(经典)海南省海口市中考数学真题及(答案解析)2
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2004年海南省海口市中考数学真题及答案
一、选择题(每小题3分。共36分)在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．
1．3的相反数是 ( )
A．-3 B．-31 C．3D．31
2．计算2a-2(a+1)的结果是 ( )
A．-2 B．2 C．-1D．1
3．在实数0、2 、-31、π中，无理数有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，直线a、b被直线c所截，且a∥b，若∠1=40°，则下列各式中，错误的是 ( )
A．∠2=40° B．∠3=40° C．∠4=40° D．∠5=50°
5．下列四个图形中，是轴对称图形的有 ( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．如果双曲线y=xk 经过点(2，-3)，那么此双曲线也经过点 ( )
A．(-3，-2) B．(-3，2) C．(2，3) D．(-2，-3)
7．如图，BC是⊙O的直径，A是CB延长线上一点，AD切⊙O于点D，如果AB=2，∠A：30'，那么AD等于 ( )
A．2 B．3 c．23 D．22
8．下面四个图形均由六个相同的小正方形组成，其中是正方体表面展开图的是 ( )
A． B． c． D． 9．如果点A(m，n)在第三象限，那么点B(0，m+n)在． ( )
A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上
C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上
10．已知关于x的方程x2-(2m-1)x+m2=O有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是( )
A．-2 B．-1 C．0 D．1
11．某天早晨，小明从家里出发，以v1千米／时的速度前往学校，途中停留在一饮食店吃早餐，之后，又以v2千米／时的速度向学校行进．已知V1
12．周长都是12cm的正三角形、正方形、正六边形的面积S3、S4、S6之间大小关系是 ( 。)
A．S6>S4>S3 B．S3>S4>S6 C．S6>S3>S4 D．S4>S6>S3
二、填空题(每小题3分，共24分)
13．“碧海连天远，琼崖尽是春．”我省美丽的自然风光吸引了越来越多的游客．据统计，今年“五一”黄金周我省共接待国内外游客724000人次，若用科学记数法表示应记作
人次(保留两个有效数字)，
14．等腰△ABC中，若底角∠B=72°，则顶角∠A
15．如图，半径为4的⊙O中有弦AB，以AB为折痕对折，劣弧恰好经过圆心O，则弦AB的长度等于 ．
16．计算2m963-m的结果是 ．
17．关于x、y的方程ax+y2=xy的两组解是3y1x和2ykx，则k-2+a的值是 ．
18．某商场5月份随机抽查7天的营业额，结果分别如下(单位：万元)：3．6，3．2，3．4，3．9，3．O，3．1，3．6．试估计该商场5月份(31天)的营业额大约是 万元．
19．已知x1、x2是方程x2+3x-5=0的两个实数根，那么x12+x22= ．
20．如图，已知在□ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于E，且AD=a，AB=b，用含a、b代数式表示EC，则EC=
三、解答下列各题(第21--24题各10分。第25、26题各11分，第27、28题各14分。共90分)
21．先化简，后求值：3(a+1)2-(a+1)(2a-1)，其中a=2．
22．对于不等式组5x-2.3(x1)13x17x22
(1)求这个不等式组的解集；
(2)写出这个不等式组的整数解．
23．为了加强公民的环保意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约用水的目的．某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过20立方米时，水费按每立方米m元收费；超过20立方米时，不超过的部分每立方米仍按m元收费，超过的部分每立方米按n元收费．
该市某户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：
月份 用水量(立方米) 水费(元)
3 15 18
4 25 42
设该市某户每月用水量为x(立方米)，应交水费为y(元)．
(1)求m、n的值，并分别写出用水量不超过20立方米和超过20立方米时，y与x之间的函数关系式；
(2)若该户5月份的用水量为35立方米，求该户5月份应交的水费是多少元．
24．如图，梯形ABCD中。AD∥BC，AB=DC，AC、BD相交于点O．求证：OA=OD．
25．如图，一个直角三角形两条直角边长分别为3厘米、4厘米，以它的斜边所在直线为轴旋转一周，得到一个几何体．求这个几何体的表面积．
26．在一次数学实践活动中，为了测量河对岸大楼．AB的高度，某同学从与太楼底部B在同一水平直线上的C、D两处，用测角仪测得楼顶A的仰角分别为25°和33°(如图)，已知测角仪的高D1D=C1C=1．52米，CD=20米，求楼高AB．(参考数据：tan25°=0．4663，cot25°=2．1445，tan33°=0．6494，cot33°=1．5399，结果精确到0．01米)
27．如图，已知．△ABC是⊙O的内接三角形，且AC>AB，D是BA延长线上一点，AE平分∠CAD交⊙O于点E，连结EB、EC，过点E、作EF⊥AC于F，EG⊥AD于G．
(1)请你在不添加辅助线的情况下，找出一对你认为全等的三角形，并加以证明；
(2)试判断圆心O到弦EB和弦EC的距离是否相等，并证明你的结论；
(3)若AB=3，AC=5，求AF的长．
28．如图，在平面直角坐标系XOY中，⊙A的半径为3，A点的坐标为(2，0)，C、E分别是⊙A与y轴、x轴的交点，过C点作⊙A的切线BC交x轴于点B．
(1)求直线BC的解析式；
(2)若抛物线y=ax2+bx+c经过B、A两点，且顶点在直线BC上，求此抛物线的顶点坐标；
(3)在x轴上是否存在点P，使△PCE和△CBE相似，若存在，请你求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、1．A 2．A 3．B 4．D 5．C 6．B 7．C 8．D 9．D 10．C l1．B 12．A
二、l 3．7．2×105 14．36 15．43 16．1/(m+3)
17．-2 18．105．4 19．19 20．a-b
三、21．解：原式=a2+5a+4
当a=2时，原式=6+52
22．5/2
(2)这个不等式组的整数解是3、4
23．解：(1)依题意．得：
当x≤20时，y=mx
当x>20时，y=20m+n(x-20)
m=1.2 n=3.6
当x≤20时，y=1．2x
当x>20时，y=20×1．2+3．6×(x-20)=3．6x-48
(2)当x=35时，y=3．6×35-48=78(元)，
24．证明： AD∥BC，AB=DC
∴ ∠BAD=∠CDA
又∵ AD=DA ∴ △ABD≌△DCA
∴ ∠ADB=∠DAC ∴ OA=DD
25．解：过点C作CO⊥AB于O
设∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB=5 ． CO=12/5 ，
由题意，可知这个几何体的表面积等于两个有公共底面的圆锥的侧面积之和．
圆锥的侧面展开图为扇形，且由公式．S扇形=LR/2，得S表=84π/5(平方厘米)
∴ 这个几何体的表面积是84π/5平方厘米
26．解：如图，设延长C1 D1交AB于点B1．AB1=x
由题意得C1B1-D1B1=20
在Rt△AC1B1中，C1B1=x·cot25°
在Rt△AD1B1中，D1B1=X·cot33°．
∴xcot25°-xcot33°=20
∴x≈33．079
楼高AB=x+1．52≈34．60(米)
注：对其他不同解法可参照以上给分标准给分
27．解：(1)△EGA≌△EFA或△EGB≌△EFC
证明：方法一：∵ AE是∠CAD的平分线
∴∠FAG=∠EAF．∴ EG⊥AD，EF⊥AC
∴ ∠EGA=∠EFA=90°
又AE=AE，∴ △EGA≌△EFA
方法二：∵ AE是∠CAD的平分线，并且EF上AC于F，EG⊥AD于G．∴ EG=EF
又∵ ∠EBG=∠ECF，∠EGB=∠EFC=90°
∴ △EGB∽△EFC
注：利用其他正确的证明方法，均给满分．
(2)圆心O到弦EB和弦EC的距离相等
证明：由(1)方法二结论△EGB≌△EFC，得： EB=EC
圆心O到弦EB和弦EC的距离相等
(注：由∠CAE=∠EAG=∠ECB，证得EB=EC。参照以上标准给分)
(3)由(1)方法一结论得Rt△EGA≌Rt△EFA ∴ AG=AF
而由(1)结论△EGB≌△EFC，得：BG=CF 即AB+AG=AC-AF
移项得AG+AF=AC-AB，2AF=AC-AB 把AC=5，AB=3代入，得AF=l 28．解：(1)连结AC，根据题意．得AC⊥BC
∵ OA=2，AC=3， OC=5
∴ C点的坐标为(O，5)
．．BO·OA=OC2∵．BO=5/2。
∴ B点的坐标为(-5/2，0)
直线BC的解析式为：y=25X/5+5
(2)∵ 抛物线y=ax2+bx+c过点
B(-5/2，0)、A(2，0)，由抛物线的对称性可知此抛物线的对称轴为x=-1/4 。
又．．． 抛物线的顶点在直线BC：：y=25X/5+5上．
∴抛物线的顶点坐标是(-1/4，95 /10)
(3)存在．
方法一：当在x轴上E点右侧时，不存在满足条件的点P
当点P在x轴上E点左侧时
①若∠PCE=∠BCE，则点P与B重合，所以P(-5/2，0)
②若∠PCE=∠CBE，可证△PCE∽△CBE
PC/BC=CE/BE
BC=35 /2
CE=6 BE=3/2 PC=30
∴PO=5
∴ 此时，P点的坐标为(-5，0)．
③可证其余情况不存在满足条件的点P
∴ P点的坐标为P1(-5/2，0)、P2(-5，0)
