数学建模计算

数学建模方法大全

二○一二年九月九日星期日

9时59分32秒目录

一、主成分分析法 ...................................................................................................................... 3

二、因子分析法 .......................................................................................................................... 6

三、聚类分析 ............................................................................................................................ 10

四、最小二乘法与多项式拟合 ............................................................................................. 17

五、回归分析（略） ............................................................................................................... 23

六、概率分布方法（略） ...................................................................................................... 23

七、插值与拟合（略） ........................................................................................................... 23

水资源短缺风险综合评价

一、 摘要:

本文选取区域水资源短缺风险程度的风险率、脆弱性、可恢复性、重现期和风险度作为评价指标,研究了水资源短缺风险的模糊综合评价方法。最后对包括北京水资源短缺风险进行了评价。结果表明,如果没有南水北调工程,2010 年整个北京的水资源短缺风险将会处于高风险水平,水资源供需状况极度危险,对水资源采取有效的风险管理措施已刻不容缓。

二、 关键词:

水资源;风险;综合评价;北京;

三、 问题的提出：

水资源，是指可供人类直接利用，能够不断更新的天然水体。主要包括陆地上的地表水和地下水。

风险，是指某一特定危险情况发生的可能性和后果的组合。

水资源短缺风险，泛指在特定的时空环境条件下，由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失。

近年来，我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，水资源成为焦点话题。

以北京市为例，北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量不足300m3，为全国人均的1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区，附表中所列的数据给出了1979年至2000年北京市水资源短缺的状况。北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。政府采取了一系列措施, 如南水北调工程建设, 建立污水处理厂,产业结构调整等。但是，气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。

《北京2009统计年鉴》及市政统计资料提供了北京市水资源的有关信息。利用这些资料和你自己可获得的其他资料，讨论以下问题：

1 评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子是什么？

影响水资源的因素很多,例如：气候条件、水利工程设施、工业污染、农业用水、管理制度，人口规模等。

智能计算在数学建模中的意义

摘要：随着科学技术的飞速发展，数学建模已经渗透到社会的各个领域。随着计算机技术的发展，数学建模在人类生活中起着越来越重要的作用。但是各种复杂性问题的出现，特别是np-hard问题的不断涌现，传统的解析式的数学建模已经不能很好的解决。为了有效的处理问题，智能计算方法受到越来越多的重视，它为数学建模的发展提供了有力的支持。本文介绍了相关智能计算在数学建模中的应用，阐述了智能计算在现代数学建模中的重要意义。

关键词：数学建模数学教学智能计算

中图分类号：g642文献标识码：a 文章编号：1673-9795(2012)01(b)-0000-00

1 现代数学建模遇到的挑战

数学建模是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并”解决”实际问题的一种强有力的数学手段。随着经济社会的发展，数学建模越来越受到大家的重视。 但是，近年来随着计算规模的扩大，以及一些新问题的提出，传统的解析式的建模方法受到了很大的挑战。对于一些多目标规划，大规模计算，以及np-hard问题，传统的解析式的数学建模已经无力解决[1]。例如很多组合优化的问题都是属于np-hard问题，在用传统的解析式的数学方法来建模的时候，运算量是随着规模的扩大而呈指数递增的，这样即使是模型建立起来，也无法去求解，例如很经典的tsp问题，

0/1背包问题等等。随着科学研究与工程应用中遇到的问题越来越复杂，计算难度越来越大，急需一些相关的算法出现来解决这些问题。

2 智能计算在现代数学建模中的应用

近年来，人工智能技术得到蓬勃的发展，许多智能计算方法也被不断提出来，包括遗传算法、模拟退火算法、禁忌搜索算法、进化算法、启发式算法、蚁群算法、人工鱼群算法，粒子群算法、混合智能算法、免疫算法、人工智能、神经网络、机器学习、模糊逻辑、知识发现等。这些智能算法的提出为数学建模的发展起到了至关重要的推动作用。这些方法具有以下共同的要素：自适应的结构、随机产生的或指定的初始状态、适应度的评测函数、修改结构的操作、系统状态存储器、终止计算的条件、指示结果的方法、控制过程的参数。计算智能的这些方法具有自学习、自组织、自适应的特征和简单、通用、鲁棒性强、适于并行处理的优点。在并行搜索、联想记忆、模式识别、知识自动获取等方面得到了广泛的应用。下面简单介绍一下一些重要的智能计算方法在数学建模中的应用。

数学建模实验报告

实验序号：1 日期：2012年 6月 3 日

班级 09数学与应用数学（B）班 姓名 念科迪 学号 200905050233

实验名称 平衡点的数值计算

实验所用软件及版本 Matlab2008b

1、实验目的

（1）熟悉使用Matlab软件计算()xfx(1)bxx的不同b值情况下的平衡点。

（2）掌握并灵活使用绘图函数plot绘制不同b值情况下kx对应的图像。通过观察分析实验结果，了解()xfx在不同的b值情况下的收敛情况，加深对单倍周期收敛、双倍周期收敛的理解。

2、实验内容

以00.2x为初始值，由1()(1)kkkkxfxbxx计算11.7b，22.6b，33.3b，43.45b，53.55b，63.57b对应1100k的迭代值，并将1120k对应的迭代值列表，使用plot函数绘制1100k对应的迭代值曲线，并分析所得结果。

3、详细设计（包括算法描述和程序）

在每一个程序中首先定义变量x fx，给x赋初值0.2，b也相应的赋值,给出迭代表达式fx，输出k和fx这两个字符，并且他们之间有一定空格，定义一个两列的空矩阵szj。接着一个while循环让k递增，并fx把的值赋给x，让x变为新的值，继续带入fx计算，这样依次迭代下去，一直到k等于100后结束，并把得到的这些k和fx依次存入矩阵szj，k值对应的fx的值依次对应输出，这样就排为了两列。取出矩阵szj的第一列的值作为自变量,第二列的值作为因变量,最后由plot命令绘制出k取1,2…100对应的迭代值曲线。

b=1.7时源程序

syms x fx ;

b=1.7;

x=0.2;k=1;

fx=b*x*(1-x);

disp('k fx') ;

szj=[k,fx];

while k<100;

disp([num2str(k),' ',num2str(fx,4)]);