学案1集合的含义与表示

数学必修1 编号： 111 使用时间： 编制人： 审核人： 审批人： 班级： 小组： 姓名： 学生评价： 教师评价：

§1 集合的含义与表示

【使用说明】1.课前认真阅读并思考课本P3-5页的内容，然后根据自身能力完成学案所设计的问题，并在不明白的问题前用红笔做出标记。

2.限时完成，规范书写，课上小组合作探讨，答疑解惑，并对每个问题做出点评，反思。

【学习重点】元素与集合的关系，集合的表示方法

【学习难点】集合中元素特性的应用及集合表示方法的应用

【学习目标】1.了解集合的含义，理解元素集合的关系，元素的特性，掌握集合的表示方法。

2.通过用集合来表示具体问题，感受集合语言的意义和作用。

3.激情投入，高效学习，踊跃展示，大胆质疑，体验自主学习的快乐和成功的愉悦。

一、问题导学

1.集合的概念

（1）集合的定义：一般地，指定的 的全体称为集合。集合常用 字母A,B,C…表示。

注：数的集合简称数集，常用数集的记法：

自然数集 ，正整数集 ，整数集 ，有理数集 ，实数集 。

（2）集合的元素：集合中的 叫作这个集合的元素，元素常用 字母a,b,c…表示。

想一想：把你现在所在班的全体同学看作一个集合A，A中的元素是什么？

（3）元素与集合的关系

若a在集合A中，就说a属于集合A，记作

若a不在集合A中，就说a不属于集合A，记作

（4）集合中元素的特佂 ， ， 。

2.集合的表示方法

（1）列举法：将集合中的元素 出来写在大括号内的方法，其一般形式是},,{321nxxxx

第 1 页 §1.1 集合的概念

学习目标

1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；

2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，

感受集合语言的意义和作用；

3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.

知识要点

1．集合的概念

(1)集合： 把 叫做集合(简称为集)，通常用_______ ____表示．

(2)元素：把 统称为元素，通常用 ______表示．

(3)集合中元素的三个特性： 、 、 .

2．元素与集合的关系：

(1) 如果a是集合A中的元素，记作 ，读作a属于集合A.

(2) 如果a不是集合A中的元素，记作 ，读作a不属于集合A.

3．集合的表示法：

（1） （2） （3）

4．常见集合的符号表示：

集合 正整数集 自然数集 整数集

表示

集合 有理数集 实数集 复数集

表示

偶数集： ；

奇数集： .

基础例题

【例1】判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：

（1）大于3小于11的偶数；

（2）我国的小河流.

【例2】用符号“∈”或“∉”填空．

（1）－1 {0，1，2}

（2） 1 {0，1，2} 第 2 页 （3） a {a}

【例3】用列举法表示下列集合：

（1）小于10的所有自然数组成的集合.

（2）方程x2 = x的所有实数根组成的集合.

【例4】试分别用列举法和描述法表示下列集合.

2011-2012学年高一数学必修1学案 编号：01 编制人： 审核人： 领导签字: 使用时间：2011、9 班级： 小组： 姓名： 教师评价：

集合的概念导学案

：

【使用说明】1、课前完成预习学案，掌握基本题型； 2、认真限时规范书写，课上小组合作探讨，答疑解惑。

【重点难点】集合概念的形成；理解集合的元素的确定性和互异性.

一、学习目标：

1.知识与技能：了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；理解集合中元素的性质，记住常见数集的符号。

2.过程与方法：通过实例，体会集合概念形成的过程，体会用集合语言表示数学概念、关系的简洁性和准确性；

3.情感态度价值观：通过大量实例，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义 ，激发学习的兴趣.

二、问题导学：

1、集合的概念是怎样描述的？应该如何表示？

2、集合中元素有哪些性质？

3、元素与集合有几种关系？怎样表示？

4、常用数集的符号：空集 ；自然数集 ；正整数集 。

整数集 ；有理数集 ；实数集 。集合是怎样分类的？

三、合作、探究：

1、下列各组中可以组成集合的是( )

A 高个子的人 B鲜艳的颜色 C 视力差的人 D峡山中学2009届毕业生

2、下列各组中不能组成集合的是( )

A 所有正三角形 B 15的正约数的全体 C 所有数学难题 D 所有无理数

3、已知22,aAaaA若集合A含2个元素，则下列说法中正确的是（ ）

A a取全体实数 B a取除去0以外的所有实数

1.1 集合

1．1.1 集合及其表示方法

课程标准

(1)通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系．

(2)针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合．

(3)在具体情境中，了解空集的含义．

新知初探·自主学习——突出基础性

教材要点

知识点一 集合的概念

在数学中，我们经常用“集合”来对所研究的对象进行分类．把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合(有时简称为集)，组成集合的每个对象都是这个集合的元素．

知识点二 元素与集合的表示及关系

1．元素与集合的符号表示

表示{元素：通常用英文小写字母________表示．集合：通常用英文大写字母________表示．

2．元素与集合的关系

关系 语言描述 记法 示例

a属于集合A a是集合

A中的元素 ________ 若A表示由“世界四大洋”组成的集合，则太平洋∈A，长江∉A a不属于集合A a不是集合

A中的元素 ________

状元随笔 对元素和集合之间关系的两点说明

1．符号“∈”“∉”刻画的是元素与集合之间的关系．对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a∈A”与“a∉A ”这两种结果．

2．∈和∉具有方向性，左边是元素，右边是集合，形如R∈0是错误的．

3．集合中元素的特征

特征 含义

确定性 集合中的元素是确定的，即给定一个集合，任何元素在不在这个集合里是确定的．它是判断一组对象是否构成集合的标准

互异性 给定一个集合，其中任何两个元素都是不同的，也就是说，在同一个集合中，同一个元素不能重复出现

无序性 集合中的元素无先后顺序之分

4.空集：一般地，我们把不含任何元素的集合称为空集，记作∅.

5．集合的分类：集合可以根据它含有的元素个数分为两类：含有有限个元素的集合称为有限集，含有无限个元素的集合称为无限集．空集可以看成包含0个元素的集合，所以空集是有限集．

6．几种常见的数集及其记法：所有非负整数组成的集合，称为自然数集，记作N；