图形的平移、旋转与对称
一、填空。
1、下面的现象中是平移的画“△”，是旋转的画“□”。（12分）
（1）索道上运行的观光缆车。（ ） （2）推拉窗的移动。（ ）
（3）钟面上的分针。（ ） （4）飞机的螺旋桨。（ ）
（5）工作中的电风扇。（ ） （6）拉动抽屉。（ ）
2、看右图填空。（12分）
（1）指针从“12”绕点A顺时针旋转600到“2”；
（2）指针从“12”绕点A顺时针旋转（ ）到“3”；
（3）指针从“1”绕点A顺时针旋转（ ）到“6”；
（4）指针从“3”绕点A顺时针旋转300到“（ ）”；
（5）指针从“5”绕点A顺时针旋转600到“（ ）”；
（6）指针从“7”绕点A顺时针旋转（ ）到“12”。
3、先观察右图，再填空。（12分）
（1）图1绕点“O”逆时针旋转900到达图（ ）的位置；
（2）图1绕点“O”逆时针旋转1800到达图（ ）的位置；
（3）图1绕点“O”顺时针旋转（ ）到达图4的位置；
（4）图2绕点“O”顺时针旋转（ ）到达图4的位置；
（5）图2绕点“O”顺时针旋转900到达图（ ）的位置；
（6）图4绕点“O” 逆时针旋转900到达图（ ）的位置；
4、想好了再填。（5分）
①、封闭的电梯的上上下下属于（ ）现象。
②、正在拧动水龙头开关属于（ ）现象。
③、开动汽车时方向盘的转动，属于（ ）现象。
④、飞机降落到机场跑道到机身静止这一过程，对于整个机身而言，属于（ ）现象，而对于滚动的轮胎而言，它是（ ）现象。
二、判断题。正确的在题后的括号里画“√”，错的画“×”。
（1）正方形是轴对称图形，它有4条对称轴。…………………………………（ ）
图形旋转
定义：
在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。
图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。
图形旋转性质：
（1）对应点到旋转中心的距离相等。
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
旋转对称中心
把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做 旋转对称图形，这个定点叫做 旋转对称中心，旋转的角度叫做 旋转角。（旋转角大于0°小于360°）
平移
定义：
将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移是图形变换的一种基本形式。平移不改变图形的形状和大小，平移可以不是水平的。
平移基本性质：
经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；
平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)。
（1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化;
（2）图形平移后，对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等
（3）多次连续平移相当于一次平移。
（4）偶数次对称后的图形等于平移后的图形。
（5）平移是由方向和距离决定的。
这种将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做图形的平移运动，简称为平移
平移的条件：确定一个平移运动的条件是平移的方向和距离。
平移的三个要点
1 原来的图形的形状和大小和平移后的图形是全等的。
2 平移的方向。（东南西北，上下左右,东偏南n度，东偏北n度，西偏南n度，西偏北n度）
3 平移的距离。（长度，如7厘米，8毫米等）
平移作用：
1.通过简单的平移可以构造精美的图形。也就是花边，通常用于装饰，过程就是复制-平移-粘贴。 2.平移长于平行线有关,平移可以将一个角,一条线段,一个图形平移到另一个位置,是分散的条件集中到一个图形上,使问题得到解决。
第 1 页 共 4 页 第13课时 课题：用平移、旋转、轴对称变换画相应的图形
一、基础回顾：
1 如图，在10×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位长)。⊙A的半径为2，⊙B的半径为1，需要使⊙A与静止的⊙B相切，那么⊙A由图示的位置向左平移______个单位长。
2 如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD绕着点O顺时针旋转180°，画出四边形ABCD旋转后的图形；
3 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点。△ABO的三个顶点A、B、O都在格点上，画出△ABO绕点O逆时针旋转90°得到新的三角形；
BA BAO
第1题图 第2题图 第3题图
二、典例分析：
【例1】在平面直角坐标系中有A(0，1)、B(﹣2，0)两点，将线段AB以O为旋转中心逆时针分别旋转90°、180°、270°，请画出旋转后的图形；
【例2】如图的网格中有△ABC和点O，将△ABC以O点为旋转中心，按逆时针方向旋转90°得到111ABC△，旋转180°得到222ABC△，请画出旋转后的图形；
yxOBA OCBA
例1图 例2图
【例3】如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
⑴以直线BC为对称轴作△ABC的轴对称图形，得到△A1BC，再将△A1BC绕着点B逆时针旋转90°，得到△A2BC2，请依此画出△A1BC、△A2BC2；
⑵求线段BC旋转到BC2过程中所扫过的面积（计算结果用π表示）.
【例4】图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上. CBA
第 2 页 共 4 页 ⑴在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形.（画一个即可）；
⑵在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形.（画一个即可）；
图形的轴对称、平移与旋转
主讲：黄冈中学优秀数学教师 余燕
考点回顾：
考点一：轴对称与轴对称图形
1、轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图
形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图
形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称
点．
2、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部
分能够完全重合，那么这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称
轴．
3、轴对称与轴对称图形的区别与联系
（1）轴对称是指两个特定图形之间的位置关系，轴对称图形是描
述一个图形的形状特征；
（2）轴对称只有一条对称轴，而轴对称图形不一定只有一条对称
轴．
4、轴对称两点在平面直角坐标系中的坐标关系
（1）关于x轴对称的两个图形的对应点的横坐标相同，纵坐标互
为相反数；
（2）关于y轴对称的两个图形的对应点的横坐标互为相反数，纵
坐标相同．
（3）点A（a，b）关于直线y＝x对称的点的坐标为（b，a），点
A（a，b）关于直线y＝－x对称的点的坐标为（－b，－a）．
考点二：轴对称和轴对称图形的性质
1、关于某条直线成轴对称的两个图形是全等的，对应线段相等，对应
角相等．
2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对称点连线的垂直
平分线．
3、两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，
那么交点在对称轴上．
4、如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图
形关于这条直线对称．
考点三：中心对称与中心对称图形
1、中心对称：把一个图形绕着某一定点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么我们就说这两个图形关于这个定点成中心对称，
这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称
点．
2、中心对称图形：在平面内，一个图形绕某一定点旋转180°，能够
和原来的图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个定点
叫做对称中心．
3、中心对称与中心对称图形的区别与联系
（1）中心对称是指两个特定图形之间的位置关系，中心对称图形
