有限元法分析

广州有道计算机科技有限公司有限元分析FEA有限元法（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。

它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。

这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。

由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。

有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。

还利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。

大型通用有限元商业软件：如ANSYS可以分析多学科的问题，例如：机械、电磁、热力学等；电机有限元分析软件NASTRAN等。

还有三维结构设计方面的UG、CATIA、Proe等都是比较强大的。

国产有限元软件：FEPG、SciFEA、,JiFEX、KMAS等有限元法：把求解区域看作由许多小的在节点处相互连接的单元（子域）所构成，其模型给出基本方程的分片（子域）近似解，由于单元（子域）可以被分割成各种形状和大小不同的尺寸，所以它能很好地适应复杂的几何形状、复杂的材料特性和复杂的边界条件。

有限元方法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。

采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。

有限元法的收敛性是指：当网格逐渐加密时，有限元解答的序列收敛到精确解；或者当单元尺寸固定时，每个单元的自由度数越多，有限元的解答就越趋近于精确解。

有限元分析方法有限元分析方法是一种在数字计算机上定量分析变形、弹性以及现代结构的受力情况的方法。

有限元分析方法的发展日趋完善，是加强建筑物结构抗震能力的有力工具。

一、有限元分析方法的概念有限元分析方法是一种基于有限元分析原理的数学方法，它是一种用于计算低维受力系统的通用数值方法，尤其是用于非线性力学系统的数值分析方法。

在有限元数值分析中，计算对象由许多有限个结构物构成，这些结构物称为有限元。

每个有限元都有一定的体积和形状，如线元、面元和体元。

有限元分析的基本思想就是将复杂的物理结构模型分解为若干较小的有限元模型，再将这些小的有限元模型组合成一个完整的物理模型，并对其进行连续性研究，从而精确地确定受力构件的变形、位移、应力、变形能量等物理参数。

二、有限元分析方法在工程中的应用有限元分析方法可以用于结构分析、计算机辅助设计和工程校核。

有限元分析方法可以用于预测结构的受力情况、拓扑设计和优化，这对于重要的结构失效的防护和抗震性能的提高有重要意义。

在计算机辅助设计领域，有限元分析方法可以用于几何形状优化，减轻材料重量并提高刚度，这是一种非常有效的技术。

在建筑工程中，有限元分析方法可以用于计算建筑物的受力情况，确定其最大荷载量，为建筑物的改造和重建提供参考。

三、有限元分析方法的发展趋势随着计算机技术的发展，有限元分析方法的发展也在不断推进。

近年来，以网格化数值计算为基础的有限元分析方法已经取得了巨大的进展，如实施大型网格化分析、更加准确和可靠的模型细分、更准确的网格分解技术、更有效的数值求解技术等。

这些技术将使有限元分析技术更容易、更有效地应用于计算机辅助设计、工程校核和抗震分析等领域。

总之，有限元分析方法是一种重要的力学分析方法，它在结构分析、计算机辅助设计以及建筑物抗震性能的研究中都起着重要作用。

随着计算机技术的发展，有限元分析方法的发展也在不断发展，为实现地震安全建筑的建设做出贡献。

有限元分析的意义和作用
有限元分析是指利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟，利用简单而又相互作用的元素（即单元），就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。

有限元分析是用较简单的问题代替复杂问题后再求解，它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的（较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件（如结构的平衡条件），从而得到问题的解。

因为实际问题被较简单的问题所代替，所以这个解不是准确解，而是近似解。

有限元法最初被称为矩阵近似方法，应用于航空器的结构强度计算，并由于其方便性、实用性和有效性而引起从事力学研究的科学家的浓厚兴趣。

经过短短数十年的努力，随着计算机技术的快速发展和普及，有限元方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域，成为一种丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数值分析方法。

有限元法在机械设计中的应用
有限元法（Finite Element Method，简称FEM）是一种利用数值计算方法解决复杂的连续介质问题的数学模型和计算方法。

1. 结构分析：有限元法可以用于分析各类机械结构的变形和应力分布情况。

在机械
设计中，通过对机械零部件进行有限元分析，可以在设计阶段发现结构的弱点和不足之处，指导后续的结构优化设计，并确保设计的安全可靠。

2. 模态分析：有限元法可以用于分析结构的固有频率和模态形态。

在机械设计中，
通过模态分析可以了解结构的固有频率，避免与外界的激励频率发生共振，提高结构的工
作稳定性和可靠性。

3. 疲劳分析：有限元法可以用于分析材料的疲劳寿命。

在机械设计中，通过对机械
零部件进行疲劳分析，可以预测结构在长期使用过程中存在的疲劳问题，指导材料的选择
和结构的改进，延长机械的使用寿命。

4. 流体力学分析：有限元法可以用于分析流体在机械结构中的流动特性和压力分布
情况。

在机械设计中，通过流体力学分析可以优化流体的流通路径和传热效果，提高机械
设备的工作效率。

有限元法在机械设计中的应用，可以通过数值计算的方法对机械结构的性能进行预测
和评估。

通过有限元法的应用，可以提前发现和解决结构中的问题，指导优化设计，提高
机械设备的性能和可靠性。

有限元分析及应用习题答案有限元分析及应用习题答案有限元分析是一种广泛应用于工程领域的数值计算方法，可以用来解决各种结构力学问题。

在学习有限元分析的过程中，习题是非常重要的一部分，通过解答习题可以巩固理论知识，提高应用能力。

本文将给出一些有限元分析及应用的习题答案，希望对读者有所帮助。

1. 什么是有限元分析？有限元分析的基本步骤是什么？有限元分析是一种通过将结构划分为有限数量的子域，然后对每个子域进行数值计算，最终得到整个结构的应力、应变等力学参数的方法。

其基本步骤包括：建立有限元模型、选择适当的数学模型、进行数值计算、分析计算结果。

2. 有限元分析的优点是什么？有限元分析具有以下优点：- 可以处理任意形状的结构，适用范围广。

- 可以考虑材料非线性、几何非线性等复杂情况。

- 可以对结构进行优化设计，提高结构的性能。

- 可以得到结构的应力、应变等力学参数分布，为工程实际应用提供参考。

3. 有限元分析中的单元是什么？常见的有哪些类型？有限元分析中的单元是指将结构划分为有限数量的子域，每个子域称为一个单元。

常见的单元类型有：- 一维单元：如梁单元、杆单元等，适用于解决一维结构问题。

- 二维单元：如三角形单元、四边形单元等，适用于解决平面或轴对称问题。

- 三维单元：如四面体单元、六面体单元等，适用于解决立体结构问题。

4. 如何选择适当的单元类型？选择适当的单元类型需要考虑结构的几何形状、边界条件、材料性质等因素。

一般来说，对于简单的结构，可以选择较简单的单元类型；对于复杂的结构，需要选择更复杂的单元类型。

此外，还需要根据具体问题的要求和计算资源的限制进行选择。

5. 有限元分析中的边界条件有哪些类型？有限元分析中的边界条件包括：- 位移边界条件：指定某些节点的位移或位移的导数。

- 力边界条件：施加在结构上的外力或力矩。

- 约束边界条件：限制某些节点的位移或位移的导数为零。

6. 有限元分析中的材料模型有哪些？有限元分析中常用的材料模型有：- 线性弹性模型：假设材料的应力与应变之间存在线性关系。

第十一章 有限元分析方法概述1、基本概念有限元分析方法是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代没计计算方法。

它是20世纪50年代首先在连续体力学领域—飞机结构静、动态特性分析中应用的一种有效的数值分析方法，随后很快就广泛地应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续性问题。

在工程分析和科学研究中，常常会遇到大量的由常微分方程、偏微分方程及相应的边界条件描述的场问题，如位移场、应力场和温度场等问题。

求解这类场问题的方法主要有两种：用解析法求得精确解；用数值解法求其近似解。

应该指出，能用解析法求出精确解的只是方程性质比较简单且几何边界相当规则的少数问题。

而对于绝大多数问题，则很少能得出解析解。

这就需要研究它的数值解法，以求出近似解。

目前工程中实用的数值解法主要有三种：有限差分法、有限元法和边界元法。

其中，以有限元法通用性最好，解题效率高，目前在工程中的应用最为广泛。

下面通过一个具体例子，分别采用解析法和数值解法进行求解，从而体会一下有限元分析方法的含义及其相关的一些基本概念。

如下图所示为一变横截面杆，杆的一端固定，另一端承受负荷P ，试求杆沿长度方向任一截面的变形大小。

其中，杆的上边宽度为1w ，下边宽度为2w ，厚度为t ，长度为L ，杆的材料弹性模量为E 。

已知P ＝4450N ，1w ＝50mm ，2w =25mm ，t =3mm ，L =250mm ，E =72GPa 。

① 采用解析法精确求解假设杆任一横截面面积为)(y A ，其上平均应力为σ，应变为ε。

根据静力平衡条件有：0)(=-y A P σ根据虎克定律有：εσE =而任一横截面面积为：t y L w w w y A )()(121-+= 任一横截面产生的应变为：dydu=ε将上述方程代入静力平衡条件，进行变换后有：dy y EA Pdu )(=沿杆的长度方向对上式两边进行积分，可得：⎰⎰⎰-+==y yudy y Lw w w Et P dy y EA P du 01210)()(将)(y A 表达式代入上式，并对两边进行积分，得杆沿长度方向任一横截面的变形量：]ln )[ln()()(112112w y Lw w w w w Et PL y u --+-=当y 分别取0、62.5、125、187.5、250值时，变截面杆相应横截面处的沿杆长方向的变形量分别为：m u m u m u m u m u 6564636211080.142 ;1083.96 ;1027.59 ;1051.27 ;0----⨯=⨯=⨯=⨯==② 采用数值解法近似求解将变横截面杆沿长度方向分成独立的4小段，每一小段采用等截面直杆近似，等截面直杆的横截面面积为相应的变截面杆横截面面积的平均面积表示，每一小段称为一个单元，小段之间通过节点连接起来。

有限元分析FEA有限元分析（Finite Element Analysis，FEA）是一种数值分析方法，广泛应用于工程领域，用于估算结构在特定工况下的力学性能。

FEA 将复杂的实际结构抽象为有限数量的简单几何形状，然后通过对这些几何形状进行分割，建立一个离散的节点网格，进而利用数学方法对节点网格上的几何、力学和材料性能进行模拟和计算，通过求解节点间的方程组，得到结构的应力、应变、位移等结果。

1.建立几何模型：通过计算机辅助设计软件建立结构的几何模型。

模型可以是二维或三维的，包括各种几何形状，如线段、矩形、圆形等，并包含结构的尺寸和几何特征。

2.网格划分：将几何模型划分为离散的节点网格，并在节点上分配适当的节点元素。

节点元素可以是线元素、平面元素或体元素，将结构的连续性转化为离散点之间的连接关系。

3.建立力学模型：根据所要研究的问题和加载条件，确定边界条件、加载情况和材料性能等。

边界条件包括约束和加载，在节点和元素上分配适当的约束和加载。

4.建立单元刚度矩阵：根据单元的几何形状和材料特性，建立单元的刚度矩阵。

刚度矩阵包含单元的弹性刚度、几何刚度和材料刚度。

5.组装刚度矩阵：将所有单元的刚度矩阵根据节点的连接关系进行组装，得到总体的刚度矩阵。

组装的过程包括将单元刚度矩阵映射到全局坐标系、考虑边界条件和加载等。

6.求解方程组：建立节点的位移和约束条件之间的关系，得到结构的位移、应力和应变等结果。

可以通过直接解方程组或迭代求解的方法得到最终结果。

7.后处理：根据具体问题的要求，对结果进行分析和解释。

可以绘制位移云图、应力云图、应变云图等，进行结构的评估和优化。

FEA有以下几个主要特点和优势：1.可适用于各种工程领域：FEA可以用于解决结构和材料的强度、稳定性、疲劳、振动、热传导、电磁等多种问题，广泛应用于航空航天、汽车、能源、建筑和机械制造等领域。

2.具有高精度：通过适当的剖分和合理的力学模型，能够在相对较短的时间内提供较准确的结果，并对结构进行合理和有效的评估。

机械结构的有限元分析引言在现代工程设计与制造领域中，机械结构的设计是不可或缺的。

为了保证机械结构的稳定性、安全性以及耐用性，工程师们经常需要进行有限元分析。

有限元分析是一种利用计算机模拟材料力学行为的方法，能够帮助工程师们预测机械结构在实际工作条件下的性能。

第一部分：有限元分析的基本原理和步骤有限元分析的基本原理是将机械结构离散成许多小的有限元，然后通过求解有限元间的相互作用来模拟整个结构的行为。

这种离散的方法使得计算变得可行，同时还能提供关于结构应力分布、变形情况以及破坏点等有用信息。

有限元分析的步骤可以概括为以下几个方面：1. 建模：将机械结构根据实际几何形状、材料属性以及约束条件等进行建模。

这一步通常需要使用CAD软件来帮助创建结构模型。

2. 离散化：将机械结构划分成小的有限元，并为每个有限元分配材料属性和初始条件。

这一步可以通过网格生成工具来实现。

3. 定义边界条件：根据实际工作条件定义结构的边界条件，如约束和加载情况。

这些边界条件将影响结构的响应。

4. 计算求解：使用数值方法（如有限元算法）对有限元模型进行求解，得到结构的应力、变形等信息。

5. 分析结果：根据求解结果进行后处理分析，如应力云图、变形图以及破坏点的预测等。

第二部分：有限元分析在机械结构设计中的应用有限元分析在机械结构设计中具有广泛的应用。

下面将针对几个典型的应用领域进行介绍。

1. 振动分析在机械结构设计中，振动是一个重要的考虑因素。

通过有限元分析，可以预测机械结构在不同频率下的振动响应，并找到导致振动问题的原因。

进一步优化结构几何形状、选择合适的材料以及调整约束条件等，可以有效减少振动问题。

2. 疲劳分析机械结构在长期工作中容易受到疲劳损伤。

通过有限元分析可以模拟结构在不同工作条件下的疲劳寿命，并预测可能出现的疲劳破坏位置。

这有助于进行结构的寿命评估和优化设计。

3. 强度分析机械结构的强度是制定设计决策的重要因素。

通过有限元分析，可以预测结构在不同加载情况下的应力分布，并评估结构是否满足强度要求。

有限元分析—模态分析有限元分析是一种结构力学领域的分析方法，可以对结构进行数值求解，以获得其固有频率和振型。

模态分析是其中的一种应用，用于研究结构在固有频率下的振动情况。

本文将介绍有限元分析的基本原理、模态分析的步骤和应用，并讨论其在实际工程中的重要性。

有限元分析是一种利用数值方法对结构进行力学分析的技术。

它将结构离散化为有限数量的单元，通过单元之间的相互作用来模拟整个结构的力学行为。

在进行模态分析时，通常采用线性弹性模型，即假设结构在固有频率下是线性弹性振动的。

模态分析的主要目标是确定结构的固有频率和振型。

固有频率是结构自由振动的频率，与结构的几何形状、材料性质和边界条件等相关。

振型则描述了结构在不同频率下的振动模式。

通过模态分析，可以了解结构在特定频率下的振动情况，为结构设计和改进提供依据。

模态分析的步骤主要包括：建模、网格划分、边界条件的定义、求解和结果分析。

建模是指将实际结构抽象为数学模型，在计算机上进行仿真。

网格划分是将结构划分为有限数量的单元，以便进行数值求解。

边界条件的定义是指确定结构的受力和支撑情况，包括约束、荷载等。

求解是指通过数值计算方法求解结构的固有频率和振型。

结果分析是对求解结果进行解释和评价，了解结构的振动特性。

模态分析在工程中具有广泛的应用。

首先，它可以用于优化结构设计。

通过模态分析，可以评估结构在不同固有频率下的振动情况，从而优化结构的设计参数，使其在工作频率下保持稳定。

其次，模态分析可以用于故障诊断。

结构的振动特性在受到损伤或故障时会发生变化，通过模态分析可以检测出这些变化，从而确定结构的健康状况。

最后，模态分析还可以用于结构改进。

通过分析结构的振动模式，可以确定结构的薄弱部位，从而采取相应的改进措施，提高结构的性能。

在实际工程中，模态分析具有重要的应用价值。

例如，在航空航天领域，模态分析可用于研究航空器的振动特性，以评估其结构的可靠性和安全性。

在建筑领域，模态分析可用于评估建筑物的地震响应性能，从而确保其在地震中的安全性。

有限元分析的基本原理有限元分析（FiniteElementAnalysis，简称FEA）是一种基于数值分析的工程分析技术，是利用数学和计算机技术有效地解决各种工程问题的有效方法。

这种方法可以有效地估计结构的性能和可靠性、确定生产工艺中因果因素的存在及发挥、优化设计方案等。

因此，有限元分析在结构分析、装备设计和工艺优化等领域越来越受到重视。

有限元分析的基本原理是建立数学模型，将物体的形状细分为若干有限几何元（即称为有限元），再分析各有限元中的问题。

这样做是因为任何实际物体都不能用完美的几何形状来表示，而实际物体只有当它们由有限数量的有限元组成时，才能建立数学模型。

这样，连续体可以被视为由有限数量的有限元组成的接近它们的几何形状，而在实际中，这些有限元的几何形状可以是正方体、圆柱体或更复杂的几何形状。

有限元分析的基本步骤是：首先，建立物体的数学模型，该模型是一个定义连续体的几何形状和物理特性的多维函数；其次，将形状分解为有限的几何单元，每个几何单元独立地拥有自己的特征；第三，在各有限元上，建立恰当的有限元函数，并且求解整个模型所对应的所有方程；最后，根据有限元分析的结果，得到物体的性能及物理特性。

有限元分析有两个主要应用：结构分析和流体分析。

结构分析是指由于载荷（外力）或外界环境变化，而引起物体形变、应力以及破坏等现象的分析。

流体分析是指分析流体的动态特性，如流体的压力、速度和温度分布情况。

流体可以是有限的液体或气体体系，也可以是无限的气体或水，取决于流体的密度和粘度。

有限元分析是一种数值技术，它有助于我们更好地理解工程问题，更好地评估设备性能，并最终提高设备的可靠性和有效性。

它被广泛应用于航空航天、船舶制造、汽车工业等多个领域。

有限元分析的基本原理是通过将实际物体的几何形状分解成有限的几何单元，并建立恰当的有限元函数，以求解有限元问题。

通过深入理解有限元分析的基本原理，可以更好地实现结构设计、装备优化和新型技术研究等工作。