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第一章 数与式第一讲 实数【基础知识回顾】 一、实数的分类： 1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数2、按实数的正负分类：实数【名师提醒：1、正确理解实数的分类。
如：2π是 数，不是 数，722是 数，不是 数。
2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】二、实数的基本概念和性质1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。
2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数⇔3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数⇔4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。
a =因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。
【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】三、科学记数法、近似数和有效数字。
1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。
其中a 的取值范围是 。
2、近似数和有效数字：一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。
【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a 的取值⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ 正无理数 无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ⎧⎨⎩⎧⎨⎩正数正无理数零 负有理数负数 （a ＞0） （a ＜0） 0 （a=0）范围一样，n 的取值不同，当表示较大数时，n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。
初中数学知识归纳数与式的关系及应用数与式是初中数学中的重要知识点，它们的关系及其应用十分广泛。
本文将对初中数学中数与式的关系进行归纳整理，并介绍数与式在实际问题中的应用。
一、数与式的基本概念及关系1. 数的概念：数是用来表示事物的多少或者位置的概念。
它可以用自然数、整数、有理数、无理数和实数等形式来表示。
数可以进行加减乘除等基本运算。
2. 式的概念：式是用数和运算符号组成的数学表达式。
它可以包含数、变量、运算符号等，但没有等号。
式可以通过运算得到一个数值结果。
3. 数与式的关系：数和式是密切相关的，可以相互转化和应用。
例如，数可以通过运算得到式；而式可以通过求解得到数。
数与式是数学中两个重要的概念，它们之间的关系贯穿了数学的始终，是数学运算和问题求解的基础。
二、数与式的应用1. 运算律的应用：数与式的基本运算律包括交换律、结合律和分配律等。
这些运算律在数与式的应用中起着至关重要的作用。
通过灵活应用这些运算律，可以简化计算过程，提高计算效率。
2. 方程与不等式的建立与求解：方程是一个等式，表达了两个式子相等的关系；不等式则表达了式子的大小关系。
在实际问题中，通过建立方程或不等式，可以将问题转化为数学运算和求解问题，从而得到问题的解答。
3. 几何问题的解决：数与式在几何中也有着广泛的应用。
通过建立几何关系的数学模型，可以通过数与式的运算求解几何问题。
如利用解析几何中的坐标系和距离公式，可以求解线段长度、角度等问题。
4. 统计与概率问题的分析：统计与概率是数学中的重要分支，也离不开数与式的应用。
通过建立统计模型和概率模型，可以通过数与式的运算分析和预测各种统计和概率问题。
5. 实际问题的建模与求解：数与式在实际问题中的应用更为丰富。
通过数学建模的方法，将实际问题转化为数与式的关系，然后利用数与式的运算和求解方法，得到问题的解答。
例如，通过建立适当的函数关系，可以求解运动问题、经济问题等。
结语：数与式是初中数学知识中的重要内容，它们的关系及应用贯穿了数学的方方面面。
初三数学知识点归纳总结（一）数与式一、整数的进位和退位：1. 等于或大于5的数进1，小于5的数舍去;2. 计算过程中数字右侧的0不用写出来，加减乘除都适用;3. 当加上(或减去)一个数后，得到的和(或差)比被加数(或被减数)大10的整数倍时，通常采用进位(退位)的方法，即在个位数上加1(或减1)，十位、百位、千位等数依次同样采用这样的方法。
二、分数的约分与通分：1. 分数的约分：将分子和分母同时除以一个最大公约数，约分后得到的新分数与原分数相等。
2. 分数的通分：将两个及以上的分数分别乘以它们对应的分母的相乘积，得到的新分数就是它们的公分母。
三、代数式与方程：1. 代数式：由数、字母及它们的各种符号所组成的式子。
2. 方程式：已知数和未知数间相等的关系，用等号隔开，这种包含未知数的公式称为方程式。
（二）几何一、图形的认识：常见的基本图形有：点、线段、直线、射线、角、三角形、四边形、圆、梯形、正方形、长方形等。
了解几何图形的定义及性质。
二、相似：相似的两个图形，可以用一个比值（称为相似比）来表示。
这个比值可以是边长、面积或者其他几何量之间的比值。
在相似中，对应的角相等，对应的边成比例。
三、全等：全等的两个图形，必须每一条边的对应边和每一个角的对应角都相等。
四、平移、旋转、翻折：我们可以通过平移（移动）、旋转和翻折来改变一个图形的位置或方向。
平移、旋转、翻折后得到的图形与原来的图形对应部分一一匹配，则它们是全等的。
（三）数据分析一、数据的搜集：在收集数据的时候要清晰明了，数据的总数、表格和图表的标题，要简明扼要、通俗易懂。
二、中心趋势度量：1. 平均数：一组数据的平均数是所有数据之和与数据总个数的商。
2. 中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）排序后，位于中间的一个数，即为中位数。
3. 众数：在一组数据中出现次数最多的数，即为众数。
三、数据的描绘：我们可以使用表格、图表和描述等方式来描绘数据。
九年级数与式知识点归纳总结在九年级数学学习中，数与式是一个非常重要的知识点。
数与式的概念理解和运用，对于学生的数学学习和解题能力的提升具有至关重要的作用。
在本文中，我将对九年级数与式的知识点进行归纳总结，旨在帮助同学们更好地掌握数与式的相关知识。
一、数与式的基本概念1. 数：数是我们用来计数和度量的工具。
可以分为自然数、整数、有理数、无理数等等。
2. 代数式：由数字和运算符号组成的式子，可以包含变量。
3. 方程：由含有未知数的等式所组成的式子。
4. 不等式：由含有不等号的式子构成，表示数之间的大小关系。
5. 基本运算：数与式中的基本运算包括加法、减法、乘法和除法。
二、数与式的运算法则1. 加法法则：加法交换律、加法结合律和加法逆元等。
2. 减法法则：减法的性质和减法的计算规则。
3. 乘法法则：乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律等。
4. 除法法则：除法的计算规则和整数除法原则等。
三、整式的简化与展开1. 合并同类项：将含有相同字母和相同指数的代数式相加或相减。
2. 展开式的求解：通过乘法分配律将一个式子展开为多个项的和。
四、一元一次方程与不等式1. 一元一次方程：只含有一个未知数的一次方程。
2. 一元一次不等式：只含有一个未知数的一次不等式。
五、二元一次方程与不等式1. 二元一次方程：含有两个未知数的一次方程。
2. 二元一次不等式：含有两个未知数的一次不等式。
六、平方根与立方根1. 平方根：一个数的平方根是指另一个数的平方等于它。
2. 立方根：一个数的立方根是指另一个数的立方等于它。
七、根式的运算1. 同底数幂的运算：指数相同、底数相同的幂的运算。
2. 分式指数幂的运算：利用指数的运算规律进行运算。
3. 根式的加减法：将根式写为相同的底数，进行加减运算。
八、实数的性质1. 有理数和无理数的概念与区别。
2. 实数的比较大小：利用数轴和大小比较法则进行实数的大小比较。
九、函数与方程1. 函数的概念与函数图像：自变量和因变量之间的对应关系。
初中数学数与式知识点归纳数与式是初中数学的基础知识，它们在解决实际问题和推导逻辑关系中起着重要的作用。
本文将对初中数学中数与式的相关知识点进行归纳总结，包括数的类型、数的性质、数的运算规律以及代数式和方程等内容。
一、数的类型1. 自然数：自然数包括0和比零大的整数，表示为{0, 1, 2, 3, ...}。
2. 整数：整数包括零、正整数和负整数，表示为{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}。
3. 有理数：有理数包括整数和分数，可以表示为两个整数的比值。
例如，2/3、-5等都属于有理数。
4. 无理数：无理数是不能用两个整数的比值来表示的数，例如π、√2等。
二、数的性质1. 数的比较：对于任意两个数a和b，可以进行大小比较。
如果a > b，表示a大于b；如果a < b，表示a小于b；如果a = b，表示a等于b。
2. 数的相反数：对于任意一个数a，它的相反数是-b，满足a + (-a) = 0。
3. 数的绝对值：对于任意一个数a，它的绝对值表示为|a|，满足|a| = a（a ≥ 0），|a| = -a（a < 0）。
4. 数的倒数：对于任意一个非零数a，它的倒数表示为1/a，满足a ×(1/a) = 1。
5. 数的分数运算：对于两个分数a/b和c/d，可以进行加减乘除运算，并按照分数的运算规律进行化简和约分。
6. 数的幂运算：对于任意一个数a和正整数n，a的n次幂表示为an，满足an= a × a × ... × a（n个a相乘）。
三、数的运算规律1. 加法和减法的交换律：对于任意两个数a和b，有a + b = b + a，a - b ≠ b - a。
2. 加法和减法的结合律：对于任意三个数a、b和c，有(a + b) + c = a + (b + c)，(a - b) - c ≠ a - (b - c)。
3. 乘法和除法的交换律：对于任意两个数a和b，有a × b = b × a，a ÷ b ≠ b ÷ a。
中考数学复习数与式知识点总结第一部分：教材知识梳理-系统复第一单元：数与式第1讲：实数知识点一：实数的概念及分类1.实数是按照定义和正负性来分类的。
其中，既不属于正数也不属于负数的数是零。
无理数有几种常见形式：含π的式子是正有理数；无限不循环小数是无理数；开方开不尽的数是无理数；三角函数型的数是实数。
有理数包括正有理数、负有理数和零。
负无理数和正无理数的定义很明确。
2.在判断一个数是否为无理数时，需要注意开得尽方的含根号的数属于无理数，而开得尽的数属于有理数。
3.数轴有三个要素：原点、正方向和单位长度。
实数与数轴上的点一一对应，数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
4.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0.数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等。
5.绝对值是一个数到原点的距离。
它有非负性，即绝对值大于等于0.若|a|+b2=0，则a=b=0.绝对值等于该数本身的数是非负数。
知识点二：实数的相关概念2.数轴是一个直线，用来表示实数。
数轴上的每个点都对应着一个实数，反之亦然。
3.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0.4.绝对值是一个数到原点的距离。
它有非负性，即绝对值大于等于0.5.倒数是乘积为1的两个数互为倒数。
a的倒数是1/a(a≠0)。
6.科学记数法是一种表示实数的方法，其中1≤|a|＜10，n为整数。
确定n的方法是：对于数位较多的大数，n等于原数的整数位减去1；对于小数，写成a×10n，1≤|a|＜10，n等于原数中左起至第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一个）。
7.近似数是一个与实际数值很接近的数。
它的精确度由四舍五入到哪一位来决定。
例：用科学记数法表示为2.1×104.19万用科学记数法表示为1.9×10^5，0.0007用科学记数法表示为7×10^-4.知识点三：科学记数法、近似数科学记数法是一种表示极大或极小数的方法，它的基本形式是a×10^n，其中1≤a<10，n为整数。
初三数与式知识点归纳总结初三阶段，数与式是数学学科的重要内容之一，也是后续学习的基础。
本文将对初三数与式的知识点进行归纳总结，以帮助初三学生更好地掌握相关知识。
一、整数与分数1. 整数的基本概念：整数包括正整数、负整数和零。
正整数用正号表示，负整数用负号表示，零用0表示。
2. 整数的加法与减法：整数的加法满足结合律和交换律，减法是加法的逆运算。
3. 分数的基本概念：分数由分子和分母组成，分子表示份数，分母表示总份数。
4. 分数的四则运算：分数的加减乘除运算在初三中比较常见，可以通过化简分数、通分等方法进行运算。
5. 小数与分数的转化：小数可以转化为分数，分数也可以转化为小数，可以通过与10、100等的乘除法进行转化。
二、比例与百分数1. 比例的概念与性质：比例是两个或多个有对应关系的数的比较，比例的概念、性质及运算规律是初三数学的重要内容。
2. 百分数的概念与应用：百分数是以100为基数的比例，常用于表示比例关系或表示部分与整体的比例。
3. 比例与百分数的应用：在生活中，比例与百分数有广泛的应用，如购物打折、利润计算等。
三、两步算法与方程1. 两步算法的概念与应用：两步算法是指先进行加、减、乘、除等运算，再进行逆运算，求解未知数的过程。
2. 一元一次方程：一元一次方程是指未知数的最高次数为1的方程，可以通过移项、消元等方法求解。
3. 一元一次方程的应用：一元一次方程在实际问题中的应用较广泛，可以用于解决关于长度、面积、体积等问题。
四、图形与几何知识1. 图形的基本概念：初三的几何知识中包括了平面图形和立体图形的概念和性质，如点、线、面、体等。
2. 三角形与四边形：三角形和四边形作为平面图形的重要代表，其性质和特点需要掌握，如角的性质、边长的关系等。
3. 圆与圆的应用：圆的相关性质和圆的应用也是初三几何知识的重要内容，如圆的面积、周长计算等。
五、概率与统计1. 概率的基本概念与计算：概率是事件发生的可能性，可以通过频率和理论概率进行计算。
数与式知识点总结数与式是数学中重要的基础知识点，它们是关于数字和代数表达式的概念、性质和运算规则。
本文将从数与式的定义、分类、性质和运算规则等方面进行总结，以帮助读者理解和掌握这一知识点。
一、数的概念和性质1.数的定义：数是用来计数或度量的基本概念。
数可以分为自然数、整数、有理数和实数等几类。
2.自然数：自然数是用来计数的数，包括0和正整数，用符号N表示。
3.整数：整数是正整数、0和负整数组成的集合，用符号Z表示。
4.有理数：有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数和分数，用符号Q表示。
5.实数：实数是可以用小数或无理数表示的数，包括有理数和无理数。
6.数的性质：数具有封闭性、比较性、传递性和稀疏性等性质。
二、式的概念和性质1.式的定义：式是由数和运算符号组成的代数表达式。
式可以分为算术式、代数式和方程等类型。
2.算术式：算术式是由数和四则运算符号组成的表达式，如2+3-4*5/63.代数式：代数式是由数、字母和运算符号组成的表达式，如2x+y-3z。
4.方程：方程是由等号连接的两个代数式构成的等式，如2x+y-3z=7三、数的运算规则1.加法和减法：加法具有交换律和结合律，减法是加法的逆运算。
2.乘法和除法：乘法具有交换律和结合律，除法是乘法的逆运算。
3.混合运算：混合运算时，先乘除后加减，可以使用分配律和结合律。
4.乘方和开方：乘方是数的自乘运算，开方是乘方的逆运算。
5.有理数的运算：有理数的运算可以转化为分数的运算，使用通分、约分和换位律等方法。
四、式的运算规则1.同类项的合并：同类项是指含有相同的字母和相同的次数的项，可以合并为一个项。
2.移项和整理：在代数式中，将含有未知数的项移到等式的同一边，并整理为一般形式。
3.因式分解：将代数式表示为不可再分解为更简单的乘积的形式，称为因式分解。
4.公因式提取：将代数式中的公因式提取出来，有利于后续的因式分解和计算。
5.计算器法则：使用计算器可以进行表达式的计算，包括代数式的运算、方程的求解等。
初中数与式知识点整理数与式是数学学科中的重要基础知识，它们是数学思维、逻辑思维和推理能力的锻炼对象。
在初中数学学习中，数与式是我们必须要掌握的知识点之一。
本文将围绕初中数与式知识点展开，为大家系统整理相关内容。
一、数与式的基本概念和表示方法1. 数的概念：数是对事物数量的概括和表示。
数可以是自然数、整数、有理数、无理数和实数。
2. 式的概念：式是数与运算符号所组成的代数表达式。
式的基本组成部分有数字、变量、运算符号和符号间的关系。
3. 表示方法：a) 数的表示方法：使用阿拉伯数字进行表示，如1、2、3等。
b) 式的表示方法：使用数、运算符号和等号组成的表达式，如3+4=7。
c) 变量的表示方法：使用字母表示，如x、y等。
二、数与式的运算1. 加法和减法a) 加法运算：将两个数相加得到的结果称为和，加法运算可满足交换律和结合律。
b) 减法运算：从一个数中减去另一个数得到的结果称为差，减法运算没有交换律。
2. 乘法和除法a) 乘法运算：将两个数相乘得到的结果称为积，乘法运算可满足交换律和结合律。
b) 除法运算：将一个数除以另一个数得到的结果称为商，除法运算没有交换律和结合律。
3. 数的乘方和开方a) 乘方运算：将一个数自身连乘若干次称为乘方，乘方运算可满足指数法则。
b) 开方运算：将一个数的平方根或立方根等找出来，称为开方运算。
三、数与式的性质和性质的运用1. 数与式的性质a) 交换律：数的加法和乘法满足交换律，即a+b=b+a，a×b=b×a。
b) 结合律：数的加法和乘法满足结合律，即(a+b)+c=a+(b+c)，(a×b)×c=a×(b×c)。
c) 分配律：乘法对加法满足分配律，即a×(b+c)=a×b+a×c。
2. 性质的运用a) 同底数的幂相乘：a^m × a^n = a^(m+n)。
b) 同底数的幂相除：a^m ÷ a^n = a^(m-n)。
中考数学：数与式知识点讲解数与式是数学中的基本概念，对于中考数学而言，掌握数与式的知识点是非常重要的。
本文将从简单到复杂，逐步讲解数与式的相关内容，帮助同学们更好地理解和掌握这一知识点。
一、数的概念数是数量的表示，它可以用来计数、比较大小和进行运算等。
在数学中，我们常见的数有自然数、整数、有理数和实数等。
这些数的概念是理解数与式的基础。
1.自然数自然数是人们最早接触到的数，包括0和正整数。
自然数的集合记为N={0, 1, 2, 3, …}。
自然数可以用来计数物体的数量。
2.整数整数是自然数的扩展，包括负整数、0和正整数。
整数的集合记为Z={…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}。
整数可以用来表示欠债、海拔等具有正负关系的事物。
3.有理数有理数是可以表示为两个整数的比值的数。
有理数的集合记为Q。
有理数包括整数和分数。
例如，2、-5、1/3等都是有理数。
有理数可以进行加、减、乘、除等运算。
4.实数实数是可以用来表示现实世界中的量的数。
实数的集合记为R。
实数包括有理数和无理数。
例如，根号2、π等都是实数。
实数可以进行所有的运算。
二、式的概念式是数的集合，用运算符连接起来的表达式。
式可以包含数、变量、运算符和括号等。
理解式的概念对于解决数学问题和进行代数运算非常重要。
1.简单的式简单的式是由数和运算符组成的表达式。
例如，3+4、5-2等都是简单的式。
可以通过运算符的运算规则，计算出式的结果。
2.复杂的式复杂的式是由简单的式经过嵌套和运算符的组合而成的表达式。
例如，(3+4)×5、2(a+3)等都是复杂的式。
在计算复杂的式时，需要按照运算符的优先级和结合性进行计算。
三、数与式的关系数与式是密切相关的，数可以作为式的一部分，而式可以用来表示数的关系。
掌握数与式的关系有助于解决数学问题。
1.数到式数可以用来表示式中的常量。
例如，假设一个矩形的长度是3cm，宽度是2cm，那么它的面积可以表示为3×2=6，其中3和2就是数，6是式。
初三数学复习 数与式第一课时 实数的有关概念【知识要点】（一）实数的有关概念（1）实数的分类当然还可以分为：正实数、零、负实数。
有理数还可以分为：正有理数，零，负有理数（2）数轴：数轴是研究实数的重要工具，是在数与式的学习中，实现数形结合的载体，数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，实数与数轴上的点是一一对应的，我们还可以利用这种一、一对应关系来比较两个实数的大小。
（3）绝对值绝对值的代数意义：||()()()a a a a a a =>=-<⎧⎨⎪⎩⎪0000 绝对值的几何意义：一个数的绝对值是这个数在数轴上的对应点到原点的距离。
（4）相反数、倒数 实数的相反数记为－，非零实数的倒数记为，零没有倒数。
a a a 1a若a 、b 两个数为互为相反数，则a+b=0。
若m 、n 两个数互为倒数，则m ·n=1。
（5）三种非负数： ||()a a a a ，，都表示非负数。
20≥“几个非负数的和等于零，则必定每个非负数都同时为零”的结论常用于化简，求值。
（6）平方根、算术平方根、立方根的概念。
如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有 一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．a(a≥0)的平方根记作 ．一个正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根．a(a≥0)的算术平方根记作 ．⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧—无限不循环小数—无理数负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数（7）科学计数法、有效数字和近似值的概念。
1.近似数： 一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数精确到哪一位．2.有效数字： 一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．3.科学记数法： 把一个数用 (1≤ ＜10，n 为整数)的形式记数的方法叫科学记数法．【典型例题：】P2例1、(2012贵州六盘水，5，3分)13，πcos 45︒，0.32 中无理数的个数是（ ▲ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4点评：此题主要考查了无理数的定义，其中：（1）有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例如5=5.0；分数都可以化为有限小数或无限循环小数．（2）无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数．（3）有限小数和无限循环小数都可以化为分数，也就是说，一切有理数都可以用分数来表示；而无限不环小数不能化为分数，它是无理数．P2例4、（2012·湖北省恩施市，题号16 分值 4）观察下表：根据表中数的排列规律，B+D=_________.例题补充、（2012河北省17,3分）17、某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序的倒数加1，第1位同学报⎪⎭⎫ ⎝⎛+111，第2位同学报⎪⎭⎫ ⎝⎛+121，…这样得到的20个数的积为_________________.第二课时：实数的运算及比较大小【知识要点】一、实数的运算1.加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数．2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数．3.乘法：几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．4.除法：除以一个数，等于乘上这个数的倒数．两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数都得0．5.乘方与开方(1)a n所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．(2)正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方．(3)零指数与负指数二、实数大小的比较1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大的反而小.3.对于实数a、b，若a-b＞0 a＞b；a-b=0 a=b；a-b＜0 a＜b.4.对于实数a，b，c，若a＞b，b＞c，则a＞c.5.无理数的比较大小：利用平方转化为有理数：如果a＞b＞0，a2＞b2 则a＞b ；或利用倒数转化：如比较与.三、实数运算顺序加和减是一级运算，乘和除是二级运算，乘方和开方是三级运算．这三级运算的顺序是三、二、一．如果有括号，先算括号内的；如果没有括号，同一级运算中要从左至右依次运算．四、实数的运算律加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：(a+b)c=ac+bc【典型例题：】P3例3（2012山东省聊城，10，3分）如右图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数是3和-1，则点C 所对应的实数是（ ）A. 1+3B. 2+3C. 23-1D. 23+1P4例 4(2012广东汕头，21，7分)观察下列等式：第1个等式：a 1==×（1﹣）； 第2个等式：a 2==×（﹣）； 第3个等式：a 3==×（﹣）； 第4个等式：a 4==×（﹣）；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a 5= = ；（2）用含有n 的代数式表示第n 个等式：a n = = （n 为正整数）；（3）求a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 100的值．第三课时：整式与因式分解（一）：【整式知识梳理】代数式的分类1.整式有关概念 （1）单项式：只含有 的积的代数式叫做单项式。
单项式中____________叫做这个单项式的系数；单项式中____________叫做这个单项式的次数；（2）多项式：几个 的和，叫做多项式。
____________ 叫做常数项。
多项式中____________的次数，就是这个多项式的次数。
多项式中____________的个数，就是这个多项式的项数。
2.同类项、合并同类项（1）同类项：________________________________ 叫做同类项；（2）合并同类项：________________________________ 叫做合并同类项；（3）合并同类项法则：（4）去括号法则：括号前是“＋”号，________________________________括号前是“－”号，________________________________（5）添括号法则：添括号后，括号前是“+”号，插到括号里的各项的符号都 ；括号前是“－”号，括到括号里的各项的符号都 。
3.整式的运算（1）整式的加减法：运算实质上就是合并同类项，遇到括号要先去括号。
（2）整式的乘除法：4.幂的运算：同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。
即：n m n m a a a+=⋅（m ,n 都是正整数）。
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即：()mn n m a a =（m ,n 都是正整数）。
积的乘方等于每一个因数乘方的积。
即：()n n n b a ab =（n 是正整数）同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即：n m n m a a a -=÷（ ），⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧无理式分式多项式单项式整式有理式代数式5、整式的乘法：（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
（2）单项式乘以多项式：。
（3）乘法公式：平方差：。
完全平方公式：。
6.整式的除法：（1）单项式相除：把它们的系数、相同字母分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，相同字母相除要用到同底数幂的运算性质。
（2）多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．7.代数式的化简求值含有绝对值的代数式的化简，通常可利用数轴的直观性；整式的化简求值常常要灵活运用配方法、换元法、整体代换思想和构造思想；分式的化简求值一般可对分子、分母的多项式因式分解、约分。
再运用分式的性质化简计算；二次根式的化简求值一般应先考虑能否利用二次根式的性质，配方法、乘法公式等化简计算。
（二）【因式分解知识梳理】1．分解因式：把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．2．分解困式的方法：⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．⑵运用公式法：平方差公式: ；完全平方公式: ；3．分解因式的步骤：（1）分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解．（2）在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式；若是三项，可考虑用完全平方公式；若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。
【典型例题：】P6例4、分解因式（x-1）2-2（x-1）+1的结果是（）A．（x-1）（x-2） B．x2 C．（x+1）2 D．（x-2）2P6例5( 2012年浙江省宁波市,20,6)同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：第1个第2个第3个第4个（1）第5个图形有多少颗黑色棋子？（2）第几个图形有2013颗棋子？说明理由。
第四课时分式【整式知识梳理】1．分式有关概念（1）分式：分母中含有字母的式子叫做分式。
对于一个分式来说：①当____________时分式有意义。
②当____________时分式没有意义。
③只有在同时满足____________，且____________这两个条件时，分式的值才是零。
（2）最简分式：一个分式的分子与分母______________时，叫做最简分式。
（3）约分：把一个分式的分子与分母的_____________约去，叫做分式的约分。
将一个分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母________，然后约去分子与分母的_________。
（4）通分：把几个异分母的分式分别化成与____________相等的____________的分式叫做分式的通分。
通分的关键是确定几个分式的___________ 。
（5）最简公分母：通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
求几个分式的最简公分母时，注意以下几点：①当分母是多项式时，一般应先；②如果各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的作为最简公分母的系数；③最简公分母能分别被原来各分式的分母整除；④若分母的系数是负数，一般先把“－”号提到分式本身的前边。
