4.3.3余角和补角教学设计

人教版数学七年级上册4.3.3《余角和补角》教学设计一. 教材分析《余角和补角》是人教版数学七年级上册第4章第3节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了角的分类、垂线的性质等基础知识的基础上进行学习的。

本节课主要让学生了解余角和补角的概念，能够判断两个角之间的关系，并能够运用余角和补角解决一些实际问题。

教材通过生动的图片和实际问题引出余角和补角的概念，让学生在解决实际问题的过程中感受数学与生活的联系。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于角的分类和垂线的性质等基础知识有一定的掌握。

但是，对于抽象的数学概念，学生的理解可能还需要通过具体的实例来辅助。

因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，通过生活实例和直观的图形，引导学生理解余角和补角的概念，并能够运用到实际问题中。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生了解余角和补角的概念，能够判断两个角之间的关系，并能够运用余角和补角解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的联系，增强学生对数学的兴趣。

四. 教学重难点1.教学重点：余角和补角的概念，判断两个角之间的关系。

2.教学难点：理解余角和补角的概念，能够运用到实际问题中。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和直观的图形，引导学生理解余角和补角的概念。

2.活动教学法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决问题的能力。

3.启发式教学法：引导学生通过自主学习、合作学习，发现和总结余角和补角的概念和性质。

六. 教学准备1.教学素材：准备一些生活实例和图形，用于引导学生理解和运用余角和补角的概念。

2.教学工具：准备黑板、粉笔、多媒体设备等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的内容。

例如，展示一幅画，画中有两条直线相交，问学生这两条直线之间的角是什么关系。

4.3.3余角和补角学习目标：掌握余角、补角的定义；会球一个角的余角和补角学习重点：余角、补角的定义：方位角的判断与应用难点：余角、补角的定义；方位角的判断与应用学习过程：【活动一】1、在一幅三角板中，每一块三角板都有一个角是90°，而其他两个角的和都______°.2、余角：如果两个角的和等于____°（直角），那么就说这两个角_________（英文：_________________），即其中一个角是另一个角的_______.（注：两个角互为余角可以简称为__________）3、如图，画出∠1的余角.4、（1）如果∠1＝40°，∠2＝50°，那么∠1与∠2_________或∠1是∠2的________. （2）如果∠α＝73°，∠β＝17°，那么∠α与∠β_________或∠α是∠β的________. （3）如果∠2＋∠3＝90°，那么∠2与∠3____________.（4）如果∠1与∠2互为余角，那么∠1＋∠2＝____°或∠1＝___________或∠2＝__________.5、（1）35°角的余角为______°；（3）70°39′角的余角为______；（3）∠1的余角为__________. （4）∠α的余角为37°，则∠α＝____；（5）互余且相等的两个角度数各是___________. 【活动二】（认真阅读教材，独立思考）6、如果∠1与∠2、∠3都互为余角，试判断∠2与∠3的大小关系？并说明理由解：∠2_______∠3（填“＞”、“＜”或“＝”）理由：因为∠1与∠2互为余角，所以∠2＝____________.因为∠1与∠3互为余角，所以∠3＝____________.所以∠2_______∠3.归纳：余角的性质：同角的余角_____.7、如果∠1＝∠2，∠1与∠3、∠2与∠4都互为余角，试判断∠3与∠4的大小关系？并说明理由解：∠3_______∠4（填“＞”、“＜”或“＝”）理由：因为∠1与∠3互为余角，所以∠3＝_________.因为∠2与∠4互为余角，所以∠4＝____________.又因为∠1＝∠2所以∠3_______∠4.归纳：余角的性质：等角的余角_____. 综上所述：___________的余角相等.【活动三】（认真思考，独立完成，2分钟）8、如图，∠AOB ＝90°，∠COD ＝90°，则∠1与∠2________；∠2与∠3_______；∠1与∠3_______.9、如图，∠AOB ＝∠BOC ＝∠DOE ＝90°,在∠1、∠2、∠3、∠4中，相等的角是_____________，互余的角是___________________________.【活动四】（认真阅读教材，仿照互余角的思路，独立完成问题）10、补角：如果两个角的和等于____°（_______），那么就说这两个角_________（英文：_________________）， 即其中一个角是另一个角的_______.（注：两个角互为补角可以简称为__________）11、补角的性质：_____________的补角相等.12、（1）36°角的补角是______°；（2）163°角的补角是______；（3）72°39′的补角是_______；（4）154°26′角的补角是________；（5）∠α的补角是__________.（6）∠α的补角为59°，则∠α＝_____.（7）已知∠α的补角是它的3倍，则∠α＝_____°【活动五】独立完成13、方位角经常用于航空、航海、测绘中，领航员常用地图和罗盘进行方位角的测定。

4.3.3 余角和补角——教案教材分析：1、教材的地位和作用余角和补角是人教版七年级上册“图形知识初步”这一章中非常重要的基本概念。

前面学生学习了角的度量和大小的比较，已经为学习余角和补角打下了一定的基础，通过探索余角和补角性质的学习，为今后证明角的相等提供了一种依据和方法。

2、教材内容教材中本节内容是通过一副三角尺引入余角和补角的概念，然后通过例题得到的结论推出余角和补角的性质，最终使学生能综合运用上述性质来解决问题。

学情分析：本节内容是《4.3角》这一节中的第三节，在前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验。

具备了一定的图形认识能力和借助图形分析和解决问题的能力，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

我校学生学习基础比较薄弱，识图能力较差，基于以上原因，为更好的使学生理解余角和补角的概念，并为下一节性质作铺垫，特制定此教学内容。

教学目标：1、通过现实情境，掌握余角和补角的概念；2、使学生能用简单的代数思想——方程思想来处理图形的数量关系；3、培养学生的识图能力、发展空间观念和知识运用能力，进一步感受学习数学的意义. 教学重点：认识角的互余、互补关系教学难点：方程思想来处理图形的数量关系课时安排：《4.3.3余角和补角》第一课时教学手段：观察、探究、合作交流、多媒体辅助教学学法指导：通过学生动脑想，勤钻研，主动地学习，增加学生主动参与的机会，增加学生的参与意识，教给学生获取知识的途径，思考问题的方法。

4321教学过程：一、创设情境，引入新课：让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。

比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。

设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。

二、探究新知：1、探究互为余角的定义：教师活动：操作多媒体演示。

4.3.3余角和补角◇教学目标◇【知识与技能】1.掌握余角、补角的定义、性质及应用;2.理解方位角的意义,会画方位角.【过程与方法】经历余角、补角性质的推导和应用过程,初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化,进一步提高识图能力,发展空间观念.【情感、态度与价值观】通过互余、互补性质的学习过程,培养善于观察、独立思考、合作交流的良好学习习惯.◇教学重难点◇【教学重点】方位角的辨析与应用.【教学难点】余角、补角的性质及应用.◇教学过程◇一、情境导入知识回顾(1)叙述直角、平角的概念.(2)画出直角、平角的图形.二、合作探究探究1探究余角、补角的性质典例1点A,O,B在一直线上,射线OD,OE分别平分∠AOC和∠BOC.(1)图中互余的角有对;(2)∠3的补角是.[解析](1)由已知,∠1=∠2,∠3=∠4,且∠2+∠4=90°,所以互余的角有:∠1与∠3,∠1与∠4,∠2与∠3,∠2与∠4共4对;(2)∠3的补角是∠AOE.[答案](1)4如图是一张不规则的纸,先任意折叠,得折痕OC,展开后,通过点O折叠使OA落在OC上,得折痕OD,同样将OB落在OC上得折痕OE,沿着这三条折痕剪开,得到四个角,用其中的两个角拼成一个直角,共有不同的拼法是()A.1种B.2种C.3种D.4种[解析] 由已知,∠1=∠2,∠3=∠4,且∠2+∠4=90°,所以互余的角有:∠1与∠3,∠1与∠4,∠2与∠3,∠2与∠4共4对.[答案] D探究2角的计算典例2 一个角的补角与这个角的余角的和是平角的34还多1°,求这个角. [解析] 设这个角为x °,则它的余角为(90-x )°,补角为(180-x )°,则(90-x+180-x )=34×180+1,解得x=67.答:这个角为67°.一个角的补角与它的余角的2倍的差是平角的13,则这个角的度数是 .[答案] 60°探究3 方位角典例3 如图,O 点是学校所在位置,A 村位于学校南偏东42°方向,B 村位于学校北偏东25°方向,C 村位于学校北偏西65°方向,在B 村和C 村间的公路OE (射线)平分∠BOC.(1)求∠AOE 的度数;(2)公路OE 上的车站D 相对于学校O 的方位是什么?(以正北、正南方向为基准)[解析] (1)∵A 村位于学校南偏东42°方向,∴∠1=42°,则∠2=48°,∵C 村位于学校北偏西65°方向,∴∠COM=65°,∵B 村位于学校北偏东25°方向,∴∠4=25°,∴∠BOC=90°,∵OE (射线)平分∠BOC ,∴∠COE=45°,∴∠EOM=65°-45°=20°,∴∠AOE=20°+90°+48°=158°.(2)由(1)可得:∠EOM=20°,则车站D 相对于学校O 的方位是:北偏西20°.三、板书设计余角和补角余角和补角{余角、补角的性质余角、补角的计算方位角◇教学反思◇对于七年级学生来说,他们在生活中已有了一定的确定位置的经验,方位角的概念、方位角的表示是学生在小学就有所了解的,但根据题意画出方位角以及运用方位角的知识确定点的方位是学生不熟悉的.特别是图形与文字语言之间的转化,以及从实际问题中抽象出几何图形,对学生来说有一定难度.基于学生的以上学情,制定教学难点:运用方位角解决实际问题.。

人教版数学七年级上册4.3.3《余角和补角》教学设计一. 教材分析《余角和补角》是人教版数学七年级上册第4.3.3节的内容，本节主要介绍余角和补角的概念、性质及其应用。

通过本节的学习，使学生掌握余角和补角的概念，了解它们之间的关系，能运用余角和补角解决一些实际问题。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了角的初步知识，对角的概念有一定的了解。

但是，对于余角和补角这样的概念性知识，还需要通过实例来加深理解。

此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力仍在发展阶段，需要通过大量的练习来巩固所学知识。

三. 教学目标1.了解余角和补角的概念，掌握它们的性质。

2.能够运用余角和补角解决一些实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.余角和补角的概念。

2.余角和补角的性质。

3.运用余角和补角解决实际问题。

五. 教学方法采用讲授法、实例分析法、小组讨论法、练习法等多种教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论、练习，从而掌握余角和补角的知识。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.相关练习题。

3.黑板、粉笔。

七. 教学过程导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的图片，如一副画、一座建筑等，让学生观察其中的角，并提出问题：“这些角之间有什么关系？”引导学生思考，引出余角和补角的概念。

呈现（10分钟）1.讲解余角和补角的概念。

2.通过实例展示余角和补角的性质。

操练（10分钟）学生在课堂上完成PPT上的练习题，教师巡回指导。

巩固（10分钟）学生分组讨论，总结余角和补角的性质，并用它们解决实际问题。

拓展（10分钟）引导学生思考：在实际生活中，除了余角和补角，还有哪些角的概念？它们有什么作用？小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容，强调余角和补角的概念和性质。

家庭作业（5分钟）布置相关的练习题，让学生课后巩固所学知识。

板书（5分钟）教师在黑板上板书本节课的主要内容，包括余角和补角的概念、性质等。

教学过程总结：本节课通过导入、呈现、操练、巩固、拓展、小结、家庭作业和板书等环节，使学生掌握了余角和补角的知识。

4.3.3余角和补角一、教学目标1.理解并掌握余角和补角的概念，了解方位角的概念.2.掌握余角和补角的性质，能运用余角与补角的性质解决实际问题．3.通过余角、补角性质的推导和应用，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化.4.在探究学习过程中，培养识图能力、知识运用能力，发展空间观念，进一步感受数学学习的意义.二、教学重难点重点：理解并掌握余角和补角的概念，了解方位角的概念．难点：掌握余角和补角的性质，能运用余角与补角的性质解决实际问题.三、教学用具教学课件.四、教学过程设计【合作探究】这是我们常用的一副三角板，三角板中各个角的度数分别是多少？探究：这两个三角尺中，每块都有一个角是90°那么另外两个锐角有什么关系呢？【教学建议】教师带领学生回顾三角板的各角度数，引导学生思考三角板两锐角关系.【合作探究】【做一做】（1）若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2=______.（2）∠1=90º－∠2，则∠1与∠2的关系为_____. （3）图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？答案：（1）180°.（2）互为余角.（3）10°与80° ，30°与60°互为余角；10°与170°，30°与150°，60°与120°，80°与100°互为补角．【探究】【探究】在航行、测绘等工作以及生活中，我们经常需要用方位角描述一个物体的方位，那么什么叫做方位角？如何用方位角描述方向呢？分析：方位角是表示方向的角.以正北、正南方向为基准来描述物体所处的方向.注意：方位角通常先写北或南，再写偏东或偏西.如：“北偏东30°”一般不写成“东偏北60°”.【探究】在日常生活与实际应用中经常用到：东北方向表示北偏东45°；西北方向表示北偏西45°；东南方向表示南偏东45°；西南方向表示南偏西45°.【思考】海上缉私艇发现离它500海里处停着一艘可疑船只，你能确定缉私艇的航线，并画出示意图吗？【归纳总结】【典型例题】例1如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？答案：因为A，O，B在同一直线上,所以∠AOC和∠BOC互为补角.又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC,∠BOC，所以∠COD +∠COE＝12∠AOC+12∠BOC＝12(∠AOC+∠BOC )＝90°所以，∠COD和∠COE互为余角，同理，∠AOD 和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD 和∠BOE也互为余角.例2.如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60º的方向上. 同时，在它北偏东40º、南偏西10º、西北(即北偏西45º)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.答案：如图【教学建议】教师适当引导，学生自主完成.【随堂练习】（1）已知∠α的补角是125°，则∠α的度数是（）．A．55°B．65°C．75°D．85°（2）一个角的补角加上24°，恰好等于这个角的5倍，求这个角的度数．（3）如图，OA是表示北偏东30°方向的一条射线，仿照这条射线画出表示下列方向的射线：①南偏东25°；②北偏西60°.答案：（1）A（2）设这个角的度数为x°，依题意，得：180－x＋24＝5x．解得：x＝34．所以这个角的度数是34°．（3）如图所示，OB表示南偏东25°，OC表示北偏西60°.【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.【课堂小结】以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.。

4.3.3余角和补角第1课时学习目标：1.掌握一个角的余角和补角的概念2.掌握余角和补角的性质.重点：认识角的互余、互补关系及性质.难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并用规范的语言描述性质. 复习旧知 计算：（1）29°19′+60°41′=90° （2）45°+45°=90° （3）28°+62°=90° （4）90°+90°=180° （5）60°+120°=180° （6）34°34′+145°26′=180° 新课讲解一、余角的定义如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为互余， 即其中一个角是另一个角的余角。

几何语言：∵∠1+∠2=90°，∴∠1与∠2互为余角或： ∵∠1与∠2互为余角，∴∠1+∠2=90°二、补角的定义如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角． 即其中一个是另一个角的补角。

几何语言：∵∠3+∠4=180°，∴∠3与∠4互为补角或： ∵∠3与∠4互为补角，∴∠3+∠4=180°注意：互余、互补是两个角之间的数量关系，互余和互补的两个角只与度数的和有关，与位置无关. 三、针对练习1、 图中各角，哪些互为余角？21432、图中各角，哪些互为补角？3、判断正误，对的打√，错的打×(1)270角与630角互为余角. ( √ )(2)480角与1420角互为补角. ( × )(3)互补的两个角，不可能相等. ( × )(4)∠A+ ∠B+ ∠C=1800,则∠A、∠B、∠C互为补角.( × )(5)若∠1和∠2互余，则∠1、∠2一定是锐角. ( √ )4、计算与思考∠A ∠A的余角∠A的补角9°81°171°22°68°158°60°30°120°37°53°143°57°42′32°18′122°18′x 90°-x 180°-x观察∠A的余角和补角的结果，你能得出什么结论？结论：一个锐角的补角比它的余角大90°.四、余角和补角的性质1、余角的性质(1) 画一画：已知∠α(如图所示)，请画出∠α的余角.(2)图中∠α的余角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？解：∵∠1=90°-∠α，∠2=90°-∠α∴∠1=∠2问：通过计算你得出什么结论？结论：同角的余角相等.如图所示，已知∠α与∠1互余，∠β与∠2互余，且∠α=∠β，则∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？∵∠1=90°-∠α，∠2=90°-∠β又∵∠α=∠β∴∠1=∠2问：通过计算你得出什么结论？等角的余角相等3、补角的性质(1)画一画已知∠α(如图所示)，请画出∠α的补角(2)图中∠α的补角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？解：∵∠1=180°-∠α，∠2=180°-∠α∴∠1=∠2问：通过计算你得出什么结论？结论：同角的补角相等.如图所示，已知∠α与∠1互补，∠β与∠2互补，且∠α=∠β，则∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？∵∠1=90°-∠α，∠2=90°-∠β又∵∠α=∠β ∴∠1=∠2问：通过计算你得出什么结论？ 等角的补角相等 五、例题讲解如图，点A ，O ，B 在同一直线上，射线OD 和射线OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？ 解：∵点A ，O ，B 在同一直线上， ∴∠AOC 和 ∠BOC 互为补角.又∵射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ∴∠COD+∠COE=12∠AOC+12∠BOC =12(∠AOC+∠BOC ) = 90°. ∴∠COD 和∠COE 互为余角，同理∠AOD 和∠BOE，∠AOD 和∠COE，∠COD 和∠BOE 也互为余角. 六、随堂检测1.一个角是70°39′，求它的余角和补角. 解：它的余角=90°-70°39′=19°21′它的补角=180°-70°39′=109°21′2. ∠α的补角是它的3倍， ∠α是多少度？ 解：∵ ∠α的补角是它的3倍 ∴180°- ∠α=3 ∠α则∠α=45°3、如图，已知∠ACB 和∠CDB 都是直角. (1) 图中哪几对角互余？ 解： ∠A+∠B=90° ∠A+∠2=90°∠1+∠B=90° ∠1+∠2=90°(2) 图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？ 解： ∠B=∠2（同角的余角相等）∠A=∠1（同角的余角相等） 课堂小结谈谈你对余角和补角的认识.（畅所欲言） 板书设计OABC D E 4.3.3余角和补角第1课时同（等）角的余角相等 同（等）角的补角相等。

人教版七年级上册4.3.3余角和补角教学设计
一. 教学目标
1.知识目标：学生能够准确理解余角和补角的概念，掌握计算余角和补
角的方法，能够解决相关的几何问题。

2.能力目标：培养学生观察和分析几何图形的能力，加强他们的数学计
算和推理能力，发展他们的思维逻辑能力。

3.情感目标：在学习过程中培养学生自信心和探究精神，增强他们对数
学学科的兴趣和热爱。

二. 教学重点与难点
1.教学重点：余角和补角的概念和计算方法。

2.教学难点：学生能够正确理解并运用余角和补角相关知识解决几何问
题。

三. 教学过程设计
3.1 导入环节
1.引入“鲨鱼在水里”道具，让学生想象自己正在海里潜水，突出余角
和补角知识的实际应用。

2.学生自主探究：提供一份包含相关知识点的小练习，让学生自行分析
思考并摆脱“难题恐惧症”。

3.2 讲授环节
1.余角的概念：讲解余角的含义并通过PPT、绘图等多种方式展现其计
算方法。

2.余角的应用：通过生动的例子和具体的实例加深学生对余角知识的理
解。

3.补角的概念：把余角和补角做对比，详细讲解补角的概念和计算方法。

4.补角的应用：让学生结合实际情况尝试应用补角知识解决几何问题，并进行一些。

人教版数学七年级上册4.3.3《余角和补角》教学设计1一. 教材分析《人教版数学七年级上册4.3.3《余角和补角》》是学生在学习了角的分类、角的度量等知识后，进一步研究角的性质和特点的一节内容。

本节课主要通过实例引入余角和补角的概念，让学生理解并掌握余角和补角的定义及其性质，能够运用余角和补角解决一些实际问题。

教材通过丰富的情境图和实例，引导学生探究、发现、总结余角和补角的性质，培养学生的观察能力、思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了角的分类、角的度量等基本知识，对角的概念有了初步的认识。

但是，对于余角和补角的概念和性质，他们可能还没有完全理解，需要通过实例和操作来进一步巩固。

此外，学生可能对角的计算和应用还不够熟练，需要在教学中加强操练和巩固。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解并掌握余角和补角的概念及其性质，能够运用余角和补角解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的观察能力、思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、合作探究的学习态度。

四. 教学重难点1.重点：余角和补角的概念及其性质。

2.难点：运用余角和补角解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过情境图和实例，引导学生观察、思考，发现余角和补角的性质。

2.探究教学法：引导学生通过自主探究、合作交流，总结余角和补角的性质。

3.操练教学法：通过大量的练习，巩固学生对余角和补角的理解和运用。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含情境图、实例、练习等内容的PPT。

2.教学卡片：准备一些有关余角和补角的卡片，用于游戏等活动。

3.练习题：准备一些有关余角和补角的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过情境图或实例，引导学生观察、思考，发现余角和补角的概念。

例如，展示一幅图，其中有几个角，请学生找出其中的余角和补角。