安徽省阜阳市临泉一中2015-2016学年高二(上)第二次月考数学试卷(理科)(解析版)

安徽省阜阳市数学高二上学期理数12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）如图在复平面内，复数z1,z2对应的向量分别是则复数的值是（）A . -1+2iB . -2-2iC . 1+2iD . 1-2i2. （2分）要从160名学生中抽取容量为20的样本，用系统抽样法将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按抽签方法确定的号码是（）A . 7B . 5C . 4D . 33. （2分）(2018·南充模拟) 下列命题中的假命题是（）A . ，B . ，C . ，D . ，4. （2分） (2017高二下·临川期末) 将一枚均匀硬币随机掷4次，恰好出现2次正面向上的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）已知命题，则是（）A .B .C .D .6. （2分）已知为非零向量，命题，命题的夹角为锐角，则命题p是命题q的（）A . 充分不必要的条件B . 既不充分也不必要的条件C . 充要条件D . 必要不充分的条件7. （2分）观察(x2)'=2x,(x4)'=4x3,y=f(x)，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x)，记g(x)为f(x）的导函数，则g(-x)=（）A . f(x)B . -f(x)C . g(x)D . -g(x)8. （2分）设若对于任意总存在,使得成立，则a的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）(2019·上饶模拟) 阅读如下程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）A .B .C .D .10. （2分）若函数f（x）=2x2﹣lnx在其定义域内的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，则实数k 的取值范围是（）A . [1，+∞）B . [1，）C . [1，2）D . [， 2）11. （2分）(2013·山东理) 抛物线C1：的焦点与双曲线C2：的右焦点的连线交C1于第一象限的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高二下·哈尔滨月考) 已知函数，其中，为自然对数底数，若，是的导函数，函数在内有两个零点，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·溧水期末) 记函数f（x）= 定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是________．14. （1分） (2018高二下·葫芦岛期中) 设，则二项式的展开式的常数项是________.15. （1分） (2019高二上·辽宁月考) 在平面直角坐标系中，是动点，且直线与的斜率之积等于，动点的轨迹方程为________；直线与轨迹的公共点的个数为________.16. （1分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱BB1、B1C1的中点，若∠CMN=90°，则异面直线AD1与DM所成的角为________ ．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2015高二下·遵义期中) 设函数f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax+8，其中a∈R．已知f（x）在x=3处取得极值．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在点A（1，16）处的切线方程．18. （10分） (2018高一下·新乡期末) 盒子里放有外形相同且编号为1，2，3，4，5的五个小球，其中1号与2号是黑球，3号、4号与5号是红球，从中有放回地每次取出1个球，共取两次.（1）求取到的2个球中恰好有1个是黑球的概率；（2）求取到的2个球中至少有1个是红球的概率.19. （10分） (2017高一下·沈阳期末) 某市为了解各校《国学》课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为A、B、C、D四个等级．随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，得到如下的分布图：（Ⅰ）试确定图中与的值；（Ⅱ）若将等级A、B、C、D依次按照分、80分、60分、50分转换成分数，试分别估计两校学生国学成绩的均值；（Ⅲ）从两校获得A等级的同学中按比例抽取5人参加集训，集训后由于成绩相当，决定从中随机选2人代表本市参加省级比赛，求两人来自同一学校的概率．20. （5分） (2019高三上·葫芦岛月考) 如图1，在等腰中，，，分别为，的中点，为的中点，在线段上，且。

安徽省临泉一中2015-2016学年上学期高二9月月考数学(理科)试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列四个数列中，是递增数列的是（ ）A ．1n n +⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．()1n n ⎧⎫-⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭C ．cos n π⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．sin n π⎧⎫⎨⎬⎩⎭2．已知△ABC 中，AB ＝3，AC ＝1，A ＝30°，则△ABC 的面积等于( ) A.23 B.43 C.34 D.32 3．在△ABC 中，A ＝60°，a ＝34，b ＝24，则B 等于( )A ．45°或135° B．135° C．45° D．以上答案都不对4．在等差数列}{n a 中，12=a ，54=a 则}{n a 的前5项和5S =( )A.7B.15C.20D.25 5．公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数，且 3a 11a =16，则5a =( )A. 1 B ．2 C ． 4 D ．86．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋2n ，则a 10＝( )A ．1 024B ．1 023C ．2 048D ．2 0477．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，已知3S 3＝a 4－2,3S 2＝a 3－2，则公比q ＝( )A ．3B ．4C ．5D ．68．已知{a n }为等比数列，a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝－8，则a 1＋a 10＝( )A ．7B ．5C ．－5D ．－79．已知数列{a n }中，a 153=，a n ＝1－11-n a (n ≥2)，则a 2 012＝( ) A ．－21 B ．－32 C.53 D.25 10．已知等比数列{}n a 的前n 项和S n ＝t ·5n －2－15，则实数t 的值为( )． A ．4 B ．5 C.54 D.51 11.一个等差数列的前4项之和是40,最后4项之和为80,所有项之和是210,则项数n 是( )A.12B.14C.16D.1812．已知等差数列{}n a 中，93a a =，公差0<d ，则使其前n 项和Sn 取得最大值的自然数n 是（ ）A ．4或5B ．5或6C ．6或7D ．不存在二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13.201520141431321211⨯++⨯+⨯+⨯Λ= . 14．在数列{a n }中，a n ＋1＝n n a a +22，对所有正整数n 都成立，且a 1＝2，则a n ＝__________． 15. 等差数列{a n }的前n 项和为n S ,且55635=-S S ，则4a = .16.将数列{a n }中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表：a 1a 2 a 3 a 4a 5 a 6 a 7 a 8 a 9…已知表中的第一列数a 1，a 2，a 5，…构成一个等差数列，且知a 2＝4，a 10＝10. 从第二行起，即每一行中的数按从左到右的顺序均构成以21为公比的等比数列，则100a = .三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知{a n }为等比数列，a 3＝2，a 2＋a 4＝320，求{a n }的通项公式．18. (本小题满分12分)数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－n 12+3，(1)求{a n }的通项公式；(2)求|a 1|+|a 2|+…+|a 20|的值.19．(本小题满分12分)用分期付款方法购买电器一件，价格为1150元，购买当天先付150元，以后每月这一天都交付50元，并加付欠款的利息，月利率为1%，分20次付完，若交付150元以后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第十个月该交付多少钱？全部贷款付清后，买这件家电共花多少钱？20．(本小题满分12分)已知数列{log 2(a n －1)} (n ∈N *)为等差数列，且a 1＝3，a 3＝9.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)证明：121a a -＋231a a -＋…＋nn a a -+11<1.21．(本小题满分12分)数列{}n a 中，12a =，23a =，且{}1n n a a +是以3为公比的等比数列．（1）求34,,,a a a a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式和前2n 项和．22．(本小题满分12分)已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足)(,2*N n n a S n n ∈-=（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若}{,12)12(n n n b n a n b 数列+++=的前n 项和为,n T 求满足不等式128122≥--n T n 的最小n 值.安徽省临泉一中2015-2016学年上学期高二9月月考数学(理科)试题答题卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分．13．．14．．15．．16．．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）18．（本题满分12分）19．（本题满分12分）20．（本题满分12分）21．（本题满分12分）22．（本题满分12分）。

安徽省阜阳市2015-2016学年高二数学9月月考试题（无答案）班级： 姓名：说明：本卷满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、下列命题中的真命题是（ ） A ．三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B ．第一象限的角是锐角C ．第二象限的角比第一象限的角大D ．角α是第四象限角的充要条件是2k π－2π＜α＜2k π(k ∈Z) 2、－3000化为弧度是（ ） A ．34π-B ．35π-C ．47π-D ．67π- 3、cos300︒= （ ）(A)12 (C)124、已知角α的终边过点(3,4)P a a ，且0a <，那么cos α等于（ ）（A ）35- （B ）35 （C ）45- （D ）455、函数)421sin(3π-=x y 的周期与初相分别是（ ）A ．4,2ππ B.4,4ππ-C.4,2ππ D.4,4ππ6、如果函数()sin()(0)6f x x πωω=+>的最小正周期为π，则ω的值为（ ）A ．12B ．1C ．2D ．4 7、(4,3)P m m -(0m <)是角θ的终边上的一点, 则2sin cos θθ+的值是（ ）A ．25 B ．25- C ．25或25- D ．随着m 的取值不同其值不同 8、将函数sin 2y x =的图像向左平移12π个单位，得到函数sin(2)(0)2y x πϕϕ=+<<的图像，则ϕ=( )案A.3π B.12π C.4π D.6π 9、已知f (x )＝cos2x －1，则判断f (x )是（ ）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为2π的偶函数 10、tan 300︒=（ ）B.D. 11、函数y ＝1－sin x ，x ∈[0，2π]的大致图象是（ ）12、为了得到的图像，需要把函数）A.横坐标缩短到原来的B.横坐标伸长到原来的2π个单位长度 C. 横坐标缩短到原来的D. 横坐标伸长到原来的2π个单位长度第二部分 非选择题(共90分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分,共25分) 13、已知角α的终边过点P(5，a)，且tan α＝－，则sin α＋cos α＝________.14、将函数22cos y x =的图象向左平移4π个单位长度，向上平移1个单位长度， 所得图象对应的函数解析式是sin y x =15、已知函数)32sin(3)(π+=x x f ，其中R x ∈，将函数x y 2sin 3=的图象向 平移 个单位得到函数)(x f 图象16、函数y ＝sin(π＋x)，x∈的单调增区间是____________．17、如果函数()sin()(02)f x x πθθπ=+<<的最小正周期是T ,且当2x =时取得最大值,那么T= ，θ=三、解答题：18(6分)、化简：sin 0cos90tan180a b c ++。

2015-2016学年安徽省阜阳市临泉一中高二（上）入学数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数f（x）=lg（lgx）的定义域为（）A．（0，+∞）B．（0，1） C．（0，1]D．（1，+∞）2．设全集U=R，集合E={x|x≤﹣3或x≥2}，F={x|﹣1＜x＜5}，则集合{x|﹣1＜x＜2}等于（）A．E∩F B．∁U E∩F C．∁U E∪∁U F D．∁U（E∪F）3．函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（e，+∞）4．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．1 D．25．如图在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是棱CC1，BC的中点，则直线EF与直线D1C所成角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°6．直线x﹣2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是（）A．x+2y﹣1=0 B．2x+y﹣1=0 C．2x+y﹣3=0 D．x+2y﹣3=07．若•+||2=0，则△ABC为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形8．设、都是非零向量，下列四个条件中，一定能使成立的是（）A． B．C．D．9．执行如图所示的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）A．5 B．6 C．7 D．1210．已知，则的值为（）A．B．C．D．11．设f（x）是定义域为R的偶函数，且对任意实数x，都有f（x+3π）=f（x），若，则等于（）A．1 B．C．D．﹣112．若直角坐标平面内A、B两点满足条件：①点A、B都在f（x）的图象上；②点A、B关于原点对称，则对称点对（A、B）是函数的一个“兄弟点对”（点对（A、B）与（B、A）可看作一个“兄弟点对”）．已知函数f（x）=，则f（x）的“兄弟点对”的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设全集U=R．若集合A={1，2，3，4}，B={x|2≤x＜3}，则A∩（C U B）=．14．已知=（﹣1，2），=（2，m），若与的夹角为钝角，则m的取值范围是．15．函数在[﹣1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是．16．设函数，则满足f（f（a））=2f（a）的a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．试求二次函数f（x）=x2+2ax+3在区间[1，2]上的最小值．18．某市为调研高三一轮复习质量，在2014年10月份组织了一次摸底考试，并从某校2015届高三理科学生在该次考试的数学成绩进行分析，利用分层抽样抽取90分以上的1200名学生的成绩进行分析，已知该样本的容量为20，分数用茎叶图记录如图所示（部分数据丢失），得到的频率分布表如下：（Ⅰ）求表中a的值及分数在[120，130）范围内的学生人数；（Ⅱ）从得分在（130，150]内的学生随机选2名学生的得分，求2名学生的平均分不低于140分的概率．19．已知向量m=（sinx，1），n=（），且函数f（x）=mn（1）求f（x）的最小正周期和取得最大值时自变量的取值集合；（2）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．求g（x）在[0，]的值域．20．已知f（x）=asinωx+，f（x）的最大值为2，过点（，0）（1）求a，ω的值；（2）设α，β∈[0，]，f（5α+）=﹣，f（5β﹣）=，求cos（α+β）的值．21．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．在如图所示的阳马P﹣ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，点E 是PC的中点，连接DE、BD、BE．（Ⅰ）证明：DE⊥平面PBC．试判断四面体EBCD是否为鳖臑．若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；（Ⅱ）记阳马P﹣ABCD的体积为V1，四面体EBCD的体积为V2，求的值．22．已知圆M过E（1，﹣1），F（﹣1，1）两点，且圆心在x+y﹣2=0上，（1）求圆M的方程；（2）若过点（﹣2，2）的直线被圆M所截得得弦长为，求该直线的方程；（3）若P为直线3x+4y+8=0上的动点，过P做圆M的切线，切点为A，B，求当的最小值，并求此时的值．2015-2016学年安徽省阜阳市临泉一中高二（上）入学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数f（x）=lg（lgx）的定义域为（）A．（0，+∞）B．（0，1） C．（0，1]D．（1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据对数函数的性质，得到不等式，解出即可．【解答】解：由lgx＞0，解得：x＞1，∴函数f（x）的定义域是（1，+∞），故选：D．【点评】本题考查了函数的定义域问题，考查对数函数的性质，是一道基础题．2．设全集U=R，集合E={x|x≤﹣3或x≥2}，F={x|﹣1＜x＜5}，则集合{x|﹣1＜x＜2}等于（）A．E∩F B．∁U E∩F C．∁U E∪∁U F D．∁U（E∪F）【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】对选支逐一计算看哪个符合结论的【解答】解：选项A 易知E∩F={x|2≤x＜5}不合题意选项B C U E={x|﹣3＜x＜2}，C U E∩F={x|﹣1＜x＜2}符合题意选项C C U E={x|﹣3＜x＜2}，C U F={x|x≤﹣1或x≥5}，则C U E∪C U F={x|﹣3＜x≤﹣1}不合题意选项D E∪F={x|x≤﹣3或x＞﹣1}，C U（E∪F）={x|﹣3＜x≤﹣1}不合题意，故选B．【点评】本题考查了交集、并集、补集的混合运算，解题需注意端点能否取到．3．函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（e，+∞）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数零点的判断条件，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=lnx﹣，则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，∵f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，∴f（2）f（3）＜0，在区间（2，3）内函数f（x）存在零点，故选：B【点评】本题主要考查方程根的存在性，利用函数零点的条件判断零点所在的区间是解决本题的关键．4．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．1 D．2【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】几何体的三视图可知几何体是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，利用三视图的数据，直接求出棱柱的体积即可．【解答】解：由题意可知几何体的三视图可知几何体是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，直角边分别为：1，，棱柱的高为，所以几何体的体积为：=1．故选C．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，考查想的视图能力与空间想象能力．5．如图在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是棱CC1，BC的中点，则直线EF与直线D1C所成角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】异面直线及其所成的角．【专题】空间角．【分析】由于AD1∥EF，可得∠AD1C 为线EF与直线D1C所成角．再根据△∠AD1C 为等边三角形，求得∠AD1C 的值．【解答】解：连接AD1、BC1，∵EF∥BC1，而BC1∥AD1，∴AD1∥EF，∴直线EF与直线D1C所成角，即直线AD1与直线D1C所成角，∴∠AD1C 为线EF与直线D1C所成角．再根据△∠AD1C 为等边三角形，故∠AD1C=60°，故选：C．【点评】本题主要考查求异面直线所成的角，体现了转化的数学思想，属于中档题．6．直线x﹣2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是（）A．x+2y﹣1=0 B．2x+y﹣1=0 C．2x+y﹣3=0 D．x+2y﹣3=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】设所求直线上任一点（x，y），关于x=1的对称点求出，代入已知直线方程，即可得到所求直线方程．【解答】解：解法一（利用相关点法）设所求直线上任一点（x，y），则它关于x=1对称点为（2﹣x，y）在直线x﹣2y+1=0上，∴2﹣x﹣2y+1=0化简得x+2y﹣3=0故选答案D．解法二：根据直线x﹣2y+1=0关于直线x=1对称的直线斜率是互为相反数得答案A或D，再根据两直线交点在直线x=1选答案D故选D．【点评】本题采用两种方法解答，一是相关点法：求轨迹方程法；法二筛选和排除法．本题还有点斜式、两点式等方法．7．若•+||2=0，则△ABC为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【考点】三角形的形状判断．【专题】解三角形．【分析】依题意，可求得c=acosB，再利用正弦定理可得sinC=sinAcosB，即sin（A+B）=sinAcosB，利用两角和的正弦将等号左端展开，可求得cosA=0，从而可得答案．【解答】解：∵•+||2=0，∴accos（π﹣B）+c2=0，即c2=accosB，∴c=acosB，由正弦定理==2R得：sinC=sinAcosB，∵△ABC中，C=π﹣（A+B），∴sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=sinAcosB，∴cosAsinB=0，又sinB≠0，∴cosA=0，A∈（0，π），∴A=．故选：B．【点评】本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理与诱导公式及两角和的正弦的综合应用，属于中档题．8．设、都是非零向量，下列四个条件中，一定能使成立的是（）A． B．C．D．【考点】平行向量与共线向量．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】根据向量共线定理，可得若成立，则向量、共线且方向相反，对照各个选项并结合数乘向量的含义，可得本题答案．【解答】解：由得，即，则向量共线且方向相反，因此当向量共线且方向相反时，能使成立．对照各个选项，可得B项中向量、的方向相同或相反；C项中向量、的方向相同；D项中向量、的方向互相垂直．只有A项能确定向量、共线且方向相反．故选：A【点评】本题给出非零向量、，求使成立的条件．着重考查了数乘向量的含义与向量共线定理等知识，属于中档题．9．执行如图所示的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）A．5 B．6 C．7 D．12【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，S=，m=，n=1，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=2，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=3，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=4，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=5，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=6，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=7，满足退出循环的条件；故输出的n值为7，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．10．已知，则的值为（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由已知结合角α的范围求得cos（），cos（），进一步由诱导公式及倍角公式求出cos2α，则答案可求．【解答】解：∵，∴cos（）=，cos（）=．cos2α=sin（）=2sin（）cos（）=．∴=．故选：C．【点评】本题考查两角和与差的正弦，考查了倍角公式的应用，是中档题．11．设f（x）是定义域为R的偶函数，且对任意实数x，都有f（x+3π）=f（x），若，则等于（）A．1 B．C．D．﹣1【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用已知条件求出函数的周期，化简所求的表达式，代入分段函数求解即可．【解答】解：f（x）是定义域为R的偶函数，且对任意实数x，都有f（x+3π）=f（x），函数的周期为3π，=f（3π﹣）=f（﹣）=f（）=sin=﹣．故选：C．【点评】本题考查抽象函数以及分段函数的应用，三角函数特殊角求值，考查计算能力．12．若直角坐标平面内A、B两点满足条件：①点A、B都在f（x）的图象上；②点A、B关于原点对称，则对称点对（A、B）是函数的一个“兄弟点对”（点对（A、B）与（B、A）可看作一个“兄弟点对”）．已知函数f（x）=，则f（x）的“兄弟点对”的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】函数的图象．【专题】作图题；函数的性质及应用．【分析】设P（x，y）（x＜0），则点P关于原点的对称点为（﹣x，﹣y），可以得出cosx=﹣ln（﹣x），此方程根的个数，即y=cosx与y═﹣ln（﹣x）图象的交点个数，作出两个函数的图象，由图得出即可．【解答】解：设P（x，y）（x＜0），则点P关于原点的对称点为（﹣x，﹣y），于是，cosx=﹣ln（﹣x），只需判断方程根的个数，即y=cosx与y═﹣ln（﹣x）图象的交点个数，函数图象如下：所以f（x）的“兄弟点对”的个数为5个．由图知，所以f（x）的“兄弟点对”的个数为5个．故选D．【点评】本题考查图象法解题，利用函数的图象帮助解决方程根的个数问题是数形结合思想的常见应用，作答此类题时要注意灵活转化为图象问题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设全集U=R．若集合A={1，2，3，4}，B={x|2≤x＜3}，则A∩（C U B）={1，3，4}．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】本题考查集合的运算，由于两个集合已经化简，故直接运算得出答案即可．【解答】解：∵全集U=R，集合Α={1，2，3，4}，Β={x|2≤x＜3}，∴（∁U B）={x|x≥3或x＜2}，∴A∩（∁U B）={1，3，4}，故答案为：{1，3，4}．【点评】本题考查集合的交、并、补的混合运算，熟练掌握集合的交并补的运算规则是解本题的关键．本题考查了推理判断的能力．14．已知=（﹣1，2），=（2，m），若与的夹角为钝角，则m的取值范围是m＜1且m≠﹣4．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意可得•=﹣1×2+2m＜0，解关于m的不等式去除向量反向的情形即可．【解答】解：由向量与的夹角为钝角可得•=﹣1×2+2m＜0，解关于m的不等式可得m＜1，当与共线时满足﹣1×m=2×2，解得m=﹣4，此时=﹣2，向量反向应去除．故答案为：m＜1且m≠﹣4．【点评】本题考查数量积与向量的夹角，去除反向是解决问题的关键，属基础题．15．函数在[﹣1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是（﹣8，﹣6]．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得，解此不等式组求得实数a的取值范围．【解答】解：∵函数在[﹣1，+∞）上是减函数，∴，解得﹣8＜a≤﹣6，故实数a的取值范围是（﹣8，﹣6]，故答案为（﹣8，﹣6]．【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，对数函数的定义域，二次函数的性质，属于中档题．16．设函数，则满足f（f（a））=2f（a）的a的取值范围是[，+∞）．【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】令f（a）=t，则f（t）=2t，讨论t＜1，运用导数判断单调性，进而得到方程无解，讨论t≥1时，以及a＜1，a≥1，由分段函数的解析式，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：令f（a）=t，则f（t）=2t，当t＜1时，3t﹣1=2t，由g（t）=3t﹣1﹣2t的导数为g′（t）=3﹣2t ln2，在t＜1时，g′（t）＞0，g（t）在（﹣∞，1）递增，即有g（t）＜g（1）=0，则方程3t﹣1=2t无解；当t≥1时，2t=2t成立，由f（a）≥1，即3a﹣1≥1，解得a≥，且a＜1；或a≥1，2a≥1解得a≥0，即为a≥1．综上可得a的范围是a≥．故答案为：[，+∞）【点评】本题考查分段函数的运用，主要考查函数的单调性的运用，运用分类讨论的思想方法是解题的关键．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．试求二次函数f（x）=x2+2ax+3在区间[1，2]上的最小值．【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】先求出函数的对称轴，通过讨论a的范围，得到函数的单调性，从而求出函数的最小值．【解答】解：f（x）=x2+2ax+3=（x+a）2+3﹣a2，对称轴x=﹣a，①﹣a≤1即a≥﹣1时，f（x）在[1，2]递增，∴f（x）min=f（1）=2a+4；②1＜﹣a＜2即﹣2＜a＜﹣1时，f（x）在[1，2]递增，∴f（x）min=f（﹣a）=3﹣a2；①﹣a≥1即a≤﹣2时，f（x）在[1，2]递减，∴f（x）min=f（2）=4a+7．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，考查分类讨论思想，是一道基础题．18．某市为调研高三一轮复习质量，在2014年10月份组织了一次摸底考试，并从某校2015届高三理科学生在该次考试的数学成绩进行分析，利用分层抽样抽取90分以上的1200名学生的成绩进行分析，已知该样本的容量为20，分数用茎叶图记录如图所示（部分数据丢失），得到的频率分布表如下：（Ⅰ）求表中a的值及分数在[120，130）范围内的学生人数；（Ⅱ）从得分在（130，150]内的学生随机选2名学生的得分，求2名学生的平均分不低于140分的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．【专题】概率与统计．【分析】（I）根据茎叶图，即可得到[120，130）范围内的学生人数，并求出a的值；（II）利用列举法，结合古典概率求2名学生的平均分不低于140分的概率．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得分数在[110，130]范围内的共有20×0.45=9人，而在[110，120）内的有4人，所以在[120，130）内的学生人数共有9﹣4=5人．在[90，110）内的共有20﹣4﹣9=7人，故a==0.35（Ⅱ）设M表示事件“从得分在（130，150]内的学生随机选2名学生的得分，其中2名学生的平均分不低于140（分）”，由茎叶图可知得分在（130，150]范围内的成绩共有4个．则选取成绩的所有可能结果为（136，138），（136，139），（136，148），（138，139），（138，148），（139，148），共有6个基本事件．事件M，也就是两个成绩之和大于2×140=280，所以可能结果为：（136，148），（138，148），（139，148）共3个．所以所求事件的概率为P（M）==【点评】本题主要考查茎叶图的应用，以及古典概型的概率公式求法，利用列举法是解决古典概率的基本方法．19．已知向量m=（sinx，1），n=（），且函数f（x）=mn（1）求f（x）的最小正周期和取得最大值时自变量的取值集合；（2）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．求g（x）在[0，]的值域．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）由已知及平面向量的应用可得f（x）=2sin（2x+），利用周期公式可求f（x）的最小正周期，由2x+=2kπ+（k∈Z），即解得取得最大值时自变量的取值集合．（2）由图象变换得到g（x）=2sin（4x+），从而求函数的值域．【解答】解：（1）∵f（x）==sin2x+cos2x=2sin（2x+），∴f（x）的最小正周期T==π，∴当2x+=2kπ+（k∈Z），即x∈{x|x=kπ+，k∈Z}时，f（x）max=2；（2）f（x）=2sin（2x+）y=2sin（2（x+）+）=2sin（2x+）y=2sin （4x+），则g（x）=2sin（4x+），∵0≤x≤，∴0≤4x≤，∴≤4x+≤，∴﹣≤sin（4x+）≤1，∴﹣1≤2sin（4x+）≤2，即g（x）在[0，]上的值域为[﹣1，2]．【点评】本题主要考查了平面向量的应用，考查了正弦函数的图象和性质，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，属于基本知识的考查．20．已知f（x）=asinωx+，f（x）的最大值为2，过点（，0）（1）求a，ω的值；（2）设α，β∈[0，]，f（5α+）=﹣，f（5β﹣）=，求cos（α+β）的值．【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）f（x）=asinωx+，f（x）的最大值为2，过点（，0），可得=2（a＜0），=+=0，解出即可．（2）由（1）可得：f（x）=﹣2．由于f（5α+）=﹣，f（5β﹣）=，代入可得：=﹣，=，化为，=﹣．又α，β∈[0，]，可得，=，可得sinβ=，即可得出．【解答】解：（1）f（x）=asinωx+，f（x）的最大值为2，过点（，0），∴=2（a＜0），=+=0，即=，∈．解得a=﹣1，．（2）由（1）可得：f（x）=﹣sin+=﹣2．f（5α+）=﹣，f（5β﹣）=，∴=﹣，=，化为，=﹣．又α，β∈[0，]，∴，=，sinβ==+=+×=．∴cosβ==．∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=﹣×=．【点评】本题考查了和差公式、同角三角函数基本关系式、三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．在如图所示的阳马P﹣ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，点E 是PC的中点，连接DE、BD、BE．（Ⅰ）证明：DE⊥平面PBC．试判断四面体EBCD是否为鳖臑．若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；（Ⅱ）记阳马P﹣ABCD的体积为V1，四面体EBCD的体积为V2，求的值．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）证明BC⊥平面PCD，DE⊥平面PBC，可知四面体EBCD的四个面都是直角三角形，即可得出结论；（Ⅱ）由已知，PD是阳马P﹣ABCD的高，所以V1==．由（Ⅰ）知，DE是鳖臑D﹣BCE的高，BC⊥CE，所以V2==．即可求的值．【解答】（Ⅰ）证明：因为PD⊥底面ABCD，所以PD⊥BC，因为ABCD为正方形，所以BC⊥CD，因为PD∩CD=D，所以BC⊥平面PCD，因为DE⊂平面PCD，所以BC⊥DE，因为PD=CD，点E是PC的中点，所以DE⊥PC，因为PC∩BC=C，所以DE⊥平面PBC，由BC⊥平面PCD，DE⊥平面PBC，可知四面体EBCD的四个面都是直角三角形，即四面体EBCD是一个鳖臑，其四个面的直角分别是∠BCD，∠BCE，∠DEC，∠DEB；（Ⅱ）由已知，PD是阳马P﹣ABCD的高，所以V1==．由（Ⅰ）知，DE是鳖臑D﹣BCE的高，BC⊥CE，所以V2==．因为PD=CD，点E是PC的中点，所以DE=CE=CD，所以===4【点评】本题考查线面垂直的判定与性质，考查体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22．已知圆M过E（1，﹣1），F（﹣1，1）两点，且圆心在x+y﹣2=0上，（1）求圆M的方程；（2）若过点（﹣2，2）的直线被圆M所截得得弦长为，求该直线的方程；（3）若P为直线3x+4y+8=0上的动点，过P做圆M的切线，切点为A，B，求当的最小值，并求此时的值．【考点】平面向量的综合题．【专题】综合题；直线与圆．【分析】（1）设出圆的标准方程，利用圆M过E（1，﹣1），F（﹣1，1）两点，且圆心在x+y﹣2=0上，建立方程组，即可求圆M的方程；（2）求出圆心到直线的距离为1，分类讨论，即可求该直线的方程；（3）由题意，最小时，MP垂直于直线，此时|MP|==3，=，即可求此时的值．【解答】解：（1）设圆M的方程为：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0），根据题意得，解得：a=b=1，r=2，故所求圆M的方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．（2）圆的半径为2，直线被圆M所截得得弦长为，∴圆心到直线的距离为1．直线的斜率不存在时，x=﹣2，圆心到直线的距离为3，不符合题意；直线的斜率存在时，设方程为y﹣2=k（x+2），即kx﹣y+2k+2=0，∴圆心到直线的距离为=1，∴k=0或﹣，∴直线的方程为y=2或3x+4y﹣2=0；（3）由题意，最小时，MP垂直于直线，此时|MP|==3，∴=，sin∠APM=，cos∠APM=，∴cos∠APB=2cos2∠APM﹣1=，∴=．【点评】本题考查直线与圆的标准方程，考查学生分析解决问题的能力，确定圆心与半径是关键，属于中档题．。

安徽省阜阳市临泉县第一中学2016—2017学年高二6月月考数学（理）试题（时间:120分钟，满分150分）第Ⅰ卷(客观题部分 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知复数i iz 23+=，z 是z 的共轭复数，则z z •=（ ）A.1 B 。

2 C 。

14D.122。

某种家用电器能使用三年的概率为0.8，能使用四年的概率为0。

4，已知某一这种家用电器已经使用了三年，则它能够使用到四年的概率为（ )A ．0.32B ．0。

4C ．0.5D ．0.63。

已知随机变量X 服从二项分布，且44.1)(,4.2)(==X D X E ，则二项分布的参数p n ,的值为（ ） A.6.0,4==p n B 。

4.0,6==p n C ．3.0,8==p nD ．1.0,24==p n 4。

522)11)(2(-+x x 的展开式的常数项是（）A.—3B.—2C.2D.35.从一批含有11只正品，2只次品的产品中，不放回地抽取3次，每次抽取1只,设抽得次品数为X ，则)15(+X E 的值为( ）A 。

错误!B 。

错误! C.错误! D 。

错误!6。

随机变量ξ的分布列如下表所示，其中,,a b c 成等差数列，若5()3E ξ=,则()D ξ的值为（ )A. 59B 。

49C 。

23D.137.在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1,2,3,…,18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（ ） A ． B ． C ．D ．8.dx x x x )1tan (3114++⎰-的值为（ ）A ．3B ．2C ．D ．09.已知随机变量ξ服从正态分布),1(2σN ，若15.0)2(=>ξP ，则)10(≤≤ξP =(）A ．0.15B ．0。

35C ．0.70D ．0.85 10.若21()ln(2)2f x x b x =-++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是（ ） A.[1,)-+∞ B 。

安徽省阜阳市临泉县第一中学2016-2017学年高二6月月考（期末） 数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数z 的对应点为(1,1)-，则2z =（ ）AB． C ．2i D ．2i -2.若全集U R =，集合2{|20}A x x x =--≥，3{|log (2)1}B x x =-≤，则()U AC B =（ ）A ．{|2}x x <B ．{|12}x x x <-≥或C ．{|2}x x ≥D ．{|12}x x x ≤->或3.已知0,0a b >>，则“1ab >”是“2a b +>”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ． 既不充分也不必要4.命题“2,x R x x ∀∈≠”的否定是（ ）A ．2,x R x x ∀∉≠ B ．2,x R x x ∀∈= C. 2,x R x x ∃∉≠ D ．2,x R x x ∃∈=5.已知函数2,0()2,0xxa x f x x -⎧≥⎪=⎨<⎪⎩()a R ∈，若((1))1f f -=，则a =（ ） A ．14 B ．12C. 1 D ．2 6.已知(),()f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且32()()1f x g x x x -=++，则(2)(2)f g +=（ ）A ． 3B ． -3 C. 13 D ．-137.如图所示的程序框图中，若()sin f x x =，()cos g x x =，[0,]2x π∈，且()h x m ≥恒成立，则m 的最大值是（ ）A ． 1 B．2 C. 12D ．0 8.以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样； ②若数据123,,,,n x x x x 的方差为1，则1232,2,2,,2n x x x x 的方差为2；③两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；④对分类变量x 与y 的随机变量2K 的观测值k 说，k 越小，判断“x 与y 有关”的把握越大.其中真命题的个数为（ ）A ．1个B ．2个 C. 3个 D ．4个9.若实数,x y 满足约束条件104x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则22x y z =的最小值为（ ）A ． 16B ．1 C.12 D ．1410.若锐角ABC ∆的三边,,a b c 满足222222()()f x b x b c a x c =++-+，则()f x 的图象（ ）A ． 与x 轴相切B ．在x 轴上方 C.在x 轴下方 D ．与x 轴交于两点11.已知2,2a b >>，直线by x b a=-+与曲线22(1)(1)1x y -+-=只有一个公共点，则ab 的取值范围为（ ）A．(4,6+ B．(4,6+C. [6)++∞ D．(6)++∞12.若关于x 的方程2ln 2(2)x x x k x -+=+在1[,)2+∞上有两解，则实数k 的取值范围为（ ） A ．9ln 2(1,]105+ B ．(1,)+∞ C. 9ln 2(1,)105+ D ．[1,)+∞ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. ()f x 是以2为周期的函数，且当[1,3)x ∈时，()2f x x =-，则(1)f -= ． 14.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若35,a a 是方程28150x x -+=的两根，则7S = ．15.若3()ln(1)xf x eax =++是偶函数，则a = ．16.函数y =的定义域为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知1{|,0}21xA y y x ==≥+，命题P ：x A ∃∈，使得m x ≤成立，命题q ：函数()mf x x=在(0,)+∞上单调递减. （1）求集合A ；（2）若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，求m 的取值范围.18. 2()log 2x f x =，其中x 满足2411033903x x ---⨯+≤. （1）求实数x 的取值范围；（2）求()f x 的最大值及取得最大值时的x 的值.19. 已知直线l：512x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为：2cos ρθ=. （1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点M 的直角坐标为，直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求||||MA MB 的值. 20. 已知()||f x x a =-.（1）若()f x m ≤的解集为[1,5]-，求实数,m a 的值；（2）若2a =，且02t ≤<时，解关于x 的不等式()(2)f x t f x +≥+. 21. ()(1)xxf x a k a-=--(0,1)a a >≠是定义在R 上的奇函数.（1）求k 的值；（2）若(1)0f <，试判断()f x 的单调性，并求使不等式2()(4)0f x tx f x ++-<恒成立的t 的取值范围； （3）若3(1)2f =且22()2()x xg x a a mf x -=+-在[1,)+∞上的最小值为-2，求m 的值. 22.已知()f x 是二次函数，不等式()0f x <的解集为(0,5)，且()f x 在[1,4]-上的最大值是12.（1）求()f x 的解析式；（2）是否存在自然数m ，使得方程37()0f x x+=在区间(,1)m m +内有且只有两个不等的实根？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由.试卷答案一、选择题1-5CBDCC 6-10DABAB 11、12：DC 二、填空题 13. 511-14. 2 15. 5 16.（1）（3） 三、解答题 17.解：由已知可得1k =-，4A = 函数()f x 的最小正周期T 有721212T ππ=-， 则T π=，2ππω=，2ω=，并有2122ππϕ⨯+=，解得3πϕ=，所以()4sin(2)13f x x π=+-18. （1）∵(),28,3-AB a b BC a b CD a b =+=+=，∴()283-BD BC CD a b a b =+=++=()283-355a b a b a b AB ++=+=. ∴,AB BD 共线，又它们有公共点B ，∴,,A B D 三点共线.（2）解答：∵ka b +与a kb +反向共线，∴存在实数()0λλ<，使()ka b a kb λ+=+， 即ka b a kb λλ+=+，∴.()()1k a k b λλ-=-. ∵,a b 是不共线的两个非零向量，∴10k k λλ-=-=， ∴210k -=，∴1k =±，∵0λ< ∴1k =- 19.解：（1）由已知，有21()cos (sin )2f x x x x x =∙+-+21sin cos 2x x x =∙1sin 2cos 2)4x x =++1sin 224x x =- 1sin(2)23x π=- 所以()f x 的最小正周期22T ππ==. （2）因为()f x 在区间[,]412ππ--上是减函数，在区间[,]124ππ-上增函数，1()44f π-=-，1()122f π-=-，1()44f π=，所以函数()f x 在区间[,]44ππ-上的最大值为14，最小值为12- 20解：设CB a =，CD b =，因为BN BD λ=，即()CN CB CD CB λ-=-，所以(1)CN a b λλ=-+，再设CN kCM =，则12CN ka kb =+， 于是112kk λλ-=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：13λ=21.解：（1）()2=2sin 21cos 2242f x x x x x ππωωωω⎛⎫⎛⎫---=--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()sin 222sin 203x x x πωωωω⎛⎫==-> ⎪⎝⎭∵()f x 的最小正周期为23π，∴2223ππω=，∴32ω= （2）由（1）可知()=2sin 33f x x π⎛⎫- ⎪⎝⎭， 当,62x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，有73,366x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，则()[]1,2f x ∈-∴若不等式()2f x m -<在,62x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立， 则有()22f x m -<-<，即()()22f x m f x -<<+在,62x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立， ∴()()()()maxmin 22f x m f x -<<+，()()max min 22f x m f x -<<+∴01m <<. 22. 解： （1）33cos cos sin sin cos 22222x xa b x x x ⋅=-= ∵33coscos ,sin sin 2222x x a b x x ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭， ∴22233cos cos sin sin 2222x x a b x x ⎛⎫⎛⎫+=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3322cos cos sin sin 2222x x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭222cos 24cos x x =+=.∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴cos 0x ≥，因此2cos a b x +=. （2）由（1）知()2=cos 24cos 2cos 4cos 1f x x x x x λλ-=--， ∴()()[]22=2cos 12,cos 0,1f x x x λλ---∈，①当01λ<<时，当cos x λ=时，()f x 有最小值23122λ--=-，解得12λ=.②当1λ≥时，当cos 1x =时，()f x 有最小值3142λ-=-， 58λ=（舍去），综上可得12λ=.。

2015-2016学年安徽省阜阳市临泉一中高二（下）段考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．复数（a∈R）的模是1，则a的值为（）A．B．﹣C．±D．22．下列有关样本相关系数的说法不正确的是（）A．相关系数用来衡量x与y之间的线性相关程度B．|r|≤1，且|r|越接近0，线性相关程度越小C．若r＞0，则x与y是正相关D．|r|≥1，且|r|越接近1，线性相关程度越大3．已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜2）等于（）A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.24．已知函数f（x）在R上可导，其部分图象如图所示，设=a，则下列不等式正确的是（）A．f′（1）＜f′（2）＜a B．f′（1）＜a＜f′（2）C．f′（2）＜f′（1）＜a D．a＜f′（1）＜f′（2）5．对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如表所示，由最小二乘法求得回归方程）6.26．用数字1，2组成四位数，且数字1，2都至少出现一次，这样的四位数共有（）个．A．13 B．14 C．15 D．16）A．x≤4 B．3＜x＜4 C．3≤x≤4 D．3＜x≤48．函数y=的极小值为（）A．B．0 C．D．19．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（）A．100 B．200 C．300 D．40010．3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士．不同的分配方法共有（）A．90种B．180种C．270种D．540种11．设10≤x1＜x2＜x3＜x4≤104，x5=105，随机变量ξ1取值x1、x2、x3、x4、x5的概率均为0.2，随机变量ξ2取值、、、、的概率也均为0.2，若记Dξ1、Dξ2分别为ξ1、ξ2的方差，则（）A．Dξ1＞Dξ2B．Dξ1=Dξ2C．Dξ1＜Dξ2D．Dξ1与Dξ2的大小关系与x1、x2、x3、x4的取值有关12．若曲线C1：y=x2与曲线C2：y=ae x（a＞0）存在公切线，则a的取值范围为（）A．[，+∞）B．（0，] C．[，+∞）D．（0，]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡相应位置．）13．已知=i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=．14．由曲线y=x3与y=所围成的封闭图形的面积为．15．（x+a）（1+x）4的展开式中x2的系数为16，则a=．16．在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题即可通过：若至少能答对其中的5道题就获得优秀，已知某考生能答对其中的10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，则他获得优秀成绩的概率是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．二项式（2x﹣1）8的展开式中，求：（1）二项式系数最大的项；（2）所有二项式系数之和；（3）求所有奇数次幂项的系数和．（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）据此估计2025年该城市人口总数．参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式．19．甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为．（Ⅰ）求乙投球的命中率p；（Ⅱ）求甲投球2次，至少命中1次的概率；（Ⅲ）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率．20．设f（x）=，其中a为正实数．（1）求证：直线y=x+1恒为曲线f（x）=的切线；（2）当a=时，求f（x）的极值点；（3）若f（x）为R上的单调函数，求a的取值范围．21．某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到如下数据：（1）根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？（2）根据表中数据，在调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1～50名的学生人数附：P（K2≥3.841=0.05）K2=．22．已知函数f（x）=alnx+（a≠0）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若{x|f（x）≤0}=[b，c]（其中b＜c），求a的取值范围，并说明[b，c]⊆（0，1）．2015-2016学年安徽省阜阳市临泉一中高二（下）段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．复数（a∈R）的模是1，则a的值为（）A．B．﹣C．±D．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】化简复数z，根据模长的定义列出方程求出a的值．【解答】解：∵复数z===﹣﹣i，∴|z|==1，解得a=±．故选：C．2．下列有关样本相关系数的说法不正确的是（）A．相关系数用来衡量x与y之间的线性相关程度B．|r|≤1，且|r|越接近0，线性相关程度越小C．若r＞0，则x与y是正相关D．|r|≥1，且|r|越接近1，线性相关程度越大【考点】两个变量的线性相关．【分析】相关系数是来衡量两个变量之间的线性相关程度的，线性相关系数是一个绝对值小于1的量，并且它的绝对值越大就说明相关程度越大，得到结论．【解答】解：相关系数是来衡量两个变量之间的线性相关程度的，线性相关系数是一个绝对值小于1的量，并且它的绝对值越大就说明相关程度越大，若r＞0，则x与y是正相关，若r＜0，则x与y是负相关，故A，B，C正确，D错误故选D．3．已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜2）等于（）A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】据随机变量X服从正态分布N（2，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=2，根据正态曲线的特点，得到P（0＜ξ＜2）=P（0＜ξ＜4），得到结果．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），μ=2，得对称轴是x=2．P（ξ＜4）=0.8∴P（ξ≥4）=P（ξ≤0）=0.2，∴P（0＜ξ＜4）=0.6∴P（0＜ξ＜2）=0.3．故选：C．4．已知函数f（x）在R上可导，其部分图象如图所示，设=a，则下列不等式正确的是（）A．f′（1）＜f′（2）＜a B．f′（1）＜a＜f′（2）C．f′（2）＜f′（1）＜a D．a＜f′（1）＜f′（2）【考点】导数的几何意义．【分析】根据图象和导数的几何意义即可判断．【解答】解：由图象可知，函数的增长越来越快，故函数在该点的斜率越开越大，∵=a，∴f′（1）＜a＜f′（2），故选：．5．对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如表所示，由最小二乘法求得回归方程为，则表中看不清的数据为（）6.2【考点】线性回归方程．【分析】求出代入回归方程解出，根据平均数公式列方程解出．【解答】解：=，∴=0.95×2+2.6=4.5．设看不清的数值为a，则==4.5．解得a=4.8．故选：A．6．用数字1，2组成四位数，且数字1，2都至少出现一次，这样的四位数共有（）个．A．13 B．14 C．15 D．16【考点】排列、组合的实际应用．【分析】首先确定数字中1和2的个数，当数字中有1个1，3个2时，当数字中有2个1，2个2时，当数字中有3个1，1个2时，写出每种情况的结果数，即可求答案．【解答】解：根据题意，首先确定数字中1和2的个数，当数字中有1个1，3个2时，共有C41=4种结果，当数字中有2个1，2个2时，共有C42=6种结果，当数字中有3个1，1个2时，共有有C41=4种结果，根据分类加法原理知共有4+6+4=14种结果，故选：B．）A．x≤4 B．3＜x＜4 C．3≤x≤4 D．3＜x≤4【考点】离散型随机变量及其分布列．【分析】由随机变量η的分布列得P（η＜0.4）=P（η≤0.3）=0.8，由此利用P（η＜x）=0.8，能求出实数x的取值范围．【解答】解：由随机变量η的分布列得：P（η＜0.4）=P（η≤0.3）=0.1+0.2+0.2+0.3=0.8，∵P（η＜x）=0.8，∴3＜x≤4．故选：D．8．函数y=的极小值为（）A．B．0 C．D．1【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先求导函数，确定函数的单调性，进而可求函数的极小值．【解答】解：设f（x）=，则令f′（x）=0，∴2lnx﹣ln2x=0∴lnx=0或lnx=2∴x=1或x=e2当f′（x）＜0时，解得0＜x＜1或x＞e2，当f′（x）＞0时，解得1＜x＜e2，∴x=1时，函数取得极小值f（1）=0故选B．9．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（）A．100 B．200 C．300 D．400【考点】离散型随机变量的期望与方差；二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】首先分析题目已知某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，即不发芽率为0.1，故没有发芽的种子数ξ服从二项分布，即ξ～B．又没发芽的补种2个，故补种的种子数记为X=2ξ，根据二项分布的期望公式即可求出结果．【解答】解：由题意可知播种了1000粒，没有发芽的种子数ξ服从二项分布，即ξ～B．而每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X故X=2ξ，则EX=2Eξ=2×1000×0.1=200．故选B．10．3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士．不同的分配方法共有（）A．90种B．180种C．270种D．540种【考点】组合及组合数公式．【分析】三所学校依次选1名医生、2名护士，同一个学校没有顺序，可得不同的分配方法数．【解答】解：三所学校依次选医生、护士，不同的分配方法共有：C31C62C21C42=540种．故选D．11．设10≤x1＜x2＜x3＜x4≤104，x5=105，随机变量ξ1取值x1、x2、x3、x4、x5的概率均为0.2，随机变量ξ2取值、、、、的概率也均为0.2，若记Dξ1、Dξ2分别为ξ1、ξ2的方差，则（）A．Dξ1＞Dξ2B．Dξ1=Dξ2C．Dξ1＜Dξ2D．Dξ1与Dξ2的大小关系与x1、x2、x3、x4的取值有关【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】根据随机变量ξ1、ξ2的取值情况，计算它们的平均数，根据随机变量ξ1、ξ2的取值的概率都为0.2，即可求得结论．【解答】解：由随机变量ξ1、ξ2的取值情况，它们的平均数分别为：=（x1+x2+x3+x4+x5），=（++++）=且随机变量ξ1、ξ2的取值的概率都为0.2，所以有Dξ1＞Dξ2，故选择A．12．若曲线C1：y=x2与曲线C2：y=ae x（a＞0）存在公切线，则a的取值范围为（）A．[，+∞）B．（0，] C．[，+∞）D．（0，]【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】分别求出两个函数的导函数，由两函数在切点处的导数相等，并由斜率公式，得到由此得到m=2n﹣2，则4n﹣4=ae n有解．再由导数即可进一步求得a的取值．【解答】解：y=x2在点（m，m2）的切线斜率为2m，y=ae x在点（n，ae n）的切线斜率为ae n，如果两个曲线存在公共切线，那么：2m=ae n．又由斜率公式得到，2m=，由此得到m=2n﹣2，则4n﹣4=ae n有解．由y=4x﹣4，y=ae x的图象有交点即可．设切点为（s，t），则ae s=4，且t=4s﹣4=ae s，即有切点（2，4），a=，故a的取值范围是：0＜a≤，故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡相应位置．）13．已知=i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=1．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数相等、复数的运算法则即可得出．【解答】解：∵=i（a，b∈R），∴a+2i=bi﹣1，∴a=﹣1，2=b，∴a+b=1．故答案为：1．14．由曲线y=x3与y=所围成的封闭图形的面积为1．【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】作出函数图象，求出交点坐标，利用积分的几何意义，求面积即可．【解答】解：作出两个函数的图象如图：由，得或，即A（1，1），B（﹣1，﹣1），由函数的对称性和积分的几何意义可知所围成的封闭图形的面积为：=2（）|=2（）=2×，故答案为：1．15．（x+a）（1+x）4的展开式中x2的系数为16，则a=2．【考点】二项式定理的应用．【分析】把（1+x）4按照二项式定理展开，可得（x+a）（1+x）4的展开式中x2的系数，再根据x2的系数为16，求得a的值．【解答】解：（x+a）（1+x）4=（x+a）•（1+4x+6x2+4x3+x4）的展开式中x2的系数为4+6a=16，∴a=2，故答案为：2．16．在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题即可通过：若至少能答对其中的5道题就获得优秀，已知某考生能答对其中的10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，则他获得优秀成绩的概率是．【考点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．【分析】由条件根据条件概率的求法，并注意互斥事件概率计算公式的合理运用，求得他获得优秀成绩的概率．【解答】解：设“他能答对其中的6道题”为事件A，“他能答对其中的5道题”为事件B，“他能答对其中的4道题”为事件C，设“他考试通过”为事件D，“他考试获得优秀”为事件E．则由题意可得D=A∪B∪C，E=A∪B，且A、B、C两两互斥．P（D）=P（A）+P（B）+P（C）==．又AD=A，BD=B，∴P（E|D）=P（A|D）+P（B|D）====，故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．二项式（2x﹣1）8的展开式中，求：（1）二项式系数最大的项；（2）所有二项式系数之和；（3）求所有奇数次幂项的系数和．【考点】二项式定理的应用．【分析】（1）利用二项式系数的性质可得二项式系数最大的项．（2）利用二项式系数的性质可得所有二项式系数之和．（3）令x=1，可得a0+a1+…+a8=1，令x=﹣1，可得a0﹣a1+…﹣a7+a8=38，两式相加除以2可得所有奇数次幂项的系数和．【解答】解：（1）在二项式（2x﹣1）8的展开式中，二项式系数最大的项为T5==1120x4．（2）所有二项式系数之和为++…+=28=256．（3）令x=1，可得a0+a1+…+a8=1，令x=﹣1，可得a0﹣a1+…﹣a7+a8=38，两式相加除以2可得所有奇数次幂项的系数和为a0+a2+…+a8==3281．（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）据此估计2025年该城市人口总数．参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式．【考点】线性回归方程；散点图．【分析】（1）以年份为x轴，人口数为y轴，根据表格数据，可得散点图；（2）利用公式，求出回归系数，即可求线性回归方程即可．（3）根据（3）的结果，把x=5代入线性回归方程求值即可．【解答】解：（1）散点图如图所示（2）∵=2，=100×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，02+12+22+32+42=30∴==3.2，=3.6；∴线性回归方程为=3.2 x+3.6（3）令x=5，则=16+3.6=19.6，故估计2025年该城市人口总数为19.6（十万）．19．甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为．（Ⅰ）求乙投球的命中率p；（Ⅱ）求甲投球2次，至少命中1次的概率；（Ⅲ）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率．【考点】互斥事件的概率加法公式；等可能事件的概率；相互独立事件的概率乘法公式．【分析】（Ⅰ）设出事件，根据运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为，写出关于p的方程，解方程即可把不合题意的结果舍去．（II）甲投球2次，至少命中1次，表示有一次命中，或有两次命中，写出事件对应的概率表示式，得到结果．（III）甲、乙两人各投球2次，两人共命中2次有三种情况：甲、乙两人各中一次；甲中两次，乙两次均不中；甲两次均不中，乙中2次．这三种情况是互斥的，写出概率．【解答】解：（Ⅰ）设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B．由题意得解得或（舍去），∴乙投球的命中率为．（Ⅱ）由题设和（Ⅰ）知故甲投球2次至少命中1次的概率为（Ⅲ）由题设和（Ⅰ）知，甲、乙两人各投球2次，共命中2次有三种情况：甲、乙两人各中一次；甲中两次，乙两次均不中；甲两次均不中，乙中2次．概率分别为，，所以甲、乙两人各投两次，共命中2次的概率为．20．设f（x）=，其中a为正实数．（1）求证：直线y=x+1恒为曲线f（x）=的切线；（2）当a=时，求f（x）的极值点；（3）若f（x）为R上的单调函数，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）首先求出直线y=x+1与曲线y=f（x）的公共点为（0，1），再证明y=x+1就是曲线在该点处的切线（2）先求导数，再讨论满足f′（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，通过列表来确定极值点即可（3）根据a为正实数，确定f（x）只能是单调递增函数，故f'（x）≥0恒成立，再根据二次函数的性质，得到△≤0，从而求出a的取值范围【解答】f'（x）=，（1）∵f（0）=1，∴点（0，1）是直线y=x+1与曲线的公共点，又∵f'（0）=1，∴直线y=x +1恒为曲线的切线，（2）当时，，由f'（x ）=0，得，x f'x f x极大值所以是f （x ）的极大值点，是f （x ）的极小值点，（3）∵f （x ）是R 上的单调函数，且a 为正实数， ∴f （x ）为R 上的单调递增函数，∴f'（x ）≥0恒成立，即ax 2﹣2ax +1≥0恒成立， ∴△=4a 2﹣4a ≤0，又∵a ＞0， ∴0＜a ≤1．21．某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到如下数据： （1）根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？ （2）根据表中数据，在调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1～50名的学生人数X X附：P （K 2≥3.841=0.05）K 2=．【考点】独立性检验．【分析】（1）根据表中的数据，计算观测值k 2，对照数表，得出结论； （2）求出X 的取值，计算对应的频率，求出X 的分布列与数学期望值． 【解答】解：（1）根据表中的数据，计算观测值得；k 2==≈4.110＞3.841，因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为视力与学习成绩有关系； （2）依题意9人中年级名次在1～50名和951～1000名分别有3人和6人， X 可取0，1，2，3；则P （X=0）==，P （X=1）==，P （X=2）==，P （X=3）==；XX 的数学期望为E （X ）=0×+1×+2×+3×=1．22．已知函数f （x ）=alnx +（a ≠0）．（Ⅰ）求函数f （x ）的单调区间；（Ⅱ）若{x |f （x ）≤0}=[b ，c ]（其中b ＜c ），求a 的取值范围，并说明[b ，c ]⊆（0，1）．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用． 【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过a 的范围，判断导函数的符号，即可求函数f （x ）的单调区间；（Ⅱ）利用（Ⅰ），直接求解 a ＞e ．当a ＞e 时．构造函数g （x ）=x ﹣2lnx （x ≥e ），求出导数，当x ＞e 时，推出 然后求解bc 的范围，即可说明[b ，c ]⊆（0，1）． 【解答】（共13分）解：（Ⅰ）．…（ⅰ）当a ＜0时，f ′（x ）＜0，则函数f （x ）的单调递减区间是（0，+∞）． …（ⅱ）当a ＞0时，令f ′（x ）=0，得．x f ′x f x所以 f （x ）的单调递减区间是，单调递增区间是．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知：当a＜0时，函数f（x）在区间（0，+∞）内是减函数，所以，函数f（x）至多存在一个零点，不符合题意．…当a＞0时，因为f（x）在内是减函数，在内是增函数，所以要使{x|f（x）≤0}=[b，c]，必须，即．所以a＞e．…当a＞e时，．令g（x）=x﹣2lnx（x≥e），则．当x＞e时，g′（x）＞0，所以，g（x）在[e，+∞）上是增函数．所以当a＞e时，g（a）=a﹣2lna＞g（e）=e﹣2＞0．所以．…因为，，f（1）=1＞0，所以f（x）在内存在一个零点，不妨记为b，在内存在一个零点，不妨记为c．…因为f（x）在内是减函数，在内是增函数，所以{x|f（x）≤0}=[b，c]．综上所述，a的取值范围是（e，+∞）．…因为，，所以[b，c]⊆（0，1）．…2016年11月7日。

2015-2016学年安徽省阜阳市临泉一中高二（下）开学数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知命题p：存在x0＞0，使＜1，则￢p是（）A．对任意x＞0，都有2x≥1B．对任意x≤0，都有2x＜1C．存在x0＞0，使≥1D．存在x0≤0，使＜12．（5分）双曲线﹣y2＝1的渐近线方程为（）A．y＝±2x B．y＝±4x C．y＝±x D．y＝±x 3．（5分）某个命题与自然数n有关，若n＝k（k∈N*）时命题成立，那么可推得当n＝k+1时该命题也成立．现已知当n＝5时，该命题不成立，那么可推得（）A．当n＝6时，该命题不成立B．当n＝6时，该命题成立C．当n＝4时，该命题不成立D．当n＝4时，该命题成立4．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝2x﹣3y的最小值是（）A．﹣7B．﹣6C．﹣5D．﹣35．（5分）若不等式ax2+bx﹣2＜0的解集为{x|﹣2＜x＜}，则ab等于（）A．﹣28B．﹣26C．28D．266．（5分）棱长均为3三棱锥S﹣ABC，若空间一点P满足（x+y+z＝1）则的最小值为（）A．B．C．D．17．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2＝2c2，则cos C的最小值为（）A．B．C．D．8．（5分）设m，n是空间两条直线，α，β是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（）A．当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件B．当m⊂α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件C．当m⊂α时，“n∥α”是“m∥n”必要不充分条件D．当m⊂α时，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件9．（5分）已知公比为2的等比数列{a n}中，a2+a4+a6＝3，则a5+a7+a9的值为（）A．12B．18C．24D．610．（5分）定义：数列{a n}前n项的乘积T n＝a1•a2•…•a n，数列a n＝29﹣n，则下面的等式中正确的是（）A．T1＝T19B．T3＝T17C．T5＝T12D．T8＝T1111．（5分）抛物线y2＝8x上到其焦点F距离为4的点有（）个．A．1B．2C．3D．412．（5分）F1、F2分别是双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于A、B两点，若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）13．（5分）在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为．14．（5分）在ABC中，a＝1，B＝45°，S△ABC＝2，则△ABC的外接圆的直径是．15．（5分）已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点M（1，2），它们在x轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．则椭圆的长轴长为．16．（5分）设1＝a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设命题p：函数f（x）＝lg（ax2﹣x+）的值域为R；命题q：3x﹣9x＜a对一切实数x恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．18．（12分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝2，E为BB1中点．（Ⅰ）证明：AC⊥D1E；（Ⅱ）求DE与平面AD1E所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱AD上是否存在一点P，使得BP∥平面AD1E？若存在，求DP的长；若不存在，说明理由．19．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c＝a sin C﹣c cos A．（1）求A；（2）若a＝2，△ABC的面积为，求b，c．20．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点（Ⅰ）证明：PE⊥BC（Ⅱ）若∠APB＝∠ADB＝60°，求直线P A与平面PEH所成角的正弦值．21．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1＝1，，n∈N*．（1）求a2的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有．22．（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M（4，1），直线l：y＝x+m交椭圆于不同的两点A，B．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求m的取值范围；（Ⅲ）若直线l不过点M，求证：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形．2015-2016学年安徽省阜阳市临泉一中高二（下）开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：∵命题p：存在x0＞0，使＜1为特称命题，∴￢p为全称命题，即对任意x＞0，都有2x≥1．故选：A．2．【解答】解：双曲线＝1的渐近线方为，整理，得y＝．故选：C．3．【解答】解：由题意可知，P（n）对n＝4不成立（否则n＝5也成立）．同理可推得P（n）对n＝3，n＝2，n＝1也不成立．故选：C．4．【解答】解：根据题意，画出可行域与目标函数线如下图所示，由得，由图可知目标函数在点A（3，4）取最小值z＝2×3﹣3×4＝﹣6．故选：B．5．【解答】解：∵不等式ax2+bx﹣2＜0的解集为{x|﹣2＜x＜}，∴﹣2，是一元二次方程ax2+bx﹣2＝0的两个实数根，且a＞0．∴，解得a＝4，b＝7．∴ab＝28．故选：C．6．【解答】解：∵空间一点P满足且x+y+z＝1，∴点P在平面ABC内．因此当SP⊥平面ABC，P为垂足时，取得最小值．∵三棱锥S﹣ABC的棱长均为3，∴点P为底面ABC的中心．∴，＝．∴＝．在Rt△APS中，＝＝．故选：A．7．【解答】解：因为a2+b2＝2c2，所以由余弦定理可知，c2＝2ab cos C，cos C＝＝．故选：C．8．【解答】解：当n⊥α时，“n⊥β”⇔“α∥β”，故A正确；当m⊂α时，“m⊥β”⇒“α⊥β”，但是“α⊥β”推不出“m⊥β”，故B正确；当m⊂α时，“n∥α”⇒“m∥n或m与n异面”，“m∥n”⇒“n∥α或n⊂α”，故C不正确；当m⊂α时，“n⊥α”⇒“m⊥n”，但“m⊥n”推不出“n⊥α”，故D正确．故选：C．9．【解答】解：∵公比是2的等比数列{a n}中，a2+a4+a6＝3，则a5+a7+a9＝a1q4+a1q6+a1q8＝q3（a1q+a1q3+a1q5）＝q3（a2+a4+a6）＝8×3＝24．故选：C．10．【解答】解：∵a n＝29﹣n，∴T n＝a1•a2•…•a n＝28+7+…+9﹣n＝∴T1＝28，T19＝2﹣19，故A不正确T3＝221，T17＝20，故B不正确T5＝230，T12＝230，故C正确T8＝236，T11＝233，故D不正确故选：C．11．【解答】解：抛物线y2＝8x的焦点坐标（2，0），焦点到顶点的距离为2，所以抛物线上到其焦点F距离为4的点有2个．故选：B．12．【解答】解：因为△ABF2为等边三角形，不妨设AB＝BF2＝AF2＝m，A为双曲线上一点，F1A﹣F2A＝F1A﹣AB＝F1B＝2a，B为双曲线上一点，则BF2﹣BF1＝2a，BF2＝4a，F1F2＝2c，由∠ABF2＝60°，则∠F1BF2＝120°，在△F1BF2中应用余弦定理得：4c2＝4a2+16a2﹣2•2a•4a•cos120°，得c2＝7a2，则e2＝7，解得e＝．故选：D．二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）13．【解答】解：平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，由平面图形面积类比立体图形的体积，得出：在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，正四面体都是等边三角形，两个正四面体高的比为1：2，则它们的体积比为1：8．故答案为：1：8．14．【解答】解：ABC中，∵a＝1，B＝45°，S△ABC＝ac•sin B＝•c•＝2，∴c＝4．利用余弦定理可得b＝＝5，再利用正弦定理可得△ABC的外接圆的直径2R＝＝＝5，故答案为：．15．【解答】解：设抛物线方程为y2＝2px（p＞0），将M（1，2）代入方程得p＝2．∴抛物线的方程为y2＝4x．由题意知椭圆的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0）．∴c＝1．对于椭圆，2a＝|MF1|+|MF2|＝+＝2+2．故答案为：2+2．16．【解答】解：方法1：∵1＝a1≤a2≤…≤a7；a2，a4，a6成公差为1的等差数列，∴a6＝a2+2≥3，∴a6的最小值为3，∴a7的最小值也为3，此时a1＝1且a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，必有q＞0，∴a7＝a1q3≥3，∴q3≥3，q≥，方法2：由题意知1＝a1≤a2≤…≤a7；中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，得，所以，即q3﹣2≥1，所以q3≥3，解得q≥，故q的最小值是：．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：若函数f（x）＝lg（ax2﹣x+）的值域为R，则当a＝0时，f（x）＝lg（﹣x）的值域为R满足条件，若a≠0，要使函数f（x）的值域为R，则，即，即0＜a≤2，综上0≤a≤2；若3x﹣9x＜a对一切实数x恒成立，则设g（x）＝3x﹣9x，则g（x）＝3x﹣（3x）2，＝设t＝3x，则t＞0，则函数等价为y＝t﹣t2＝﹣（t）2+≤，即a＞，若“p且q”为真命题，则，即＜a≤2则若“p且q”为假命题，则a＞2或a≤．18．【解答】（Ⅰ）证明：连接BD∵ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，∴D1D⊥平面ABCD，又AC⊂平面ABCD，∴D1D⊥AC…1分在长方形ABCD中，AB＝BC，∴BD⊥AC…2分又BD∩D1D＝D，∴AC⊥平面BB1D1D，…3分而D1E⊂平面BB1D1D，∴AC⊥D1E…4分（Ⅱ）解：如图建立空间直角坐标系Dxyz，则A（1，0，0），D1（0，0，2），E（1，1，1），B（1，1，0），∴…5分设平面AD1E的法向量为，则，即令z＝1，则…7分∴…8分∴DE与平面AD1E所成角的正弦值为…9分（Ⅲ）解：假设在棱AD上存在一点P，使得BP∥平面AD1E．设P的坐标为（t，0，0）（0≤t≤1），则∵BP∥平面AD1E∴，即，∴2（t﹣1）+1＝0，解得，…12分∴在棱AD上存在一点P，使得BP∥平面AD1E，此时DP的长．…13分．19．【解答】解：（1）c＝a sin C﹣c cos A，由正弦定理有：sin A sin C﹣sin C cos A﹣sin C＝0，即sin C•（sin A﹣cos A﹣1）＝0，又，sin C≠0，所以sin A﹣cos A﹣1＝0，即2sin（A﹣）＝1，所以A＝；（2）S△ABC＝bc sin A＝，所以bc＝4，a＝2，由余弦定理得：a2＝b2+c2﹣2bc cos A，即4＝b2+c2﹣bc，即有，解得b＝c＝2．20．【解答】解：以H为原点，HA，HB，HP分别为x，y，z轴，线段HA的长为单位长，建立空间直角坐标系如图，则A（1，0，0），B（0，1，0）（Ⅰ）设C（m，0，0），P（0，0，n）（m＜0，n＞0）则．可得．因为所以PE⊥BC．（Ⅱ）由已知条件可得m＝，n＝1，故C（﹣），设＝（x，y，z）为平面PEH的法向量则即因此可以取，由，可得所以直线P A与平面PEH所成角的正弦值为．21．【解答】解：（1）当n＝1时，，解得a2＝4（2）①当n≥2时，②①﹣②得整理得na n+1＝（n+1）a n+n（n+1），即，当n＝1时，所以数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列所以，即所以数列{a n}的通项公式为，n∈N*（3）因为（n≥2）所以＝．当n＝1，2时，也成立．22．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，∵椭圆的离心率为，∴a2＝4b2，又∵M（4，1），∴，解得b2＝5，a2＝20，故椭圆方程为．…（4分）（Ⅱ）将y＝x+m代入并整理得5x2+8mx+4m2﹣20＝0，∵直线l：y＝x+m交椭圆于不同的两点A，B∴△＝（8m）2﹣20（4m2﹣20）＞0，解得﹣5＜m＜5．…（7分）（Ⅲ）设直线MA，MB的斜率分别为k1和k2，只要证明k1+k2＝0．设A（x1，y1），B（x2，y2），根据（Ⅱ）中的方程，利用根与系数的关系得：．上式的分子＝（x1+m﹣1）（x2﹣4）+（x2+m﹣1）（x1﹣4）＝2x1x2+（m﹣5）（x1+x2）﹣8（m﹣1）＝所以k1+k2＝0，得直线MA，MB的倾斜角互补∴直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形．…（12分）。

安徽省临泉一中2015-2016学年上学期高二9月月考语文试题(考试时间:150分钟满分:150分）本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。

第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。

打开微信“朋友圈”，就能看到一个完整的文化微缩景观：既有“小清新”，也有“情怀党”；既能看到古典乐迷的“高大上”，也能看到各种“非主流”……每个人都有着不同的价值偏好和审美趣味，他们是文化景观的观看者，也是文化风尚的制造者。

然而，新技术的生死时速，是否也会纵容“所见即所得”的肤浅，带来“既得繁花，亦生野稗”的乱象？已经有人痛心于文化空气的日益稀薄，甚至认为中国正在进入文化上的“小时代”。

图书馆修得越来越好，好书和读书人却越来越少。

难怪有人疾呼，从电脑和手机中拯救我们的阅读吧！甚至有人说，拔掉网线，关闭手机，才能回到真正的文化生活。

事实上，翻阅近几个世纪的文化史，几乎每一次技术手段的升级，都会引起人们的文化焦虑。

海德格尔以哲人姿态发问：技术化的时代文明千篇一律，是否还有精神家园？美国学者罗斯扎克更是一针见血：相比在黄昏时分去附近的咖啡馆，网络真的能更有效地交流思想吗？哲人的忧思，倒是从另一个角度给出了历史的惯例：越是缺少文化话语权的草根，越能更早地拥抱新的文化场；越是在原有格局中掌握话语权的精英，越是更晚地接受新事物。

看看我们的互联网，微博是近6亿网友鼎力支撑的舆论广场，微信是无数中产白领激情互动的文化领地。

在抱怨新技术让信息碎片化、文化浅表化的同时，谁愿用理性的思维、专业的智识、人文的情怀，主动涵养席卷天下的网络文化？文化之河能否源远流长，乃是取决于“最低水位”，谁来为时代的文化河床筑土培基，加厚信息时代的文化土层？正如学者所说，当代中国正在“共时性”地经历着传统、现代与后现代。

人类历史上前所未有的快速现代化和城市化的进程，反映在文化领域，将使我们在相当长的时间内，注定要面对传统与现代并存、高雅与“低俗”共舞的现象。

2016-2017学年安徽省阜阳市临泉一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知复数z满足（z﹣1）i＝1+i，则z＝（）A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i2．（5分）命题“x＞0，总有（x+1）e x＞1”的否定是（）A．“x＞0，使得（x+1）e x＞1”B．“x＞0，总有（x+1）e x≥1”C．“x＞0，使得（x+1）e x≤1”D．x＞0，总有（x+1）e x＜1”3．（5分）两个变量之间的线性相关程度越低，则其线性相关系数的数值（）A．越小B．越接近于﹣1C．越接近于0D．越接近于1 4．（5分）若抛物线y2＝2px，（p＞0）上一点P（2，y0）到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为（）A．y2＝4x B．y2＝6x C．y2＝8x D．y2＝10x5．（5分）已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）A．B．C．D．＝0.08x+1.236．（5分）设双曲线的两个焦点为F1，F2，P是双曲线上的一点，且|PF1|：|PF2|＝3：4，则△PF1F2的面积等于（）A．10B．8C．8D．167．（5分）按流程图的程序计算，若开始输入的值为x＝3，则输出的x的值是（）A．6B．21C．156D．2318．（5分）已知f（x）＝2xf′（1）+lnx，则f′（1）＝（）A．﹣e B．﹣1C．1D．e9．（5分）对任意的正整数n，2n与n2的大小关系为（）A．当n＞2时，2n＞n2B．当n＞3时，2n＞n2C．当n＞4时，2n＞n2D．当n＞5时，2n＞n210．（5分）以抛物线y2＝2px（p＞0）的焦半径|PF|为直径的圆与y轴位置关系为（）A．相交B．相离C．相切D．不确定11．（5分）设x，y，z∈（0，+∞），则三数中（）A．都不大于2B．都不小于2C．至少有1个不小于2D．至少有1个不大于212．（5分）设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）＝0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（0，1）∪（1，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）复数（1+2i）i的虚部为．14．（5分）椭圆＝1的左、右焦点为F1，F2，点P在椭圆上，则|PF1|•|PF2|最大值为．15．（5分）函数f（x）＝x﹣sin2x+a sin x在R上单调递增，则a的取值范围为．16．（5分）在计算“1×2+2×3+…+n（n+1）”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：k（k+1）＝[k（k+1）（k+2）﹣（k﹣1）k（k+1）]由此得1×2＝（1×2×3﹣0×1×2），2×3＝（2×3×4﹣1×2×3）…n（n+1）＝[n（n+1）（n+2）﹣（n﹣1）n（n+1）]相加，得1×2+2×3+…+n（n+1）＝n（n+1）（n+2）类比上述方法，请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）”，其结果为．三、解答题（本大题共6大题，共70分）17．（10分）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如表：（1）求y关于t的线性回归方程；（2）用所求回归方程预测该地区2016年的人民币储蓄存款．18．（12分）已知x≥﹣3，求证：﹣＞﹣．19．（12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽调查了500位老人，结果如表所示：（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（1）完成2×2列联表，并根据表中数据，问是否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者帮助与性别有关？20．（12分）设函数f（x）＝2x3+3ax2+3bx+8c在x＝1及x＝2时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．21．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．22．（12分）设函数f（x）＝﹣klnx，k＞0．（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）证明：若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1，]上仅有一个零点．2016-2017学年安徽省阜阳市临泉一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知复数z满足（z﹣1）i＝1+i，则z＝（）A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i【解答】解：由（z﹣1）i＝1+i，得z﹣1＝，∴z＝2﹣i．故选：C．2．（5分）命题“x＞0，总有（x+1）e x＞1”的否定是（）A．“x＞0，使得（x+1）e x＞1”B．“x＞0，总有（x+1）e x≥1”C．“x＞0，使得（x+1）e x≤1”D．x＞0，总有（x+1）e x＜1”【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“x＞0，总有（x+1）e x＞1”的否定是：x＞0，使得（x+1）e x≤1．故选：C．3．（5分）两个变量之间的线性相关程度越低，则其线性相关系数的数值（）A．越小B．越接近于﹣1C．越接近于0D．越接近于1【解答】解：由相关系数r的绝对值越趋近于1，相关性越强；越趋近于0，相关性越弱，可得C正确．故选：C．4．（5分）若抛物线y2＝2px，（p＞0）上一点P（2，y0）到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为（）A．y2＝4x B．y2＝6x C．y2＝8x D．y2＝10x【解答】解：∵抛物线y2＝2px（p＞0）上一点P（2，y0）到其准线的距离为4，∴，解得p＝4，∴抛物线的标准方程为y2＝8x．故选：C．5．（5分）已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）A．B．C．D．＝0.08x+1.23【解答】解：法一：由回归直线的斜率的估计值为1.23，可排除D由线性回归直线方程样本点的中心为（4，5），将x＝4分别代入A、B、C，其值依次为8.92、9.92、5，排除A、B法二：因为回归直线方程一定过样本中心点，将样本点的中心（4，5）分别代入各个选项，只有C满足，故选：C．6．（5分）设双曲线的两个焦点为F1，F2，P是双曲线上的一点，且|PF1|：|PF2|＝3：4，则△PF1F2的面积等于（）A．10B．8C．8D．16【解答】解：由双曲线得a2＝1，b2＝8，．又|PF1|：|PF2|＝3：4，|PF2|﹣|PF1|＝2，解得|PF1|＝6，|PF2|＝8．又|F1F2|＝2c＝6．∴＝＝．故面积等于．故选：C．7．（5分）按流程图的程序计算，若开始输入的值为x＝3，则输出的x的值是（）A．6B．21C．156D．231【解答】解：∵x＝3，∴＝6，∵6＜100，∴当x＝6时，＝21＜100，∴当x＝21时，＝231＞100，停止循环则最后输出的结果是231，故选：D．8．（5分）已知f（x）＝2xf′（1）+lnx，则f′（1）＝（）A．﹣e B．﹣1C．1D．e 【解答】解：函数f（x）＝2xf′（1）+lnx，可得f′（x）＝2f′（1）+，∴f′（1）＝2f′（1）+1，f′（1）＝﹣1．故选：B．9．（5分）对任意的正整数n，2n与n2的大小关系为（）A．当n＞2时，2n＞n2B．当n＞3时，2n＞n2 C．当n＞4时，2n＞n2D．当n＞5时，2n＞n2【解答】解：当n＝1时，n2＜2n；当n＝2时，n2＝2n；当n＝3时，n2＞2n；当n＝4时，n2＝2n；当n＝5时，n2＜2n；当n＝6时，n2＜2n；猜想：当n≥5时，n2＜2n下面下面用数学归纳法证明：（1）当n＝5时，由上面的探求可知猜想成立（2）假设n＝k（k≥5）时猜想成立，即2k＞k2则2•2k＞2k2，∵2k2﹣（k+1）2＝k2﹣2k﹣1＝（k﹣1）2﹣2当k≥5时（k﹣1）2﹣2＞0，∴2k2＞（k+1）2从而2k+1＞（k+1）2所以当n＝k+1时，猜想也成立综合（1）（2），对n∈N*猜想都成立，故选：C．10．（5分）以抛物线y2＝2px（p＞0）的焦半径|PF|为直径的圆与y轴位置关系为（）A．相交B．相离C．相切D．不确定【解答】解：抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F的坐标为（，0），设点P点坐标为（x1，y1），则以PF为直径的圆的圆心是（，），根据抛物线的定义|PF|与P到直线x＝﹣是等距离的，所以PF为直径的圆的半径为，因此以PF为直径的圆与y轴的位置关系相切，故选：C．11．（5分）设x，y，z∈（0，+∞），则三数中（）A．都不大于2B．都不小于2C．至少有1个不小于2D．至少有1个不大于2【解答】解：a+b+c＝x++y++z+＝（x+）+（y+）+（z+）≥6（*）当且仅当x＝y＝z＝1时取“＝”，假设a，b，c三数都小于2，则a+b+c＜6这与（*）矛盾∴假设不成立，即a，b，c三数至少有一个不小于2．故选：C．12．（5分）设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）＝0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（0，1）∪（1，+∞）【解答】解：设g（x）＝，则g（x）的导数为：g′（x）＝，∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）＝为减函数，又∵g（﹣x）＝＝＝＝g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（﹣1）＝＝0，∴函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）＞0⇔x•g（x）＞0⇔或，⇔0＜x＜1或x＜﹣1．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）复数（1+2i）i的虚部为1．【解答】解：∵（1+2i）i＝﹣2+i，∴复数（1+2i）i的虚部为1．故答案为：1．14．（5分）椭圆＝1的左、右焦点为F1，F2，点P在椭圆上，则|PF1|•|PF2|最大值为8．【解答】解：由椭圆方程＝1可知：a＝2，|PF1|+|PF2|＝2a＝4，则基本不等式的性质可知：|PF1|•|PF2|≤（）2＝8，当且仅当|PF1|＝|PF2|＝2时，取等号，|PF1|•|PF2|最大值为8，故答案为：8．15．（5分）函数f（x）＝x﹣sin2x+a sin x在R上单调递增，则a的取值范围为[﹣，]．【解答】解：函数f（x）＝x﹣sin2x+a sin x的导数为f′（x）＝1﹣cos2x+a cos x，由题意可得f′（x）≥0恒成立，即为1﹣cos2x+a cos x≥0，即有﹣cos2x+a cos x≥0，设t＝cos x（﹣1≤t≤1），即有5﹣4t2+3at≥0，当t＝0时，不等式显然成立；当0＜t≤1时，3a≥4t﹣，由4t﹣在（0，1]递增，可得t＝1时，取得最大值﹣1，可得3a≥﹣1，即a≥﹣；当﹣1≤t＜0时，3a≤4t﹣，由4t﹣在[﹣1，0）递增，可得t＝﹣1时，取得最小值1，可得3a≤1，即a≤，综上可得a的范围是[﹣，]，故答案为：[﹣，]．16．（5分）在计算“1×2+2×3+…+n（n+1）”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：k（k+1）＝[k（k+1）（k+2）﹣（k﹣1）k（k+1）]由此得1×2＝（1×2×3﹣0×1×2），2×3＝（2×3×4﹣1×2×3）…n（n+1）＝[n（n+1）（n+2）﹣（n﹣1）n（n+1）]相加，得1×2+2×3+…+n（n+1）＝n（n+1）（n+2）类比上述方法，请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）”，其结果为n（n+1）（n+2）（n+3）．【解答】解：∵n（n+1）（n+2）＝∴1×2×3＝（1×2×3×4﹣0×1×2×3）2×3×4＝（2×3×4×5﹣1×2×3×4）…n（n+1）（n+2）＝∴1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）＝[（1×2×3×4﹣0×1×2×3）+（2×3×4×5﹣1×2×3×4）+…+n×（n+1）×（n+2）×（n+3）﹣（n﹣1）×n×（n+1）×（n+2）＝故答案为：三、解答题（本大题共6大题，共70分）17．（10分）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如表：（1）求y关于t的线性回归方程；（2）用所求回归方程预测该地区2016年的人民币储蓄存款．【解答】解：（1）由图表求得：＝3，＝7.2，∴＝1.2，＝7.2﹣1.2×3＝3.6，∴y关于t的回归方程＝1.2t+3.6．（2）t＝6时，＝1.2×6+3.6＝10.8（千亿元）18．（12分）已知x≥﹣3，求证：﹣＞﹣．【解答】证明：要证﹣＞﹣只需证+＞+，只需证＞，只需证（x+4）（x+5）＞（x+3）（x+6），即x2+9x+20＞x2+9x+18，即20＞18上式显然成立，以上各步可逆，所以得证．19．（12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽调查了500位老人，结果如表所示：（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（1）完成2×2列联表，并根据表中数据，问是否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者帮助与性别有关？【解答】解：（1）根据表中数据知，估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例为＝0.14＝14%；（2）补充2×2列联表如下，计算K2＝≈9.967，且9.967＞6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者帮助与性别有关．20．（12分）设函数f（x）＝2x3+3ax2+3bx+8c在x＝1及x＝2时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）＝6x2+6ax+3b，因为函数f（x）在x＝1及x＝2取得极值，则有f'（1）＝0，f'（2）＝0．即解得a＝﹣3，b＝4．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）＝2x3﹣9x2+12x+8c，f'（x）＝6x2﹣18x+12＝6（x﹣1）（x﹣2）．当x∈（0，1）时，f'（x）＞0；当x∈（1，2）时，f'（x）＜0；当x∈（2，3）时，f'（x）＞0．所以，当x＝1时，f（x）取得极大值f（1）＝5+8c，又f（0）＝8c，f（3）＝9+8c．则当x∈[0，3]时，f（x）的最大值为f（3）＝9+8c．因为对于任意的x∈[0，3]，有f（x）＜c2恒成立，所以9+8c＜c2，解得c＜﹣1或c＞9，因此c的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）．21．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，依题意∴b＝1，∴所求椭圆方程为．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）当AB⊥x轴时，．（2）当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y＝kx+m．由已知，得．把y＝kx+m代入椭圆方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3＝0，∴，．∴|AB|2＝（1+k2）（x2﹣x1）2＝＝＝＝＝．当且仅当，即时等号成立．当k＝0时，，综上所述|AB|max＝2．∴当|AB|最大时，△AOB面积取最大值．22．（12分）设函数f（x）＝﹣klnx，k＞0．（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）证明：若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1，]上仅有一个零点．【解答】解：（1）由f（x）＝f'（x）＝x﹣由f'（x）＝0解得x＝f（x）与f'（x）在区间（0，+∞）上的情况如下：）所以，f（x）的单调递增区间为（），单调递减区间为（0，）；f（x）在x＝处的极小值为f（）＝，无极大值．（2）证明：由（1）知，f（x）在区间（0，+∞）上的最小值为f（）＝．因为f（x）存在零点，所以，从而k≥e当k＝e时，f（x）在区间（1，）上单调递减，且f（）＝0所以x＝是f（x）在区间（1，）上唯一零点．当k＞e时，f（x）在区间（0，）上单调递减，且，所以f（x）在区间（1，）上仅有一个零点．综上所述，若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1，]上仅有一个零点．。