高二文科数学第二学期期末考试试题及答案
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复习试卷 答案
一、选择题
1-5 DABCB 6-10 DADDC 11-12 BC
二、填空题
13．丁 14．充分
15．（n＋1)(n＋2) …(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1) 16．2ΔABCΔBOCΔBDCS=SS
三、解答题
17．证明：由(1tan)(1tan)2AB
可得tantan21tan4tan1tan()1tan1tan41tantan4AABAAAA…………………5分
()4BAkkZ即()4ABkkZ
因为A,B都是钝角，
即2AB，
所以54AB．…………………………10分
18．解：（Ⅰ）22列联表如下：
不及格 及格 总计
甲班 4 36 40
乙班 16 24 40
总计 20 60
80
………………6分
（Ⅱ）222()80(4241636)9.6()()()()40402060nadbcKabcdacbd
由2(7.879)0.005PK，所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”. …………………12分
19．解：（Ⅰ）
…………………2分 （Ⅱ）12456855x，13040605070505y，…………4分2138055506.514555b，506.5517.5aybx，…………………8分
∴回归直线方程为6.517.5yx．…………………10分
（Ⅲ）当10x时，预报y的值为106.517.582.5y．…………………12分
20．（1）几何证明选讲
解析：（Ⅰ）证明：连接BE，则△ABE为直角三角形，
因为∠ABE＝∠ADC＝90，∠AEB＝∠ACB，
所以△ABE∽△ADC，
则＝，
即ABAC＝ADAE.
又AB＝BC，
所以ACBC＝ADAE. …………………6分
（Ⅱ）因为FC是⊙O的切线，
所以FC2＝AFBF.
又AF＝4，CF＝6，
则BF＝9，AB＝BF－AF＝5.
因为∠ACF＝∠CBF，又∠CFB＝∠AFC，
所以△AFC∽△CFB，
则＝，即AC＝＝.…………………12分
20．（2）坐标系与参数方程
解析：（Ⅰ）直线参数方程可以化为
根据直线参数方程的意义，这是一条经过点，倾斜角为60的直线．…………………6分
（Ⅱ）直线l的直角坐标方程为y＝x＋，
即x－y＋＝0，
极坐标方程ρ＝2cos的直角坐标方程为2＋2＝1，
所以圆心到直线l的距离
d＝＝，
所以|AB|＝2＝.…………………12分
20．（3）不等式选讲
解：（Ⅰ）由3fx得，||3xa－，解得33axa－＋.
又已知不等式3fx的解集为{|15}xx－，所以31,35,aa解得2a＝.…………………6分
（Ⅱ）当2a＝时，|2|fxx＝－，设(5)gxfxfx＝＋＋，
于是21,3,|2||3|5,32,21,2,xxgxxxxxx＝－＋＋＝
所以当3x－时，5gx；当32x－时，5gx＝；当2x时，5gx.
综上可得，gx的最小值为5. 从而若(5)fxfxm＋＋，
即gxm对一切实数x恒成立，
则m的取值范围为(－∞，5]．…………………12分
21．（1）几何证明选讲
解析：（Ⅰ）证明：由已知条件，可得∠BAE＝∠CAD.
因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，
所以∠AEB＝∠ACD.
故△ABE∽△ADC. …………………6分
（Ⅱ）因为△ABE∽△ADC，所以＝，
即ABAC＝ADAE.
又S＝ABACsin ∠BAC，且S＝ADAE，
故ABACsin ∠BAC＝ADAE.
则sin ∠BAC＝1，
又∠BAC为三角形内角，所以∠BAC＝90. …………………12分
21．（2）坐标系与参数方程
（Ⅰ）2sin可得22sin，即222xyy
所以曲线C的直角坐标方程为222xyy．…………………6分
（Ⅱ）直线l的普通方程为4(2)3yx，
令0y可得2x，即(2,0)M，又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为(0,1)，
半径1r，则5MC.
51MNMCr.…………………12分
21．（3）不等式选讲
解 （Ⅰ）由|21|1x－得1211x－－，解得01x.
所以M|01xx＝．…………………6分
（Ⅱ）由(Ⅰ)和Mab，可知01a,01b.
所以(1)()(1)(1)0ababab＋－＋＝－－.
故1abab＋＋.…………………12分
22．（1）几何证明选讲
解析：（Ⅰ）延长BE交圆E于点M，连接CM，则∠BCM＝90，
又BM＝2BE＝4，∠EBC＝30，
∴ BC＝2，又∵ AB＝AC，
∴ AB＝BC＝.
由切割线定理知AF2＝ABAC＝3＝9.
∴ AF＝3. …………………6分
（Ⅱ）证明：过点E作EH⊥BC于点H，则△EDH与△ADF相似，
从而有＝＝，因此AD＝3ED. …………………12分
22．（2）坐标系与参数方程
（I）由2cos2sinxy可得224xy， 由4sin()3得24(sincoscossin)33，
即22223xyyx，整理得22(3)(1)4xy．…………………6分
（II）圆1C表示圆心在原点，半径为2的圆，圆2C表示圆心为(3,1)，半径为2的圆，
又圆2C的圆心(3,1)在圆1C上，由几何性质可知，两圆相交．…………………12分
22．（3）不等式选讲
解：（I）当2a时，|2||4|4xx，
当2x时，得264x，解得1x；
当24x＜＜时，得24，无解；
当4x时，得264x，解得5x；
故不等式的解集为{| 15}xxx或．…………………6分
（II）2||xaa可解得22{|}xaaxaa，
因为22{|}{|26}xaaxaaxx，
所以2226aaaa解得1232aa即12a，
又因为1a，
所以12a．…………………12分
