2018-2019学年湖北省黄石市下陆区八年级下学期期中数学试卷 (解析版)

2018-2019学年八年级第二学期期中数学试卷

一、选择题

1．下列说法正确的是（ ）

A．若，则a＜0 B．

C．若，则a＞0 D．5的平方根是

2．下列各式中①；②；③；④；⑤；⑥，一定是二次根式的有（ ）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

3．把根号外的因式移入根号内得（ ）

A． B． C． D．

4．在下列以线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）

A．a＝9，b＝41，c＝40 B．a＝b＝5，c＝5

C．a：b：c＝3：4：5 D．a＝11，b＝12，c＝15

5．已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（ ）

A．3cm B．26cm C．24cm D．65cm

6．矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征（ ）

A．对角相等 B．对角线互相平分

C．对角线相等 D．对边相等

7．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（ ）

A．7 B．10 C．11 D．12

8．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝2，则矩形的对角线AC的长是（ ）

A．2 B．4 C．2 D．4

9．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P为AB边上一动点，以PA、PC为边作平行四边形PAQC，则对角线PQ的最小值为（ ）

A．6 B．8 C．2 D．4

10．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为CD上一动点，AE交BD于F，过F作FH⊥AE于F，过H作GH⊥BD于G，下列有四个结论：①AF＝FH，②∠HAE＝45°，③BD＝2FG，④△CEH的周长为定值，其中正确的结论有（ ）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11．在实数范围内因式分解：x2﹣2＝

．

12．如果最简二次根式2与是同类二次根式，那么x＝ ．

13．一根旗杆在离底部4.5米的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部6米处，则旗杆折断前高为 ．

14．在▱ABCD中，∠A﹣∠B＝20°，则∠A＝ ．

15．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是 ．

16．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12．则△ABC的面积为 ．

三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17．计算：

（1）+2﹣（﹣）；

（2）（6﹣2x）．

18．已知：x＝﹣1，求代数式x2+5x﹣6的值．

19．已知：如图，AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，BD＝12，CD＝13，

（1）求BC的长度；（2）证明：BC⊥BD．

20．如图，在平行四边形ABCD中，CE＝AF．求证：四边形BEDF是平行四边形．

21．已知，如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE＝CF，DF∥BE，AC平分∠BAD．

求证：四边形ABCD为菱形．

22．如图所示，有一个直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，你能求出CD的长吗？

23．如图，某城市接到台风警报，在该市正南方向260km的B处有一台风中心，沿BC方向以15km/h的速度移动，已知城市A到BC的距离AD＝100km． （1）台风中心经过多长时间从B移动到D点？

（2）已知在距台风中心30km的圆形区域内都会受到不同程度的影响，若在点D的工作人员早上6：00接到台风警报，台风开始影响到台风结束影响要做预防工作，则他们要在什么时间段内做预防工作？

24．如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F．

（1）求证：△BDF是等腰三角形；

（2）如图2，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O．

①判断四边形BFDG的形状，并说明理由；

②若AB＝6，AD＝8，求FG的长为 ．

25．在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．

（1）在图1中证明：CE＝CF；

（2）若∠ABC＝90°，G是EF的中点（如图2），求出∠BDG的度数；

（3）若∠ABC＝120°，FG∥CE，FG＝CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列说法正确的是（ ）

A．若，则a＜0 B．

C．若，则a＞0 D．5的平方根是

【分析】根据二次根式的性质和平方根的概念逐一判断即可得．

解：A．若，则a≤0，此选项错误；

B．，此选项正确；

C．若，则a≥0，此选项错误；

D．5的平方根是±，此选项错误；

故选：B．

2．下列各式中①；②；③；④；⑤；⑥，一定是二次根式的有（ ）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．

解：①当a＜0时，不是二次根式；

②当b+1＜0即b＜﹣1时，不是二次根式；

③能满足被开方数为非负数，故本选项正确；

④能满足被开方数为非负数，故本选项正确；

⑤不一定能满足被开方数为负数，不一定是二次根式，故本选项错误；

⑥＝能满足被开方数为非负数，故本选项正确．

故选：C．

3．把根号外的因式移入根号内得（ ） A． B． C． D．

【分析】根据二次根式的性质及二次根式成立的条件解答．

解：∵成立，

∴﹣＞0，即m＜0，

∴原式＝﹣＝﹣．

故选：D．

4．在下列以线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）

A．a＝9，b＝41，c＝40 B．a＝b＝5，c＝5

C．a：b：c＝3：4：5 D．a＝11，b＝12，c＝15

【分析】根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：a2+b2＝c2时，则三角形为直角三角形．

解：A、92+402＝412，根据勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故A选项错误；

B、，根据勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故B选项错误；

C、设a＝3k，则b＝4k，c＝5k，则（3k）2+（4k）2＝（5k）2，根据勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故C选项错误；

D、112+122≠152，根据勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故D选项正确．

故选：D．

5．已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（ ）

A．3cm B．26cm C．24cm D．65cm

【分析】根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，易得三角形三边的长，即可求得周长．

解：∵D，E，F分别是△ABC的三边的中点，

∴DE＝AC，DF＝BC，EF＝AB，

∴AC+BC+AB＝2（DE+DF+EF）＝2×（3+4+6）＝26（cm）．

故选：B．

6．矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征（ ）

A．对角相等 B．对角线互相平分

C．对角线相等 D．对边相等

【分析】举出矩形和平行四边形的所有性质，找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可．

解：矩形的性质有：①矩形的对边相等且平行，②矩形的对角相等，且都是直角，③矩形的对角线互相平分、相等；

平行四边形的性质有：①平行四边形的对边分别相等且平行，②平行四边形的对角分别相等，③平行四边形的对角线互相平分；

∴矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，

故选：C．

7．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（ ）

A．7 B．10 C．11 D．12

【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE＝EC，再根据平行四边形的性质可得DC＝AB＝4，AD＝BC＝6，进而可以算出△CDE的周长．

解：∵AC的垂直平分线交AD于E，

∴AE＝EC，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DC＝AB＝4，AD＝BC＝6，

∴△CDE的周长为：EC+CD+ED＝AD+CD＝6+4＝10，

故选：B． 8．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝2，则矩形的对角线AC的长是（ ）

A．2 B．4 C．2 D．4

【分析】本题的关键是利用等边三角形和矩形对角线的性质求长度．

解：因为在矩形ABCD中，所以AO＝AC＝BD＝BO，

又因为∠AOB＝60°，所以△AOB是等边三角形，所以AO＝AB＝2，

所以AC＝2AO＝4．

故选：B．

9．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P为AB边上一动点，以PA、PC为边作平行四边形PAQC，则对角线PQ的最小值为（ ）

A．6 B．8 C．2 D．4

【分析】以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，由平行四边形的性质可知O是AC中点，PQ最短也就是PO最短，所以应该过O作AB的垂线P′O，然后根据等腰直角三角形的性质即可求出PQ的最小值．

解：∵四边形APCQ是平行四边形，

∴AO＝CO，OP＝OQ，

∵PQ最短也就是PO最短，

∴过O作OP′⊥AB与P′，

∵∠BAC＝45°，

∴△AP′O是等腰直角三角形，

∵AO＝AC＝4，

∴OP′＝AO＝2，