(完整版)2019中考真题——数据分析

专题06 数据的分析（真题测试）一、单选题1. (2019 浙江杭州) 点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A. 平均数B. 中位数C. 方差D. 标准差2. (2019 广西梧州) 某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96，108，102，110，108，82.下列关于这组数据的描述不正确的是（）A. 众数是108B. 中位数是105C. 平均数是101D. 方差是933. (2019 广西柳州) 阅读【资料】，完成下列小题.【资料】：如图，这是根据公开资料整理绘制而成的2004-2018年中美两国国内生产总值(GDP)的直方图及发展趋势线.(注：趋势线由Excel系统根据数据自动生成，趋势线中的y表示GDP，x表示年数)2004-2018年中美两国国内生产总值(GDP，单位：万亿美元)直方图及发展趋势线（1）依据【资料】中所提供的信息，2016-2018年中国GDP的平均值大约是( )A. 12.30B. 14.19C. 19.57D. 19.71（2）依据【资料】中所提供的信息，可以推算出中国的GDP要超过美围，至少要到( )A. 2052年B. 2038年C. 2037年D. 2034年4. ( 2019 四川宜宾) 如表记录了两位射击运动员的八次训练成绩：根据以上数据，设甲、乙的平均数分别为 x 甲̅̅̅̅ 、 x 乙̅̅̅̅ ，甲、乙的方差分别为 s 甲2， s 乙2，则下列结论正确的是（ ） A. x 甲̅̅̅̅=x 乙̅̅̅̅ ， s 甲2<s 乙2B. x 甲̅̅̅̅=x 乙̅̅̅̅ ， s 甲2>s 乙2C. x 甲̅̅̅̅>x 乙̅̅̅̅ ， s 甲2<s 乙2D. x 甲̅̅̅̅<x 乙̅̅̅̅ ， s 甲2<s 乙25. (2019 上海) 甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩(个数)成绩如图所示，下列判断正确的是( )A. 甲的成绩比乙稳定B. 甲的最好成绩比乙高C. 甲的成绩的平均数比乙大D. 甲的成绩的中位数比乙大 6. (2019 辽宁本溪) 下表是我市七个县（区）今年某日最高气温（℃）的统计结果：则该日最高气温（℃）的众数和中位数分别是（ ）A. 25,25B. 25,26C. 25,23D. 24,25二、填空题7. (2019 浙江金华) 数据3，4，10，7，6的中位数是________． 8. ( 2019 浙江衡州) 数据2，7，5，7，9的众数是________ 。

专题06 数据的分析一、基础知识1.平均数有算术平均数和加权平均数平均数的求法：x=1n(x1+x2+…+x n)；加权平均数计算公式为：x=1n(x1f1+x2f2+…+x k f k)，其中f1，f2，…，f k代表各数据的权.2.中位数的求法数据从大到小或从小到大排好顺序以后，若为偶数个数，就是最中间的两个数加起来除以2，即两个数的平均数;若为奇数个数，就是中间个数.3.众数：指一组数据中出现次数最多的数.4.极差:用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值。

5.方差:用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差。

方差公式为：s2=1n［(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xｎ-x)2］，方差越小，数据越稳定.二、本专题典型题考法及解析【例题1】在一次数学模拟考试中，小明所在的学习小组7名同学的成绩分别为：129，136，145，136，148，136，150．则这次考试的平均数和众数分别为（）A．145，136 B．140，136C．136，148 D．136，145【例题2】近十天每天平均气温（℃）统计如下：24，23，22，24，24，27，30，31，30，29．关于这10个数据下列说法不正确的是（）A．众数是24 B．中位数是26C．平均数是26.4 D．极差是9三、数据的分析问题训练题及其答案和解析1.某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，8，9，16，12，7，这组数据的中位数和众数分别是（）A． 10，12 B． 12，11C． 11，12 D． 12，122.如图是成都市某周内最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A．极差是8℃ B．众数是28℃C．中位数是24℃ D．平均数是26℃3.已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2S乙2（填“＞”、“=”、“＜”）4．九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛，每名同学投篮10次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说：“一班同学投中次数为6个的最多”乙说：“二班同学投中次数最多与最少的相差6个．”上面两名同学的议论能反映出的统计量是（）A．平均数和众数 B．众数和极差C．众数和方差 D．中位数和极差5.射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8.7环，方差分别为S甲2=0.51，S乙2=0.41、S丙2=0.62、S丁2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为（）A．7 B．5 C．4 D．37．今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：年龄（岁）12 13 14 15 16人数 1 4 3 5 7则这20名同学年龄的众数和中位数分别是（）A．15，14 B．15，15 C．16，14 D．16，158．一次招聘活动中，共有8人进入复试，他们的复试成绩（百分制）如下：70，100，90，80，70，90，90，80．对于这组数据，下列说法正确的是（）A．平均数是80 B．众数是90 C．中位数是80 D．极差是709．若四个互不相等的正整数中，最大的数是8，中位数是4，则这四个数的和为．10.如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图(当AQI不大于100时称空气质量为“优良”)，由图可得下列说法：①18日的PM2.5浓度最低；②这六天中PM2.5浓度的中位数是112µg/cm2；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关，其中正确的说法是（）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④11．某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为人，被调查学生的课外阅读时间的中位数是小时，众数是小时；（2）请你补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是；（4）若全校九年级共有学生700人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？。

2019年中考数学总复习：数据分析考试试卷详解统计与概率——数据分析1一．选择题（共9小题）1．若7名学生的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是（）A．44 B．45 C．46 D．472．如图是小芹6月1日﹣7日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是（）A．1小时B．1.5小时C．2小时D．3小时3．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是（）A．6 B．7 C．8 D．94．数据0，1，1，x，3， 4的平均数是2，则这组数据的中位数是（）A．1 B．3 C．1.5 D． 25．以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表：成绩/分80 85 90 95人数/人 1 2 5 2则这组数据的中位数和平均数分别为（）A．90，90 B．90，89 C．85，89 D．85，906．作业时间是中小学教育质量综合评价指标的考查要点之一，腾飞学习小组五个同学每天课外作业时间分别是（单位：分钟）：60，80，75，45，120．这组数据的中位数是（）A．45 B．75 C．80 D．607．在一次信息技术考试中，抽得6名学生的成绩（单位：分）如下：8，8，10，8，7，9，则这6名学生成绩的中位数是（）A．7 B．8 C．9 D．108．一次英语测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法正确的是（）A．中位数是91 B．平均数是91 C．众数是91 D．极差是789．我市某校举办“行为规范在身边”演讲比赛中，7位评委给其中一名选手的评分（单位：分）分别为：9.25，9.82，9.45，9.63，9.57，9.35，9.78．则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．9.63和9.54 B．9.57和9.55 C．9.63和9.56 D．9.57和9.57二．填空题（共8小题）10．近年来，A市民用汽车拥有量持续增长，2009年至2013年该市民用汽车拥有量（单位：万辆）依次为11，13，15，19，x．若这五个数的平均数为16，则x= _________ ．11．数据0、1、1、2、3、5的平均数是_________ ．12．某学校举行演讲比赛，5位评委对某选手的打分如下（单位：分）9.5，9.4，9.4，9.5，9.2，则这5个分数的平均分为_________ 分．13．某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是_________ 分．14．已知一组数据4，13，24的权数分别是，，，则这组数据的加权平均数是_________ ．15．某食堂午餐供应10元、16元、20元三种价格的盒饭，根据食堂某月销售午餐盒饭的统计图，可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格是_________ 元．16．若一组数据3，4，x，5，8的平均数是4，则该组数据的中位数是_________ ．17．在一次数学测试中，小明所在小组6人的成绩（单位：分）分别为84、79、83、87、77、81，则这6人本次数学测试成绩的中位数是_________ ．三．解答题（共6小题）18．已知甲校有a人，其中男生占60%；乙校有b人，其中男生占50%．今将甲、乙两校合并后，小清认为：「因为=55%，所以合并后的男生占总人数的55%．」如果是你，你会怎么列式求出合并后男生在总人数中占的百分比？你认为小清的答案在任何情况都对吗？请指出你认为小清的答案会对的情况．请依据你的列式检验你指出的情况下小清的答案会对的理由．19．2010年春季以来，我国西南地区遭受了严重的旱情，某校学生会自发组织了“保护水资源从我做起”的活动．同学们采取问卷调查的方式，随机调查了本校150名同学家庭月人均用水量和节水措施情况．以下是根据调查结果作出的统计图的一部分．请根据以上信息解答问题：（1）补全图1和图2；（2）如果全校学生家庭总人数约为3000人，根据这150名同学家庭月人均用水量，估计全校学生家庭月用水总量．20．甲、乙两台包装机同时包装质量为500克的白糖，从中各随机抽出10袋，测得实际质量如下（单位：g）甲：501 500 503 506 504 506 500 498 497 495乙：503 504 502 498 499 501 505 497 502 499（1）分别计算两个样本的平均数；（2）分别计算两个样本的方差；（3）哪台包装机包装的质量较稳定？21．截止到2012年5月31日，“中国飞人”刘翔在国际男子110米栏比赛中，共7次突破13秒关卡．成绩分别是（单位：秒）：12.97 12.87 12.91 12.88 12.93 12.92 12.95（1）求这7个成绩的中位数、极差；（2）求这7个成绩的平均数（精确到0.01秒）．22．某市需调查该市九年级男生的体能状况，为此抽取了50名九年级男生进行引体向上个数测试，测试情况绘制成表格如下：个数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11人数 1 1 6 18 10 6 2 2 1 1 2（1）求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；（2）在平均数、众数和中位数中，你认为用哪一个统计量作为该市九年级男生引体向上项目测试的合格标准个数较为合适？简要说明理由；（3）如果该市今年有3万名九年级男生，根据（2）中你认为合格的标准，试估计该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数是多少？23．甲、乙两人在相同的情况下各打靶6次，每次打靶的成绩如下：（单位：环）甲：10，9，8，8，10，9乙：10，10，8，10，7，9请你运用所学的统计知识做出分析，从三个不同角度评价甲、乙两人的打靶成绩．统计与概率——数据分析1参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．若7名学生的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是（）A．44 B．45 C．46 D．47考点：算术平均数．分析：先求出这组数的和，然后根据“总数÷数量=平均数”进行解答即可；解答：解：平均数为：（40+42+43+45+47+47+58）÷7，=322÷7，=46（千克）；故选：C．点评：此题考查了平均数的计算方法，牢记计算方法是解答本题的关键，难度较小．2．如图是小芹6月1日﹣7日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是（）A．1小时B．1.5小时C．2小时D．3小时考点：算术平均数；折线统计图．分析：根据算术平均数的概念求解即可．解答：解：由图可得，这7天每天的学习时间为：2，1，1，1，1，1.5，3，则平均数为：=1.5．故选：B．点评：本题考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．3．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是（）A． 6 B．7 C．8 D．9考点：中位数．分析：根据中位数的概念求解．解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，9，则中位数为：8．故选：C．点评：本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4．数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，则这组数据的中位数是（）A． 1 B．3 C．1.5 D．2考点：中位数；算术平均数．分析：根据平均数的计算公式求出x的值，再把这组数据从小到大排列，根据中位数的定义即可得出答案．解答：解：∵数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，∴（0+1+1+x+3+4）÷6=2，解得：x=3，把这组数据从小到大排列0，1，1，3，3，4，最中间两个数的平均数是（1+3）÷2=2，则这组数据的中位数是2；故选：D．点评：此题考查了中位数和平均数，根据平均数的计算公式求出x的值是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．5．以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表：成绩/分80 85 90 95人数/人 1 2 5 2则这组数据的中位数和平均数分别为（）A．90，90 B．90，89 C．85，89 D．85，90考点：中位数；加权平均数．专题：图表型．分析：根据中位数的定义先把这些数从小到大排列，求出最中间的两个数的平均数，再根据平均数的计算公式进行计算即可．解答：解：∵共有10名同学，中位数是第5和6的平均数，∴这组数据的中位数是（90+90）÷2=90；这组数据的平均数是：（80+85×2+90×5+95×2）÷10=89；故选：B．点评：此题考查了中位数和平均数，掌握中位数和平均数的计算公式和定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．6．作业时间是中小学教育质量综合评价指标的考查要点之一，腾飞学习小组五个同学每天课外作业时间分别是（单位：分钟）：60，80，75，45，120．这组数据的中位数是（）A．45 B．75 C．80 D．60考点：中位数．专题：常规题型．分析：根据中位数的概念求解即可．解答：解：将数据从小到大排列为：45，60，75，80，120，中位数为75．故选：B．点评：本题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．7．在一次信息技术考试中，抽得6名学生的成绩（单位：分）如下：8，8，10，8，7，9，则这6名学生成绩的中位数是（）A．7 B．8 C．9 D．10考点：中位数．专题：常规题型．分析：根据中位数的定义，把把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可．解答：解：把这组数据从小到大排列为：7，8，8，8，9，10，最中间两个数的平均数是（8+8）÷2=8，则中位数是8．故选：B．点评：本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．8．一次英语测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法正确的是（）A．中位数是91 B．平均数是91 C．众数是91 D．极差是78考点：中位数；算术平均数；众数；极差．专题：常规题型．分析：根据极差、中位数、众数及平均数的定义，结合数据进行分析即可．解答：解：A、将数据从小到大排列为：78，85，91，98，98，中位数是91，故A 选项正确；B、平均数是（91+78+98+85+98）÷5=90，故B选项错误；，C、众数是98，故C选项错误；D、极差是98﹣78=20，故D选项错误；故选：A．点评：本题考查了极差、中位数、众数及平均数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数，极差是用最大值减去最小值．9．我市某校举办“行为规范在身边”演讲比赛中，7位评委给其中一名选手的评分（单位：分）分别为：9.25，9.82，9.45，9.63，9.57，9.35，9.78．则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．9.63和9.54 B．9.57和9.55 C．9.63和9.56 D．9.57和9.57考点：中位数；算术平均数．分析：根据中位数和平均数的概念求解．解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：9.25，9.35，9.45，9.57，9.63，9.78，9.82，则中位数为：9.57，平均数为：=9.55．故选：B．点评：本题考查了中位数和平均数的知识，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．二．填空题（共8小题）10．近年来，A市民用汽车拥有量持续增长，2009年至2013年该市民用汽车拥有量（单位：万辆）依次为11，13，15，19，x．若这五个数的平均数为16，则x= 22 ．考点：算术平均数．分析：根据算术平均数：对于n个数x1，x2，…，x n，则=（x1+x2+…+x n）就叫做这n个数的算术平均数进行计算即可．解答：解：（11+13+15+19+x）÷5=16，解得：x=22，故答案为：22．点评：此题主要考查了算术平均数，关键是掌握算术平均数的计算公式．11．数据0、1、1、2、3、5的平均数是 2 ．考点：算术平均数．分析：根据算术平均数的计算公式列出算式，再求出结果即可．解答：解：数据0、1、1、2、3、5的平均数是（0+1+1+2+3+5）÷6=12÷6=2；故答案为：2．点评：此题考查了算术平均数，用到的知识点是算术平均数的计算公式，关键是根据题意列出算式．12．某学校举行演讲比赛，5位评委对某选手的打分如下（单位：分）9.5，9.4，9.4，9.5，9.2，则这5个分数的平均分为9.4 分．考点：加权平均数．专题：计算题．分析：根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．解答：解：这5个分数的平均分为（9.5×2+9.4×2+9.2）÷5=9.4；故答案为：9.4．点评：此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，关键是根据公式列出算式．13．某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是88 分．考点：加权平均数．分析：按3：3：4的比例算出本学期数学学期综合成绩即可．解答：解：本学期数学学期综合成绩=90×30%+90×30%+85×40%=88（分）．故答案为：88．点评：本题考查了加权成绩的计算，平时成绩：期中考试成绩：期末考试成绩=3：3：4的含义就是分别占总数的30%、30%、40%．14．已知一组数据4，13，24的权数分别是，，，则这组数据的加权平均数是17 ．考点：加权平均数．分析：本题是求加权平均数，根据公式即可直接求解．解答：解：平均数为：4×+13×+24×=17，故答案为：17．点评：本题主要考查了加权平均数的计算方法，正确记忆计算公式，是解题关键．15．某食堂午餐供应10元、16元、20元三种价格的盒饭，根据食堂某月销售午餐盒饭的统计图，可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格是13 元．考点：加权平均数；扇形统计图．分析：根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解．解答：解：10×60%+16×25%+20×15%=6+4+3=13（元）．故答案为13．点评：本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求10，16，20这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．同时考查了扇形统计图，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．16．若一组数据3，4，x，5，8的平均数是4，则该组数据的中位数是 4 ．考点：中位数；算术平均数．分析：首先根据平均数为4，求出x的值，然后根据中位数的概念求解．解答：解：根据题意可得，=4，解得：x=0，这组数据按照从小到大的顺序排列为：0，3，4，5，8，则中位数为：4．故答案为：4．点评：本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．17．在一次数学测试中，小明所在小组6人的成绩（单位：分）分别为84、79、83、87、77、81，则这6人本次数学测试成绩的中位数是82 ．考点：中位数．分析：根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再求出最中间两个数的平均数即可．解答：解：把这组数据从小到大排列为：77、79、81、83、84、87，最中间两个数的平均数是：（81+83）÷2=82；故答案为：82．点评：此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，熟练掌握中位数的概念是本题的关键．三．解答题（共6小题）18．已知甲校有a人，其中男生占60%；乙校有b人，其中男生占50%．今将甲、乙两校合并后，小清认为：「因为=55%，所以合并后的男生占总人数的55%．」如果是你，你会怎么列式求出合并后男生在总人数中占的百分比？你认为小清的答案在任何情况都对吗？请指出你认为小清的答案会对的情况．请依据你的列式检验你指出的情况下小清的答案会对的理由．考点：加权平均数．分析：根据加权平均数的计算公式可得合并后男生在总人数中占的百分比，再与小清的结果进行比较即可．解答：解：合并后男生在总人数中占的百分比是：×100%．当a=b时小清的答案才成立；当a=b时，×100%=55%．点评：此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行比较．19．2010年春季以来，我国西南地区遭受了严重的旱情，某校学生会自发组织了“保护水资源从我做起”的活动．同学们采取问卷调查的方式，随机调查了本校150名同学家庭月人均用水量和节水措施情况．以下是根据调查结果作出的统计图的一部分．请根据以上信息解答问题：（1）补全图1和图2；（2）如果全校学生家庭总人数约为3000人，根据这150名同学家庭月人均用水量，估计全校学生家庭月用水总量．考点：加权平均数；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．专题：压轴题；图表型．分析：（1）用水为3吨的家庭数=150﹣10﹣42﹣32﹣16=50户，淘米水浇花占的比例=1﹣30%﹣44%11%=15%；（2）全校学生家庭月用水总量=3000×150户用水的平均用水量．解答：解：（1）（2）全体学生家庭月人均用水量为=9040（吨）．答：全校学生家庭月用水量约为9040吨．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．甲、乙两台包装机同时包装质量为500克的白糖，从中各随机抽出10袋，测得实际质量如下（单位：g）甲：501 500 503 506 504 506 500 498 497 495乙：503 504 502 498 499 501 505 497 502 499（1）分别计算两个样本的平均数；（2）分别计算两个样本的方差；（3）哪台包装机包装的质量较稳定？考点：方差；算术平均数．分析：（1）根据平均数就是对每组数求和后除以数的个数；（2）方差，通常用s2表示，其公式为s2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]（其中n是样本容量，表示平均数）；（3）方差大说明这组数据波动大，方差小则波动小，就比较稳定．依此判断即可．解答：解：（1）甲=（501+500+503+506+504+506+500+498+497+495）÷10=501，乙=（503+504+502+498+499+501+505+497+502+499）÷10=501；（2）S2甲=[（501﹣501）2+（500﹣501）2+…+（495﹣501）2]=12.6，S2乙=[（503﹣501）2+（504﹣501）2+…+（499﹣501）2]=6.4；（3）∵S2甲＞S2乙，∴乙包装机包装10袋糖果的质量比较稳定．点评：本题主要考查了平均数、方差的计算以及它们的意义，正确记忆计算公式是解题的关键．21．截止到2012年5月31日，“中国飞人”刘翔在国际男子110米栏比赛中，共7次突破13秒关卡．成绩分别是（单位：秒）：12.97 12.87 12.91 12.88 12.93 12.92 12.95（1）求这7个成绩的中位数、极差；（2）求这7个成绩的平均数（精确到0.01秒）．考点：极差；算术平均数；中位数．分析：（1）根据中位数的定义：把数据从小到大排列，位置处于中间的数就是中位数；极差=最大数﹣最小数即可得到答案；（2）根据平均数的计算方法：把所有数据加起来再除以数据的个数即可计算出答案．解答：解：（1）将7次个成绩从小到大排列为：12.87，12.88，12.91，12.92，12.93，12.95，12.97，位置处于中间的是12.92秒，故这7个成绩的中位数12.92秒；极差：12.97﹣12.87=0.1（秒）；（2）这7个成绩的平均成绩：（12.97+12.87+12.91+12.88+12.93+12.92+12.95）÷7≈12.92（秒）．点评：此题主要考查了极差、中位数、平均数，关键是熟练掌握其计算方法．22．某市需调查该市九年级男生的体能状况，为此抽取了50名九年级男生进行引体向上个数测试，测试情况绘制成表格如下：个数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11人数 1 1 6 18 10 6 2 2 1 1 2（1）求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；（2）在平均数、众数和中位数中，你认为用哪一个统计量作为该市九年级男生引体向上项目测试的合格标准个数较为合适？简要说明理由；（3）如果该市今年有3万名九年级男生，根据（2）中你认为合格的标准，试估计该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数是多少？考点：众数；用样本估计总体；加权平均数；中位数；统计量的选择．分析：（1）根据出现最多的是众数；把这组数据按大小关系排列，中间位置的是中位数（偶数个数据取中间两个数的平均值）；平均数是总成绩除以次数；（2）根据中位数或众数比较接近大部分学生成绩，故中位数或众数作为合格标准次数较为合适；（3）根据50人中，有42人符合标准，进而求出3万名该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数即可．解答：解：（1）平均数为（1×1+1×2+6×3+18×4+10×5+6×6+2×7+2×8+1×9+1×10+2×11）÷50=5个；众数为4个，中位数为4个．（2）用中位数或众数（4个）作为合格标准次数较为合适，因为4个大部分同学都能达到．（3）（人）．故估计该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数是25200人．点评：此题主要考查了平均数、中位数和众数的定义以及利用样本估计总体，熟练掌握中位数和众数的定义以及平均数的计算方法解答是解题关键．23．甲、乙两人在相同的情况下各打靶6次，每次打靶的成绩如下：（单位：环）甲：10，9，8，8，10，9乙：10，10，8，10，7，9请你运用所学的统计知识做出分析，从三个不同角度评价甲、乙两人的打靶成绩．考点：方差；算术平均数．分析：根据平均数、方差、众数的意义分别进行计算，再进行比较即可．解答：解：根据题意得：甲这6次打靶成绩的平均数为（10+9+8+8+10+9）÷6=9（环），乙这6次打靶成绩的平均数为（10+10+8+10+7+9）÷6=9（环），说明甲、乙两人实力相当，甲的方差为：S2甲=[（10﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2]÷6=，乙的方差为：S2乙=[（10﹣9）2+（10﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（7﹣9）2+（9﹣9）2]÷6=，甲打靶成绩的方差低于乙打靶成绩的方差，说明甲的打靶成绩较为稳定．甲、乙两人的这6次打靶成绩中，命中10环分别为2次和3次，说明乙更有可能创造好成绩．点评：本题考查方差、平均数、众数的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．统计与概率——数据分析2一．选择题（共8小题）1．某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（）A．50和50 B．50和40 C．40和50 D．40和402．学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：成绩（分）9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90人数 2 3 5 4 3 1则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）A．9.70，9.60 B．9.60，9.60 C．9.60，9.70 D．9.65，9.603．某小7名初中男生参加引体向上体育测试的成绩分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为（）A．6，7 B．8，7 C．8，6 D．5，74．一组数据：﹣2，1，1，0，2，1，则这组数据的众数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．25．一组数据1，3，6，1，2的众数和中位数分别是（）A．1，6 B．1，1 C．2，1 D．1， 26．在某校开展的“厉行节约，你我有责”活动中，七年级某班对学生7天内收集饮料瓶的情况统计如下（单位：个）：76，90，64，100，84，64，73．则这组数据的众数和中位数分别是（）A．64，100 B．64，76 C．76，64 D．64，847．为了解某小区小孩暑期的学习情况，王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间，结果如下（单位：小时）：1.5，1.5，3，4，2，5，2.5，4.5，关于这组数据，下列结论错误的是（）A．极差是3.5 B．众数是1.5 C．中位数是3 D．平均数是38．某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：人数 3 4 2 1分数80 85 90 95那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（）A．85和82.5 B．85.5和85 C．85和85 D．85.5和80二．填空题（共7小题）9．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是_________ ．10．已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为_________ ．11．甲、乙两支仪仗队的队员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为S2甲=0.9，S2乙=1.1，则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是_________ （填“甲”或“乙”）．12．一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是_________ ．13．一组数据1，3，0，4的方差是_________ ．14．已知甲组数据的平均数为甲，乙组数据的平均数为乙，且甲=乙，而甲组数据的方差为S2甲=1.25，乙组数据的方差为S2乙=3，则_________ 较稳定．15．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=1.5，则射击成绩较稳定的是_________ （填“甲”或“乙“）．2=2，S乙三．解答题（共8小题）16．某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人．投票结果统计如图一：其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如下表所示：测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试92 90 95面试85 95 80图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图一和图二；（2）请计算每名候选人的得票数；（3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？17．某班“环卫小组”为了宣传环保的重要性，随机调查了本班10名同学的家庭在同一天内丢弃垃圾的情况．经统计，丢垃圾的质量如下（单位：千克）：2 3 3 4 4 3 5 3 4 5根据上述数据，回答下列问题：（1）写出上述10个数据的中位数、众数；（2）若这个班共有50名同学，请你根据上述数据的平均数，估算这50个家庭在这一天丢弃垃圾的质量．18．我市某校九年级一班学生参加毕业体考的成绩统计如图所示，请根据统计图中提供的信息完成后面的填空题（将答案填写在相应的横线上）（1）该班共有_________ 名学生；（2）该班学生体考成绩的众数是_________ ；男生体考成绩的中位数是_________ ；（3）若女生体考成绩在37分及其以上，男生体考成绩在38分及其以上被认定为体尖生，则该班共有_________ 名体尖生．19．在喜迎建党九十周年之际，某校举办校园唱红歌比赛，选出10名同学担任评委，并事先拟定从如下四种方案中选择合理方案来确定演唱者的最后得分（每个评委打分最高10分）．方案1：所有评委给分的平均分．方案2：在所有评委中，去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩余评委的平均分．方案3：所有评委给分的中位数．方案4：所有评委给分的众数．为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演唱成绩进行统计实验，右侧是这个同学的得分统计图：（1）分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分．（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演唱的最后得分？。

2019安徽中考数学试卷分析一、试卷结构和难度较前两年有所变化试卷对于一些知识点的考查方式和分值较前两年有所变化，比如：对于圆的考查以往一般以选择或填空呈现，今年将圆与三角形结合起来，以10分的解答题出现，综合性较以往有所提高；统计问题前几年一直作为解答题，占据10或12分的分值，今年把统计以选择题的形式进行简单的考查，把概率作为12分的问题进行考查，且不仅考查了学生联系实际的想象能力，而且题目摒弃常规的解答和思考方式，具有一定的新颖性；另外，往年一直把对于三角形和四边形的综合考查作为压轴问题，今年将它们与正多边形结合起来，以14分的问题分步考查，对学生的综合能力有了更高的要求。

二、试卷考查重点分析1、试题注重学生数学实际应用能力的考查。

全卷考查学生数学实际应用的有六道试题(第5 、11 、12 、18 、20、21题)，约占总分的1/3 。

这些题目涉及工农业、信息产业、交通、环境保护、正确决策等方面，具有时代气息。

这些问题都要求学生能从问题中读出必要的数学信息，并从数学的角度寻求解决问题的策略和方法。

2、试题具有一定创新性与操作性，全面考查学生的探究能力。

试卷第8、14、18、21、22、23题等都具有探究性，需要学生通过“观察、思考、猜测、推理”等思维活动分析并解决问题。

其中第22题是一个“新概念题”，题目定义了一个“同簇二次函数”的概念，然后以这个概念展开两个问题，题目很新颖，其中第(2)问学生感觉有些难度，需要较好的计算能力和丰富的解题经验。

第23题（压轴题）要求学生能将多边形问题转化为三角形问题进行研究，体现了“化归”的数学思想；同时要求学生能够合理运用图形变换，正确添加辅助线，体现出学生的创新思维。

启示：1、关注学生思考方法的培养，提高学生思维水平。

今年试卷第9、10、14、21、23题都对学生的思维广度和思维深度有一定的要求，所以平常在练习过程中一定要关注思考方法，切忌缺乏思考只追求答案的题海练习。

2019年中考数学真题知识点分类汇总—数据的分析一、选择题1. （2019广东深圳，5，3分）这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（）A．20，23 B．21，23 C．21，22 D．22，23【答案】D【解析】数据是从小到大排列的，排在最中间的数据为22，则中位数是22；出现最多的数据是23，即众数是23．故选D．【知识点】中位数；众数2. （2019广西省贵港市，题号3，分值3分）若一组数据为：10，11，9，8，10，9，11，9，则这组数据的众数和中位数分别是()A．9，9 B．10，9 C．9，9.5 D．11，10【答案】C．【解析】解：将数据重新排列为8，9，9，9，10，10，11，11，∴这组数据的众数为9，中位数为9109.52+=，故选：C．【知识点】中位数；众数3. （2019广西河池，T6，F3分）某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51，53，56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是()A．53，53 B．53，56 C．56，53 D．56，56【答案】D．【解析】解：将数据重新排列为51，53，53，56，56，56，58，所以这组数据的中位数为56，众数为56，故选：D．【知识点】中位数；众数4. （2019贵州省毕节市，题号4，分值3分）在一次爱心义卖活动中，某中学九年级6个班捐献的义卖金额（单位：元）分别为800、820、930、860、820、850，这组数据的众数和中位数分别是（）A．820，850 B．820，930 C．930，835 D．820，835【答案】D．【解析】解：将数据重新排列为800、820、820、850、860、930，所以这组数据的众数为820、中位数为＝835，故选：D．【知识点】中位数；众数．5.（2019贵州遵义，6，4分）为参加全市中学生足球赛，某中学从全校学生中选拔22名足球运动员组建足球队，这22名运动员的年龄（岁）如右表所示，该足球队队员的平均年龄是(A) 12岁(B) 13岁(C) 14岁(D) 15岁【答案】B【解析】222153141013712⨯+⨯+⨯+⨯=x=13，所以选B【知识点】加权平均数6.（2019湖北十堰，6，3分）一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：A．80，80 B．81，80 C．80，2 D．81，2【答案】A【解析】解：根据题意，得80×5﹣（81+77+80+82）＝80（分），则丙的得分是80分；众数是80，故选：A．【知识点】众数；平均数7.（2019湖北孝感，4，3分）下列说法错误的是（）A．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件B．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数C．方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大D．全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式【答案】C【解析】解：A．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，正确，故选项A不合题意；B．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数，正确，故选项B不合题意；C．方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越大；方差越小，波动越小．故选项C符合题意；D．全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式，正确，故选项D不合题意．故选：C．【知识点】命题与定理；全面调查与抽样调查；众数；方差；随机事件8.（2019湖南湘西，16，4分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是9环，方差分别是s甲2＝0.25克，s乙2＝0.3，s丙2＝0.4，s丁2＝0.35，你认为派谁去参赛更合适（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】A【解析】解：因为方差越小成绩越稳定，故选甲．故选：A．【知识点】方差9.(2019内蒙古包头市，3题，3分)一组数据2，3，5，x ，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是（ ） A.4B.C.5D.【答案】B. 【解析】解：∵这组数据的众数是4， ∴x =4.∴这组数据从小到大排列为2，3，4，4，5，6，7，8，中间两个数是4和5， 故中位数是(4+5)÷2=4.5 . 故选B.【知识点】众数，中位数.10. （2019宁夏，4，3分）为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如下表：则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是（）．A ．0.70.7和B ．0.90.7和C ．10.7和D ．0.9 1.1和 【答案】B【解析】由于共有30名学生，所以学生一天课外阅读时间的中位数位于数据排序后的第15和第16个数，由于第15和第16个数均为0.9，所以这组数据的中位数为0.9，因为这30个数据中，阅读时间为0.7的人数最多，也就是0.7的个数最多，所以众数为0.7，故本题正确选项为B ． 【知识点】数据分析（求中位数和众数）．11. （2019北京市，8题，2分）某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间 ②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间 ④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间 所有合理推断的序号是A ．①③B ．②④C ．①②③D ．①②③④【答案】C【解析】①由条形统计图可得男生人均参加公益劳动时间为24.5h ，女生为52.5h ，则平均数一定在24.5——25.5之间，故①正确.②由统计表类别栏计算可得，各时间段人数分别为15，60，51，62，12，则中位数在20——30之间，故②正确.③由统计表类别栏计算可得，初中学生各时间段人数分别为25，36，44，11；共有116人，∴初中生参加公益劳动时间的中位数在对应人数为36的那一栏；即 中位数在20——30之间；故③正确.学生类别5④由统计表类别栏计算可得，高中学段栏各时间段人数分别为15，35，15，18，1；共有84人，∴中位数在对应人数为35人对应的时间栏，即中位数在10——20之间；故④错误.【知识点】条形统计图、统计表、统计量——平均数、中位数.12.阅读【资料】，完成第8、9题【资料】如图，这是根据公开资料整理绘制而成的2004—2018年中美两国国内生产总值（GDP）的直方图及发展趋势线（注：趋势线由Excel系统根据数据自动生成，趋势线中的y表示GDP，x 表示年数）8．（2019年广西柳州市，8，3分）依据【资料】中所提供的信息，2016—2018年中国GDP的平均值大约是（）A．12.30 B．14.19 C．19.57 D ．19.71【答案】A【解析】从条形统计图中获取2016—2018年中国GDP 的值，则这三年的平均值为11.1912.2413.4612.303++≈，故选A ．【知识点】平均数；条形统计图9．（2019年广西柳州市，8，3分）依据【资料】中所提供的信息，可以推算出的GDP 要超过美国，至少要到（ ） A ．2052 B ．2038 C ．2037 D ．2034 【答案】B【解析】由统计图得：0.86x+0.468＞0.53x+11.778，解得x ＞34，即到2038年GDP 超过美国，因此本题选B ． 【知识点】折线统计图；一次函数与一元一次不等式13. (2019黑龙江大庆,7题,3分) 某企业1－6月份利润的变化情况如图所示,以下说法与图中反应的信息相符的是( )A.1－6月份利润的众数是130万元B.1－6月份利润的中位数是130万元C.1－6月份利润的平均数是130万元D.1－6月份利润的极差是40万元第7题图 【答案】D【解析】A.1－6月份利润的众数是120万元,故A 错误;B.1－6月份利润的中位数是125万元,故B 错误;C.1－6月份利润的平均数约是128万元,故C 错误;D.1－6月份利润的极差是40万元,故D 正确.故选D 【知识点】众数,中位数,平均数,极差14. （2019黑龙江省龙东地区，14，3）某班在阳光体育活动中，测试了五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误：将最低成绩写得更低了，则计算结果不受影响的是（ ） A ．平均数B ．中位数C ．方差D ．极差【答案】B【解析】将最低成绩写得更低了，平均数变小，方差变大，极差也变大，但中位数不变，故选B. 【知识点】平均数；中位数；方差；极差15. （2019·江苏常州，8，2）随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中PM2.5的值y 1（ug/m 3）随着时间t （h ）的变化如图所示，设y 2表示0到t 时PM2.5的值的极差（即0时到时PM2.5的最大值与最小值的差），则y 2与t 的函数关系大致是（ ）ABC ．2 D【答案】B【解析】本题考查了极差的意义及函数图像的应用，将一天24小时分成三段：0≤t ≤10、10≤t ≤20、20≤t ≤24，在0≤t ≤10，y 2随t 的增大而增大；在10≤t ≤20，y 2随t 的增大而不变（恒为85－42＝43），在20≤t ≤24，y 2随t 的增大而增大，因此本题选B ．【知识点】极差的意义；函数图像的应用A ．B ．C ．D ．第8题图16.（2019辽宁本溪，8，3分）下列事件属于必然事件的是A.打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”B.若原命题成立，则它的逆命题一定成立C.一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小D.在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数【答案】C.【思路分析】本题主要考查了随机事件以及必然事件的定义，直接利用随机事件以及必然事件的定义分析得出答案．【解答过程】解：A选项，打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”，是随机事件，不合题意；B选项，若原命题成立，则它的逆命题一定成立，是随机事件，不合题意；C选项，一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小，是必然事件，符合题意；D选项，在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数，是随机事件，不合题意，故选C．【知识点】方差；随机事件．17. （2019辽宁本溪，5，3分）下表是我市七个县（区）今年某日最高气温（℃）的统计结果：则该日最高气温（℃）的众数和中位数分别是：A. 25，25B.25，26C. 25，23D.24，25【答案】A.【解析】解：∵在这7个数中，25（℃）出现了3次，出现的次数最多，∴该日最高气温（℃）的众数是25；把这组数据按照从小到大的顺序排列位于中间位置的数是25， 则中位数为：25， 故选A ．【知识点】中位数；众数．18. （2019广西贺州，3，3分）一组数据2，3，4，x ，6的平均数是4，则x 是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】D【解析】解：数据2，3，4，x ，6的平均数是4，∴234645x ++++=，解得5x =，故选：D ．【知识点】算术平均数19.（2019广西梧州，10，3分）某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96，108，102，110，108，82．下列关于这组数据的描述不正确的是( ) A ．众数是108 B ．中位数是105 C ．平均数是101 D ．方差是93【答案】D【解析】解：把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110，∴众数是108，中位数为1021081052+=，平均数为82961021081081101016+++++=， 方差为2222221[(82101)(96101)(102101)(108101)(108101)(110101)]94.3936-+-+-+-+-+-≈≠； 故选：D ．【知识点】众数；算术平均数；中位数；方差20.（2019湖北荆州，8，3分）在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米，下列说法一定正确的是（）A．四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高B．丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高C．丁同学的身高为1.71米D．四位同学身高的众数一定是1.65【答案】C【解析】解：A、四位同学身高的中位数可能是某两个同学身高的平均数，故错误；B、丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高，错误；C、丁同学的身高为1.65×4﹣1.63×3＝1.71米，正确；D．四位同学身高的众数一定是1.65，错误．故选：C．【知识点】中位数；众数21.（2019湖南邵阳，5，3分）学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生．在这次义卖活动中，某班级售书情况如表：下列说法正确的是()A．该班级所售图书的总收入是226元B．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是4C．在该班级所售图书价格组成的一纽数据中，众数是15D．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，方差是2【答案】A【解析】解：A 、该班级所售图书的总收入为314411*********⨯+⨯+⨯+⨯=，所以A 选项正确； B 、第25个数为4，第26个数为5，所以这组数据的中位数为4.5，所以B 选项错误； C 、这组数据的众数为4，所以C 选项错误； D 、这组数据的平均数为2264.5250x ==，所以这组数据的方差 222221[14(3 4.52)11(4 4.52)10(5 4.52)15(6 4.52)] 1.450S =-+-+-+-≈，所以D 选项错误． 故选：A ．【知识点】中位数；众数；方差22. （2019江苏常州，8，2分）随着时代的进步，人们对PM 2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中PM 2.5的值y 1（ug /m 3）随时间t （h ）的变化如图所示，设y 2表示0时到t 时PM 2.5的值的极差（即0时到t 时PM 2.5的最大值与最小值的差），则y 2与t 的函数关系大致是（ ）【答案】B【解析】解：当t ＝0时，极差y 2＝85﹣85＝0，当0＜t ≤10时，极差y 2随t 的增大而增大，最大值为43； 当10＜t ≤20时，极差y 2随t 的增大保持43不变； 当20＜t ≤24时，极差y 2随t 的增大而增大，最大值为98； 故选：B ．【知识点】函数的图象；极差23. （2019四川省雅安市，5，3分）已知一组数据5，4，x ，3，9的平均数为5，则这组数据的中位数是（ ）A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B【解析】根据一组数据5，4，x，3，9的平均数为5得：543955x++++=，得x=4，把这组数据按从小到大的顺序排列为3，4，4，5，9，所以中位数是4，故选B．【知识点】平均数；中位数24.（2019江苏徐州，5，3分）【答案】B【解析】本题解答时要把数据按由小到大的顺序重新排列.解：把数据重新排列为：37，37，38，39，40，40，40，所以它的众数和中位数分别为40，39，故本题选B.【知识点】众数；中位数二、填空题1. （2019广西北部湾，15，3分）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6.甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是.（填“甲”或“乙”）【答案】甲.【解析】解：甲的平均数x=16(9+8+9+6+10+6)=8，所以甲的方差=16[(9-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(6-8)2+(10-8)2+(6-8)2]=73，因为甲的方差比乙的方差小，所以甲的成绩比较稳定． 故答案为甲．【知识点】平均数；方差.2. （2019贵州黔西南州，11，3分）一组数据：2，1，2，5，3，2的众数是 ． 【答案】2【解析】解：在数据2，1，2，5，3，2中2出现3次，次数最多，所以众数为2，故答案为：2． 【知识点】众数3. (2019黑龙江绥化,14题,3分)已知一组数据1,3,5,7,9,则这组数据的方差是________. 【答案】8【解析】平均数＝(1+3+5+7+9)÷5＝5,∴方差＝15[(1－5)2+(3－5)2+(5－5)2+(7－5)2+(9－5)2]＝8.【知识点】方差4. （2019·湖南张家界，11，3）为了建设“书香校园”，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七（1）班40名学生的捐书情况：该班学生平均每人捐书 本． 【答案】6． 【解析】∵x ＝354751*********⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝24040＝6，∴故答案为6．【知识点】统计；加权平均数5.（2019湖南郴州，14，3分）如图是甲、乙两人6次投篮测试（每次投篮10个）成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩的方差分别记作s甲2、s乙2，则s甲2s乙2．（填“＞”，“＝”或“＜”）【答案】＜【解析】解：由图象可知：乙偏离平均数大，甲偏离平均数小，所以乙波动大，不稳定，方差大，即S甲2＜S乙2．故答案为：＜．【知识点】折线统计图；方差6.（2019湖南郴州，12，3分）某校举行演讲比赛，七个评委对小明的打分如下：9，8，7，6，9，9，7，这组数据的中位数是．【答案】8【解析】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：6，7，7，8，9，9，9，故这组数据的中位数是8．故答案为：8．【知识点】中位数7. (2019内蒙古包头市，16题，3分)甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：某同学分析上表手得到如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数(竞赛得分≥85分为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班小.上述结论中正确的是.(填写所有正确结论的序号)【答案】①②③.【解析】解：对于①，表格中两个班级的平均分均为83分，故正确；对于②，甲班中位数是86分，说明优秀人数至少为23人；乙班中位数是84分，说明优秀人数最多为22人，故乙班优秀人数少于甲班优秀的人数，故正确；对于③，甲班方差＜乙班方差，说明甲班成绩波动比乙班小.故答案为①②③.【知识点】平均数，中位数，方差.8.（2019宁夏，13，3分）为了解某班学生体育锻炼的用时情况，收集了该班学生一天用于体育锻炼的时间（单位：小时），整理成如图的统计图，则该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为小时．【答案】1.15【解析】该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为0.58116 1.512241.15816124⨯+⨯+⨯+⨯=+++小时．【知识点】加权平均数的计算．9.（2019山东东营，13，3分）东营市某中学为积极响应“书香东营，全民阅读”活动，助力学生良好阅读习惯的养成，形成浓厚的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，学生阅读时间的中位数是____________小时．【答案】1【解析】由表格看出，共52个从小到大排列的数据，第26个和第27个数据都是1，故中位数是112+=1． 【知识点】中位数10. （2019北京市，15题，2分） 小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差20s ．在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，-4，9，-5．记这组新数据的方差为21s ，则21s _______20s . (填“>”，“=”或“<”)【答案】=【解析】数据92，90，94，86，99，85的平均数929094869985916x +++++==；新数据2，0，4，-4，9，-5的平均数为()()204495`16x +++-++-==；∴()()()()()()2222222016892919091949186919991859163S ⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣⎦；()()()()()()2222222116821014141915163S ⎡⎤=-+-+-+--+-+--=⎣⎦；∴2201S S =.事实上由“将一组数据中的每个数加上或减去同一个数后，所得的新数据的方差与原数据的方差相同”易得2201S S =.【知识点】方差的计算和性质、平均数.11. （2019年广西柳州市，18，3分）已知一组数据共有5 个数，它们的方差是0.4，众数、中位数和平均数都是8，最大的数是9，则最小的数是___________．【答案】7【思路分析】根据5个数的平均数是8，可知这5个数的和为40，根据5个数的中位数是8，得出中间的数是8，根据众数是8，得出至少有2个8，再根据5个数的和减去2个8和1个9得出前面2个数的和为15，再根据方差得出前面的2个数为7和8，即可得出结果．【解题过程】∵5个数的平均数是8，∴这5个数的和为40，∵5个数的中位数是8，∴中间的数是8，∵众数是8，∴至少有2个8，∵40﹣8﹣8﹣9＝15，由方差是0.4得：前面的2个数的为7和8，∴最小的数是7．【知识点】方差、平均数、中位数、众数12. （2019贵州省安顺市，16，4分）已知一组数据x1，x2，x3，…，x n的方差为2，则另一组数据3x1，3x2，3x3，…，3x n的方差为．【答案】18【思路分析】如果一组数据x1，x2，x3，…，x n的方差是s2，若平均数为x那么数据kx1，kx2，kx3，…，kx n的方差是k2s2（k≠0），依此规律即可得出答案．【解题过程】解：∵一组数据x1，x2，x3，…，x n的方差为2，∴另一组数据3x1，3x2，3x3，…，3x n的方差为32×2＝18．故答案为18．【知识点】方差13.（2019·江苏镇江，3，2）一组数据4，3，x，1，5的众数是5，则x＝．【答案】5．【解析】本题考查了众数的概念，根据一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数，可知“数据4，3，x，1，5的众数是5”，则这组数据中必有两个5，故x＝5，因此本题答案为5．【知识点】统计；众数14.（2019广西桂林，14，3分）某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，王老师每周对各小组合作学习的情况进行综合评分．下表是各小组其中一周的得分情况：这组数据的众数是．【答案】90【解析】解：众数是一组数据中出现次数最多的数．90出现了4次，出现的次数最多，则众数是90；故答案为：90【知识点】众数15.（2019江苏镇江，3，2分）一组数据4，3，x，1，5的众数是5，则x=．【答案】5【解析】解：数据4，3，x，1，5的众数是5，5∴=，故答案为：5．x【知识点】众数16.（2019内蒙古赤峰，16，3分）如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的统计表和折线统计图．你认为甲、乙两名运动员，的射击成绩更稳定．（填甲或乙）【答案】乙【解析】解：由统计表可知，甲和乙的平均数、中位数和众数都相等，由折线统计图可知，乙的波动小，成绩比较稳定，故答案为：乙．【知识点】折线统计图；算术平均数；中位数；众数；方差17.（2019四川泸州，13，3分）4的算术平方根是．【答案】2【解析】解：4的算术平方根是2．故答案为：2．【知识点】算术平方根三、解答题1. （2019广西北部湾，22，8分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分.现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100；整理数据：分析数据：根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？【思路分析】本题主要考查众数、平均数、中位数，用样本估计总体.（1）根据众数和中位数的概念求解可得；（2）分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解题过程】解：（1）由题意知a=4，b=110×(90+60+70+80+80+80+80+90+100+100)=83，2班成绩重新排列为60，70，80，80，80，90，90，90，90，100，∴c=80+902=85，d=90；（2）从平均数上看三个班都一样；从中位数看，1班和3班一样是80，2班最高是85；从众数上看，1班和3班都是80，2班是90；综上所述，2班成绩比较好；（3）570×430=76（张），答：估计需要准备76张奖状．【知识点】用样本估计总体；算术平均数；中位数；众数．2.（2019湖北咸宁，20，8分）某校为了解七、八年级学生一分钟跳绳情况，从这两个年级随机抽取50名学生进行测试，并对测试成绩（一分钟跳绳次数）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：七、八年级学生一分钟跳绳成绩分析表七年级学生一分钟跳绳成绩（数据分7组：60≤x＜80，80≤x＜100，…，180≤x＜200）在100≤x＜120这一组的是：100 101 102 103 105 106 108 109 109 110 110 111 112 113 115 115 115 116 117 119根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a＝；（2）在这次测试中，七年级甲同学的成绩122次，八年级乙同学的成绩125次，他们的测试成绩，在各自年级所抽取的50名同学中，排名更靠前的是（填“甲”或“乙”），理由是．（3）该校七年级共有500名学生，估计一分钟跳绳不低于116次的有多少人？【思路分析】（1）根据中位数，结合条形统计图及所给数据求解可得；（2）将甲、乙成绩与对应的中位数对比，从俄日得出答案；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解题过程】解：（1）∵七年级50名学生成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别是117、119，∴中位数a118，故答案为：118；（2）∴在各自年级所抽取的50名同学中，排名更靠前的是甲，理由是甲的成绩122超过中位数118，乙的成绩125低于其中位数126，故答案为：甲，甲的成绩122超过中位数118，乙的成绩125低于其中位数126．（3）估计一分钟跳绳不低于116次的有500270（人）．【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；：算术平均数；中位数；众数3. (2019黑龙江大庆,23题,7分)某校为了解七年级学生的体重情况,随机抽取了七年级m名学生进行调查,将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的频数分布表和扇形统计图.第23题图请根据图表信息回答下列问题:(1)填空:①m ＝______;②n ＝______;③在扇形统计图中,C 组所在扇形的圆心角的度数等于______度;(2)若把每组中各个体重值用这组数据的中间值代替(例如:A 组数据的中间值为40千克),则被调查学生的平均体重是多少千克?(3)如果该校七年级有1000名学生,请估算七年级体重低于47.5千克的学生大约有多少人? 【思路分析】(1)20÷20%＝100(人),100－10－40－20－10＝20(人),40360144100⨯=;(2)总体重除以总人数可得;(3)用样本百分比计算总体中体重低于47.5千克的人数. 【解题过程】(1)①m ＝100;②n ＝20;③144度;(2)(10×40+20×45+40×50+20×55+10×60)÷100＝50(千克).答:被调查学生的平均体重是50千克. (3)1000×10+20100＝300(人),答:七年级体重低于47.5千克的学生大约有300人.【知识点】扇形统计图,总数频数百分比之间的关系,加权平均数,样本估计总体4. （2019吉林长春，19，7分）网上学习越来越受到学生的喜爱.某校信息小组为了解七年级学生网上学习的情况，从该校七年级随机抽取20名学生，进行了每周网上学习的调查.数据如下（单位：时）： 3 2.5 0.6 1.5 1 2 2 3.3 2.5 1.8 2.5 2.2 3.5 4 1.5 2.5 3.1 2.8 3.3 2.4 整理上面的数据，得到表格如下：样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中的中位数m 的值为 ，众数的值为（2）用样本中的平均数估计该校七年级学生平均每人一学期（按18周计算）网上学习的时间。

海南省2019年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题本大题共12小题，每小题3分，合计36分．1．如果收入100元记作＋100元，那么支出100元记作( )A ．－100元B ．＋100元C ．－200元D ．＋200元答案：A答案解析：正负数可表示相反意义的量，若正数表示收入，则负数表示支出，支出100元可记作－100元.2．当m ＝－1时，代数式2m ＋3的值是( )A ．－1B ．0C ．1D ．2答案：C答案解析：当m ＝－1时，2m ＋3＝2×(－1)＋3＝1.3．下列运算正确的是( )A ．a ·a 2＝a 3B ．a 6÷a 2＝a 3C ．2a 2－a 2＝2D ．(3a 2)2＝6a 4答案：A 答案解析：选项逐项分析正误A a ·a 2＝a 1＋2＝a 3.√B a 6÷a 2＝a 6－2＝a 4.×C 2a 2－a 2＝(2－1)a 2＝a 2.×D (3a 2)2＝32·a 2×2＝9a 4.×4．分式方程＝1的解是( )12x A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝2D ．x ＝－2答案：A答案解析：去分母，得：x ＋2＝1，移项、合并同类项，得：x ＝－1.检验：当x ＝－1时，x ＋2＝1≠0，故x ＝－1是原分式方程的解.5．海口市首条越江隧道——文明东越江通道项目将于2020年4月份完工，该项目总投资3710 000 000元.数据3710 000 000用科学记数法表示为( )A ．371×107B ．37.1×108C ．3.71×108D ．3.71×109答案：D答案解析：科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10.若用科学记数法表示绝对值较大的数，则n 的值等于该数的整数位数减去1，则a ＝3.71，n ＝10－1＝9，故3710 000 000＝3.71×109.6．图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是()A ．B ．C ．D ．答案：D答案解析：该几何体的三视图如图所示，故它的俯视图是选项D.俯视图左视图主视图7．如果反比例函数y ＝(a 是常数)的图象在第一、三象限，那么a 的取值范围是( )2a x-A ．a ＜0B ．a ＞0C ．a ＜2D ．a ＞2答案：D答案解析：∵反比例函数y ＝的图象位于第一、三象限，∴a －2＞0，解得：a ＞2.2a x-8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，1)，点B(3，－1)，平移线段AB ，使点A 落在点A 1(－2，2)处，则点B 的对应点B 1的坐标为( )A ．(－1，－1)B ．(1，0)C ．(－1，0)D ．(3，0)答案：C答案解析：将点A 向左平移4个单位，再向上平移1个单位可得到点A 1，故点B 到点B 1的平移方式也相同，所以点B 1的坐标为(3－4，－1＋1)，即(－1，0).9．如图，直线l 1∥l 2，点A 在直线l 1上，以点A 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l 1、l 2于B 、C 两点，连结AC 、BC.若∠ABC＝70°，则∠1的大小为( )2l 1A ．20°B ．35°C ．40°D ．70°答案：C答案解析：由尺规作图可知AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ＝70°.又∵l 1∥l 2，∴∠ABC ＋∠ACB ＋∠1＝180°，∴∠1＝180°－2∠ABC ＝180°－140°＝40°.10．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是( )A ．B ．C ．D ．1234112512答案：D答案解析：每一轮红灯、绿灯和黄灯的时间为60秒，而绿灯的时间为25秒，故路口遇到绿灯的概率为，即.256051211．如图，在□ABCD 中，将△ADC 沿AC 折叠后，点D 恰好落在DC 的延长线上的点E 处.若∠B＝60°，AB ＝3，则△ADE 的周长为( )A BCDEA ．12B ．15C ．18D ．21答案：C答案解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠D ＝∠B ＝60°，CD ＝AB ＝3.由折叠的性质可知AE ＝AD ，DC ＝CE ，且D 、C 、E 共线，∴△ADE 是等边三角形，故△ADE 的周长为18.12．如图，在R t △ABC 中，∠C＝90°，AB ＝5，BC ＝4，点P 是边AC 上一动点，过点P 作PQ∥AB 交BC 于点Q ，D 为线段PQ 的中点.当BD 平分∠ABC 时，AP 的长度为()A ．B ．C ．D ．813151325133213答案：B答案解析：由勾股定理，求得AC3.如图，过点D 作EF ∥AC 分别交BC 、AB 于点E 、F ，则∠DEQ ＝90°.∵PQ ∥AB ，∴四边形AFDP 是平行四边形，则DF ＝PA.∵点D 是PQ 的中点，∴DE 是△PCQ 的中位线，∴DE ＝CP.∵BD 是∠ABC 的平分线，PQ ∥12AB ，∴∠QDB ＝∠DBF ＝∠QBD ，∴BQ ＝DQ.设AP ＝DF ＝x ，则PC ＝3－x ，DE ＝(3－x ).12由PQ ∥AB 易知△PCQ ∽△ABC ，∴＝＝，故CQ ＝(3－x )，则EQ ＝(3－x )，CP CQ CA CB 344323BQ ＝DQ ＝4－(3－x )＝x ，在Rt △DEQ 中，由勾股定理，得：DQ 2＝EQ 2＋DE 2，得：(434343x )2＝[(3－x )]2＋(3－x )2，化简得：13x 2＋50x －75＝0，解得：x ＝或x ＝－5(舍去)，23141513故AP 的长为.151313．因式分解：ab －a ＝________.答案： a (b －1)答案解析：多项式中含有公因式a ，直接运用提公因式法因式分解即可.14．如图，⊙O 与正五边形ABCDE 的边AB 、DE 分别相切于点B 、D ，则劣弧所对的圆 BD心角∠BOD 的大小为_____°.答案：144°答案解析：由正五边形的性质可知∠A ＝∠E ＝108°.由切线的性质可知∠ABO ＝∠EDO ＝90°，∴∠BOD ＝180°×(5－3)－108°×2－90°×2＝144°.15．如图，将Rt △ABC 的斜边AB 绕点A 顺时针旋转α(0°＜α＜90°)得到AE ，直角边AC 绕点A 逆时针旋转β(0°＜β＜90°)得到AF ，连续EF.若AB ＝3，AC ＝2，且α＋β＝∠B，则EF ＝_______.E F答案解析：由题意可知∠EAF ＝α＋β＋∠BAC ＝∠ABC ＋∠BAC ＝90°.由旋转的性质可知AE ＝AB ＝3，AF ＝AC ＝2，∴EF.16．有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和.如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是_______，这2019个数的和是______.答案： 0 2答案解析：根据题意，该组数据前6个数依次是0，1，1，0，－1，－1，故前6个数之和为0.∵该组数据从第7个数开始循环，即6个数一个循环，又∵2019÷6＝336……3，∴这2019个数的和为：0×336＋0＋1＋1＝2.17(1)．计算：9×3－2＋(－1)3.答案解析：先计算幂运算和开方运算，然后按先乘除、后加减的顺序计算.答案：解：原式＝9×－1－2＝1－1－2＝－2.1917(2)．解不等式组并求出它的整数解.1043x x x +>⎧⎨+>⎩，①，②答案解析：分别求出两个不等式的解集，找出两个不等式解集的公共部分，即为该不等式组的解集，由此得出它的整数解.答案：解：解不等式①，得：x ＞－1，解不等式②，得：x ＜2，故这个不等式组的解集是－1＜x ＜2，因此，这个不等式组的整数解是0，1.18．时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元.请问这两种百香果每千克各是多少元？答案解析：用x 、y 表示出题干中的两组等量关系，由此列方程组解决问题.答案：解：设“红土”百香果每千克x 元，“黄金”百香果每千克y 元，根据题意，得解得：2803115x y x y +=⎧⎨+=⎩，，2530.x y =⎧⎨=⎩，答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元.19．为宣传6月6日世界海涛日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动.为了解全年级500名学生此次竞赛成绩(百分制)的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图.请根据图表信息解答以下问题：(1)本次调查一共随机抽取了_______个参赛学生的成绩；(2)表中a ＝________；(3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在“级别”是_______；(3)请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生约有______人.知识竞赛成绩扇形统计图答案解析：(1)由D频数和所占百分比求出参赛学生数；(2)根据参赛总学生数和B、C、D组的学生数即可求出a的值；(3)根据中位数的定义，找出中间数所位于的范围即可；(4)根据样本估计总体的思想，用C、D两组学生数所占样本容量的比例即可估算500名学生成绩达到80分以上的人数.答案：(1)50；(2)8；(3)C；(4)320.20．图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西60°方向上有一小岛C，小岛C在观测点B的北偏西15°方向上，码头A到小岛C的距离AC为10海里.(1)填空：∠BAC＝_____°，∠C＝______°；(2)求观测站B到AC的距离BP(结果保留根号)B答案解析：(1)根据方位角和三角形内角和定理即可求解；(2)由三角函数的定义用未知数表示出AC的长，列方程求解.答案：(1)30 45(2)解：设BP＝x海里.由题意，得：BP⊥AC，则∠BPC＝∠CBA＝90°.∵∠C＝45°，∴∠CBP＝∠C＝45°，则CP＝BP＝x.在R t △ABP 中，∠BAC＝30°，则∠ABP＝60°.∴AP＝tan∠ABP·BP＝tan60°·BP ＝x，＋x ＝10，解得：x ＝－5，则BP ＝ 5.答：观测站B 到AC 的距离BP 为－5)海里.21．如图，在边长为1的正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，点P 是边AD 上一点(与点A 、D 不重合)，射线PE 与BC 的延长线交于点Q.(1)求证：△PDE≌△QCE；(2)过点E 作EF∥BC 交PB 于点F ，连续AF ，当PB ＝PQ 时.①求证：四边形AFEP是平行四边形；②请判断四边形AFEP 是否为菱形，并说明理由.答案解析：(1)根据正方形的性质和CD 的中点 ，由ASA 判定即可；(2)①证明AP 和EF 平行且相等，由此判定四边形AFEP 是平行四边形；②判断□AFEP 的邻边是否相等，由此判断四边形AFEP 是否为菱形.答案： (1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠D＝∠BCD＝90°，∴∠ECQ＝90°＝∠D.∵E 是CD 的中点，∴DE＝CE.又∵∠DEP＝∠CEQ，∴△PDE≌△QCE.(2)①证明：如图，由(1)可知△PDE≌△QCE，2又∵EF∥BC，∴PF＝FB ＝PB.12∵PB＝PQ ，∴PF＝PE ，∴∠1＝∠2.∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD＝90°.在Rt △ABP 中，F 是PB 的中点，∴AF＝BP ＝FP ，12∴∠3＝∠4.又∵AD∥BC，EF∥BC，∴AD∥EF，∴∠1＝∠4，∴∠2＝∠3.又∵PF＝FP ，∴△APF≌△EFP，∴AP＝EF.又∵AP＝EF ，∴四边形AFEP 是平行四边形.②四边形AFEP 不是菱形，理由如下：设PD ＝x ，则AP ＝1－x .由(1)可知△PDE≌△QCE，∴CQ＝PD ＝x ，∴BQ＝BC ＋CQ ＝1＋x .∵点E ，F 分别是PQ ，PB 的中点，∴EF 是△PBQ 的中位线，22由①可知AP ＝EF ，即1－x ＝，解得：x ＝.12x +13∴PD＝，AP ＝.1323在R t △PDE 中，DE ＝，则PE 12∴AP≠PE，∴四边形AFEP 不是菱形.22．如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋5经过A(－5，0)，B(－4，－3)两点，与x 轴的另一个交点为C ，顶点为D ，连结CD.(1)求该抛物线的表达式；(2)点P 为该抛物线上一动点(与点B 、C 不重合)，设点P 的横坐标为t .①当点P 在直线BC 的下方运动时，求△PBC 的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P ，使得∠PBC＝∠BCD?若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.答案解析：(1)运用待定系数法求抛物线的解析式；(2)①用t 表示出点P 的坐标以及点P 到直线BC 的竖直距离，根据函数的性质求出最大距离，由此得出△PBC 的最大值；②分两种情况讨论：①当点P 在直线BC 上方时； ②当点P 在直线BC 下方时.答案：解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋5经过A(－5，0)，B(－4，－3)，∴解得：2555016453a b a b -+=⎧⎨-+=-⎩，，16a b =⎧⎨=⎩，，∴该抛物线的表达式为y ＝x 2＋6x ＋5.(2)①如图，过点P 作PE⊥x 轴于点F ，交直线BC 于点F.在抛物线y ＝x 2＋6x ＋5中，令y ＝0，则x 2＋6x ＋5＝0，解得：x 1＝－5，x 2＝－1，∴点C 的坐标为(－1，0).由点B(－4，－3)和C(－1，0)，可得直线BC 的表达式为y ＝x ＋1.设点P 的坐标为(t ，t 2＋6t ＋5)，由题知－4＜t ＜－1，则点F(t ，t ＋1).∴FP＝(t ＋1)－(t 2＋6t ＋5)＝－t 2－5t －4.∴S △PBC ＝S △FPB ＋S △FPC ＝·FP·3＝(－t 2－5t －4)＝－(t ＋)2＋.12323252278∵－4＜－＜－1，∴当t ＝－时，△PBC 的面积的最大值为.5252278(2)②存在.∵y ＝x 2＋6x ＋5＝(x ＋3)2－4，∴抛物线的顶点D 的坐标为(－3，－4).由点C(－1，0)和D(－3，－4)，可得直线CD 的表达式为y ＝2x ＋2.分两种情况讨论：①当点P 在直线BC 上方时，有∠PBC＝∠BCD，如图.若∠PBC＝∠BCD，则PB∥CD，∴设直线PB 的表达式为y ＝2x ＋b.把B(－4，－3)代入y ＝2x ＋b ，得：b ＝5，∴直线PB 的表达式为y ＝2x ＋5.由x 2＋6x ＋5＝2x ＋5，解得：x 1＝0，x 2＝－4(舍去)，∴点P 的坐标为(0，5).②当点P 在直线BC 下方时，有∠PBC＝∠BCD，如图.设直线BP 与CD 交于点M ，则MB ＝MC.过点B 作BN⊥x 轴于点N ，则点N(－4，0)，∴NB＝NC ＝3，∴MN 垂直平分线段BC.设直线MN 与BC 交于点G ，则线段BC 的中点G 的坐标为(－，－)，5232由点N(－4，0)和G(－，－)，得5232直线NG 的表达式为y ＝－x －4.∵直线CD ：y ＝2x ＋2与直线NG ：y ＝－x －4交于点M ，由2x ＋2＝－x －4，解得：x ＝－2，∴点M 的坐标为(－2，－2).由B(－4，－3)和M(－2，－2)，得直线BM 的表达式y ＝x －1，12由x 2＋6x ＋5＝x －1，解得：x 1＝－，x 2＝－4(舍去)，1232∴点P 的坐标为(－，－).3274综上所述，存在满足条件的点P 的坐标为(0，5)和(－，－).3274。

广西南宁市2019年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列实数是无理数的是（ ）AB ．C ．D ．2.下列图形是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎.其中某节数学课的点击观看次数约次，则数据用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．4. 下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5. 以下调查中，最适合采用全面调查的是（ ）A ．检测长征运载火箭的零部件质量情况B ．了解全国中小学生课外阅读情况C ．调查某批次汽车的抗撞击能力D ．检测某城市的空气质量105-889000889000388.910⨯488.910⨯58.8910⨯68.8910⨯22422x x x +=3232x x x ⋅=()322x x =75222x x x ÷=6. 一元二次方程的根的情况是（ ）A ．有两个不等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定7. 如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，则的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．8. 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（ ）A．B ．C ．D ．9. 如图，在中，高，正方形一边在上，点分别在上，交于点则的长为（ ）A ．B ．C ．D ．2210x x -+=ABC V ,80BA BC B =∠=︒DCE ∠60o 65o 70o 75o16141312ABC V 120,BC =60AD =EFGH BC ,E F ,AB AC AD EF ,N AN 1520253010. 甲、乙两地相距提速前动车的速度为提速后动车的速度是提速前的倍，提速后行车时间比提速前减少则可列方程为（ ）A．B ．C ．D ．11. 《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载:今有开门去阃(读门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是:如图1、2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙的距离为寸，点和点距离门槛都为尺(尺寸)，则的长是（ ）A ．寸B ．寸C ．寸 D ．寸12. 如图，点是直线上的两点，过两点分别作轴的平行线交双曲线于点.若，则的值为（ ）600,km /,vkm h 1.220,min 60016003 1.2v v -=60060011.23v v =-60060020 1.2v v-=600600201.2v v=-,kun CD 2C D AB 1110=AB 50.552101104,A B y x =,A B x ()10y x x=>,C D AC =223OD OC -A ．B ．C ．D ．二、填空题13.如图，在数轴上表示的的取值范围是_．14.计算．15.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下:射击次数“射中环以上”的次数“射中环以上”的频率(结果保留小数点后两位)根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是(结果保留小数点后一位).16.如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区共有排， 其中第排共有个座位(含左、右区域)，往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有排，则该礼堂的座位总数是__．17.以原点为中心，把点逆时针旋转得到点则点的坐标为___．18.如图，在边长为的菱形中，，点分别是上的动点，且与交于点.当点从点运动到点时，则点的运动路径长为__．54x =204010020040010009153378158321 80190.750.830.780.790.800.80812010()3,4M 90︒,N N ABCD 60C ∠=︒,E F ,AB AD ,AE DF DE =BF P E A B P三、解答题19. 计算:.20.先化简，再求值:，其中.21.如图，点在一条直线上，.求证:；连接，求证:四边形是平行四边形.22.小手拉大手，共创文明城.某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取份答卷，并统计成绩(成绩得分用表示，单位:分)，收集数据如下:整理数据:()()213142--+÷-⨯11x x x x +⎛⎫÷- ⎪⎝⎭3x =,,,B E C F ,,AB DE AC DF BE CF ===()1ABC DEF V V ≌()2AD ABED 20x 90,82,99,86,98,96,90,100,89,8387,88,81,90,93,100,100,96,92,1008085x ≤<8590x ≤<9095x ≤<95100x ≤≤34a8分析数据:平均分中位数众数根据以上信息，解答下列问题:直接写出上述表格中的值；该校有名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于分的人数是多少？请从中位数和众数中选择一个量， 结合本题解释它的意义.23.如图，一艘渔船位于小岛的北偏东方向，距离小岛的点处，它沿着点的南偏东的方向航行.渔船航行多远距离小岛最近(结果保留根号) ？渔船到达距离小岛最近点后，按原航向继续航行到点处时突然发生事故，渔船马上向小岛上的救援队求救，问救援队从处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少(结果保留根号)？24.倡导垃圾分类，共享绿色生活.为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器92bc()1,,a b c ()2160090()3B 30o 40nmile A A 15o ()1B ()2B C B B人公司研发出型和型两款垃圾分拣机器人，已知台型机器人和台型机器人同时工作共分拣垃圾吨，台型机器人和台型机器人同时工作共分拣垃圾吨.台型机器人和台型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批型和型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾吨.设购买型机器人台，型机器人台，请用含的代数式表示；机器人公司的报价如下表:型号原价购买数量少于台购买数量不少于台型万元/台原价购买打九折型万元/台原价购买打八折在的条件下，设购买总费用为万元，问如何购买使得总费用最少？请说明理由.25.如图，在中，以为直径的交于点连接且连接并延长交的延长线于点与相切于点.求证:是的切线:连接交于点，求证:；A B 2A 5B 2h 3.63A 2B 5h 8()11A 1B ()2A B 20A a 104()5a ≤≤B b a b ()33030A 20B 12()2w w ACE V AC O e CE ,D ,AD ,DAE ACE ∠=∠OD AE ,P PB O e B ()1AP O e ()2AB OP F FAD DAE V :V若，求的值.26.如图1，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点点是直线上的动点，过点作于点点的坐标为连接.设点的纵坐标为的面积为.当时，请直接写出点的坐标；关于的函数解析式为其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出与的值；在上是否存在点，使得是直角三角形？若存在，请求出此时点的坐标和的面积；若不存在，请说明理由.()312tan OAF ∠=AEAP1:1l y x =+2:2l x =-,D A 2l A 1AB l ⊥,B C ()0,3,,AC BC A ,t ABC V s ()12t =B ()2s t ()()215,15,44115,15t bt t t s a t t ⎧+-<->⎪=⎨⎪+--<<⎩或a b ()32l A ABC V A ABC V答案解析一、选择题123456789101112二、填空题12、[解析]设点，则为点为，则为两边同时平方，得ADCDABBCBACC(),A aa C 1,a a⎛⎫⎪⎝⎭B (),b b D 1,b b⎛⎫ ⎪⎝⎭11,BD b AC ab a∴=-=-AC =Q 11a b a b ⎫∴-=-⎪⎭22113a b a b ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭222211232a b a b ⎛⎫∴+-=-- ⎪⎝⎭22222211,OC a OD b a b=+=+Q18、[解析]方法一: 连接易证:得则四点共圆为的外接圆易求半径得从而点的路径长为 [此题还有特殊值法等多种技巧]三、解答题19.[答案]解:原式20.[答案]解:原式()22232OC OD ∴-=-2234OD OC -=∴,BD ,BFD DEA V V ≌60,BPE ∠=︒120,BPD ∠=︒180,C DPB ∴∠+∠=︒C B PD ∴、、、O ∴e CBD V Oe 2,R BD ==120,DOB ∠=︒P 120423603R ππ︒⋅=︒()1932=+÷-⨯()16=+-5=-211x x x x x ⎛⎫+=÷- ⎪⎝⎭当时，原式21.[答案]证明:即证明:四边形是平行四边形22.[答案](人)众数:在统计的问卷的成绩中，得分的人数最多.23. [答案]从点作垂线交于点.()()111x x x x x +=⋅+-11x =-3x =11312==-()1,BE CF =Q ,BE EC CF EC ∴+=+,BC EF =,AB DE AC DF==Q ()ABC DEF SSS ∴≅V V ()2()ABC DEF SSS ≅QV V ,B DEF ∴∠=∠//,AB DE ∴,BE DF =Q ∴ABED ()15,91,100a b c ===()()258200.65+÷=16000.651040⨯=()3100()1B AC BD AC D因为垂线段最短，上的点距离点最近，即为所求.易求:在中，易证答:从处沿南偏东出发，最短行程24.[答案]解:设台每小时分拣吨，台每小时分拣吨，依题意得:解得依题意得:AC D BAD )45,4540BAD AD BD ABsin mile ∠=︒==︒==()2Rt BDCV BD tan C DC ∠===30,C ∴∠=︒)30BD BC nmile sin ∴==︒15,60DBE DBC ∠=︒∠=︒45EBC DBC DBE ∴∠=∠-∠=oB 45o ()11A x 1B y ()()225 3.65328x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩0.40.2x y =⎧⎨=⎩()20.40.220,a b ÷=与是一次函数的关系，当时，当时，当时，综上，购买台，台，费用最少25.[答案]证明:为直径又为的切线连为圆的切线又弧弧()()()200.91210023545200.9120.81002303520120.810021,,,030a a a W a a a a a a ⨯+⨯-<≤⎧⎪=⨯+⨯-<≤⎨⎪⨯+⨯-≤≤⎩W a 1045a ≤<3545,45a a <≤=930min W =3035,35a a ≤≤=918min W =1030,10a a ≤<=968min W =35A 30B W ()1AC Q 90,ADC ∴∠=︒90,ACE CAD ∴∠+∠=︒90DAE DAC ∠+∠=o,OA AP ∴⊥AP ∴O e ()2,OB ,PA PB Q ,PA PB ∴=,OB OA OP OP ==()OBP OAP SSS ∴≅V V ,BOD DOA ∠=∠∴AD ∴DB =又在中，设:，故且即26. [答案]依题有，当时，故得当时，达到最大值，则代入得，FAD ACE ∴∠=∠,OF AB ∴⊥,ACE DAE ∠=∠Q ,90FAD DAE AFD ADE ∴∠=∠∠=∠=o ()FAD DAE AA ∴V :V ()3Rt OFA V 12tan OAF ∠=,2,OF x AF x OA ===2AP OA ==)1DF OD OF OA OF x =-=-=Q FAD DAEV :V ,FAD DAE ACE ∴∠=∠=∠,tan ACE tan FAD ∴∠=∠AE DF AC AF ==)(15AE x ⇒==AE AP ∴==()111,22B ⎛⎫- ⎪⎝⎭()27t =4,s =215774,44b ⨯+-=1b =-2t =S 11193232224OAC OBC S S S =-=⨯⨯-⨯⨯=V V S ()()921254a +-=解得若为的直角顶点，则此时的方程为，令得，此时若为的直角顶点，过作垂线交于则在中，由勾股定理得14a =-()3)i A ABC V 1//,AC l AC 3y x =+2x =-()12,1A -AC ==122ABC S ==V )ii C ABC V B 2l 2l (),2,E A t -()1312,,2,1,,222t t t E D B ---⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Rt ABC V 222AC BC AB +=即解得:或此时或；或当为的直角顶点，此种情况不存在，当在上方时为锐角，当在下方时，为钝角，故不存在()222222313123322222t t t t t t ----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-++-=+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭212270t t ⇒-+=3t =9t =()22,3A -()32,9A -122ABC S AC BC =⨯⨯=V 1102ABC S =⨯=V )iii B ABC V A D ABC ∠A D ABC ∠。

第二节 数据的分析平均数、中位数、众数(9次)1．(2019河北16题3分)五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据．若这五个数据的中位数是6，唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是( B )A ．20B ．28C ．30D ．312．(2009河北15题3分)在一周内，小明坚持自测体温，每天3次，测量结果统计如下表：体温(℃) 36.1 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7次数 2 3 4 6 3 1 2则这些体温的中位数是__36.4__℃.3．(2019河北22题10分)某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A ：4棵，B ：5棵；C ：6棵；D ：7棵．将各类的人数绘制成扇形图(如图①)和条形图(如图②)，经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：(1)写出条形图中存在的错误，并说明理由；(2)写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；(3)在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：第一步：求平均数的公式是x ＝x 1＋x 2＋…＋x nn；第二步：在该问题中，n ＝4，x 1＝4，x 2＝5，x 3＝6， x 4＝7；第三步：x ＝4＋5＋6＋74＝5.5(棵)．①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．解：(1)D 有错；理由：10%×20＝2≠3；(2)众数为5棵；中位数为5棵；(3)①第二步；②x ＝4×4＋5×8＋6×6＋7×220＝5.3(棵)；估计这260名学生共植树5.3×260＝1 378(棵)．4．(2019河北21题9分)甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分为10分)．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．甲校成绩统计表分数 7分 8分 9分 10分 人数 11 0 8(1)在图①中，“7分”所在扇形的圆心角等于__144__°； (2)请你将图②的统计图补充完整；(3)经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好；(4)如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？解：(2)如图所示；(3)甲校的平均分为8.3分；中位数为7分，由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好；(4)应选甲校．方差(3次)5．(2019河北7题3分)甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是s 2甲＝27，s 2乙＝19.6，s 2丙＝1.6.导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选( C )A ．甲团B ．乙团C ．丙团D ．甲或乙团6．(2019河北21题8分)某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩(单位：环)相同．小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业)．甲、乙两人射箭成绩统计表第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 成 绩 9 4 7 4 6 乙 成 绩7 5 7 a 7(1)a ＝__4__，x 乙＝__6__；(2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线图；(3)①观察图，可看出____(选填“甲”或“乙”)的成绩比较稳定．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中？解：(2)图略；(3)①乙；s 2乙＝15[(7－6)2＋(5－6)2＋(7－6)2＋(4－6)2＋(7－6)2]＝1.6，∵s 2乙＜s 2甲，∴上述判断准确；②∵两人成绩平均水平相同，乙的成绩比甲稳定，∴乙将被选中．7．(2019河北沧州十三中二模)某公司全体员工年薪的具体情况如下表：年薪/万元 30 14 9 6 4 3.5 3 员工数/人 1 1 1 2 7 6 2则该公司全体员工年薪的平均数比中位数多__2__万元．8．(2019河北保定八中一模)小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65 m ，而小华的身高是1.66 m ，下列说法错误的是( B )A ．1.65 m 是该班学生身高的平均水平B．班上比小华高的学生人数不会超过25人C．这组身高数据的中位数不一定是1.65 mD．这组身高数据的众数不一定是1.65 m9．(2019河北石家庄四十三中二模)某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在5月份“书香校园”活动中的课外阅读时间，他们平均每天课外阅读时间x与方差s2如表所示，你认为表现最好的是( C )甲乙丙丁x 1.2 1.5 1.5 1.3s20.2 0.3 0.1 0.4A.甲 B．乙 C．丙 D．丁,中考考点清单)平均数、中位数、众数(高频考点)平均数、中位数、众数河北近8年考查8次，考查形式有3种：(1)单个统计量的计算；(2)两个统计量结合的计算；(3)与统计图的分析结合考查，且平均数为近5年的必考点.数据的代表定义特性平均数(1)算术平均数：如果有n个数x1，x2，…，x n，那么x＝__x1＋x2＋…＋xnn__叫做这n个数的平均数；(2)加权平均数：已知n个数x1，x2，…，x n，若W1，W2，…，W n为一组正数，则把x1W1＋x2W2＋…＋x n W nW1＋W2＋…＋W n叫做这n个数的加权平均数大小与每个数据有关续表中位数一般地，将n个数据按大小顺序排列，如果n为奇数，那么把处于中间位置的数据叫做这组数据的中位数；如果n为偶数，那么把中间位置两个数据的平均数叫做这组数据的中位数唯一众数一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数不唯一方差1．定义：设n个数据x1，x2，…，x n的平均数为x，则方差s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x n－x)2]．2．意义：方差越大，数据的波动__越大__，数据越不稳定；方差越小，数据的波动__越小__，数据越稳定．,中考重难点突破)平均数、中位数、众数的相关计算【例1】(2019南昌中考)两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为________．【解析】首先根据平均数的定义列出关于a，b的二元一次方程组，求得a，b的值，再将这组数据按从小到大的顺序排列，则第4个数即为中位数．【学生解答】61．(2019福州中考)若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是( C )A．0 B．2.5 C．3 D．52．(2019益阳中考)某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是( C )劳动时间(小时) 3 3.5 4 4.5人数 1 1 2 1A.中位数是4，平均数是3.75B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8D．众数是2，平均数是3.8方差的意义【例2】(2019连云港中考)某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩x及其方差s2如表所示．如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是( )甲乙丙丁x 8 9 9 8s2 1 1 1.2 1.3A．甲B．乙C．丙D．丁【解析】先从平均成绩分析乙和丙要比甲和丁好，再从方差分析甲和乙的成绩比丙和丁稳定，综合两方面可得结果．【学生解答】B3．(2019南京中考) 某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：工种人数每人每月工资/元电工 5 7 000木工 4 6 000瓦工 5 5 000现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名．与调整前相比，该工程队员工月工资的方差__变大__．(选填“变小”“不变”或“变大”)数据代表与统计图【例3】图(一)、图(二)分别为甲、乙两班学生参加投篮测验的投进球数直方图．若甲、乙两班学生的投进球数的众数分别为a、b；中位数分别为c、d，则下列关于a、b、c、d的大小关系，正确的是( )A．a>b，c>d B．a>b，c<dC．a<b，c>d D．a<b，c<d【解析】由图(一)、图(二)可知a＝8，b＝6⇒a>b，甲班共有5＋15＋20＋15＝55(人)，乙班共有25＋5＋15＋10＝55(人)，则甲、乙两班的中位数为第28人，得c＝8，d＝7⇒c>d.【学生解答】A4．(2019德州中考)某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计它们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图(如图)，则参加社团活动时间的中位数所在的范围是( B )A．4－6小时 B．6－8小时C．8－10小时 D．不能确定中考备考方略)1．(2019枣庄中考)某中学篮球队12名队员的年龄如表：年龄(岁) 13 14 15 16人数 1 5 4 2关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是( D )A．众数是14 B．极差是3C．中位数是14.5 D．平均数是14.82．(2019南充中考)某校共有40名初中学生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40名学生年龄的中位数是( C )A ．12岁B ．13岁C ．14岁D ．15岁3．(2019廊坊一模)一组数据x 1，x 2，x 3的方差为3，则数据2x 1－1，2x 2－1，2x 3－1的方差是( C )A ．5B ．6C ．12D ．184．(2019石家庄一模)已知有一组数据1，2，m ，3，4，其中m 是方程1x －2＝12的解，那么这组数据的中位数、众数分别是( C )A ．2，2B ．2，3C ．3，4D ．4，45．(2019永州中考)在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8、7、9、8、8 乙：7、9、6、9、9则下列说法中错误的是( C ) A ．甲、乙得分的平均数都是8B ．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9C ．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6D ．甲得分的方差比乙得分的方差小6．(2019龙东中考)一次招聘活动中，共有8人进入复试，他们的复试成绩(百分制)如下：70，100，90，80，70，90，90，80.对于这组数据，下列说法正确的是( B )A ．平均数是80B ．众数是90C ．中位数是80D ．极差是707．(2019威海中考)某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是( C )A ．19，20，14B ．19，20，20C ．18.4，20，20D ．18.4，25，208．(2019邵阳中考)学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表：选手 甲 乙 平均数(环) 9.5 9.5 方差 0.035 0.015请你根据上表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是__乙__．9．(2019深圳中考)已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4的平均数是5，则数据x 1＋3，x 2＋3，x 3＋3，x 4＋3的平均数是__8__．10．(2019温州中考)某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：笔试 面试 体能 甲 83 79 90 乙 85 80 75 丙 80 90 73(1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序；(2)该公司规定：笔试、面试、体能分分别不得低于80分、80分、70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用．解：(1)x 甲＝83＋79＋903＝84，x 乙＝85＋80＋753＝80，x 丙＝80＋90＋733＝81，∴x 甲>x 丙>x 乙，∴排名顺序为甲、丙、乙；(2)由题意可知，只有甲不符合规定，∵x 乙′＝85×60%＋80×30%＋75×10%＝82.5，x 丙′＝80×60%＋90×30%＋73×10%＝82.3.∵x 乙′>x 丙′，∴录用乙．11．(2019德州中考)在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩(单位：分)如下：甲：79，86，82，85，83； 乙：88，79，90，81，72. 回答下列问题：(1)甲成绩的平均数是________，乙成绩的平均数是________；(2)经计算知s 2甲＝6，s 2乙＝42.你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由；(3)如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．解：(1)83；82；(2)因为甲的平均成绩大于乙的平均成绩，且甲的方差小于乙的方差，说明甲的成绩更好更稳定，因此选派甲参加比赛比较合适；(3)抽到两个人的成绩都大于80分的概率为1225.12．(2019张家界九中二模)若一组数据1，a ，2，3，4的平均数与中位数相同，则a 不可能是下列选项中的( C )A ．0B ．2.5C ．3D ．513．(2019烟台中考)李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格平均数 中位数 众数 方差 8.5 8.3 8.1 0.15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是( D ) A ．平均数 B ．众数 C ．方差 D ．中位数14．(2019巴中中考)两组数据m ，6，n 与1，m ，2n ，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为__7__．15．(2019河北石家庄八中模拟)生产A ，B 两种产品，其单价随市场变化而做相应调整，营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图：A ，B 产品单价变化统计表第一次 第二次 第三次A 产品单价(元/件) 6 5.2 6.5B 产品单价(元/件) 3.5 4 3并求得了A 产品三次单价的平均数和方差：x A ＝5.9；s 2A ＝13[(6－5.9)2＋(5.2－5.9)2＋(6.5－5.9)2＝43150. (1)补全图中B 产品单价变化的折线图，B 产品第三次的单价比上一次的单价降低了__25__%； (2)求B 产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；(3)该厂决定第四次调价，A 产品的单价AB 仍为6.5元/件，B 产品的单价比3元/件上调m%(m>0)，使得A 产品这四次单价的中位数是B 产品四次单价中位数的2倍少1，求m 的值．解：(1)如图所示；(2)x B ＝3.5，∴s 2B ＝16.∵16<43150，∴B 产品单价波动小；(3)第四次调价后，对于A 产品，这四次单价的中位数为6＋6.52＝254；对于B 产品．∵m>0，∴第四次单价大于3.又∵3.5＋42×2－1＝132≠254，∴第四次单价小于4，∴3（1＋m%）＋3.52×2－1＝254，∴m＝25.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．安居物业管理公司对某小区一天的垃圾进行了分类统计，如图是分类情况的扇形统表，若一天产生的垃圾的为300kg ，估计该小区一个月（按30天计）产生的可回收垃圾重量约是（ ）A.900kgB.105kgC.3150kgD.5850kg2．如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，把△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，则线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（ ）A ．12πB ．13π C ．π D ．2π3．下列各运算中，计算正确的是( ) A ．a 15÷a 5=a 3 B ．(2a 2)2=4a 4C ．(a －b)2=a 2－b 2D ．4a·3a 2=12a 24．方程1235x x =+的解为( ). A ．1x =-B ．0x =C ．3x =-D ．1x =5．若a b <，则下列结论不一定成立的是（ ） A ．11a b -<-B ．22a b <C ．33a b ->- D ．22a b <6．如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长度为（ ）A ．3B ．2C ．23D ．()123+7．在49，173，3-27，sin30°，tan30°，（﹣10）0，12，-3π这八个数中，整数和无理数分别有（ ）A ．3个，2个B ．2个，2个C ．2个，3个D ．3个，3个8．已知x ﹣1x＝6，则x 2+21x 的值为（ ）A ．34B ．36C ．37D ．389．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，分别以点A ，点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 、点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点D ，连接CD ．若AE ＝3，BC ＝8，则CD 的长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．710．在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，若AB ＝3，菱形ABCD 的面积是（ ） A ．932B ．83C ．952D ．95411．数学课上，老师提出问题：“一次函数的图象经过点A （3，2)，B （-1，-6)，由此可求得哪些结论？”小明思考后求得下列4个结论：①该函数表达式为y=2x-4；②该一次函数的函数值随自变量的增大而增大；③点P （2a ，4a-4)在该函数图象上；④直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积为8．其中错误的结论是（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④12．从0，1，2，3，4，5，6这七个数中，随机抽取一个数，记为a ，若a 使关于x 的不等式组5514x x x a +<+⎧⎨->-⎩的解集为x ＞1，且使关于x 的分式方程62ax x --＝2的解为非负数，那么取到满足条件的a 值的概率为（ ） A ．17B ．27C ．37D ．47二、填空题13．太阳半径约是6.97万千米，科学记数法表示约是____千米．14．请你阅读下面的诗句:“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？” 诗句中谈到的鸦为________只、树为________棵. 15．若2m -+|n+3|=0，则m+n 的值为________ ． 16．若（x+2）（x ﹣1）＝x 2+mx ﹣2，则m ＝_____． 17．方程32023x x +=--的解是_____． 18．一组数据:5 、4、3、4、6 、8，这组数据的中位数是__________．三、解答题19．已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O，D为⊙O上一点，BD＝CB，DO的延长线交BC的延长线于点E．(1)求证：BD是⊙O的切线；(2)若DE＝8，EC＝4，求AB的长．20．已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，AO＝4，CO＝2，接连接AD，BC、点H为BC中点，连接OH．（1）如图1所示，求证：OH＝12AD且OH⊥AD；（2）将△COD绕点O旋转到图2所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，证明你的结论；（3）请直接写出线段OH的取值范围．21．近些年全国各地频发雾霾天气，给人民群众的身体健康带来了危害，某商场看到商机后决定购进甲、乙两种空气净化器进行销售．若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少300元，且用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同．（1）求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元？（2）若该商场准备进货甲、乙两种空气净化器共30台，且进货花费不超过42000元，问最少进货甲种空气净化器多少台？22．如图，在正方形ABCD中，E是CD上一点，连接AE．过点D作DM⊥AE，垂足为M，⊙O经过点A，B，M，与AD相交于点F．（1）求证：△ABM∽△DFM；（2）若正方形ABCD的边长为5，⊙O的直径为29，求DE的长．23．如图1是第七届国际数学教育大会（简称ICME ﹣7）的会徽，会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的．其中OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A 7A 8＝1，所以OA 2＝222234112,123,1342,OA OA +==+==+==⋯把△OA 1A 2的面积记为111122S =⨯⨯=，△OA 2A 3的面积2122122S =⨯⨯=，△OA 3A 4的面积3133122S =⨯⨯=，…如果把图2中的直角三角形继续作下去，请解答下列问题：（1）请直接写出OA n ＝ ，S n ＝ ；（2）求出S 12+S 22+S 32+…+S 882的值． 24．先化简，再求代数式222112a a a a a ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭的值，其中2sin 451a =︒-. 25．如图，AB 是⊙O 的直径，AC ，DC 是⊙O 的两条弦，点P 在AB 的延长线上．已知，∠ACD ＝60°，∠APD ＝30°（1）求证：PD 是⊙O 的切线；（2）若AB ＝4，求图中阴影部分的面积．【参考答案】***一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A B D D C D D B AD B 二、填空题13．46.7910⨯14．515．-116．117．135x =18．5三、解答题19．(1)证明见解析；(2)AB ＝62.【解析】【分析】（1）连接OB ，只要证明OD ⊥BD ，利用全等三角形的性质即可证明；（2）设⊙O 的半径为r ．在Rt △OCE 中，根据OE 2＝EC 2＋OC 2，可得（8−r ）2＝r 2＋42，推出r ＝3，由tan ∠E ＝OC BD CE DE=，可得BD ＝BC ＝6，再利用勾股定理即可解决问题． 【详解】解：(1)连接OB ．∵CB ＝BD ，BO ＝BO ，OC ＝OD ，∴△OCB ≌△OCD(SSS)，∴∠OCB ＝∠ODB ，∵∠ACB ＝90°，∴∠ODB ＝90°，∴OD ⊥BD ，又∵OD 是⊙O 的半径，∴BD 是⊙O 的切线．(2)设⊙O 的半径为r ．在Rt △OCE 中，∵OE 2＝EC 2+OC 2，∴(8﹣r)2＝r 2+42，∴r ＝3，∴AC＝6，∵∠ODB＝∠OCE＝90°，∴tan∠E＝OC BD CE DE=，∴348BD =，∴BD＝6，∴BC＝6，在Rt△ABC中，AB＝22226662AC BC+=+=．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．20．（1）见解析；（2）结论：OH＝12AD，OH⊥AD．理由见解析；（3）1≤OH≤3．【解析】【分析】(1)只要证明△AOD≌△BOC，即可解决问题；（2)延长HO交AD于K．延长OH到M，使得HM＝OH，连接BM，CM．。

温度（°C ）40302010一、选择题1.（2018北京西城区二模） 在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取了10名选手，记录他们的成绩（所用的时间）如下：B ．这组样本数据的中位数是147C ．在这次比赛中，估计成绩为130 min 的选手的成绩会比平均成绩差D ．在这次比赛中，估计成绩为142 min 的选手，会比一半以上的选手成绩要好 答案：C2、（2018北京丰台区二模）为适应新中考英语听说机考，九年级甲、乙两位同学使用某手机软件进行英语听说练习并记录了40次的练习成绩. 甲、乙两位同学的练习成绩统计结果如图所示：甲同学的练习成绩统计图 乙同学的练习成绩统计图下列说法正确的是（A ）甲同学的练习成绩的中位数是38分（B ）乙同学的练习成绩的众数是15分（C ）甲同学的练习成绩比乙同学的练习成绩更稳定 （D ）甲同学的练习总成绩比乙同学的练习总成绩低答案:A 3、（2018北京东城区二模）七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下：以下叙述错误．．的是 A. 甲组同学身高的众数是160 B. 乙组同学身高的中位数是161 C. 甲组同学身高的平均数是161 D. 两组相比，乙组同学身高的方差大 答案D4、（2018北京房山区二模）如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是A ．30，28B ．26，26C ．31，30D ．26，22答案：B5、（2018北京昌平区二模）某九年一贯制学校在六年级和九年级的男生中分别随机抽取40名学生测量他们的身高，将数据分组整理后，绘制的频数分布直方图如下：其中两条纵向虚线上端的数值分别是每个年级抽出的40名男生身高的平均数，根据统计图提供的信息，下列结论不合理的是（ ） A ．六年级40名男生身高的中位数在第153~158cm 组B ．可以估计该校九年级男生的平均身高比六年级的平均身高高出18.6cmC ．九年级40名男生身高的中位数在第168~173cm 组D ．可以估计该校九年级身高不低于158cm 但低于163cm 的男生所占的比例大约是5%答案：A6．（2018北京燕山地区一模）每个人都应怀有对水的敬畏之心，从点滴做起，节水、爱水，保护我们生活的美好世界。

数据的分析一．选择题（共7小题）1．上篮球课时，某小组8位男生的各10次投篮的成绩如下所示，则这组数据的众数和中位数分别是（）12345678成绩（m）396651087A．5，6B．6，6.5C．7，6D．8，6.52．抽查九年级10位同学一周做数学作业的时间分别为（单位：h）4，5，4，6，7，6，8，6，7，8．则这组数据的众数和中位数分别是（）A．6，7B．6，6C．8，6D．6，6.53．一组数据由m个a和n个b组成，那么这组数据的平均数是（）A．B．C．D．4．一次演讲比赛中，小明的成绩如下：演讲内容为70分，演讲能力为60分，演讲效果为88分，如果演讲内容、演讲能力、演讲效果的成绩按4：2：4计算，则他的平均分为（）分．A．74.2B．75.2C．76.2D．77.25．一组数据按从小到大排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则x是（）A．6B．8C．9D．106．“保护环境，绿色出行”，电动汽车被广泛需求，某电动汽车电瓶生产公司，6月连续10天对生产的一种电瓶零件进行抽样调查，生产的零件次品数如下（单位：个）：1，3，4，0，3，0，3，2，1，3．下列关于这组数据的统计量，错误的说法是（）A．平均数是2B．中位数是3C．众数是3D．方差是1.87．一组数据﹣2，﹣1，0，3，5的极差是（）A．7B．6C．5D．0二．填空题（共7小题）8．如图是一次射击训练中某士兵甲的10次射击成绩（均是整数）的分布情况，则射击成绩的方差是．9．计算5个数据的方差时，得s2＝[（5﹣）2+（8﹣）2+（7﹣）2+（4﹣）2+（6﹣）2]，则的值为．10．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，卷面成绩占60%，小明的这两项成绩（百分制）依次是90分，85分，则小明这学期的数学成绩是分．11．下列数据3，2，3，4，5，2，2的中位数是．12．在某公司的面试中，李明的得分情况为：个人形象85分，工作能力90分，交际能力80分，已知个人形象、工作能力和交际能力的权重为1：2：2，则李明的最终成绩是．13．已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为．14．A、B、C、D、E、F六人按顺序围成一圈做游戏，每人抽一个数，已知每人按顺序抽到数字的两倍与其他五个人的平均数之差分别为9、10、13、15、23、30，则C抽到的数字是．三．解答题（共8小题）15．某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A、B、C三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的数据整理后绘成如下图所示统计图：表一：出口B C 人均购买饮料数量（瓶）32（1）在A出口的被调查游客中，购买瓶装饮料的数量的中位数是瓶、众数是瓶、平均数是瓶；（2）已知A、B、C三个出口的游客量比为2：2：1，用上面图表的人均购买饮料数量计算：这一天景区内若有50万游客，那么这一天购买的饮料的总数是多少？（3）若每瓶饮料要消耗0.5元处理包装的环保费用，该日需要花费多少钱处理这些饮料瓶？由此请你对游客做一点环保宣传建议．16．某校初二开展英语拼写大赛，爱国班和求知班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示：（1）根据图示填写下表：班级中位数（分）众数（分）平均数（分）爱国班85求知班10085（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩比较好？（3）已知爱国班复赛成绩的方差是70，请求出求知班复赛成绩的方差，并说明哪个班成绩比较稳定？17．为了了解某学校初二年级学生体育锻炼情况，该年级在3月份进行了一次体育测试，从全年级测试的900名同学中随机抽取30名同学的测试成绩如下：82799486908496908992 599710095818590837299 87989178887386779366整理样本数据如下：成绩x x≤6970≤x≤7475≤x≤7980≤x≤8485≤x≤8990≤x≤9495≤x≤99x＝100人数2234m7n1其中，成绩90分及其以上为A等级，90﹣89分为B等级，70﹣79分为C等级，70分以下为D等级，根据图标信息，解答下列问题：（1）表中m＝，n＝；（2）估计全年级体育测试成绩达到A等级的人数为；（3）本次抽样调查获取的样本数据的中位数为，众数为；（4）若该年级某班同学的体育测试成绩为87，你认为该同学的体育测试成绩在全年级中水平如何？并说明理由．18．为了解初二学生参加户外活动的情况，某县教育局对其中500名初二学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如下统计图．（参加户外活动的时间分为四种类别：“0.5小时”，“1小时”，“1.5小时”，“2小时”）请根据图示，回答下列问题：（1）求学生每天户外活动时间的平均数，众数和中位数；（2）该县共有12000名初二学生，请估计该县每天户外活动时间超过1小时的初二学生有多少人？19．某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙两个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙两个小组各项得分如下表：小组研究报告小组展示答辩甲918078乙798390（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果研究报告、小组展示、答辩按照4：3：3计算成绩，哪个小组的成绩最高？20．某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%、面试占40%计算候选人的综合成绩（满分为100分）．他们的各项成绩如下表所示：候选人笔试成绩/分面试成绩/分甲9088乙8492丙x90丁8886（1）直接写出这四名候选人面试成绩的中位数；（2）现得知候选人丙的综合成绩为87.6分，求表中x的值；（3）求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选．21．“绿水青山就是金山银山”，北京市民积极参与义务植树活动．小武同学为了了解自己小区300户家庭在2018年4月份义务植树的数量，进行了抽样调查，随即抽取了其中30户家庭，收集的数据如下（单位：棵）：1 123 2 3 2 3 34 3 3 4 3 35 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6（1）对以上数据进行整理、描述和分析：①绘制如下的统计图，请补充完整；②这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是，众数是；（2）“互联网+全民义务植树”是新时代首都全民义务植树组织形式和尽责方式的一大创新，2018年首次推出义务植树网上预约服务，小武同学所调查的这30户家庭中有7户家庭采用了网上预约义务植树这种方式，由此可以估计该小区采用这种形式的家庭有户．22．体育老师为了解本校九年级女生1分钟“仰卧起坐”体育测试项目的达标情况，从该校九年级136名女生中，随机抽取了20名女生，进行了1分钟仰卧起坐测试，获得数据如下：收集数据：抽取20名女生的1分钟仰卧起坐测试成绩（个）如下：38 46 42 52 55 43 59 46 253835 45 51 48 57 49 47 53 5849（1）整理、描述数据：请你按如下分组整理、描述样本数据，把下列表格补充完整：范围25≤x≤2930≤x≤3435≤x≤3940≤x≤4445≤x≤4950≤x≤5455≤x≤59人数（说明：每分钟仰卧起坐个数达到49个及以上时在中考体育测试中可以得到满分）（2）分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如下表所示：平均数中位数满分率46.847.545%得出结论：①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为；②该中心所在区县的九年级女生的1分钟“仰卧起坐”总体测试成绩如下：平均数中位数满分率45.34951.2%请你结合该校样本测试成绩和该区县总体测试成绩，为该校九年级女生的1分钟“仰卧起坐”达标情况做一下评估，并提出相应建议．数据的分析参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．【分析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：将数据重新排列为3，5，6，6，7，8，9，10，所以这组数据的众数为6，中位数为＝6.5（分），故选：B．2．【分析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：将数据重新排列为4，4，5，6，6，6，7，7，8，8，所以这组数据的众数为6，中位数为＝6，故选：B．3．【分析】由题意知，这组数总共有m+n个，m个a和为ma，n个b的和为nb，则根据平均数的定义即可求得该组数据的平均数．【解答】解：该组数据的和＝ma+nb，该组数据的个数＝m+n；则平均数；故选：D．4．【分析】根据加权平均数的计算公式列出式子，再进行计算即可．【解答】解：根据题意得：＝75.2（分），答：他的平均分为75.2分；故选：B．5．【分析】根据中位数为9和数据的个数，可求出x的值．【解答】解：由题意得，（8+x）÷2＝9，解得：x＝10，故选：D．6．【分析】根据平均数和中位数、众数的概念以及方差的计算公式分别对每一项进行分析即可．【解答】解：A、这组数据的平均数是（1+3+4+0+3+0+3+2+1+3）÷10＝2，故本选项正确；B、把这些数从小到大排列为：0，0，1，1，2，3，3，3，3，4，则中位数是：＝2.5，故本选项错误；C、∵3出现了4次，出现的次数最多，∴众数是3，故本选项正确；D、方差是：[2（1﹣2）2+2（0﹣2）2+（2﹣2）2+4（3﹣2）2+（4﹣2）2]＝1.8，故本选项正确；故选：B．7．【分析】根据极差的定义即可求得．【解答】解：由题意可知，极差为5﹣（﹣2）＝7．故选：A．二．填空题（共7小题）8．【分析】先根据图求出甲的成绩，再由平均数的公式计算出平均数，再根据方差的公式计算．【解答】解：由图中知甲的成绩为7，8，8，9，8，9，9，8，7，7，甲的平均数＝（7+8+8+9+8+9+9+8+7+7）÷10＝8，则甲的方差S甲2＝[3×（7﹣8）2+4×（8﹣8）2+3×（9﹣8）2]÷10＝0.6，故答案为：0.6．9．【分析】根据平均数的定义计算即可．【解答】解：＝＝6故答案为6．10．【分析】根据题意和加权平均数的计算方法可以解答本题．【解答】解：由题意可得，小明这学期的数学成绩是：90×40%+85×60%＝36+51＝87（分），故答案为：87．11．【分析】求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：题目中数据共有7个，把数据按从小到大的顺序排列为2，2，2，3，3，4，5，则这组数据的中位数是3．故答案为：3．12．【分析】将李明的各项成绩分别乘以其权，再除以权的和，求出加权平均数即可．【解答】解：根据题意得：＝85，故答案为：85分．13．【分析】根据众数的定义先判断出x，y中至少有一个是5，再根据平均数的计算公式求出x+y＝11，然后代入方差公式即可得出答案．【解答】解：∵一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，∴x，y中至少有一个是5，∵一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，∴（4+x+5+y+7+9）＝6，∴x+y＝11，∴x，y中一个是5，另一个是6，∴这组数据的方差为[（4﹣6）2+2（5﹣6）2+（6﹣6）2+（7﹣6）2+（9﹣6）2]＝；故答案为：．14．【分析】设A、B、C、D、E、F六人抽到的数分别为：a，b，c，d，e，f，由题意列出方程组，可求c的值．【解答】解：设A、B、C、D、E、F六人抽到的数分别为：a，b，c，d，e，f，由题意可得解得：c＝15故答案为：15三．解答题（共8小题）15．【分析】（1）根据中位数，众数，平均数的定义即可得到结论；（2）设A、B、C三个出口的游客量为2a，2a，a，根据题意列式计算即可；（3）根据题意列式计算即可．【解答】解：（1）在A出口的被调查游客中，购买瓶装饮料的数量的中位数是2瓶、众数是1瓶、平均数是＝2瓶；故答案为：2，1，2；（2）设A、B、C三个出口的游客量为2a，2a，a，∴50×＝100万瓶饮料，答：这一天购买的饮料的总数是100万瓶；（3）100×0.5＝50万元，答：该日需要花费50万元钱处理这些饮料瓶．16．【分析】（1）观察图分别写出爱国班和求知班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；（2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；（3）先根据方差公式分别计算两个班复赛成绩的方差，再根据方差的意义判断即可．【解答】解：（1）由图可知爱国班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，求知班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，所以爱国班的平均数为（75+80+85+85+100）÷5＝85，求知班的中位数为80，爱国班的众数为85．填表如下：班级中位数（分）众数（分）平均数（分）爱国班8585 85求知班80 10085故答案为：85，85，80；（2）求知班成绩好些．因为两个班复赛成绩的平均数相同，爱国班的中位数高，所以爱国班的成绩好．（3）爱国班比求知班成绩更平稳一些．理由如下：S2爱国班＝70，S2求知班＝[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160，∵S2爱国班＜S2求知班，∴爱国班比求知班成绩更平稳一些．17．【分析】（1）根据图表给出的数据直接得出m和n的值；（2）用全年级的总人数乘以体育测试成绩达到A等级的人数所占的百分比即可；（3）根据中位数和众数的定义直接解答即可；（4）用该同学的体育测试成绩与抽样调查获取的样本数据的中位数进行比较，即可得出该同学的体育测试成绩在全年级中水平一般．【解答】解：（1）由图表给出的数据可得：m＝6，n＝5；故答案为：6，5；（2）根据题意得：900×＝390（人），答：全年级体育测试成绩达到A等级的人数为390人；故答案为：390；（3）把这些数从小到大排列为，最中间的数是第15、16个数的平均数，则中位数是：＝87.5；∵90出现3次，出现的次数最多，∴众数为90；故答案为：87.5，90；（4）该同学的体育测试成绩在全年级中水平一般，因为抽样调查获取的样本数据的中位数为87.5分，该同学的体育测试成绩为87分，比中位数还低，所以一般水平．18．【分析】（1）先利用加权平均数的定义计算学生每天户外活动时间的平均数，然后根据众数和中位数确定样本的众数和中位数；（2）利用样本估计总体，用12000乘以样本中每天户外活动时间超过1小时的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数＝（80×0.5+200×1+120×1.5+100×2）＝1.24，所以这组样本数据的平均数是1.24小时，众数为1小时；中位数为1小时；（2）被抽查的500名学生中，户外活动时间超过1小时的有220人，12000×＝5280，所以估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有5280人．19．【分析】（1）根据算术平均数的定义列式计算可得；（2）根据加权平均数的定义列式计算可得．【解答】解：（1）甲组的平均成绩为＝83（分）、乙组的平均成绩为＝84（分），所以乙组第一名、甲组第二名；（2）甲组的平均成绩为＝83.8（分），乙组的平均成绩为＝83.5（分），所以甲组成绩最高．20．【分析】（1）根据中位数的概念计算；（2）根据题意列出方程，解方程即可；（3）根据加权平均数的计算公式分别求出余三名候选人的综合成绩，比较即可．【解答】解：（1）这四名候选人面试成绩的中位数为：＝89（分）；（2）由题意得，x×60%+90×40%＝87.6解得，x＝86，答：表中x的值为86；（3）甲候选人的综合成绩为：90×60%+88×40%＝89.2（分），乙候选人的综合成绩为：84×60%+92×40%＝87.2（分），丁候选人的综合成绩为：88×60%+86×40%＝87.2（分），∴以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙．21．【分析】（1）①由已知数据知3棵的有12人、4棵的有8人，据此补全图形可得；②根据平均数和众数的定义求解可得；（2）用总户数乘以样本中采用了网上预约义务植树这种方式的户数所占比例可得．【解答】解：（1）①由已知数据知3棵的有12人、4棵的有8人，补全图形如下：②这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是＝3.4（棵），众数为3棵，故答案为：3.4棵、3棵；（2）估计该小区采用这种形式的家庭有300×＝70户，故答案为：70．22．【分析】（1）根据收集的数据整理即可得；（2）①总人数乘以样本中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数所占比例即可得；②根据平均数和中位数的意义分析，并结合其特点给出相应的建议即可．【解答】解：（1）补充表格如下：范围25≤x≤2930≤x≤3435≤x≤3940≤x≤4445≤x≤4950≤x≤5455≤x≤59人数10 3 2 7 3 4（2）①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为136×≈61，故答案为：61；②从平均数角度看，该校女生1分钟仰卧起坐的平均成绩高于区县水平，整体水平较好；从中位数角度看，该校成绩中等水平偏上的学生比例低于区县水平，该校测试成绩的满分率低于区县水平；建议：该校在保持学校整体水平的同事，多关注接近满分的学生，提高满分成绩的人数．。

数据的分析典型题赏析平均数、中位数、众数、极差的应用非常广泛,备受中考命题人员的青睐,下面以2012年全国中考题为例,加以分析说明,供同学们赏析,.以起画龙点睛.例1.(呼和浩特)一组数据为﹣1,0,2,3,x,其中这组数据的极差是5,那么这组数据的平均数是______.分析:因为一组数据﹣1,0,2,3,x的极差是5,且x可以是最大值或最小值.所以当x为最大值时,x﹣(﹣1)=5.所以x=4.所以平均数是(﹣1+0+2+3+4)÷5=1.6;当x是最小值时,3﹣x=5.所以x=﹣2.所以平均数是(﹣1+0+2+3﹣2)÷5=0.4．所以这组数据的平均数是1.6或0.4.解:应填1.6或0.4.点评:由极差的定义按x为最大值或最小值分类讨论求解是解题的突破口.例2.(广元)一组数据2,3,6,8,x的众数是x,其中x又是不等式组240x70x->⎧⎨-<⎩的整数解,则这组数据的中位数可能是( ).A. 3B. 4C. 6D. 3或6分析:将不等式组转化为2x40,x70.><-⎧⎨-⎩①②解不等式①得x＞2.解不等式②得x＜7.∴不等式组的解集为2＜x＜7.∴不等式组的整数解为3,4,5,6.∵一组数据2,3,6,8,x的众数是x,∴x=3或6.当x=3时,按从小到大排序后该组数据为2,3,3,6,8,则中位数为3;当x=6时,按从小到大排序后该组数据为2,3,6,6,8,则中位数为6.∴中位数为3或6.解:应选D.点评:由一组数据众数的不唯一性与中位数的排序性是解题的切入口.例3.(贵阳)张老师对同学们的打字能力进行测试,他将全班同学分成五组.经统计,这五个小组平均每分钟打字个数如下:100,80,x,90,90,已知这组数据的众数与平均数相等,那么这组数据的中位数是．分析:∵数字为100,80,x,90,90,∴分为3种情况:①当众数是90时,x=80.∵这组数据的众数与平均数相等,∴=90.解得x=90;②当众数是80时,即x=80.∵这组数据的众数与平均数相等,∴≠80.∴此时不可能.③当众数是100时,即x=100.∵这组数据的众数与平均数相等,∴≠100.∴此时不可能.∵当x=90时,数据为80,90,90,90,100,∴中位数是90.解:应填90.点评:分类讨论求出符合条件的x 值是解题的着眼点.小试牛刀:1.若数据3,2,m,5,9,n 的平均数为3,那么m 和n 的平均数是_____.2.若样本1,3,2,2,a b c ，，的众数为3,平均数为2,那么这个样本的中位数是_____.3.一组数据1,2,a 的平均数为2,另一组数据-l,a ,1,2,b 的唯一众数为-l,则数据-1,a ,1,2,b 的中位数为______.4.下表是八年级(1)班30名学生期末考试数学成绩表(已破损):已知该班学生期末考试数学成绩的平均分是76分.(1)求该班80分和90分的人数分别是多少?(2)设该班30名学生的成绩的众数为a,中位数为b,求a+b 的值.5.某校为贫困地区开展了“春节送温暖”捐款活动.八年级(1)班50名同学积极参加了这次捐款活动,下表是小明对全班捐款情况的统计表:因不慎两处被墨水污染,已无法看清,但已知全班平均每人捐款38元.(1)根据以上信息,请帮助小明计算出被被墨水污染处的数据,并写出解答过程.(2)求该班捐款金额的众数、中位数分别是多少?6.已知一组数据10,10,x ,8的中位数与平均数相等,求这组数据的中位数.7.小明在一段上坡路上跑步,他上山的速度是5 km ／h,下山的速度为7 km ／h,求他上、下山的平均速度.有一位学生这样做:平均速度=257+=6 km/h.你认为这种算法对吗?如果不对,请你给出正确的解题方法.参考答案1.-0.5.提示:数据3,2,m,5,9,n 的平均数为3,所以它们的和为3×6=18.所以m+n=18-3-2-5-9=-1.所以m 与n 的平均数为-1÷2=-0.5.2.2.提示:因为众数为3,可设a=3,b=3.所以利用平均数公式求出第三个数据为0.所以这一组数据为1,3,2,2,3,3,0.所以这一组数据按从小到大排列为0,1,2,2,3,3,3.所以中位数为2.3.1.提示:由数据1,2,a 的平均数为2,得a=3.由数据-l,a ,1,2,b 的唯一众数为一l 得b=-1.然后把数据-1,a ,1,2,b 按从小到大的顺序排列得最中间的一个数为1,所以中位数为1.4.解:(1)设该班80分和90分的人数分别是x 人、y 人.根据题意,得⎩⎨⎧=++++++⨯=⨯+++⨯+⨯+⨯.303752,307631009080770560250y x y x 解得⎩⎨⎧==.5,8y x答:该班80分和90分的人数分别是8人、5人.(2)根据题意,得众数为a=80,中位数为b=8028080=+. ∴a+b=80+80=160.5.解:(1)被墨水污染处的人数为11人.设被墨水污染处的捐款金额为x 元.根据题意,得38506601350113061531011⨯=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+x .解得40=x .答:被墨水污染处的捐款金额为40元.(2)根据题意,得众数为50元,中位数为4024040=+(元). 6.解:当8≤x 时,原数据从小到大排列为x ,8,10,10,则中位数是92108=+. 根据题意,得9410108=+++x . 解得8=x .此时中位数是9.当108<<x 时,原数据从小到大排列为8,x ,10,10,则中位数是210+x . 根据题意,得810101042x x ++++=.解得8=x .不符合题意,舍去.当10≥x 时,原数据从小到大排列为8,10,10,x ,则中位数是1021010=+. 根据题意,得81010104x +++=. 解得12=x .此时中位数是10.综上所述,这组数据的中位数为9或10.7.解:设上山的路程为x km,则下山的路程也是x km.所以平均速度为75x x x x ++≈5.83(km/h).。

2019年中考数学试卷真题解答与分析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）1．（3分）2019年第一季度，SY市公共财政预算收入完成196亿元（数据来源：4月16日《SY日报》），将196亿用科学记数法表示为（）A．1.96×108B．19.6×108C．1.96×1010D．19.6×1010考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于196亿有11位，所以可以确定n=11﹣1=10．解答：解：196亿=19 600 000 000=1.96×1010．故选C．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．2．（3分）如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（）A．圆柱体B．三棱锥C．球体D．圆锥体考点：由三视图判断几何体．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．故选A．点评：本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力．3．（3分）下面的计算一定正确的是（）A．b3+b3=2b6B．（﹣3pq）2=﹣9p2q2C．5y3•3y5=15y8D．b9÷b3=b3考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．分析：根据合并同类项的法则判断A；根据积的乘方的性质判断B；根据单项式乘单项式的法则判断C；根据同底数幂的除法判断D．解答：解：A、b3+b3=2b3，故本选项错误；B、（﹣3pq）2=9p2q2，故本选项错误；C、5y3•3y5=15y8，故本选项正确；D、b9÷b3=b6，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了合并同类项，积的乘方，单项式乘单项式，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质与法则是解题的关键．4．（3分）如果m=，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜1 B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．3＜m＜4考点：估算无理数的大小分析：先估算出在2与3之间，再根据m=，即可得出m的取值范围．解答：解：∵2＜3，m=，∴m的取值范围是1＜m＜2；故选B．点评：此题考查了估算无理数的大小，解题关键是确定无理数的整数部分，是一到基础题．5．（3分）下列事件中，是不可能事件的是（）A．买一张电影票，座位号是奇数B．射击运动员射击一次，命中9环C．明天会下雨D．度量三角形的内角和，结果是360°考点：随机事件分析：不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．解答：解：A、买一张电影票，座位号是奇数，是随机事件；B、射击运动员射击一次，命中9环，是随机事件；C、明天会下雨，是随机事件；D、度量一个三角形的内角和，结果是360°，是不可能事件．故选D．点评：本题考查了不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．（3分）计算的结果是（）A．B．C．D．考点：分式的加减法专题：计算题．分析：先通分，再根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可．解答：解：原式=﹣==．故选B．点评：本题考查的是分式的加减法，异分母分式加减把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，再把分子相加减即可．7．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=x﹣1与函数的图象可能是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象分析：根据反比例函数的性质可得：函数的图象在第一三象限，由一次函数与系数的关系可得函数y=x ﹣1的图象在第一三四象限，进而选出答案．解答：解：函数中，k=1＞0，故图象在第一三象限；函数y=x﹣1的图象在第一三四象限，故选：C．点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数图象，关键是掌握一次函数图象与系数的关系．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．8．（3分）如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则DE的长等于（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质分析：由∠ADC=∠BDE，∠C=∠E，可得△ADC∽△BDE，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．解答：解：∵∠ADC=∠BDE，∠C=∠E，∴△ADC∽△BDE，∴，∵AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，∴BD=5，DC=3，∴DE==．故选B．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（每小题4题，共32分）9．（4分）分解因式：3a2+6a+3=3（a+1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：3a2+6a+3，=3（a2+2a+1），=3（a+1）2．故答案为：3（a+1）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10．（4分）一组数据2，4，x，﹣1的平均数为3，则x的值是7．考点：算术平均数．分析：根据求平均数的公式：，列出算式，即可求出x的值．解答：解：∵数据2，4，x，﹣1的平均数为3，∴（2+4+x﹣1）÷4=3，解得：x=7；故答案为：7．点评：本题考查了平均数的求法，属于基础题，熟记求算术平均数的公式是解决本题的关键．11．（4分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣2）．考点：关于原点对称的点的坐标．专题：数形结合．分析：根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，即可得出答案．解答：解：根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，∴点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣2），故答案为（3，﹣2）．点评：本题主要考查了平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，难度较小．12．（4分）若关于x的一元二次方程x2+4ax+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是a＞或a ＜0．考点：根的判别式．分析：根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．解答：解：根据题意得：△=（4a）2﹣4a＞0，即4a（4a﹣1）＞0，解得：a＞或a＜0，则a的范围是a＞或a＜0．故答案为：a＞或a＜0点评：此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．13．（4分）如果x=1时，代数式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=﹣1时，代数式2ax3+3bx+4的值是3．考点：代数式求值分析：将x=1代入代数式2ax3+3bx+4，令其值是5求出2a+3b的值，再将x=﹣1代入代数式2ax3+3bx+4，变形后代入计算即可求出值．解答：解：∵x=1时，代数式2ax3+3bx+4=2a+3b+4=5，即2a+3b=1，∴x=﹣1时，代数式2ax3+3bx+4=﹣2a﹣3b+4=﹣（2a+3b）+4=﹣1+4=3．故答案为：3点评：此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．14．（4分）如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=3，CD=2，则⊙O的直径的长是．考点：圆周角定理；勾股定理分析：首先连接AC，由圆的内接四边形的性质，可求得∠ADC=90°，根据直角所对的弦是直径，可证得AC是直径，然后由勾股定理求得答案．解答：解：连接AC，∵点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=90°，∴AC是直径，∵AD=3，CD=2，∴AC==．故答案为：．点评：此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质以及勾股定理．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．15．（4分）有一组等式：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212…请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式为82+92+722=732．考点：规律型：数字的变化类专题：规律型．分析：观察不难发现，两个连续自然数的平方和加上它们积的平方，等于比它们的积大1的数的平方，然后写出即可．解答：解：∵12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212，…，∴第8个等式为：82+92+（8×9）2=（8×9+1）2，即82+92+722=732．故答案为：82+92+722=732．点评：本题是对数字变化规律的考查，仔细观察底数的关系是解题的关键，也是本题的难点．16．（4分）已知等边三角形ABC的高为4，在这个三角形所在的平面内有一点P，若点P到AB的距离是1，点P到AC的距离是2，则点P到BC的最小距离和最大距离分别是1，7．考点：等边三角形的性质；平行线之间的距离．专题：计算题．分析：根据题意画出相应的图形，直线DM与直线NF都与AB的距离为1，直线NG与直线ME都与AC 的距离为2，当P与N重合时，HN为P到BC的最小距离；当P与M重合时，MQ为P到BC的最大距离，根据题意得到△NFG与△MDE都为等边三角形，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出DB与FB的长，以及CG与CE的长，进而由DB+BC+CE求出DE的长，由BC﹣BF ﹣CG求出FG的长，求出等边三角形NFG与等边三角形MDE的高，即可确定出点P到BC的最小距离和最大距离．解答：解：根据题意画出相应的图形，直线DM与直线NF都与AB的距离为1，直线NG与直线ME都与AC的距离为2，当P与N重合时，HN为P到BC的最小距离；当P与M重合时，MQ为P到BC的最大距离，根据题意得到△NFG与△MDE都为等边三角形，∴DB=FB==，CE=CQ==，∴DE=DB+BC+CE=++=，FG=BC﹣BF﹣CG=，∴NH=FG=1，MQ=DE=7，则点P到BC的最小距离和最大距离分别是1，7．故答案为：1，7点评：此题考查了等边三角形的性质，以及平行线间的距离，作出相应的图形是解本题的关键．三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分）17．（8分）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=﹣6×+1+2﹣2=2．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点的运算．18．（8分）一家食品公司将一种新研发的食品免费送给一些人品尝，并让每个人按A（不喜欢）、B（一般）、C（比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级对该食品进行评价，图①和图②是该公司采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查的人数为200人；（2）图①中，a=35，C等级所占的圆心角的度数为126度；（3）请直接在答题卡中补全条形统计图．考点：条形统计图；扇形统计图．分析：（1）用A的人数与所占的百分比列式计算即可得解；（2）先求出C的人数，再求出百分比即可得到a的值，用C所占的百分比乘以360°计算即可得解；（3）根据计算补全统计图即可．解答：解：（1）20÷10%=200人；（2）C的人数为：200﹣20﹣46﹣64=70，所占的百分比为：×100%=35%，所以，a=35，所占的圆心角的度数为：35%×360°=126°；故答案为：（1）200；（2）35，126．（3）补全统计图如图所示．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（10分）如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的长．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理．专题：证明题．分析：（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角边角”证明△ADC和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=2AF，从而得证；（2）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF，然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解．解答：（1）证明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠CBE，在△ADC和△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（ASA），∴BF=AC，∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=2AF，∴BF=2AE；（2）解：∵△ADC≌△BDF，∴DF=CD=，在Rt△CDF中，CF===2，∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=2，∴AD=AF+DF=2+．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理的应用，以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．四、解答题（每小题10分，共20分）20．（10分）在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，，．（卡片除了实数不同外，其余均相同）（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是3的概率；（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数，请你用列表法或树状图（树形图）法，求出两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率．考点：列表法与树状图法；概率公式分析：（1）由在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，，，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果与两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）∵在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，，．∴从盒子中随机抽取一张卡片，卡片上的实数是3的概率是：；（2）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的有2种情况，∴两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率为：=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．21．（10分）身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上．在如图所示的平面图形中，矩形CDEF代表建筑物，兵兵位于建筑物前点B处，风筝挂在建筑物上方的树枝点G处（点G在FE的延长线上）．经测量，兵兵与建筑物的距离BC=5米，建筑物底部宽FC=7米，风筝所在点G与建筑物顶点D 及风筝线在手中的点A在同一条直线上，点A距地面的高度AB=1.4米，风筝线与水平线夹角为37°．（1）求风筝距地面的高度GF；（2）在建筑物后面有长5米的梯子MN，梯脚M在距墙3米处固定摆放，通过计算说明：若兵兵充分利用梯子和一根米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）考点：解直角三角形的应用分析：（1）过A作AP⊥GF于点P．在直角△PAG中利用三角函数求得GP的长，进而求得GF的长；（2）在直角△MNF中，利用勾股定理求得NF的长度，NF的长加上身高再加上竹竿长，与GF比较大小即可．解答：解：（1）过A作AP⊥GF于点P．则AP=BF=12，AB=PF=1.4，∠GAP=37°，在直角△PAG中，tan∠PAG=，∴GP=AP•tan37°≈12×0.75=9（米），∴GF=9+1.4≈10.4（米）；（2）由题意可知MN=5，MF=3，∴在直角△MNF中，NF==4，∵10.4﹣5﹣1.65=3.75＜4，∴能触到挂在树上的风筝．点评：本题考查了勾股定理，以及三角函数、正确求得GF的长度是关键．五、（本题10分）22．（10分）如图，OC平分∠MON，点A在射线OC上，以点A为圆心，半径为2的⊙A与OM相切与点B，连接BA并延长交⊙A于点D，交ON于点E．（1）求证：ON是⊙A的切线；（2）若∠MON=60°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）考点：切线的判定；扇形面积的计算．分析：（1）首先过点A作AF⊥ON于点F，易证得AF=AB，即可得ON是⊙A的切线；（2）由∠MON=60°，AB⊥OM，可求得AF的长，又由S阴影=S△AEF﹣S扇形ADF，即可求得答案．解答：（1）证明：过点A作AF⊥ON于点F，∵⊙A与OM相切与点B，∴AB⊥OM，∵OC平分∠MON，∴AF=AB=2，∴ON是⊙A的切线；（2）解：∵∠MON=60°，AB⊥OM，∴∠OEB=30°，∴AF⊥ON，∴∠FAE=60°，在Rt△AEF中，tan∠FAE=，∴AF=AF•tan60°=2，∴S阴影=S△AEF﹣S扇形ADF=AF•EF﹣×π×AF2=2﹣π．点评：此题考查了切线的判定与性质、扇形的面积以及三角函数的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．六、（本题12分）23．（12分）某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口．某日，从早8点开始到上午11点，每个普通售票窗口售出的车票数y1（张）与售票时间x（小时）的正比例函数关系满足图①中的图象，每个无人售票窗口售出的车票数y2（张）与售票时间x（小时）的函数关系满足图②中的图象．（1）图②中图象的前半段（含端点）是以原点为顶点的抛物线的一部分，根据图中所给数据确定抛物线的表达式为60x2，其中自变量x的取值范围是0≤x≤；（2）若当天共开放5个无人售票窗口，截至上午9点，两种窗口共售出的车票数不少于1450张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？（3）上午10点时，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同，试确定图②中图象的后半段一次函数的表达式．考点：二次函数的应用；一次函数的应用分析：（1）设函数的解析式为y=ax2，然后把点（1，60）代入解析式求得a的值，即可得出抛物线的表达式，根据图象可得自变量x的取值范围；（2）设需要开放x个普通售票窗口，根据售出车票不少于1450，列出不等式解不等式，求最小整数解即可；（3）先求出普通窗口的函数解析式，然后求出10点时售出的票数，和无人售票窗口当x=时，y的值，然后把运用待定系数法求解析式即可．解答：解：（1）设函数的解析式为y=ax2，把点（1，60）代入解析式得：a=60，则函数解析式为：y=60x2（0≤x≤）；（2）设需要开放x个普通售票窗口，由题意得，80x+60×5≥1450，解得：x≥14，∵x为整数，∴x=15，即至少需要开放15个普通售票窗口；（3）设普通售票的函数解析式为y=kx，把点（1，80）代入得：k=80，则y=80x，∵10点是x=2，∴当x=2时，y=160，即上午10点普通窗口售票为160张，由（1）得，当x=时，y=135，∴图②中的一次函数过点（，135），（2，160），设一次函数的解析式为：y=mx+n，把点的坐标代入得：，解得：，则一次函数的解析式为y=50x+60．点评：本题考查了二次函数及一次函数的应用，解答本题的关键是根据题意找出等量关系求出函数解析式，培养学生的读图能力以及把生活中的实际问题转化为数学问题来解决．七、（本题12分）24．（12分）定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”．性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等．理解：如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD．应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O．（1）求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；（2）连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积．探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=4，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△A′CD，若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，请直接写出△ABC的面积．考点：四边形综合题分析：（1）利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得到四边形ABFE是平行四边形，然后根据平行四边形的性质证得OE=OB，即可证得△AOE和△AOB是友好三角形；（2）△AOE和△DOE是“友好三角形”，即可得到E是AD的中点，则可以求得△ABE、△ABF的面积，根据S四边形CDOF=S矩形ABCD﹣2S△ABF即可求解．探究：画出符合条件的两种情况：①求出四边形A′DCB是平行四边形，求出BC和A′D推出∠ACB=90°，根据三角形面积公式求出即可；②求出高CQ，求出△A′DC的面积．即可求出△ABC 的面积．②解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∵AE=BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴OE=OB，∴△AOE和△AOB是友好三角形．（2）解：∵△AOE和△DOE是友好三角形，∴S△AOE=S△DOE，AE=ED=AD=3，∵△AOB与△AOE是友好三角形，∴S△AOB=S△AOE．∵△AOE≌△FOB，∴S△AOE=S△FOB，∴S△AOD=S△ABF，∴S四边形CDOF=S矩形ABCD﹣2S△ABF=4×6﹣2××4×3=12．探究：解：分为两种情况：①如图1，∵S△ACD=S△BCD．∴AD=BD=AB，∵沿CD折叠A和A′重合，∴AD=A′D=AB=4=2，∵△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，∴S△DOC=S△ABC=S△BDC=S△ADC=S△A′DC，∴DO=OB，A′O=CO，∴四边形A′DCB是平行四边形，∴BC=A′D=2，过B作BM⊥AC于M，∵AB=4，∠BAC=30°，∴BM=AB=2=BC，即C和M重合，∴∠ACB=90°，由勾股定理得：AC==2，∴△ABC的面积是×BC×AC=×2×2=2；②如图2，∵S△ACD=S△BCD．∴AD=BD=AB，∵沿CD折叠A和A′重合，∴AD=A′D=AB=4=2，∵△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，∴S△DOC=S△ABC=S△BDC=S△ADC=S△A′DC，∴DO=OA′，BO=CO，∴四边形A′DCB是平行四边形，∴BD=A′C=2，过C作CQ⊥A′D于Q，∵A′C=2，∠DA′C=∠BAC=30°，∴CQ=A′C=1，∴S△ABC=2S△ADC=2S△A′DC=2××A′D×CQ=2××2×1=2；即△ABC的面积是2或2．点评：本题考查了平行四边形性质和判定，三角形的面积，勾股定理的应用，解这个题的关键是能根据已知题意和所学的定理进行推理．题目比较好，但是有一定的难度．八、（本题14分）25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（，0）和点B（1，），与x轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D在对称轴的右侧，x轴上方的抛物线上，且∠BDA=∠DAC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD，交抛物线对称轴于点E，连接AE．①判断四边形OAEB的形状，并说明理由；②点F是OB的中点，点M是直线BD的一个动点，且点M与点B不重合，当∠BMF=∠MFO时，请直接写出线段BM的长．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的函数表达式；（2）由∠BDA=∠DAC，可知BD∥x轴，点B与点D纵坐标相同，解一元二次方程求出点D的坐标；（3）①由BE与OA平行且相等，可判定四边形OAEB为平行四边形；②点M在点B的左右两侧均有可能，需要分类讨论．综合利用相似三角形的性质、等腰三角形的性质和勾股定理，求出线段BM的长度．解答：解：（1）将A（，0）、B（1，）代入抛物线解析式y=x2+bx+c，得：，解得：．∴y=x2x+．（2）当∠BDA=∠DAC时，BD∥x轴．∵B（1，），当y=时，=x2x+，解得：x=1或x=4，∴D（4，）．（3）①四边形OAEB是平行四边形．理由如下：抛物线的对称轴是x=，∴BE=﹣1=．∵A（，0），∴OA=BE=．又∵BE∥OA，∴四边形OAEB是平行四边形．②∵O（0，0），B（1，），F为OB的中点，∴F（，）．过点F作FN⊥直线BD于点N，则FN=﹣=，BN=1﹣=．在Rt△BNF中，由勾股定理得：BF==．∵∠BMF=∠MFO，∠MFO=∠FBM+∠BMF，∴∠FBM=2∠BMF．（I）当点M位于点B右侧时．在直线BD上点B左侧取一点G，使BG=BF=，连接FG，则GN=BG﹣BN=1，在Rt△FNG中，由勾股定理得：FG==．∵BG=BF，∴∠BGF=∠BFG．又∵∠FBM=∠BGF+∠BFG=2∠BMF，∴∠BFG=∠BMF，又∵∠MGF=∠MGF，∴△GFB∽△GMF，∴，即，∴BM=；（II）当点M位于点B左侧时．设BD与y轴交于点K，连接FK，则FK为Rt△KOB斜边上的中线，∴KF=OB=FB=，∴∠FKB=∠FBM=2∠BMF，又∵∠FKB=∠BMF+∠MFK，∴∠BMF=∠MFK，∴MK=KF=，∴BM=MK+BK=+1=．综上所述，线段BM的长为或．点评：本题是中考压轴题，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、解方程、相似三角形、等腰三角形、平行四边形、勾股定理等知识点．难点在于第（3）②问，满足条件的点M可能有两种情形，需要分类讨论，分别计算，避免漏解．。

2019年浙江省中考数学分类汇编专题数据收集、整理与分析（习题版+解析版）一、单选题1.对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有（）A. 20人B. 40人C. 60人D. 80人2.方差是刻画数据波动程度的量，对于一组数据x·x1·…x n，可用如下算式计算方差s2= [（x1-5）2+（x2-5）2+.…+（x-5）2]，其中“5”是这组数据的（）nA. 最小值B. 平均数C. 中位数D. 众数3.点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A. 平均数B. 中位数C. 方差D. 标准差4.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如下表所示：今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（）A. 星期一B. 星期二C. 星期三D. 星期四6.年月日第届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是（）A. 签约金额逐年增加B. 与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多C. 签约金额的年增长速度最快的是2016年D. 2018年的签约金额比2017年降低了22.98%二、填空题（共5题；共5分）7.数据2，7，5，7，9的众数是________ 。

8.数据3，4，10，7，6的中位数是________．9.某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“优良”（80分及以上）的学生有________人．10.学校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班的平均得分是________分.11.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n 个数据的平均数等于________。