上海中考数学22、24专题
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龙文教育个性化辅导授课案
教师： 学生: 时间 2016年 月 日 时段
中考模拟22、24题专题复习
练习：
1.如图，抛物线22y ax ax b =-+经过点C （0，3
2
-
）， 且与x 轴交于点A 、点B ，若tan ∠ACO =23
． （1）求此抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为M ，点P 是线段OB 上一动点 （不与点B 重合），∠MPQ=45°，射线PQ 与线段BM 交于点Q ，当△MPQ 为等腰三角形时，求点P 的坐标．
2．（本题满分12分，每小题各4分）
已知，二次函数2y =ax +bx 的图像经过点(5,0)A -和点B ，其中点B 在第一象限，且OA =OB ，cot ∠BAO=2． （1）求点B 的坐标； （2）求二次函数的解析式；
（3）过点B 作直线BC 平行于x 轴，直线BC 与二次函数图像的另一个交点为C ，联结AC ，如果点P 在x 轴上，且△ABC 和△P AB 相似，求点P 的坐标．
x
（第1题）
M
A
C
B
O
y
P
Q
y
x
O 1
1 -1 -1
A
B
8、如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知B点的坐标为B（8，0）．
（1）求抛物线的解析式及其对称轴方程；
（2）连接AC、BC，试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由；
（3）M为抛物线上BC之间的一点，N为线段BC上的一点，若MN∥y轴，求MN的最大值；
（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．（本题满分4+3+2+3=12分）
9、（本题满分12分，其中每小题各4分）
在平面直角坐标系xOy中，抛物线2
y x bx c
=++与x轴交于,A B两点（点A在点B的左侧），点B的坐标为(3,0)，与y轴交于点(0,3)
C，顶点为D．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）联结AC，BC，求ACB
∠的正切值；
（3）点P是抛物线的对称轴上一点，当PBD
∆与CAB
∆相似时，求点P的坐标．
y
14．如图，点A 在x 轴上，OA =4，将线段OA 绕 点O 顺时针旋转120°至OB 的位置． （1）求点B 的坐标；
（2）求经过点A 、O 、B 的抛物线的解析式； （3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P ， 使得以点P 、O 、B 为顶点的三角形是等腰三角形？ 若存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由．
11、某游泳池内现存水
)(m 18903
，已知该游泳池的排水速度是灌水速度的2倍.假设在换水时需要经历“排水——清洗——灌水”的过程，其中游泳池
内剩余的水量y （3
m ）与换水时间t （h ）之间的
函数关系如图5所示 根据图像解答下列问题：
（1）根据图中提供的信息，求排水的速度及清洗
该游泳池所用的时间；
（2）求灌水过程中的y （3
m ）与换水时间t （h ）之间的函数关系式，写出函数的定义域. )(t h
O
1890
5 21 图5
（第14题）
12、我市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加了20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？
13、一辆高铁列车与另一辆动车组列车在1320公里的京沪高速铁路上运行时，高
铁列车比动车组列车平均速度每小时快99公里，用时少3小时，求这辆高铁列车
全程的运行时间和平均速度．
第14题图
14、学校组织“义捐义卖”活动，小明的小组准备自制贺年卡进行义卖．活动当天，为了方便，小组准备了一点零钱备用，按照定价售出一些贺年卡后，又降价出售．小组所拥有的所有钱数y（元）与售出卡片数x（张）的关系如图所示．
（1）求降价前y（元）与x（张）之间的函数解析式，并写出定义域；
（2）如果按照定价打八折后，将剩余的卡片全部卖出，这时，小组一共有280元（含备用零钱），求该小组一共准备了多少张卡片．
15、销售某种商品，根据经验，销售单价不少于30元∕件，但不超过50元∕件时，销售数
量y（件）与商品单价x（元∕件）的函数关系的图像如图5所示中的线段AB.。
