2018湖南岳阳市中考数学试卷及答案解析

第 1 页 共 11 页 2018年湖南省岳阳市初中学业水平考试试卷

数学

（满分120分，考试时间90分钟）

一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．

1．（2018湖南岳阳，1，3分）2018的倒数是

A.2018 B.20181 C.20181- D.-2018

【答案】D

2.（2018湖南岳阳，2，3分） 下列运算结果正确的是

A．325aaa B．325()aa C．325aaa D．22aa

【答案】A

3.（2018湖南岳阳，3，3分）

函数3xy中自变量x的取值范围是（ ）

A．3x B．3x C．3x D．0x

【答案】C

4.（2018湖南岳阳，4，3分） 抛物线23(2)5yx的顶点坐标是（ ）

A．(2,5) B．(2,5) C．(2,5) D．(2,5)

【答案】C.

5．（2018湖南岳阳，5，3分） 已知不等式组2010xx，其解集在数轴上表示正确的是（ ）

A． B． C． D．

【答案】D

6．（2018湖南岳阳，6，3分） 在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是（ ）

A．90，96 B．92，96 C．92，98 D．91，92

【答案】 B

7.（2018湖南岳阳，7，3分） 下列命题是真命题的是（ ）

A．平行四边形的对角线相等 B．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点

C．五边形的内角和是540 D．圆内接四边形的对角相等

【答案】C.

8．（2018湖南岳阳，8，3分） 在同一直角坐标系中，二次函数2yx与反比例函数1(0)yxx的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同．．．．的点1(,)Axm，2(,)Bxm，3(,)Cxm，其中m为常数，令123xxx，

第 2 页 共 11 页 则的值为（ ）

A．1 B．m C．2m D．1m

【答案】D.

【解析】根据题意可得A，B，C三点有两个在二次函数图象上，一个在反比例函数图象上，

不妨设A，B两点在二次函数图象上，点C在反比例函数图象上，

∵二次函数2yx的对称轴是y轴，

∴21xx=0.

∵点C在反比例函数1(0)yxx上，

∴3x=m1，

∴mxxx1321.

故选D.

二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．

9．（2018湖南岳阳，9，4分） 因式分解：24x ．

【答案】(x-2)(x+2).

10.（2018湖南岳阳，10，4分）2018年岳阳市教育扶贫工作实施方案出台，全市计划争取“全面改薄”专项资金120000000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所.数据120000000用科学记数法表示为 ．

【答案】1.2×108.

11．（2018湖南岳阳，11，4分）关于x的一元二次方程220xxk有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．

【答案】k＜1.

12．（2018湖南岳阳，12，4分）已知221aa，则23(2)2aa的值为 ．

【答案】5

13．（2018湖南岳阳，13，4分） 在-2，1，4，-3，0这5个数字中，任取一个数是负数的概率是 ．

【答案】52.

14．（2018湖南岳阳，14，4分）如图，直线//ab，160，240，则3 ．

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【答案】80°.

【解析】如图，

∵a∥b，∴∠1=∠4.

∵∠1=60°，∴∠4=60°.∵∠2=40°，∴∠3=180°-∠4-∠2=180°-60°-40°=80°.故答案为80°.

15.（2018湖南岳阳，15，4分）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是

步．

【答案】1760.

【解析】如图.

设该直角三角形能容纳的正方形边长为x，则AD=12-x，FC=5-x

根据题意易得△ADE∽△EFC，∴FCDEEFAD，∴xxxx512，解得：x=1760.

故答案为1760.

16.（2018湖南岳阳，16，4分）.如图，以AB为直径的O与CE相切于点C，CE交AB的延长线于点E，直径18AB，30A，弦CDAB，垂足为点F，连接AC，OC，则下列结论正确的是 ．（写

第 4 页 共 11 页 出所有正确结论的序号）

①BCBD；②扇形OBC的面积为274；③OCFOEC；④若点P为线段OA上一动点，则APOP有最大值20.25.

【答案】①③④.

【解析】∵AB是⊙O的直径，且CD⊥AB，

∴BCBD，故①正确；

∵∠A=30°，

∴∠COB=60°，

∴扇形OBC=227)2(360602AB··，故②错误；

∵CE是⊙O的切线，

∴∠OCE=90°，

∴∠OCD=∠OFC，∠EOC=∠COF，

∴OCFOEC，故③正确；

设AP=x，则OP=9-x，

∴AP·OP=x(9-x)=-x2+9x=481)29(2x-，

∴当x=29时，AP·OP的最大值为481=20.25，故④正确.

故答案为①③④.

三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（2018湖南岳阳，17，6分） 计算：20(1)2sin45(2018)2.

解：原式=1-2×22+1+2=2.

18.（2018湖南岳阳，18，6分）如图，在平行四边形ABCD中，AECF，求证：四边形BFDE是平行四边形.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，∠A=∠C，AB=CD.

∵AE=CF，

∴BE=DF.

第 5 页 共 11 页 ∵在△ADE和△CBF中，

BCADCACFAE，

∴△ADE≌△CBF（SAS）

∴DE=BF，

∴四边形BFDE是平行四边形.

19.（2018湖南岳阳，19，8分） 如图，某反比例函数图象的一支经过点(2,3)A和点B（点B在点A的右侧），作BCy轴，垂足为点C，连结AB，AC.

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）若ABC的面积为6，求直线AB的表达式.

解：（1）设反比例函数的解析式为xky，

∵点A在反比例函数的图象上，

∴将(2,3)A代入xky，得k=2×3=6，

∴反比例函数的解析式为xy6.

（2）设B(x，x6)，则C(0,x6),

点A到BC的距离d=3-x6，BC=x，

S△ABC=232)63(6-xxx，

∵S△ABC=6，

∴6236-x，解得x=6，

∴B（6，1）.

设AB的表达式为y=mx+n，则

3216bkbk，解得421b-k，

第 6 页 共 11 页 ∴直线AB的表达式为421xy.

20.（2018湖南岳阳，20，8分）为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队.现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

请你根据统计图解答下列问题：

（1）这次参与调查的村民人数为_______人；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；

（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率.

解：（1）∵从条形图中可以看出喜欢腰鼓的有24人，从扇形图中可以看出喜欢腰鼓占的比例为20％，

∴这次参与调查的村民人数为24÷20％=120人.

故答案为240人.

（2）喜欢广场舞的人数为120-24-15-30-9=42人，补充如图所示.

（3）图中“划龙舟”所在的扇形的圆心角的度数为：360°×12030=90°.

（4）列表如下：

广场舞 腰鼓 花鼓戏 划龙舟

广场舞 无 （腰鼓，广场舞） （花鼓戏，广场舞） （划龙舟，广场舞）

第 7 页 共 11 页 腰鼓

（广场舞，腰鼓）

无 （花鼓戏，腰鼓） （划龙舟，腰鼓）

花鼓戏 （广场舞，花鼓戏） （腰鼓，花鼓戏） 无 （划龙舟，花鼓戏）

划龙舟 （广场舞，划龙舟） （腰鼓，划龙舟） （花鼓戏，划龙舟）

无

由表格可知，共有12中情况，其中恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的有2种情况，故概率为：61122.

21．（2018湖南岳阳，21，8分） 为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌.某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？

解：设原计划平均每天施工x平方米，则

11213300033000x.x，解得x=500，

经检验，x=500是原分式方程的解，

∴实际平均每天施工为500×(1+20％)=600平方米.

答：实际平均每天施工为600平方米.

22．（2018湖南岳阳，22，8分）图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图.已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯，点O与地面BC的距离为3.3米，灯臂OM长为1.2米（灯罩长度忽略不计），60AOM.

（1）求点M到地面的距离；

（2）某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD保持0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由.（参考数据：31.73，结果精确到0.01米）

解：（1）过点M作MN⊥AB于N，

∵OM=1.2，∠MON=60°，

∴ON=OM·sin60°=533，