辽宁科技大学数值分析例题1-9
- 格式：doc
- 大小：1.84 MB
- 文档页数：29
2010.1%-1要使的近似值的相对误差限小于，要取几例位有效数字？*111331110220 4.4,4,4,0.12510100.1%2040.1%n r r n a a n εε-+*--≤⨯===≤⨯<= 解：设取位有效数字，有定理，。
由于知故只要取就有即只要对的近似值取位有效数字，其相对误差限就小于。
220530010,-V V R I =±=±Ω若电压，电阻求电流并计算其误差限及相对例12误差限。
22200.7333() 300()()()2201030050.0411()900000.73330.0411()0.0411()6%0.7333r I A V R R V I R A I A I εεεε************==+≈⨯+⨯===±==解：（）所以=110 m -0.2 -0.1 -3l l l l m d d m s ld **≤≤=已测得某场地长的值为 ，宽d =80m,已知，。
试求面积的绝对误差限与相对例1误差限。
2()()()110(0.1)80(0.2)27()()()()270.31%8800rs l d d l m s s s sl d εεεεεε*****************≈+=⨯+⨯===≈=解：*** 0ln 1 ln -ln 1-4(-), (ln )() (ln(x ))r x x x x x x x xe x e x δδεδ***>≈≈≤≈设,的相对误差为，求的误差。
解：即有进而有例。
11111100(0,1,)(1,2,)-1n x n n x I ex e dx n I I nI n I ee dx e ----===-===-⎰⎰计算并估计误差。
解：分部积分公式例15值不稳定的。
）是数式（倍误差。
它表明计算公的就是有误差这说明）（易得满足关系算的误差计算结果表明，各步计方法一分析：）（法一：时当初值取为A n!,,!1),,2,1( ),2,1(10.6321A 0.63210n 000n11n 000E I E I E n E n nE E I I E n I n I I I I n n n n n n n -==-=-=⎩⎨⎧=-===≈-- 9991000.0684.20.0684B (9,8,)1(1)1,n!!n n n n n n n I I I n I I n E I I E E E E n ***-******≈=⎧=⎪=⎨=-⎪⎩=-=当初值取为 （计算方法见书式（3））时法二：（）方法二分析：计算结果表明，各步计算的误差满足关系易得这说明比缩小了倍。
例2-2 给定函数值表用二次插值计算 ln(11.25) 的近似值,并估计误差。
在区间[10,12]上lnx 的三阶导数 (2/x3) 的上限 M3=0.002, 可得误差估计式(2)2,(1)1,(0)2,(0.5)3,(0.5)1f f f f f -=-===-已知试选用适合的插例2-值节点通过二次插值多项式计算的近似值，使之精度尽可能高。
34)5.0(3)5.0(2)5.0(1)5.0()5.0()(3)(2)()()()()()()()()1(34)05.0)(15.0()0)(1()5.0)(1(2)5.00)(10()5.0)(1()5.0(32)5.01)(01()5.0)(0(,5.0,0121022102221002210210=-⨯+-⨯+-⨯=-≈-++=++=+=-+-+=-+=-+-+=-=------===-=l l l L f x l x l x l x l x f x l x f x l x f x L x x x x l x x x x l x x x x l x x x 二次插值多项式为作二次插值，解：取节点420426.2484907.2)1112)(1012()1125.11)(1025.11(397895.2)1211)(1011()1225.11)(1025.11(302585.2)1210)(1110()1225.11)(1125.11()25.11()25.11ln(,12,11102210=⨯----+⨯----+⨯----=≈===L x x x 作二次插值，解：取节点32(11.25)|(11.2510)(11.2511)(11.2512)|3!0.0000781M R ≤---<)2-3()(y f x =反插值法已知单调连续函数在如下采样点例处的函数值使误差尽可能小。
内根的近似值在求方程,]2,1[0)(*x x f =分析：求解如上问题等价于求解x 关于y 的反函数问题。
675.1)0()0(01302.003125.03271.0675.1))()(())()(()())()(())()(()())()(())()(()())()(())()(()()()()(31*322313032103132120231021312101320113020103210131=≈=--+=------+------+------+------===------L fx y y y y y y y y y y y y y y y y fy y y y y y y y y y y y y f y y y y y y y y y y y y y f y y y y y y y y y y y y y fy L y fx x f y 于是有项式为进行三次插值，插值多的反函数对解：520015 02-4i i i i (x x)l (x),l (x)x ,x ,,x =-=∑ 证明其中是关于点的例插值基函数。
02222 2225250525250502522502=+-=+-=+-=+-=-∑∑∑∑∑∑∑∑========x x x (x)l x (x)l x x (x)l x (x)l x (x)xl x (x)l x (x))l x x x (x (x)l x)(x i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i证明22222, 12-58.maxmax a x ba x bf C [a,b]f(b)f(a)f(x)[f(a)(x a)](b a)M b a M f (x)C [a,b][a,b]≤≤≤≤∈--+-≤--''=设试证：其中。
记号表示在区间上二阶导数连续的函数空间例112 )22max max max max a x ba xb a x ba xb (a,f(a)),(b,f(b))f(b)-f(a)l (x)f(a)(x a)b -af(b)f(a)f(x)[f(a)(x a)]b a f (ξ f(x)L (x)(x a)(x b)M (x ≤≤≤≤≤≤≤≤=+---+--''=-=--≤-证明通过两点的线性插值为于是2218a)(x b)(b a)M -=-63192.0)596.0()596.0()8.0)(65.0)(55.0)(4.0(03134.0)65.0)(55.0)(4.0(19733.0)55.0)(4.0(28.0)4.0(116.141075.0)(44=≈----+---+--+-+=N f x x x x x x x x x x x N 于是95501063.3)596.0(],,[-⨯≤≈ωx x f x )(R 4截断误差-3试用数据表建立不超过次的埃尔米特插值例28多项式。
123)1)(0(3)0(11)1)(0](2,1,0[)0](1,0[)0()(22+-=--⨯+-⨯+=--+-+=x x x x x xx f x f f x N 件的二次插值多项式为以已知函数值为插值条（待定系数法）解法一1)2)(1)(0()()(1,34,3)1()1()2)(1)(0()()(323323+=---+===-='='---+=x x x x x N x H k k f H x x x k x N x H 。
进而有求得即令设待求插值函数为0123 27730123 27741284329413030S(x), 27i f(x)[.]x (i ,,) f(x ) f(.) . f(x ) f() . f(x ) f() . f(x ) f() .S (.========='例如设为定义在，上的函数，在节点上的值如下试求三次样条函数使它满足边界条件7303040 ). S ().'==-，。
41767000026 0000246 66646621131011211331300 : 323233212210101000210321210 .]),x -f[x f (h d .],x ,x f[x d .],x ,x f[x d .)f ],x (f[x h d ,λ,λ, λμ,μ, μ,h h ,.h -='=-==-==-='-==========先计算解9.115M 0.830M 0.396M 23.531M 17.40002.70004.0000246.6666-M M M M 2121221131021331232103210-===-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡解得在建立方程组 ],[ x ), (x .)(x .x)(.-x)(. ],[x ),(x .)(x .x)(.-x)(.],.[x ), .(x .).(x .)(x .)(x .S(x) S(x)⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧∈-+---+∈-+-+-+∈-+-+---= 3029 29519174295191713096167330138330 2928 28961673281383302923400429066000 287277273135314727220000288432214280727813 333333表达式最后得312()(1) f x x f f f∞=-例如计算函数 的 、与 {}2301010111310022 ()3(1)0(0,1) () ||||max |()|max |(1)|max (0),(1)11|||||()|d (1)d4||||()x x x f x x x f x f f x x f f f f x x x x f f x ∞≤≤≤≤≤≤=->==-====-==⎰⎰解因，，故单调增加，于是()1122116001d (1d 7x x x ⎡⎤=-=⎢⎥⎣⎦⎰⎰）1()[,1]span{1,}()1-4f x x x x ρ=Φ== 求在上的在中的关于的最佳平方逼近例31多项式。
