最新人教版八年级数学上册《分式的乘方及乘除、乘方混合运算》教案(精品教案)

第2课时 分式的乘方1．理解并记住分式乘方的法则．(重点)2．能运用乘方法则熟练地进行分式乘方运算．(重点)3．能分清乘方、乘除的运算顺序，进行分式的乘除、乘方混合运算．(难点)一、情境导入复习乘方的意义：a m ＝a ×a ×a ×a ×…×a,\s \do 4(m 个)) (m 为正整数)，指出底数a 可以代表一个数，一个整式或代数式，也可以是一个分式，当底数为分式，m 为正整数时，(b a )m表示分式的乘方．那么，分式的乘方怎么计算呢？二、合作探究探究点一：分式的乘除混合运算 计算：a －1a ＋2·a 2－4a 2－2a ＋1÷1a 2－1. 解析：先将除法变为乘法，再根据分式的乘法运算法则进行运算．解：原式＝a －1a ＋2·（a ＋2）（a －2）（a －1）2·（a ＋1）（a －1）1＝(a －2)(a ＋1)＝a 2－a －2. 方法总结：分式乘除混合运算要注意以下几点：(1)利用分式除法法则把除法变成乘法；(2)进行约分，计算出结果．特别提醒：分式运算的最后结果是最简分式或整式．探究点二：分式的乘方【类型一】 分式的乘方运算下列运算结果不正确的是( )A ．(8a 2bx 26ab 2x )2＝(4ax 3b )2＝16a 2x 29b 2 B ．[－(x 32y )2]3＝－(x 32y )6＝－x 1864y6C ．[y －x （x －y ）2]3＝(1y －x )3＝1（y －x ）3 D ．(－x ny 2n )n ＝x 2n y3n 解析：A 、B 、C 计算都正确；D 中(－x ny 2n )n ＝(－1)n xn 2y 2n 2，原题计算错误．故选D. 方法总结：分式的乘方就是分子、分母分别乘方，最后化为最简分式．【类型二】 分式的乘除、乘方混合运算计算：(1)(－x 2y )2·(－y 2x )3·(－1x)4； (2)（2－x ）（4－x ）x 2－16÷(x －24－3x )2·x 2＋2x －8（x －3）（3x －4）. 解析：(1)先算乘方，然后约分化简，注意符号；(2)先算乘方，再将除法转换为乘法，把分子、分母分解因式，再进行约分化简． 解：(1)原式＝x 4y 2·(－y 6x 3)·1x 4＝－y 4x3； (2)原式＝（x －2）（x －4）（x ＋4）（x －4）·（3x －4）2（x －2）2·（x －2）（x ＋4）（x －3）（3x －4）＝3x －4x －3. 方法总结：进行分式的乘除、乘方混合运算时，要严格按照运算顺序进行运算．先算乘方，再算乘除．注意结果一定要化成一个整式或最简分式的形式．【类型三】 分式乘方的应用通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d ，已知球的体积公式为V ＝43πR 3(其中R 为球的半径)，求： (1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？解析：(1)根据体积公式求出即可；(2)根据(1)中的结果得出即可；(3)求出两体积的比即可．解：(1)西瓜瓤的体积是43π(R －d )3；整个西瓜的体积是43πR 3； (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是43π（R －d ）343πR 3＝（R －d ）3R 3. 方法总结：本题能够根据球的体积，得到两个物体的体积比即为它们的半径的立方比是解此题的关键．【类型四】 分式的化简求值 化简求值：(2xy 2x ＋y )3÷(xy 3x 2－y 2)2·[12（x －y ）]2，其中x ＝－12，y ＝23. 解析：按分式混合运算的顺序化简，再代入数值计算即可．解：原式＝8x 3y 6（x ＋y ）3·（x ＋y ）2（x －y ）2x 2y 6·14（x －y ）2＝2x x ＋y .将x ＝－12，y ＝23代入，得原式＝－6.方法总结：先算乘方再算乘除，将原式化为最简形式，是解决此类问题的常用方法．三、板书设计分式的乘方1．分式乘方的法则：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方．2．分式的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减．在分式乘方的教学中，通过回忆乘方的定义，让学生利用乘方的定义和分式的乘除法则进行一些具体的计算，进而归纳出分式的乘方法则，再通过一组练习加深对乘方法则的理解和应用．本节课知识点较多，对运算法则的推理过程占了相当多的时间，因此，对基本法则的理解和熟练程度还有待在后续的练习中予以加强． 课后小知识--------------------------------------------------------------------------------------------------小学生每日名人名言1、读书要三到：心到、眼到、口到2、一日不读口生，一日不写手生。

教学设计课题：15.2.1 第2课时分式的乘方一、教材分析《分式的乘方》是人教版新教材八年级上册第十五章第二节分式的乘除第二课时的内容。

主要是学习分式的乘方并运用于分式的乘方、乘除乘方混合运算。

通过本节课的学习可以对前面所学的分式的乘除和以及乘方的意义相关知识进一步巩固和深化，为分式的化简求值打下基础，是学业水平检测的内容之一。

二、学情分析分式部分内容代数较复杂，学生学起来比较抽象，计算量大，学生在前面在学习中已经学习了分式的定义、约分、通分和分式的乘除运算，但是考虑到八年级的认知结构和心理特征，加之，学生整体基础较差，底子较薄，学习习惯不是很好，因此，在教学过程中，还要注重学生对基础知识的掌握，让学生理解并掌握分式的乘方与分式乘除混合运算。

三、教学目标知识与技能目标：1.分式的乘方的运算法则；2.分式的乘除法以及与乘方的混合运算；3.分式乘方运算符号的确定。

过程与方法目标：经历探索分式的乘方运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性。

情感、态度与价值观目标：教学中渗透类比转换思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练。

四、教学重点分式的乘方运算法则，分式的乘除法以及与乘方的混合运算；五、教学难点分式的乘方、乘除混合运算，以及分式乘方运算符号的确定。

六、教学过程（一）情境导入 复习回顾：1.回顾分式的乘除法运算法则？乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.b c a d bcad⨯=除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.b d bd a a bc a c cd ⨯=÷= 2.乘方的意义？a n = a·a·a·····a (n 为正整数),n 个a3．回顾幂的运算法则：(1)a m ·a n ＝a m ＋n ； (2)a m ÷a n ＝a m －n ； (3)(a m )n ＝a mn;__ (4)(ab)n ＝a n b n ． 通过复习导入，引入课题活动1.自主学习——从特殊到一般 数的乘方根据乘方的意义计算下列各式：43=333381⨯⨯⨯=223⎛⎫= ⎪⎝⎭22224=33339⨯= 423⎛⎫= ⎪⎝⎭2222222216=3333333381⨯⨯⨯= 222=a a a a a b b b a b b b =⎛⎫=⎪⎝⎭333a a a a a a ab b b a b b b b b ⎛⎫=⎪⎝⎭== 110100a a a a aa ab b b a b b bb b⎛⎫= ⎪⎝⎭== 【教师活动】教师引导学生分析，思考、讨论、解答并注意引导学生按照乘方的意义进行推导。

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第十五章 15.2.2分式的乘方及乘除混合运算
知识点1：分式的乘方
(1)分式乘方的法则:分式的乘方等于分子、分母分别乘方.
(2)分式乘方法则的分式表示: =(A、B是整式,B中含有字母,且B ≠0,n为正整数).
关键提醒:(1)分式乘方运算时,一定要把分式加上括号;(2)分式乘方时,应把分子、分母看做一个整体.
知识点2：分式的乘、除混合运算
分式的乘除混合运算统一为乘法运算.
关键提醒:(1)分式的乘除混合运算顺序与分数的乘除混合运算顺序相同,
即按照从左到右的顺序,有括号先算括号里面的.
(2)分式的乘除混合运算要注意每个分式中分子、分母符号的处理,可先确定积或商的符号.
(3)分式的乘除混合运算结果仍是最简分式或整式.
考点1：分式乘方的运算
【例1】计算:(1);(2).
1。

分式的乘除-分式的乘除及乘方的混合运算23()(nm -÷-1111+⨯-x x教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(ba ab b b a a -÷--- 〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+课 后 反 思(2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、〔1〕2x 〔2〕b a ab- 〔3〕3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a 〔3〕z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标〔一〕教学知识点1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用． 〔二〕能力训练要求1．经历作〔画〕出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点． 2．探索并掌握等腰三角形的性质． 〔三〕情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用． 教学方法 探究归纳法． 教具准备师：多媒体课件、投影仪； 生：硬纸、剪刀． 教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．[师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两局部能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，那么可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．[师]有了上述概念，同学们来想一想．〔演示课件〕1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的局部就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的局部互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴．[师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察．[生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的局部互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．[师]很好，大家看屏幕．〔演示课件〕等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等〔简写成“等边对等角〞〕．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合〔通常称作“三线合一〞〕．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程〕． 〔投影仪演示学生证明过程〕[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD 〔SSS 〕． 所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很标准．下面我们来看大屏幕．〔演示课件〕[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． 〔课件演示〕[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD 〔等边对等角〕．设∠A=x ，那么∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来稳固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习〔一〕课本练习 1、2、3． 练习1． 如图，在以下等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．D CA BD CABDC A B(2)120︒36︒(1)答案：〔1〕72° 〔2〕30° 2.如图，△ABC 是等腰直角三角形〔AB=AC ，∠BAC=90°〕，AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．〔二〕阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等〔等边对等角〕，等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业〔一〕习题13.3 第1、3、4、8题． 〔二〕1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，DCA B12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ．∴∠P=∠ACD ． 又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=C E ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质 1．等边对等角 2．三线合一 三、例题分析 四、随堂练习 五、课时小结 六、课后作业 备课资料 参考练习1．如果△ABC 是轴对称图形，那么它的对称轴一定是〔 〕 A ．某一条边上的高 B ．某一条边上的中线 C ．平分一角和这个角对边的直线 D ．某一个角的平分线 2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是〔 〕 A ．80° B ．20° C ．80°和20° D ．80°或50° 答案：1．C 2．C3. 等腰三角形的腰长比底边多2 cm ，并且它的周长为16 cm ．求这个等腰三角形的边长． 解：设三角形的底边长为x cm ，那么其腰长为〔x+2〕cm ，根据题意，得 2〔x+2〕+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm 、6 cm 和6 cm ．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面.E DC A B P教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(ba ab b b a a -÷--- 〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、〔1〕2x 〔2〕ba ab- 〔3〕3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a 〔3〕z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。

第2课时 分式的乘方一、教学目标：1、理解分式乘方的运算法则2、熟练地进行分式乘方的运算 3．渗透类比转化的数学思想方法． 二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式乘方的运算.2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算. 三、教学过程 1、课堂引入 计算下列各题：（1）2)(b a =⋅b a b a =（ ） (2) 3)(b a =⋅b a ⋅b a ba =（ ） （3）4)(ba =⋅b a ⋅b a b a ba⋅=（ ）[提问]由以上计算的结果你能推出n ba )(（n 为正整数）的结果吗？ 2、例题讲解例5.计算(1) 332)2(a b - (2)4234223)()()(c aba cb ac ÷÷[分析]第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除. 3、随堂练习1．判断下列各式是否成立，并改正.（1）23)2(a b =252a b （2）2)23(ab -=2249a b -（3）3)32(xy -=3398x y （4）2)3(b x x -=2229b x x - 2．计算(1) 22)35(y x （2）332)23(c b a - （2）32223)2()3(x ay xy a -÷ （3）23322)()(z x zy x -÷- （4))()()(422xy x y y x -÷-⋅- (5)232)23()23()2(ayx y x x y -÷-⋅- 4、小结谈谈你的收获 5、布置作业 6、板书设计四、教学反思：作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。

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第2课时分式的混合运算设计意图通过2个例题（例1为不带括号的，例2为带括号的）教学使学生掌握基础知识、基本的运算方法,并规范其解题书写格式，增强学生的运算能力. 例2(教材P141例8)计算：对应训练教材P142练习第1，2题.【对应训练】教材P142练习第1，2题.(4)忽视分数线的括号作用;(5)运算的最终结果不是最简分式或整式.设计意图分式的混合运算是高频考点，设置此例题是为了体现运算方法的灵活性和运算律的使用.例计算：问题1 这样做完了吗？教师引导学生观察：可将a＋b看成一个整体，然后分解因式，从而继续解答．接上面的步骤：＝（a＋b）－2a（a＋b）2a·1a＋b＝（a＋b）（1－2a）2a·1a＋b＝1－2a2a.问题2你还有其他更简便的解法吗？另解：原式＝[a＋b2a－(a＋b)]·1a＋b＝a＋b2a·1a＋b－(a＋b)·1a＋b＝12a－1＝1－2a2a.归纳总结：分式混合运算应根据式子的特点，选择灵活简便的方法计算，注意使用运算律．【教学建议】教师需再次强调，分式的混合运算中如果存在整式，可将整式看作分母是1的“分式”，然后依照运算顺序及法则进行运算．【教学建议】学生独立思考，教师引导学生可利用运算律简化运算，学生将自己的解题过程写在练习本上．教学步骤师生活动活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 分式混合运算的运算顺序是什么样的？ 【知识结构】【作业布置】1.教材P 146～147习题15.2第6，12，13题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练．板书设计第2课时 分式的混合运算分式混合运算的顺序：先乘方，再乘除，然后加减，遇到括号要先算括号里面的．教学反思在学习这部分内容时，可以根据学生的具体情况，适当增加例题和习题，让学生熟练掌握分式的运算法则并提高运算能力．但与整式、分数的运算相比，分式的运算步骤多，符号变化复杂，所以在增加例题和习题时，要注意控制难度，特别是不要在分子、分母的因式分解上增加难度．关键是让学生通过基本的练习，弄清运算依据，做到步步有据，降低计算的错误率.解题大招一 与分式混合运算相关的化简求值 1．直接化简求值有关分式的化简求值问题，一般是先把给定的分式运用分式的运算法则化为最简分式或整式，然后把已知数据代入，求分式的值．例1 先化简，再求值：已知(1－1a )÷(a 2＋1a －2)，其中a ＝2.解：(1－1a )÷(a 2＋1a －2)＝a －1a ÷a 2＋1－2a a ＝a －1a ·a （a －1）2＝1a －1.当a ＝2时，原式＝12－1＝1.2．与非负性结合的分式化简求值一般这类题的字母的值没有直接给出，需要利用非负性的特征(几个非负数或式相加和为0，则每个数或式分别为0)求出字母的值，然后代入化简后的分式计算即可．初中阶段的三个非负性如下：⎩⎪⎨⎪⎧1.绝对值的非负性，即|a|≥0；2.偶次幂的非负性，即a 2≥0；3.算术平方根的双重非负性，即a≥0，a≥0.例2 先化简，再求值：(a 2－b 2a 2－2ab ＋b 2＋a b －a )÷b 2a 2－ab，其中a ，b 满足|a ＋1|＋(b －4)2＝0.解：(a 2－b 2a 2－2ab ＋b 2＋a b －a )÷b 2a 2－ab ＝[（a ＋b ）（a －b ）（a －b ）2－a a －b ]·a （a －b ）b 2＝(a ＋b a －b －a a －b )·a （a －b ）b 2＝b a －b·a （a －b ）b 2＝ab .∵|a ＋1|＋(b －4)2＝0，∴a ＋1＝0，b －4＝0，解得a ＝－1，b ＝4. 当a ＝－1，b ＝4时，原式＝－14.3.化简后选择合适的值代入求值这类型一般在选择合适的数代入时需要注意所选取的值要使原分式有意义，并且要使分式的乘除法有意义．例3 先化简x －3x 2－1÷x －3x 2＋2x ＋1－(1x －1＋1)，再从－1≤x≤3的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．解：x －3x 2－1 ÷x －3x 2＋2x ＋1－(1x －1＋1)＝x －3（x ＋1）（x －1） ÷x －3（x ＋1）2－(1x －1＋x －1x －1)＝x －3（x ＋1）（x －1） ·（x ＋1）2x －3－x x －1＝x ＋1x －1－x x －1＝1x －1 .∵分式和除法要有意义，∴x≠±1且x≠3.∵－1≤x≤3且x 为整数，∴取x ＝0.当x ＝0时，原式＝10－1＝－1.(答案不唯一) 解题大招二 分式混合运算过程的纠错题的解法遇到与分式混合运算有关的纠错题可以从以下常见的几个错误方向来考虑： ①计算过程中漏掉了分母；②分式的运算中当分式前面是减号时，忽视分数线的括号作用； ③分式的基本性质用错等．例4 下面是某同学化简(x 2－9x 2＋6x ＋9－2x ＋3x ＋3)÷－3xx ＋3的部分过程，请认真阅读并完成相应任务．解：原式＝[（x ＋3）（x －3）（x ＋3）2－2x ＋3x ＋3]·x ＋3－3x①；＝(x －3x ＋3－2x ＋3x ＋3)·x ＋3－3x②； ＝x －3－2x ＋3x ＋3·x ＋3－3x③；…(1)该同学第③步开始出现错误；请你改正错误，然后完成后续的化简过程． (2)该分式的值能(填“能”或“不能”)等于0；如果能，则x ＝－6. 解：(1)由题目中的解答过程可知，第③步开始出现错误， 正确的过程如下： 原式＝[（x ＋3）（x －3）（x ＋3）2－2x ＋3x ＋3]·x ＋3－3x＝(x －3x ＋3－2x ＋3x ＋3)·x ＋3－3x＝x －3－2x －3x ＋3·x ＋3－3x＝－x －6x ＋3·x ＋3－3x ＝x ＋63x. (2)解析：令x ＋63x ＝0，解得x ＝－6，当x ＝－6时，原分式有意义，∴该分式的值能等于0，此时x 的值为－6.培优点逆运算型分式的混合运算例老师在黑板上写了一个分式混合运算的正确计算结果，随后用手遮住了原式的一个式子，如下：（－x2－1x2－2x＋1)÷xx＋1＝x＋1x－1，求被遮住的式子．分析：根据“被除式＝商×除式，被减式＝差＋减式”，以及分式的乘除法和加减法运算法则进行计算，即可解答．解：被遮住的式子是x＋1x－1·xx＋1＋x2－1x2－2x＋1＝xx－1＋（x＋1）（x－1）（x－1）2＝xx－1＋x＋1x－1＝2x＋1x－1.。

第2课时 分式的乘方及乘除、乘方混合运算教师备课 素材示例●归纳导入1．复习乘方的概念：2．计算下列各题：(1)24＝__2×2×2×2__＝__16__； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫133＝__13×13×13__＝__127__；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－1105＝__⎝ ⎛⎭⎪⎫－110×⎝ ⎛⎭⎪⎫－110×⎝ ⎛⎭⎪⎫－110×⎝ ⎛⎭⎪⎫－110×⎝ ⎛⎭⎪⎫－110__＝__－1100 000__；(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 2＝a b ·a b ＝__a 2b 2__；(5)⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 3＝a b ·a b ·a b ＝__a 3b 3__；(6)⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 4＝a b ·a b ·a b ·a b ＝__a 4b __.提问：由以上计算的结果你能推出⎝ ⎛⎭⎪⎫a b n(n 为正整数)的结果吗？分式乘方的法则：分式乘方要__把分子、分母分别乘方__. 【教学与建议】教学：根据乘方的意义和分式乘法的法则推导出分式乘方的运算法则．建议：教学中注意先引导学生观察若干特例后，再归纳出分式乘方的运算法则．●置疑导入1．美术课上需要一张边长为b a cm 的正方形卡纸，它的面积为__b 2a2__cm 2.2．一个正方体的容器，它的棱长为b a cm ，则它的容积为__b 3a3__cm 3.3．a n ＝(n 为正整数，底数a 可以表示一个数，一个整式或代数式，也可以表示一个分式)，当底数为分式，m 为正整数时，⎝ ⎛⎭⎪⎫b a m表示分式的乘方，怎样计算分式的乘方呢？【教学与建议】教学：从实际生活中的实例引入课题，使学生在实际生活中感受、体会即将学习的相关数学知识，展开对新知识的探索．建议：充分利用例题，让学生推导出分式乘方的运算法则．分式的乘方就是分子，分母分别乘方，最后化为最简分式．【例1】计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫b 32a 2＝__b 64a 2__；(2)⎝⎛⎭⎪⎫－3b 2a 2＝__9b 24a 2__； (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫2y －3x 3＝__－8y 327x 3__；(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫3a x －b 2＝__9a 2x 2－2bx ＋b 2__．分式的乘除混合运算，一般先将除法运算转化为乘法运算，再按照分式的乘法法则统一进行计算．【例2】(1)化简16－a 2a 2＋4a ＋4÷a －42a ＋4·a ＋2a ＋4，其结果是(A)A ．－2B ．2C ．－2（a ＋2）2D ．2（a ＋2）2(2)化简：①y 23x 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－4y x 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－9x 2y 3＝__3x8y 2 __； ②a －b a ＋b ÷1b －a ·1a －b ＝__－a －b a ＋b __．计算分式的乘除、乘方混合运算时，要注意乘方后的符号，并数清分式中负号的个数，从而确定最后结果的符号．此外，还要注意运算顺序：先乘方，再乘除．【例3】计算： (1)⎝⎛⎭⎪⎫－2x 4y 23z 3； (2)a 2－b 2a 2＋2ab ＋b 2÷⎝⎛⎭⎪⎫a －b a ＋b 2；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫2ab 3－c 2d 2÷6a 4b 3·⎝⎛⎭⎪⎫－3c b 23. 解：(1)原式＝－8x 12y 627z3； (2)原式＝a ＋ba －b ；(3)原式＝－18b 3a 2cd2.利用分式的乘除运算法则进行化简后，代入已知条件进行求值．【例4】(1)如果a 2＋2a －1＝0，那么式子⎝ ⎛⎭⎪⎫a －4a ·a2a －2的值是(C)A ．－3B ．－1C ．1D ．3(2)化简求值：2ab 2a ＋b ÷ab 3a 2－b 2·[12（a －b ）]2，其中a ＝－2，b ＝3.解：原式＝12b （a －b ）＝12×3×（－2－3）＝－130.高效课堂 教学设计1．理解并掌握分式乘方的运算法则．2．能熟练地进行分式的乘方、乘除混合运算．▲重点熟练地进行分式的乘方运算． ▲难点进行分式的乘方、乘除混合运算的符号问题．◆活动1 新课导入1．根据乘方的意义计算：(1)34＝__3×3×3×3__＝__81__； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－134＝__⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13__＝__181__．2．填空：(1)a m ·a n ＝__a m ＋n __； (2)a m ÷a n ＝__a m －n __； (3)(a m )n ＝__a mn __； (4)(ab)n ＝__a n b n __．◆活动2 探究新知 1．教材P 138 例4. 提出问题：(1)计算：13÷3÷52×5的值，谈谈分数的运算顺序是什么；(2)分式乘除混合运算的一般步骤是什么？ 学生完成并交流展示．2．教材P 138～139 思考部分和例5. 提出问题：(1)根据乘方的意义和分式的乘法法则，你能推出分式的乘方法则吗？(2)分式的乘除、乘方混合运算的一般步骤是什么？ 学生完成并交流展示． ◆活动3 知识归纳1．分式乘除的混合运算，先将除法统一为__乘法__，再从左到右依次计算．分式乘方、乘除的混合运算，先算__乘方__，再算__乘除__，注意先确定运算结果的__符号__．2．分式乘方要把分子、分母分别__乘方__，即⎝ ⎛⎭⎪⎫a b n ＝__a nb n __，其中n为正整数，且b ≠0.◆活动4 例题与练习 例1 教材P 139 例5. 例2 计算：(1)－b 22a ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－b a 23÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1ab 3；解：原式＝a 8b 22；(2)⎝⎛⎭⎪⎫x 2－y 2xy 2÷(x＋y)2·⎝ ⎛⎭⎪⎫x x －y 3. 解：原式＝xy 2（x －y ）.例3 先化简，再求值： a －1a ＋2·a 2－4a 2－2a ＋1÷1a 2－1，其中a 满足a 2－a ＝0. 解：原式＝a 2－a －2.∵a 2－a ＝0，∴原式＝0－2＝－2.练习1．教材P 139 练习第1，2题． 2．下列计算中，正确的是(D)A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫4a 3b 3＝12a 39b 3B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫x －y x ＋y 2＝x 2－y 2x 2＋y 2 C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－y 3x 22＝y 9x 4 D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫3a a －b 3＝27a 3（a －b ）33．计算x 2y ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－y x ·⎝ ⎛⎭⎪⎫y x 2的结果是(A)A ．－xB ．－x 2yC ．x yD ．x 2y4．计算：a 2－b 2（a －b ）2·⎝ ⎛⎭⎪⎫b －a ab 2÷a ＋b a ＝__a －bab__．5．先化简，再求值：b 2a 2－ab ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫b a －b 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2b a －b ，其中a ＝12，b ＝－3.解：原式＝ab.当a ＝12，b ＝－3时，原式＝－32.◆活动5 课堂小结1．分式乘方的运算法则．2．分式乘除、乘方混合运算的方法．1．作业布置(1)教材P 146 习题15.2第3题； (2)对应课时练习． 2．教学反思。