人教版初中数学八年级上册重庆市江津区上期中试题含答案

一、选择题1．题目文件丢失！2．题目文件丢失！3．题目文件丢失！4．题目文件丢失！5．题目文件丢失！6．题目文件丢失！7．题目文件丢失！8．题目文件丢失！9．题目文件丢失！10．题目文件丢失！11．题目文件丢失！12．题目文件丢失！13．题目文件丢失！14．题目文件丢失！15．题目文件丢失！二、填空题16．题目文件丢失！17．题目文件丢失！18．题目文件丢失！19．题目文件丢失！20．题目文件丢失！21．题目文件丢失！22．题目文件丢失！23．题目文件丢失！24．题目文件丢失！25．题目文件丢失！三、解答题26．题目文件丢失！27．题目文件丢失！28．题目文件丢失！29．题目文件丢失！30．题目文件丢失！【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．A3．C4．B5．B6．B7．B8．A9．A10．B11．C12．A13．C14．A15．D二、填空题16．2【解析】由D是AC的中点且S△ABC=12可得；同理EC=2BE即EC=可得又等量代换可知S△ADF－S△BEF=217．且【解析】【分析】方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程求解它的解为含有a的式子解为正数且最简公分母不为零得到关于a的一元一次不等式解之即可【详解】方程两边同乘(x−1)得：2−(5-a)18．9【解析】∵m−n=2mn=−1∴(1+2m)(1−2n)=1−2n+2m−4mn=1+2(m−n)−4mn=1+4+4=9故答案为9点睛:本题考查了多项式乘多项式法则合并同类项时要注意项中的指数及19．2【解析】【分析】根据多项式相乘的法则展开然后代入数据计算即可【详解】解：（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2（a+b）+4当a+b=ab=1时原式=1﹣2×+4=2故答案为2考点：整式的混合运算—化简求20．540°【解析】【分析】【详解】根据多边形的外角和为360°因此可以求出多边形的边数为360°÷72°=5根据多边形的内角和公式（n-2）·180°可得（5-2）×180°=540°考点：多边形的内21．12【解析】试题解析：根据题意得（n-2）•180-360=1260解得：n=11那么这个多边形是十一边形考点：多边形内角与外角22．（-2-3）【解析】【分析】利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变纵坐标互为相反数进行求解【详解】解：点P（-23）则点P关于x轴对称的点的坐标为（-2-3）故答案为：（-2-3）【点睛】本题考查23．85°【解析】【分析】根据三角形内角和得出∠C=60°再利用角平分线得出∠DBC=35°进而利用三角形内角和得出∠BDC的度数【详解】∵在△ABC中∠A=50°∠ABC=70°∴∠C=60°∵BD平24．【解析】【分析】根据已知等式归纳总结得到一般性规律写出所求式子结果即可【详解】归纳总结得：(a−b)(a2019+a2018b+…+ab2019+b2019)=a2020−b2020故答案为：【点睛25．6cm【解析】【分析】根据∠C＝90°∠A＝30°易求∠ABC＝60°而BD是角平分线易得∠ABD＝∠DBC＝30°根据△BCD是含有30°角的直角三角形易求BD然后根据等角对等边可得AD＝BD从而三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：解析丢失2．A解析：解析丢失3．C解析：解析丢失4．B5．B解析：解析丢失6．B解析：解析丢失7．B解析：解析丢失8．A解析：解析丢失9．A解析：解析丢失10．B解析：解析丢失11．C解析：解析丢失12．A解析：解析丢失13．C解析：解析丢失14．A解析：解析丢失15．D解析：解析丢失二、填空题16．2【解析】由D是AC的中点且S△ABC=12可得；同理EC=2BE即EC=可得又等量代换可知S△ADF－S△BEF=2解析：解析丢失17．且【解析】【分析】方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程求解它的解为含有a的式子解为正数且最简公分母不为零得到关于a的一元一次不等式解之即可【详解】方程两边同乘(x−1)得：2−(5-a)解析：解析丢失18．9【解析】∵m−n=2mn=−1∴(1+2m)(1−2n)=1−2n+2m−4mn=1+2(m−n)−4mn=1+4+4=9故答案为9点睛:本题考查了多项式乘多项式法则合并同类项时要注意项中的指数及19．2【解析】【分析】根据多项式相乘的法则展开然后代入数据计算即可【详解】解：（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2（a+b）+4当a+b=ab=1时原式=1﹣2×+4=2故答案为2考点：整式的混合运算—化简求解析：解析丢失20．540°【解析】【分析】【详解】根据多边形的外角和为360°因此可以求出多边形的边数为360°÷72°=5根据多边形的内角和公式（n-2）·180°可得（5-2）×180°=540°考点：多边形的内解析：解析丢失21．12【解析】试题解析：根据题意得（n-2）•180-360=1260解得：n=11那么这个多边形是十一边形考点：多边形内角与外角解析：解析丢失22．（-2-3）【解析】【分析】利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变纵坐标互为相反数进行求解【详解】解：点P（-23）则点P关于x轴对称的点的坐标为（-2-3）故答案为：（-2-3）【点睛】本题考查解析：解析丢失23．85°【解析】【分析】根据三角形内角和得出∠C=60°再利用角平分线得出∠DBC=35°进而利用三角形内角和得出∠BDC的度数【详解】∵在△ABC中∠A=50°∠ABC=70°∴∠C=60°∵BD平解析：解析丢失24．【解析】【分析】根据已知等式归纳总结得到一般性规律写出所求式子结果即可【详解】归纳总结得：(a−b)(a2019+a2018b+…+ab2019+b2019)=a2020−b2020故答案为：【点睛解析：解析丢失25．6cm【解析】【分析】根据∠C＝90°∠A＝30°易求∠ABC＝60°而BD是角平分线易得∠ABD＝∠DBC＝30°根据△BCD是含有30°角的直角三角形易求BD然后根据等角对等边可得AD＝BD从而解析：解析丢失三、解答题26．解析丢失27．解析丢失28．解析丢失29．解析丢失30．解析丢失。

第一学期期中测试卷一、选择题(每题4分，共48分)1．图中的图形是轴对称图形的有()(第1题)A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列图形具有稳定性的是()3．点M(－1，2)关于y轴对称的点的坐标为()A．(－1，－2) B．(1，2) C．(1，－2) D．(2，－1) 4．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是() A．5 B．10 C．11 D．125．一个正多边形的每个内角均为120°，则这个正多边形是() A．正四边形B．正五边形C．正六边形D．正七边形6．如图，有一个简易平分角的仪器(四边形ABCD)，其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在角的顶点O处，AB和AD沿着角的两边OQ，OP张开，沿对角线AC画射线AE，AE就是∠POQ的平分线．这个平分角的仪器的制作原理是()A．角平分线性质 B．AAS C．SSS D．SAS(第6题)(第7题)(第8题)(第9题)7．如图，△ABC≌△EBD，∠E＝50°，∠D＝62°，则∠ABC的度数是() A．68°B．62°C．60°D．50°8．如图，AE∥DF，AE＝DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的() A．AB＝CD B．EC＝BD C．∠A＝∠D D．AB＝BC9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，则∠DBC的度数为()A．18°B．20°C．15°D．25°10．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于()A．50°B．30°C．20°D．15°(第10题)(第11题)(第12题)11．如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E，F分别是线段AD，CE的中点，则△ABC的面积等于△BEF的面积的()A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍12．如图，△ABC的角平分线CD，BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG ⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC ＝∠GCD；④∠CGE＝2∠DFB，其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题4分，共24分)13．在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝65°，则∠A＝________．14．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝25°，则∠BAD＝________．(第14题)(第15题)(第16题)15．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，且BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝α，则∠A的度数是________．(用含α的代数式表示)16．如图，在△ABC中，AE＝CE，DE⊥AC于点E，交BC于点D，AE＝3 cm，△ABD的周长为13 cm，则△ABC的周长为________．17．如图，某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP＝________海里．(第17题) (第18题)18．如图，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，BF⊥AE，BF交AC的延长线于F，且垂足为E，则下列结论：①AD＝BF；②BF＝AF；③AC＋CD＝AB；④AB＝BF；⑤AD＝2BE，其中正确的结论有__________．(填序号) 三、解答题(每题8分，共16分)19．如图，已知△ABC各顶点的坐标分别为A(－3，2)，B(－4，－3)，C(－1，－1)，请你画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1的各顶点的坐标.(第19题)20．如图，AD＝BC，AC＝BD，求证：∠C＝∠D.(第20题)四、解答题(每题10分，共50分)21．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，BF是△ABC的高，BF，CD相交于点M，若∠A＝80°，∠ABC＝50°，求∠BMC的度数．(第21题)22．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线, ∠C＝90°，DE⊥AB于E，F 在AC上，且BD＝DF，求证：∠B＋∠AFD＝180°.(第22题)23．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，AD是△ABC的中线，AE 是∠BAD的平分线，DF∥AB，且DF交AE的延长线于点F，求DF的长．(第23题)24．如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠3，∠E＝∠C，AE＝AC，求证：△ABC≌△ADE.(第24题)25．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BE⊥AC于点E，点D在AC上，且AD ＝AB，AK平分∠CAB，且AK交线段BE于点F，交边CB于点K.连接FD，求证：FD∥BC .(第25题)五、解答题(共12分)26．在△ABC中，AB＝AC，点D为射线CB上一个动点(不与B，C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，过点E作EF∥BC，交直线AC于点F，连接CE.(1)如图①，若∠BAC＝60°，则按边分类：△CEF是________三角形；(2)若∠BAC＜60°.①如图②，当点D在线段CB上移动时，判断△CEF的形状并证明；②当点D在线段CB的延长线上移动时，△CEF是什么三角形？请在图③中画出相应的图形并直接写出结论(不必证明)．(第26题)答案一、1.D 2.D 3.B 4.B 5.C 6.C7．A8.A9.C10.C11.C12.C二、13.35°14.25°15.180°－2α16．19 cm17.718.①③⑤三、19.解：图略．A1(3，2)，B1(4，－3)，C1(1，－1)．20．证明：∵AD＝BC，BD＝AC，AB＝BA，∴△ABD≌△BAC，∴∠C＝∠D.四、21.解：在△ABC中，∵∠A＝80°，∠ABC＝50°，∴∠ACB＝180°－80°－50°＝50°.∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝12∠ACB＝12×50°＝25°.∵BF是△ABC的高，∴∠BFC＝90°.∴∠BMC＝∠BFC＋∠ACD＝90°＋25°＝115°.22．证明：∵AD是∠BAC的平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC.又∵BD ＝FD，∴Rt△DEB≌Rt△DCF(HL)，∴∠B＝∠DFC.∵∠DFC＋∠AFD＝180°，∴∠B＋∠AFD＝180°.23．解：∵AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，AD是△ABC的中线，∴∠BAD＝12∠BAC＝60°，∠ADB＝90°.∴∠B＝30°，∴AD＝12AB＝3.∵AE是∠BAD的平分线，∴∠DAF＝∠BAF.∵DF∥AB，∴∠F＝∠BAF，∴∠DAF＝∠F，∴DF＝AD＝3.24．证明：如图，∵∠E＝∠C，∠4＝∠5，∴∠2＝∠3.∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴∠1＋∠6＝∠2＋∠6，即∠BAC＝∠DAE.又∵AC＝AE，∠C＝∠E，∴△ABC≌△ADE(ASA)．(第24题)25．证明：∵∠ABC＝90°，BE⊥AC，∴∠C＋∠CAB＝90°，∠4＋∠CAB＝90°，∴∠C＝∠4.∵AK平分∠CAB，∴∠1＝∠2.又∵AD＝AB，AF＝AF，∴△ADF≌△ABF.∴∠3＝∠4，∴∠3＝∠C，∴FD∥BC.五、26.解：(1)等边(2)①△CEF为等腰三角形．证明：∵AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，∴∠ACB＝∠ABC，∠EAC＝∠DAB.又AC＝AB，AE＝AD，∴△EAC≌△DAB，∴∠ACE＝∠ABC，∴∠ACE ＝∠ACB.∵EF∥BC，∴∠EFC＝∠ACB，∴∠EFC＝∠ACE，∴CE＝FE，∴△CEF为等腰三角形；②如图．△CEF为等腰三角形．(第26题)。

重庆市江津区师大附中等金砖四校2021-2022学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A ．B ．C ．D ． 2．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )A ．2cm ，3cm ，5cmB ．7cm ，4cm ，2cmC ．3cm ，4cm ，8cmD ．3cm ，3cm ，4cm 3．等腰三角形的一个内角为50°，则另外两个角的度数分别为（ ）A ．65°,65°B ．50°,80°C ．65°,65°或50°,80° D ．50°,50° 4．如图，给出下列四组条件：①AB=DE ，BC=EF ，AC=DF ；②AB=DE ，∠B=∠E ，BC=EF ；③∠B=∠E ，BC=EF ，∠C=∠F ；④AB=DE ，AC=DF ，∠B=∠E ．其中，能使△ABC ≌△DEF 的条件共有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组 5．已知点(),2P a a -关于原点对称的点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（ ） ．7．小明每走5米，顺时针转20°，则（ ）A ．小明不会回到原点B ．小明会回到原点，路程小于80mC ．小明会回到原点，路程恰为90mD ．小明会回到原点，路程大于120m 8．如图，在ABC 中，30A ∠=︒，若沿图中虚线截去A ∠，则12∠+∠=（ ）A ．150°B ．200°C ．210°D ．240°9．如图在ABC ∆中，90,,C AC BC AD ∠==平分CAB ∠交BC 于D ，DE AB ⊥于E ，若6AB cm =，则DEB ∆的周长是（ ）A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．9cm10．如图，△ABC 的面积为1cm 2，AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，则△PBC 的面积为（ ）A ．0．4 cm 2B ．0．5 cm 2C ．0．6 cm 2D ．0．7 cm 2 11．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为3，面积是18，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点．若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△C DM 周长的最小值为（ ）A ．7.5B ．8.5C ．10.5D ．13.512．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD 是BC 边上的高，BE 是AC 边的中线，CF 是∠ACB 的角平分线，CF 交AD 于点G ，交BE 于点H ，下面说法正确的有（ ）个①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠F AG＝∠FCB；③AF＝AG；④BH＝CH．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13．等腰△ABC的两边长分别为2和5，则第三边长为___________．14．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若△ADE的周长为9，△ABC的周长是14，则BC=__________．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AC，垂足为E，∠BAC＝56°，则∠ADE的度数是______．16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为．17．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．若AB+AC ＝8，S△ABC＝24，∠EDF＝120°，则AD的长为______________．18．如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，DE，FG分别是AB，AC边的垂直平分线，点E、F在BC上，则∠F AE的度数为__________．三、解答题19．如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB AC =，B C ∠=∠，求证：AD AE =．20．如图，AD 是△ABC 的BC 边上的高，若∠B ＝42°，∠C ＝72°．（1）求作AE 平分∠BA C 交BC 于点E ．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．） （2）求∠DAE 的度数．21．如图，∠A =∠B ，AE =BE ，点D 在AC 边上，∠1=∠2，AE 和BD 相交于点O ．（1）求证：△AEC ≌△BED ；（2）若∠1=42°，求∠BDE 的度数．22．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示A 、B 、C 三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．（3）求△ABC的面积．23．如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE=CF24．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF．（1）求证：CF＝EB．（2）若AB＝12，AF＝8，求CF的长．25．若一个两位自然数m=____xy（x，y为整数，且1≤x≤9，1≤y≤9），将十位数字的平方、十位数字，个位数字与十位数字的乘积从左到右依次组成一个新数n，称n为m的“新鲜数”．例如：m=35，其十位上数字的平方及十位数字与两个数位上数字的乘积分别为：9、3、15，则35的“新鲜数”为9315．（1）46的“新鲜数”为_____，m的“新鲜数”为9324，则m=______；（2）设3（1≤a≤3，且a为整数），记它的“新鲜数”为q，在q的十位和个位之间插p a入一个数字(09)b b ≤≤，得到一个新数t ，若t 恰好被4整除，求符合条件的所有t 值．26．已知△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，点A 、B 分别是x 轴和y 轴上的一动点．（1）如图1，若点A （3，0），B （0，﹣1），求点C 的坐标；（2）如图2，分别以OB 、AB 为直角边在第三、四象限作等腰直角△OBF 和等腰直角△ABE ，EF 交y 轴于M ，若S △BEM ＝6，求S △ABO ．参考答案1．B【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：A．此图案是轴对称图形，不符合题意；B．此图案不是轴对称图形，符合题意；C．此图案是轴对称图形，不符合题意；D．此图案是轴对称图形，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．D【详解】A．因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B．因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；C．因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D．因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．故选D．3．C【分析】根据分类讨论已知角是顶角还是底角，进行分析，从而得到答案【详解】解：当已知角是底角时，另外两个角分别为：50°，80°；当已知角是顶角时，另外两个角分别是：65°，65°．故应选C．4．C【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．【详解】解：第①组满足SSS ，能证明△ABC ≌△DEF ．第②组满足SAS ，能证明△ABC ≌△DEF ．第③组满足ASA ，能证明△ABC ≌△DEF ．第④组只是SSA ，不能证明△ABC ≌△DEF ．所以有3组能证明△ABC ≌△DEF ．故符合条件的有3组．故选：C ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．添加时注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．5．B【分析】根据点的对称得到点(),2P a a -关于原点对称的点为(),2a a --，根据第四象限点的坐标特征可得020a a ->⎧⎨-<⎩，求解不等式组即可得出结论． 【详解】解：点(),2P a a -关于原点对称的点为(),2a a --，∵(),2a a --在第四象限，∴020a a ->⎧⎨-<⎩，解得0a <， ∴在数轴上表示为：，故选：B ．【点睛】本题考查点的对称、平面直角坐标系内点的坐标特征、解不等式组等内容，掌握上述知识是解题的关键．6．D【分析】根据作图过程，可知,OA OB CE EF BA CF ====，进而即可得判定图中两三角形全等的条件．【详解】如图，由作图可知,OA OB CE EF BA CF ====在AOB 与CEF △中AO CE OB EF AB CF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴AOB ≌CEF △（SSS ）故选D【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．7．C【分析】先根据已知个多边形的外角和求出组成的多边形的边数，由此进行求解即可．【详解】解：根据题意可知：组成的多边形边数=360°÷20°=18， ∴小明走的路程总和=18×5=90m ，∴小明会回到原点，所走的路程恰好是90m ，故选C ．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，熟记多边形外角和是360度是解题的关键． 8．C【分析】根据三角形的内角和定理，可得∠B +∠C =150°，再由四边形的内角和等于360°，即可求解．【详解】解：∵在△ABC ，30A ∠=︒，∴∠B +∠C =180°-30°=150°，∵∠1+∠2+∠B +∠C =360°，∴∠1+∠2=360°-（∠B +∠C ）=360°-150°=210°．故选：C ．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，四边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和是解题的关键．9．A【分析】由题目的已知条件应用AAS 易证△CAD ≌△EAD ，得DE=CD ，于是BD+DE=BC=AC=AE ，则周长可利用对应边相等代换求解．【详解】解：如图：∵AD 平分∠CAB ，∠C=90°，DE ⊥AB ，∴∠CAD=∠BAD ，∠C=∠AED=90°．在△CAD 和△EAD 中，C DEA CAD EAD AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CAD ≌△EAD （AAS ），∴AC=AE ，CD=DE ．∵AC=BC ，∴BC=AE ．∴△DEB的周长为：DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=AB=6.故选择：A.【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质；解决本题的关键是利用全等把所求的三角形的周长的各边整理到已知的线段上．10．B【详解】延长AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∠ABP=∠EBP，又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°，∴△ABP≌△BEP，∴S△ABP=S△BEP，AP=PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC=S△PCE，∴S△PBC=S△PBE+S△PCE=S△ABC=0.5，故选B．考点：1.等腰三角形的判定与性质；2.三角形的面积．11．D【分析】连接AM、AD，则可得CM=AM，则当A、M、D三点在一直线上且与AD重合时，CM+MD=AM+MD最小，且最小值为线段AD的长，从而△CDM周长最小，由面积可求得AD的长，从而求得周长的最小值．【详解】如图，连接AM、AD∵EF垂直平分线段AC∴CM=AM∴CM+MD=AM+MD≥AD即当A、M、D三点在一直线上且与AD重合时，CM+MD取得最小值，且最小值为线段AD 的长∵△CMD的周长=CM+MD+CD=AM+MD+AD∴△CMD的周长的最小值为AD+CD∵D为BC的中点，AB=AC∴11.52CD BC==，AD⊥BC∴13182ABCS AD=⨯⨯=△∴AD=12∴AD+CD=12+1.5=13.5即△CDM周长的最小值为13.5故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，两点间距离最短等知识，关键是把求△CDM周长的最小值转化为求AM+DM的最小值．12．B【分析】根据中线条件及三角形面积公式可对①作出判断；根据同角的余角相等及角平分线的性质可对②判断；由垂直的条件、角平分线的条件可对③判断；根据已知条件无法对④作出判断．【详解】∵BE是AC边的中线∴AE=CE∵∠BAC=90°∴12ABES AE AB=△，12BCES CE AB=△∴△ABE的面积＝△BCE的面积故①正确；∵AD是BC边上的高∴∠F AG+∠ABC=90°∵∠BAC＝90°∴∠ABC+∠ACB=90°∴∠F AG=∠ACB∵CF是∠ACB的角平分线∴∠FCB=12∠ACB=∠ACF∴12FCB FAG FAG ∠=∠<∠故②错误；∵∠AFG+∠ACF=∠DGC+∠FCB=90°，∠AGF=∠DGC∴∠AFG=∠AGF∴AF=AG故③正确；根据已知条件无法证明BH=CH故④错误；故选：B．【点睛】本题主要考查三角形的中线、高线、角平分线，灵活运用三角形的中线、高线、角平分线的性质是解题的关键．13．5【分析】先根据等腰三角形两腰相等的性质可得出第三边长的两种情况，再根据两边和大于第三边来判断能否构成三角形，从而求解．【详解】解：∵等腰△ABC两边长为2和5，根据等腰三角形两腰相等b性质可知第三边可能是2或5∵2+2＜5∴2，2，5不能构成三角形，舍去∵5+2＞5∴2，5，5能构成三角形故第三边长为5．故答案为：5．14．5【详解】试题解析：∵BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，∴∠ABO=∠OBC ，∠ACO=∠OCB ，∵DE ∥BC ，∴∠BOD=∠OBC ，∠COE=∠OCB ，∴∠ABO=∠BOD ，∠ACO=∠COE ，∴BD=OD ，CE=OE ，∵△ADE 的周长为29，∴AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=9，∵△ABC 的周长是14，∴AB+AC+BC=14，∴BC=5．15．62°【分析】由AB =AC 及D 是BC 的中点，可得AD 平分∠BAC ，从而得∠DAE =28°，在Rt △ADE 中即可求得∠ADE 的度数．【详解】∵AB =AC ，D 是BC 的中点∴AD 平分∠BAC ∴1282DAE BAC ∠=∠=︒ ∵DE ⊥AC∴Rt △ADE 中，90902862ADE DAE ∠=︒-∠=︒-︒=︒故答案为：62°【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形锐角互余，关键是等腰三角形性质的应用．16．63°或27°. 【详解】试题分析：等腰三角形分锐角和钝角两种情况，求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质（两底角相等）和三角形的内角和定理，即可求出底角的度数：有两种情况；（1）如图当△ABC 是锐角三角形时，BD ⊥AC 于D ，则∠ADB=90°，∵∠ABD=36°，∴∠A=90°-36°=54°. ∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C=12×（180°-54°）=63°.（2）如图 当△EFG 是钝角三角形时，FH ⊥EG 于H ，则∠FHE=90°，∵∠HFE=36°，∴∠HEF=90°-36°=54°，∴∠FEG=180°-54°=126°. ∵EF=EG ，∴∠EFG=∠G=12×（180°-126°），=27°．考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形内角和定理；分类思想的应用．17．12【分析】由角平分线的性质定理得DE =DF ，由ABC ABD ACD S S S =+可求得DE 的长，由四边形内角和及已知可求得∠BAC 的度数，从而可得∠EAD 的度数，最后由直角三角形的性质即可求得AD 的长．【详解】∵AD 是△ABC 的角平分线，DE 、DF 分别是△ABD 和△ACD 的高∴DE =DF∵ABC ABD ACD SS S =+ ∴112422AB DE AC DF +=即1()242DE AB AC += ∴DE =6∵DE 、DF 分别是△ABD 和△ACD 的高，∠EDF ＝120°∴∠BAC =360°-∠DEA -∠DF A -∠EDF =60°∵AD 是△ABC 的角平分线 ∴1302EAD BAC ∠=∠=︒ 在Rt △DEA 中，AD =2DE =12故答案为：12.【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，四边形的内角和，直角三角形中30度角的性质，三角形的面积等知识，关键是由ABC ABD ACD SS S =+求得DE 的长．18．20°【分析】根据线段垂直平分线性质得出BE =AE ，AF =CF ，求出∠B =∠BAE ，∠C =∠F AC ，求出∠B +∠C =∠BAE +∠F AC =100°，再求出答案即可．【详解】解：∵∠BAC =80°，∴∠B +∠C =180°-∠BAC =100°，∵DE 、GF 分别是AB 、AC 边的垂直平分线，∴BE =AE ，AF =CF ，∴∠B =∠BAE ，∠C =∠F AC ，∴∠BAE +∠F AC =100°，∵∠BAC =80°，∴∠F AE =∠BAE +∠F AC -∠BAC =100°-80°=20°，故答案为：20°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理等知识点，能熟记线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解此题的关键．19．见解析【分析】根据全等三角形的判定定理ASA 可以证得△ACD ≌△ABE ，然后由“全等三角形的对应边相等”即可证得结论．【详解】解：证明：在△ABE 与△ACD 中，A A AB AC B C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ACD ≌△ABE （ASA ），∴AD =AE （全等三角形的对应边相等）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角．20．（1）见解析；（2）15°【分析】（1）按用尺规作角平分线的方法完成即可；（2）由三角形钠内角和定理求得∠BAC 的度数，再由AE 平分∠BAC 可求得∠BAE 的度数，由外角性质求得∠AEC 的度数，从而可求得结果．【详解】（1）所作的∠BAC 平分线AE 如图所示．（2）∵∠BAC +∠B +∠C ＝180°，∠B ＝42°，∠C ＝72°，∴∠BAC ＝66°，∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE＝∠CAE＝12∠BAC＝33°，∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝75°，∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°，∴∠DAE＝90°﹣∠AEC＝15°．【点睛】本题考查了用尺规作图作角平分线，三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的概念等知识，三角形内角和定理应用是关键．21．（1）证明见解析；（2）69°．【分析】（1）根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED；（2）由（1）可知：EC=ED，∠C=∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数．【详解】（1）∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中，∵∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，∵A BAE BEAEC BED∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AEC≌△BED（ASA）．（2）∵△AEC≌△BED，∴EC=ED，∠C=∠BDE．在△EDC中，∵EC=ED，∠1=42°，∴∠C=∠EDC=（180°-42°）÷2=69°，∴∠BDE=∠C=69°．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型．22．（1）△A 1B 1C 1图见解析，1C 的坐标为()3,2-；（2）△A 2B 2C 2图见解析，2C 的坐标为()3,2-；（3）2.5【分析】（1）分别作出ABC 三顶点关于x 轴的对称点，再顺次连接即可得；（2）分别作出ABC 三顶点关于y 轴的对称点，再顺次连接即可得；（3）将ABC 补完整为矩形求解可得．【详解】解：（1）如图， ABC 的点坐标分别为：()2,4A ，()1,1B ，()3,2C ，所以关于X 轴的对称点分别为：()12,4A - ，()11,1B -，()13,2C -，顺次连接，则111A B C △即为所求；点1C 的坐标()3,2-；（2）如图， ABC 的点坐标分别为：()2,4A ，()1,1B ，()3,2C ，所以关于Y 轴的对称点分别为：()22,4A - ，()21,1B -，()23,2C -，顺次连接，则222A B C △即为所求；点2C 的坐标()3,2-；（3）如图，将ABC 补全为矩形BDEF ，则：BDEF ABC BFC AEC BDA S S S S S --=-矩形11123121222213611 1.5=2.5=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---． 611 1.5=2.5=---=2.5【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是根据轴对称变换的定义和性质得出△ABC 三顶点的对应点．23．（1）见解析；（2）见解析．【详解】试题分析：证明：(1)∵AC ∥DF∴∠ACB ＝∠F在△ABC 与△DEF 中ACB F A DAB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF(2) ∵△ABC ≌△DEF∴BC=EF∴BC –EC=EF –EC即BE=CF考点：全等三角形的性质和判定点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ，注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．24．（1）见解析；（2）2【详解】试题分析：（1）根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D 到AB 的距离=点D 到AC 的距离即DE=CD ，再根据HL 证明Rt △CDF ≌Rt △EBD ，从而得出CF=EB ；（2）设CF=x ，则AE=12-x ，再根据题意得出△ACD ≌△AED ，进而可得出结论． 试题解析：（1）证明：∵AD 平分∠BAC ，∠C=90°，DE ⊥AB 于E ，∴DE=DC ．在△CDF 与△EDB 中，DF DB DC DE ⎧⎨⎩＝＝ ∴Rt △CDF ≌Rt △EDB （HL ），∴CF=EB ．（2）解：设CF=x ，则AE=12-x ，∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，∴CD=DE ．在△ACD 与△AED 中，AD AD CD DE ＝＝⎧⎨⎩∴△ACD ≌△AED （HL ），∴AC=AE ，即8+x=12-x ，解得x=2，即CF=2．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键．25．（1）16424，38；（2）9316，9336，9356，9376，9396【分析】（1）根据“新鲜数”的定义即可求解；（2）根据“新鲜数”的定义可得93(3)q a =，进一步得到93(3)t b a =，由于9000300103232325244b a b a b ++++=++为整数，可得23a b +的可能值为4，8，12，16，20，24，28，32，依此可求t 值．【详解】解：（1）2416=，4624⨯=，46∴的“新鲜数”为16424，239=，8324=÷，m ∴的“新鲜数”为9324，则38m =．故答案为：16424，38；（2）3p a =，93(3)q a =，93(3)t b a ∴=，9000300103232325244b a b a b ++++=++为整数， 又13a ，09b ，22333a b ∴+，23a b ∴+的可能值为4，8，12，16，20，24，28，32，t ∴值为9316，9336，9356，9376，9396．【点睛】本题考查了数的整除性，是一道以新定义为背景的阅读题目，能够理解“新鲜数”的定义是解答的关键．26．（1）点C （﹣1，2）；（2）12【分析】（1）作CM ⊥y 轴于M ，可证明△BCM ≌△ABO ，由全等三角形的性质可得OB =CM =1，BM =AO =3，从而可求得结果；（2）作EN ⊥y 轴于N ，可证明△ABO ≌△BEN ，得出△ABO 的面积＝△BEN 的面积，OB ＝NE ＝BF ，继而可证明△BFM ≌△NEM ，得出BM =MN ，从而可得S △MEN ＝S △BEM ＝12S △BEN ＝12S △ABO ，即可求得结果．【详解】（1）如图1，作CM ⊥y 轴于M ，∵点A （3，0），B （0，﹣1），∴AO ＝3，OB ＝1，∵∠ABC ＝∠AOB ＝90°＝∠CMB ，∴∠CBM +∠ABO ＝90°，∠ABO +∠BAO ＝90°，∴∠CBM ＝∠BAO ，在△BCM 和△ABO 中，BMC AOB CBM BAO BC AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCM ≌△ABO （AAS ），∴OB ＝CM ＝1，BM ＝AO ＝3，∴OM ＝2∴点C （﹣1，2）；（2）如图2，作EN ⊥y 轴于N ，∵∠ENB ＝∠BOA ＝∠ABE ＝90°，∴∠OBA +∠NBE ＝90°，∠OBA +∠OAB ＝90°，∴∠NBE ＝∠BAO ，在△ABO 和△BEN 中，AOB BNE BAO NBE AB BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABO ≌△BEN （AAS ），∴△ABO 的面积＝△BEN 的面积，OB ＝NE ＝BF ，∵∠OBF ＝∠FBM ＝∠BNE ＝90°，在△BFM 和△NEM 中，FMB EMN FBM ENI BF NE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BFM ≌△NEM （AAS ），∴BM ＝NM ，∵△BME 边BM 上的高和△NME 的边MN 上的高相等，∴S △MEN ＝S △BEM ＝12S △BEN ＝12S △ABO ，∴S △ABO ＝2S △MEN ＝2×6＝12．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是解题的关键．。

人教版数学八年级上册期中考试试卷一、精心选择（每小题3分，共24分）1．在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是()A ．B ．C ．D ．2．下列说法正确的是（）A ．三角形三条高的交点都在三角形内B ．三角形的角平分线是射线C ．三角形三边的垂直平分线不一定交于一点D ．三角形三条中线的交点在三角形内。

3．已知点A （x ，4）与点B （3，y ）关于y 轴对称，那么y x +的值是（）A ．1-B ．7-C ．7D ．1第5题图第6题图第7题图4．正多边形的每个内角都等于135°，则该多边形是（）A ．正八边形B ．正九边形C ．正十边形D ．正十一边形5．在正方形网格中，∠AOB 的位置与图所示，到∠AOB 两边距离相等的点应是（）A ．M 点B ．N 点C ．P 点D ．Q 点第8题图第9题图第11题图6．如图，已知AB=AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是（）A ．CB=CDB ．∠BAC=∠DAC C ．∠BCA=∠DCAD ．∠B=∠D=90°7．如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，D E⊥AB 于E ，D F⊥AC 于F ，△ABC 的面积是228cm ，AB=20cm ，AC=8cm ，则DE 的长是（）A ．4cm B ．3cm C ．2cm D ．1cm8．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C=90°，BC=CD=8，过点B 作EB ⊥AB ，交CD 于点E 。

若DE=6，则AD 的长为（）A ．6B ．8C ．9D ．10二、细心填空（每小题3分，共24分）9．如图，已知△ABC ≌△ADE ，若AB=7cm ，AC=3cm ，则BE 的长为。

10．若等腰三角形有两边长分别为4cm 和7cm ，则它的周长是cm 。

11．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，若△ABC 的周长为22，BC=6，则△BCD 的周长为。

江津2018—2019学年上期四校联盟期中检测八年级数学试题
（试卷满分：150分考试时间：100分钟）
一、选择题：（本大题有12小题，每小题4分，共48分）
1.若一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长可能是（）
A．8 B．7 C．2 D．1
2.下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A． B． C．D．
3.一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（）
A．6 B．7 C．8 D．9
4.如图，△ABE≌△ACF．若AB=5，AE=2，BE=4，则CF的长度是（）
A．4 B．3 C．5 D．6
（第4题图）（第5题图）（第6题图）
5.如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上
木条的根数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
6.如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块
完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去
A．① B．② C．③ D．①和②
7.等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（）
A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20°
8.如图，将含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2的度数为（）
（第8题图）（第9题图）（第10题图）。

赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

DBC2015-2016学年重庆市江津八中八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷对应位置．1．（4.00分）下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4.00分）如图，共有三角形的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．63．（4.00分）下列图形具有稳定性的是（）A．正方形B．三角形C．长方形D．平行四边形4．（4.00分）以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm5．（4.00分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°6．（4.00分）等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A．50°B．50°或65°C．80°D．65°7．（4.00分）等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于（）A．17 B．22 C．17或22 D．138．（4.00分）如果正多边形的一个内角是144°，则这个多边形是（）A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形9．（4.00分）下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F10．（4.00分）如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16 B．18 C．26 D．2811．（4.00分）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）A．90°B．135°C．270° D．315°12．（4.00分）如图，AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB=AD+2BE，下列结论正确的有（）个①AE=（AB+AD）；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④S△ACE ﹣S△BCE=S△ADC；⑤AD=AE．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将每小题的正确答案填在答题卷对应位置．13．（4.00分）点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为．14．（4.00分）BD是△ABC中AC边上的中线，若AB=3，BD=2，则边BC的取值范围是．15．（4.00分）如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是．16．（4.00分）如图，已知OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA=2，则PQ的最小值为，理论根据为．17．（4.00分）已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD ∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10 cm，则△ODE的周长cm．18．（4.00分）如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．（7.00分）如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．20．（7.00分）如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠F．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．（10.00分）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB的垂直平分线DE交AB于D，交BC于E，若CE=3cm，求BE的长．22．（10.00分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点△A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1；B1；C1；（3）△A1B1C1的面积为；（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．23．（10.00分）如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．六、标题24．（10.00分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE 并延长交CB的延长线于点F，点M在BC边上，且∠MDF=∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE．（2）连接EM，如果FM=DM，判断EM与DF的关系，并说明理由．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．（12.00分）如图：（1）P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R．请观察AR与AQ，它们有何关系？并证明你的猜想．（2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图（2）中完成图形，并给予证明．26．（12.00分）如图1，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形．（1）连结BE，CD，求证：BE=CD；（2）如图2，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′．①当旋转角为度时，边AD′落在AE上；②在①的条件下，延长DD’交CE于点P，连接BD′，CD′．当线段AB、AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明．2015-2016学年重庆市江津八中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷对应位置．1．（4.00分）下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．2．（4.00分）如图，共有三角形的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：图中有：△ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△ADE，共6个．故选：D．3．（4.00分）下列图形具有稳定性的是（）A．正方形B．三角形C．长方形D．平行四边形【解答】解：正方形，三角形，长方形，平行四边形中只有三角形具有稳定性．故选：B．4．（4.00分）以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、1+2＜4，不能组成三角形；B、4+6＞8，能够组成三角形；C、5+6＜12，不能组成三角形；D、2+3＜6，不能组成三角形．故选：B．5．（4.00分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°【解答】解：如图，∵∠2=50°，并且是直尺，∴∠4=∠2=50°（两直线平行，同位角相等），∵∠1=30°，∴∠3=∠4﹣∠1=50°﹣30°=20°．故选：D．6．（4.00分）等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A．50°B．50°或65°C．80°D．65°【解答】解：当底角为50°时，则底角为50°，当顶角为50°时，由三角形内角和定理可求得底角为：65°，所以底角为50°或65°，故选：B．7．（4.00分）等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于（）A．17 B．22 C．17或22 D．13【解答】解：∵4+4=8＜9，0＜4＜9+9=18，∴腰的不应为4，而应为9，∴等腰三角形的周长=4+9+9=22，故选：B．8．（4.00分）如果正多边形的一个内角是144°，则这个多边形是（）A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形【解答】解：360÷（180﹣144）=10，则这个多边形是正十边形．故选：A．9．（4.00分）下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F【解答】解：A、满足SSA，不能判定全等；B、AC=EF不是对应边，不能判定全等；C、符合SSS，能判定全等；D、满足AAA，不能判定全等．故选：C．10．（4.00分）如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16 B．18 C．26 D．28【解答】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AE=CE，∴AE+BE=CE+BE=10，∴△EBC的周长=BC+BE+CE=10厘米+8厘米=18厘米，故选：B．11．（4.00分）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）A．90°B．135°C．270° D．315°【解答】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°．故选：C．12．（4.00分）如图，AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB=AD+2BE，下列结论正确的有（）个①AE=（AB+AD）；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④S△ACE ﹣S△BCE=S△ADC；⑤AD=AE．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：①在AE取点F，使EF=BE，∵AB=AD+2BE=AF+EF+BE，EF=BE，∴AB=AD+2BE=AF+2BE，∴AD=AF，∴AB+AD=AF+EF+BE+AD=2AF+2EF=2（AF+EF）=2AE，∴AE=（AB+AD），故①正确；②在AB上取点F，使BE=EF，连接CF．在△ACD与△ACF中，∵AD=AF，∠DAC=∠FAC，AC=AC，∴△ACD≌△ACF，∴∠ADC=∠AFC．∵CE垂直平分BF，∴CF=CB，∴∠CFB=∠B．又∵∠AFC+∠CFB=180°，∴∠ADC+∠B=180°，∴∠DAB+∠DCB=360﹣（∠ADC+∠B）=180°，故②正确；③由②知，△ACD≌△ACF，∴CD=CF，又∵CF=CB，∴CD=CB，故③正确；④易证△CEF≌△CEB，∴S△ACE ﹣S△BCE=S△ACE﹣S△FCE=S△ACF，又∵△ACD≌△ACF，∴S△ACF=S△ADC，∴S△ACE ﹣2S△BCE=S△ADC，故④正确．⑤由①知，AD=AF，且AF＜AE，所以AD＜AE，故⑤错误．故选：C．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将每小题的正确答案填在答题卷对应位置．13．（4.00分）点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2）．【解答】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．14．（4.00分）BD是△ABC中AC边上的中线，若AB=3，BD=2，则边BC的取值范围是1＜BC＜7．【解答】解：如图延长BD到E使得DE=DB．在△ADE和△CDB中，，∴△ADE≌△CDB，∴AE=BC，∵AB=3，BE=2BD=4，∴1＜AE＜7，∴1＜BC＜5，故答案为1＜BC＜715．（4.00分）如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是5．【解答】解：∵BE=4，AE=1，∴AB=BE+AE=4+1=5，∵△ABC≌△DEF，∴DE=AB=5．故答案为：5．16．（4.00分）如图，已知OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA=2，则PQ的最小值为2，理论根据为角平分线上的点到角两边的距离相等，垂线段最短．【解答】解：过P作PQ⊥OM于Q，此时PQ的长最短（垂线段最短），∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=2，∴PQ=PA=2（角平分线上的点到角两边的距离相等），故答案为：2，角平分线上的点到角两边的距离相等，垂线段最短．17．（4.00分）已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD ∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10 cm，则△ODE的周长10cm．【解答】解：∵OC、OB分别是∠ACB、∠ABC的角平分线，∴∠5=∠6，∠1=∠2，∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠4=∠6，∠1=∠3．∴∠4=∠5，∠2=∠3，即OD=BD，OE=CE．∴△ODE的周长=OD+DE+OE=BD+DE+CE=BC=10cm．故答案为：10．18．（4.00分）如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于4．【解答】解：作DG⊥AC，垂足为G．∵DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE，∵∠DAE=∠ADE=15°，∴∠DAE=∠ADE=∠BAD=15°，∴∠DEG=15°×2=30°，∴ED=AE=8，∴在Rt△DEG中，DG=DE=4，∴DF=DG=4．故答案为：4．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．（7.00分）如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，∴∠DAC=∠BAD=30°，∵CE是△ABC的高，∠BCE=40°，∴∠B=50°，∴∠ADB=180°﹣∠B﹣∠BAD=180°﹣30°﹣50°=100°．20．（7.00分）如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠F．【解答】证明：∵点B，C，D，E在同一直线上，BC=DE，∴BC+CD=DE+CD，即：BD=CE，在△ABD与△FEC中，∴，∴△ABD≌△FEC（SAS），∴∠A=∠F．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．（10.00分）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB的垂直平分线DE交AB于D，交BC于E，若CE=3cm，求BE的长．【解答】解：∵∠C=90°，∠BAC=60°，∴∠B=90°﹣60°=30°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=30°，∴∠CAE=∠BAE，∴DE=CE=3cm，又∵∠B=30°，∴BE=2DE=2×3=6cm．22．（10.00分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点△A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1（3，2）；B1（4，﹣3）；C 1（1，﹣1）；（3）△A1B1C1的面积为 6.5；（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）A1（3，2）；B1（4，﹣3）；C1（1，﹣1）；故答案为：（3，2）；（4，﹣3）；（1，﹣1）；（3）△A1B1C1的面积为：3×5﹣×2×3﹣×1×5﹣×2×3=6.5；（4）如图所示：P点即为所求．23．（10.00分）如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．【解答】证明：在AB上截取AF=AD，∵AE平分∠PAB，∴∠DAE=∠FAE，在△DAE和△FAE中，∵，∴△DAE≌△FAE（SAS），∴∠AFE=∠ADE，∵AD∥BC，∴∠ADE+∠C=180°，∵∠AFE+∠EFB=180°，∴∠EFB=∠C，∵BE平分∠ABC，∴∠EBF=∠EBC，在△BEF和△BEC中，∵，∴△BEF≌△BEC（AAS），∴BC=BF，∴AD+BC=AF+BF=AB．六、标题24．（10.00分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE 并延长交CB的延长线于点F，点M在BC边上，且∠MDF=∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE．（2）连接EM，如果FM=DM，判断EM与DF的关系，并说明理由．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE，∵E为AB的中点，∴AE=BE，在△AED和△BFE中，，∴△AED≌△BFE（AAS）；（2）解：EM与DM的关系是EM垂直且平分DF；理由如下：连接EM，如图所示：由（1）得：△AED≌△BFE，∴DE=EF，∵∠MDF=∠ADF，∠ADE=∠BFE，∴∠MDF=∠BFE，∴FM=DM，∴EM⊥DF，∴ME垂直平分DF．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．（12.00分）如图：（1）P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交AB 于点Q，交CA的延长线于点R．请观察AR与AQ，它们有何关系？并证明你的猜想．（2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图（2）中完成图形，并给予证明．【解答】解：（1）AR=AQ，理由如下：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵RP⊥BC，∴∠B+∠BQP=∠C+∠PRC=90°，∴∠BQP=∠PRC．∵∠BQP=∠AQR，∴∠PRC=∠AQR，∴AR=AQ；（2）猜想仍然成立．证明如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C．∵∠ABC=∠PBQ，∴∠PBQ=∠C，∵RP⊥BC，∴∠PBQ+∠BQP=∠C+∠PRC=90°，∴∠BQP=∠PRC，∴AR=AQ．26．（12.00分）如图1，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形．（1）连结BE，CD，求证：BE=CD；（2）如图2，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′．①当旋转角为60度时，边AD′落在AE上；②在①的条件下，延长DD’交CE于点P，连接BD′，CD′．当线段AB、AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明．【解答】（1）证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形．∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，即∠BAE=∠DAC，在△BAE和△DAC中，，∴△BAE≌△DAC（SAS），∴BE=CD；（2）解：①∵∠BAD=∠CAE=60°，∴∠DAE=180°﹣60°×2=60°，∵边AD′落在AE上，∴旋转角=∠DAE=60°．故答案为：60．②当AC=2AB时，△BDD′与△CPD′全等．理由如下：由旋转可知，AB′与AD重合，∴AB=BD=DD′=AD′，∴四边形ABDD′是菱形，∴∠ABD′=∠DBD′=∠ABD=×60°=30°，DP∥BC，∵△ACE是等边三角形，∴AC=AE，∠ACE=60°，∵AC=2AB，∴AE=2AD′，∴∠PCD′=∠ACD′=∠ACE=×60°=30°，又∵DP∥BC，∴∠ABD′=∠DBD′=∠BD′D=∠ACD′=∠PCD′=∠PD′C=30°，在△BDD′与△CPD′中，，∴△BDD′≌△CPD′（ASA）．。

重庆市江津区2017-2018学年八年级数学上学期期中试题（试卷满分：150分考试时间：100分钟）一、选择题：（本大题有12小题，每小题4分，共48分）1.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．162.一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．93.如图，△ABE≌△ACF．若AB=5，AE=2，BE=4，则CF的长度是（）A．4 B．3 C．5 D．6（第3题图）（第4题图）（第5题图）4.如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是（）A．3 B．2 C．1 D．05.如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去A．①和② B．③ C．② D．①6.一个多边形内角和是1080°，则这个多边形的对角线条数为（）A．27 B．25 C．22 D．207.已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠B等于（）A．40° B．60° C．80° D．90°8.如图，将含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）（第8题图）（第9题图）（第10题图）A．80° B．65°C．60°D．55°9.如图，△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于点E，且AC=7cm，则DE+BD等于（）A．7cm B．6cm C．5cm D．4cm10.如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC交AB 于点E,，∠A=60º,∠BDC=95º，则∠BED的度数是（）A．35 º B．70º C．100 º D．110 º11.在等腰△ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12 两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．7或11 C．11D．7或1012.如图在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是4，则△BEF的面积是（）A．1B． 2 C．3D．3.5二、填空题：（本大题有7小题，每小题4分，共28分）13.一个正边形的每一个外角都是36°，这个正多边形的边数是__________．14.已知等腰三角形的两边长分别为3和715.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为16.如图，AB=AC，，若使△ABE≌△ACF，则还需要添（只要写出一个答案）．17.如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3=____ ______．（第16题图）（第17题图）（第18题图）（第19题图）18.如图，在△ABC中，∠A=40°，有一块直角三角板DEF的两条直角边DE、DF分别经过点B、C，若直角顶点D在三角形外部，则∠ABD+∠ACD的度数是__________度．19. 如图∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；．三、解答题（本大题有5小题，每小题10分，共50分）20.如图，AB=AD，BC=DC，求证：∠ABC=∠ADC．21.如图，C是线段AB的中点，∠A=∠B，∠ACE=∠BCD．求证：AD=BE．22.如图，EO⊥CO于点O，∠B=30°，∠E=40°，求∠OAD的度数．23.如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高．求∠DBC的度数．24.已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD=BC，DE=BF，.求证：AB∥DC四、解答题（本大题有2小题，每小题12分，共24分）25. 如图，已知BD为△ABC的中线，CE⊥BD于E，AF⊥BD于F．于是小白说：“BE+BF=2BD”．你认为他的判断对吗？为什么？26. 四边形ABCD是正方形（提示：正方形四边相等，四个角都是90°）(1)如图1，点G是BC边上任意一点(不与点B、C重合)，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E．求证：△ABF≌△DAE；(2) ①如图2，若点G是CD边上任意一点(不与点C、D重合)，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，线段EF与AF、BF的等量关系是______ ___；②如图3，若点G是CD延长线上任意一点，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，线段EF与AF、BF的等量关系是______ ；(3)若点G是BC延长线上任意一点，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，请画图并探究线段EF与AF、BF的等量关系．数学参考答案一、选择题（4×12=48分）CDACB DCBAD BA二、填空题（4×7=28分）13. 十； 14. 17； 15. 50°或130°； 16. ∠B=∠C （答案不唯一）；17. 180°； 18. 230°； 19.①②③.三、解答题（每小题10分，共50分） 20. 证明：连接AC …………1分在 △ABC 和 △ADC 中AB AD BC DC AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩…………6分 则 △ABC ≌ △ADC …………8分∴ ∠ABC=∠ADC ．…………10分21. 证明：∵C 是线段AB 的中点∴AC=BC …………1分∵∠ACE=∠BCD∴∠ACD=∠BCE …………3分在△ADC 和△BEC 中A B AC BCACD BCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩…………8分9分10分4分6分=180°－72°°－90°=18°…………9分 答：∠DBC 的度数是18°．…………10分24.∵DE ⊥AC,BF ⊥AC,∴∠AED=∠CFB=90°∠AFB=∠CED=90°…………1分在Rt △ADE 和Rt △BCF 中AD BC DE BF =⎧⎨=⎩∴Rt △ADE ≌Rt △BCF (HL) …………3分 ∴AE=CF …………4分∴AE+EF=CF+EF即AF=CE …………5分在△AFB 和△CED 中AF CE AFB CED DE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩…………7分∴△AFB ≌△CED (SAS) …………8分∴∠ACD=∠BAC'…………9分∴AB//CD …………10分四、解答题（每小题12分，共24分）25.对．理由如下：…………1分∵BD 为△ABC 的中线∴AD=CD …………2分∵CE ⊥BD 于E ，AF ⊥BD 于F∴∠F=∠CED=90°…………3分在△AFD 和△CED 中∵90F CED CDE ADF AD CD ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩…………6分 ∴△AFD ≌△CED （AAS ）…………7分∴DE=DF …………8分∵BE+BF=（BD-DE ）+（BD+DF ）∴BE+BF=2BD ．…………10分26.解答：证明：（1）如图1，∵BF ⊥AG ，DE ⊥AG ∴∠AFB=∠DEA =90°…………1分∵∠BAD=90°∴∠BAF=∠ADE （同角的余角相等）…………2分 ∵四边形ABCD 是正方形∴AB=AD在△AB F 和△DAE 中AFB DAE BAF ADE AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩…………3分 ∴△ABF ≌△DAE （AAS ）…………4分（2）①如图2，故答案为： EF=BF-AF …………6分 ②如图3， 故答案为：EF=AF+BF …………8分（3）如图4，…………9分∵BF ⊥AG ，DE ⊥AG∴∠AFB=∠DEA=90°∵∠BAD=90°∴∠BAF=∠ADE （同角的余角相等）∵四边形ABCD 是正方形∴AB=AD在△ABF 和△DAE 中AFB DAE BAF ADE AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DAE （AAS ）∴AE=BF …………11分∴EF=AE-AF=BF-AF即EF=BF-AF …………12分。

初中数学试卷金戈铁骑整理制作时间 : 100分钟分值： 100 分出题人：张龙秀审题人：徐良贤一、选择题（本大题12 个小题，每题 4 分，共48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、 D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂．．．黑．1. 以下手机屏幕解锁图案中不是轴对称图形的是（）A B C D2.已知直角三角形中 30°角所对的直角边为 2 ㎝，则斜边的长为 ( )A．2㎝B．4㎝C．6㎝D．8㎝3.以下各组数可能是一个三角形的边长的是（）B. 4 5 94. 如图，在A．线段CD上求一点CD的中点P，使它到BOA，OB的距离相等，则P 点是（． OA与 OB的中垂线的交点）C．OA与CD的中垂线的交点D ．CD与∠AOB的均分线的交点5.如右图，在 Rt△ABC中，∠ ACB=90°， CA=CB，AB=2，过点 C作 CD⊥ AB，垂足为 D，则 CD的长为（）A.1B.1C. 1D. 2 426. 以下列图，∠B=∠ D=90°， BC=CD，∠ 1=40°，则∠2=（）A、 40° B 、 50° C 、 45°D、60°7.如图，已知点 A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要增加一个条件是（）A. ∠ BCA＝∠ FB.∠B=∠ EC. BC∥ EFD.∠A=∠ EDFACO D B（第 4 题图）（第 7 题图）8.以下列图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就依照所学知识画出一个与书上完全相同的三角形，那么这两个三角形完好相同的依照是（）A.SSSB.SASC.AASD.ASA9. 如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠ 1＝∠ 2，AD＝AB，则（）A. ∠1＝∠EFDB.BE＝ ECC.BF＝DF＝ CDD.FD∥ BCA 12DCEFB（第 8 题图）（第 9 题图）图 1210.以下条件中，不能够获取等边三角形的是（）A. 有两个内角是60o的三角形B. 三边都相等的三角形C. 有一个角是60o的等腰三角形D. 有两个外角相等的等腰三角形11.小强站在镜前 , 从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表,其读数以下列图, 则电子表的本质时辰是( )A.10:51B.10:21C.15:01D.12:0112．如图12， C 是线段 AB 上的一点，△ACD和△ BCE都是等边三角形，AE 交 CD于 M，BD交 CE 于 N，交 AE于 O.则① DB=AE; ②∠ AMC=∠DNC;③∠ AOB=60o; ④ DN=AM;⑤CMN是等边三角形。

2020-2021学年重庆市江津实验中学、李市中学、白沙中学等七校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A. 2cm，3cm，5cmB. 5cm，6cm，10cmC. 1cm，1cm，3cmD. 3cm，4cm，9cm3.在△ABC中，已知∠B=∠C=2∠A，则∠A的度数为()A. 72°B. 45°C. 36°D. 30°4.一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为()A. 11B. 12C. 13D. 11或135.已知点P1(a−1,5)和P2(2,b−1)关于x轴对称，则(a+b)2015的值为()A. 0B. 1C. −1D. (−3)20156.已知△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，若△DEF的周长为偶数，则EF的取值为()A. 3B. 4C. 5D. 3或4或57.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是()A. ∠BCE=∠ACD，∠B=∠EB. BC=EC，AC=DCC. BC=EC，∠A=∠DD. ∠B=∠E，BC=EC8.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是()A. 3B. 4C. 5D. 69.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠CFE为()A. 50°B. 45°C. 65°D. 30°10.如图是由一些长度相等的小木棍组成的图形，图(1)(2)(3)需要的小木棍数量分别为3根、7根、15根，按照这种方式摆下去，第(6)个图形需要的木棍数量为()A. 60根B. 63根C. 127根D. 130根11.如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分别找一点M，N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为()A. 130°B. 120°C. 110°D. 100°12.如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE，EF．下列结论：①AB=2BD；②图中有4对全等三角形；③BD=BF；④若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；⑤S四边形DFOE=S△AOF，上述结论中正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.点A(2,−1)关于x轴对称的点的坐标是______．14.若多边形的每个内角都相等，每个内角与相邻外角的差为100°，则这个多边形的边数为______．15.如图，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还需补充一个条件______，依据是______．16.如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是______．17.如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是斜边AB上的高，若∠A=30°，BD=1cm，则AD=______cm．18.已知：如图，△ABC、△CDE都是等腰三角形，且CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=a，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点.以下4个结论：①AD=BE；②∠DOB=180°−a；③△CMN是等边三角形；④连OC，则OC平分∠AOE.其中正确的有______ ．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.(1)已知：如图1，A、C、F、D在同一直线上，AC=DF，AB=DE，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF．(2)如图2，在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，AD是高，AE是角平分线，求∠EAD与∠BAC的度数．20.a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a+b=3c−2，a−b=2c−6．(1)求c的取值范围；(2)若△ABC的周长为18，求c的值．21.如图，已知△ABC和△CDE中，点A在DE上，F是AB与CE的交点，且AC=CD，∠BAE=∠BCE，AC平分∠BAD．(1)若∠ACD=28°，AC=AE，求∠E的度数；(2)求证：AB=DE．22.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标A(−4,1)，B(−2,1)，C(−2,3)(1)作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；(2)将△ABC向下平移4个单位长度，作出平移后的△A2B2C2；(3)求四边形AA2B2C的面积．23.已知：如图，OA平分∠BAC，∠1=∠2，求证：△ABC是等腰三角形．24.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF.说明：(1)CD=EB；(2)AB=AF+2EB．25.任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q(p、q是正整数，且p≤q)，则n的所有这种分解中，如果两因数p，q之差的绝对值最小，我们就称p×q是n 的最佳分解，并规定：F(n)=p q，例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，则F(18)=3 6=12(1)计算：F(24)、F(270)(2)如果一个三位正整数t，t=10x+y+600(1≤x≤y≤9,x，y为自然数)，交换其个位上的数与百位上的数得到的新三位正整数加上原来的三位正整数所得的和恰好能被11整除，那么我们称这个数t为“心意数”，求所有“心意数”中F(t)的最大值．26.如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，(1)连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；(2)何时△PBQ是直角三角形？(3)如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．答案和解析1.【答案】C【解析】解：只有C沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，故选C．关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．2.【答案】B【解析】解：根据三角形的三边关系，知A、2+3=5，不能组成三角形；B、5+6>10，能够组成三角形；C、1+1<3，不能组成三角形；D、3+4<9，不能组成三角形．故选：B．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3.【答案】C【解析】解：设∠A=x，则∠B=∠C=2x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°，解得x=36°．所以∠A=36°，故选C．设∠A=x，则∠B=∠C=2x，再由三角形内角和定理求出x的值即可．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．【解析】【分析】此题考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系．此题难度不大，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解．由等腰三角形两边长为3、5，分别从等腰三角形的腰长为3或5去分析即可求得答案，注意分析能否组成三角形．【解答】解：①若等腰三角形的腰长为3，底边长为5，∵3+3=6>5，∴能组成三角形，∴它的周长是：3+3+5=11；②若等腰三角形的腰长为5，底边长为3，∵5+3=8>5，∴能组成三角形，∴它的周长是：5+5+3=13，综上所述，它的周长是：11或13．故选D．5.【答案】C【解析】解：∵点P1(a−1,5)和P2(2,b−1)关于x轴对称，∴a−1=2，b−1=−5，解得：a=3，b=−4，∴(a+b)2015=−1．故选：C．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值，进而可得(a+b)2015的值．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．6.【答案】B【解析】因为两个全等的三角形对应边相等，所以求EF的长就是求BC的长．本题考查全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，以及三角形的三边关系．【解答】解：4−2<BC<4+22<BC<6．若周长为偶数，BC也要取偶数所以为4．所以EF的长也是4．故选：B．7.【答案】C【解析】解：A、已知AB=DE，再加上条件∠BCE=∠ACD，∠B=∠E，可利用AAS 证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；故选：C．根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8.【答案】A【解析】解：过D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DE=2，∴DE=DF=2，∵S△ABC=7，∴S△ADB+S△ADC=7，∴12×AB×DE+12×AC×DF=7，∴12×4×2+12×AC×2=7，解得：AC=3，故选：A．过D作DF⊥AC于F，根据角平分线性质求出DF=DE=2，根据S△ADB+S△ADC=7和三角形面积公式求出即可．本题考查了角的平分线性质，三角形面积公式的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．9.【答案】C【解析】解：如图，连接OB、OC，∵∠BAC=50°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=∠CAO=12∠BAC=12×50°=25°，又∵AB=AC，∴∠ABC=12(180°−∠BAC)=12(180°−50°)=65°，∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=25°，∴∠OBC=∠ABC−∠ABO=65°−25°=40°，∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴△AOB≌△AOC(SAS)，∴OB=OC，∴点O在BC的垂直平分线上，又∵DO是AB的垂直平分线，∴点O是△ABC的外心，∴OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=25°，根据翻折的性质可得OF=CF，∴∠COF=∠OCF=25°，∴∠OFC=130°，∴∠CFE=65°．故选：C．连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB，根据等边对等角可得∠ABO=∠BAO，再求出∠OBC，然后判断出点O是△ABC的外心，根据三角形外心的性质可得OA=OC，再根据等边对等角求出∠OCA=∠OAC，根据翻折的性质可得OF=CF，然后根据等边对等角求出∠COF，再利用三角形的内角和定理和翻折的性质列式计算即可得解．本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵图(1)中木棍数3=1+2，图(2)中木棍数7=1+2+2×2，图(3)中木棍数15=1+2+2×2+2×2×2，……∴图(6)中木棍数为1+2+22+23+24+25+26=127，故选：C．由图(1)中木棍数3=1+2，图(2)中木棍数7=1+2+2×2，图(3)中木棍数15=1+ 2+2×2+2×2×2，得出图(6)中木棍数为1+2+22+23+24+25+26=127．此题考查图形的变化规律，从简单入手，找出图形蕴含的规律，利用规律解决问题．11.【答案】B【解析】【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=60°，进而得出∠AMN+∠ANM=2(∠AA′M+∠A″)=120°【解答】解：如图，作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值∵∠DAB=120°∴∠AA′M+∠A″=60°∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A′′=2(∠AA′M+∠A′′)=2×60∘=120∘故选B。

2016-2017学年重庆市江津区四校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题有12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）若一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长可能是（）A．1B．2C．7D．82．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（）A．6B．7C．8D．94．（4分）如图，△ABE≌△ACF．若AB=5，AE=2，BE=4，则CF的长度是（）A．4B．3C．5D．65．（4分）如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是（）A．0B．1C．2D．36．（4分）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A．①B．②C．③D．①和②7．（4分）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°8．（4分）如图，将含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．90°B．80°C．75°D．70°9．（4分）如图：△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AC=6cm，则DE+BD等于（）A．5cm B．4cm C．6cm D．7cm10．（4分）如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A=60°，∠BDC=95°，则∠BED的度数是（）A．35°B．70°C．110°D．130°11．（4分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7B．7或11C．11D．7或10 12．（4分）如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（）A．m+n＞b+c B．m+n＜b+c C．m+n=b+c D．无法确定二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）如图，正六边形ABCDEF的每一个外角的度数是度．14．（4分）已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为．15．（4分）已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则a+b的值为．16．（4分）如图，AB=AC，若使△ABE≌△ACF，则还需要添加的条件是．（只要写出一个答案）．17．（4分）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3=．18．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=64°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O 恰好重合，则∠OEC为度．三、解答题（19、20、21每小题8分，22-24每小题8分，共54分）19．（8分）如图，AB=AD，BC=DC，求证：∠ABC=∠ADC．20．（8分）如图，在△ABF与△CDE中，AB=CD，BF=DE，点A、E、F、C在同一条直线上，AE=CF，求证：AB∥CD．21．（8分）如图，在直角坐标系中，△ABC各顶点的横、纵坐标都是整数，直线m上各点的横坐标都为﹣1．（1）作出△ABC关于直线m的对称图形△A1B1C1；（2）作出△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2；（3）写出△A2B2C2的各顶点的坐标．22．（10分）如图，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．23．（10分）已知，如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD=CB，DE=BF，求证：AB∥DC．24．（10分）如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB=70°时，求∠EBC的度数．四、解答题（本大题有2小题，每小题12分，共24分）25．（12分）如图，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN．B、D分别在射线AN、AM上．（1）在图（1）中，当∠ABC=∠ADC=90°时，求证：AD+AB=AC．（2）若把（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°，其他条件不变，如图（2）所示．则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．26．（12分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m 经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．2016-2017学年重庆市江津区四校联考八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题有12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）若一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长可能是（）A．1B．2C．7D．8【分析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围解答即可．【解答】解：设第三边长x．根据三角形的三边关系，得1＜x＜7．故选：B．【点评】本题主要考查三角形三边关系的知识点，此题比较简单，注意三角形的三边关系．2．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称的定义．3．（4分）一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（）A．6B．7C．8D．9【分析】设边数为n，由多边形内角和公式可列方程，可求得边数．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意可得：（n﹣2）×180°=1260°，解得n=9，∴这个多边形的边数为9，故选：D．【点评】本题主要考查多边形的内角和，掌握多边形的内角和公式是解题的关键，即多边形的内角和=（n﹣2）180°．4．（4分）如图，△ABE≌△ACF．若AB=5，AE=2，BE=4，则CF的长度是（）A．4B．3C．5D．6【分析】根据△ABE≌△ACF，可得三角形对应边相等，即可求得答案．【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB=5，AE=2，BE=4，∴AB=AC=5，AE=AF=2，BE=CF=4，∴CF=4，故选：A．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．5．（4分）如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据三角形具有稳定性可得：沿对角线钉上1根木条即可．【解答】解：根据三角形的稳定性可得他至少要再钉上1根木条，故选：B．【点评】此题主要考查了三角形具有稳定性，题目比较简单．6．（4分）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A．①B．②C．③D．①和②【分析】此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故选：C．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．7．（4分）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°【分析】分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．【解答】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论求解．8．（4分）如图，将含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．90°B．80°C．75°D．70°【分析】根据平行线的性质求出∠3=∠1=40°，根据三角形的外角性质求出∠2=∠3+∠A，代入求出即可．【解答】解：∵EF∥MN，∠1=40°，∴∠1=∠3=40°，∵∠A=30°，∴∠2=∠A+∠3=70°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，能求出∠3的度数是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．9．（4分）如图：△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AC=6cm，则DE+BD等于（）A．5cm B．4cm C．6cm D．7cm【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，然后求出DE+BD=AC．【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，∴CD=DE，∴DE+BD=CD+BD=BC，∵AC=BC，∴DE+BD=AC=6cm．故选：C．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并求出DE+BD=AC是解题的关键．10．（4分）如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A=60°，∠BDC=95°，则∠BED的度数是（）A．35°B．70°C．110°D．130°【分析】由三角形的外角性质得出∠ABD=35°，由角平分线的定义求出∠ABC=2∠ABD=70°，再由平行线的性质得出同旁内角互补∠BED+∠ABC=180°，即可得出结果．【解答】解：∵∠BDC=∠A+∠ABD，∴∠ABD=95°﹣60°=35°，∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABC=2∠ABD=70°，∵DE∥BC，∴∠BED+∠ABC=180°，∴∠BED=180°﹣70°=110°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质，运用三角形的外角性质求出∠ABD的度数是解决问题的关键．11．（4分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7B．7或11C．11D．7或10【分析】分两种情况讨论，列出方程即可解决问题．【解答】解：根据题意，①当AC+AC=15，解得AC=10，所以底边长=12﹣×10=7；②当AC+AC=12，解得AC=8，所以底边长=15﹣×8=11．所以底边长等于7或11．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确给出哪一部分长要一定要想到两种情况，此题要采用分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．这也是学生容易忽视的地方，应注意向学生特别强调．12．（4分）如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（）A．m+n＞b+c B．m+n＜b+c C．m+n=b+c D．无法确定【分析】在BA的延长线上取点E，使AE=AC，连接EP，证明△ACP和△AEP全等，推出PE=PC，根据三角形任意两边之和大于第三边即可得到m+n＞b+c．【解答】解：在BA的延长线上取点E，使AE=AC，连接EP，∵AD是∠A的外角平分线，∴∠CAD=∠EAD，在△ACP和△AEP中，，∴△ACP≌△AEP（SAS），∴PE=PC，在△PBE中，PB+PE＞AB+AE，∵PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，∴m+n＞b+c．故选：A．【点评】本题主要考查三角形全等的证明，全等三角形的性质，三角形的三边关系，作辅助线构造以m、n、b、c的长度为边的三角形是解题的关键，也是解本题的难点．二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）如图，正六边形ABCDEF的每一个外角的度数是60度．【分析】根据正六边形的外角和为360°，即可解答．【解答】解：∵正六边形的外角和为360°，∴正六边形ABCDEF的每一个外角的度数是360°÷6=60°，故答案为：60°．【点评】本题考查了多边形的外角，解决本题的关键是熟记多边形的外角和为360°．14．（4分）已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为12．【分析】根据2和5可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解．【解答】解：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+2=12．故答案为：12．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据2，5，分别作为腰，由三边关系定理，分类讨论．15．（4分）已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则a+b的值为﹣1．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b 的值，然后相加计算即可得解．【解答】解：∵M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，∴a=﹣4，b=3，∴a+b=﹣4+3=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．16．（4分）如图，AB=AC，若使△ABE≌△ACF，则还需要添加的条件是∠B=∠C．（只要写出一个答案）．【分析】可添加条件：∠B=∠C，再有条件AB=AC，∠A=∠A可利用ASA证明△ACD≌△ABE．【解答】解：可添加条件：∠B=∠C，理由：∵在△ABE和△ACD中，∴△ACD≌△ABE（ASA）．故答案为：∠B=∠C．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．17．（4分）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3=180°．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B+∠C=180°，从而得到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠4+∠5=180°，根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°．故答案为：180°．【点评】本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键．18．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=64°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O 恰好重合，则∠OEC为128度．【分析】先作辅助线，然后根据等腰三角形的性质和翻折变化的相关知识，可以求得∠OEC的度数，本题得以解决．【解答】解：连接OB、OC，∵AB=AC，∠BAC=64°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，∴点O是△ABC的外心，∠BAO=∠CAO=32°，∠ABC=∠ACB=58°，∴OA=OB=OC，∴∠OAB=∠OBA=32°，∴∠OBC=∠OCB=26°，∵∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴EC=EO，∴∠EOC=∠ECO=26°，∴∠OEC=180°﹣26°﹣26°=128°，故答案为：128．【点评】本题考查翻折变化、等腰三角形的性质、线段的垂直平分线，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．三、解答题（19、20、21每小题8分，22-24每小题8分，共54分）19．（8分）如图，AB=AD，BC=DC，求证：∠ABC=∠ADC．【分析】连接AC，根据SSS证明△ABC与△ADC全等，再利用全等三角形的性质证明即可．【解答】证明：连接AC，在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠ABC=∠ADC．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质的灵活应用，根据SSS证明△ABC与△ADC全等是解答本题的关键20．（8分）如图，在△ABF与△CDE中，AB=CD，BF=DE，点A、E、F、C在同一条直线上，AE=CF，求证：AB∥CD．【分析】由条件可先证明△ABF≌△CDE，可证得∠A=∠C，可证得AB∥CD．【解答】证明：∵AE=CF，∴AF=CE，在△ABF和△CDE中∴△ABF≌△CDE（SSS），∴∠A=∠C，∴AB∥CD．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．21．（8分）如图，在直角坐标系中，△ABC各顶点的横、纵坐标都是整数，直线m上各点的横坐标都为﹣1．（1）作出△ABC关于直线m的对称图形△A1B1C1；（2）作出△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2；（3）写出△A2B2C2的各顶点的坐标．【分析】（1）作出△ABC关于直线m的对称图形△A1B1C1即可；（2）作出△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2即可；（3）根据各点在坐标系中的位置写出△A2B2C2的各顶点的坐标．【解答】解：（1）、（2）如图所示：（3）由图可知，A2（﹣4，1），B2（﹣5，5），C2（﹣2，5）．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．22．（10分）如图，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．【分析】根据三角形的内角和定理与∠C=∠ABC=2∠A，即可求得△ABC三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC的度数．【解答】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．则∠C=∠ABC=2∠A=72°．又BD是AC边上的高，则∠DBC=90°﹣∠C=18°．【点评】此题主要是三角形内角和定理的运用．三角形的内角和是180°．23．（10分）已知，如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD=CB，DE=BF，求证：AB∥DC．【分析】利用HL定理证明△ADE≌△CBF，则AF=CE，然后利用SAS证明△CDE ≌△ABF，则∠A=∠C，从而证明结论．【解答】证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，在直角△ADE和直角△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（HL），∴AF=CE，在△CDE和△ABF中，，∴△CDE≌△ABF（SAS）．∴∠A=∠C，∴AB∥DC．【点评】本题考查三角形的全等的判定与性质，证明△CDE≌△ABF是关键．24．（10分）如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB=70°时，求∠EBC的度数．【分析】（1）利用“角角边”证明△ABE和△DCE全等即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得BE=CE，再根据邻补角的定义求出∠BEC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【解答】（1）证明：在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（AAS）；（2）∵△ABE≌△DCE，∴BE=CE，又∵∠AEB=70°，∴∠BEC=180°﹣∠AEB=180°﹣70°=110°，∴∠EBC=（180°﹣∠BEC）=（180°﹣110°）=35°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形两底角相等的性质，是基础题，熟练掌握三角形全等的判断方法是解题的关键．四、解答题（本大题有2小题，每小题12分，共24分）25．（12分）如图，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN．B、D分别在射线AN、AM上．（1）在图（1）中，当∠ABC=∠ADC=90°时，求证：AD+AB=AC．（2）若把（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°，其他条件不变，如图（2）所示．则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【分析】（1）由题中条件可得，∠DCA=∠BCA=30°，在直角三角形中可得AC=2AD，AC=2AB，所以AD+AB=AC．（2）在AN上截取AE=AC，连接CE，可得△CAE为等边三角形，进而可得△ADC ≌△EBC，即DC=BC，DA=BE，进而结论得证．【解答】（1）证明：∵∠MAN=120°，AC平分∠MAN，∴∠DAC=∠BAC=60°∵∠ABC=∠ADC=90°，∴∠DCA=∠BCA=30°，在Rt△ACD中，∠DCA=30°，Rt△ACB中，∠BCA=30°∴AC=2AD，AC=2AB，∴AD+AB=AC；（2）解：结论AD+AB=AC成立．理由如下：在AN上截取AE=AC，连接CE，∵∠BAC=60°，∴△CAE为等边三角形，∴AC=CE，∠AEC=60°，∵∠DAC=60°，∴∠DAC=∠AEC，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，∴∠ADC=∠EBC，∴△ADC≌△EBC，∴DC=BC，DA=BE，∴AD+AB=AB+BE=AE，∴AD+AB=AC．【点评】本题主要考查了30°的直角三角形的边角关系以及全等三角形的判定和性质问题，能够利用其性质求解一些简单的计算、证明问题．26．（12分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m 经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．【分析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；（2）与（1）的证明方法一样；（3）由前面的结论得到△ADB≌△CEA，则BD=AE，∠DBA=∠CAE，根据等边三角形的性质得∠ABF=∠CAF=60°，则∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，则∠DBF=∠FAE，利用“SAS”可判断△DBF≌△EAF，所以DF=EF，∠BFD=∠AFE，于是∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，根据等边三角形的判定方法可得到△DEF为等边三角形．【解答】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）成立．∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（3）△DEF是等边三角形．由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵BF=AF在△DBF和△EAF中，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等边三角形的判定与性质．。

2016-2017学年重庆市江津区四校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题有12小题，每小题4分，共48分）1．若一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长可能是（）A．1 B．2 C．7 D．82．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．94．如图，△ABE≌△ACF．若AB=5，AE=2，BE=4，则CF的长度是（）A．4 B．3 C．5 D．65．如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是（）A．0 B．1 C．2 D．36．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A．①B．②C．③D．①和②7．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°8．如图，将含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．90°B．80°C．75°D．70°9．如图：△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AC=6cm，则DE+BD等于（）A．5cm B．4cm C．6cm D．7cm10．如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A=60°，∠BDC=95°，则∠BED的度数是（）A．35°B．70°C．110°D．130°11．在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．7或11 C．11 D．7或1012．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（）A．m+n＞b+c B．m+n＜b+c C．m+n=b+c D．无法确定二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，共24分）13．如图，正六边形ABCDEF的每一个外角的度数是度．14．已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为．15．已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则a+b的值为．16．如图，AB=AC，若使△ABE≌△ACF，则还需要添加的条件是．（只要写出一个答案）．17．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3=．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=64°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为度．三、解答题（19、20、21每小题8分，22-24每小题8分，共54分）19．如图，AB=AD，BC=DC，求证：∠ABC=∠ADC．20．如图，在△ABF与△CDE中，AB=CD，BF=DE，点A、E、F、C在同一条直线上，AE=CF，求证：AB∥CD．21．如图，在直角坐标系中，△ABC各顶点的横、纵坐标都是整数，直线m上各点的横坐标都为﹣1．（1）作出△ABC关于直线m的对称图形△A1B1C1；（2）作出△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2；（3）写出△A2B2C2的各顶点的坐标．22．如图，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．23．已知，如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD=CB，DE=BF，求证：AB∥DC．24．如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB=70°时，求∠EBC的度数．四、解答题（本大题有2小题，每小题12分，共24分）25．如图，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN．B、D分别在射线AN、AM上．（1）在图（1）中，当∠ABC=∠ADC=90°时，求证：AD+AB=AC．（2）若把（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°，其他条件不变，如图（2）所示．则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．26．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m 上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE 是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E 三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．2016-2017学年重庆市江津区四校联考八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题有12小题，每小题4分，共48分）1．若一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长可能是（）A．1 B．2 C．7 D．8【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围解答即可．【解答】解：设第三边长x．根据三角形的三边关系，得1＜x＜7．故选B．2．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，A不合题意；B、不是轴对称图形，B符合题意；C、是轴对称图形，C不合题意；D、是轴对称图形，D不合题意；故选：B．3．一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】多边形内角与外角．【分析】设边数为n，由多边形内角和公式可列方程，可求得边数．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意可得：（n﹣2）×180°=1260°，解得n=9，∴这个多边形的边数为9，故选D．4．如图，△ABE≌△ACF．若AB=5，AE=2，BE=4，则CF的长度是（）A．4 B．3 C．5 D．6【考点】全等三角形的性质．【分析】根据△ABE≌△ACF，可得三角形对应边相等，即可求得答案．【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB=5，AE=2，BE=4，∴AB=AC=5，AE=AF=2，BE=CF=4，∴CF=4，故选：A．5．如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性可得：沿对角线钉上1根木条即可．【解答】解：根据三角形的稳定性可得他至少要再钉上1根木条，故选：B．6．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A．①B．②C．③D．①和②【考点】全等三角形的应用．【分析】此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故选C．7．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°【考点】等腰三角形的性质．【分析】分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．【解答】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．故选：B．8．如图，将含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．90°B．80°C．75°D．70°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质求出∠3=∠1=40°，根据三角形的外角性质求出∠2=∠3+∠A，代入求出即可．【解答】解：∵EF∥MN，∠1=40°，∴∠1=∠3=40°，∵∠A=30°，∴∠2=∠A+∠3=70°，故选D．9．如图：△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AC=6cm，则DE+BD等于（）A．5cm B．4cm C．6cm D．7cm【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，然后求出DE+BD=AC．【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，∴CD=DE，∴DE+BD=CD+BD=BC，∵AC=BC，∴DE+BD=AC=6cm．故选C．10．如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A=60°，∠BDC=95°，则∠BED的度数是（）A．35°B．70°C．110°D．130°【考点】平行线的性质．【分析】由三角形的外角性质得出∠ABD=35°，由角平分线的定义求出∠ABC=2∠ABD=70°，再由平行线的性质得出同旁内角互补∠BED+∠ABC=180°，即可得出结果．【解答】解：∵∠BDC=∠A+∠ABD，∴∠ABD=95°﹣60°=35°，∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABC=2∠ABD=70°，∵DE∥BC，∴∠BED+∠ABC=180°，∴∠BED=180°﹣70°=110°．故选C．11．在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．7或11 C．11 D．7或10【考点】等腰三角形的性质．【分析】因为已知条件给出的15或12两个部分，哪一部分是腰长与腰长一半的和不明确，所以分两种情况讨论．【解答】解：根据题意，①当15是腰长与腰长一半时，即AC+AC=15，解得AC=10，所以底边长=12﹣×10=7；②当12是腰长与腰长一半时，AC+AC=12，解得AC=8，所以底边长=15﹣×8=11．所以底边长等于7或11．故选B．12．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（）A．m+n＞b+c B．m+n＜b+c C．m+n=b+c D．无法确定【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．【分析】在BA的延长线上取点E，使AE=AC，连接EP，证明△ACP和△AEP全等，推出PE=PC，根据三角形任意两边之和大于第三边即可得到m+n＞b+c．【解答】解：在BA的延长线上取点E，使AE=AC，连接EP，∵AD是∠A的外角平分线，∴∠CAD=∠EAD，在△ACP和△AEP中，，∴△ACP≌△AEP（SAS），∴PE=PC，在△PBE中，PB+PE＞AB+AE，∵PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，∴m+n＞b+c．故选A．二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，共24分）13．如图，正六边形ABCDEF的每一个外角的度数是60度．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据正六边形的外角和为360°，即可解答．【解答】解：∵正六边形的外角和为360°，∴正六边形ABCDEF的每一个外角的度数是360°÷6=60°，故答案为：60°．14．已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为12．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据2和5可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解．【解答】解：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+2=12．故答案为：12．15．已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则a+b的值为﹣1．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后相加计算即可得解．【解答】解：∵M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，∴a=﹣4，b=3，∴a+b=﹣4+3=﹣1．故答案为：﹣1．16．如图，AB=AC，若使△ABE≌△ACF，则还需要添加的条件是∠B=∠C．（只要写出一个答案）．【考点】全等三角形的判定．【分析】可添加条件：∠B=∠C，再有条件AB=AC，∠A=∠A可利用ASA证明△ACD≌△ABE．【解答】解：可添加条件：∠B=∠C，理由：∵在△ABE和△ACD中，∴△ACD≌△ABE（ASA）．故答案为：∠B=∠C．17．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3=180°．【考点】多边形内角与外角；平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B+∠C=180°，从而得到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠4+∠5=180°，根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°．故答案为：180°．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=64°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为128度．【考点】翻折变换（折叠问题）；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】先作辅助线，然后根据等腰三角形的性质和翻折变化的相关知识，可以求得∠OEC 的度数，本题得以解决．【解答】解：连接OB、OC，∵AB=AC，∠BAC=64°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，∴点O是△ABC的外心，∠BAO=∠CAO=32°，∠ABC=∠ACB=58°，∴OA=OB=OC，∴∠OAB=∠OBA=32°，∴∠OBC=∠OCB=26°，∵∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴EC=EO，∴∠EOC=∠ECO=26°，∴∠OEC=180°﹣26°﹣26°=128°，故答案为：128．三、解答题（19、20、21每小题8分，22-24每小题8分，共54分）19．如图，AB=AD，BC=DC，求证：∠ABC=∠ADC．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】连接AC，根据SSS证明△ABC与△ADC全等，再利用全等三角形的性质证明即可．【解答】证明：连接AC，在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠ABC=∠ADC．20．如图，在△ABF与△CDE中，AB=CD，BF=DE，点A、E、F、C在同一条直线上，AE=CF，求证：AB∥CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由条件可先证明△ABF≌△CDE，可证得∠A=∠C，可证得AB∥CD．【解答】证明：∵AE=CF，∴AF=CE，在△ABF和△CDE中∴△ABF≌△CDE（SSS），∴∠A=∠C，∴AB∥CD．21．如图，在直角坐标系中，△ABC各顶点的横、纵坐标都是整数，直线m上各点的横坐标都为﹣1．（1）作出△ABC关于直线m的对称图形△A1B1C1；（2）作出△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2；（3）写出△A2B2C2的各顶点的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）作出△ABC关于直线m的对称图形△A1B1C1即可；（2）作出△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2即可；（3）根据各点在坐标系中的位置写出△A2B2C2的各顶点的坐标．【解答】解：（1）、（2）如图所示：（3）由图可知，A2（﹣4，1），B2（﹣5，5），C2（﹣2，﹣5）．22．如图，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理与∠C=∠ABC=2∠A，即可求得△ABC三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC的度数．【解答】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．则∠C=∠ABC=2∠A=72°．又BD是AC边上的高，则∠DBC=90°﹣∠C=18°．23．已知，如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD=CB，DE=BF，求证：AB∥DC．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用HL定理证明△ADE≌△CBF，则AF=CE，然后利用SAS证明△CDE≌△ABF，则∠A=∠C，从而证明结论．【解答】证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，在直角△ADE和直角△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（HL），∴AF=CE，在△CDE和△ABF中，，∴△CDE≌△ABF（SAS）．∴∠A=∠C，∴AB∥DC．24．如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB=70°时，求∠EBC的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用“角角边”证明△ABE和△DCE全等即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得BE=CE，再根据邻补角的定义求出∠BEC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【解答】（1）证明：在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（AAS）；（2）∵△ABE≌△DCE，∴BE=CE，又∵∠AEB=70°，∴∠BEC=180°﹣∠AEB=180°﹣70°=110°，∴∠EBC===35°．四、解答题（本大题有2小题，每小题12分，共24分）25．如图，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN．B、D分别在射线AN、AM上．（1）在图（1）中，当∠ABC=∠ADC=90°时，求证：AD+AB=AC．（2）若把（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°，其他条件不变，如图（2）所示．则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．（1）由题中条件可得，∠DCA=∠BCA=30°，在直角三角形中可得AC=2AD，AC=2AB，【分析】所以AD+AB=AC．（2）在AN上截取AE=AC，连接CE，可得△CAE为等边三角形，进而可得△ADC≌△EBC，即DC=BC，DA=BE，进而结论得证．【解答】（1）证明：∵∠MAN=120°，AC平分∠MAN，∴∠DAC=∠BAC=60°∵∠ABC=∠ADC=90°，∴∠DCA=∠BCA=30°，在Rt△ACD中，∠DCA=30°，Rt△ACB中，∠BCA=30°∴AC=2AD，AC=2AB，∴AD+AB=AC；（2）解：结论AD+AB=AC成立．理由如下：在AN上截取AE=AC，连接CE，∵∠BAC=60°，∴△CAE为等边三角形，∴AC=CE，∠AEC=60°，∵∠DAC=60°，∴∠DAC=∠AEC，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，∴∠ADC=∠EBC，∴△ADC≌△EBC，∴DC=BC，DA=BE，∴AD+AB=AB+BE=AE，∴AD+AB=AC．26．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m 上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE 是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E 三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定．【分析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；（2）与（1）的证明方法一样；（3）由前面的结论得到△ADB≌△CEA，则BD=AE，∠DBA=∠CAE，根据等边三角形的性质得∠ABF=∠CAF=60°，则∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，则∠DBF=∠FAE，利用“SAS”可判断△DBF≌△EAF，所以DF=EF，∠BFD=∠AFE，于是∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，根据等边三角形的判定方法可得到△DEF为等边三角形．【解答】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）成立．∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（3）△DEF是等边三角形．由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵BF=AF在△DBF和△EAF中，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形．2016年12月1日。

人教版八年级第一学期期中数学试卷及答案一、选择题（各小题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分，请把答案写在答题框内）1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）2.古埃及人曾经用如图所示的方法画直角；把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是（）A. 直角三角形两个锐角互补B. 三角形内角和等于180°C.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边D.如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形3.下列图形中，最具有稳定性的是（）A. B. C. D.4.下面四个图形中，线段BE能表示△ABC的高的是（）5.下列四组数中，是勾股数的是（ ） A. 0.3，0.4，0.5 B.31，41，51C.5，12，13D.2，5，6 6.如图，已知射线OM ，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，OA 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，那么∠AOB 的度数是（ ） A. 60° B.45° C. 30° D.90°7.如图，在△ABC 和△CDE 中，点B 、D 、C 在同一直线上，已知∠ACB=∠E ，AC=CE ，添加以下条件后，仍不能判定△ABC ≌△CDE 的是（ ）A. ∠A=∠DCEB.AB ∥DEC. BC=DED.AB=CD第6题 第7题 第8题 第10题8.如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AC=10，AB=8，若两阴影部分都是正方形，C 、D 、E 在一条直线上，且它们的面积之比为1：3，则较大正方形的面积为（ ） A.36 B.27 C. 18 D.99.如图所示，将正方形三次对折后，沿图中AB 线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（ ）10.如图，在△ABC 中，AD 、BE 分别为BC 、AC 边上的高，AD=BD,AD 、BE 相交与点F ，下列结论：①BF=AC ；②S △ABF ：S △AFC =BD:CD ；③∠FAE=∠FCE;④∠DCF=45°.正确的有（ ） A. 1 B.2 C. 3 D.4二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案写在题目中的横线上）11.等腰三角形两边长分别为7cm ，15cm ，其周长为 cm.12.如图，△ABC 中，AB 边的垂直平分线交AC 于点E ，交AB 于点D ，且AB=8，BC=6， ∠ABC=90°，则△BEC 的周长是 .13.如图，△ABC 中，D 为AB 上一点，E 为BC 上一点，且AC=CD=BD=BE ，∠A=60°， 则∠CDE 的度数为 °.14.如图，长方体的长，宽，高分别是6，3，5，现一只蚂蚁从A 点爬行到B 点，设爬行的 最短路线长为d ，则d 2的值是 .15.如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则OF= .第12题第13题第14题第15题三、解答题(本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤)16.（5 分）如图，某地有两个城镇和两条相交叉的公路。

2024年最新人教版八年级数学(上册)期中试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的立方根是±2，则这个数是（）A. 4B. 8C. 16D. 322. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2B. 0.5C. 3/4D. √23. 下列等式中，正确的是（）A. 3x + 4y = 7B. 2x 5y = 3C. 4x + 6y = 9D. 5x 3y = 74. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + b^2 = c^2D. a^2 b^2 = c^25. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a b)^2 = a^2 2ab +b^2 C. (a + b)^2 = a^2 2ab + b^2 D. (a b)^2 = a^2 + 2ab +b^26. 下列各式中，正确的是（）A. a^3 + b^3 = (a + b)^3B. a^3 b^3 = (a b)^3C. a^3 +b^3 = (a b)^3 D. a^3 b^3 = (a + b)^37. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)(a b) = a^2 b^2B. (a b)(a + b) = a^2 + b^2C. (a + b)(a b) = a^2 + b^2D. (a b)(a + b) = a^2 b^28. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a b)^2 = a^2 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 2ab + b^2D. (a b)^2 = a^2 + 2ab + b^29. 下列各式中，正确的是（）A. a^3 + b^3 = (a + b)^3B. a^3 b^3 = (a b)^3C. a^3 + b^3 = (a b)^3D. a^3 b^3 = (a + b)^310. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)(a b) = a^2 b^2B. (a b)(a + b) = a^2 + b^2C. (a + b)(a b) = a^2 + b^2D. (a b)(a + b) = a^2 b^2二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的立方根是±2，这个数是__________。

人教版八年级上册数学期中测试卷姓名班级学号成绩一、单项选择题(每小题2分, 共12分)1．下列银行标志中，不是轴对称图形的为（）A． B． C． D．2．点（﹣2，3）关于y轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）3．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的底角为（）A．40° B．100° C．40°或100° D．40°或70°4．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝68°，∠C′＝38°，则∠B的度数为（）A．74° B．38° C．94° D．68°（第4题图）（第5题图）（第6题图）AB长为半径画弧，两弧交点的连线交5．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A、点B为圆心，以大于12AC于点D，交AB于点E，连接BD，若∠A＝40°，则∠DBC＝（）A．40° B．30° C．20° D．10°6．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α+∠β等于（）A．280°B．290° C．285° D．295°二、填空题(每小题3分, 共24分)7．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；①分别以B，C为圆心，以大于12②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB＝．8．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为cm．9．若点P（﹣3，4）和点Q（a，b）关于x轴对称，则2a+b＝．10．如图，∠ADB＝90°，∠DAB＝∠BAC，BD＝4，AC＝10，则△ABC的面积是．（第7题图）（第10题图）（第11题图）11．如图，AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝7cm，CF＝5cm，则BD＝cm．12．如图，△ABC中AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于点D．若∠A＝40°，则∠DBC＝．（第12题图）（第13题图）（第14题图）13．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，∠1＝55°，则∠2＝度．14．如图，已知△ABC中∠A＝43°，∠B＝73°，点B，C，D，E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝度．三、解答题(每小题5分,共20分)15．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．16．如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）；点A关于x轴对称的点坐标为；点B关于y轴对称的点坐标为；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1则△ABC的面积是．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC上边的中线，BE⊥AC于点E，求证：∠CBE＝∠BAD．18．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABD＝30°，AB＝AD，DC⊥BC于点C，若BD＝2，求CD的长．四、解答题(每小题7分，共28分)19．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；（2）若AE＝6，△CBD的周长为20，求BC的长．20．如图，在△ABC中，AC＝BC．（1）尺规作图：在AC上找一点M，使得∠MBC＝∠C；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若满足BM＝AB时，求∠C的度数．21．课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心掉到两堆砖块之间，如图所示．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）已知DE＝35cm，请你帮小明求出砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相同）．22．如图所示，△ABC和△A′BC存在着某种对应关系（它们关于BC对称），其中A的对应点是A′，A（3，6），A′（3，0），△ABC内部的点M（4，4）的对应点是N（4，2）．（1）你知道它们的对应点的坐标有什么关系吗？（2）如果△ABC内有一点P（x，y），那么在△A′BC内P的对应点P′的坐标是什么？五、解答题(每小题8分，共16分)23．（1）证明角平分线具有的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．为了更直观、清楚地表达题意，我们通常在证明之前画出图形，并用符号表示已知和求证．如图1，已知：OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：PD＝PE．（2）如图2，在△OAB中，OP平分∠AOB，交AB于点P，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，OA＝OB＝6，若S△OAB＝15，求PD的长．24．某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°求：（1）此时轮船与小岛P的距离BP是多少海里．（2）小岛点P方圆3海里内有暗礁，如果轮船继续向东行驶，请问轮船有没有触礁的危险？说明理由．六、解答题(每小题10分，共20分)25．感知：如图①，点E为等边三角形ABC中AC边上一点，连接BE，以BE为边在BE的左侧作等边三角形BDE，连接AD。