2019-2020学年临沂市沂南县九年级上册期末数学试卷(有答案)【标准版】
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2019-2020学年山东省临沂市沂南县九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）已知∠A为锐角，且sinA=，那么∠A等于（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
2．（3分）若反比例函数y=（k≠0）的图象过点（2，1），则这个函数的图象一定过点（ ）
A．（2，﹣1） B．（1，﹣2） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）
3．（3分）如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（ ）
A．（sinα，sinα） B．（cosα，cosα） C．（cosα，sinα） D．（sinα，cosα）
4．（3分）如图所示，该几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC=60°，则∠BAC的度数是（ ）
A．75° B．60° C．45° D．30°
6．（3分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是（ ） A．两正面都朝上
B．两背面都朝上
C．一个正面朝上，另一个背面朝上
D．三种情况发生的概率一样大
7．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5
8．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．
9．（3分）反比例函数y=﹣图象上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（ ）
A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2 C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y2
10．（3分）如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则CD的长为（ ）
A．1 B． C．2 D．
11．（3分）如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，连接BO．若S△OBC=1，tan∠BOC=，则k2的值是（ ）
A．﹣3 B．1 C．2 D．3
12．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．（3分）方程x2+x=0的解是
．
14．（3分）一个不透明盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 ．
15．（3分）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则∠AED的正切值为 ．
16．（3分）如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别过点A、B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为 ．
17．（3分）科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如表：
温度t/℃ ﹣4 ﹣2 0
1 4
植物高度增长量l/mm 41 49 49 46 25
科学家经过猜想、推测出l与t之间是二次函数关系．由此可以推测最适合这种植物生长的温度为 ℃．
18．（3分）设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则Sn可表示为 ．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）
三、解答题（共7小题，满分66分）
19．（7分）计算： +sin245°﹣tan60°．
20．（8分）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积最大，最大面积是多少？ 21．（8分）如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，在地面D处测得旗杆顶端B的仰角为30°，在D，C之间选择一点E（D，E，C三点在同一直线上），又测得旗杆顶端B的仰角为60°，且D，E之间的距离为20m，已知建筑物的高度AC=12m，求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）．参考数据：≈1.73，≈1.41．
22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E．
（1）求证：DC=DE；
（2）若tan∠CAB=，AB=3，求BD的长．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO=5，sin∠AOC=．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接OB，求△AOB的面积．
24．（11分）将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图①摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C．
（1）求∠ADE的度数；
（2）如图②，将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，试判断的值是否随着α的变化而变化？如果不变，请求出的值；反之，请说明理由．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣+bx+c过点A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB，过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线交于点D．
（1）求b、c的值；
（2）当t为何值时，点D落在抛物线上．
2019-2020学年山东省临沂市沂南县九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）已知∠A为锐角，且sinA=，那么∠A等于（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
【解答】解：∵sinA=，∠A为锐角，
∴∠A=30°．
故选B．
2．（3分）若反比例函数y=（k≠0）的图象过点（2，1），则这个函数的图象一定过点（ ）
A．（2，﹣1） B．（1，﹣2） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）
【解答】解：把（2，1）代入y=得k=2×1=2，
所以反比例函数解析式为y=，
因为2×（﹣1）=﹣2，1×（﹣2）=﹣2，﹣2×1=﹣2，﹣2×（﹣1）=2，
所以点（﹣2，﹣1）在反比例函数y=的图象上．
故选D．
3．（3分）如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（ ）
A．（sinα，sinα） B．（cosα，cosα） C．（cosα，sinα） D．（sinα，cosα）
【解答】解：过P作PQ⊥OB，交OB于点Q， 在Rt△OPQ中，OP=1，∠POQ=α，
∴sinα=，cosα=，即PQ=sinα，OQ=cosα，
则P的坐标为（cosα，sinα），
故选C．
4．（3分）如图所示，该几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：该几何体为三棱柱，它的主视图是由1个矩形，中间的轮廓线用虚线表示．
故选D．
5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC=60°，则∠BAC的度数是（ ）
A．75° B．60° C．45° D．30°
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
又∵∠OBC=60°，
∴∠BAC=180°﹣∠ACB﹣∠ABC=30°．
故选D．
6．（3分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是（ ）
A．两正面都朝上
B．两背面都朝上
C．一个正面朝上，另一个背面朝上
D．三种情况发生的概率一样大
【解答】解：画树状图为：
共有4种等可能的结果数，其中两正面朝上的占1种，两背面朝上的占1种，一个正面朝上，另一个背面朝上的占2种，
所以两正面朝上的概率=；两反面朝上的概率=；一个正面朝上，另一个背面朝上的概率==．
故选C．
7．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5
【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，
∴，即，
解得：k＜5且k≠1．
故选B．
8．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（ ）
