，需要教师根据需要进行适当处理.将A、B版相比较，看来A版倾斜角的引入似乎更顺理成章，一步一步地设置疑问引导学生积极思考，为下边直线斜率的引出做足了铺垫；而B版教材涉及了更多的内容，而且各个内容之间的关系不是很紧凑，说理不是很清晰.同以上分析结果相吻合地，在访谈中，教师们都对B版教材倾斜角的引入持质疑态度，认为B版教材的倾斜角的引入有些突兀，很抽象地说明了斜率与倾斜角之间的关系.在进行了这部分教学的七名教师中，所有教师都采用不同方式，不同程度地在教材内容的基础上进行了补充说明：有的教师明确地把斜率与倾斜角公式k=tanα教给了学生，并且要求学生掌握几个特殊的锐角角度的斜率值；有的教师通过画不同斜率直线的图象引导学生观察、总结斜率与倾斜角之间的关系，结论限于教材内容，但也涉及几个特殊角度的斜率值. 采用后者的较多.同时教师们也表达了自己的困惑：完全按照教材走无法给学生讲解清楚；如果不扩充，课后练习B的第二题（3）就有困难.3. 两点坐标斜率公式的引入比较用直线上两个点的坐标来定义斜率是除了用倾斜角正切值来定量地描述直线斜率的另一个方法. 有了倾斜角和直线上两点坐标，直线斜率公式、直线斜率概念的引入才算完整.A版在介绍完斜率概念的定义之后开始讨论如何由直线上两点的坐标计算直线的斜率. 由于前边用倾斜角的正切值来定义斜率，因此教材在讨论了直线在直角坐标系中的四种情况，并且思考了当直线与x轴平行或重合时的情形之后，用归纳法总结了已知两点的斜率公式. A版把已知直线上两点坐标求出的斜率作为公式，而B版教材是用这个公式作为斜率概念的定义. 从篇幅上看，B版就比A版言简意赅得多，涉及的知识只有第一部分的直线方程的定义，经过简单的演绎推导就轻松地得出了结论，同时也培养了学生简单的数学说理能力. 在这里需要指出的是，B版教材的斜率定义不是直接用的坐标差来表达的，而是引入了增量的符号Δx，Δy，这是为了与在后面选修中学习导数时不使用极限而用变化率（即）解决相一致，提前做好准备工作，让学生逐渐熟悉使用变化率. 整个B版教材的编写都体现了这个思想，比如在①册中讲单调性的时候也使用了这个记号.B版使用公式作为斜率概念的定义，那么它所表现出来的与斜率概念之间的关系不言而喻，它们等同. A版在进行归纳之前的引言“下面我们探究如何用直线上两点的坐标计算直线的斜率”就表明了利用这个公式，在已知直线上两点坐标的情形下可以进行斜率计算工作，这个公式是一个用于解决具体问题的工具.在这一部分内容中，A版稍显烦琐，用到的知识很多，有平行线的特征，也有三角函数，还使用了页边后添的三角变换公式. 当然，这不是由于技术上的原因造成的，而是知识准备方面的问题. B版的推导很简单，只要学生掌握了直线的方程的定义，再加上解二元一次方程的技巧就很容易清楚定义的来龙去脉.在实际教学中，教师们都不约而同地选择了由学生自己来完成B版中的斜率公式的推导. 作者在听课的过程中注意到大多数学生可以自行推导出这个公式. 这也是教师们对B版教材的一个总的看法，认为B版教材的内容“面广知识浅，适合学生自学”.4. 概念引入中例子的比较许多数学概念都有很高的抽象度，学生在学习的过程中经常需要借助直观的例子来理解掌握. 直线的斜率概念单从两版的定义上看是很抽象的，有必要借助直观的例子让学生对其有感性的认识.A版采用坡度的例子是想通过类比使学生理解用倾斜角的正切来定义斜率概念的合理性，从而使学生对抽象的斜率概念有具体、直观的认识. 直观性有助于形成鲜明而准确的直觉和表象的形象，它能减轻学生从感知具体事物转向理解抽象概念过程中的负担，但是直观性的例子必须能够保证教学效果，否则例子就丧失了效果，不能起到应有的作用.A版教材从例子到直线斜率的定义引出，以及之前给出的倾斜角取值范围0°≤αB版教材中的例子与A版中的例子似乎完全是两个情形，其中不但没有具体的实例，反而从抽象的数学知识出发，在引入直线的方程和方程的直线两个概念之前举了y=2x+1和y=2两个直线方程的例子来说明方程与直线的对应关系，在方程的两个变量不一定存在函数关系的时候给出了x2+y2=1的例子，而且在斜率定义之前、之后都没有举实例给学生以具体的印象来理解斜率的概念，抽象度很高. 学生对斜率概念的理解仅限于形式符号上的表达，只掌握了在直线方程内的应用，而对斜率在刻画直线的位置方面的作用、与生活中联系等方面不会有太多的想法，因此，不只是不能应用于生活，单是研究直线与其他曲线位置关系也很难想到使用斜率作为出发点，从知识的应用方面就是一个缺陷.总结文章对人民教育出版社A、B两个版本教材直线斜率从总体引入方式、倾斜角概念的引入、两点坐标斜率公式的引入和概念引入中例子的分析四个方面进行了比较.从整体的引入方式看，A版教材斜率概念的引入方式是通过倾斜角引入；B版教材使用了直线的方程概念推导了直线斜率.在倾斜角概念的引入方面，A版的引入很自然，层次清楚，疑问设置得很得当，达到了合理引出概念的目的，而B版的引入相对来讲有些生硬，涉及的概念多于A版，中间介绍过程省略很多，需要教师在教学中做出更多说明；A版将两点坐标斜率公式定位在“已知直线上两点坐标的情形下可以进行直线斜率计算”，B版直接运用它做了斜率概念的定义；在整个概念引入中，A版使用了一个日常生活中坡度的例子来说明用倾斜角的正切值定义直线斜率的合理性，但是这个直观的例子只能说明倾斜角为锐角的情形，倾斜角为钝角的时候是解释不清楚的，所以有一定的局限性，B版从数学知识出发引出，没有出现具体的例子，总体感觉很抽象.由于篇幅原因，本文仅对人民教育出版社出版的A、B两版教材的直线斜率概念相关内容、例子几个方面进行了比较，教材的具体使用情况访谈也只选取辽宁省大连市的四所高中. 为了更好地了解辽宁省高中数学新课程实施情况，除了上面两种版本的更多内容的比较，课堂实际教学的观察和研究，以及研究方法上的充实之外，也有必要对实验区使用的北京师范大学出版社和江苏教育出版社的高中数学教材更多的内容进行更全面的、整体性的横向比较，这都有待作进一步更为全面完整的比较工作.。

（人教课标版）普通高中课程标准实验教科书《数学》目录（A版）（人教课标版）普通高中课程标准实验教科书《数学》目录（A版）必修一目录第一章集合与函数概念1.1集合1.1.1集合的含义与表示1.1.2集合间的基本关系1.1.3集合的基本运算阅读与思考集合中元素的个数1.2函数及其表示1.2.1函数的概念1.2.2函数的表示法阅读与思考函数概念的发展历程1.3函数的基本性质1.3.1单调性与最大（小）值1.3.2奇偶性信息技术应用用计算机绘制函数图象实习作业小结复习参考题第二章基本初等函数（I）2.1指数函数2.1.1指数与指数幂的运算。

2.1.2指数函数及其性质信息技术应用借助信息技术探究指数函数的性质2.2对数函数2.2.1对数与对数运算阅读与思考对数的发明2.2.2对数函数及其性质探究与发现互为反函数的两个函数图象之间的关系2.3幂函数小结复习参考题第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点3.1.2用二分法求方程的近似解阅读与思考中外历史上的方程求解信息技术应用借助信息技术求方程的近似解3.2函数模型及其应用3.2.1几类不同增长的函数模型3.2.2函数模型的应用实例信息技术应用收集数据并建立函数模型实习作业小结复习参考题必修二目录第一章空间几何体1.1空间几何体的结构1.1.1柱、锥、台、球的结构特征1.1.2简单组合体的结构特征1.2空间几何体的三视图和直观图1.2.1中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图1.2.3空间几何体的直观图阅读与思考画法几何与蒙日1.3空间几何体的表面积与体积1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积1.3.2球的体积与表面积探究与发现祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积实习作业小结复习参考题第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1平面2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系2.2直线、平面平行的判定及其性质2.2.1直线与平面平行的判定2.2.2平面与平面平行的判定2.2.3直线与平面平行的性质2.2.4平面与平面平行的性质2.3直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1直线与平面垂直的判定2.3.2平面与平面垂直的判定2.3.3直线与平面垂直的性质2.3.4平面与平面垂直的性质阅读与思考欧几里得《原本》与公理化方法小结复习参考题第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率3.1.1倾斜角与斜率3.1.2两条直线平行与垂直的判定探究与发现魔术师的地毯3.2直线的方程3.2.1直线的点斜式方程3.2.2直线的两点式方程3.2.3直线的一般式方程3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.1两条直线的交点坐标3.3.2两点间的距离3.3.3点到直线的距离3.3.4两条平行直线间的距离阅读与思考笛卡尔与解析几何小结复习参考题第四章圆与方程4.1圆的方程4.1.1圆的标准方程4.1.2圆的一般方程阅读与思考坐标法与机器证明4.2直线、圆的位置关系4.2.1直线与圆的位置关系4.2.2圆与圆的位置关系4.2.3直线与圆的方程的应用4.3空间直角坐标系4.3.1空间直角坐标系4.3．2空间两点间的距离公式信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：圆小结复习参考题必修三目录第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构1.2基本算法语句1.2.1输入语句、输出语句和赋值语句1.2.2条件语句1.2.3循环语句1.3算法案例阅读与思考割圆术小结复习参考题第二章统计2.1随机抽样阅读与思考一个著名的案例2.1.1简单随机抽样2.1.2系统抽样阅读与思考广告中数据的可靠性2.1.3分层抽样阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2.2用样本估计总体2.2.1用样本的频率分布估计总体分布2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征阅读与思考生产过程中的质量控制图2.3变量间的相关关系2.3.1变量之间的相关关系2.3.2两个变量的线性相关阅读与思考相关关系的强与弱实习作业小结复习参考题第三章概率3．1随机事件的概率3.1.1随机事件的概率3.1.2概率的意义3.1.3概率的基本性质阅读与思考天气变化的认识过程3.2古典概型3.2.1古典概型3.2.2（整数值）随机数（random numbers）产生3.3几何概型3.3.1几何概型3.3．2均匀随机数的产生阅读与思考概率与密码小结复习参考题必修四目录第一章三角函数1.1任意角和弧度制1.1.1任意角1.1.2弧度制1.2任意角的三角函数1.2.1任意角的三角函数阅读与思考三角学与天文学1.2.2同角三角函数的基本关系1.3三角函数的诱导公式1.4三角函数的图象与性质1.4.1正弦函数、余弦函数的图象1.4.2正弦函数、余弦函数的性质探究与发现函数y=Asin(ωx+ψ)及函数y=Acos(ωx+ψ)的周期探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质1.4.3正切函数的性质与图象信息技术应用利用正切线画函数y=tanx，x∈（—，）的图象1.5函数函数y=Asin(ωx+ψ)的图象阅读与思考振幅、周期、频率、相位1.6三角函数模型的简单应用小结复习参考题第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念2.1.1向量的物理背景与概念2.1.2向量的几何表示2.1.3相等向量与共线向量阅读与思考向量及向量符号的由来2.2平面向量的线性运算2.2.1向量加法运算及其几何意义2.2.2向量减法运算及其几何意义2.2.3向量数乘运算及其几何意义2.3 平面向量的基本定理及坐标表示2.3.1平面向量基本定理2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示2.3．3平面向量的坐标运算2.3.4平面向量共线的坐标表示2.4平面向量的数量积2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角2.5平面向量应用举例2.5.1平面几何中的向量方法2.5.2向量在物理中的应用举例阅读与思考向量的运算（运算律）与图形性质小结复习参考题第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.1.1两角差的余弦公式3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式信息技术应用利用信息技术制作三角函数表3.2简单的三角恒等变换小结复习参考题必修五目录第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理1．1.2余弦定理探究与发现解三角形的进一步讨论1.2应用举例阅读与思考海伦和秦九韶1.3实习作业小结复习参考题第二章数列2.1数列的概念与简单表示法阅读与思考斐波那契数列信息技术应用估计的值2.2等差数列2.3等差数列的前n项和2.4等比数列2.5等比数列的前n项和阅读与思考九连环探究与发现购房中的数学小结复习参考题第三章不等式3.1不等关系与不等式3.2一元二次不等式及其解法3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域3.3.2简单的线性规划问题阅读与思考错在哪儿信息技术应用用Excel解线性规划问题举例3.4基本不等式：≤小结复习参考题选修1-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.1命题1.1.2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系1.2充分条件与必要条件1.2.1充分条件与必要条件1.2.2充要条件1.3简单的逻辑联结词1.3.1且（and）1.3.2或（or）1.3.3非（not）阅读与思考“且”“或”“非”与“交”“并”“补”1.4全称量词与存在量词1.4.1全称量词1.4.2存在量词1.4.3含有一个量词的命题的否定小结复习参考题第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆2.1.1 椭圆及其标准方程探究与发现为什么截口曲线是椭圆2.1.2椭圆的简单几何性质信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.2双曲线2.2．1双曲线及其标准方程2.2.2双曲线的简单几何性质信息技术应用探究与发现为什么y=± x是双曲线－=1的渐近线2.3抛物线2.3.1抛物线及其标准方程2.3．2抛物线的简单几何性质探究与发现为什么二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的图象是抛物线阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其作用小结复习参考题第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念3.1.3导数的几何意义3.2导数的计算3.2.1几个常用函数的导数3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则探究与发现牛顿法——用导数方法求方程的近似解3.3导数在研究函数中的应用3.3.1函数的单调性与导数3.3.2函数的极值与导数3.3.3函数的最大（小）值与导数信息技术应用图形技术与函数性质3.4生活中的优化问题举例实习作业走进微积分小结复习参考题选修1-2第一章统计案例1．1回归分析的基本思想及其初步应用1．2独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业小结复习参考题第二章推理与证明2．1合情推理与演绎证明2.1.1合情推理2.1.2演绎推理阅读与思考科学发现中的推理2．2直接证明与间接证明2.2.1综合法和分析法2.2.2反证法小结复习参考题第三章数系的扩充与复数的引入3．1数系的扩充和复数的概念3.1.1数系的扩充和复数的概念3.1.2复数的几何意义3．2复数代数形式的四则运算3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义3.2.2复数代数形式的乘除运算小结复习参考题第四章框图4．1流程图4．2结构图信息技术应用用Word2002绘制流程图小结复习参考题选修2-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.1命题1.1.2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系1.2充分条件与必要条件1.2.1充分条件与必要条件1.2.2充要条件1.3简单的逻辑联结词1.3.1且（and）1.3.2或（or）1.3.3非（not）阅读与思考“且”“或”“非”与“交”“并”“补”1.4全称量词与存在量词1.4.1全称量词1.4.2存在量词1.4.3含有一个量词的命题的否定小结复习参考题第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.1.1曲线与方程2.1.2求曲线的方程2.2椭圆2.2.1 椭圆及其标准方程探究与发现为什么截口曲线是椭圆2.2.2椭圆的简单几何性质信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.3双曲线2.3．1双曲线及其标准方程2.3.2双曲线的简单几何性质信息技术应用探究与发现为什么y=± x是双曲线－=1的渐近线2.4抛物线2.4.1抛物线及其标准方程2.4．2抛物线的简单几何性质探究与发现为什么二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的图象是抛物线阅读与思考一、圆锥曲线的光学性质及其作用二、圆锥曲线的离心率与统一方程小结复习参考题第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.1.1空间向量及其加减运算3.1.2空间向量的数乘运算3.1.3空间向量的数量积运算3.1．4空间向量的正交分解及其坐标表示3.1.5空间向量运算的坐标表示阅读与思考向量概念的推广与应用3.2立体几何中的向量方法小结复习参考题选修2-2第一章导数及其应用1.1变化率与导数1.1.1 变化率问题1.1.2导数的概念1.1. 3导数的几何意义1.2导数的计算1.2.1几个常用函数的导数1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则探究与发现牛顿法——用导数方法求方程的近似解1.3导数在研究函数中的应用1.3.1函数的单调性与导数1.3.2函数的极值与导数1.3.3函数的最大（小）值与导数信息技术应用图形技术与函数性质1.4生活中的优化问题举例1.5定积分的概念1.5.1曲边梯形的面积1.5.2汽车行驶的路程1.5.3定积分的概念信息技术应用曲边梯形的面积1.6微积分基本定理1.7定积分的简单应用1.7.1定积分在几何中的应用1.7.2定积分在物理中的应用实习作业走进微积分小结复习参考题第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理2.1.2演绎推理阅读与思考平面与空间中的余弦定理2.2直接证明与间接证明2.2.1综合法和分析法2.2.2反证法2.3数学归纳法小结复习参考题第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.1.1数系的扩充和复数的概念3.1.2复数的几何意义3.2复数代数形式的四则运算3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义3.2.2复数代数形式的乘除运算阅读与思考代数基本原理小结复习参考题选修2-3第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少1.2排列与组合1.2.1排列1.2.2组合探究与发现组合数的两个性质1.3二项式定理1.3.1二项式定理1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质探究与发现“杨辉三角”中的一些秘密小结复习参考题第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.1.1离散型随机变量2.1.2离散型随机变量的分布列2.2二项分布及其应用2.2.1条件概率2.2.2事件的相互独立性2.2.3 独立重复试验与二项分布探究与发现服从二项分布的随机变量取何值时概率最大2.3离散型随机变量的均值与方差2.3.1离散型随机变量的均值2.3.2离散型随机变量的方差2.4正态分布信息技术应用用计算机研究正态曲线随着μ，σ变化而变化的特点对正态分布的影响信息技术应用μ，σ对正态分布的影响小结复习参考题第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用3.2独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业选修3-1【没有找到书】第一讲早期的算术与几何一古埃及的数学二两河流域的数学三丰富多彩的记数制度第二讲古希腊数学一希腊数学的先行者二毕达哥拉斯学派三欧几里得与《原本》四数学之神──阿基米德第三讲中国古代数学瑰宝一《周髀算经》与赵爽弦图二《九章算术》三大衍求一术四中国古代数学家第四讲平面解析几何的产生一坐标思想的早期萌芽二笛卡儿坐标系三费马的解析几何思想四解析几何的进一步发展第五讲微积分的诞生一微积分产生的历史背景二科学巨人牛顿的工作三莱布尼茨的“微积分”第六讲近代数学两巨星一分析的化身──欧拉二数学王子──高斯第七讲千古谜题一三次、四次方程求根公式的发现二高次方程可解性问题的解决三伽罗瓦与群论四古希腊三大几何问题的解决第八讲对无穷的深入思考一古代的无穷观念二无穷集合论的创立三集合论的进一步发展与完善第九讲中国现代数学的开拓与发展一中国现代数学发展概观二人民的数学家──华罗庚三当代几何大师──陈省身选修3-2选修3-3第一讲从欧氏几何看球面一平面与球面的位置关系二直线与球面的位置关系和球幂定理三球面的对称性第二讲球面上的距离和角一球面上的距离二球面上的角第三讲球面上的基本图形一极与赤道二球面二角形三球面三角形1．球面三角形2．三面角3．对顶三角形4．球极三角形第四讲球面三角形一球面三角形三边之间的关系二、球面“等腰”三角形三球面三角形的周长四球面三角形的内角和第五讲球面三角形的全等1．“边边边”(s.s.s)判定定理2．“边角边”(s.a.s.)判定定理3．“角边角”(a.s.a.)判定定理4．“角角角”(a.a.a.)判定定理第六讲球面多边形与欧拉公式一球面多边形及其内角和公式二简单多面体的欧拉公式三用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式第七讲球面三角形的边角关系一球面上的正弦定理和余弦定理二用向量方法证明球面上的余弦定理1．向量的向量积2．球面上余弦定理的向量证明三从球面上的正弦定理看球面与平面四球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离第八讲欧氏几何与非欧几何一平面几何与球面几何的比较二欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型三欧氏几何与非欧几何的意义阅读与思考非欧几何简史选修3-4第一讲平面图形的对称群一平面刚体运动1．平面刚体运动的定义2．平面刚体运动的性质二对称变换1．对称变换的定义2．正多边形的对称变换3．对称变换的合成4．对称变换的性质5．对称变换的逆变换三平面图形的对称群第二讲代数学中的对称与抽象群的概念一n元对称群Sn二多项式的对称变换三抽象群的概念1．群的一般概念2．直积第三讲对称与群的故事一带饰和面饰二化学分子的对称群三晶体的分类四伽罗瓦理论选修4-1第一讲相似三角形的判定及有关性质一平行线等分线段定理二平行线分线段成比例定理三相似三角形的判定及性质1．相似三角形的判定2．相似三角形的性质信息技术应用四直角三角形的射影定理第一讲小结第二讲直线与圆的位置关系一圆周角定理二圆内接四边形的性质与判定定理三圆的切线的性质及判定定理四弦切角的性质五与圆有关的比例线段第三讲圆锥曲线性质的探讨一平行射影二平面与圆柱面的截线三平面与圆锥面的截线学习总结报告选修4-2引言第一讲线性变换与二阶矩阵一线性变换与二阶矩阵（一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵1.旋转变换2.反射变换3.伸缩变换4.投影变换5.切变变换（二）变换、矩阵的相等二二阶矩阵与平面向量的乘法（二）一些重要线性变换对单位正方形区域的作用第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法一复合变换与二阶矩阵的乘法二矩阵乘法的性质第三讲逆变换与逆矩阵一逆变换与逆矩阵1.逆变换与逆矩阵2.逆矩阵的性质二二阶行列式与逆矩阵三逆矩阵与二元一次方程组1.二元一次方程组的矩阵形式2.逆矩阵与二元一次方程组第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量一变换的不变量——矩阵的特征向量1.特征值与特征向量2.特征值与特征向量的计算二特征向量的应用1.Ａa的简单表示2.特征向量在实际问题中的应用选修4-3选修4-4第一讲坐标系一平面直角坐标系1.平面直角坐标系2.平面直角坐标系中的伸缩变换二极坐标系1.极坐标系的概念2.极坐标和直角坐标的互化三简单曲线的极坐标方程1.圆的极坐标方程2.直线的极坐标方程四柱坐标系与球坐标系简介1.柱坐标系2.球坐标系阅读与思考笛卡尔、费马与坐标方法第二讲参数方程一曲线的参数方程1.参数方程的概念2.圆的参数方程3.参数方程和普通方程的互化二圆锥曲线的参数方程1.椭圆的参数方程2.双曲线的参数方程信息技术应用圆锥曲线参数方程中参数的几何意义3.抛物线的参数方程三直线的参数方程四渐开线与摆线1.渐开线2.摆线阅读材料摆线及其应用学习总结报告选修4-5第一讲不等式和绝对值不等式一不等式1.不等式的基本性质2.基本不等式3.三个正数的算术-几何平均不等式二绝对值不等式1.绝对值三角不等式2.绝对值不等式的解法第二讲证明不等式的基本方法一比较法二综合法与分析法三反证法与放缩法第三讲柯西不等式与排序不等式一二维形式柯西不等式阅读与思考法国科学家柯西二一般形式的柯西不等式三排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式一数学归纳法二用数学归纳法证明不等式学习总结报告选修4-6引言第一讲整数的整除一整除1.整除的概念和性质2.带余除法3.素数及其判别法二最大公因数与最小公倍数1.最大公因数2.最小公倍数三算术基本定理第二讲同余与同余方程一同余1.同余的概念2.同余的性质二剩余类及其运算三费马小定理和欧拉定理四一次同余方程五拉格朗日插值法和孙子定理六弃九验算法第三讲一次不定方程一二元一次不定方程二二元一次不定方程的特解三多元一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用一信息的加密与去密二大数分解和公开密钥学习总结报告附录一剩余系和欧拉函数附录二多项式的整除性选修4-7引言第一讲优选法一什么叫优选法二单峰函数三黄金分割法——0.618法1.黄金分割常数2.黄金分割法——0.618法阅读与思考黄金分割研究简史四分数法1.分数法阅读与思考斐波那契数列和黄金分割2.分数法的最优性五其他几种常用的优越法1.对分法2.盲人爬山法3.分批试验法4.多峰的情形六多因素方法1.纵横对折法和从好点出发法2.平行线法3.双因素盲人爬山法第二讲试验设计初步一正交试验设计法1.正交表2.正交试验设计3.试验结果的分析4.正交表的特性二正交试验的应用学习总结报告附录一连分数附录二分数法德最优性证明附录三常用正交表选修4-8选修4-9引言第一讲风险与决策的基本概念一风险与决策的关系二风险与决策的基本概念1.风险（平均损失）2.平均收益3.损益矩阵4.风险型决策探究与发现风险相差不大时该如何决策第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介一马尔可夫链简介1.马尔可夫性与马尔可夫链2.转移概率与转移概率矩阵二马尔可夫型决策简介三长期准则下的马尔可夫型决策理论1.马尔可夫链的平稳分布2.平稳分布与马尔可夫型决策的长期准则3.平稳准则的应用案例。

A、B版普通高中课程标准实验教科书（必修一）及其教学比较研究摘要：“数学是科学之母”，数学是有用的、自然的。

高中生学习数学不单是为了应对高考，应该学会“有用的数学”。

因此，作为数学教育工作者，要激发学生学习数学的热情，培养他们自主探索数学问题的能力。

而高中生学习数学的主要途径就是高中数学教材。

随着新课程改革的不断深入，课程教材实验已进入第六年。

根据《新课标》编写的数学试验教材有六套，其中有五套已进入到国家基础课程改革试验区供高中学生使用。

目前的实验教材新鲜感已渐渐褪去，几年来，无论从理论上还是实践上都对课程标准与教材提出了许多问题，争论的问题也比较多。

究竟选用哪一种版本的高中数学试验教材才能更好的发挥教材在教学资源中的重要作用？哪种教材更符合并且贴近《新课标》的要求，更有利于学生发展？对于不同版本的教材是否可以互相借鉴？一线教师在实际教学中应该怎样把握？基于此，本文比较了人教A、B 版教材的共同点与差异性，主要研究了两部分内容。

对人教A、B 版新教材(必修1)进行了详尽的比较与研究，找到了两版本数学教材之间的相同点和不同点，在比较中发现：两版教材在教学目标、课程内容、编写体例、例题与习题等方面都有一定的差异。

、目前已有不少研究人员从不同角度对几套教材的特点与区别做了研究，但是对人教A、B 版教材作详细比较的并不多见。

本文研究的目的是通过对人教A、B版必修1 在教材及教学实施方面的比较与研究，提高自己研究教材的能力和教学能力，同时也为其他学校的数学教师在教材的使用和教学上提供一定的帮助。

显然，对这种在课程标准下指导的教材及其教学的比较研究无疑是非常有必要而且有价值的。

比较结果及分析：一、人教A、B 版教材概述为了实施新课程改革，培养21 世纪现代化建设人才，人民教育出版社课程教材研究所中学数学课程教材研发中心聘请中国科学院院士、著名数学家林群先生为主编，与数学教育理论工作者、中学数学教研员和数学教材专业研究及编写工作者共同成立了课题组，依据教育部《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称课标），编写人教版义务教育中学数学新课标实验教材。