初一数学一元一次方程行程问题专题训练

初一一元一次方程行程问题训练专题

1．（2005?黑龙江） A、 B 两地相距 450 千米，甲、乙两车分别从 A、 B 两地同时出发，

相向而行．已知甲车速度为 120 千米 / 时，乙车速度为 80 千米 / 时，经过 t 小时两车相

距 50 千米，则 t 的值是（ ）

A．2或2.5 B ．2或10 C ．10或 12.5 D ．2或 12.5

2． A 和 B 两地相距 140 千米，甲、乙二人骑自行车分别从 A 和 B 两地同时出发，相向

而行．丙驾驶摩托车， 每小时行驶 63 千米，同时与甲从 A 出发，与乙相遇后立即返回，

丙返回至甲时， 甲、乙相距 84 千米．若甲车速是每小时 9 千米，则乙的速度为 千

米 /时．

3．（ 2015 秋?兴平市期末）市实验中学学生步行到郊外旅行．高一（ 1）班学生组成前

队，步行速度为 4 千米 / 时，高一（ 2）班学生组成后队，速度为 6 千米 / 时．前队出发

1 小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行

联络，他骑车的速度为 12千米/时．

（ 1）后队追上前队需要多长时间？

（ 2）后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？

（ 3）两队何时相距 2 千米？

4．某城市与省会城市相距 390 千米，客车与轿车分别从该城市和省会城市同时出发，

相向而行．已知客车每小时行 80 千米，轿车每小时行 100 千米，问经过多少小时后，客车与轿车相距 30 千米．

5．我国某部边防军小分队成一列在野外行军，通讯员在队伍中，数了一下他前后的人

数，发现前面人数是后面的两倍，他往前超了 6 位战士，发现前面的人数和后面的人数

一样 .

（ 1）这列队伍一共有多少名战士？

（ 2）这列队伍要过一座 320 米的大桥，为安全起见，相邻两个战士保持相同的一定间

距，行军速度为 5 米 / 秒，从第一位战士刚上桥到全体通过大桥用了 100 秒时间，请问

相邻两个战士间距离为多少米（不考虑战士身材的大小）？

6．列方程解应用题

甲、乙两人同时从相距 25 千米的 A 地去 B 地，甲骑车乙步行，甲的速度是乙的速度的

3 倍，甲到达 B 地停留 40 分钟，然后从 B 地返回 A 地，在途中遇见乙，这时距他们出

发的时间恰好 3 小时，求两人的速度各是多少？

7． “五 ?一”长假日，弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了 1 小时后，哥哥发

现带给外婆的礼品忘在家里， 便立刻带上礼品以每小时 6 千米的速度去追， 如果弟弟和

妈妈每小时行 2 千米，他们从家里到外婆家需要 1 小时 45 分钟，问哥哥能在弟弟和妈

妈到外婆家之前追上他们吗？

8．甲、乙两地之间的距离为 900km，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往

甲地，两车同时出发．已知快车的速度是慢车的 2 倍，慢车 12 小时到达甲地．

（ 1）慢车速度为每小时 km；快车的速度为每小时 km ；

（ 2）当两车相距 300km 时，两车行驶了 小时；

（ 3）若慢车出发 3 小时后，第二列快车从乙地出发驶往甲地， 速度与第一列快车相同． 在

第二列快车行驶的过程中，当它和慢车相距 150km 时，求两列快车之间的距离．

9．一艘轮船从 A 地到 B 地顺流而行，用了 3 个小时；从 B 地返回 A 地逆流而行，用了

试卷第 1页，总 2页

4 小时；已知水流的速度是 5km/h，求：

（ 1）这艘轮船在静水中的平均速度；

（ 2） AB 两地之间的距离．

10 ．A、B 两城市间有一条 300 千米的高速公路， 现有一长途客车从 A 城市开往 B 城市，

平均速度为 85 千米 / 时，有一小汽车同时 B 城市开往 A 城市平均速度是 115 千米/时，

问两车相遇时离 A 城市有多远？

11 ．甲、乙两地相距 450 千米，一辆快车和一辆慢车上午 7 点分别从甲、乙两地以不变

的速度同时出发开往乙地和甲地， 快车到达乙地后休息一个小时按原速返回， 快车返回

甲地时已是下午 5 点，慢车在快车前一个小时到达甲地． 试根据以上信息解答以下问题：

（ 1）分别求出快车、慢车的速度（单位：千米 / 小时）；

（ 2）从两车出发直至慢车达到甲地的过程中，经过几小时两车相距 150 千米．

12 ．甲乙两地相距 900 千米，一列快车从甲地出发匀速开往乙地， 速度为 120 千米 / 时；

快车开出 30 分钟时，一列慢车从乙地出发匀速开往甲地，速度为 90 千米 / 时．设慢车

行驶的时间为 x 小时，快车到达乙地后停止行驶，根据题意解答下列问题：

（ 1）当快车与慢车相遇时，求慢车行驶的时间；

（ 2）请从下列（ A），（ B）两题中任选一题作答．

我选择： ．

（ A）当两车之间的距离为 315 千米时，求快车所行的路程；

（ B）①在慢车从乙地开往甲地的过程中，求快慢两车之间的距离； （用含 x 的代数式表

示）

②若第二列快车也从甲地出发匀速驶往乙地， 速度与第一列快车相同， 在第一列快车与慢车相遇后 30 分钟时，第二列快车与慢车相遇，直接写出第二列快车比第一列快车晚

出发多少小时．

13．（ 2015 秋?故城县期末）我市某初中每天早上总是在规定时间打开学校大门，七年

级同学小明每天早上同一时间从家到学校，周一早上他骑自行车以每小时 12 千米的速度到校，结果在校门口等了 6 分钟才开门，周二早上他步行以每小时 6 千米的速度到校，结果校门已开了 12 分钟，请解决以下问题：

（ 1）小明从家到学校的路程是多少千米？

（ 2）周三早上小明想准时到达学校门口，那么他应以每小时多少千米度速度到学校？

14．（ 2015 秋?昌平区期末）某校开展社会实践大课堂活动，七年级学生 8 点钟从学校

乘大客车去博物馆参观．小明同学由于在去学校的路上遇到了堵车情况， 8：10 才到学

校，他的家长立刻开汽车从学校出发，沿相同的路线送小明追赶大客车，结果 8：30 追

上了大客车．已知小明家长的汽车的速度比大客车的速度每小时多 29 千米，求大客车

的速度是每小时多少千米？

15．（ 2015 秋?荔湾区期末）汽车上坡时每小时走 28km，下坡时每小时走 35km，去时，

下坡路的路程比上坡路的路程的 2 倍还少 14km，原路返回比去时多用了 12 分钟．求去

时上、下坡路程各多少千米？

16．（ 2015 秋?常州期末） A、B 两地相距 800km，一辆卡车从 A 地出发， 速度为 80km/h，一辆轿车从 B 地出发，速度为 120km/h，若两车同时出发，相向而行，求：

（ 1）出发几小时后两车相遇？

（ 2）出发几小时后两车相距 80km？

试卷第 2页，总 2页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

参考答案

1． A

【解析】

试题分析：如果甲、乙两车是在环形车道上行驶，则本题应分两种情况进行讨论：

一、两车在相遇以前相距 50 千米，在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程 +乙的路程 =

（ 450﹣ 50）千米；

二、两车相遇以后又相距 50 千米．在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程 +乙的路程

=450+50=500 千米．

已知车的速度，以及时间就可以列代数式表示出路程，得到方程，从而求出时间 t 的值．

解：（ 1）当甲、乙两车未相遇时，根据题意，得 120t+80t=450 ﹣ 50，

解得 t=2 ；

（ 2）当两车相遇后，两车又相距 50 千米时，

根据题意，得 120t+80t=450+50 ，

解得 t=2.5 ．

故选 A．

考点：一元一次方程的应用．

2． 7．

【解析】

试题分析：可设丙驾驶摩托车与乙相遇时，甲行驶的路程是 x 千米，根据等量关系：甲、乙

相距 84 千米，列出方程求解即可．

解：设丙驾驶摩托车与乙相遇时，甲行驶的路程是 x 千米，依题意有

x+ （140 ﹣7x） =140﹣84，

解得 x=18，

x=31.5，

（ 140﹣ 7x） = ×（ 140﹣126） =24.5，

31.5 ÷ 9=3（.5小时），

24.5 ÷ 3.5=7（千米 / 时）．

答：乙的速度为 7 千米 /时．

故答案为： 7．

考点：一元一次方程的应用．

3．（ 1） 2 小时；（ 2） 24 千米；（ 3）当 1 小时后或 3 小时后，两队相距 2 千米．

【解析】

试题分析：（ 1）设后队追上前队需要 x 小时，根据后队比前队快的速度×时间 =前队比后队

先走的路程可列出方程，解出即可得出时间；

（ 2）先计算出联络员所走的时间，再由路程=速度×时间即可得出联络员走的路程．

（ 3）要分两种情况讨论：①当（ 2）班还没有超过（ 1）班时，相距 2 千米；②当（ 2）班超过（ 1）班后，（ 1）班与（ 2）班再次相距 2 千米，分别列出方程，求解即可．

解：（ 1）设后队追上前队需要 x 小时，

由题意得：（ 6﹣ 4）x=4×1

解得： x=2；

故后队追上前队需要 2 小时；

答案第 1页，总 7页