《集合的含义及表示》学案

数学必修1 编号： 111 使用时间： 编制人： 审核人： 审批人： 班级： 小组： 姓名： 学生评价： 教师评价：

§1 集合的含义与表示

【使用说明】1.课前认真阅读并思考课本P3-5页的内容，然后根据自身能力完成学案所设计的问题，并在不明白的问题前用红笔做出标记。

2.限时完成，规范书写，课上小组合作探讨，答疑解惑，并对每个问题做出点评，反思。

【学习重点】元素与集合的关系，集合的表示方法

【学习难点】集合中元素特性的应用及集合表示方法的应用

【学习目标】1.了解集合的含义，理解元素集合的关系，元素的特性，掌握集合的表示方法。

2.通过用集合来表示具体问题，感受集合语言的意义和作用。

3.激情投入，高效学习，踊跃展示，大胆质疑，体验自主学习的快乐和成功的愉悦。

一、问题导学

1.集合的概念

（1）集合的定义：一般地，指定的 的全体称为集合。集合常用 字母A,B,C…表示。

注：数的集合简称数集，常用数集的记法：

自然数集 ，正整数集 ，整数集 ，有理数集 ，实数集 。

（2）集合的元素：集合中的 叫作这个集合的元素，元素常用 字母a,b,c…表示。

想一想：把你现在所在班的全体同学看作一个集合A，A中的元素是什么？

（3）元素与集合的关系

若a在集合A中，就说a属于集合A，记作

若a不在集合A中，就说a不属于集合A，记作

（4）集合中元素的特佂 ， ， 。

2.集合的表示方法

（1）列举法：将集合中的元素 出来写在大括号内的方法，其一般形式是},,{321nxxxx

必修一《1.1.1集合的含义与表示》教学案

教学目标

1．了解集合的含义；理解元素与集合的“属于”关系；熟记常用数集专用符号．

2．深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性；能够用其解决有关问题．

3．能选择不同的形式表示具体问题中的集合．

重点难点

教学重点：集合的基本概念与表示方法．

教学难点：选择适当的方法表示具体问题中的集合．

教学过程

导入新课

思路1．集合对我们来说可谓是“最熟悉的陌生人”．说它熟悉，是因为我们在现实生活中常常用到“集合”这个名词；比如说，军训的时候，教官是不是经常喊：“高一(4)班的同学，集合啦！”那么说它陌生，是因为我们还未从数学的角度理解集合，从数学的层面挖掘集合的内涵．那么，在数学的领域中，集合究竟是什么呢？集合又有着怎样的含义呢？就让我们通过今天这堂课的学习，一起揭开“集合”神秘的面纱．

思路2．你经常会谈论你的家庭，你的班级．其实在讲到你的家庭、班级的时候，你必定在联想构成家庭、班级的成员，例如：家庭成员就是被你称为父亲、母亲、哥哥、姐姐、妹妹、弟弟……的人；班级成员就是与你在同一个教室里一起上课、一起学习的人；一些具有特定属性的人构成的群体，在数学上就是一个集合．那么，在数学中，一些对象的总体怎样才可以构成集合、集合中的元素有哪些特性？集合又有哪些表示方法呢？

这就是本节课我们所要学习的内容．

思路3．“同学们，在小学和初中的学习过程中，我们已经接触过一些集合的例子，比如说：有理数集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合(圆)，那么大家是否能够举出更多关于集合的例子呢？”(通过两个简单的例子，引导大家进行类比，运用发散性思维思考说出更多的关于集合的实例，然后教师予以点评．)

“那么，集合的含义究竟是什么？它又该如何表示呢？这就是我们今天要研究的课题．”

推进新课

新知探究

提出问题

①中国有许多传统的佳节，那么这些传统的节日是否能构成一个集合？如果能，这个集合由什么组成？ ②全体自然数能否构成一个集合？如果能，这个集合由什么组成？

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《集合的含义及其表示》教学设计

教学目标：

1．使学生理解集合的含义，知道常用集合及其记法；

2．使学生初步了解“属于”关系和集合相等的意义，初步了解有限集、无限集、空集的意义；

3．使学生初步掌握集合的表示方法，并能正确地表示一些简单的集合．

教学重点：

集合的含义及表示方法．

教学过程：

一、问题情境

1．情境．

新生自我介绍：介绍家庭、原毕业学校、班级．

2．问题．

在介绍的过程中，常常涉及像“家庭”、“学校”、“班级”、“男生”、“女生”等概念，这些概念与“学生×××”相比，它们有什么共同的特征？

二、学生活动

1．介绍自己；

2．列举生活中的集合实例；

3．分析、概括各集合实例的共同特征．

三、数学建构

1．集合的含义：一般地，一定范围内不同的．．．、确定的．．．对象的全体组成一个集合．构成集合的每一个个体都叫做集合的一个元素．

2．元素与集合的关系及符号表示：属于，不属于．

列举法

描述法

图示法 个体与群体

群体是由个体组成

自然语言描述 如{15的正整数约数}

数学语言描述 规范格式为{x|p(x) } - 2 - 3．集合的表示方法： 另集合一般可用大写的拉丁字母简记为“集合A、集合B”．

4．常用数集的记法：自然数集N，正整数集N*，整数集Z，有理数集Q，实数集R．

5．有限集，无限集与空集．

6．有关集合知识的历史简介．

四、数学运用

1．例题．

例1 表示出下列集合：

（1）中国的直辖市；（2）中国国旗上的颜色．

小结：集合的确定性和无序性

例2 准确表示出下列集合：

（1）方程x2―2x－3=0的解集；

（2）不等式2－x＜0的解集；

（3）不等式组2+3511xx-的解集；

（4）不等式组2x－1≤－33x＋1≥0的解集．

解：略．

小结：（1）集合的表示方法——列举法与描述法；

（2）集合的分类——有限集⑴，无限集⑵与⑶，空集⑷

1 《1.1.1集合的含义与表示》学案

班级 姓名

【学习目标】

1.初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法。

2.理解集合的三个特征，能判断集合与元素之间的关系，正确使用符号。

3.能根据集合中元素的特点（有限还是无限），使用适当的方法和准确的语言将其表示出来，并从中体会到用数学抽象符号刻画客观事物的优越性（简洁明了）．逐渐培养使用数学符号的自觉性。

【基础知识】

1.元素与集合

(1)一般地，我们把研究对象统称为 ，通常用 来表示;把由一些元素组成的总体叫做 （简称为 ），通常用 来表示。如把中国的直辖市看作一个集合，北京市、上海市、天津市、重庆市就是构成这个集合的 。

(2)数学中常用的数集及其记法：

2.集合中元素的确定性

集合的核心是元素，集合中的元素必须具有 。即，任给一个元素a，对于集合A来说，a要么 集合A，要么 集合A，二者必具其一。

这两种情况可以用数学符号分别表示为： （读作： ）、 （读作： ）。

★根据上述知识，完成下列问题：

(1)军训时教官喊口令“X方队集合”，该方队的同学迅速从四面八方向教官靠拢。这里教官的口令“集合”是否就是数学中“集合”的概念？如果教官喊“X方队高个子同学集合”时，该方队中的每个同学是否知道自己该不该过去？

(2)2008年所有参加北京奥运会的国家是否能构成一个集合？

3.集合中元素的互异性：在同一个集合中，不存在 的元素，各元素都是 的。