电子科大数字信号处理课件

- () called the principal value.
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The DTFTs of some sequences exhibit discontinuities of 2 in their phase responses. An alternate type of phase function that is a continuous function of is often used. It is derived from the original phase function by removing the discontinuities of 2.
X a ( j) X a ( j) e ja ( )
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3.1.2 Energy Density Spectrum
The total energy x of a finite-energy continuous-time complex signal xa (t ) is given by: 2 x xa (t ) dt
Time-domain k a k [n k ] (a weighted linear combination of delayed unit sample sequences.)
Transform-domain a. frequency domain b. Z domain (a sequence in terms of complex exponential sequences of the form{ e jn } and { z n }.

Applying the CTFT to both sides, we have:
Ya ( j) H a ( j) X a ( j)

( a+ jω)n
这里ω为数字域频率，单位为弧度。当a＝0 这里ω为数字域频率，单位为弧度。 时，上式可表示成
x(n) = e
还可写成
an
jωn
x(n) = e cos(ωn) + je sin (ωn)
an
6.正弦型序列 6.正弦型序列
x(n) = Acos(ωn +ϕ)
式中， 为幅度， 为数字域频率， 为初相， 式中，A为幅度，ω为数字域频率，φ为初相， φ 的单位为弧度。 的单位为弧度。
x(k) = x(n)δ (n − k)
所以任何序列x(n)的值可以表示为延迟的单 所以任何序列x(n)的值可以表示为延迟的单 x(n) 位取样序列的加权和
x(n) =
k =−∞
∑x(k)δ (n − k)
∞
2.3离散时间系统 2.3离散时间系统
2.3.1线性非移变系统 2.3.1线性非移变系统 1.系统 系统， ]，定义为将输入序列x(n) x(n)映射成输 1.系统，T[ ]，定义为将输入序列x(n)映射成输 出序列y(n)的唯一变换或运算。 y(n)的唯一变换或运算 出序列y(n)的唯一变换或运算。 可以表示为 y( n )=T[ x(n) ]
信号--------信息的表现形式。 信号--------信息的表现形式。 --------信息的表现形式 信息--------信号所表示的具体内容。 --------信号所表示的具体内容 信息--------信号所表示的具体内容。 广播信号、电视信号、雷达信号、通信信号、 广播信号、电视信号、雷达信号、通信信号、 生物医学信号、地震勘测信号、 生物医学信号、地震勘测信号、遥感信 号……… 模拟信号-------------自变量的连续函数 模拟信号-------自变量的连续函数

Example N-point DFT of x[n] cos nRN [n] 6 (N=12) is wanted.
Solution
X [k ] x[n]W
n 0
N 1
kn N
1 [e n 0 2
11
j
2 n 12
e
j
2 n 12
]e
j
2 kn 12
6, k 1, 11 { 0, orthers

Solution 2 Using (B), we get
1 j 12 n j 12 kn 1 j 12 n j 12 kn X [k ] [ e e e e ] 2 n 0 2
~ 11 2 2 2 2
1 11 j 12 ( k 1) n 1 11 j 12 ( k 11) n e e 2 n 0 2 n 0
• Making use of the identity
( k r ) n W N n 0 N 1

N , for k r N , l an integer 0, otherwise
we get
N / 2, G[k ] N / 2, 0, for k r for k N r otherwise
k
Example x[n] cos n 6 has DFS, the coefficients are wanted. Solution 1
1 x[n] e 2
~ 2 j n 12
~
1 e 2
2 j n 12

1 e 2
j
2 n 12
1 e 2
j
2 (11) n 12

N 1
X (k) DFT[x(n)]N x(n)WNkn n0
k=0, 1, …, N－1
x(n)
IDFT[ X (k)]N
1 N
N 1
X (k)WNkn
k0
2） 隐含周期性
k=0, 1, …, N－1
N 1
N 1
X (k mN ) x(n)WN(kmN)n x(n)WNkn X (k)
y(n) x(m)h(n m) x(n) * h(n) m
• (2) x(n)=x(n)*δ(n) ;x(n－n0)=x(n)*δ(n－n0) • (3)
Xˆ n ( j )
1 T
Xa
k
( j
jks )
2
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
• 学习要点 • （1）Z变换的正变换和逆变换定义， 以及收敛域与序列特性之间的
Y (e j ) X (e j )H (e j )
• (5)频域卷积定理
若y(n)=x(n)h(n), 则
Y (e j ) 1 H (e j ) X (e j ) 2π
5
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
• (6)共轭对称序列和共轭反对称序列
xe (n)
1 [x(n) 2
x (n)]
xo (n)
3
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
• 重要公式
• (1)傅里叶变换的正变换和逆变换的公式
X (e j )
x(n)e jn
n
x(n) 1 π X (e j )e jnd
2 －π
• (2)周期序列的离散傅里叶级数变换对
X~
(k
)
DFS[~x (n)]

欠采样导致的问题
s N
原始频谱与镜像频谱混叠，高频信号被混叠到 低频区域，产生混叠失真，信号不可恢复！
实际采样系统：抗混叠处理 在采样系统前设置抗混叠滤波器，为信 号设定最高频率：
c / Ts
实际数字信号处理系统的构成
数字化过程： 抗混叠滤波—采样保持—量化编码
数字信号处理过程： 滤波、调制、存储、传输
模拟信号的作图表达
例：执行结果
模拟信号的作图表达
例：利用时间窗口截取连续信号
t=[-1.5:0.01:1.5];ul=(t>=-1);%阶跃信号，从-1开始； u0=(t>=0); uh=(t>=1);x1=ul-uh; x2=(t+1).*(ul-u0)+(1-t).*(u0-uh); x3=sin(12*t).*(ul-uh);x4=exp(-1.*t).*(ul-uh); subplot(2,2,1),plot(t,x1);axis([-1.5,1.5,-0.2,1.2]); title('矩形脉冲'); subplot(2,2,2),plot(t,x2);axis([-1.5,1.5,-0.2,1.2]);title('三角脉冲'); subplot(2,2,3),plot(t,x3);axis([-1.5,1.5,-1.2,1.2]);title('正弦信号'); subplot(2,2,4),plot(t,x4);axis([-1.5,1.5,-0.2,3]);title('指数衰减信 号');
信号值的数值范围
为了在运算中保持数据总线宽度和数据精 度不变，通常将模拟电压范围对应到（0，1） 的数值表达区域内。

4）实指数序列 x(n) anu(n) a 为实数
5）复指数序列 x(n) e( j0 )n en e j0n
en cos(0n) jen sin(0n) 0 为数字域频率
例：
x(n)=0.9
ne
j 3
n
6）正弦序列
x(n) Asin(0n )
模拟正弦信号：
xa (t) Asin(t )
后向差分：
x(n) x(n) x(n 1)
x(n) x(n 1)
x(n) x(n 1)
7）时间尺度变换
x(mn)
抽取
x(n) xa (t) tnT x(mn) xa (t) tmnT
x(n)
x( n ) 插值 m
2 1 0 -1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
n 2 1 0 -1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
若采样从n = 0 开始，可用x向量表示序 列 x(n) (注意：Matlab数组的下标是从1开始)
n为整数
1、序列的运算
移位 翻褶 和 积 累加 差分 时间尺度变换 卷积和 相关 能量
1）移位
序列x(n)，当m>0时 x(n-m)：延时/右移m位 x(n+m)：超前/左移m位
n
举例说明卷积过程
n -2, y(n)=0
n=-1
n=0
n=1
y(-1)=8
y(0)=6+4=10
y(1)=4+3+6=13
n=5
n=6
n=7
y(5)=-1+1=0
y(6)=0.5
y(n)=0, n 7
y(n)
两序列卷积的长度：

Xa(t)
PrF
A/D 变换器
ADC
数字信号 处理器
DSP
D/A 变换器
DAC
模拟 模拟 滤波器
Ya(t) PoF
➢ (1)前置滤波器：将输入信号xa(t)中高于某一频率( 称折叠频率，等于抽样频率的一半)的分量加以滤 除。
➢ (2)A/D变换器：由模拟信号产生一个二进制流。 在A/D变换器中每隔T秒(抽样周期)取出一次xa(t) 的幅度，抽样后的信号称为离散信号。
数字信号处理数字信号分 析-绪论幻灯片PPT
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数字信号处理的发展
➢ 计算机的诞生，为信号的数字处理提供了 实现的可能，50年代前期的研究工作
一、数字信号处理的基本概念
DSP(Digital Signal Processing)是近几十年发展 起来的一门新兴学科。
DSP是利用计算机或专用设备，以数值计算的 方法对信号进行采集、变换、综合、估值、识别等 加工处理，借以达到提取信息和便于应用的目的的 一门学科。
1.信号概述
信号: 信号是一个或多个独立变量的函数, 该函数含有物理系统的信息 或表示物理系统状态或行为。
(e.g.: i(t),v(t),g(x,y)).
独立变量: 时间、距离、速度、位置、温度和压力等
信号分类（1）按独立变量（自变量）分； （2）按信号取值定义值域（因变量）分。
按独立变量个数可分成：1-dimensional (1-D) , 2-D, to M-D.

Digital Processing of ContinuousTime Signals
Complete block-diagram
Antialiasing filter
S/H
A/D
DSP
D/A
Reconstruction filter
• Since both the anti-aliasing filter and the reconstruction filter are analog lowpass filters, we review first the theory behind the design of such filters • Also, the most widely used IIR digitae conversion of an analog lowpass prototype
-<n<
with T being the sampling period • The reciprocal of T is called the sampling frequency FT, i.e., FT =1/T
Sampling of Continuous-time Signals
• Now, the frequency-domain representation of ga(t) is given by its continuos-time Fourier transform (CTFT):
• gp(t) is a continuous-time signal consisting of a train of uniformly spaced impulses with the impulse at t = nT weighted by the sampled value ga(nT) of ga(t) at that instant t=nT

信号压缩等。
Z变换
Z变换的定义
Z变换是一种将离散时间信号转换为复数域信号的方法，通过将离 散时间信号转换为复数域中的函数，可以更好地分析信号的特性。
Z变换的性质
Z变换具有线性、时移、频域平移、复共轭等性质，这些性质在信 号处理中有着广泛的应用。
Z变换的应用
Z变换在信号处理中有着广泛的应用，如离散控制系统分析、数字滤 波器设计等。
自适应滤波器应用场景
广泛应用于噪声消除、回声消除、信 号预测等领域。
05 数字信号处理应用
音频处理
音频压缩
通过降低音频数据的冗余度，实 现音频文件的压缩，便于存储和
传输。
音频增强
利用数字信号处理技术，改善音频 质量，如降低噪音、增强语音等。
音频分析
对音频信号进行特征提取和分类， 用于语音识别、音乐信息检索等领 域。
IIR滤波器应用场景
广泛应用于语音处理、图像处理等领 域。
FIR滤波器设计
FIR滤波器定义
FIR滤波器特点
FIR滤波器，即有限冲激响应滤波器，是一 种离散时间滤波器，其冲激响应有限长。
FIR滤波器具有线性相位、设计灵活、计算 量大等特性。
FIR滤波器设计方法
FIR滤波器应用场景
通过窗函数法、频率采样法等进行设计， 常用的设计方法有汉明窗法、凯泽窗法等 。
课程目标
掌握数字信号处理的基本概念、原理和方法。
学会使用数字信号处理软件进行信号处理和分析 。
了解数字信号处理在通信、图像处理、音频处理 等领域的应用。
02 基础知识
信号与系统
信号定义与分类
信号是信息传输的载体，可以是离散 的或连续的，也可以是时间的函数。 信号分类包括周期信号、非周期信号 、确定信号、随机信号等。

05
数字信号处理中的窗函 数
窗函数概述
窗函数定义
窗函数是一种在一定时间 范围内取值的函数，其取 值范围通常在0到1之间。
窗函数作用
在数字信号处理中，窗函 数常被用于截取信号的某 一部分，以便于分析信号 的局部特性。
窗函数特点
窗函数具有紧支撑性，即 其取值范围有限，且在时 间轴上覆盖整个分析区间 。
离散信号与系统
离散信号的定义与表示
离散信号是时间或空间上取值离散的信号，通常用序列表示。
离散系统的定义与分类
离散系统是指系统中的状态变量或输出变量在离散时间点上变化的 系统，分类包括线性时不变系统和线性时变系统等。
离散系统的描述方法
离散系统可以用差分方程、状态方程、传递函数等数学模型进行描 述。
Z变换与离散时间傅里叶变换（DTFT）
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Z变换的定义与性质
Z变换是离散信号的一种数学处理方法，通过对 序列进行数学变换，可以分析信号的频域特性。
DTFT的定义与性质
DTFT是离散时间信号的频域表示，通过DTFT可 以分析信号的频域特性，了解信号在不同频率下 的表现。
Z变换与DTFT的关系
Z变换和DTFT在某些情况下可以相互转换，它们 在分析离散信号的频域特性方面具有重要作用。
窗函数的类型与性质
矩形窗
矩形窗在时间轴上均匀取值，频域表现为 sinc函数。
汉宁窗
汉宁窗在时间轴上呈锯齿波形状，频域表现 为双曲线函数。
高斯窗
高斯窗在时间轴上呈高斯分布，频域表现为 高斯函数。
海明窗
海明窗在时间轴上呈三角波形状，频域表现 为三角函数。
窗函数在数字信号处理中的应用
信号截断
通过使用窗函数对信号进行截 断，可以分析信号的局部特性