六年级奥数-.分数的速算与巧算

分数是数学学科中一个重要的概念，它是指一个数被分为若干等份之后的每一份。

在学习分数的过程中，我们经常需要进行分数的计算，因此掌握一些分数的简便计算方法可以提高计算效率。

下面我将介绍几种常见的分数的简便计算方法。

一、相加相减：1.分数的相加：对于两个分数的相加，我们需要先找到它们的公共分母，然后将这两个分数的分子相加，分数的分母保持不变。

例如：1/2+1/3=(3+2)/6=5/6 2.分数的相减：与分数的相加类似，对于两个分数的相减，我们也需要先找到它们的公共分母，然后将这两个分数的分子相减，分数的分母保持不变。

例如：5/6-1/3=(5-2)/6=3/6=1/2二、乘法和除法：1.分数的乘法：对于两个分数的乘法，我们将两个分数的分子相乘，分数的分母也相乘。

例如：2/3*3/4=6/12=1/22.分数的除法：对于两个分数的除法，我们将一个分数的分子和另一个分数的倒数的分子相乘，分数的分母也相乘。

例如：2/3/1/4=2/3*4/1=8/3三、分数的化简：在进行分数运算时，我们经常需要对分数进行化简，使分数的表达更加简洁。

化简分数的方法有两种：1.找到分子和分母的最大公约数，然后将分子和分母同时除以这个最大公约数。

2.直接观察分子和分母是否有公因数，有的话就除以这个公因数。

例如：化简4/8，我们发现4和8都可以被2整除，所以可以化简为1/2另外，对于分数的计算，我们还需要注意以下几点：1.如果一个分数的分子和分母相等，那么该分数的值是1、例如：3/3=12.如果一个分数的分子为0，那么该分数的值是0。

例如：0/5=03.如果一个分数是真分数（分子小于分母），那么它的值必然小于1；如果一个分数是假分数（分子大于分母），那么它的值必然大于14.如果一个真分数的分子和分母相差较大，我们可以用约等于号“≈”来表示。

例如：37/100≈0.375.在我们日常生活中，我们经常需要将分数转换成百分数或小数。

这可以通过将分子除以分母，然后乘以100或移动小数点的位置来实现。

完整版)六年级奥数专题分数的计算技巧例2、计算: (1)73分析与解：（1）73可以化简为73÷（7+3）=73÷10=7.32）把题中的166÷41改写成(4+1/41)，再运用乘法分配律计算比常规方法计算要简便得多。

166÷41=4+1/4173×（4+1/41）=292+73/41=299.78例3、计算：（1）1112) 166÷41可以把111写成(72+39)，再把式子改写成(72+39)×（166÷41），再利用除法的运算性质使计算更简便。

1）（72+39）×（166÷41）=72×4+39×4=288+156=4442）166÷41=4+2/41所以，（2）的计算式可以改写为×（4+2/41）=+3080/41=.75例2、计算：(1) 73×(2) 166÷41解析：(1) 73可以改写成(72+1)，然后运用乘法分配律，得到73×=72×+×=9×。

因此，73×=9.2) 将166分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式，得到166=4×41+42.然后，运用除法的运算性质，得到166÷41=4+÷41=4.因此，166÷41=4.例3、计算：(1) ×39+×25+×40 (2) 1×(2-)+15÷17解析：(1) 根据乘法的交换律和结合律，将×39写成×13，将×写成×，然后运用乘法分配律，得到×39+×25+×=×13+×25+×=×(13+25+2)=×40=10×。

第一讲:分数的速算与巧算教学目标本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型.1、裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找通项进行解题的能力2、换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。

3、循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．4、通项归纳法通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式．知识点拨一、裂项综合（一）、“裂差”型运算(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即形式的，这里我们把较小的数写在前面，即，那么有1a b⨯a b <1111(a b b a a b=-⨯-(2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：，形式的，我们有：1(1)(2)n n n ⨯+⨯+1(1)(2)(3)n n n n ⨯+⨯+⨯+1111[(1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+++1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)n n n n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。

（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。

（二）、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1） （2）11a b a b a b a b a b b a+=+=+⨯⨯⨯2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。

六年级奥数得分的速算与巧算简介本文档旨在介绍六年级奥数中的速算与巧算方法，帮助学生在考试中提高得分。

通过掌握这些技巧，学生可以更快地计算数学题目，提高解题效率。

速算方法快速计算乘法- 九九乘法口诀：掌握好九九乘法口诀是快速计算乘法的基础。

学生可以多加练，通过口诀快速推算乘法结果。

快速计算除法- 倍数法：当被除数是某个数的倍数时，可以直接除以该数，并乘以倍数。

例如，72除以6，可以先将72除以6得到12，然后再乘以2，得到24，即72除以6等于24。

快速计算加法和减法- 同、末位、进位法：对于两位数的加法和减法，可以使用同、末位、进位法快速计算。

具体方法是将两个数字的个位数相加或相减，得到末位数，然后再将十位数相加或相减并加上进位（如果有），得到十位数。

巧算方法十字相加法- 十字相加法适用于两个两位数相加的情况。

将两个两位数竖直排列，分别计算个位、十位和百位的和，并按照十位、百位、千位的顺序写下结果。

这样可以更方便地进行大位数的加法计算。

集合运算法- 集合运算法适用于含有括号的加法或减法运算。

首先将括号中的数值计算出来，然后再进行其他运算。

这样可以简化计算过程，提高计算速度。

结论通过研究和掌握速算与巧算方法，学生可以在六年级奥数中提高得分。

这些方法在解决复杂的数学题目时起到了很大的帮助作用。

建议学生在平时多加练，熟练掌握这些方法，并在考试时加以应用。

相信通过努力和练，学生一定能够在奥数考试中获得优异的成绩。

*注意：本文中的计算方法基于中国六年级奥数的常见要求和标准，可能与其他地区或机构的要求略有不同。

建议学生在实际学习中结合自身情况进行适当调整。

以上计算方法仅供参考，不可作为权威指南。

*。

分數加減法速算與巧算教學目標本講知識點屬於計算板塊的部分，難度並不大。

要求學生熟記加減法運算規則和運算律，並在計算中運用湊整的技巧。

知識點撥一、基本運算律及公式一、加法加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，他們的和不變。

即：a＋b＝b ＋a其中a，b各表示任意一數．例如，7＋8＝8＋7＝15.總結：多個數相加，任意交換相加的次序，其和不變．加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把後兩個數相加，再與第一個數相加，他們的和不變。

即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）其中a，b，c各表示任意一數．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).總結：多個數相加，也可以把其中的任意兩個數或者多個數相加，其和不變。

二、減法在連減或者加減混合運算中，如果算式中沒有括弧，那麼計算時要帶數字前面的運算符號“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一個數．在加減法混合運算中，去括弧時：如果括弧前面是“＋”號，那麼去掉括弧後，括弧內的數的運算符號不變；如果括弧前面是“－”號，那麼去掉括弧後，括弧內的數的運算符號“＋”變為“－”，“－”變為“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－ca－（b＋c）＝a－b－ca－（b－c）＝a－b＋c在加、減法混合運算中，添括弧時：如果添加的括弧前面是“＋”，那麼括弧內的數的原運算符號不變；如果添加的括弧前面是“－”，那麼括弧內的數的原運算符號“＋”變為“－”，“－”變為“＋”。

如：a＋b－c＝a＋（b－c）a－b＋c＝a－（b－c）a－b－c＝a－（b＋c）二、加減法中的速算與巧算速算巧算的核心思想和本質：湊整常用的思想方法：1、分組湊整法．把幾個互為“補數”的減數先加起來，再從被減數中減去，或先減去那些與被減數有相同尾數的減數．“補數”就是兩個數相加，如果恰好湊成整十、整百、整千……，就把其中的一個數叫做另一個數的“補數”．2、加補湊整法．有些算式中直接湊整不明顯，這時可“借數”或“拆數”湊整．3、數值原理法．先把加在一起為整十、整百、整千……的數相加，然後再與其它的數相加．4、“基準數”法，基準當幾個數比較接近於某一整數的數相加時，選這個整數為“基準數”（要注意把多加的數減去，把少加的數加上）【例 1】1141041004 2282082008+++=_____【考點】分數約分【難度】1星【題型】計算【關鍵字】希望杯，五年級，一試【解析】原式=1111=22222+++【答案】2【例 2】如果111207265009A+=，則A=________（4級）【考點】分數約分【難度】2星【題型】計算【關鍵字】希望杯，六年級，一試【解析】111112591 207265009873773725125920082008+=+=⨯=⨯⨯⨯⨯，所以A=2008.【答案】2008模組一：分組湊整思想【例 3】1121123211219951 1222333331995199519951995 +++++++++++++++【考點】分組湊整【難度】3星【題型】計算【解析】觀察可知分母是1的和為1；分母是2的和為2；分母是3的和為3；……依次類推；分母是1995的和為1995.這樣，此題簡化成求1231995++++例題精講的和.11211232112199511222333331995199519951995+++++++++++++++ 12341995119951995299819951991010=+++++=+⨯÷=⨯=() 【答案】1991010【例 4】 1111222233318181923420345204520192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 【考點】分組湊整 【難度】3星 【題型】計算【解析】 觀察可知分母是2分子和為1分母是3分子和為12+；分母是4分子和為123++；……依次類推；分母是20子和為12319++++. 原式()1111(12)(123)1231923420=+⨯++⨯++++⨯++++ ()1111(12)22(13)3211919223420=+⨯+⨯÷+⨯+⨯÷++⨯+⨯÷ 12319952222=++++= 【例 1】 分母為1996的所有最簡分數之和是_________【考點】分組湊整 【難度】2星 【題型】計算【解析】 因為1996=2×2×499。

第一讲 分数的速算与巧算教学目标本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型.1、 裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找通项进行解题的能力2、 换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。

3、 循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题． 4、通项归纳法通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式． 知识点拨一、裂项综合 （一）、“裂差”型运算 (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b⨯形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b=-⨯- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：1(1)(2)n n n ⨯+⨯+，1(1)(2)(3)n n n n ⨯+⨯+⨯+形式的，我们有：1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+++1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)n n n n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。

（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。

（二）、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）11a b a b a b a b a b b a+=+=+⨯⨯⨯ （2）2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯ 裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。

分数巧算六年级奥数题分数巧算六年级奥数题作为小学数学中的重要组成部分，分数一直是让学生头疼的难题。

今天，我们就来挑战一组六年级奥数题，通过巧妙计算让分数的运算变得轻松愉快。

1、1/3 + 2/9 = ?解题思路：想要让这两个分数相加，需要先找到它们的通分。

1/3是3的倍数，2/9是9的倍数，所以我们可以将2/9化成3的倍数再进行运算，即2/9 = 2/9 * 3/3 = 6/27。

现在，两个分数分别为9分之3和27分之6，可以进行相加，结果为9分之5。

2、5/8 - 3/16 = ?解题思路：同样需要先找到这两个分数的通分。

5/8是8的倍数，3/16是16的倍数，可以将5/8化成16的倍数，即5/8 * 2/2 = 10/16。

现在，两个分数分别为16分之10和16分之3，可以进行相减，结果为16分之7。

3、2/5 × 5/7 = ?解题思路：分数乘法可以直接将分子相乘，分母相乘。

2/5 × 5/7 =10/35。

但需要注意，分数应该尽量化简，所以我们可以将10/35化简为2/7，这就是最简分数形式的答案。

4、3/4 ÷ 6/5 = ?解题思路：在进行除法运算时，需要将除号转化成乘号，即3/4 ÷ 6/5 = 3/4 × 5/6。

现在，我们可以直接相乘，结果为15/24。

同样需要化简，所以可以将15/24化简为5/8。

5、8 1/6 ÷ 2 1/2 = ?解题思路：在整数与分数的运算中，需要将整数转化成分数，并将除号转化成乘号。

8 1/6可以转化成49/6，2 1/2可以转化成5/2。

所以，81/6 ÷ 2 1/2 = 49/6 × 2/5 = 49/15。

通过这几道奥数题，我们可以发现，分数的运算并不难，只需要耐心地找到通分、化简、转化运算符号，再进行计算，就能得出正确的答案。

相信在以后的数学学习中，我们都可以运用这些巧妙的计算方法，轻松解决分数的运算难题。

分数加减法速算与巧算教学目标本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。

要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。

知识点拨一、基本运算律及公式一、加法加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。

即：a＋b＝b＋a其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。

即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。

二、减法在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－ca－（b＋c）＝a－b－ca－（b－c）＝a－b＋c在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。

如：a＋b－c＝a＋（b－c）a－b＋c＝a－（b－c）a－b－c＝a－（b＋c）二、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整常用的思想方法：1、 分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）【例 1】 11410410042282082008+++=_____ 【考点】分数约分 【难度】1星 【题型】计算【关键词】希望杯，五年级，一试【解析】 原式=1111=22222+++ 【答案】2【例 2】 如果111207265009A+=，则A =________（4级） 【考点】分数约分 【难度】2星 【题型】计算【关键词】希望杯，六年级，一试【解析】 111112591207265009873773725125920082008+=+=⨯=⨯⨯⨯⨯，所以A =2008. 【答案】2008模块一：分组凑整思想【例 3】11211232112199511222333331995199519951995+++++++++++++++L L L L L L 【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 观察可知分母是1的和为1；分母是2的和为2；分母是3的和为3；……依次类推；分母是1995的和为1995.这样，此题简化成求1231995++++L L 的和.11211232112199511222333331995199519951995+++++++++++++++L L L L L L 12341995119951995299819951991010=+++++=+⨯÷=⨯=L L () 【答案】1991010【例 4】 1111222233318181923420345204520192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L L L【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算【解析】 观察可知分母是2分子和为1分母是3分子和为12+；分母是4分子和为例题精讲123++；……依次类推；分母是20子和为12319++++L . 原式()1111(12)(123)1231923420=+⨯++⨯++++⨯++++L L ()1111(12)22(13)3211919223420=+⨯+⨯÷+⨯+⨯÷++⨯+⨯÷L 12319952222=++++=L【例 1】 分母为1996的所有最简分数之和是_________【考点】分组凑整 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 因为1996=2×2×499。

六年级奥数分数的速算与巧算介绍本文档旨在介绍六年级奥数中分数的速算与巧算方法。

通过掌握这些方法，学生可以更高效地解决分数相关的计算题目。

分数的基本概念分数由分子和分母组成，表示部分与整体之间的比例关系。

例如，1/2表示将一个整体分成两个相等的部分，其中一个部分为1。

分子表示部分的数量，分母表示整体被分成的块数。

分数的速算方法相同分母的分数相加当两个分数的分母相同，我们只需要将分子相加，分母不变即可。

例如：1/4 + 2/4 = (1+2)/4 = 3/4。

相同分母的分数相减同样，当两个分数的分母相同，我们只需要将分子相减，分母不变即可。

例如：3/4 - 1/4 = (3-1)/4 = 2/4。

不同分母的分数相加与相减当两个分数的分母不同，我们需要找到它们的最小公倍数作为通分的分母。

然后将分子按照最小公倍数进行转换，并进行相应的计算。

例如：1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12。

分数的乘法分数的乘法可以直接将分子相乘，分母相乘得到结果。

例如：2/3 * 3/4 = (2*3)/(3*4) = 6/12。

分数的除法分数的除法可以转换为乘法的倒数计算。

即，将第二个分数的分子与分母交换位置，然后进行乘法计算。

例如：2/3 ÷ 1/4 = 2/3 * 4/1 = 8/3。

分数的巧算方法取整当分子比分母大于等于1时，分数可以通过取整来近似计算。

例如：7/4 可以近似为 2。

转化为小数可以将分数转化为小数进行计算。

例如：1/2 可以转化为 0.5。

分数的倍数关系分数之间存在倍数关系时，可以利用这种关系来进行巧算。

例如：1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/4。

约分将分数约分至最简形式，可以更方便进行计算。

例如：4/8 可以约分为 1/2。

结论通过掌握以上分数的速算与巧算方法，六年级的奥数学生可以更快速、准确地解决分数相关的计算题目。

同时，这些方法也可在实际生活中应用到日常计算中。