2023年湖南省岳阳市中考数学试卷及答案解析
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第1页（共5页）2023年湖南省岳阳市中考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中，选
出符合要求的一项）
1．（3分）2023的相反数是（）
A
．B．﹣2023C．2023D
．
2．（3分）下列运算结果正确的是（）
A．a2
•a＝a3
B．a6
÷a2
＝a3
C．3a﹣a＝3D．（a﹣b）2
＝a2
﹣b2
3．（3分）下列几何体的主视图是圆的是（）
A
．B
．C
．D
．
4．（3分）已知AB∥CD，点E在直线AB上，点F，G在直线CD上，EG⊥EF于点E，∠
AEF＝40°，则∠EGF的度数是（）
A．40°B．45°C．50°D．60°
5．（3分）在5月份跳绳训练中，妍妍同学一周成绩记录如下：176，178，178，180，182，
185，189（单位：次/分钟），这组数据的众数和中位数分别是（）
A．180，182B．178，182C．180，180D．178，180
6．（3分）下列命题是真命题的是（）
A．同位角相等B．菱形的四条边相等
C．正五边形是中心对称图形D．单项式5ab2
的次数是4
7．（3分）我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题：“今有圆材，径二尺五寸．欲
为方版，令厚七寸，问广几何？”结合如图，其大意是：今有圆形材质，直径BD为25
寸，要做成方形板材，使其厚度CD达到7寸．则BC的长是（）
A．寸B．25寸C．24寸D．7寸第2页（共5
页）8．（3分）若一个点的坐标满足（k，2k），我们将这样的点定义为“倍值点”．若关于x的
二次函数y＝（t+1）x2
+（t+2）x+s（s，t为常数，t≠﹣1）总有两个不同的倍值点，则s
的取值范围是（）
A．s＜﹣1B．s＜0C．0＜s＜1D．﹣1＜s＜0
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）
9．（4分）函数y
＝中，自变量x的取值范围是．
10．（4分）近年来，岳阳扛牢“守护好一江碧水”责任，水在变清，岸在变绿，洞庭湖真
正成为鸟类的天堂．2022年冬季，洞庭湖区越冬水鸟数量达37.83万只，数据378300用科学记数法表示为．
11．（4分）有两个女生小合唱队，各由6名队员组成，甲队与乙队的平均身高均为＝160mm，
甲队身高方差s
甲2
＝1.2，乙队身高方差s
乙2
＝2.0，两队身高比较整齐的是队．（填
“甲”或“乙”）
12．（4分）如图，①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD＝OE；②分别以D，E
为圆心，以大于DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；③作射线OC．若∠
AOB＝60°，则∠AOC＝°．
13．（4分）观察下列式子：
12
﹣1＝1×0；22
﹣2＝2×1；32
﹣3＝3×2；42
﹣4＝4×3；52
﹣5＝5×4；…
依此规律，则第n（n为正整数）个等式是．
14．（4分）已知关于x的一元二次方程x2
+2mx+m2
﹣m+2＝0有两个不相等的实数根x
1、x
2，
且x
1+x
2+x
1•x
2＝2，则实数m＝．第3页（共5页）15．（4分）2023年岳阳举办以“跃马江湖”为主题的马拉松赛事．如图，某校数学兴趣小
组在A处用仪器测得赛场一宣传气球顶部E处的仰角为21.8°，仪器与气球的水平距离
BC为20米，且距地面高度AB为1.5米，则气球顶部离地面的高度EC是米（结
果精确到0.1米，sin21.8°≈0.3714，cos21.8°≈0.9285，tan21.8°≈0.4000）．
16．（4分）如图，在⊙O中，AB为直径，BD为弦，点C
为的中点，以点C为切点的切
线与AB的延长线交于点E．
（1）若∠A＝30°，AB＝6
，则的长是（结果保留π）；
（2
）若
＝
，则＝．
三、解答题（本大题共8小题，满分64分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤）
17．（6分）计算：22
﹣tan60°
+|﹣1|﹣（3﹣π）0
．
18．（6
分）解不等式组：．
19．（8分）如图，反比例函数y
＝（k为常数，k≠0）与正比例函数y＝mx（m为常数，
m≠0）的图象交于A（1，2），B两点．
（1）求反比例函数和正比例函数的表达式；
（2）若y轴上有一点C（0，n），△ABC的面积为4，求点C的坐标．第4页（共5页）20．（8分）为落实中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于实施中华优秀传统文化传
承发展工程意见》，深入开展“我们的节日”主题活动，某校七年级在端午节来临之际，
成立了四个社团：A包粽子，B腌咸蛋，C酿甜酒，D摘艾叶，每人只参加一个社团的情
况下，随机调查了部分学生，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：
（1）本次共调查了名学生；
（2）请补全条形统计图；
（3）学校计划从四个社团中任选两个社团进行成果展示，请用列表或画树状图的方法，
求同时选中A和C两个社团的概率．
21．（8分）如图，点M在▱ABCD的边AD上，BM＝CM，请从以下三个选项中①∠1＝∠
2；②AM＝DM；③∠3＝∠4，选择一个合适的选项作为已知条件，使▱ABCD为矩形．
（1）你添加的条件是（填序号）；
（2）添加条件后，请证明▱ABCD为矩形．
22．（8分）水碧万物生，岳阳龙虾好．小龙虾产业已经成为岳阳乡村振兴的“闪亮名片”．已
知翠翠家去年龙虾的总产量是4800kg，今年龙虾的总产量是6000kg，且去年与今年的养
殖面积相同，平均亩产量去年比今年少60kg，求今年龙虾的平均亩产量．
23．（10分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，点M，N分别为边AB，BC的中点，连接MN．
初步尝试：（1）MN与AC的数量关系是，MN与AC的位置关系是．
特例研讨：（2）如图2，若∠BAC＝90°，BC＝
4，先将△BMN绕点B顺时针旋转α
（α为锐角），得到△BEF，当点A，E，F在同一直线上时，AE与BC相交于点D，连接第5页（共5页）CF．
①求∠BCF的度数；
②求CD的长．
深入探究：（3）若∠BAC＜90°，将△BMN绕点B顺时针旋转α，得到△BEF，连接AE，
CF．当旋转角α满足0°＜α＜360°，点C，E，F在同一直线上时，利用所提供的备用
图探究∠BAE与∠ABF的数量关系，并说明理由．
24．（10分）已知抛物线Q
1：y＝﹣x2
+bx+c与x轴交于A（﹣3，0），B两点，交y轴于点C
（0，3）．
（1）请求出抛物线Q
1的表达式．
（2）如图1，在y轴上有一点D（0，﹣1），点E在抛物线Q
1上，点F为坐标平面内一
点，是否存在点E，F使得四边形DAEF为正方形？若存在，请求出点E，F的坐标；若
不存在，请说明理由．
（3）如图2，将抛物线Q
1向右平移2个单位，得到抛物线Q
2，抛物线Q
2的顶点为K，
与x轴正半轴交于点H，抛物线Q
1上是否存在点P，使得∠CPK＝∠CHK？若存在，请
求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．第1页（共15页）2023年湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中，选
出符合要求的一项）
1．【分析】利用相反数的定义判断即可．
【解答】解：2023的相反数是﹣2023．
故选：B．
【点评】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．
2．【分析】先根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则和完全平方公式进行
计算，再根据求出的结果进行判断即可．
【解答】解：A．a2
•a＝a3
，故本选项符合题意；
B．a6
÷a2
＝a4
，故本选项不符合题意；
C．3a﹣a＝2a，故本选项不符合题意；
D．（a﹣b）2
＝a2
﹣2ab+b2
，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则和完全平方公
式等知识点，能熟记同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项法则和完全平方公
式是解此题的关键．
3．【分析】根据球体、正方体、四棱锥、三棱柱的主视图的形状进行判断即可．
【解答】解：球体的主视图是圆，正方体的主视图是正方形，四棱锥的主视图是三角形，
三棱柱的主视图是矩形．
故选：A．
【点评】本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是能够理解主视图的概念以及对常
见的几何体的主视图有一定的空间想象能力．
4．【分析】由平角的定义可求得∠BEG＝50°，再由平行线的性质即可求解．
【解答】解：∵EG⊥EF，
∴∠FEG＝90°，
∵∠AEF+∠FEG+∠BEG＝180°，∠AEF＝40°，
∴∠BEF＝180°﹣∠AEF﹣∠FEG＝50°，第2页（共15页）∵AB∥CD，
∴∠EGF＝∠BEG＝50°．
故选：C．
【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，
内错角相等．
5．【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．
【解答】解：这组数据178出现2次，次数最多，
所以这组数据的众数为178，
这组数据的中位数为180，
故选：D．
【点评】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．
6．【分析】利用平行线的性质、菱形的性质、正多边形的对称性及单项式的有关定义分别判
断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、菱形的四条边相等，正确，是真命题，符合题意；
C、正五边形不是中心对称图形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、单项式5ab2
的次数是3，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不
大．
7．【分析】首先根据直径所对的圆周角是直角得∠BCD＝90°，然后再Rt△BCD中利用勾
股定理即可求出BC的长．
【解答】解：依题意得：BD为⊙O的直径，
∴∠BCD＝90°，
在Rt△BCD中，BD＝25寸，CD＝7寸，
由勾股定理得：．
∴BC的长为24寸．
故选：C．
【点评】此题主要考查了圆周角定理，勾股定理的应用，解答此题的关键是理解直径所
