初中数学人教版八年级上册14.3 因式分解

第十四章 整式的乘法与因式分解

第13课时 因式分解-----提公因式法

【学习目标】

1、了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系；

2、经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用；

3、在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值。

【重点难点】

重点：会用提公因式法分解因式

难点：如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式

【学法指导】采用“引导发现法”的教学方法。

导 学 过 程 方法导引

知识准备：

1、整式乘法的法则及乘法分配律的内容是什么

2、【活动1】用简便方法计算：

（1）20×（-3）2+60×（-3） （2）1012-992 （3）572+2×57×43+432

【创设情境，提出问题】

1、【活动2】计算：

（1）()1xx+= ；（2）()()11xx+-= ；

（3）()mabc++= 。

2、【活动3】你能把下面的式子写成积的形式吗？（1）x2+x=（ ）（ ）

（2）x2-1=（ ）（ ） （3）am+bm+cm=（ ）（ ）

3、独立思考后我还有以下疑惑：

【合作探究，释疑解惑】

１、观察分析上面“【活动2】、【活动3】”等式的左边与右边，可以得到：把一个多项式可以写成几个整式的积的形式，这种变形叫因式分解。

２、【活动4】你认为下列从左到右的变形是否是因式分解？为什么？

（1）7x－7=7（x－1）； (2) 3a2b-ab+b=b(3a2-a)； (3) x2-2x+3=(x-1) 2+2 回顾整式乘法的法则、乘法分配律及对点练习活动1，为后面的深入学习作准备。

学生通过活动2、3乘法与除法的互逆关系，初步体会因式分解与整式乘法的互逆关系。

初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 因式分解 课标解读

一、课标要求

人教版八上14．3因式分解包括14．3．1提公因式法和14．3．2公式法两小节内容，《义务教育数学课程标准（2011年版）》对因式分解一节提出的教学要求是：能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）．

二、课标解读

1．理解因式分解的概念，理解因式分解与整式的乘法的联系和区别是学习本节内容的理论基础和关键，在教学过程中可通过大量的实例加强学生对这一核心概念的理解．

2．提公因式法是教材中的第一种因式分解的方法，是最基本的也是最重要的因式分解的方法，提公因式法的关键是确定多项式中各项的公因式，为此，教学过程中，可让学生多次实践，摸索确定公因式的一般方法，寻找一般规律，并在乘法分配律及整式的乘法知识基础上完成对运用提公因式法进行因式分解的一般过程的学习．按照《义务教育数学课程标准（2011年版）》要求，多项式中的字母指数仅限于正整数的情况，教学中应把握好这一要求．

3．运用公式法因式分解是整式的乘法公式，，的逆用，对于公式法，要求学生理解每个公式的意义，掌握每个公式的特点，并能熟练运用公式将多项式进行因式分解，但是，直接用公式不要求超过两次，用公式中字母表示多项式时，不要求超过两项．

4．将多项式因式分解时要分解彻底，即分解到每个多项式因式不能再继续分解为止．

5．初中阶段对多项式的因式分解要求在有理数范围内进行，教学中应合理把握尺度．

14.3因式分解

教学目标

1．知识与技能

了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系．

2．过程与方法

经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用．

3．情感、态度与价值观

在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值．

重点难点

1．重点：了解因式分解的意义，感受其作用．

2．难点：整式乘法与因式分解之间的关系．通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解．

教学方法

采用“激趣导学”的教学方法．

教学过程

一、创设情境，激趣导入

【问题牵引】

请同学们探究下面的2个问题：

问题1：720能被哪些数整除？谈谈你的想法．

问题2：当a=102，b=98时，求a2－b2的值．

二、丰富联想，展示思维

探索：你会做下面的填空吗？

1．ma+mb+mc=（ ）（ ）；

2．x2－4=（ ）（ ）；

3．x2－2xy+y2=（ ）2．

【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．

三、小组活动，共同探究

【问题牵引】

（1）下列各式从左到右的变形是否为因式分解：

①（x+1）（x－1）=x2－1；

②a2－1+b2=（a+1）（a－1）+b2；

③7x－7=7（x－1）．

（2）在下列括号里，填上适当的项，使等式成立．

①9x2（______）+y2=（3x+y）（_______）；

②x2－4xy+（_______）=（x－_______）2．

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公式法（第二课时）

教学目标

知识与技能

1.理解完全平方公式的特点。

2.能较熟悉地运用完全平方公式因式分解；

3.会用提公因式、完全平方公式分解因式，并能说出提公因式在这类因式分解中的作用。

过程与方法

通过综合运用提公因式法、完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力，通过知识结构图培养学生归纳总结的能力。

情感、态度与价值观

体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学过程中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心。

一．复习引入

1.判断下列各式从左到右的变形，是不是因式分解？如果是，运用了哪种方法？

9332aaa 不是因式分解

)1(2xxxx 是因式分解，运用了提公因式法

3232942xxx是因式分解，运用了平方差公式 2 / 5 22244xxx是因式分解，运用了什么公式？

2.回忆完全平方公式：

2222bababa

2222bababa

二．探究新知

1.反过来我们有：

22222222babababababa这种方法也叫做公式法。

我们把222222babababa和叫做完全平方公式。

2.利用完全平方公式分析：

2222222244xxxxx

3..尝试分解

例1 试用完全平方公式进行因式分解： 3 / 5 361249241631442168122422babaxxxxaa

运用完全平方公式分解因式的关键是检验中间项.

4.辨别运用

例2 下列多项式能否运用完全平方公式分解因式吗？

;414;423;442;2-12222222aababayxyxyxxy