高中数学苏教版必修4教案：第二章 平面向量 第4课时 2.2向量的数乘

第 1 页 共 12 页 向量的教案5篇

(实用版)

编制人：__________________

审核人：__________________

审批人：__________________

编制单位：__________________

编制时间：____年____月____日

序言

下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!

并且，本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如合同协议、学习总结、生活总结、工作总结、企划书、教案大全、演讲稿、作文大全、工作计划、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注!

Download tips: This document is carefully compiled by this editor.

I hope that after you download it, it can help you solve practical problems.

The document can be customized and modified after downloading, please

adjust and use it according to actual needs, thank you!

Moreover, the shop provides you with various types of practical

information, such as contract agreement, learning summary, life summary,

work summary, plan, teaching plan, speech, composition, work plan, other

information, etc. want to know different data formats and writing methods,

1 2.5 向量的应用

课堂导学

三点剖析

1.数学问题的向量方法

【例1】如右图平行四边形ABCD中，已知AD=1，AB=2，对角线BD=2.求对角线AC的长.

思路分析：本题要求线段长度问题，可以转化为求向量的模来解决.

解：设AD=a，AB=b，则BD=a-b，AC=a+b.

而|BD|=|a-b|=bababbaa25241||2||22

∴|BD|2=5-2a·b=4（*）

又|AC|2=|a+b|2=a2+2a·b+b2

=|a|2+2a·b+|b|2=1+4+2a·b.

由（*）得2a·b=1，

∴|AC|2=6,

∴|AC|=6,即AC=6.

温馨提示

在解决本题中，不用解斜三角形，而用向量的数量积及模的知识解决，过程中采取整体代入，使问题解决简捷明快.

2．物理问题中的向量方法

【例2】 如图甲所示，在细绳O处用水平力F2缓慢拉起所受重力为G的物体，绳子与铅垂方向的夹角为θ，绳子所受到的拉力为F1，求：

甲

(1)|F1|、|F2|随角θ的变化而变化的情况；

（2）当|F1|≤2|G|时，θ角的取值范围.

思路分析：本题主要是利用向量加法的平行四边形法则解决物理问题.

2 乙

解：（1）如图乙所示，由力的平衡及向量加法的平行四边形法则知：G=F1+F2.

解直角三角形得

|F1|=,tan||,cos||2GFG

当θ从0°趋向于90°时，|F1|、|F2|皆逐渐增大.

（2）令|F1|=cos||G≤2|G|，

得cosθ≥21,

又0°≤θ<90°,

∴0°≤θ≤60°.

温馨提示

在解决力的合成、力的分解问题时，一般是利用向量的平行四边形法则解决.

3.向量方法的综合应用

【例3】已知两恒力F1（3，4）、F2（6，-5）作用于同一质点，使之由点A（20，15）移动到点B（7，0）.试求：

（1）F1，F2分别对质点所做的功；

第二章 平面向量

第1课时 平面向量的实际背景及基础概念

【知识与技能】

1.理解平面向量、有向线段的概念，掌握向量的几何表示；

2.掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量共线向量等概念

3.会辨认图形中的相等向量;

4.清楚认识现实生活中的向量和数量两个不同概念，把握其本质区别，提高辨识能力.

【过程与方法】

向量的概念是由物理学和工程技术抽象出来的，是近代数学中重要和基本的数学概念之一，有深刻的几何背景，是解决几何问题的有力工具.向量概念引入后，全等和平行（平移）、相似、垂直、勾股定理就可转化为向量的加（减）法、数乘向量、数量积运算，从而把图形的基本性质转化为向量关系的运算.

向量不同于数量，它是一种新的量，既有大小又有方向，关于数量的运算在向量范围内不一定适用.因此，本章在介绍向量概念时，说明了向量与数量的区别.

本节从物理上的力和位移出发，抽象出向量的概念，并说明了向量与数量的区别，然后介绍了向量的几何表示、向量的长度、零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量等基本概念.

本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大.可根据在原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形来区分平行向量、相等向量、共线向量等概念.

一、教学目标

1．理解向量、零向量、单位向量、相等向量的意义，并能用数学符号表示向量；

2．理解向量的几何表示，会用字母表示向量；

3．了解平行向量、共线向量、和相等向量的意义，并会判断向量的平行、相等、共线；

4．通过对向量的学习，使学生对现实生活的向量和数量有一个清楚的认识，培养学生进行唯物辩证思想.

二、教学重点

⑴向量的概念，相等向量的概念，向量的几何表示．

⑵向量是一种新的量，其特征有两个:既有大小,又有方向.让学生认识到方向性的存在是认识向量概念的关键，还要让学生理解向量和数量的区别联系，建立一种新的量的思维体系．

⑶相等向量只与方向、大小有关，与位置没有关系，进一步理了解学习的向量是自由向量，为以后运用向量解决平面数形问题奠定基础．

1 2.5 向量的应用

课堂导学

三点剖析

1.数学问题的向量方法

【例1】如右图平行四边形ABCD中，已知AD=1，AB=2，对角线BD=2.求对角线AC的长.

思路分析：本题要求线段长度问题，可以转化为求向量的模来解决.

解：设AD=a，AB=b，则BD=a-b，AC=a+b.

而|BD|=|a-b|=bababbaa25241||2||22

∴|BD|2=5-2a·b=4（*）

又|AC|2=|a+b|2=a2+2a·b+b2

=|a|2+2a·b+|b|2=1+4+2a·b.

由（*）得2a·b=1，

∴|AC|2=6,

∴|AC|=6,即AC=6.

温馨提示

在解决本题中，不用解斜三角形，而用向量的数量积及模的知识解决，过程中采取整体代入，使问题解决简捷明快.

2．物理问题中的向量方法

【例2】 如图甲所示，在细绳O处用水平力F2缓慢拉起所受重力为G的物体，绳子与铅垂方向的夹角为θ，绳子所受到的拉力为F1，求：

甲

(1)|F1|、|F2|随角θ的变化而变化的情况；

（2）当|F1|≤2|G|时，θ角的取值范围.

思路分析：本题主要是利用向量加法的平行四边形法则解决物理问题.

2 乙

解：（1）如图乙所示，由力的平衡及向量加法的平行四边形法则知：G=F1+F2.

解直角三角形得

|F1|=,tan||,cos||2GFG

当θ从0°趋向于90°时，|F1|、|F2|皆逐渐增大.

（2）令|F1|=cos||G≤2|G|，

得cosθ≥21,

又0°≤θ<90°,

∴0°≤θ≤60°.

温馨提示

在解决力的合成、力的分解问题时，一般是利用向量的平行四边形法则解决.

3.向量方法的综合应用

【例3】已知两恒力F1（3，4）、F2（6，-5）作用于同一质点，使之由点A（20，15）移动到点B（7，0）.试求：

（1）F1，F2分别对质点所做的功；