高二数学重点例题汇总

高二数学题总结(含答案)高二数学要怎么学好?在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。

今天小编在这给大家整理了高二数学题大全，接下来随着小编一起来看看吧!高二数学题(一)1.在5的二项展开式中，_的系数为( )A.10B.-10C.40D.-40解析：选D Tr+1=C(2_2)5-rr=(-1)r·25-r·C·_10-3r，令10-3r=1，得r=3.所以_的系数为(-1)3·25-3·C=-40.2.在(1+)2-(1+)4的展开式中，_的系数等于( )A.3B.-3C.4D.-4解析：选B 因为(1+)2的展开式中_的系数为1，(1+)4的展开式中_的系数为C=4，所以在(1+)2-(1+)4的展开式中，_的系数等于-3.3.(2013·全国高考)(1+_)8(1+y)4的展开式中_2y2的系数是( )A.56B.84C.112D.168解析：选D (1+_)8展开式中_2的系数是C，(1+y)4的展开式中y2的系数是C，根据多项式乘法法则可得(1+_)8(1+y) 4展开式中_2y2的系数为CC=28×6=168.4.5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( )A.-40B.-20C.20D.40解析：选D 由题意，令_=1得展开式各项系数的和为(1+a)·(2-1)5=2，a=1.二项式5的通项公式为Tr+1=C(-1)r·25-r·_5-2r，5展开式中的常数项为_·C(-1)322·_-1+·C·(-1)2·23·_=-40+80=40.5.在(1-_)n=a0+a1_+a2_2+a3_3+…+an_n中，若2a2+an-3=0，则自然数n的值是( )A.7B.8C.9D.10解析：选B易知a2=C，an-3=(-1)n-3·C=(-1)n-3C，又2a2+an-3=0，所以2C+(-1)n-3C=0，将各选项逐一代入检验可知n=8满足上式.6.设aZ，且0≤a<13，若512 012+a能被13整除，则a=( )A.0B.1C.11D.12解析：选D 512 012+a=(13×4-1)2 012+a，被13整除余1+a，结合选项可得a=12时，512 012+a能被13整除.7.(2015·杭州模拟)二项式5的展开式中第四项的系数为________.解析：由已知可得第四项的系数为C(-2)3=-80，注意第四项即r=3.答案：-808.(2013·四川高考)二项式(_+y)5的展开式中，含_2y3的项的系数是________(用数字作答).解析：由二项式定理得(_+y)5的展开式中_2y3项为C_5-3y3=10_2y3，即_2y3的系数为10.答案：10. (2013·浙江高考)设二项式5的展开式中常数项为A，则A=________.解析：因为5的通项Tr+1=C()5-r·r=(-1)rC__-=(-1)rC_.令15-5r=0，得r=3，所以常数项为(-1)3C_0=-10.即A=-10.答案：-1010.已知(1-2_)7=a0+a1_+a2_2+…+a7_7，求：(1)a1+a2+…+a7;(2)a1+a3+a5+a7;(3)a0+a2+a4+a6;(4)|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|.解：令_=1，则a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=-1.令_=-1，则a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=37.(1)∵a0=C=1，a1+a2+a3+…+a7=-2.(2)(-)÷2，得a1+a3+a5+a7==-1 094.(3)(+)÷2，得a0+a2+a4+a6==1 093.(4)(1-2_)7展开式中a0、a2、a4、a6大于零，而a1、a3、a5、a7小于零，|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|=(a0+a2+a4+a6)- (a1+a3+a5+a7)=1 093-(-1 094)=2 187.11.若某一等差数列的首项为C-A，公差为m的展开式中的常数项，其中m是7777-15除以19的余数，则此数列前多少项的和最大?并求出这个最大值.解：设该等差数列为{an}，公差为d，前n项和为Sn.由已知得又nN_，n=2，C-A=C-A=C-A=-5×4=100，a1=100.7777-15=(76+1)77-15=7677+C·7676+…+C·76+1-15=76(7676+C·7675+…+C)-14=76M-14(MN_)，7777-15除以19的余数是5，即m=5.m的展开式的通项是Tr+1=C·5-rr=(-1)rC5-2r_r-5(r=0,1,2,3,4,5)，令r-5=0，得r=3，代入上式，得T4=-4，即d=-4，从而等差数列的通项公式是an=100+(n-1)×(-4)=104-4n.设其前k项之和最大，则解得k=25或k=26，故此数列的前25项之和与前26项之和相等且最大，S25=S26=×25=×25=1 300.12.从函数角度看，组合数C可看成是以r为自变量的函数f(r)，其定义域是{r|rN，r≤n}.(1)证明：f(r)=f(r-1);(2)利用(1)的结论，证明：当n为偶数时，(a+b)n的展开式中最中间一项的二项式系数最大.解：(1)证明：f(r)=C=，f(r-1)=C=，f(r-1)=·=.则f(r)=f(r-1)成立.(2)设n=2k，f(r)=f(r-1)，f(r-1)>0，=.令f(r)≥f(r-1)，则≥1，则r≤k+(等号不成立).当r=1,2，…，k时，f(r)>f(r-1)成立.反之，当r=k+1，k+2，…，2k时，f(r)高二数学题(二)1.已知集合A={-1,0，a}，B={_|01000，则綈p为( )A.n∈N,2n≤1000B.n∈N,2n>1000C.n∈N,2n≤1000D.n∈N,2n<10001.设集合M={-1,0,1}，N={a，a2}，则使M∩N=N成立的a的值是( )A.1B.0C.-1D.1或-12.已知全集U=R，集合A={_|lg_≤0}，B={_|2_≤1}，则U(A∪B)=()A.(-∞，1)B.(1，+∞)C.(-∞，1]D.[1，+∞)3.命：“_∈R，cos2_≤cos2_”的否定为( )A._∈R，cos2_>cos2_B._∈R，cos2_>cos2_C._∈R，cos2_0;_0∈R，使得_≤_0成立;对于集合M，N，若_M∩N，则_M且_N.其中真命的个数是( )A.0B.1C.2D.36.已知命p：抛物线y=2_2的准线方程为y=-;命q：若函数f(_+1)为偶函数，则f(_)关于直线_=1对称.则下列命是真命的是( )A.pqB.p(綈q)C.(綈p)(綈q)D.pq7.已知集合A=，则集合A的子集的个数是________.8.下列结论：∈{_|_=a+b，a，bZ};∈{_|_=+a，aR};i∈{_|_=a+bi，a，bC};1+i{_|_=a+bi，a，bC}.其中正确的序号是________.专限时集训(一)B[第1讲集合与常用逻辑用语](时间：10分钟+25分钟)1.已知集合A={_|_≤3}，B={_|_≥a}且AB=R，则实数a的取值范围是( )A.(3，+∞)B.(-∞，3]C.[3，+∞)D.R2.设集合A={_|_2+2_-8<0}，B={_|_<1}，则图1-1中阴影部分表示的集合为( )图1-1A.{_|_≥1}B.{_|-44}3.已知集合M={_|y=}，N={_|y=log2(_-2_2)}，则R(M∩N)=()A.B.C.D.(-∞，0]4.“a<0且-10恒成立，则p是q的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.不等式<1的解集记为p，关于_的不等式_2+(a-1)_-a>0的解集记为q，已知p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是( )A.(-2，-1]B.[-2，-1]C. D.[-2，+∞)7.已知集合A={(_，y)|_2+y2=1}，B={(_，y)|k_-y-2≤0}，其中_，yR.若AB，则实数k的取值范围是________.8.设_n={1,2,3，…，n}(nN_)，对_n的任意非空子集A，定义f(A)为A中的最大元素，当A取遍_n的所有非空子集时，对应的f(A)的和为Sn，则S2=________;Sn=________.高二数学题(三)高二数学题(四)高二数学题(五)。

例1．用数学归纳法证明：()()1212121751531311+=+-++⨯+⨯+⨯n n n n ． 请读者分析下面的证法：证明：①n =1时，左边31311=⨯=，右边31121=+=，左边=右边，等式成立． ②假设n =k 时，等式成立，即：()()1212121751531311+=+-++⨯+⨯+⨯k k k k ． 那么当n =k +1时，有：()()()()3212112121751531311++++-++⨯+⨯+⨯k k k k ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3211211211217151513131121k k k k 322221321121++⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=k k k ()1121321+++=++=k k k k 这就是说，当n =k +1时，等式亦成立．由①、②可知，对一切自然数n 等式成立．评述：上面用数学归纳法进行证明的方法是错误的，这是一种假证，假就假在没有利用归纳假设n =k 这一步，当n =k +1时，而是用拆项法推出来的，这样归纳假设起到作用，不符合数学归纳法的要求．正确方法是：当n =k +1时．()()()()3212112121751531311++++-++⨯+⨯+⨯k k k k ()()3212112++++=k k k k ()()()()()()321211232121322++++=++++=k k k k k k k k()1121321+++=++=k k k k 这就说明，当n =k +1时，等式亦成立，例2．是否存在一个等差数列{a n }，使得对任何自然数n ，等式：a 1+2a 2+3a 3+…+na n =n (n +1)(n +2)都成立，并证明你的结论．分析：采用由特殊到一般的思维方法，先令n =1，2，3时找出来{a n }，然后再证明一般性． 解：将n =1，2，3分别代入等式得方程组．⎪⎩⎪⎨⎧=++=+=60322426321211a a a a a a ， 解得a 1=6，a 2=9，a 3=12，则d =3．故存在一个等差数列a n =3n +3，当n =1，2，3时，已知等式成立．下面用数学归纳法证明存在一个等差数列a n =3n +3，对大于3的自然数，等式a 1+2a 2+3a 3+…+na n =n (n +1)(n +2)都成立．因为起始值已证，可证第二步骤．假设n =k 时，等式成立，即a 1+2a 2+3a 3+…+ka k =k (k +1)(k +2)那么当n =k +1时，a 1+2a 2+3a 3+…+ka k +(k +1)a k +1= k (k +1)(k +2)+ (k +1)[3(k +1)+3]=(k +1)(k 2+2k +3k +6)=(k +1)(k +2)(k +3)=(k +1)[(k +1)+1][(k +1)+2]这就是说，当n =k +1时，也存在一个等差数列a n =3n +3使a 1+2a 2+3a 3+…+na n =n (n +1)(n +2)成立． 综合上述，可知存在一个等差数列a n =3n +3，对任何自然数n ，等式a 1+2a 2+3a 3+…+na n =n (n +1)(n +2)都成立．例3．证明不等式n n 2131211<++++ (n ∈N)．证明：①当n =1时，左边=1，右边=2．左边<右边，不等式成立．②假设n =k 时，不等式成立，即k k 2131211<++++ ．那么当n =k +1时，11131211++++++k k1112112+++=++<k k k k k ()()12112111+=++=++++<k k k k k k这就是说，当n =k +1时，不等式成立．由①、②可知，原不等式对任意自然数n 都成立．说明：这里要注意，当n =k +1时，要证的目标是1211131211+<++++++k k k ，当代入归纳假设后，就是要证明： 12112+<++k k k ．认识了这个目标，于是就可朝这个目标证下去，并进行有关的变形，达到这个目标．例4．已知数列{a n }满足a 1=0，a 2=1，当n ∈N 时，a n +2=a n +1+a n ．求证：数列{a n }的第4m +1项(m ∈N )能被3整除．分析：本题由a n +1=a n +1+a n 求出通项公式是比较困难的，因此可考虑用数学归纳法．①当m =1时，a 4m +1=a 5=a 4+a 3=(a 3+a 2)+(a 2+a 1)=a 2+a 1+a 2+a 2+a 1=3，能被3整除．②当m =k 时，a 4k +1能被3整除，那么当n =k +1时，a 4(k +1)+1=a 4k +5=a 4k +4+a 4k +3=a 4k +3+a 4k +2+a 4k +2+a 4k +1=a 4k +2+a 4k +1+a 4k +2+a 4k +2+a 4k +1=3a 4k +2+2a 4k +1由假设a 4k +1能被3整除，又3a 4k +2能被3整除，故3a 4k +2+2a 4k +1能被3整除．因此，当m =k +1时，a 4(k +1)+1也能被3整除．由①、②可知，对一切自然数m ∈N ，数列{a n }中的第4m +1项都能被3整除．例5．n个半圆的圆心在同一条直线l上，这n个半圆每两个都相交，且都在直线l的同侧，问这些半圆被所有的交点最多分成多少段圆弧？分析：设这些半圆最多互相分成f (n)段圆弧，采用由特殊到一般的方法，进行猜想和论证．当n=2时，由图(1)．两个半圆交于一点，则分成4段圆弧，故f (2)=4=22．当n=3时，由图(2)．三个半径交于三点，则分成9段圆弧，故f (3)=9=32．由n=4时，由图(3)．三个半圆交于6点，则分成16段圆弧，故f (4)=16=42．由此猜想满足条件的n个半圆互相分成圆弧段有f (n)=n2．用数学归纳法证明如下：①当n=2时，上面已证．②设n=k时，f (k)=k2，那么当n=k+1时，第k+1个半圆与原k个半圆均相交，为获得最多圆弧，任意三个半圆不能交于一点，所以第k+1个半圆把原k个半圆中的每一个半圆中的一段弧分成两段弧，这样就多出k条圆弧；另外原k个半圆把第k+1个半圆分成k+1段，这样又多出了k+1段圆弧．∴ f (k+1)=k2+k+(k+1)=k2+2k+1=(k+1)2∴满足条件的k+1个半圆被所有的交点最多分成(k+1)2段圆弧．由①、②可知，满足条件的n个半圆被所有的交点最多分成n2段圆弧．说明：这里要注意；增加一个半圆时，圆弧段增加了多少条？可以从f (2)=4，f (3)=f (2)+2+3，f (4)=f (3)+3+4中发现规律：f (k+1)=f (k)+k+(k+1)．。

高二数高考必刷题高二数学高考必刷题（一）函数的基本性质1、函数的定义。

函数的定义是指给定若干个自变量x1,x2...xn，将它们按照某种规律，即函数的关系式y=f(x1,x2......xn)，表示成一对称值对(x1,y1),(x2,y2),...(xn,yn)，记为{(x,f(x))}，这样上述对称值对叫做函数f 关于(x1,x2...xn)的值。

2、函数的域。

函数的域指的是函数f关于(x1,x2...xn)的定义域，它是定义该函数的所有可以取得的值，一般以大括号与方括号表示，例如f(x)={x|x>0}表示f(x)的定义域为x>0的集合。

3、函数的值域。

函数的值域指的是函数f关于(x1,x2...xn)的可能取得的值，一般以大括号或者方括号表示，例如f(x)={y|y=x^2}表示f(x)的值域为y=x^2的集合。

（二）函数的初等求导1、常见的初等求导公式。

函数求导的基本原理是利用微分的定义，也就是用一个极小量Δx来进行拆分，从而推导出求导公式。

常见的初等求导公式有：sqrtx求导是1/2x^(-1/2);exp(x)求导结果是exp(x);lnx求导是1/x;cosx求导是-sinx;sinx求导是cosx;tanx求导是sec^2x等等。

2、怎样利用求导公式简便的求导函数？利用求导公式简便的求导函数需要做一些简单的变换，比如常见的链式法则，即对被求导函数先进行变换，用其他变换后的函数来求导，最后再进行变换，从而容易地求出求导函数。

比如，求sqrt(x)+lnx的导数，可以先将sqrt(x)+lnx变换成1/2x^(-1/2)+1/x，然后借助求导公式，求出答案-1/2x^(-3/2)+1/x^2，再进行变换，得到答案sqrtx-1/x。

（三）函数的导数的应用1、判断函数的单调性。

当函数的导数大于0时，函数是递增函数；当函数的导数小于0时，函数是递减函数；当函数的导数等于0时，函数可能也是递增也可能是递减函数，这取决于函数的二阶导数的大小。

高二数学知识点大全必考题在高二数学学习中，有一些知识点是非常重要且必考的。

掌握了这些知识点，学生们才能够在数学考试中取得好成绩。

本文将全面介绍高二数学知识点大全必考题，供学生们参考。

1. 代数与函数1.1 多项式与整式运算：- 二项式定理- 多项式乘法、除法、因式分解- 余式定理和因式定理的应用1.2 幂函数与指数函数：- 幂函数的定义和性质- 指数函数与对数函数的关系- 指数方程与指数不等式的解法1.3 二次函数与一次函数：- 二次函数的基本形式与图像特征- 一次函数与二次函数图像的关系- 二次函数的性质和应用2. 几何与图形2.1 相似与全等：- 相似三角形的判定与性质- 全等三角形的判定与应用2.2 三角形的性质：- 三角形内角和定理- 特殊三角形的性质与判定- 三角形的周长与面积计算2.3 平面向量：- 平面向量的定义和基本运算 - 向量共线、垂直的判定与性质 - 向量的数量积与向量积的计算3. 数据与概率3.1 统计与统计图：- 数据收集与整理- 频数分布表与统计图的制作 - 统计图的解读与应用3.2 概率与事件：- 随机事件的概念与性质- 古典概型与几何概型- 概率计算与应用4. 导数与微分4.1 导数的概念与计算：- 导数定义及其几何意义- 常用函数的导数计算- 高阶导数的定义与应用4.2 导数的应用：- 切线与法线方程的求解- 极值点与拐点的判定- 函数图像的绘制与变化规律5. 数列与数学归纳法5.1 等差数列与等比数列：- 数列的概念与通项公式- 等差数列与等比数列的前n项和- 等差数列与等比数列的应用5.2 数列的递归与迭代：- 递归数列的定义与计算- 迭代法解递归数列- 递归数列的应用与拓展通过掌握以上的高二数学知识点大全必考题，相信学生们能更好地应对数学学习和考试。

在学习过程中，要注意理解概念，并勤于做练习题加深对知识点的理解和掌握。

祝学生们取得优异的数学成绩！。

高二数学重点知识点例题在高中数学的学习过程中，高二是一个关键的阶段，这一时期的数学知识点不仅数量多，而且难度也相对较大。

掌握好高二数学的重点知识点对于后续的学习和高考复习都至关重要。

以下是高二数学的一些重点知识点，以及相应的例题分析。

# 函数的概念与性质函数是数学中最基本的概念之一，它描述了一种对应关系，即每个输入值对应一个输出值。

在高二数学中，函数的概念和性质是重点内容。

例题：判断函数f(x) = x^2 - 2x在区间(1, 3)上的单调性。

解答：首先求导数f'(x) = 2x - 2。

在区间(1, 3)上，f'(x) > 0，因此函数f(x)在该区间上单调递增。

# 三角函数与解三角形三角函数是数学中的一个重要分支，它在解决实际问题中有着广泛的应用。

例题：已知sin A = 3/5，A为钝角，求cos A。

解答：由于A为钝角，cos A为负数。

利用三角函数的基本关系，cosA = -√(1 - sin^2 A) = -√(1 - (3/5)^2) = -4/5。

# 不等式的解法不等式是数学中用来表示不等关系的数学表达式，它的解法在高中数学中占有重要地位。

例题：解不等式x^2 + 4x + 3 > 0。

解答：将不等式化为(x + 1)(x + 3) > 0，由此可知，x < -3 或 x > -1。

# 数列的概念与通项公式数列是按照一定规律排列的一列数，它在数学分析和组合数学中有重要应用。

例题：等差数列的前三项分别为2, 4, 6，求通项公式。

解答：等差数列的通项公式为an = a1 + (n - 1)d，其中a1为首项，d为公差。

由题意知，a1 = 2，d = 4 - 2 = 2，所以通项公式为an = 2 + (n - 1) * 2 = 2n。

# 圆锥曲线圆锥曲线包括椭圆、双曲线和抛物线，它们在几何学和物理学中有广泛的应用。

例题：已知椭圆的方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1（a > b > 0），求椭圆的焦点坐标。

高二各知识点数学题高二数学要怎么学好?刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。

今天小编在这给大家整理了高二数学题大全，接下来随着小编一起来看看吧!高二数学题(一)古典概型(习题课)本节是学生们在学习完古典概型的一节习题课，本节的主要任务是通过处理教材上的习题使学生进一步理解古典概型的概念及其计算方法，本着新课程的教学理念，为提高课堂效率，本节课我把讲台让给学生，以学习小组为单位，来进行本节课的教学。

(必修3、P134,第4题)A、B、C、D四名学生按任意次序站成一排，试求下列事件的概率：①A在边上;②A和B都在边上;③A或B在边上;④A和B都不在边上教师：同学们，准备好了吗?现在给大家一分钟的时间看看题，各小组选好自己的代表。

(稍作停留，给学生准备时间)，现在请第一组派代表来讲解第一小问。

学生1：题目中说4名同学站成一排，那么我们就考虑他们站队的情况，也就是基本事件个数有24种，用列举法表示出来就是：ABCD ABDC ACBD ACDB ADBC ADCBBACD BADC BCAD BCDA BDAC BDCACABD CADB CBAD CBDA CDAB CDBADABC DACB DBAC DBCA DCAB DCBA其中A在边上包括有最左边和最右边两种情况：共12种情况所以A在边上的概率学生2：老师，刚才同学1在计算基本事件的时候用列举法表示，考虑了四个人的顺序，而这道题在题目中说按任意的次序站，是没有顺序的，他的做法是不是不对?老师：(心中一惊，看来学生对基本事件中顺序有无的考虑还有所欠缺，还需要加以强调)：那么同学们考虑考虑刚才这位同学的担心对不对?学生3：同学1在刚才考虑的时候，基本事件的24种有顺序，但是所要求的事件A在边上包括12种基本事件也有了顺序，两者都考虑了顺序，所以甲的计算是对的，结果就应该是。

高二下数学知识点例题总结一、函数与方程1. 一次函数例题1：已知直线l的斜率为2，且过点(3,5)，求直线l的方程。

解析：设直线l的方程为y = kx + b，由已知条件可得5 = 2 *3 + b，解得b = -1。

因此直线l的方程为y = 2x - 1。

2. 二次函数例题2：已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求函数f(x)的顶点坐标及对称轴方程。

解析：函数f(x)的顶点坐标为(-b/2a, -Δ/4a)，其中a为二次项系数，b为一次项系数，Δ为判别式。

根据已知函数可得a = 1，b= -4，Δ = (-4)^2 - 4(1)(3) = 4。

代入公式计算可得顶点坐标为(2, -1)，对称轴方程为x = 2。

3. 指数函数例题3：已知指数函数f(x)的解析式为f(x) = 2^x，求函数f(x)在x = 3处的函数值。

解析：将x = 3代入函数f(x)的解析式计算可得f(3) = 2^3 = 8。

因此函数f(x)在x = 3处的函数值为8。

二、数列与数列求和1. 等差数列例题4：已知等差数列的前五项依次为3, 6, 9, 12, 15，求该等差数列的第n项公式。

解析：设等差数列的第n项为an，公差为d，则an = a1 + (n-1)d。

由已知条件可得3 + (n-1)3 = an，化简得an = 3n。

因此该等差数列的第n项公式为an = 3n。

2. 等比数列例题5：已知等比数列的第一项为2，公比为3，求该等比数列的前n项和。

解析：设等比数列的前n项和为Sn，首项为a1，公比为q。

根据等比数列求和公式可得Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)。

代入已知条件计算可得Sn = 2 * (1 - 3^n) / (1 - 3) = (1 - 3^n) / (-2)。

因此该等比数列的前n项和为(1 - 3^n) / (-2)。

三、三角函数1. 正弦函数例题6：已知在直角三角形ABC中，∠C = 90°，AB = 5，AC = 13，求sin∠B的值。

高二数学期末复习之圆的方程一.典型例题1．求与直线 y=x 相切，圆心在直线 y=3x 上且被 y 轴截得的弦长为22的圆的方程．[解析]：设圆心坐标为0)r(r ),3,(001>半径为x x O ，则r x x =-23002x r =⇒，又2202)2(,22r x AB =+∴= 22202020±=⇒=+⇒x x x ，2=∴r即圆的方程为：4)23()2(4)23()2(2222=-+-=+++y x y x 或2．求经过点)1,2(-A ，和直线1=+y x 相切，且圆心在直线x y 2-=上的圆方程．2． [解析]： 由题意知：过A （2，－1）且与直线：x +y=1垂直的直线方程为：y=x －3,∵圆心在直线：y=－2x 上， ∴由 32-=-=x y x y ⇒21-==y x 即)2,1(1-o ，且半径2)21()12(221=+-+-==AO r ，∴所求圆的方程为：2)2()1(22=++-y x3．已知直线l :y=k(x +22)与圆O ：x 2+y 2=4相交于A 、B 两点，O 是坐标原点，三角形ABO 的面积为S ．（1）试将S 表示成k 的函数，并求出它的定义域；（2）求S 的最大值，并求取得最大值时k 的值．3. [解析]：(1)22222114)122(42122,022:k k k kAB k kd k y kx l l O +-=+-=∴+=∴=+-→ 2221)1(2421k k k d AB S l O +-=⋅=∴→，定义域：01120≠<<-⇒<<→k k d l O 且．（2）设23)2)(1()1(),1(12222-+-=--=-≥=+t t t t k k t t k 则81)431(224231242324222+--=-+-=-+-⋅=∴t t t t t t S ，222124,3334,431max =⋅=±===∴S k t t 时，即当，∴S 的最大值为2，取得最大值时k=33±．4．设圆1C 的方程为2224)23()2(m m y x =--++，直线l 的方程为2++=m x y ． （1）求1C 关于l 对称的圆2C 的方程；（2）当m 变化且0≠m 时，求证：2C 的圆心在一条定直线上，并求2C 所表示的一系列圆的公切线方程． [解析]：（1）圆C 1的圆心为C 1（－2，3m+2）设C 1关于直线l 的对称点为C 2（a ，b ）则⎪⎩⎪⎨⎧++-=++-=+--2222231223m a b m a m b 解得：⎩⎨⎧+=+=112m b m a∴圆C 2的方程为2224)1()12(m m y m x =--+--（2）由⎩⎨⎧+=+=112m b m a 消去m 得a －2b+1=0， 即圆C 2的圆心在定直线：x －2y+1=0上．设直线y=kx+b 与圆系中的所有圆都相切，则m kbm m k 21)1()12(2=+++-+即0)1()1)(12(2)34(22=-++-+-+--b k m b k k m k∵直线y=kx+b 与圆系中的所有圆都相切，所以上述方程对所有的m )0(≠m 值都成立，所以有： ⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+-=-- 0)1(0)1)(12(20342b k b k k k ⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-=4743b k ，所以2C 所表示的一系列圆的公切线方程为：4743+-=x y 二.巩固练习 (一)、选择题1．原点必位于圆：0)1(22222=-+--+a y ax y x )1(>a 的 （C ） A ．内部 B ．圆周上 C ．外部 D ．均有可能 2．“点Ｍ在曲线y ＝|x |上”是“点Ｍ到两坐标轴距离相等”的（C ）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．非充分非必要条件3．从动点)2,(a P 向圆1)3()3(22=+++y x 作切线，其切线长的最小值是（ A ）A ． 4B ．62C ．5D ．264．若曲线x 2+y 2+a 2x +(1–a 2)y –4=0关于直线y –x =0的对称曲线仍是其本身，则实数a =（B ）A ．21±B ．22±C ．2221-或D ．2221或- 5．圆422=+y x 截直线0323=-+y x 所得的弦长是 （ A ）A ．2B ．1C ．3D ．32 6．若圆)0(022222>=++-+k y kx y x 与两坐标轴无公共点，那么实数k 的取值范围是（ B ）A ．20<<kB ．21<<kC ． 10<<kD ．2>k 7．若直线)2(-=x k y 与曲线21x y -=有交点，则 （ C ） A ．k 有最大值33，最小值33- B ．k 有最大值21，最小值21-C ．k 有最大值0，最小值 33-D ．k 有最大值0，最小值21-8．直线y = x + b 与曲线x =21y -有且仅有一个公共点，则b 的取值范围是 （B ）A ．|b|=2B ．211-=≤<-b b 或C ．21≤≤-bD ．以上都错 9．圆9)3()3(22=-+-y x 上到直线3 x + 4y －11=0的距离等于1的点有 （ C ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．直线0323=-+y x 与圆 θθsin 23cos 21+=+=y x （θ为参数）的位置关系是 ( C )A ． 相离B ．相切C ． 相交但不过圆心D ． 相交且过圆心11．已知圆C ： θθsin 22cos 2+=+=y a x （a>0,为参数θ）及直线l ：03=+-y x ，若直线l 被C 截得的弦长为32，则a =（ C ）A ．2B ．22-C ．12-D ．12+12．过两圆：x 2 + y 2 + 6 x + 4y = 0及x 2+y 2+ 4x + 2y – 4 =0的交点的直线的方程 （ A ）A ．x +y+2=0B ．x +y-2=0C ．5x +3y-2=0D ．不存在 (二)、填空题13．过P （1，2）的直线l 把圆05422=--+x y x 分成两个弓形当其中劣孤最短时直线l 的方程为 032=+-y x14．斜率为3，且与圆 x 2 + y 2=10 相切的直线方程是 103±=x y ．15．已知BC 是圆2522=+y x 的动弦，且|BC|=6，则BC 的中点的轨迹方程是______．1622=+y x16．若实数x ,y 满足xy y x 则,3)2(22=+-的最大值是 ．3高二数学期末复习之椭圆一.典型例题例1 求适合条件的椭圆的标准方程． （1）长轴长是短轴长的2倍，且过点 ；（2）在 轴上的一个焦点与短轴两端点的联线互相垂直，且焦距为6．(1)或 ．(2)例2.求焦点在坐标轴上，且经过和两点的椭圆的标准方程．例3在椭圆上求一点，使，其中，是椭圆的两焦点．方案一：由题意得，，解方程得，或．再设，则有或，解方程即可．方案二：设，由椭圆的第二定义得，，，，∴，，．例4.的底边，和两边上中线长之和为30，求此三角形重心的轨迹和顶点的轨迹．的轨迹方程为，其轨迹是椭圆（除去轴上两点）．例5.已知椭圆的中心在原点，且经过点，，求椭圆的标准方程．或例6. 求椭圆上的点到直线的距离的最小值．例7. 已知点在圆 上移动，点 在椭圆 上移动，求的最大值．设椭圆上一点 ，又 ，于是．而∴当 时， 有最大值5．故 的最大值为6例8. 已知椭圆 及直线 ．（1）当 为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为 ，求直线的方程．解：（1）把直线方程代入椭圆方程得，即 ．， 解得．（2）设直线与椭圆的两个交点的横坐标为，，由（1）得， ．根据弦长公式得．解得．因此，所求直线的方程为．例9. 以椭圆的焦点为焦点，过直线上一点作椭圆，要使所作椭圆的长轴最短，点应在何处？并求出此时的椭圆方程．解：如图所示，椭圆的焦点为，．点关于直线的对称点的坐标为（－9，6），直线的方程为．解方程组得交点的坐标为（－5，4）．此时最小．所求椭圆的长轴，因此，所求椭圆的方程为．例10. 已知椭圆，（1）求过点且被平分的弦所在直线的方程；（2）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；（3）过引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程；（4）椭圆上有两点、，为原点，且有直线、斜率满足，求线段中点的轨迹方程．解：设弦两端点分别为，，线段的中点，则①－②得．由题意知，则上式两端同除以，有，将③④代入得．⑤（1）将，代入⑤，得，故所求直线方程为．⑥将⑥代入椭圆方程得，符合题意，故即为所求．（2）将代入⑤得所求轨迹方程为：．（椭圆内部分）（3）将代入⑤得所求轨迹方程为．（椭圆内部分）（4）由①＋②得，⑦将③④平方并整理得，⑧，⑨将⑧⑨代入⑦得，⑩再将代入⑩式得，即．二.巩固练习1．如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ D ）A．B．（0，2）C．D．（0，1）2．过点（3，－2）且与有相同焦点的椭圆方程是（A ）A． B．C．D．3．已知椭圆的焦点，，是椭圆上一点，且是，的等差中项，则椭圆的方程是（ C ）．A．B．C．D．4．已知，是椭圆上的动点，是线段上的点，且满足，则动点的轨迹方程是（ B ）．A．B．C．D．5．对于椭圆，下列说法正确的是（ D ）．A．焦点坐标是B．长轴长是5C．准线方程是 D．离心率是6．离心率为、且经过点的椭圆的标准方程为（ D ）．A．B．或C．D．或7．椭圆的左、右焦点为，，以为圆心作圆过椭圆中心并交椭圆于点，，若直线是⊙的切线，则椭圆的离心率为（ D ）．A．B．C． D．8．如果椭圆的弦被点平分，那么这条弦所在的直线的方程是（ D ）A．B．C．D．9．直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围是（C）A．B．C．D．10．已知椭圆的方程为，如果直线与椭圆的一个交点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，则的值为（ B ）A．2 B．C．D．811．点是椭圆上一点，以点以及焦点、为顶点的三角形的面积等于1，则点的坐标为_________．或或或．12．点是椭圆上一点，是其焦点，若，则的面积为_________________．13．已知，是椭圆内的点，是椭圆上的动点，则的最大值为______________，最小值为___________．，14．如图在中，，，则以为焦点，、分别是长、短轴端点的椭圆方程是______________．15．已知是椭圆上一点，若到椭圆右准线的距离是，则到左焦点的距离为_____________．16．若椭圆的离心率为，则它的长半轴长是______________．1或217．若椭圆上存在点到两焦点的连线互相垂直，则椭圆离心率的取值范围是_____________．18．设椭圆上动点到定点的距离最小值为1，则的值为_________19．已知直线交椭圆于，两点，点坐标为（0，4），当椭圆右焦点恰为的重心时，求直线的方程．设，，由及为的重心有，得，，．所以中点为（3，－2）．又、在椭圆上，故，．两式相减得到，可得即为的斜率，由点斜式可得的方程为．20．椭圆中心在原点，焦点在轴上，离心率，它与直线交于，两点，且，求椭圆方程．20.设椭圆方程为，由可得．由直线和椭圆方程联立消去可得．设，得，即，化简得，由韦达定理得，解出，故所求椭圆方程为．21．椭圆上有一点，使（为坐标原点，为椭圆长轴右端点），试求椭圆离心率的取值范围．21．由已知，设，则、，由得，化简得．因为在一、四象限，所以，于是，易求出，所以．22．已知，为椭圆上的两点，是椭圆的右焦点．若，的中点到椭圆左准线的距离是，试确定椭圆的方程．由椭圆方程可知、两准线间距离为．设，到右准线距离分别为，，由椭圆定义有，所以，则，中点到右准线距离为，于是到左准线距离为，，所求椭圆方程为．。

高二数学精炼题集参考答案第一部分立体几何第1讲1．B 2.D 3.A 4.平行或相交 5.30°45° 6.③④7．解析：(1)将平面BF折起后，补成长方体AEFD－A1BCD1，则BD恰好是长方体的一条对角线．因为AE、EF、EB两两垂直，所以BD恰好是以AE、EF、EB为长、宽、高的长方体的对角线．所以BD＝AE2＋EF2＋EB2＝42＋22＋12＝21.(2)证明：因为AD綊EF，EF綊BC，所以AD綊BC.所以点A、C、B、D在同一平面内，且四边形ABCD为平行四边形．所以AC、BD交于一点且被该点平分．第2讲1．C 2.C 3.B 4.B 5.④ 6.④7．证明：如图所示，连接AC.设AC交BD于O，连接MO.因为四边形ABCD是平行四边形，所以O是AC的中点．又因为M是PC的中点，所以MO∥PA.又因为MO⊂平面BDM，PA⊄平面BDM，所以PA∥平面BDM，平面BDM∩平面APG＝GH，所以AP∥GH.第3讲1．A 2.C 3.B 4.B 5.垂直 6.①③④⇒②或②③④⇒①7．证明：(1)因为N为PC的中点，所以ON∥PA.而PA⊥平面ABCD，所以ON⊥平面ABCD.所以ON⊥AB.又四边形ABCD为矩形，M为AB的中点，所以OM⊥AB，所以AB⊥平面OMN，所以AB⊥MN.(2)PA⊥平面ABCD，AD⊥DC，则PD⊥DC.故∠PDA为平面PDC与平面ABCD所成锐二面角的平面角，即∠PDA＝45°，所以PA ＝AD＝BC.连接MC，由Rt△BCM≌Rt APM知，MC＝MP，所以MN⊥PC.因为AB ⊥MN ，所以MN ⊥CD ，所以MN ⊥平面PCD ，所以平面MNO ⊥平面PCD .第4讲巩固练习1．C2.C3.A4．C 解析：把展开图复原为正方体后示意图如右图所示，∠EGF 为AB 和CD 所成的角，F 为正方体一棱的中点．设棱长为1，则EF ＝GF ＝52，EG ＝ 2.所以cos ∠EGF ＝105.5．2解析：过B 作BE 綊AC ，连接CE 、DE .则∠DBE 即为二面角α－l －β的平面角．易证CE ⊥DE ，所以CD ＝CE 2＋DE 2＝AB 2＋BE 2＋BD 2－2BE ·BD ·cos ∠DBE ＝1＋1＋1－2×1×1·cos120°＝2.6.14解析：根据这两个视图可以推知折起后二面角C －BD －A 为直二面角，其侧视图是一个两直角边长为22的直角三角形，其面积为14.7．解析：(1)因为AD 与两圆所在的平面均垂直，所以AD ⊥AB ，AD ⊥AF ，故∠BAF 是二面角B —AD —F 的平面角．依题意可知，四边形ABFC 是正方形，所以∠BAF ＝45°，即二面角B －AD －F 的大小为45°.(2)连接OD ，则OD ∥EF ，所以∠ODB 为异面直线BD 与EF 所成的角．在Rt △ABD 中，BD ＝10，OA ＝OB ＝3 2.因为四边形ABFC 是正方形，所以DB ⊥AF .又AD ⊥平面ABFC ，所以OB ⊥平面DAO ，所以OB ⊥OD ，故cos ∠ODB ＝DO BD ＝82＋（32）210＝8210.第5讲1．C2.D3.D4.B5.336.①②③④7．解析：设点M 到截面ABCD 的距离为h .连接AC 、AM ，作CF ⊥AB ，垂足为F ，连接CM .V C —ABM ＝13S △ABM ·CM＝13×14×1＝112.又V M —ABC ＝13·12·AB ·CF ·h＝13×12×2×322×h ＝h4，故由V C —ABM ＝V M —ABC ，得h 4＝112，所以h ＝13.第六讲简单多面体和旋转体例1．（1）正三棱锥S ABC -的侧棱,,SA SB SC 两两垂直，体积为V ，,,A B C '''分别是,,SA SB SC 上的点，且SC C S SB B S SA A S 41,31,21='='='，则三棱锥S A B C '''-的体积RBAOO'ϕBAROO 1为（）（A ）V91（B ）V121（C ）V 241（D ）V721（2）如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且ADE BCF ∆∆、均为正三角形，//,2EF AB EF =，则该多面体的体积为（）（A）23（B）33（C）43（D）32解：（1）选C；（2）选A。

高二数学知识点与例题在高二数学学习中，我们需要掌握一些重要的知识点，以及解决相应的例题。

本文将为大家介绍一些高二数学的核心知识点，并提供相应的例题供大家练习。

知识点一：函数与方程函数与方程是高二数学的核心知识点之一。

我们需要了解函数的定义、性质以及常见的函数类型。

同时，我们还需要学会解一元二次方程以及用命题形式表示方程。

例题一：已知函数 y = f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求函数在区间[-1,2]上的最大值和最小值。

解答：首先，我们需要求出函数的导数 f'(x) = 4x - 3。

然后，我们将函数的导数等于零来求出函数的极值点。

解方程 4x - 3 = 0，我们可以得到 x = 3/4。

将 x = 3/4 带入函数，我们可以得到 y =f(3/4) = 17/8。

所以，函数在区间[-1,2]上的最大值为 17/8，最小值为 f(-1) = 6。

知识点二：平面向量平面向量是高二数学中的另一个重要知识点。

我们需要掌握向量的定义、性质以及向量的运算法则。

此外，我们还需要了解向量在坐标系中的表示以及向量的数量积和向量的夹角等概念。

例题二：已知向量 a = (2, 3)，向量 b = (1, -4)，求向量 a 和向量b 的数量积及夹角。

解答：向量 a 和向量 b 的数量积可以通过a · b = |a| |b| cosθ 来计算，其中 |a| 和 |b| 分别表示向量的模，θ 表示向量夹角。

根据向量的定义，向量的模可以通过开方并对相应分量平方和再开方的方法得到。

|a| = √(2^2 + 3^2) = √13，|b| = √(1^2 + (-4)^2) = √17。

向量 a 和向量 b 的数量积为 a · b = (2)(1) + (3)(-4) = -10。

夹角的余弦值可以通过向量的数量积公式得到：cosθ = (a · b) / (|a| |b|) = -10 / (√13 √17)。

导数的概念及几何意义知识点一、导数的概念1． 导数的概念设函数=()y f x ，当自变量x 从0x 变1x 时，函数值从()0f x 变到()1f x ，函数值关于x 的平均变化率为()()()()100010=f x f x f x x f x y x x x x-+∆-∆=∆-∆， 当1x 趋于0x ，即x ∆趋于0时，如果平均变化率趋于一个固定的值，那么这个值就是函数=()y f x 在0x 点的导数，通常用符号()0'f x ‘表示，记作 ()()()xx f x x f x yx f x x ∆-∆+=∆∆'→∆→∆00000lim lim＝注意：（1）导数的本质就是函数的平均变化率在某点处的极限，即瞬时变化率．如瞬时速度即是位移在这一时刻的瞬间变化率．（2）对于不同的实际问题，平均变化率富于不同的实际意义．如位移运动中，位移S 从时间1t 到2t 的平均变化率即为1t 到2t 这段时间的平均速度．（3）增量x ∆可以是正数，也可以是负，但是不可以等于0．0x ∆→的意义：x ∆与0之间距离要多近有多近，即|0|x ∆-可以小于给定的任意小的正数． （4）0x ∆→时，Δy 在变化中都趋于0，但它们的比值却趋于一个确定的常数．即存在一个常数与00()()f x x f x y x x+∆-∆=∆∆无限接近． （5）函数=()y f x 在0x 点的导数还可以用符号0'|x x y =表示．知识点二、导数的几何意义已知点00(,)P x y 是曲线=()y f x 上一定点，点00(,)Q x x y y +∆+∆是曲线=()y f x 上的()0'f x ‘表示曲线=()y f x 在0x x =处的切线的斜率，即()0'=tan f x α‘（α为切线的倾斜角）动点，我们知道平均变化率yx∆∆表示割线PQ 的斜率．如图所示：当点Q 无限接近于点P ，即0x ∆→时，割线PQ 的极限位置直线PT 叫做曲线在点P 处的切线．也就是：当0x ∆→时，割线PQ 斜率的极限，就是切线的斜率．即：0000()()limlim ()x x f x x f x yk f x x x∆→∆→+∆-∆'===∆∆．注意：（1）曲线上一点切线的斜率值只与该点的位置有关．（2）关于切线有两种不同的说法，求法也不同，具体求法与步骤参考类型二：①曲线在点P 处的切线：点P 在曲线上，在点P 处作曲线的切线（P 是切点），此时数量唯一．②曲线经过点P 处的切线：点P 位置不确定（在曲线上或曲线外），过点P 作曲线上任意位置的切线（只要切线经过点P 即可），数量不唯一．（3）直线与曲线相切⎫直线和曲线有1个公共点；有别于直线和圆，如图，直线l 2与曲线C 有唯一公共点M ，但我们不能说直线l 2与曲线C 相切；而直线l 1尽管与曲线C 相切，却有不止一个公共点．这也是我们用割线的极限位置来定义切线，而不说“与曲线只有一个公共点的直线叫做切线”的原因．知识点三、导数的物理意义在物理学中，如图物体运动的规律是()=s s t ，那么该物体在时刻0t 的瞬时速度v 就是()=s s t 在0=t t 时的导数，即()0='v s t ；如果物体运动的速度随时间变化的规律是()v v t =，那么物体在时刻0t 的瞬时加速度a 就是()v v t =在0=t t 时的导数，即()0'a v t =．题型一、导数定义的应用例1． 用导数的定义，求函数()y f x==x =1处的导数．【总结升华】利用定义求函数的导数值，有三步，即三步求导法，具体步骤如下： （1）求函数的增量：00()()y f x x f x ∆=+∆-； （2）求平均变化率：00()()f x x f x y x x+∆-∆=∆∆； （3）求极限，得导数：00000()()'()lim lim x x f x x f x yf x x x∆→∆→+∆-∆==∆∆．【变式1】已知函数()2=f x x x -+的图象上的一点)2,1(--A 及临近一点)2,1(y x B ∆+-∆+-，则=∆∆xy，()'1=f - ．【变式2】求函数 2()3f x x =在x =1处的导数．【变式3】求函数()2f x x x =-+在1x =-附近的平均变化率，并求出在该点处的导数．例2． 已知函数()24f x x=，求()f x '．【变式1】求函数y =在(0,)+∞内的导函数． 【变式2】已知()f x =，求'()f x ，'(2)f ．例3（1）若0'()2f x =，则000()()lim2k f x k f x k→--=________．()2若(3)2f '=，则1(3)(12)lim 1x f f x x →-+=-【变式1】函数)(x f 满足2)1('=f ，则当x 无限趋近于0时，（1）=-+xf x f 2)1()1( ；（2）=-+xf x f )1()21( ．【变式2】若0'()f x a = （1）求()()xx f x x f x ∆-∆-→∆000lim的值；（2）求000()()lim x f x x f x x x∆→+∆--∆∆的值．【变式3】设函数()f x 在点x 0处可导，则000()()lim2h f x h f x h h→+--=________．题型二、求曲线的切线方程方法总结：1.求曲线()y f x =在0x x =处切线的步骤：（1）先求()0'f x ，即曲线()y f x =在))((00x f x P ，处切线的斜率． （2）再求()0f x ，则切线过点()()00x f x ，；（2）最后由点斜式写出直线方程：()000=()()y f x f x x x '--．特别的，如果()y f x =在点00(())x f x ，处的切线平行于y 轴（此时导数不存在）时，由切线定义知：切线方程为：0x x =． 2.求曲线()f x 经过点()00P x y ，的切线方程的一般步骤： （1）求导函数()'f x ；（2）验证点P 是否在曲线上：计算()0f x ，观察()00=f x y 是否成立； （3）分类讨论：①若()00=f x y ，则P 是切点，切线唯一，方程为()000=()()y f x f x x x '--： ②若()00f x y ≠，则P 不是切点，求切点：设切点坐标为()()a f a ，，则切线方程()=()()y f a f a x a '--，代入点()00P x y ，坐标，求出a 的值（注意0a x ≠），可得切线方程．例4．求曲线21y x =+在点()12P ，处的切线方程．【变式】求曲线215y x x=++上一点2x =处的切线方程．例5．求曲线()3f x x =经过点(1,1)P 的切线方程．例6.过点(1，－1)且与曲线y ＝x 3－2x 相切的直线方程为( )A ．x －y －2＝0或5x ＋4y －1＝0B ．x －y －2＝0C ．x －y －2＝0或4x ＋5y ＋1＝0D ．x －y ＋2＝0【变式1】 已知函数3()3f x x x =-，过点(2,2)作函数图象的切线． 求切线方程．【变式2】已知曲线1y x=． （1）求曲线过点()10A ，的切线方程； （2）求满足斜率为13-的曲线的切线方程．【变式3】设函数32()2f x x ax bx a =+++，2()32g x x x =-+（其中x ∈R ，,a b 为常数）．已知曲线()y f x =与()y g x =在点（2，0）处有相同的切线l ．求,a b 的值，并写出切线l 的方程．题型三、导数的实际应用例6．蜥蜴的体温与阳光的照射有关，其关系为()120155T t t =++，其中()T t 为体温(单位：℃)，t 为太阳落山后的时间(单位：min)．计算()2T '，并解释它的实际意义．【变式1】设一个物体的运动方程是：2021)(at t v t s +=，其中0v 是初速度（单位：m ），t 是时间（单位：s ）．求：2s t =时的瞬时速度（函数s(t)的瞬时变化率）．课后作业1.若存在过点(1,0)的直线与曲线y ＝x 3和y ＝ax 2＋154x －9都相切，则a 的值为( )A ．－1或－2564B ．－1或214C ．－74或－2564D ．－74或72.已知f(x)为偶函数，当x ＜0时，f(x)=f （-x ）+3x ，则曲线y=f （x ）在点（1，-3）处的切线方程是3.设曲线y=ax-ln （x+1）在点（0,0）处的切线方程为y=2x ，则a=A. 0B.1C.2D.34.若直线y=kx+b 是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln （x+1）的切线，则b=5.若曲线y=e -x 上点P 处的切线平行于直线2x+y+1=0，则点P 的坐标是6.在平面直角坐标系中，若曲线y=ax 2+xb（a ，b 为常数）过点P （2，-5），且该曲线在点P 处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b=7.设点P 在曲线y=21e x上，点Q 在曲线y=ln （2x ）上，则▕PQ ▏的最小值为A.1-ln2B.2（1-ln2）C.1+ln2D.2(1+ln2) 8.若存在过点（1,0）的直线与曲线y=x 3和y=ax 2+415x-9都相切，则a 等于 9.抛物线y=x 2上的点到直线x-y-2=0的最短距离为 A.2B.827C. 22D. 110.已知点P 在曲线y=14x e 上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是。

高二数学重点知识点例题1.函数的定义和性质函数是一种特殊的关系，每个自变量对应唯一一个因变量，可以用图像、公式和表格来表示。

在解决实际问题时，我们经常需要用到函数来描述数学模型。

例题1：已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求f(2)的值。

解答：将x替换为2，带入函数f(x)中：f(2) = 2(2)^2 - 3(2) + 1= 8 - 6 + 1= 3因此，f(2)的值为3。

2.直线与圆的性质直线和圆是几何中的基本图形，它们有许多重要的性质和定理。

直线与圆的相交关系，以及圆的切线和法线都是我们需要重点掌握的知识点。

例题2：已知圆O的半径为5，直线l经过圆心O，并与圆交于点A和B。

若OA的长度为3，求直线l的斜率。

解答：由题意可知，直线l经过圆心O，即直线l的斜率与直线OA的斜率相同。

直线OA可表示为y = kx，其中k为斜率。

由于OA的长度为3，可以得到以下方程：(3)^2 + (k*3)^2 = 5^29 + 9k^2 = 259k^2 = 16k^2 = 16/9k = ±4/3因此，直线l的斜率为4/3或-4/3。

3.三角函数的应用三角函数是数学中非常重要的概念，它们与三角形的角度和边长的关系密切相关。

我们在求解角度、边长以及解决实际问题时，经常需要运用三角函数的知识。

例题3：已知直角三角形ABC，∠C为直角，AB = 5，BC = 12。

求∠B的大小。

解答：根据勾股定理可得：AB^2 + BC^2 = AC^25^2 + 12^2 = AC^225 + 144 = AC^2AC^2 = 169AC = √169 = 13由于∠C为直角，所以∠B = 90° - ∠C = 90° - 90° = 0°因此，∠B的大小为0°。

4.数列与级数数列和级数是数学中重要的概念，涉及到数的排列和求和等问题。

在数学建模、金融计算等领域，数列和级数的应用非常广泛。

高一高二数学知识点和例题1. 函数与方程1.1 一次函数一次函数的表达式为 y = kx + b，其中 k 和 b 分别为常数。

一次函数的图像为一条直线，斜率为 k，截距为 b。

例题：已知一次函数 y = 2x + 1，求 x = 3 时的函数值 y。

1.2 二次函数二次函数的表达式为 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 为常数且a ≠ 0。

二次函数的图像为一条开口朝上或朝下的抛物线。

例题：已知二次函数 y = x^2 + 2x + 1，求顶点坐标。

2. 数列与数列的求和2.1 等差数列等差数列的通项公式为 an = a1 + (n - 1)d，其中 a1 为首项，d为公差，n 为项数。

等差数列的前 n 项和公式为 Sn = (n/2)(a1 + an)。

例题：已知等差数列的首项为 3，公差为 2，求第 5 项。

2.2 等比数列等比数列的通项公式为 an = a1 * r^(n-1)，其中 a1 为首项，r 为公比，n 为项数。

等比数列的前 n 项和公式为 Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)。

例题：已知等比数列的首项为 2，公比为 3，求前 4 项的和。

3. 三角函数3.1 正弦函数正弦函数的图像为一条连续的波动曲线，周期为2π，在 x 轴上有一个最小正数值点 (0, 0)，函数的解析式为 y = A sin(Bx + C) + D。

例题：已知正弦函数y = 2sin(3x + π/4)，求函数的最大值和最小值。

3.2 余弦函数余弦函数的图像为一条连续的波动曲线，周期为2π，在 x 轴上有一个最大正数值点 (0, 1)，函数的解析式为 y = A cos(Bx + C) + D。

例题：已知余弦函数 y = 3cos(2x - π/3)，求函数的最大值和最小值。

4. 平面几何4.1 三角形三角形是由三条边和三个内角确定的多边形，根据边长和角度关系可以分为等边三角形、等腰三角形等。

高二数学常考题型的总结（必修五）第一章 解三角形考点一 正弦定理的应用例1：在中， 60,10,15===A b a ，则=B cos考点二 余弦定理的应用例2：在∆ABC 中，已知32=a ，26+=c ，60=B ，求b 的值考点三 正、余弦定理的混合应用例3：设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c 。

若2b c a +=，则3sin 5sin ,A B =则角C =_____.考点四 三角形的面积问题例4：在ABC ∆中，角C B A 、、所对应的边分别为c b a 、、，若B C A 2=+，且,3,1==b a 求ABC S ∆的值考点五 最值问题例5：在ABC ∆中，的最大值为考点六 三角形形状的判断例6：已知ABC ∆中，B b A a cos cos =，判断三角形的形状 ABC ∆60,B AC ==2AB BC +考点七 三角形个数的判断例7：在ABC ∆中，角C B A 、、所对应的边分别为c b a 、、，若 30=A ，且,3,1==b a 求c 的值考点八 基本不等式在解三角形上的应用例8：在ABC ∆中，角C B A 、、所对应的边分别为c b a 、、，若2,4==b a π，求ABC ∆的面积的最大值。

例9：设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且3cos cos 5a Bb Ac -=，求tan()A B -的最大值。

考点九 平面向量在解三角形上的应用例10：在ABC ∆中，6,AC AB ⋅=ABC ∆的面积A例11：在ABC ∆中，边c 所对的角为C ，向量)2sin ,2(cos ),2sin ,2(cos CC C C -==，且向量与的夹角是3π，求角C 的大小考点十 数列在解三角形上的应用例12：设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，若a b c ，，依次成等比数列，角B 的取值范围.考点十一 解三角形的实际应用例13：如图，D C B A 、、、都在同一个与水平面垂直的平面内，D B 、为两岛上的两座灯塔的塔顶。