1 11 高中数学《几类不同增长的函数模型》说课稿
下面是我收集的人教版高中数学《几类不同增长的函数模型》的说课稿，仅供参考!
一.内容和内容解析
本节是高中数学必修1(人教A版)第三章《函数的应用》的起始课.该课将经历运用和选择函数模型解决实际问题的过程，从而认识在同为增函数的函数模型中，各种函数存在增长的差异;理解直线上升、指数爆炸、对数增长的含义;认识研究函数增长(衰减)差异的方法;感受数学建模的思想.
对不同函数模型在增长差异上的研究，教材围绕函数模型的应用这一核心，结合具体实例展开讨论，让学生在应用函数模型的过程中，体验到指数函数、对数函数、幂函数等函数模型在描述客观世界变化规律时各自的特点.
教材运用自选投资方案和制定奖励方案这两个问题，引出函数模型增长情况比较的问题，接着运用信息技术从数值和图象两个角度比较了指数函数、对数函数、幂函数的增长情况的差异，说明不同函数类型增长的含义.
在必修1前两章，教材安排了函数的性质以及基本初等函数.本节内容是几类不同增长的函数模型，在此之后是研究函数2 11 模型的应用，因此，从内容上看，本节课是对前面所学习的几种基本初等函数以及函数的性质的综合应用，从思想方法上讲，是对研究函数的方法的进一步巩固和深化，同时，也在为后面继续学习各种不同的函数模型的应用举例奠定基础，.因此本节内容，既是第二章基本初等函数知识的延续，又是函数模型应用学习的基础，起着承前启后的作用.
本节内容所涉及的数学思想方法主要包括：由实际问题抽象为函数模型这一过程中蕴涵的符号化、模型化的思想;在解决问题过程中函数与方程的思想.
二.目标和目标解析
本节课的教学任务为：
(1)创设一个投资方案的问题情境，让学生通过函数建模、列数据表、研究函数图象和性质，体会直线上升和指数爆炸;
(2)创设一个选择奖励模型的问题情境，让学生在观察和探究的过程中，体会对数增长模型的特点;
第 1 页 共 5 页 课题： §3.2.1几类不同增长的函数模型
教学目标：
知识与技能 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异性．
过程与方法 能够借助信息技术，利用函数图象及数据表格，对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较，初步体会它们的增长差异性；收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等），了解函数模型的广泛应用．
情感、态度、价值观 体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用．
教学重点：
重点 将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义．
难点 怎样选择数学模型分析解决实际问题．
教学程序与环节设计：
创设情境
组织探究
探索研究
巩固反思
作业回馈
课外活动 实际问题引入，激发学生兴趣．
选择变量、建立模型，利用数据表格、函数图象讨论模型，体会不同函数模型增长的含义及其差异．
总结例题的探究方法，并进一步探索研究幂函数、指数函数、对数函数的增长差异，形成结论性报告．
师生交流共同小结，归纳一般的应用题的求解方法步骤．
强化基本方法，规范基本格式．
收集一些社会生活中普遍使用的函数模型，了解函数模型的广泛应用．
第 2 页 共 5 页 教学过程与操作设计：
环节 教学内容设计 师生双边互动
创
设
情
境 材料：澳大利亚兔子数“爆炸”
在教科书第三章的章头图中，有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋．1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只．可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口．这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气． 师：指出：一般而言，在理想条件（食物或养料充足，空间条件充裕，气候适宜，没有敌害等）下，种群在一定时期内的增长大致符合“J”型曲线；在有限环境（空间有限，食物有限，有捕食者存在等）中，种群增长到一定程度后不增长，曲线呈“S”型．可用指数函数描述一个种群的前期增长，用对数函数描述后期增长的
1 3.1.2几类不同增长的函数模型（二）
一、选择题
1.下面给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图,那么最能拟合诗句“红豆生南国,春来发几枝”所提到的红豆生长时间与枝数的关系的函数模型是( )
A.指数函数：y=2t B.对数函数：y=log2t
C.幂函数：y=t3 D.二次函数：y=2t2
2.某位股民购进某只股票,在接下来的交易时间内,他的这只股票先经历了n次涨停(每次上涨10%),又经历了n次跌停(每次下跌10%),则该股民这只股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为 ( )
A.略有盈利 B.略有亏损 C.没有盈利也没有亏损 D.无法判断盈亏情况
3. 函数y=x33x-1的图象大致是( )
4.一个高为H,盛水量为V0的水瓶的轴截面如图所示,现以均匀速度往水瓶中灌水,直到灌满为止,如果水深h时水的体积为V,则函数V=f(h)的图象大致是
( )
二、填空题
5.某类产品按工艺共分10个档次,最低档次产品每件利润为8元.每提高一个档次,每件利润增加2元.用同样工时,可以生产最低档产品60件,每提高一个档次将少生产3件产品,则获得利润最大时生产产品的档次是________.
6.一个容器装有细沙acm3,细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出,t min后剩余的细沙量为y=ae-bt (cm3),经过8 min后发现容器内还有一半的沙子,则再经过________min,容器中的沙子只有开始时的18.
7. 某驾驶员喝了m升酒后，血液中的酒精含量f(x)(毫克/毫升)随时间x(小时)变化的规律 2 近似满足表达式f(x)＝5x-2， 0≤x≤135·13x，x>1.《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定：驾驶员血液中酒精含量不得超过0.02毫克/毫升．此驾驶员至少要过________小时后才能开车(精确到1小时)．
高一数学几类不同增长的函数模型练习专项测试题1.某工厂在2004年年底制订生产计划，要使2014年年底总产值在原有基础上翻两番，则总产值的年平均增长率为()A.5110-1
B.4110-1C.5111-1 D.4111-1解析：选B.由(1+x)10=4可得x=4110-1.2.某厂原来月产量为a，一月份增产10%，二月份比一月份减产10%，设二月份产量为b，则()A.a B.aC.a=b D.无法判断解析：选A.∵b=a(1+10%)(1-10%)=a(1-1100)，b=a99100，b3.甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是()A.甲比乙先出发B.乙比甲跑的路程多C.甲、乙两人的速度相同D.甲先到达终点解析：选D.当t=0时，S=0，甲、乙同时出发;甲跑完全程S所用的时间少于乙所用时间，故甲先到达终点.4.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个这样，一个细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是________.解析：该函数关系为y=2x，xN*.答案：y=2x(xN*)1.某动物数量y(只)与时间x(年)的关系为y=alog2(x+1)，设第一年有100只，则到第七年它们发展到()A.300只
B.400只C.500只 D.600只解析：选A.由已知第一年有100只，得a=100，将a=100，x=7代入y=alog2(x+1)，得y=300.2.马先生于两年前购买了一部手机，现在这款手机的价格已降为1000元，设这种手机每年降价20%，那么两年前这部手机的价格为()A.1535.5元 B.1440元C.1620元 D.1562.5元解析：选D.设这部手机两年前的价格为a，则有a(1-0.2)2=1000，解得a=1562.5元，故选D.3.为了改善某地的生态环境，政府决心绿化荒山，计划第一年先植树0.5万亩，以后每年比上年增加1万亩，结果第x年植树亩数y(万亩)是时间x(年数)的一次函数，这个函数的图象是()解析：选A.当x=1时，y=0.5，且为递增函数.4.某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每月用水不超过10 m3，按每立方米x元收取水费;每月用水超过10 m3，超过部分加倍收费，某职工某月缴费16x元，则该职工这个月实际用水为()A.13 m3 B.14 m3C.18 m3 D.26 m3解析：选A.设用水量为a m3，则有10x+2x(a-10)=16x，解得a=13.5.某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y(万公顷)关于年数x(年)的函数关系较为近似的是()A.y=0.2x B.y=110(x2+2x)C.y=2x10 D.y=0.2+log16x解析：选C.将x=1,2,3，y=0.2,0.4,0.76分别代入验算.6.某工厂12月份的产量是1月份产量的7倍，那么该工厂这一年中的月平均增长率是()A.711 B.712C.127-1 D.117-1解析：选D.设1月份产量为a，则12月份产量为7a.设月平均增长率为x，则7a=a(1+x)11，x=117-1.7.某汽车油箱中存油22 kg，油从管道中匀速流出，200分钟流尽，油箱中剩余量y(kg)与流出时间x(分钟)之间的函数关系式为__________________.解析：流速为22200=11100，x分钟可流11100x.答案：y=22-11100x8.某工厂生产某种产品的月产量y与月份x之间满足关系y=a0.5x+b.现已知该厂今年1月份、2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件.则此工厂3月份该产品的产量为________万件.解析：由已知得0.5a+b=10.52a+b=1.5，解得a=-2b=2.y=-20.5x+2.当x=3时，y=1.75.答案：1.759.假设某商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R=aA，那么广告效应D=aA-A，当A=________时，取得最大值.解析：D=aA-A=-(A-a2)2+a24，当A=a2，即A=a24时，D最大.答案：a2410.将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件;若每件的售价涨0.5元，其销售量减少10件，问将售价定为多少时，才能使所赚利润最大?并求出这个最大利润.解：设每件售价提高x元，利润为y元，则y=(2+x)(200-20x)=-20(x-4)2+720.故当x=4，即定价为14元时，每天可获利最多为720元.11.燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v=5log2Q10，单位是m/s，其中Q表示燕子的耗氧量.(1)试计算：燕子静止时的耗氧量是多少个单位?(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少?解：(1)由题意知，当燕子静止时，它的速度为0，代入题目所给公式可得0=5log2Q10，解得Q=10，即燕子静止时的耗氧量为10个单位.(2)将耗氧量Q=80代入公式得v=5log28010=5log28=15(m/s)，即当一只燕子耗氧量为80个单位时，它的飞行速度为15m/s.12.众所周知，大包装商品的成本要比小包装商品的成本低.某种品牌的饼干，其100克装的售价为1.6元，其200克装的售价为3元，假定该商品的售价由三部分组成：生产成本(a元)、包装成本(b元)、利润.生产成本(a元)与饼干重量成正比，包装成本(b元)与饼干重量的算术平方根(估计值)成正比，利润率为20%，试写出该种饼干1000克装的合理售价.解：设饼干的重量为x克，则其售价y(元)与x(克)之间的函数关系式为y=(ax+bx)(1+0.2).由已知有1.6=(100a+100b)(1+0.2)，即43=100a+10b.又3=(200a+200b)(1+0.2)，高一数学几类不同增长的函数模型练习即2.5200a+14.14b.0.1675.86b.b0.0285a1.0510-2.y=(1.0510-2x+0.0285x)1.2.当x=1000时，y13.7(元).估计这种饼干1000克装的售价为13.7元.
