八年级数学上册《第十二章 三角形全等的判定》同步训练题及答案(人教版)

第 1 页 共 9 页 八年级数学上册《第十二章 三角形全等的判定》同步训练题及答案(人教版)

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

一、选择题

1. 如图，已知∠1=∠2，补充下列条件后还不能使△𝐴𝐵𝐷≌△𝐴𝐶𝐷的是( )

A. ∠𝐴𝐷𝐵=∠𝐴𝐷𝐶

B. ∠𝐵=∠𝐶

C. 𝐷𝐵=𝐷𝐶

D. 𝐴𝐵=𝐴𝐶

2. 如图，已知𝐴𝐶=𝐴𝐷，𝐵𝐶=𝐵𝐷，𝐶𝐸=𝐷𝐸则图中全等三角形的对数是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3. 如图，已知∠𝐴𝑂𝐵，以点𝑂为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交𝑂𝐴，𝑂𝐵于点𝐸，𝐹，再以点𝐸为圆心，以𝐸𝐹长为半径画弧，交弧①于点𝐷，画射线𝑂𝐷.若∠𝐴𝑂𝐵=28°，则∠𝐵𝑂𝐷的度数为( )

A. 28°

B. 34°

C. 56°

D. 66°

第 2 页 共 9 页 4. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中𝐴𝐵=4，𝐴𝐶=7，延长中线𝐴𝐷至𝐸，使𝐷𝐸=𝐴𝐷，连接𝐶𝐸，则△𝐶𝐷𝐸的周长可能是( )

A. 9 B. 10 C. 11 D. 12

5. 如图，已知𝐴𝐵=𝐶𝐷，𝐵𝐶=𝐷𝐴下列结论： ①∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐷𝐶𝐴; ②∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐶𝐴𝐷; ③𝐴𝐵//𝐶𝐷.其中正确的结论有( )

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

6. 如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶和𝑅𝑡△𝐴′𝐵′𝐶′中∠𝐶=∠𝐶′=90∘，添加下列条件不能使两个三角形全等的是( )

A. 𝐴𝐵=𝐴′𝐵′，𝐵𝐶=𝐵′𝐶′ B. 𝐴𝐶=𝐴′𝐶′，𝐵𝐶=𝐵′𝐶′

C. ∠𝐴=∠𝐴′，𝐵𝐶=𝐵′𝐶′ D. ∠𝐴=∠𝐴′

7. 如图是5×5的正方形网络，以点𝐷、𝐸为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△𝐴𝐵𝐶全等，这样的格点三角形最多可以画出( )

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A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个

8. 如图，点𝐵、𝐹、𝐶、𝐸在一条直线上，𝐴𝐵//𝐸𝐷，𝐴𝐶//𝐹𝐷，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹的是( )

A. ∠𝐴=∠𝐷

B. 𝐴𝐶=𝐷𝐹

C. 𝐴𝐵=𝐸𝐷

D. 𝐵𝐹=𝐸𝐶

9. 如图，一个等腰直角三角形零件放置在一凹槽内，顶点𝐴.𝐵.𝐶分别落在凹槽内壁上，测得𝐴𝐷=5𝑐𝑚，𝐵𝐸=9𝑐𝑚，则该零件的面积为( )

A. 14

B. 53

C. 98

D. 196

10. 如图，王华站在河边的𝐴处，在河对面(王华的正北方向)的𝐵处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了25步到达电线杆𝐶处，接着再向前走了25步到达𝐷处，然后转向正南方向直行，当他看到电线塔𝐵、电线杆𝐶与所处位置在一条直线上时，他共计走了100步，若王华步长约为0.4米，则𝐴处与电线塔𝐵的距离约为( )

A. 20米

B. 22米

第 4 页 共 9 页 C. 25米

D. 30米

二、填空题

11. 如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件： ，使△𝐴𝐵𝐷≌△𝐴𝐶𝐷．

12. 如图，点𝐷，𝐸分别在线段𝐴𝐵，𝐴𝐶上，𝐵𝐸与𝐶𝐷相交于点𝑂，已知𝐴𝐵=𝐴𝐶现添加“∠𝐵=∠𝐶”，则判定△𝐴𝐵𝐸≌△𝐴𝐶𝐷的直接依据是______ ．

13. 在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，将𝐴(𝑎,𝑏)，𝐵(𝑚,𝑏+1)(𝑎≠𝑚+1)两点同时向右平移ℎ(ℎ>0)个单位，再向下平移1个单位得到𝐶，𝐷两点(点𝐴对应点𝐶).连接𝐴𝐷，过点𝐵作𝐴𝐷的垂线𝑙，𝐸是直线𝑙上一点，连接𝐷𝐸，且𝐷𝐸的最小值为1.下列结论正确的有______ .(只填序号)

①𝐴𝐶=𝐵𝐷；

②直线𝑙⊥𝑥轴；

③𝐴、𝐵、𝐶三点可能在同一条直线上；

④当𝐷𝐸取最小值时，点𝐸的坐标为(𝑚,𝑏)．

14. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐷是𝐵𝐶边上的中线，若𝐴𝐵=4，𝐴𝐶=6则𝐴𝐷的取值范围是______ ．

15. 如图所示，点𝑂在一块直角三角板𝐴𝐵𝐶上(其中∠𝐴𝐵𝐶=30°)，𝑂𝑀⊥𝐴𝐵于点𝑀，𝑂𝑁⊥𝐵𝐶于点𝑁，若𝑂𝑀=𝑂𝑁，则∠𝐴𝐵𝑂=______度．

第 5 页 共 9 页 16. 如图𝐴𝐵⊥𝐵𝐶于点𝐵，𝐴𝐵⊥𝐴𝐷于点𝐴，点𝐸是𝐶𝐷中点，若𝐵𝐶=5，𝐴𝐷=10，𝐵𝐸=132则𝐴𝐵的长是______．

17. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中𝐴𝐵>𝐴𝐶，∠1=∠2，𝑃为𝐴𝐷上任意一点(不与𝐴，𝐷重合)，则𝐴𝐵−𝐴𝐶 ______ 𝑃𝐵−𝑃𝐶(填“>”、“<”或“=”)．

18. 如图，𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐴𝐶=4，𝐵𝐶=6点𝐷在𝐵𝐶上，延长𝐵𝐶至点𝐸，使𝐶𝐸=12𝐵𝐷，𝐹是𝐴𝐷的中点，连接𝐸𝐹，则𝐸𝐹的长是______ ．

19. 如图，在四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中𝐴𝐵=𝐴𝐷，𝐴𝐵⊥𝐴𝐷，𝐴𝐶⊥𝐷𝐶.过点𝐵作𝐵𝐸⊥𝐶𝐴，垂足为点𝐸.若𝐶𝐷=2，𝐶𝐸=6则四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的面积是______ ．

20. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐴𝐶=8𝑐𝑚，𝐵𝐶=10𝑐𝑚.点𝐶在直线𝑙上，动点𝑃从𝐴点出发沿𝐴→𝐶的路径向终点𝐶运动；动点𝑄从𝐵点出发沿𝐵→𝐶→𝐴路径向终点𝐴运动.点𝑃和点𝑄分别以每秒1𝑐𝑚和2𝑐𝑚的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，分别过点𝑃和𝑄作𝑃𝑀⊥直线𝑙于𝑀，𝑄𝑁⊥直线𝑙于𝑁.当点𝑃运动时间为______ 秒时，△𝑃𝑀𝐶与△𝑄𝑁𝐶全等．

三、解答题

第 6 页 共 9 页 21. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中𝐴𝐵=𝐴𝐶，𝐷、𝐸是𝐵𝐶边上的点，且𝐵𝐷=𝐶𝐸.求证：𝐴𝐷=𝐴𝐸．

22. 如图，在四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中𝐴𝐵//𝐶𝐷，∠1=∠2，𝐴𝐷=𝐸𝐶．

(1)求证：△𝐴𝐵𝐷≌△𝐸𝐷𝐶；

(2)若𝐴𝐵=2，𝐵𝐸=3求𝐶𝐷的长．

23. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐷为𝐴𝐶的中点，𝐹为𝐴𝐵上任意一点𝐶𝐸//𝐴𝐵，𝐶𝐸与直线𝐷𝐹交于点𝐸，问：△𝐴𝐷𝐹与△𝐶𝐷𝐸全等吗?请说明理由．

24. 已知：如图1，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶和𝑅𝑡△𝐴′𝐵′𝐶′中𝐴𝐵=𝐴′𝐵′，𝐴𝐶=𝐴′𝐶′，∠𝐶=∠𝐶′=90°

求证：𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶和𝑅𝑡△𝐴′𝐵′𝐶′全等．

(1)请你用“如果…，那么…”的形式叙述上述命题；

第 7 页 共 9 页 (2)如图2，将△𝐴𝐵𝐶和𝐴′𝐵′𝐶′拼在一起(即：点𝐴与点𝐵′重合，点𝐵与点𝐴′重合)，𝐵𝐶和𝐵′𝐶′相交于点𝑂，请用此图证明上述命题．

25. 小明站在河边的点𝐴处，观察河对面(正北方向)点𝐵处的电线塔，他想知道自己距离电线塔有多远，可身边没有测量的工具，于是他运用本学期学到的数学知识设计了如下方案：他以相同的步子先向正西方向走了30步到达电线杆𝐶处，接着继续向正西方向走了30步到达𝐷处，然后再向正南方向行走，当看到电线杆𝐶、小树𝐵与自己现在所处的位置𝐸在同一条直线上时停止，从𝐴点出发到𝐸点停止，小明共走了100步．

(1)根据题意，画出测量方案的示意图；

(2)如果小明一步大约0.5𝑚，请计算小明在点𝐴处时与这棵树的距离，并说明理由．

第 8 页 共 9 页 参考答案

1、𝐶 2、𝐶 3、𝐶 4、𝐷 5、𝐷 6、𝐷 7、𝐵 8、𝐴 9、𝐵 10、𝐴

11、∠𝐵=∠𝐶或∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐶𝐴𝐷或𝐵𝐷=𝐶𝐷 12、𝐴𝑆𝐴 13、①②④ 14、1<𝐴𝐷<5 15、15 16、12 17、> 18、√ 13 19、40 20、2或6

21、证明：∵𝐴𝐵=𝐴𝐶

∴∠𝐵=∠𝐶

在△𝐴𝐵𝐷和△𝐴𝐶𝐸中

{𝐴𝐵=𝐴𝐶∠𝐵=∠𝐶𝐵𝐷=𝐶𝐸

∴△𝐴𝐵𝐷≌△𝐴𝐶𝐸(𝑆𝐴𝑆)

∴𝐴𝐷=𝐴𝐸．

22、(1)证明：∵𝐴𝐵//𝐶𝐷

∴∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐸𝐷𝐶

在△𝐴𝐵𝐷和△𝐸𝐷𝐶中

{∠ABD=∠EDC∠1=∠2AD=EC

∴△𝐴𝐵𝐷≌△𝐸𝐷𝐶(𝐴𝐴𝑆)．

(2)∵△𝐴𝐵𝐷≌△𝐸𝐷𝐶

∴𝐷𝐸=𝐴𝐵=2 𝐶𝐷=𝐵𝐷

∵𝐵𝐷=𝐵𝐸+𝐷𝐸=3+2=5

∴𝐶𝐷=𝐵𝐷=5．

23、△𝐴𝐷𝐹≌△𝐶𝐷𝐸.理由如下：

因为𝐶𝐸//𝐴𝐵，所以∠𝐴=∠𝐷𝐶𝐸 ∠𝐴𝐹𝐷=∠E.

因为𝐷为𝐴𝐶的中点，所以𝐴𝐷=𝐶𝐷

在△𝐴𝐷𝐹和△𝐶𝐷𝐸中

所以△𝐴𝐷𝐹≌△𝐶𝐷𝐸(𝐴𝐴𝑆)．