十道经典的数学智力题含答案
第一集 1.1伪造的硬币
大多数伪造硬币谜题中，使用的都是有两个托盘的天平。但在本题中，这架天平只有
一个托盘。
现在，你存有三大袋金币，但事先并不知道每一袋金币的具体内容数量。其中一袋全
部都是假造的硬币，每个硬币重55克；另外两袋则全系列就是真硬币，每个硬币重50克。
如果要找出那袋伪造的硬币，你最少得操作多少次才行？
第一集 1.2电话亭的故事
新来的维修工负责维修某地段内电话亭的电话机。
如图所示，在他的职责范围内，共计15个电话亭。主管告诉他，前八个电话亭中存
有五个都须要维修，并使他先试修成其中的一个。
维修工听后，直接走向了8号电话亭。为什么？
第一集 1.3提高工资
某公司向工会代言人提供了两个加薪方案，要求他从中选择一个。第一个方案是12
个月后，在20000元的年薪基础上每年提高500元；第二个方案是6个月后，在20000元
的年薪基础上每半年提高125元。不管是选哪一种方案，公司都是每半年发一次工资。
你真的工会代言人应当向职工所推荐哪一个方案才更最合适？
第一集 1.4豪宅里的谋杀
罗密欧与朱丽叶美好地生活在一所豪宅里。他们既不出席社交活动，也没与人反目。
有一天，一个女仆歇斯底里地走去说管家，说道他们好像在卧室的地板上死了。管家快速
与女仆走进卧室，辨认出正像女仆所叙述的那样，两具尸体一动不动地躺在地板上。
房间里没有任何暴力的迹象，尸体上也没有留下任何印记。凶手似乎也不是破门而入的，因为除了地板上有一些破碎的玻璃外，没有其他迹象可以证明这一点。管家排除了自
杀的可能；中毒也是不可能的，因为晚餐是他亲自准备、亲自伺候的。在检查尸体的时候，管家没有发现死因，但注意到地毯湿了。他们到底是怎么死的？谁杀了他们？
第二集 2.1无限大体育馆
如果可以的话，请想像一下，在一个体育馆有无限多的座位，而且这种地方总是可以
容纳无限多的观众。如果有一个新观众来到时，经理只需将观众从1号座位移到2号座位，
或者从2号座位移到3号座位，依次类推，即每一个先到的观众总是坐在后来者所坐的大
一个号数的位置上，而1号座位则永远等着新观众。
有一天，出现了一个特别的情况：比赛刚必须已经开始时，忽然存有一辆汽车有载着
无穷多的观众走进体育馆，而他们都期望能够在最短的时间内起身观赏比赛。
经理该怎么处理这种情况呢？
第二集 2.2二手车
乔是位二手车销售商，通常情况下，他买下车况较好的旧车，然后转手卖出，并从中
赚取30%的利润。
某次，一个客户没任何猜测就高兴地从乔手里购得一部二手车，但是，三个月后，车
子糟了。大为反感的客户找出乔建议付款。乔婉拒了，但同意以当时交易价格的80%废旧
这部车。客户最后很不情愿地应允了。
你知道乔在整个交易中赚了多少个百分点的利润吗？
第二集 2.3无情的船长
卡塔尼亚和多格尼亚两个公国之间的战争一直持续了数百年，战乱使得两国的百姓都
不得安宁。为了促使两国人民和平相处，经过协商，两国国王共同签署了一项法令，明确
规定所有来往于两国之间的商船上，都必须同时有来自两国的船员，而且其人数必须相等。在某个具有历史意义的日子里，这样的船终于开始通航了。
这艘商船上共计船员30人：15个卡塔尼亚人和15个多格尼亚人，船长则就是强健而冷酷无情的多格尼亚人。回航没多久，船就碰上了风暴，受轻微的损毁。船长则表示，惟
一能够救回这艘船的办法，就是把一半的船员丢下海，以便减低船的负荷。为了公平确保
安全，他同意使船员们分组同意由谁来前往海蹈死去：所有人都排好一排，由船长读数，
每数至第九的船员就被丢下水。大家都同意了这个办法。
奇怪的是，因这种办法而被扔下水的船员，全是卡塔尼亚人，没有一个多格尼亚人。
船长是怎么将船员进行排列的？
第二集 2.4酒的服务
某餐厅的经理在一间商店买了一批葡萄酒。这批葡萄酒共有两种不同的规格：一种瓶
装容量为五升，另一
种为三升。
葡萄酒的价格已经算在餐费里了，经理也允许每位客人可以喝1/4升的葡萄酒。通常，这些葡萄酒会被倒进一个玻璃瓶里，放在桌上，以供客人们在需要时自己倒。
一个特别的晚上，餐厅举行了一场晚会。10分钟内，16十一位客人陆续到达。但就在这时，经理辨认出，储藏室里只剩两种规格的葡萄酒各一瓶了。不好在对于16个趴在一起的客人来说，存有两玻璃杯的葡萄酒（每杯上装两升）就这么了。问题是，他手头现在只有这两个相同的玻璃杯，却没办法可以盛满2再升的酒——其他的所有容器都正在采用中。
经理是一位很讲究公平交易的商人，他不想短斤缺两，但也不想多给客人葡萄酒。经过仔细考虑后，他终于想出了一个办法，可以只使用玻璃杯和酒瓶，就刚好在每一个玻璃杯中装满两升的葡萄酒。他是怎样做到的？
第三集 3.1无法测量的物体
在学校，我们曾经学过如何运用毕达哥拉斯定理或者三角函数来计算物体的高度。在这两种方法中，都运用到了直角。这种解题方法在课堂上显得很容易，但在现实生活中，可就不那么简单了。首先，物体上不会出现一条明晰的线条，也不可能那么容易地测量出距离。下面这道题就是要求你将书本上的经验移到现实生活中来：
一个测量员须要晓得河岸对面某块岩石的详细情况，但是，他无法过河亲自回去量它的尺寸，而且，他手头只有一个量角器和一段50米短的卷尺。
那么，这个测量员怎样才能计算出岩石的高度？
第三集 3.2囚犯的座位
一个狱卒负责看守人数众多的囚犯。吃饭时，他得安排他们分别坐在一些桌子旁边。入座的规则如下：
1. 每张桌子坐着的囚犯人数均相同。
2. 每张桌子所坐的的人数都是奇数。
在囚犯入场后，狱卒辨认出：
每张桌子坐3个人，就会多出2个人；
每张桌子挤5个人，就可以多出4个人；
每张桌子坐7个人，就会多出6个人；
每张桌子挤9个人，就可以多出8个人；
但当每张桌子坐11个人时，就没有人多出来。
那么，实际上一共存有多少个囚犯？
第三集 3.3三个女儿的年龄
