一元一次方程专项训练4--行程问题问题答案

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一元一次方程专项训练4----行程问题问题答案

1. 小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4m，小强每秒跑6m．

（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？

（2）如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10m处，两人同时同向起跑，几秒后小强能追上小彬？

1、解：（1）设x秒后两人相遇，则小强跑了6x米，小彬跑了4x米，则方程为6x+4x=100，

解得x=10；答：10秒后两人相遇；

（2）设y秒后小强追上小彬，根据题意得：小强跑了6y米，小彬跑了4y米，

则方程为：6y−4y=10，解得y=5；答：两人同时同向起跑，5秒后小强追上小彬．

2. 小刚和小强从A、B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后2h两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24km，相遇后0.5h小刚到达B地，两人的行进速度分别是多少？相遇后经过多少时间小强到达A地？

2、解：设小刚的速度为xkm/h，则相遇时小刚走了2xkm，小强走了(2x−24)km，由题意得，2x−24=0.5x，解得：x=16，则小强的速度为：(2×16−24)÷2=4(km/h)，2×16÷4=8(h)，

答：两人的行进速度分别是16km/h，4km/h，相遇后经过8h小强到达A地．

3. 运动场地跑道一圈长800米，甲练习自行车，平均每分钟骑450米，乙练习跑步平均每分钟跑350米．

（1）两人从同一处同时反向出发，经过多少分钟两人首次相遇？

（2）两人从同一处同时同向出发，经过多少分钟两人首次相遇？

3、解：（1）设需要x分钟两人首次相遇，可得(450+350)x=800，解之得x=1．

（2）设相遇时间为y分钟 ，根据题意，可得(450−350)y=800，解之得y=8．

4. 甲、乙两人在300米的环形跑道上练习长跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是7米/秒．

（1）如果甲、乙两人同地背向跑，乙先跑2秒，那么再经过多少秒两人相遇？

（2）如果甲、乙两人同时同地同向跑，乙跑几圈后能首次追上甲？

（3）如果甲、乙两人同时同向跑，乙在甲前面6米，经过多少秒后两人第二次相遇？

4、解：（1）设再经过x秒甲、乙两人相遇．根据题意，得7×2+7x+6x=300，解得x=22，答：再过22秒相遇；

（2）设经过y秒，乙能首次追上甲．根据题意，得7y−6y=300，解得y=300，

因为乙跑一圈需3007秒，所以300秒乙跑了300÷3007=7圈，答：乙跑7圈后能首次追上甲；

（3）设经过t秒两人第二次相遇，根据题意，得7t=6t+(300×2−6)，解得t=594，答：经过594秒后二次相遇．

5. 甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步．甲的速度是360米/分，乙的速度是240米/分．

（1）两人同时同地同向跑，多长时间两人第一次相遇，此时两人一共跑了几圈？

（2）两人同时同地反向跑，几秒后两人第一次相遇？

（3）两人同地同向跑，甲先跑30秒，还要多长时间两人第一次相遇？

（4）两人同地同向跑，乙先跑30秒，还要多长时间两人第一次相遇？

5、解：360米/分=6米/秒，240米/分=4米/秒，（1）设两人同时同地同向跑ys后两人第一次相遇，由题意得出：

6y−4y=400，解得：y=200， 200×6+200×4=1200+800=2000（m），2000÷400=5（圈）．故两人同时同地同向跑200s第一次相遇，此时两人一共跑了5圈；

（2）设两人同时同地反向跑xs后两人第一次相遇，由题意得出：6x+4x=400，解得：x=40．故两人同时同地反向跑40s第一次相遇；

（3）设两人同地同向跑，甲先跑30s，经过zs时间两人第一次相遇，根据题意得出：30×6+6z−4z=400，解得： z=110．故110s后两人第一次相遇；

（4）设两人同地同向跑，乙先跑30s，经过as时间两人第一次相遇，根据题意得出：30×4+4a=6a，解得：a=60．故60s后两人第一次相遇．

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6. 全体师生去体育场参加运动会，步行的同学以5千米/时的速度出发18分钟后，骑自行车的同学以14千米/时的速度按原路追赶，骑自行车的同学需要多少时间可以追上步行的同学？

6、解：设骑自行车的同学需要x小 时可以追上步行的同学，根据题意，得14x=5×1860+5x，解得x=16，

故骑自行车的同学需要16小时可以追上步行的同学 .

7. 一队学生从学校步行去博物馆，他们以5km/h的速度行进24min后，一名教师骑自行车以15km/h的速度按原路追赶学生队伍．这名教师从出发到途中与学生队伍会合用了多少时间？

7、解：设用了x小时这名教师追赶上学生队伍，由题意，得24分=0.4小时，则学生行了0.4×5千米，

所以15x−5x=0.4×5 10x=2 x=0.2 0.2小时=12分钟，

答：这名教师从出发到途中与学生队伍会合共用了12分钟．

8. 某校七（1）班马虎同学在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业只看到：“甲、乙两地相距160千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时， _________ ？请将这道作业题补充完整．

8、解：如：两车同时从甲地出发到乙地，摩托车比运货汽车先到几小时？

9. 某城举行自行车环城赛，最快的人在开始后45分钟遇到最慢的人．已知最慢人的速度是x千米/时，是最快的人速度的57，环城一周是6千米，最慢的人速度是多少千米/时？

9、解：设最慢人的速度是x千米/时，根据题意列方程得：75x×4560=4560x+6，解得：x=20千米/时．

10. 某校学生列队以8千米/时的速度前进，在队尾，校长让一名学生跑步到队伍的最前面找带队老师传达一个指示，然后立即返回队尾，这位学生的速度为12千米/时，从队尾出发赶到排头又回到队尾共用了7.2分钟，问：学生队伍的长是多少米？

10、解：设队伍长为x米，学生列队的速度为8千米/小时，即为4003米/分钟，学生的速度为12千米/小时，即为200米/分钟，根据题意得：x200−4003+x200+4003=7.2，解得：x=400．故学生的队伍长为400米．

12. 儿子今年13岁．父亲今年40岁，是否有哪一年父亲年龄恰好是儿子的4倍？为什么？

12、解：设在x年父亲年龄恰好是儿子的4倍．则有：40+x=4(13+x)．解得：x=−4，

答：4年前父亲年龄恰好是儿子的4倍．

13. 根据题意，列出方程． 儿子12岁那年，父亲的年龄是37岁．有一天，父亲对儿子说：“你已经学了一元一次方程，那我考考你，多少年后我的年龄是你的年龄的6倍？”儿子想了想说：“这一天不会到来．”父亲听了很诧异，儿子解释后，父亲恍然大悟，你知道儿子是怎样解释的吗？你能解释吗？

13、设x年后父亲的年龄是儿子年龄的6倍，得出：37+x=6(12+x)，解得：x=−7．这一天在7年前，不会到来．

14. 今年父亲的年龄是女儿年龄的4倍，但4年前女儿的年龄是父亲年龄的18，那父亲今年多少岁？女儿今年多少岁？

14、解：设女儿今年x岁，则父亲今年4x岁，四年前女儿年龄为(x−4)岁，父亲的年龄为(4x−4)岁，

则x−4=18(4x−4)，所以x=7,所以女儿今年7岁，父亲今年28岁 .

15. 小明比爸爸小26岁，今年爸爸的年龄正好是小明的3倍．小明今年几岁？

15、解：设小明今年x岁，则爸爸今年(x+26)岁，由题意，得x+26=3x，解得x=13．即小明今年13岁．

16. 某文件需要打印，小李独立做需要6小时完成，小王独立做需要8小时完成．若他们俩共同做，需要多长时间？

16、解：设他们俩共同做，需要x小时完成，由题意得：x6+x8=1，解得：x=247．答：共同做，需要247小时完成．

17. 处理某批文件，小王独立完成需要4h，小李独立完成需要5h，他们先共同做2h，接着由小李单独做，小李还需要多长时间完成剩余部分．

17、解：设小李还需要x小时完成剩余部分，由题意得：24+25+x5=1，解得：x=0.5，答：小李还需要0.5小时完成剩余部分． 踏实 勤奋 创新 坚持

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18. 某学校要整理一批图书，如果由一位图书管理员做需要40h完成，现在计划由一部分人先做4h，然后再增加2人和他们一起做8h，完成了任务．假设这些人的工作效率是相同的，则有多少人先做了4h？

18、解： 设应先安排x人工作，根据题意得：4x40+8(x+2)40=1，即：x+2(x+2)=10，解得：x=2．答：应先安排2人工作4小时．

19. 将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲单独做需要6h，乙单独做需要4h，甲先做30min，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需要多长时间才能完成工作？

19、解：设甲、乙一起做还需要xh才能完成工作．

根据题意，得16×12+(16+14)x=1．

解得x=115．

115小时=2小时12分．

答：甲、乙一起做还需要2小时12分才能完成工作．

20. 一件工作，甲单独做需要15天完成，乙单独做需要12天完成，现在甲先单独做1天，接着乙又单独做4天，剩下工作由甲、乙两人合做．问：合做多少天可以完成全部工作任务?

20、解：设合作x天完成，根据题意得：115+112×4+(115+112)x=1，解得x=4，则剩下两人合4天完成．

21. 一项工程甲单独做要20小时，乙单独做要12小时．现在先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做．完成整个工程一共需要多少小时？

21、解：设完成整个工程一共需要x小时，

根据题意得：120×5+(120+112)×(x−5)=1，解得：x=858，答：完成整个工程一共需858小时．

22. 甲列车A地开往B地，速度是60千米/时，乙列车同时从B地开往A地，速度是90千米/时，已知A，B两地相距200千米，两车相遇的地方离A地多远？

22、解：设两车x小时相遇，由题意得：60x+90x=200，解得：x=43，两车相遇的地方离A地：60×43=80（千米），答：两车相遇的地方离A地80千米．

23. 一天，某客运公司的甲、乙两车分别从相距380千米的A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶2小时后甲车先到达服务区C地，此时两车相距20千米，甲车在服务区C地休息了20分钟，然后按原速度开往B地；乙车行驶2小时15分钟后也经过C地，未停留继续开往A地（友情提醒：画出线形示意图帮助分析）．

①乙车的速度是 _____ 千米/时，B、C两地的路程是 _______ 千米，A、C两地的路程是 ______ 千米；

②求甲车的速度； ③这一天，乙车出发多长时间后，两车相距200千米？

23、解：（１）（1）15分钟=0.25小时，乙车的速度=20÷0.25=80（千米/时）；B、C两地的距离=80×2.25=180千米；A、C两地的距离=380−180=200千米；故答案为80，180，200；

（２）甲车的速度=200÷2=100（千米/小时）；