完全平方公式--教学设计(代数)（郭建华）
本溪市实验中学郭建华
一、内容与内容解析
1．内容
完全平方公式
2．内容解析
本节内容要紧研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用．它是在学习了代数式的概念、整式的加减法、积的乘方、幂的运算和整式的乘法后学习的，也是在因式分解、分式的加减乘除混合运算中有广泛的应用．一些具有专门形式的多项式相乘，能够写成公式的形式．当遇到专门形式的多项式相乘时，能够直截了当运用公式写出结果，具有简化运算的功能．
完全平方公式的推导，从代数的角度来推导，是以多项式乘法与合并同类项的知识为基础，通过运算、观看、归纳，抽象概括出的专门形式的等式；让学生构造几何图形，用不同方式表示图形的面积，进行代数恒等变形来推导完全平方公式的结果，则表达了数形结合的思想方法和让学生动手操作进行数学活动探究模式．完全平方公式是多项式的乘法公式的一种，即两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或者减去)它们乘积的2倍．而公式的符号表示及语言表述则揭示了公式的结构特点，公式(a
＋b)2=a2＋2ab＋b2，(a－b)2=a2－2ab＋b2中的字母a，b能够是具体的数、单项式、多项式、分式等等，表达了从一样到专门的思想方法；通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算，还能够培养学生的求简意识．基于以上分析，确定本节课的教学重点：完全平方公式的发觉和推导过程，明白得公式的本质，并会运用公式进行简单的运算．
三、教学目标和目标解析
1．教学目标
(1)．知识与技能：
明白得公式及公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行简单的运算．
(2)．过程与方法：
通过让学生经历完全平方公式的探究过程，使学生体会数、形结合的优势，把握完全平方公式的特点，培养学生的发觉能力、求简意识、应用意识、解决问题的能力和创新能力
2．目标解析
达成目标(1)的标志是：学生明白由多项式乘法到完全平方公式是一样到专门的过程，能依照多项式的乘法法则推导出完全平方公式；学生明白得能够构造几何图形利用面积的不同表示方式来完成公式的推导，了解验证完全平方公式的具体方法.明白得公式中的字母能够表示具体的数、单项式、多项式等，能够正确地运用公式进行简单运算．
达成目标(2)的标志是：学生在探究完全平方公式的过程中，能够更好地发觉公式、体会和明白得公式及公式的差不多结构与特点，会用符号表示公式，能用文字语言表述公式内容；在利用几何图形的面积验证公式的过程中，感知数形结合的思想．一些专门形式的多项式乘法，能够利用完全平方公式进行运算，能够体会利用公式运算带来的便利性；一些数字平方的运算，让学生体会应用公式解决问题的方法；而对公式进行拓展探究，利用图形解决问题，则表达了学生的创新意识.
四、教学问题诊断分析
由于学生受2(a＋b)=2a＋2b，(ab)2=a2b2的阻碍，专门容易产生(a ＋b)2=a2＋b2，(a－b)2=a2－b2的错误结论并无意识的经历那个结论；由于公式(a＋b)2=a2＋2ab＋b2，(a－b)2=a2－2ab＋b2中的字母a，b本身能够是具体的数、整式、分式等，情形比较复杂，专门是字母a，b是带有数字系数的单项式时，容易不记得将数字系数平方，或者做运算时中间项漏乘公式的2倍，因此关于学生来说，运用公式有时会有困难．而作为完全平方公式的应用，教材中引入数字平方运算题，将数字分解成两个数和(或差)
的平方，而且这两个数的平方与这两个数乘积2倍必须容易运确实是解题的关键．因此，把握完全平方公式的结构特点，是运用公式、解决具体问题的关键．
因此本节课的教学难点是：完全平方公式的变式运用．
五、教学支持条件分析
为了几何图形面积验证公式，能够用几何画板软件演示拼图：
大正方形面积=(a＋b)2
大正方形面积=a2＋ab＋ab＋b2
=a2＋2ab＋b2
因此：(a＋b)2=a2＋2ab＋b2
(图1)
大正方形面积=a2
大正方形面积=(a－b)2＋b(a－b)＋b(a－b)＋b2
=(a－b)2＋2ab－b2
因此：a2=(a－b)2＋2ab－b2
因此：(a－b)2=a2－2ab＋b2
大正方形面积=(a＋b＋c)2
大正方形面积=a2＋2ab＋2ac＋2bc＋b2＋c2
因此：(a＋b＋c)2=a2＋2ab＋2ac＋2bc＋b 2＋c2
(图3)
立方体=(a＋b)3
立方体=a3＋3a2b＋3ab2＋b3
因此：(a＋b)3=a3＋3a2b＋3ab2＋b3
(图4)
六、教学过程设计：
(一)复习公式，设疑引课
问题1：(mn)2=?
问题2：(a＋b)2=a2＋b2成立吗?
师生活动：教师提出问题，创设问题情境，让学生通过自主探究，合作交流，找到解决问题的途径.
a
b
设计意图：把思维的空间留给学生，学生受(ab)2=a2b2的阻碍，专门容易产生(a＋b)2=a2＋b2的错误结论，心理学上称“负迁移”.问题情境的创设，使学生认知产生冲突，激发求知欲.学生在解决那个问题时，有的用具体数代入进行试验；有的从形的方面进行说明等等.如此做的目的一方面培养了学生分析问题、解决问题的能力；另一方面暴露了学生的思维过程，为后面教学的展开制造了条件。
(二)小组合作，验证结论
1.你能得出(a＋b)2=？正确的结论吗？
利用多项式乘以多项式验证结论.
(a＋b)2
=a(a＋b)＋b(a＋b)
=a2＋ab＋ab＋b2
=a2＋2ab＋b2
师生活动：学生观看和摸索，会发觉能够运用多项式乘法法则及合并同类项能够推导出公式．
设计意图：通过探究活动，让学生成为学习的主体，使学生能够积极热情地参与课堂教学活动.同时让学生感受完全平方公式是多项式乘法的专门形式.
2.你还能用别的方法得出(a＋b)2=a2＋2ab＋b2吗？(几何图形拼图验证)
(1)你能将下面四个纸板拼成一个正方形吗？
师生活动：教师提出问题，学生先独立摸索，然后学生代表展现拼图过程．若学生感到困难和有疑问，教师能够指导学生完成．
设计意图：通过探究活动，让学生积极热情地参与课堂教学活动，动手操作拼图，感受拼图成功的欢乐.
(2)．拼成的正方形中隐含着一个简洁的等式，你能发觉它吗？
或者
