郑毓信数学教育哲学

访谈郑毓信教授：关注基本问题和学会反思问您从小就特别喜欢数学，数学学得特别好吗？答从小学到中学，我各门功课都学得不错。

我高中时，数学老师讲，郑毓信肯定能考上大学，我敢打赌。

我当时兴趣在物理，报的科技大学。

但是当时讲所谓出身，我出身不好，就把我弄到了江苏师范学院数学系，还不是专门的数学，是数学教育。

当时大家都讲“螺丝钉”精神，让我做什么我都很安心，师范学院就师范学院。

原来想做大学老师，没做成，就做中学数学老师。

做了13年，还不错，是教研组组长，区里经常表扬。

后来考上了第一届研究生，那是1978年，当时34岁，觉得搞数学研究年龄偏大了，就报了哲学系。

尽管从事了哲学研究，但始终有一个数学教育的情怀。

我写过一本书，前言就叫《一个哲学工作者的数学教育情怀》。

我觉得，儿童阶段看出孩子的特长，有意识地加以培养，当然好。

但大部分可能不是这样，大部分都是普通人，一早就看出苗头，有意识地重点培养，恐怕不很现实。

基础教育，各门课都要打好基础，如果有特长，适当地关心关心。

现在讲核心素养，我体会，知识只是一个方面，分数不太重要，要为将来的发展打好基础。

问以您多年的体验，数学给您带来了什么？答我从事了这么多年数学研究，数学对我有没有影响？我那天问孙子，跟一般人比较，爷爷什么地方不太一样。

他想了想，说，爷爷爱想问题。

数学是促进人的思维的，讲通俗一点，往往想得比人家深一步。

数学，哲学，都是比较适合我的。

我比较富有思辨性，不要做实验，不要到实验室去，从事数学更加促使我去想问题，想得深一点。

所以孙子说爷爷喜欢动脑筋，这是数学潜移默化的作用。

问您是高校哲学教授，这一背景对数学教育研究有影响吗？答哲学是干什么的？也是思辨的，与数学相通，都是学会思维，怎么想得更加深刻。

哲学也强调通过现象看本质，但哲学更加强调批判性，跟数学不太一样。

数学强调在原来的基础上进行抽象，是积累性的，是层次性的。

哲学强调批判性。

严格讲，我并不是一个数学教育的专家，充其量只是数学教育的评论家，只是一个关心数学教育的人。

郑毓信著数学教育哲学
1、郑毓信著，数学教育哲学，即《数学教育哲学》是2001年四川教育出版社出版的图书，作者是郑毓信。

2、《数学教育哲学》是“数学·哲学·文化·教育系列”中的第一部。

本书代表了建立数学教育哲学系统理论的一个自觉努力，即是希望能从哲学高度为数学教育的深入发展提供一个相对独立的理论基础.对于数学教育以下三个基本问题的深入分析构成了本书的主要内容：什么是数学？为什么要进行数学教育？应当如何去进行数学教育？另外，相对于具体的知识内容而言，本书又突出强调了观念的转变：这首先是指数学观的革命，即由静态的、绝对主义的、机械反映论的数学观向动态的、辩证的、模式论的数学观的转变，其次则是指数学教学思想的根本性变革，即不应将数学学习看成学生对于教师所授予的知识的被动接受，而是一个以学生已有的知识和经验为基础的主动的社会建构过程。

郑毓信：数学教育哲学研究应当聚焦的三个问题郑毓信，著名国际数学教育学者，南京⼤学哲学系教授、博⼠⽣导师，第⼗届国际数学教育⼤会程序委员会委员。

他长期从事数学哲学、科学哲学、数学教育与科学教育的专门研究，被称为中国“数学教育哲学”学科带头⼈。

在第⼗四届国际数学教育⼤会（ICME-14）华东师范⼤学出版社展区，我们见到了新书《郑毓信数学教育⽂选》。

这本书收录了郑毓信教授关于“数学教育哲学”学科的代表性⽂章30篇，系统展现中国“数学教育哲学”学科的起源、发展历程，以及所取得的理论和实践成果，从⽽丰富中国特⾊数学教育理论体系，增强中国数学教育研究的理论⾃信，提升中国数学教育的国际话语权。

笔者多年前曾聆听过⼩学语⽂教学专家王菘⾈⽼师的⼀堂语⽂课。

课名已记不清了，好像是“我最爱的⼈”。

课⼀开始，王菘⾈⽼师就让每个学⽣在纸上写下⾃⼰最爱的5个⼈。

学⽣很快完成了这样⼀个任务，甚⾄没有任何的迟疑或犹豫；然后，王⽼师⼜让学⽣将已填写的最爱的⼈由5⼈减为3⼈、2⼈，此时学⽣表现出了⼀定困难：他们很难确定在原先认定的⼈中应当去掉哪个⼈；最后，⽼师⼜要求学⽣将此压缩成1个⼈，这时学⽣就完全“崩溃”了，因为，他们完全不能承受将⾃⼰⼼爱的⼈轻易除去这样的“痛苦”。

要指出的是，华东师范⼤学出版社约我⾃主编辑《郑毓信数学教育⽂选》（下称《⽂选》）这样⼀部⽂集，⼏乎使我陷⼊了同样的境地。

因为，在过去40多年中，我共撰写了400多篇学术⽂章，即使局限于“核⼼期刊”（包括“⼈⼤复印报刊资料”）或由其他刊物全⽂转载，以及在境外学术期刊发表的⽂章也还有170多篇，如果再严格控制⾄与数学教育直接相关的⽂章，也即除去我在科学哲学，逻辑学等⽅⾯的⽂章，也还有130多篇，从⽽就远远超出了出版社关于这⼀著作篇幅的限制，也即必须从中做出严格的筛选，⽽这当然也是⼀件不很容易的事（正由于篇幅的限制，笔者对于《⽂选》中所收⼊的⼀些⽂章也做了⼀定删减）。

但我仍然⼗分感谢华东师范⼤学出版社的各位同仁为我提供了这样⼀个机会，因为，这使我下决⼼认真地回看⼀下过去的全部⼯作，包括从总体上思考这样的问题：这些年来⾃⼰在数学教育领域究竟做了哪些⼯作？这些⼯作究竟有怎样的意义？后⼀问题当然更应由读者与其他同⾏来评价，但这确⼜可被看成我在这⽅⾯⼯作最简单的⼀个概括：所有这些都可归结为“数学教育的理论建设”。

读郑毓信《新数学教育哲学》随笔三2.2模式论的数学本体论与数学认识论1、模式论的数学本体论所谓“数学的本体论问题”，简单地说，就是关于数学对象实在性问题的具体认识，也即数学对象究竟是⼀种什么样的存在？主要论点：（1）数学以量化模式为直接的研究对象，⽽模式则是抽象思维的产物。

也正因此，在数学的本体论问题上我们就应明确反对“实在论”的⽴场。

（2）由于模式是借助于明确定义得到建构的，⽽且，在严格的数学研究中，我们⼜只能依靠所说的定义和相应的规则去进⾏推理，⽽不是求助于直观，因此，尽管某些数学概念在最初很可能只是少数⼈的“发明创造”，但是，⼀旦这些对象得到了建构，它们就⽴即获得了确定的“客观内容”（3）除去相对于创造者本⼈⽽⾔，我们还可在更为⼀般的意义上论及数学研究的客观性。

随想：尽管数学对象就其本⾝⽽⾔是思维建构的产物，但由于存在由主观的“思维创造”经由“思维对象”向相对独⽴的“客观对象”的转化，因此，我们在数学中从事的应说是⼀种客观的研究，即主要是⼀种分析的⼯作。

⽤更为通俗的话来说，这也指，数学研究既是⼀种发明，同时⼜是⼀种发现的活动。

2、模式论的数学认识论（1）与本体论问题直接相关的还有数学的认识论问题，后者即是指，什么是数学知识可靠的最终依据？特别是，我们应当明确肯定数学知识的先验性质，还是更加强调数学知识的经验性质。

（2）具体地说，所谓“拟经验的数学观”，⾸先就是指数学不应被看成某种先验的真理，⽽必定有⼀个后天的检验、调整、改进与发展的过程，其次，我们在此⼜不应唯⼀地强调“外部⼒量”的作⽤，⽽应清楚地看到“内部因素”在这⽅⾯也发挥了⼗分重要的作⽤。

数学研究并⾮⼀种完全⾃由的活动，特别是，就现代社会⽽⾔，个⼈创造的合理性有待于数学共同体的“审定”。

也正是从后⼀⾓度去分析，我们即可辨别出关于数学研究的若⼲客观准则，特别是，除去已提及的经验标准以外，我们⼜该清楚地看到美学标准与纯数学的标准在这⼀⽅⾯的重要作⽤。

善于举例_(数学教师的基本功之一_郑毓信)善于举例“数学教师的基本功”之一郑毓信（人民教育2008 19）编者按一个数学教师，除了应具备一般教师的教育素质，具备一定的数学素养，还应该具备哪些能力呢?南京大学哲学系教授郑毓信对此产生了诸多思考。

他认为，数学教师的“数学教育”能力，既不应等同于“教育”，也不应等同于“数学”，或者两者的简单组合，而是一种特殊的能力。

为此，他提出了数学教师的三个基本功：善于举例、善于提问、恰当处理多元化与优化的关系。

本刊从这期起连载此三篇文章，以飨读者。

抽象性常常被说成数学最为基本的一个特性。

帮助学生较好地理解与掌握抽象的数学概念与数学理论，这是数学教学的一项基本任务。

实现这个目标的一个基本手段就是恰当地举例——会举例，善于举例。

这应当被看成数学教师的一个基本功。

应当指明，就高度抽象的数学概念而言。

举例并非一件易事。

以下就是笔者在南京大学执教时的一个亲身体验：由于函数是数学中最为重要的基本概念之一，因此，作为大学微积分学课程的开端，笔者首先对学生关于函数概念的掌握情况进行了解。

结果发现：尽管当时的教学对象是文科学生，但大部分人都能正确地表述出函数概念的“三个要素”。

即自变量、因变量和对应关系。

进而，笔者又要求学生联系实际生活举出函数的若干实例，这一任务对学生来说应当不会有任何困难．因为在中学的全部学习过程中，他们已经接触到了各种各样的函数．教材中也已给出了这些函数的若干实例。

另外，在物理和化学等课程的教学过程中学生也常常会遇到各种各样的函数。

如弹簧的长度与拉力的关系、炮弹的射程与发射角的关系，等等。

然而，出乎意料的是，学生却普遍表现出了一定的困难。

当时有一个学生举出了这样的例子：“一个人的年龄与他所消耗的食品以及与他所消耗的衣物之间的关系。

”“这能否被看成函数的实例?”笔者组织学生对此进行了简短讨论。

以下的“修正”很快为全班一致接受了：我们在此应当首先实行必要的量化，因为，在目前的水平上．函数所涉及的只是数量之间的关系。

郑毓信先生的数学教育哲学思想研究及启示作者：程德胜来源：《学术探索理论研究》2011年第09期摘要：郑毓信先生是我国著名的数学教育专家、数学哲学家，在数学教育、数学教育哲学、数学方法论、数学文化学等方面都有自己独特的研究，对我国数学教学与教育研究有着深远的影响及重要的启示意义。

关键词：郑毓信；数学教育哲学；教学启示中图分类号：G642文献标识码：A文章编号：1006-723X(2011)09-0207-02郑毓信先生是南京大学哲学系教授、博士生导师，中国自然辩证法研究会数学哲学专业委员会委员，国际数学教育大会(ICME-10)程序委员会委员，美国《数学评论》杂志评论员，中国知名的数学教育专家，在数学教育哲学领域有深入的研究。

一、郑先生数学教育哲学思想综述郑先生对数学教育哲学的研究是多维的，数学问题、语言、方法论、数学共同体(包括学习共同体、研究共同体)等都是郑先生的研究内容。

视角是独特的，从社会的文化属性来研究数学教育的基本内容，把数学视为开放的文化系统，把数学看成是人类的一种创造性活动，从实践的角度研究数学方法论的教学意义。

1学生观重视学生学习的主体性，第一，重视学生的认知经验、数学知识和能力的初始状态。

郑先生指出：“我们应该重视如何帮助学生以已有的直观形象和经验为基础并通过合理的抽象正确地去建立(或者说，很好地去理解)相应数学概念的形式定义，特别是，就只有通过与直观形象和感觉经验的必要整合，我们才可能使得抽象的形式定义对于学生而言变得丰富和生动起来，而不再是一种空洞的‘词汇游戏’。

”第二，建立“数学学习共同体”，从社会建构主义角度来说，数学认识活动是一个发展、改进的过程，数学学习中应建立学生的“数学学习共同体”，为数学学习提供一个相互研讨的外部环境，防止个人建构主义。

2学习观郑先生倡导数学教师要研究学习心理学，数学学习要以学生的认知水平为出发点。

一方面，数学学习中的建构要实现相应的“客体化”。

在郑毓信教授的《数学教学的关键》一书中，作者深入探讨了数学教学的核心问题，提出了许多令人深思的观点和理念。

通过阅读和思考，我对这个主题有了一些个人的理解和心得体会。

郑毓信教授在书中指出了数学教学的核心问题，即如何激发学生的数学兴趣和提高他们的数学素养。

在这一点上，我深有同感。

数学是一门需要逻辑思维和创造性思维的学科，而这种思维方式并不是天生就具备的，需要通过教学来培养和加强。

激发学生的兴趣和提高他们的数学素养是数学教学中最基本、最重要的任务。

郑毓信教授提出了许多有效的数学教学方法和策略，例如启发式教学、问题解决式教学等。

这些方法在实践中都被证明是非常有效的，可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识。

这也启发了我对数学教学方式的反思和探索，让我意识到数学教学可以是如此丰富多彩，而不仅仅局限于传统的板书讲解。

另外，在书中，郑毓信教授还强调了数学教学中的跨学科性，即数学与其他学科的交叉应用和融合，这一点也给我留下了深刻的印象。

数学是一门智力活动，它和其他学科并不是孤立的，而是相互联系、相互渗透的。

数学教学应该注重培养学生的跨学科思维能力，让他们能够将数学知识应用到实际问题中，更好地理解和把握数学的本质。

郑毓信教授的《数学教学的关键》让我对数学教学有了更深入的思考和理解。

通过阅读和思考，我认识到数学教学的核心是激发学生的兴趣和提高他们的数学素养，同时也意识到数学教学是一个丰富多彩的过程，需要不断地探索和实践。

希望在未来的数学教学中，我能够充分运用和落实书中所提出的理念和方法，为学生的数学学习和成长提供更好的帮助。

在数学教学的过程中，激发学生的兴趣是至关重要的。

学生对数学的兴趣往往决定了他们学习的动力和效果。

然而，激发学生的兴趣并不是一件容易的事情，尤其是对于那些对数学学习抱有抵触情绪的学生。

教师需要不断寻找新的方法和途径，以激发学生对数学的兴趣。

在郑毓信教授的书中，启发式教学被提出为一种有效的教学方法。

这种教学方法强调通过引发学生自主探索和发现的方式来引发他们的兴趣。

郑毓信：“数学深度教学”十讲之六——思维的灵活性与“变化的思想”相对于思维的深刻性，人们在谈到“数学与思维发展”这一论题时恐怕更容易想到思维的敏捷性，并将此归结为单纯的“快”。

这样的认识应当说有一定的片面性，因为“快”并非数学的主要诉求，而应是达到更大的思维深度（这也正是数学教学为什么应当特别重视“长时间思考”的主要原因，对此我们将在第七讲中做出专门论述）。

另外，相对于对“快”的简单提倡，我们应更深入地去思考如何提升学生的思维速度。

以下就围绕“变化的思想”这一普遍性思维策略做出具体分析，即我们应当通过适当变化更有效地解决问题，并很好地实现认识的不断深化。

应当指出的是，前一讲中所提及的“联系的观点”显然也与“思维的灵活性”密切相关，因为善于将事物和现象联系起来考察显然也应被看成思维灵活性的具体表现；进而，在“联系的观点”与“变化的思想”之间更可说存有互补的关系。

例如，正如人们普遍认识到的，求解各种较复杂的算术应用题的关键，是与基本题型的比较以及解题模式的适当变化，从而就同时用到了“联系的观点”与“变化的思想”。

也正因此，虽然以下的论述主要集中于“变化的思想”，但我们不应忽视“联系的观点”在这一方面的重要作用。

为了清楚地说明“变化的思想”的重要性，举教学工作的一个实例。

【例7】是“学生笨”还是“老师笨”？这是俞正强老师的亲身经历。

班上有一个女生数学学得不好，因此俞老师经常给她“开小灶”，即有针对性地进行个别辅导。

有一次，俞老师给这个学生讲一道题目，讲了3遍学生还是不懂，这下俞老师可真有点失去耐心了：“讲了3遍还是不懂，你可真笨！”没想到学生对此很快做出了反应（由此可见，在数学学习与思维的灵活性之间没有必然的联系）：“你讲了3遍还没有把我讲懂，你才真正的笨！”这两个人究竟何人真笨？由以下实例我们可以获得一定的启示——如众所知，中医治病以辨症为先。

但是，由于号脉、看舌苔等传统辨症方法有很大的经验性质，因此现实中就常常会发生“对不上号”的现象，即医生所开的药有时似乎完全无效。

走进数学思维——听郑‎毓信教授的学术报告‎2009年10月31‎日，我们带着一种敬仰‎到西南大学聆听了南京‎大学哲学系教授、博士‎生导师郑毓信教授的报‎告——《走进数学思维‎》。

郑老风趣幽默又不‎失严谨,他以极富魅力‎智慧的讲座传递着最前‎沿的学科知识，数学文‎化和人文素养。

郑老的‎报告用精辟深邃的理论‎和浅显易懂的语言，深‎入浅出的引发了我们对‎“走进数学思维”这一‎主题的认识和思考，使‎我从中收益非浅。

数‎学思维是一个持续的热‎点，现实中的思想障碍‎与问题是：第一，由于‎小学数学的内容较为简‎单，因此就不可能很好‎地体现数学思维；第二‎，在现实中我们可经常‎看到“简单组合”、“‎随意拔高”等作法。

所‎以当务之急是如何针对‎小学数学的实际情况、‎包括具体的教学内容与‎学生的认知水平更为深‎入去开展工作。

特别是‎，概念的清楚界定；如‎何很好处理具体数学知‎识内容（包括知识与技‎能）的教学与数学思维‎的教学之间的关系。

‎报告中郑教授分五个部‎分进行阐述：一、从‎数学抽象谈起郑老先‎给我们呈现了几个发人‎深省的案例，我在这里‎摘录其一。

（父：“‎如果你有一个橘子，我‎再给你两个，你数数看‎一共有几个橘子？”‎子：“不知道！在学校‎里，我们都是用苹果数‎数的，从来不用橘子。

‎）“数学，对学生‎来说，就是利用自己的‎生活经验对数学现象的‎一种‘解读’。

”数学‎最基本的特性是抽象性‎。

抽象性在简单的计算‎中就已经表现出来。

我‎们运用抽象的数字，却‎并不打算每次都把它们‎同具体的对象联系起来‎。

我们在学校学的是抽‎象的乘法表——总是数‎字的乘法表，而不是男‎孩的数目乘上苹果的数‎目，或是苹果的数目乘‎上苹果的价钱等等。

‎学会数学思维的首要涵‎义是学会数学抽象（模‎式化）。

数学是模式的‎科学。

这就是指，数学‎所反映的不只是某一特‎定事物或现象的量性特‎征，而是一类事物或现‎象在量的方面的共同性‎质。

帮助学生学会数学‎抽象的关键是应超越问‎题的现实情境过渡到抽‎象的数学模式。

数学教育中的辩证法作者：郑毓信来源：《江苏教育》2022年第07期【摘要】广大教师应当很好地发挥辩证思维对于数学教学特别是数学课程改革的指导作用，防止各种片面性的认识与做法上的绝对化，切实抓好教学中的重点或关键方面。

这也是教师实现专业成长特别重要的一个方面。

【关键词】数学教育;辩证思维;主要矛盾;教师专业成长;哲学视角【中图分类号】G521 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2022）25-0021-06【作者简介】郑毓信，南京大学（南京，210093）哲学系教授，博士生導师。

笔者在《教育之哲学审思——哲学视角下的数学教育（二）》（本刊2022年第17期刊发）一文中的研讨已经清楚地表明了哲学思维对于数学教学的特殊重要性，特别是，我们应当很好地发挥辩证思维的指导作用，切实处理好各个对立环节之间的关系，从而防止各种片面性的认识与做法上的绝对化。

正如笔者在课改初期所指出的，为了促成课程改革的顺利发展，应当避免由一个极端走向另一个极端，并应努力做好各个对立面之间的适度平衡，包括：“人的情感、态度、价值观和一般能力的培养”与“数学基础知识与技能的教学”;“义务教育的普及性、基础性和发展性”与“数学上普遍的高标准”;“数学与日常生活和社会发展的联系”与“数学的形式特性”;“儿童主动的建构”与“教师的规范作用”;“创新精神”与“文化继承”;“以问题解决为主线的教学模式”与“数学知识的内在逻辑”;“学生的个体差异”与“大班教学的现实”等。

[1]当然，就课改的具体实践而言，应当说涉及更多方面，以下可被看成相关实践给予我们的深刻教训：数学教学决不应只讲“情境设置”，却完全不提“去情境”;数学教学决不应只讲“动手实践”，却完全不提“活动的内化”;数学教学决不应只讲“合作学习”，却完全不提个人的独立思考，也不关心所说的“合作学习”究竟产生了怎样的效果;数学教学决不应只提“算法的多样化”，却完全不提“必要的优化”;数学教学决不应只讲“学生自主探究”，却完全不提“教师的必要指导”;数学教学决不应只讲“过程”，却完全不考虑“结果”，也不能凡事都讲“过程”。