最新人教A版必修一高中数学第三章 函数的应用 习题课公开课课件

一看
二找
三判断
看定义域 是否关于 原点对称
找 f x与
f x的
下结
关系
论
函数奇偶性的判断
变式训练1 判断下列函数的奇偶性：——定义法
（1）f x 4 x2 （2）f x x2x 1
x 1
（3）f x 0
按照奇偶性将函数分类为：
①奇函数 ②偶函数 ③非奇非偶函数 ④既奇又偶函数
函数奇偶性的判断 ——图象直观感知
利用奇、偶函数的和、差、积、商的奇偶性，以 及复合函数的奇偶性判断.
f x
偶
偶
奇
奇
gx
偶
奇
奇
偶
f x gx
f x gx
f x gx
f g(x)
研究题 借助几何画板绘制大量函数图象并归纳函数的单调
性与函数的奇偶性的关系。来自f(-x)=f(x)f(-x)=-f(x)
不同点
图象关于y轴对称 图象关于原点对称
补充：奇偶性是函数在其定义域上的整体性质
函数奇偶性的判断
例6 判断下列函数的奇偶性： ——定义法
（1）f x x4
偶函数 （2） f x x5 奇函数
（3）f x x 1
x
奇函数
（4）
f
x
1 x2
偶函数
归纳： 根据定义判断函数的奇偶性的步骤：
f x x2
…
9
4
1
0
14
…
9
gx 2 | x | … -1
0
1
2
1
0
…
-1
f 3 9 f 3 f 2 4 f 2 f 1 1 f 1
几何画板
当自变量取一对相反数时， 相应的两个函数值相等

区间是数集的另一种表示方法，那么任何数集都能用区间表示吗？ 提示：不是任何数集都能用区间表示，如集合{0}就不能用区间表示．
2．同一个函数
定义域 对应关系
对应关系：函数的对应关系从解析式角度即为一种算法，与解析式中表示变量字 母无关，如对应关系 y＝2x2＋x 与 y＝2t2＋t 是相同的算法，因此是一致的对应关 系．
第2课时 函数概念的综合应用
根底认知·自主学习
对于函数 f(x)＝2x2 和 f(t) ＝2t2，
【问题 1】两个函数定义域、值域分别是什么？ 【问题 2】两个函数的图象是否一样？两个函数的对应关系是否一致？ 【问题 3】两个函数有什么关系？
1．区间的概念 (1)一般区间的表示． 设 a，b∈R，且 a<b，规定如下：
【解析】(1)要使函数 f(x)有意义，必须使 x≠0， 所以 f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞). (2)f(－1)＝－1＋－11 ＝－2，f(2)＝2＋12 ＝25 . (3)当 a≠－1 时，a＋1≠0，所以 f(a＋1)＝a＋1＋a＋1 1 .
(3)当 a≠－1 时，求 f(a＋1)的值．
2．函数 f(x)＝ 1－x2 ＋2x1－1 的定义域为(
)
A．[－1，1]
B．－1，12 ∪21，1
C．－12，12
D．12，1
【解析】选 B.要使函数有意义，则需 1－x2≥0 且 2x－1≠0，
即
1≥x≥－1
且
1 x≠2
，则定义域为－1，12
∪21，1
.
3．函数 f(x)＝(x－1)0＋
1
【解析】(1)因为函数 f(x)＝1＋x2x2 ，所以 f(2)＋f12 ＝1＋4 4 ＋1＋4 41 ＝45 ＋15 ＝1，f(3)＋f13 ＝1＋9 9

内容索引
一、函数的表示法 二、函数的图象 三、求简单函数的值域
随堂演练 课时对点练
一
函数的表示法
问题 结合初中所学以及上节课的几个问题，你能总结出几种函数的表 示方法？ 提示 解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系；列表 法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系；图象法：就是用图 象表示两个变量之间的对应关系.
C.{y|－1≤y≤3}
B.{0,1,2,3} D.{y|0≤y≤3}
由对应关系y＝x2－2x得， 0→0,1→－1,2→0,3→3， 所以值域为{－1,0,3}.
1234
3.函数f(x)＝x2＋21x＋2 (x∈R)的值域是
A.[0,1]
B.[0,1)
√C.(0,1]
D.(0,1)
因为x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1≥1， 所以 0<x＋112＋1≤1， 所以函数的值域为(0,1].
10.某问答游戏的规则是：共5道选择题，基础分为50分，每答错一道题 扣10分，答对不扣分.试分别用列表法、图象法、解析法表示一个参与者 的得分y与答错题目道数x(x∈{0,1,2,3,4,5})之间的函数关系.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
(1)列表法，列出参赛者得分y与答错题目道数x(x∈{0,1,2,3,4,5})之间 的函数关系为
6.(多选)下列命题中是假命题的是
√A.函数 f(x)＝ x－2＋ 1－x有意义 √B.函数y＝2x(x∈N)的图象是一条直线
C.函数是其定义域到值域的对应关系 D.函数y＝x2(x≥0)的图象是一条曲线
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巩固练习
练习1 某广告公司要为客户设计一幅周长为 l（单位：m）的矩形广告牌，
如何设计这个广告牌可以使广告牌的面积最大？
解：设矩形广告牌的一边长为x m，则 令一边长为 l x m. 2
l x 2 x
则面积 S x l x
2 x2
l
x x2
l
x
x
l
2
l2
2 2 4 16
人教版高中数学新教材必修第一册
第三章 函数的概念与性质 3.4-函数的应用
导入
我们学习过的一次函数、二次函数、幂函数 、分段函数等都与现实世界有紧密联系．下面通 过一些实例感受它们的广泛应用，体会利用函数 模型解决实际问题的过程与方法．
例2 一辆汽车在某段路程中行驶的平均速率 v（单位：km/h）与
75t 3 2224，3 t 4，2000 65t 4 2299，4 t 5.
O
11 22
33 44 5 5 tt
函数图象表示为
例3
用长度为 24 m 的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙．
要使矩形场地的面积最大，则隔墙的长度为多少？
解： 设隔墙的长为 x m，矩形场地的面积为 S，则
（1）利用已知函数模型解决问题． （2）建立恰当的函数模型，并利用所得函数模型解释有关现象，
对某些发展趋势进行预测．
知识梳理
3.常用到的函数模型：
①正比例函数模型：y＝kx(k≠0)； ②反比例函数模型：y＝acxx＋＋db(a≠0)； ③一次函数模型：y＝kx＋b(k≠0)； ④二次函数模型：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)； ⑤幂函数模型：y＝k·xn＋b(k≠0)．
S＝x·24－4x＝x(12－2x)