海口市2013年中考数学模拟二(含答案)
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数学 第1页（共6页) 海口市2013年初中毕业生学业模拟考试（二）
数学科试题
（考试时间100分钟，满分120分）
一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
答 案
1．比-3小1的数是
A．2 B. -2 C. 4 D. -4
2．若x=a是关于x的方程3x-4a=2的解，则a的值是
A．2 B．-2 C．72 D．-72
3．已知P=210×3×58，则P可用科学记数法表示为
A. 12×108 B. 1.2×109 C. 1.2×108 D. 12×109
4．若二次根式x36在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A.
x≤2 B. x≥2 C. x＜2 D. x≠2
5．一元二次方程x2-9x=0的解是
A. x=0 B. x=9 C. x1=-3，x2=3 D. x1=0，x2=9
6．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
7. 不等式组2≤3x-7＜9的所有整数解为
A. 3，4 B. 4，5 C. 3，4，5 D. 3，4，5，6
B. C. D. A.
数学 第2页（共6页) 8．已知点A(m,4)在双曲线xy4上，则m的值是
A．-4 B．4 C．1 D．-1
9. 如图1，已知AB∥CD，∠1=115°，∠2=65°，则∠C等于
A．40° B．45° C．50° D．60°
10．如图2，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列结论一定成立．．．．的是
A. AC⊥BD B. AO=OD C. AC=BD D. OA=OC
11．如图3，是一个用若干个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方块的个数是
A．2 B．3 C．4 D．5
12. 在一个不透明的盒子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同.搅匀后从中任意摸．出一个．．．球，要使摸出红球的概率为32，应在该盒子中添加红球
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
13. 如图4，⊙O是△ABC的外接圆，若AC=12，sinB=54，则⊙O的半径为
A．6.5 B. 7.5 C. 8.5 D. 10
14. 如图5.1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿矩形的边由B→C→D→A运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，把y看作x的函数，函数的图象如图5.2所示，则△ABC的面积为
A. 10 B. 16 C. 18 D. 20 图3 主视图 左视图
俯视图 图2 A
B C D
O 1
2 E B
D C A
G F
图1
图5.2 y
x O 4 9 A B C
图5.1 D
P · A
B O
C
图4
数学 第3页（共6页) 二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）
15. 若m2+6m=2，则(m+3)2= .
16． 已知△ABC∽△DEF，相似比为3:5，△ABC的周长为6，则△DEF的周长为 .
17. 如图6.1，一种长方形餐桌的四周可以摆放6把椅子（每个带阴影的小半圆表示1把椅子）．现把n张这样的餐桌按如图6.2方式拼接起来，四周可以摆放 把椅子（用含n的代数式表示）.
18. 如图7，⊙M与x轴相交于点A(2,0)，B(8,0)，与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是 .
三、解答题（本大题满分62分）
19.（满分10分，每小题5分）
（1）计算: (-1)3×2+052-2)3(； （2）化简：aaaaaa22112.
20.（满分8分）一批货物要运到某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知前两次租用这两种货车的情况如下表：
现租用该运输公司3辆甲种货车及5辆
乙种货车一次刚好运完这批货物，如果按每吨
付30元运输费计算，问：货主应该付运输费
多少元？
第一次 第二次
甲种货车车辆数(辆) 2 5 乙种货车车辆数(辆) 3 6 图6.2 …
图6.1 y
x M
B A O C
图7
数学 第4页（共6页)
21.（满分8分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相同．比
赛结束后，发现参赛学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．
（1）在图8.1中，“7分”所在扇形的圆心角等于 度；将图8.2的统计图补充完整；
（2）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数，并从平均分和中位数的角度分析哪所学校的成绩较好；
（3）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校合适？
22. （满分8分）如图9，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(-4,2)、B(-4,-2)、C(-2,-1)．
（1）画出将△ABC绕A点按逆时针方向旋转90°
后得到的△AB1C1；连接CC1，则△ACC1
是怎样的三角形？
（2）画出△A2B2C2，使得△A2B2C2和△AB1C1关
于点O成中心对称；并写出点C2的坐标；
（3）指出如何平移△AB1C1，使得△AB1C1和 乙校成绩条形统计图
8
6
4
8分
9分 分数 人数
2
10分
图8.2 7分 0 8
4 5 乙校成绩扇形统计图
图8.1 10分
9分
8分 72°
54° 7分
90°甲校成绩统计表
分数 7 分 8 分 9 分 10 分
人数 11 0
8
A
B C
图9 O y
x 1 -1
数学 第5页（共6页) △A2B2C2能拼成一个平行四边形.
23.（满分13分）已知，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E、G、H 分别在正方形ABCD边AB、CD、DA上，AH=2．
（1）如图10.1，当DG=2，且点F在边BC上时.
求证：① △AHE≌△DGH；② 菱形EFGH是正方形；
（2）如图10.2，当点F在正方形ABCD的外部时，连接CF.
① 探究：点F到直线CD的距离是否发生变化？并说明理由；
② 设DG=x，△FCG的面积为S，是否存在x的值，使得S=1，若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由.
图10.1 A H D C
B E G
F
图10.2 A H D C
B E G
F
数学 第6页（共6页)
24.（满分15分）如图11，已知顶点为A(2,-4)的抛物线经过坐标原点O，经过点A的直线y=kx+2交x轴于点B．
（1）求这条抛物线的函数关系式及点B的坐标；
（2）点P(x,y)是该抛物线的对称轴的左侧、x轴下方一段上的动点，连结 PO，以OQ为底边的等腰△PQO的另一顶点Q在x轴上，过点Q作x轴的垂线交直线AB于点R，连结PR．设△PQR的面积为S．求S与x之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使得S△PQR=2，若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．
y
O x Q B
A R P
图11
数学 第7页（共6页)
2013年初中毕业生学业模拟考试（二）
数学科参考答案及评分标准
一、DBBAD ACDCD CBBA
二、15．11 16. 10 17. 4n+2 18. (5,4)
三、19．（1）原式=-2+1-3 …（3分）（2）原式=222112aaaaaa …（2分）
=-4 …（5分） =))1)(1()1()1(2aaaaaa
=a1 …（5分）
20．（1）设甲、乙两种货车每辆每次分别运货x吨、y吨， ……（1分）
根据题意，得
.3565,5.1532yxyx ……（4分）
解这个方程组，得5.24yx ……（5分）
则所运货物有3×4+5×2.5=24.5（吨）， ……（6分）
所以货主应该付运输费为24.5×30=735（元）. ……（7分）
答：货主应该付运输费735元． ……（8分）
21．（1）144，如图1. ……（2分）
（2）甲校的平均分为8.3分，中位数为7分；由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好. ……（6分）
（3）因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得10分的有8人，而乙校得
