14.3因式分解 课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册

第十四章 整式的乘法与因式分解

第13课时 因式分解-----提公因式法

【学习目标】

1、了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系；

2、经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用；

3、在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值。

【重点难点】

重点：会用提公因式法分解因式

难点：如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式

【学法指导】采用“引导发现法”的教学方法。

导 学 过 程 方法导引

知识准备：

1、整式乘法的法则及乘法分配律的内容是什么

2、【活动1】用简便方法计算：

（1）20×（-3）2+60×（-3） （2）1012-992 （3）572+2×57×43+432

【创设情境，提出问题】

1、【活动2】计算：

（1）()1xx+= ；（2）()()11xx+-= ；

（3）()mabc++= 。

2、【活动3】你能把下面的式子写成积的形式吗？（1）x2+x=（ ）（ ）

（2）x2-1=（ ）（ ） （3）am+bm+cm=（ ）（ ）

3、独立思考后我还有以下疑惑：

【合作探究，释疑解惑】

１、观察分析上面“【活动2】、【活动3】”等式的左边与右边，可以得到：把一个多项式可以写成几个整式的积的形式，这种变形叫因式分解。

２、【活动4】你认为下列从左到右的变形是否是因式分解？为什么？

（1）7x－7=7（x－1）； (2) 3a2b-ab+b=b(3a2-a)； (3) x2-2x+3=(x-1) 2+2 回顾整式乘法的法则、乘法分配律及对点练习活动1，为后面的深入学习作准备。

学生通过活动2、3乘法与除法的互逆关系，初步体会因式分解与整式乘法的互逆关系。

人教版数学八年级上册14.3因式分解易错题精选

例1.18x³y-21xy³

错解：原式=)36(2122yx

分析：提取公因式后，括号里能分解的要继续分解。

正解： 原式=21xy（36x²-y²）

=21xy（6x+y）（6x-y）

例2. 3m²n（m-2n）)2(62nmmn

错解：原式=3mn（m-2n）（m-2n）

分析：相同的公因式要写成幂的形式。

正解：原式=3mn（m-2n）（m-2n）

=3mn（m-2n）²

例3．2x+x+41

错解：原式=)14121(41xx

分析：系数为2的x提出公因数41后，系数变为8，并非21；同理，系数为1的x的系数应变为4。

正解：原式=)148(41xx

=)112(41x

例4.412xx 错解：原式=)14141(412xx

=2)121(41x

分析：系数为1的x提出公因数41后，系数变为4，并非41。

正解：原式=)144(412xx

=2)12(41x

例5.6x2yx+33xy

错解：原式=3xxyxy22

分析：33xy表示三个xy相乘，故括号中2)(xy与)(xy之间应用乘号而非加号。

正解：原式=6x2xy+2xy

=32xyxyx2

=32xyyx

例6.8422xx

错解：原式=242x

=22x

分析：8并非4的平方，且完全平方公式中b的系数一定为正数。

正解：原式=22x－4（x+2）

=(x+2)42x =（x+2）（x－2）

例7.223597nmnm

14.3 因式分解（第1课时）

【教材分析】

教

学

目

标 知识

技能 1.让学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法的关系.

2.能利用提取公因式法对简单的多项式进行因式分解.

过程

方法 通过观察发现因式分解与整式乘法的关系和探索提取公因式的过程，培养学生观察能力与逆向思维能力.

情感

态度 在探索提取公因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法.

重点 会用提公因式法分解因式.

难点 确定公因式及提出公因式后的另一个因式的确定.

【教学流程】

环节 导 学 问 题 师 生 活 动 二次备课

情

境

引

入 【问题1】

1.计算：

（1）x(x＋1)；

（2）(x＋1)(x－1).

2. 思考：630能被哪些数整除？

引入新课：

在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的积的形式，这就是本大节所探究的内容——14.3因式分解

教师提出问题，引导学生思考，教师提示点拨，导入本节课题

学生思考讨论，教师点拨：需要把630分解成几个质数的积的形式（630=2×32×5×7）

自

主

探

究

【问题2】

参考【问题1】中1题计算，把下列多项式写成整式的积的形式.

(1) x2 ＋x = ；

(2) x2－1=_____________.

总结：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把多项式因式分解（或叫做分解因式）.

注意： 因式分解不是运算，只是恒等变形 .

因式分解

多项式整式的积

整式乘法 教师出示问题2.

通过问题1学生容易得出问题2的结果.

x2 ＋x = x(x＋1)

x2－1= (x＋1)(x－1)

教师点拨引导：等式左右的变化形式.

学生独立思考后，小组讨论.

教师点拨：

1.多项式的每一项中都含有公共的因式m.

2.分解成公因式m与另一个因

合

作

交

流

【问题3】

你会把ma+mb+mc因式分解吗？

1 14.3.2《平方差公式因式分解》导学案

一、学习目标

1. 进一步理解因式分解的意义。

2. 经历探究平方差公式分解因式的过程，掌握利用平方差公式分解因式的方法．

3. 掌握提公因式法、平方差公式法分解因式的综合运用。

二、预习内容

回顾自测. (约4分钟完成)

1、因式分解定义：把一个 化为几个整式的 的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式 ，也叫做把这个多项式 ．

2.把下列各式分解因式.

(1) 2xx (2) yxx2412

(3) 2a(x-y)-3b(y-x) (4) p(x+y)-2(x+y)

新课学习

（一）创设情境 明确目标 (约3分钟完成)

小雅在今年的中秋节用自己平时积攒的100元零用钱去商店为家人买了9.8斤月饼，每斤10.2元，售货员在拿计算器之前，小雅就一口说出了答案，你能像小雅那样快速算出答案吗？

1、小雅是怎么想的？

2、小雅快速算出答案用的是什么方法？

（二）自主学习 初步达标 (约5分钟，独立完成)

1、阅读课本P116 ～117 页，思考下列问题：

（1）因式分解的平方差公式是什么？

（2）课本P116页例3、例4你能独立解答吗？

2、独立思考后你还有哪些疑惑：

合作学习 探索新知（约10分钟）

1、小组合作分析问题

2、小组合作答疑解惑

3、师生合作解决问题 2 归纳总结 巩固新知（约10分钟）

1、知识点的归纳总结：

平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．

两数的平方差，等于这两数的和与这两数差的积。