创设情境
组织探究
探索研究
巩固反思
作业布置
课外活动 视屏引入，激发学生兴趣．
选择变量、建立模型，利用数据表格、函数图象讨论模型，体会不同函数模型增长的差异．
总结例题的探究方法，并进一步探索研究幂函数、指数函数、对数函数的增长差异，形成结论性报告．
师生交流共同小结，通过折纸试验进一步体会直线上升，指数爆炸等增长的差异.
强化基本方法．
收集一些社会生活中普遍使用的递增的一次函数、指数函数、对数函数的实例 几类不同增长的函数模型
重庆市黔江新华中学校 陈富兴 2010年12月21日星期二
一、三维目标
（一）知识与技能
结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异性．
(二)过程与方法
能够借助信息技术，利用函数图象及数据表格，对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较，初步体会它们的增长差异性；收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数等），了解函数模型的广泛应用．
(三)情感、态度与价值观
体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用．培养学生学数学，用数学，完善数学的正确数学意识.
二、教学重点
将实际问题转化为函数模型，一次函数、指数函数、对数函数、幂函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义．
三、教学难点
怎样选择数学模型分析解决实际问题．
四、教具准备
多媒体课件、与教材内容相关的资料
五、教学方法
启发式与探究式相结合
六、教学程序设计
x/月 y/百万
O 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 七、教学过程
（一）创设情境：
（视屏片段一）：猪八戒开招聘会，引出招聘的试题：猪氏集团旗下的“天鹏大酒店”于2012年元旦开张，生意蒸蒸日上。第一个月营业额达到100万，第二个月达到了150万.
课时跟踪检测(二十三) 几类不同增长的函数模型
一、选择题
1．下面对函数f(x)＝log12x、g(x)＝12x，与h(x)＝x－12在区间(0，＋∞)上的衰减情况说法正确的是( )
A．f(x)衰减速度越来越慢，g(x)衰减速度越来越快，h(x)衰减速度越来越慢
B．f(x)衰减速度越来越快，g(x)衰减速度越来越慢，h(x)衰减速度越来越快
C．f(x)衰减速度越来越慢，g(x)衰减速度越来越慢，h(x)衰减速度越来越慢
D．f(x)衰减速度越来越快，g(x)衰减速度越来越快，h(x)衰减速度越来越快
2．y1＝2x，y2＝x2，y3＝log2x，当2
A．y1>y2>y3
B．y2>y1>y3
C．y1>y3>y2 D．y2>y3>y1
3．有一组实验数据如下表所示：
t 1 2 3 4 5
s 1.5 5.9 13.4 24.1 37
下列所给函数模型较适合的是( )
A．y＝logax(a>1) B．y＝ax＋b(a>1)
C．y＝ax2＋b(a>0) D．y＝logax＋b(a>1)
4．若x∈(0,1)，则下列结论正确的是( )
A．2x>x12>lg x B．2x>lg x>x12
C．x12>2x>lg x D．lg x>x12>2x
5．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y＝f(x)的图象大致为( )
二、填空题
6．以下是三个变量y1，y2，y3随变量x变化的函数值表：
x 1 2 3 4 5 6 7 8 …
y1 2 4 8 16 32 64 128 256 … y2 1 4 9 16 25 36 49 64 …
y3 0 1 1.585 2 2.322 2.585 2.807 3 …
其中，关于x呈指数函数变化的函数是________．
7.某工厂8年来某种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系如图所示．
《3.2.1几类不同增长的函数模型（1）》导学案2
通过本节学习应达到如下目标:
①结合实例体会直线上升，指数爆炸，对数增长等不同增长的函数模型的意义. ②学会借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异.
③能恰当运用函数的三种表示法(解析式、图象、表格)并借助信息技术解决一些实际问题.
④通过收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等)，了解函数模型的广泛应用.
教学重点：
将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义．
教学难点：
怎样选择数学模型分析解决实际问题．
学习过程
(一)自主探究
1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：
方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；
方案三：第一天回报0 .4元，以后每天的回报比前一天翻一番．
请问：
① 在本例中涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？
② 根据例1的数据，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？
③借助计算器或计算机作出函数图象，并通过图象描述一下三种方案的特点吗？
④根据以上分析，你认为就作出如何选择？
(二)合作探讨
2、某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随销售利润x(单位：万元)的增加而增加但奖金不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%．现有三个奖励模型：
0.25yx；7log1yx；1.002xy. 问：
① 本例涉及了哪几类函数模型？本例的实质是什么？
② 根据问题中的数据，如何判定所给的奖励模型是否符合公司要求？
③ 通过对三个函数模型增长差异的比较，说明哪个模型能符合公司的要求？请写出例2的解答．
高一数学几类不同增长的函数模型练习专项测试题1.某工厂在2004年年底制订生产计划，要使2014年年底总产值在原有基础上翻两番，则总产值的年平均增长率为()A.5110-1
B.4110-1C.5111-1 D.4111-1解析：选B.由(1+x)10=4可得x=4110-1.2.某厂原来月产量为a，一月份增产10%，二月份比一月份减产10%，设二月份产量为b，则()A.a B.aC.a=b D.无法判断解析：选A.∵b=a(1+10%)(1-10%)=a(1-1100)，b=a99100，b3.甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是()A.甲比乙先出发B.乙比甲跑的路程多C.甲、乙两人的速度相同D.甲先到达终点解析：选D.当t=0时，S=0，甲、乙同时出发;甲跑完全程S所用的时间少于乙所用时间，故甲先到达终点.4.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个这样，一个细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是________.解析：该函数关系为y=2x，xN*.答案：y=2x(xN*)1.某动物数量y(只)与时间x(年)的关系为y=alog2(x+1)，设第一年有100只，则到第七年它们发展到()A.300只
B.400只C.500只 D.600只解析：选A.由已知第一年有100只，得a=100，将a=100，x=7代入y=alog2(x+1)，得y=300.2.马先生于两年前购买了一部手机，现在这款手机的价格已降为1000元，设这种手机每年降价20%，那么两年前这部手机的价格为()A.1535.5元 B.1440元C.1620元 D.1562.5元解析：选D.设这部手机两年前的价格为a，则有a(1-0.2)2=1000，解得a=1562.5元，故选D.3.为了改善某地的生态环境，政府决心绿化荒山，计划第一年先植树0.5万亩，以后每年比上年增加1万亩，结果第x年植树亩数y(万亩)是时间x(年数)的一次函数，这个函数的图象是()解析：选A.当x=1时，y=0.5，且为递增函数.4.某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每月用水不超过10 m3，按每立方米x元收取水费;每月用水超过10 m3，超过部分加倍收费，某职工某月缴费16x元，则该职工这个月实际用水为()A.13 m3 B.14 m3C.18 m3 D.26 m3解析：选A.设用水量为a m3，则有10x+2x(a-10)=16x，解得a=13.5.某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y(万公顷)关于年数x(年)的函数关系较为近似的是()A.y=0.2x B.y=110(x2+2x)C.y=2x10 D.y=0.2+log16x解析：选C.将x=1,2,3，y=0.2,0.4,0.76分别代入验算.6.某工厂12月份的产量是1月份产量的7倍，那么该工厂这一年中的月平均增长率是()A.711 B.712C.127-1 D.117-1解析：选D.设1月份产量为a，则12月份产量为7a.设月平均增长率为x，则7a=a(1+x)11，x=117-1.7.某汽车油箱中存油22 kg，油从管道中匀速流出，200分钟流尽，油箱中剩余量y(kg)与流出时间x(分钟)之间的函数关系式为__________________.解析：流速为22200=11100，x分钟可流11100x.答案：y=22-11100x8.某工厂生产某种产品的月产量y与月份x之间满足关系y=a0.5x+b.现已知该厂今年1月份、2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件.则此工厂3月份该产品的产量为________万件.解析：由已知得0.5a+b=10.52a+b=1.5，解得a=-2b=2.y=-20.5x+2.当x=3时，y=1.75.答案：1.759.假设某商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R=aA，那么广告效应D=aA-A，当A=________时，取得最大值.解析：D=aA-A=-(A-a2)2+a24，当A=a2，即A=a24时，D最大.答案：a2410.将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件;若每件的售价涨0.5元，其销售量减少10件，问将售价定为多少时，才能使所赚利润最大?并求出这个最大利润.解：设每件售价提高x元，利润为y元，则y=(2+x)(200-20x)=-20(x-4)2+720.故当x=4，即定价为14元时，每天可获利最多为720元.11.燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v=5log2Q10，单位是m/s，其中Q表示燕子的耗氧量.(1)试计算：燕子静止时的耗氧量是多少个单位?(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少?解：(1)由题意知，当燕子静止时，它的速度为0，代入题目所给公式可得0=5log2Q10，解得Q=10，即燕子静止时的耗氧量为10个单位.(2)将耗氧量Q=80代入公式得v=5log28010=5log28=15(m/s)，即当一只燕子耗氧量为80个单位时，它的飞行速度为15m/s.12.众所周知，大包装商品的成本要比小包装商品的成本低.某种品牌的饼干，其100克装的售价为1.6元，其200克装的售价为3元，假定该商品的售价由三部分组成：生产成本(a元)、包装成本(b元)、利润.生产成本(a元)与饼干重量成正比，包装成本(b元)与饼干重量的算术平方根(估计值)成正比，利润率为20%，试写出该种饼干1000克装的合理售价.解：设饼干的重量为x克，则其售价y(元)与x(克)之间的函数关系式为y=(ax+bx)(1+0.2).由已知有1.6=(100a+100b)(1+0.2)，即43=100a+10b.又3=(200a+200b)(1+0.2)，高一数学几类不同增长的函数模型练习即2.5200a+14.14b.0.1675.86b.b0.0285a1.0510-2.y=(1.0510-2x+0.0285x)1.2.当x=1000时，y13.7(元).估计这种饼干1000克装的售价为13.7元.
