1 陵县一中附中“自学点拨，当堂达标”初三数学导学案
主备人 刘学龙 课型 新授 日期 2012-9-26 教师
寄语
天行健，
君子以自强不息 师生活动 我的补充 课题 24.2.2圆的切线的判定和性质 （审核人：王桂珍） 活动二、从作图中可以得出：
一 切线的判定定理
经过_________________并且___________与这条半径的的直线是圆的切线
思考：如图所示，它的数学语言该怎样表示呢？
3、思考探索；如图，直线l与⊙O相切于点A，OA是过切点的半径，
直线l与半径OA是否一定垂直？你能说明理由吗？
由此可以得出：
二 切线的性质定理
圆的切线 （ ） 过切点的半径。
小结：
一条直线若满足①过圆心，②过切点，③垂直于切线这三点中的（ ）两点，就必然满足第三点。由此得到
推轮1 经过圆心且垂直于切线的直线经过切点
推论2 经过切点且垂直于切线的直线经过圆心
活动三
师生互动
例1、如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB,CA=CB,求证直线AB是⊙O的切线。
oCAB 学习
目标 1. 掌握切线的性质定理；
2．会过圆上一点画已知圆的切线；
3. 通过对圆的切线位置的观察，培养从几何图形的直观位置归纳出几何性质的能力。
重点
难点 学习重点：切线的判定定理；切线的性质定理
学习难点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目：
学法
指导 复习、操作、归纳。
师生活动
活动一：探索切线的判定条件
如下图，AB是⊙O的直径，直线l经过点A，l与AB的夹角为∠α，当l绕点A旋转时，
(1)随着∠α的变化，点O到l的距离d如何变化?直线l与⊙O的位置关系如何变化?
(2)当∠α等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r?此时，直线l与⊙O有怎样的位置关系?为什么?
小结：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．
![《圆24.1--24.2》测试题[1]](https://imgs-1438308264.cos.ap-hongkong.myqcloud.com/c32b1424e53a580216fcfed9.webp)
《圆24.1——24.2》测试题
一、填空题（每小题3分，共30分）
１．如图１，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是 ．
BAOM OBACED O
B A
C
（图１） （图２） （图３）
２．P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；最长弦长为 ．
３．如图２，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=________．
４．如图３，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC等于 .
５．如图４，AB为⊙O直径，BD切⊙O于B点，弦AC的延长线与BD交于D•点，•若AB=10，AC=8，则DC长为________．
BACDO BAC OBAC21ED
（图４） （图５） （图６）
６．如图５，边长为a的正三角形的内切圆半径是_________.
７．如图６，AB是⊙O的直径，C、D、E都是圆上的点，则∠1+∠2= ．
８．已知两圆的半径分别为5cm和7cm，圆心距为8cm，那么这两个圆的位置关系是 .
9．6cm长的一条弦所对的圆周角为90°，则此圆的直径为 ___________. 10. 已知点I是△ABC的内心，且∠BIC=130°，则∠A=_______．
二、选择题（每小题3分，共30分）
11．.如图，⊙O中，ABDC是圆内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC的度数是（ ）
A.110° B.70° C.55° D.125°
12．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G且EF⊥CD，若∠EOD=40°,则∠DCF等于（ ）
A.80° B. 50° C.40° D. 20°
原单位：张明一中 修改：袁永华
基于课程标准、中招视野、两类结构”
教案设计
教学内容： 27.1.2 圆的对称性 课型：新授课
主备人： 备课时间：
一、学习目标确立的依据
1.课程标准相关要求
探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦
2.教材分析
本节课是在学习了一般图形对称性的基础上学习圆的对称性的，利用旋转变换探索圆的中心对称性的过程，理解圆的中心对称性及其相关性质利用圆的旋转不变性研究圆心角、弧、弦之间的关系定理及其简单应用；通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展学生的空间观念、推理能力等等。
3.中招考点
单独考圆的对称性的题型不多，只要了解并会运用任意过圆心的一条直径即是圆的对称轴，会用圆的对称性解决一些有关圆的问题即可。
4.学情分析
本节课主要是通过旋转变换让学生理解圆的中心对称性，并借助旋转变换及圆的中心对称性来探索圆心角、弧、弦之间的关系，再次让学生体会圆的相关知识与直线形的联系。中心对称是学生早已熟知的知识，利用起来应较为方便，但需特别注意所研究的量必须在同圆或等圆中。
二、学习目标
1.知道圆是中心对称图形。理解并掌握在同一个圆中，圆心角，弧，弦之间的关系。
2．掌握垂径定理及其推论。会运用垂径定理及其推论解决有关的问题。
三、评价任务 1.能说出在同圆中圆心角，弧，弦之间的关系。
2.会运用垂径定理及其推论解决有关的问题。
四、教学过程
学习目标 教学活动 评价要点 两类结构
学习目标一
1.知道圆是中心对称图形。
理解并掌握在同一个圆中，圆心角，弧，弦之间的关系。
回顾：
1、圆是对称图形吗？它有哪些对称性？
2、能否用手中的圆演示出它的各种对称性呢？圆的对称轴在哪里，对称中心和旋转中心在哪里？
自学指导一
内容：课本37—38页的内容
时间：5分钟
《圆24.1——24.2》测试题
一、填空题（每小题3分，共30分）
１．如图１，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是 ．
BAOM OBACED O
B A
C
（图１） （图２） （图３）
２．P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；最长弦长为 ．
３．如图２，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=________．
４．如图３，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC等于 .
５．如图４，AB为⊙O直径，BD切⊙O于B点，弦AC的延长线与BD交于D•点，•若AB=10，AC=8，则DC长为________．
BACDO BAC OBAC21ED
（图４） （图５） （图６）
６．如图５，边长为a的正三角形的内切圆半径是_________.
７．如图６，AB是⊙O的直径，C、D、E都是圆上的点，则∠1+∠2= ．
８．已知两圆的半径分别为5cm和7cm，圆心距为8cm，那么这两个圆的位置关系是 .
9．6cm长的一条弦所对的圆周角为90°，则此圆的直径为 ___________.
10. 已知点I是△ABC的内心，且∠BIC=130°，则∠A=_______．
二、选择题（每小题3分，共30分） 11．.如图，⊙O中，ABDC是圆内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC的度数是（ ）
A.110° B.70° C.55° D.125°
12．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G且EF⊥CD，若∠EOD=40°,则∠DCF等于（ ）
A.80° B. 50° C.40° D. 20°
