数与式知识点总结(最新整理)

一、实数、二次根式的有关概念

1. 为了表示具有 的量我们引进负数。

2. 和分数统称为有理数， 叫无理数，有理数和无理数统称为 。

3. 整数可分为 和负整数。分数可分为 。有理数也可分为：正有理数、 和 。0既不是 ，也不是 。

4. 规定了 、 和 的直线叫做数轴。

5. 只有 不同的两个数称为相反数。绝对值最小的数是 ，互为相反数的两数的和为 ，在数轴上表示互为相反数的两个点位于原点的 ，且到 的距离 。

6. 在数轴上，表示数a 的点与 的距离叫做数a 的绝对值。

︱a ︱＝

_____________________________7. 等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，记作 ，其中a 是 。正数a 的正的平方根叫做a 的 ；一个正数的平方根有 个，它们是 ，0的平方根和算术平方根都是 ，负数 。求 的运算叫做开平方。 0（a>0）。

a 8. 如果一个数的 等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，求 的运算叫做开立方。9、二次根式的概念：形如（a ≥0）的式子，叫做二次根式。

a 10、二次根式的性质：（1）= （a 0）（2）==2)(a 2a a

_____________________________（3）= · （a ≥0,b ≥0）;(4)= （a ≥0,b ≥0）.ab b

a 11、最简二次根式要满足以下两个条件：（1）被开方数的因数是 数，因式是 式；（2）被开方数中不含能开得尽方的 数或 式。12、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数 ，这几个二次根式叫做同类二次根式。

二、实数、二次根式的运算1、有理数的加减乘除、乘方、开方的法则分别是什么？

①有理数的加法：同号两数相加，取与 相同的符号，并把 相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值 的加法的符号，并用 的绝对值减去 的绝对值，互为相反数的两个数相加得 ；一个数同0相加，仍得 。

②有理数的减法：减去一个数等于加上这个数的 。

③有理数的乘法：两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 相乘；任何数与0相乘都得 。

④有理数的除法：除以一个数等于乘以这个数的 ；注意： 不能做除法。

⑤有理数的乘方：求n 个 的因数的积的运算叫做乘方，即=a n .

其中负数的 次方是负数，负 个

n a a a a 数的 次方是正数；= （a ≠0）;= (a ≠0,n 是正整数)。

0a n a ⑥有理数的开方：如果一个数的n 次方（n 是大于1的整数）等于a ，这个数叫做a 的 ；即若，则x a x n 叫做a 的 。求一个数的方根的运算叫做开方。

a

一般地，正数的二次方根有两个，它们互为，负数二次方根，即：正数a的n次方根为±，其中，a

是正数a的；正数的三次方根是一个，负数的三次方根是一个，即：a的三次方根为3a

;0的n次方根都是。

2、实数的运算顺序：（1）按照第三级运算（乘方、开方），第二级运算（乘除），第一级运算（加减）的运算顺序进行计算。（2）在同一级运算中应该从左到右依次计算。（3）有括号时，应先算括号里面的，并按照小括号、中括号、大括号的顺序进行运算。（4）如果符合运算定律和性质，可变更运算顺序。

3、近似数。近似数的精确度：①0.1（十分位）、0.01（百分位）0.001（千分位）……②个位、十位、百位、千位……

4、有效数字：从一个近似数的左边第一个不是的数字起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字。

n

5、科学记数法：若绝对值大于10的数可以记成a×10的形式，其中a的范围是，n的取值是；

n

绝对值小于1的数也可以记成a×10的形式，其中a和n的条件分别是，。

6、实数的大小比较；①在数轴上表示的两个数，_______边的数比_______边的数大;

②______大于0；______小于0；_______大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而______。

7、运算律：（1）加法交换律：a+b=b+a; (2)加法结合律：（a+b）+c= ;

(3)乘法交换律：a·b= ;(4)乘法结合律：（a·b）·c= ;

(5)乘法分配律：（a+b）·c= .

8、二次根式的加减：把各个二次根式化成后，再分别合并同类二交根式。

9、二次根式的乘除：把被开方数相，根指数。

10、分母有理化：把分母中的根号化去。（注意：分子分母要同时乘以分母的有理化因式）

代数式

1.代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把或表示数的连结而成的式子叫做代数式，单独的一个数或者一个字母也是代数式。

2.代数式的书写格式：（1）数学与字母相乘，应写在的前面，且“×”、“·”一般都应省略；（2）除法一般写成分数形式；（3）系数为分数且不是真分数时与字母相乘时要写成假分数形式。

3.代数式的值：用代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值。通常在求代数式的值时，应先把代数式尽可能化简，再用数值代替字母求值。

4.代数式的分类：代数式分为有理式和，有理式分为整式和，分母中不含的代数式称为整

A 式，整式分为和；一般地，用A、B表示两个整式，若B中含有字母，且B≠0，则式子叫

B 做；

整式（运算、公式）

1、整式分式单项式和多项式；叫做单项式，单项式的系数指的是，单项式的次数是之和；叫做多项式，组成多项式的每个叫做多项的项，其中叫做常数项，（注意多项式中的项包括前面所带的符号）多项式的次数指的是，所以多项式有几项几次式的说法。

2、合并同类项：所含字母，并且字母的指数也分别的单项式叫做同类项，几个常数项也是同类项；把多项式中的同类项，叫做合并同类项；合并同类项的法则是：各同类项的字母因式，把各个同类项的作为。

3、去括号与添括号：去括号时，若括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都变号；若括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项都变号。