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初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料4.2 .2配方法第二课时修改 学案

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初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料
4.2 用配方法解一元二次方程 学案
第二课时
班级 姓名 组别 等级
【学习目标】
1.通过例3的学习，能熟练运用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程.
2.能利用二次三项式的配方，正确判断代数式值的情况.
3.经历利用降次把一元二次方程化为一元一次方程的过程，体会转化的数学思想.
【学习过程】
一、自主学习
(一)自学指导
要求：自学课本132—133页的例2、3，并理解云图中的内容.
1.解方程：01322=-+x x
解：方程两边都除以 ，得：
移项，得：
配方得：
∴1x = 2x =
2.用配方法解一元二次方程有哪些步骤？
（二）自学检测
要求：独立完成下列练习.运算一定要细心.
1.填空: 22____)(______2)1(+=++x x x 22____)(______8)2(-=+-x x x
22____)(______5)3(+=++y y y 22____)(______2
1)4(-=+-y y y 2.用配方法解方程： （1）2
x +6x ＝16 （2） 2x 2-4x-1=0
二、合作探究
（一）合作探究
要求：先独立思考，再组内、组际交流，总结归纳.
探究一：用配方法解方程：06722=+-x x
探究二：配方法的应用
阅读材料：配方法不仅是解一元二次方程的一种有效的方法，也常用于二次三项式的恒等变形。

如[]
1)2(294)2(29)444(29)4(298222222+-=+--=+-+-=+-=+-x x x x x x x x ，请你用配方法证明，无论x 取任何实数，代数式2x 2-8x+18的值不小于10.
（提示：①把二次三项式188-22+x x 进行配方；②针对配方的结果说理论证）
三、当堂训练
要求：认真规范完成训练题目，书写认真，步骤规范，成绩计入小组量化.
1.代数式3422+-x x 的值一定（ ）
A.大于3
B.小于3
C.等于3
D.不小于1
2.解下列方程
（1）x 2
-6x －7=0 (2)02322=--x x
3.解方程：（x+2）2
-4（x+2）-5=0
4．（选做）△ABC 三边的长分别为a ，b ，c ，且满足a2-6a+b2-10c+c 2=8b-50，试判定△ABC 的形状，并证明结论.
四、自我反思
请用思维导图总结反思本节课学习的内容.。

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青岛版-数学-九年级上册-4.2 用配方法解一元二次方程 教案

青岛版-数学-九年级上册-4.2 用配方法解一元二次方程 教案

解:方程两边同除以2，得
移项，得
方程两边都加 ，得
即
由平方根的意义，得
所以
例4.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B两点出发分别沿AC.BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．
【解析】设x秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半，△PCQ也是直角三角形．根据已知列出等式．
熟悉完全平方式.
实例引入，发现问题.
二、自主交流探究新知
探究.怎样解方程x2+6x-16=0？
对比这个方程与前面讨论过的方程x2+6x+9=2，可以发现方程x2+6x+9=2的左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程；而方程x2+6x-16=0不具有上述形式，直接降次有困难，能设法把这个方程化为具有上述形式的方程吗？
例2.解4.1节问题（3）中的方程x2+x-1=0（精确到0.001）.
解移项，得
x2+x=1
方程两边都加 ，得
即
由平方根的意义，得
所以
在4.1节问题（3）中，x为线段AC与AB的比，必须满足x>0.所以x2不合题意，应当舍去，问题（3）的答案是： 的值约为0.618
例3.解方程 2x2+3x-1=0
三、自主应用巩固新知
例1.解方程：
（1）x2+4x=12 （2）x2-3x+2=0
解:（1）配方，方程两边都加4，得
x2+4x+4=16
即（x+2）2=16
由平方根的意义，得
x+2=±4
所以x1=2, x2=-6
青岛版九年级上册用配方法解一元二次方程教案

青岛版九年级上册用配方法解一元二次方程教案

态 Nhomakorabea 价值 观
课标要求 重点 难点 教法
教学顺序 激 情 导 入
认 定 目 标
了解配方法，能用配方法解数字系数的越野车方程
配方法解一元二次方程
如何对一元二次方程停止配方
自主探求 协作交流 教具 学具
教员活动
先生活动
1.回忆开平方法解方程，方程具有的特点： 思索
__________________.
2.添加适当的数，使以上等式成立。 〔1〕x2+6x+_______=(x+3)2 (2) x2+18x+______=(x+____)2 (3) x2-16x+______=(x-____)2 (4) x2+Px+______=(x+____) 2 (5) x2-x+______=(x-____)2
教学 反思
板演
板演
板演
先生对完全平方公式掌握的不太好,课前添加完全平方公式温习效果
会更好.
先生独立完成效果
3.总结上述方程解法中，关键是哪一步？详细
做法是什么？
______________________________________
_______
4.什么是配方法？
______________________________________. 组内交流自学中的
激
5. 用配方法解方程：
〔1〕x2-3x=-2
青岛版
九年级
上册用
配方法
4.2 用配方法解一元二次方程〔2〕
解一元
二次方
程教案
备课人
知识 与才 干
课型
新授课
课时
青岛版九年级数学上册 (用配方法解一元二次方程)教育教学课件(第2课时)

青岛版九年级数学上册 (用配方法解一元二次方程)教育教学课件(第2课时)

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2、若x取全体实数，则代数式3x2-6x+4的值（ ） A．一定为正 B．一定为负 C．可能为0 D．正数、负数、0都有可能
【解析】选A.3x2-6x+4=3（x2-2x+1）-3+4=3（x-1） 2+1.故代数式恒大于0，所以一定为正.
10
小结
1、配方法解一元二次方程的基本思路是什么？ 将方程化为（x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方 式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边开平方即可求出 它的解. 2、配方法解一元二次方程应注意什么问题？ 关键的一步就是配方，两边都加上一次项系数一半的平方.
E D
A
C
课堂练习
1．如图1,在⊙O中,AC＝BD,∠AOB＝50º,求
∠COD的度数.
C
A
D
B
O
A
O
B
C
图1
图2
2．如图2,在⊙O中, AB＝ AC ,∠A＝40º，求
∠ABC的度数.
3.如图,在同圆中,若AB＝2CD,则AB与2CD的大小
关系是( B )． A．AB＞2CD C． AB＝2CD
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3.1 圆的对称性
你知道车轮为什么设计成圆形？设计成三角 形、四边形又会怎样？从中你发现了什么？
圆绕着圆心 旋转任何角度后, 都能与自身重合.
圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心.
(1)在两张透明纸片上,分别作半径相等的⊙O和⊙O′. (2)在⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心角
∠AOB ,∠A′OB′，连接AB、 A′B′ .
3
例2 解方程x2+x-1=0（精确到0.001）
4
例题
二次项系数不 是1，为便于配方，可
九年级数学上册4.2用配方法解一元二次方程教案(新版)青岛版

九年级数学上册4.2用配方法解一元二次方程教案(新版)青岛版

配方法解一元二次方程教学目标1、知识与技能理解配方法，会利用配方法对一元二次式进行配方，掌握用配方法解一元二次方程。

2、过程与方法⑴、通过对比，转化，总结得出配方法的一般过程，提高推理能力。

⑵、通过对一元二次方程二次项系数是否为一分类处理，锻炼学生的抽象概括能力。

3、情感态度与价值观通过配方法的探究活动培养学生勇于探索的良好学习习惯。

重点难点教学重点：用配方法解一元二次方程教学难点：理解配方法的基本过程教学过程一、创设情境，提出问题:要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16 m2，场地的长和宽应各是多少？解：设场地的宽为x m，则长为（x＋6）m，根据矩形面积为16 m2，得到方程x（x＋6）＝16，整理得到x2+6x－16＝0。

二、对比探究，解决问题:开心练一练：1、用直接开平方法解下列方程:+(2=x)325静心想一想：2、下列方程能用直接开平方法来解吗?x2+6x+9=253、【探究】怎样解方程x2+6x-16=0？对比这个方程与前面讨论过的方程x2+6x+9=25，可以发现方程x2+6x+9=25的左边是含有x 的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程；而方程x2+6x-16=0不具有上述形式，直接降次有困难，能设法把这个方程化为具有上述形式的方程吗？解：移项得：x2+6x=16两边都加上9即2)26(，使左边配成x 2+2bx +b 2的形式，得： x 2+6x+9=16+9左边写成平方形式，得：(x +3)2=25开平方，得： x +3=±5 （降次）即 x +3=5或x +3= -5解一次方程，得：x 1=2，x 2=-8可以验证，2和-8是x 2+6x-16=0的两根，但是场地的宽不能是负值，所以场地的宽是2米，长为8米。

设计意图：（1）分别用两种思路来解，体会先移项后配方既简单又不容易出错。

理解教材中思路的合理性。

学生受现有识和经验的影响，大多数同学的首先想到的是配方，而教材中的思路是先移项，两种思路的冲击碰撞引起学生一探究竟（2）教师分析用配方法解一元二次方程的步骤是:移项、配方、开方、求解、定解。