2014版人教版八年级数学上册课件14.3因式分解(3份)

第十四章 整式的乘法与因式分解

第13课时 因式分解-----提公因式法

【学习目标】

1、了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系；

2、经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用；

3、在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值。

【重点难点】

重点：会用提公因式法分解因式

难点：如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式

【学法指导】采用“引导发现法”的教学方法。

导 学 过 程 方法导引

知识准备：

1、整式乘法的法则及乘法分配律的内容是什么

2、【活动1】用简便方法计算：

（1）20×（-3）2+60×（-3） （2）1012-992 （3）572+2×57×43+432

【创设情境，提出问题】

1、【活动2】计算：

（1）()1xx+= ；（2）()()11xx+-= ；

（3）()mabc++= 。

2、【活动3】你能把下面的式子写成积的形式吗？（1）x2+x=（ ）（ ）

（2）x2-1=（ ）（ ） （3）am+bm+cm=（ ）（ ）

3、独立思考后我还有以下疑惑：

【合作探究，释疑解惑】

１、观察分析上面“【活动2】、【活动3】”等式的左边与右边，可以得到：把一个多项式可以写成几个整式的积的形式，这种变形叫因式分解。

２、【活动4】你认为下列从左到右的变形是否是因式分解？为什么？

（1）7x－7=7（x－1）； (2) 3a2b-ab+b=b(3a2-a)； (3) x2-2x+3=(x-1) 2+2 回顾整式乘法的法则、乘法分配律及对点练习活动1，为后面的深入学习作准备。

学生通过活动2、3乘法与除法的互逆关系，初步体会因式分解与整式乘法的互逆关系。

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第十四章14.3第一课时

第1页共1页 第十四章整式的乘法和因式分解

14.3因式分解

第一课时 14.3.1 提公因式法

1教学目标

1.1 知识与技能：

[1] 理解因式分解的概念，知道因式分解和整式的乘法是方向相反的变形。

[2] 理解公因式的概念，会根据“三定法”确定公因式。

[3] 掌握因式分解中的提公因式法。

1.2过程与方法：

[1] 通过对比整式乘法，理解因式分解的概念，发展学生的逆向思维能力。

[2] 通过类比数的结合律，抽象出因式分解中的提公因式方法。

1.3 情感态度与价值观：

[1] 在数学运算中培养学生细致严谨的精神素养。

[2] 让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度。

2教学重点/难点/易考点

2.1 教学重点

[1] 因式分解的概念及提公因式法。

2.2 教学难点

[1] 正确找出多项式各项的公因式

[2] 正确认识分解因式与整式乘法的区别和联系。

3专家建议

学生刚刚学习过有关幂的运算，因此在教学设计中可以多适当安排一些有关幂的、应用提公因式法的分解因式题目。此外，因式分解属于新概念，它和学生以往的运算认知是相反的，教师在教学过程中应该耐心面对学生的错误，并多举出实例使学生区别整式乘法和因式分解。

4 教学方法

观察思考——概念介绍——补充讲解——练习提高

5 教学用具

多媒体。

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第十四章14.3第一课时

第2页共2页 6 教学过程

6.1 引入新课

【师】同学们好。这节课开始，我们先来思考一个问题，630能被哪些数整除？

【生】把630分解质因数，可以得到：630=2×32×5×7。

【师】这个问题大家小学就知道了对吧，但现在我们在学习整式的乘法，所以我们可以想一下，一个数可以写成若干个因数乘积的形式，整式能不能这样做呢？这就是这节课我们要学习的内容。

【板书】

第十四章整式的乘法和因式分解

第14章——14.3《因式分解》同步练习

14.3.2公式法-运用平方差分解因式

一.精心选一选

1.下列多项式能用平方差公式分解的因式有（ ）

（1）a2+b2 (2)x2-y2 (3)-m2+n2 (4)-a2b2 (5)-a6+4

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

2下列因式分解正确的是（ ）

A .9a2+4b2=(9a+4b)(9a-4b) B.-s2-t2=(-s+t)(-s-t)

C.m2+(-n)2=(m+n)(m-n) D.-9+4y2=(3+2y)(2y-3)

3.对于任整数n.多项式（4n+5）2-9都能（ ）

A.被6整除 B.被7整除 C.被8整除 D。被6或8整除

4.将多项式xn+3-xn+1分解因式，结果是（ ）

A.xn（x3-x） B.xn(x3-1) C.xn+1(x2-1） D. Xn+1(x+1)（x-1）

5.在边长为a的正方形中挖去一个边为b的小正方形（a>b）( 如图甲），把余下的部分拼成一个长方形(如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）

A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a-b)2= a2-2ab+b2

C. a2+b2=(a+b)(a-b) D. (a+2b）(a-b)= a2+ab-2b2

6.下列分解因式中错误是（ ）

A. a2-1=(a+1)(a-1) B.1-4b2=(1+2b)(1-2b)

C.81a2-64b2=(9a+8b)(9a-8b) D.(-2b)2-a2=(-2b+a)(2b+a)

7.化简（a+1）2-（a-1）2的结果是（ ）

A.2 B.4 C.4a D.2a2+2

8.若a,b,c是三角形的三边之长，则代数式a2-2bc+c2-b2的值（ ）

【14.3 因式分解】专项能力提升训练（一）

一．选择题

1．关于 x 的二次三项式 x2+ax+36 能直接用完全平方公式分解因式，则 a 的值是（ ）

A．﹣6 B．±6 C．12 D．±12

2．下列各式中，没有公因式的是（ ）

A．3x﹣2 与 6x2

﹣4x B．ab﹣ac 与 ab﹣bc

C．2（a﹣b）2

与 3（b﹣a）3 D．mx﹣my 与 ny﹣nx

3．将多项式 16m2+1 加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项

式不能是（ ）

A．﹣2 B．﹣15m2 C．8m D．﹣8m

4．下列多项式中不能用公式分解的是（ ）

A．a2+a+ B．﹣a2

﹣b2

﹣2ab C．﹣a2+25b2 D．﹣4﹣b2

5．多项式 x2+mx+6 可因式分解为（x﹣2）（x﹣3），则 m 的值为（ ）

A．6 B．±5 C．5 D．﹣5

6．已知 a﹣2b＝10，ab＝5，则 a2+4b2

的值是（ ）

A．100 B．110 C．120 D．125

7．已知三角形的三边 a，b，c 满足（b﹣a）（b2+c2

）＝ba2

﹣a3

，则△ABC 是（ ）

A．等腰三角形

B．等腰直角三角形

C．等边三角形

D．等腰三角形或直角三角形

8．课堂上老师在黑板上布置了如框所示的题目，小聪马上发现了其中有一道题目错了，你

知道是哪道题目吗？（ ）

用平方差公式分解下列各式：

（1）a2

﹣b2

（2）49x2

﹣y2z2

（3）﹣x2

﹣y2

（4）16m2n2

﹣25p2

A．第 1 道题 B．第 2 道题 C．第 3 道题 D．第 4 道题

9．对于正整数 m，若 m＝pq （p≥q＞0，且 p，q 为整数），当 p﹣q 最小时，则称 pq 为 m

的“最佳分解”，并规定 f（m）＝ （如：12 的分解有 12×1，6×2，4×3，其中，4

×3 为 12 的最佳分解，则 f（12）＝ ．若关于正整数 n 的代数式，也有同样的最佳分解，