2012-2013学年北京市大兴区八年级上学期期末数学试题(含答案)

初二年级期末压轴题讲解1．在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是直线BC 上一点，以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE ，使AE ＝AD ，∠DAE＝∠BAC ，连接CE ．设∠BAC ＝α，∠DCE ＝β．（1）如图⑴，点D 在线段BC 上移动时，角α与β之间的数量关系是 ；证明你的结论；（2）如图⑵，点D 在线段BC 的延长线上移动时，角α与β之间的数量关系是 ，请说明理由；（3）当点D 在线段BC 的反向延长线上移动时，请在图⑶中画出完整图形并猜想角α与β之间的数量关系是 ．图⑴图⑵图⑶AD C EBBCAAD C EB2．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，(2,0)A -，(0,4)B ，点C 在第四象限，AC ⊥AB ， AC=AB ． （1）求点C 的坐标及∠COA 的度数；（2）若直线BC 与x 轴的交点为M ，点P 在经过点C 与x 轴平行的直线上，直接写出BOM POM S S ∆∆+的值．解：（1）（2）BOM POM S S ∆∆+的值为 ．3．已知：如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90︒．（1）按要求作图：（保留作图痕迹）①延长BC 到点D ，使CD=BC ； ②延长CA 到点E ，使AE=2CA ；③连接AD ，BE 并猜想线段 AD 与BE 的大小关系； （2）证明（1）中你对线段AD 与BE 大小关系的猜想． 解：（1）AD 与BE 的大小关系是 ．（2）证明：4．（7分）已知：如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC =90°，过点C 作BC 的垂线l ，把一个足够大的三角板的直角顶点放到点A 处（三角板和△ABC 在同一平面内），绕着点A 旋转三角板，使三角板的直角边AM 与直线BC 交于点D ，另一条直角边AN 与直线l 交于点E . （1）当三角板旋转到图1位置时，若AC =2，求四边形ADCE 的面积； （2）在三角板旋转的过程中，请探究∠EDC 与∠BAD 的数量关系，并证明.lBAC备用图EDCBA图1lNM5．如图1，在△ABC 中，∠ACB =2∠B ，∠BAC 的平分线AO 交BC 于点D ，点H 为AO 上一动点，过点H 作直线l ⊥AO 于H ，分别交直线AB 、AC 、BC 、于点N 、E 、M . （1）当直线l 经过点C 时（如图2），求证：BN =CD ；（2）当M 是BC 中点时，写出CE 和CD 之间的等量关系，并加以证明； （3）请直接写出BN 、CE 、CD 之间的等量关系．D NEMAB CHlDN(E)(M)ABC Hl（1）证明：（2）当M 是BC 中点时,CE 和CD 之间的等量关系为_________________________. 证明：（3）请你探究线段BN 、CE 、CD 之间的等量关系, 并直接写出结论.6. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，108A ∠=°，请你在图中，分别用两种不同方法，将△ABC 分割成四个小三角形，使得其中两个是全等．．的不等边三角形．．．．．．(不等边三角形指除等腰三角形以外)，而另外两个是不全等．．．的等腰三角形．请画出分割线段，并在两个全等三角形中标出一对相等的内角的度数，在每个等腰三角形中标出相等两底角度数（画图工具不限，不要求证明，不要求写出画法，但要保留作图痕迹，若经过图形变换后两个图形重合，则视为同一种方法）．备用图DABCO备用图DABCOA B C AB C7．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都 可化为带分数，如：86222223333+==+=． 我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于 分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：11x x -+，21x x -这样的分式就是假分式；再如：31x +，221xx +这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：()12121111x x x x x +--==-+++； 再如：22111(1)1111x x x )x x x x -++-+==---（111x x =++-． 解决下列问题：（1）分式2x是 分式（填“真分式”或“假分式”）； （2）假分式12x x -+可化为带分式 的形式；（3）如果分式211x x -+的值为整数，那么x 的整数值为 ．8．在△ABC 中，AB=AC ，点D 是射线CB 上的一动点（不与点B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE ，使AD=AE ，∠DAE =∠BAC ，连接CE ． （1）如图1，当点D 在线段CB 上，且∠BAC =90°时，那么∠DCE = ▲ 度； （2）设∠BAC =α，∠DCE =β．① 如图2，当点D 在线段CB 上，∠B AC ≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；② 如图3，当点D 在线段CB 的延长线上，∠BAC ≠90°时，请将图3补充完整，并直接．．写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）．解：（1）∠DCE = 度；（2）结论：α与β之间的数量关系是 ；证明：BD CAED ED AB C C B A图1图2图3（3）结论：α与β之间的数量关系是 ．9．已知：四边形ABED 中，AD ⊥DE 、BE ⊥DE .(1) 如图1，点C 是边DE 的中点，且AB=2AD=2BE ．判断△ABC 的形状： （不必说明理由）；(2) 保持图1中△ABC 固定不变，将直线DE 绕点C 旋转到图2中所在的MN 的位置（垂线段AD 、BE 在直线MN 的同侧）．试探究．．．线段AD 、BE 、DE 长度之间有什么关系？并给予证明； (3) 保持图2中△ABC 固定不变，继续绕点C 旋转DE 所在的直线MN 到图3中的位置（垂线段AD 、BE 在直线MN 的异侧）．⑵中结论是否依然成立，若成立请证明；若不成立，请写出新的结论，并给予证明．10． 阅读材料1：对于两个正实数,a b ，由于()02≥-ba ，所以()()0222≥+⋅-b b a a ，即02≥+-b ab a ，所以得到ab b a 2≥+，并且当a b =时，2a b ab +=．阅读材料2：若0x >，则22111x x x x x x x+=+=+，因为10,0x x >>，所以由阅读材料1可得，ABCDEABC DEMNMNABCDE 图1图2图32121=⋅≥+xx x x ，即21x x +的最小值是2，只有1x x =时，即1x =时取得最小值． 根据以上阅读材料，请回答以下问题：（1）比较大小：21x + 2x （其中1x ≥）； 1x x+2-（其中1x <-） （2）已知代数式2331x x x +++变形为11x n x +++，求常数n 的值；（3）当x = 时，133+++x xx 有最小值，最小值为 . （直接写出答案）11．在四边形ABDE 中，C 是BD 边的中点．（1）如图(1)，若AC 平分BAE ∠，ACE ∠=90°, 则线段AE 、AB 、DE 的长度满足的数量关系为；（直接写出答案）（2）如图（2），AC 平分BAE ∠， EC 平分AED ∠，若120ACE ∠=︒，则线段AB 、BD 、DE 、AE 的长度满足怎样的数量关系？写出结论并证明；12．已知：如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，CD ⊥AD 于点D ，∠DCB=∠B ，若AC=10，AB=26，求AD 的长．EDC BA图（2）EDC BA图（1）ABCD13. 已知：如图，△AOB 的顶点O 在直线l 上，且AO ＝AB .（1）画出△AOB 关于直线l 成轴对称的图形△COD ，且使点A 的对称点为点C ； （2）在（1）的条件下， AC 与BD 的位置关系是 ；（3）在（1）、（2）的条件下，联结AD ，如果∠ABD =2∠ADB ，求∠AOC 的度数.14. 我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如：32=112+. 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如：像11x x +-，22x x -，…这样的分式是假分式；像42x - ，221x x +，…这样的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式. 例如：112122111111x x x x x x x x +-==+=+-----（-）+；22442(2)4422222x x x )x x x x x x -++-+===++----（. （1）将分式12x x -+化为整式与真分式的和的形式； （2）如果分式2211x x --的值为整数，求x 的整数值.BAOl15. 请阅读下列材料：问题：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，MN是过点A的直线，DB⊥MN于点D，联结CD.求证：BD+ AD =2CD.小明的思考过程如下：要证BD+ AD =2CD，需要将BD，AD转化到同一条直线上，可以在MN上截取AE=BD，并联结EC，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且∠ACE=∠BCD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知DE =2CD，于是结论得证.小聪的思考过程如下：要证BD+ AD =2CD，需要构造以CD为腰的等腰直角三角形，可以过点C作CE⊥CD交MN于点E，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且AE=BD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知DE =2CD，于是结论得证.请你参考小明或小聪的思考过程解决下面的问题：(1) 将图1中的直线MN绕点A旋转到图2和图3的两种位置时，其它条件不变，猜想BD，AD，CD之间的数量关系，并选择其中一个图形加以证明；(2) 在直线MN绕点A旋转的过程中，当∠BCD=30°，BD =2时，CD=__________．MDNBCA图2BCNMDA图3AC BNDM E图116.（本题5分） 如图，在△ABC 中，∠BAC=60°,∠ACB=40°,P 、Q 分别在BC 、CA 上，并且AP 、BQ 分别是∠BAC 、∠ABC 的角平分线. 求证：（1）BQ = CQ ； (2) BQ+AQ=AB+BP. 证明: (1) (2)17.（本题7分） 在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 是线段BC 上的一个动点（不与点B 重合）．DE ⊥BE 于E ，∠EBA=21∠ACB ，DE 与AB 相交于点F ． （1）当点D 与点C 重合时（如图1），探究线段BE 与FD 的数量关系，并加以证明；（2）当点D 与点C 不重合时（如图2），试判断（1）中的猜想是否仍然成立，请说明理由．PQBCA18.如图,在直角△ABC 中, ∠ACB=90,CD ⊥AB,垂足为D,点E 在AC 上,BE 交CD 于点G,EF ⊥BE交AB 于点F,若AC=BC,CE=EA.试探究线段EF 与EG 的数量关系，并加以证明.答：EF 与EG 的数量关系是 . 证明:19．在平面直角坐标系xoy 中，等腰三角形ABC 的三个顶点A (0，1)，点B 在x 轴的正半轴上，∠ABO =30°，点C 在y 轴上．（1）直接写出点C 的坐标为 ；（2）点P 关于直线AB 的对称点P ′在x 轴上，AP =1，在图中标出点P 的位置并说明理由； （3）在（2）的条件下，在y 轴上找到一点M ，使PM +BM 的值最小，则这个最小值为．20．解决下面问题：如图，在△ABC 中，∠A 是锐角，点D ，E 分别在AB ， AC 上，且12DCB EBC A ∠=∠=∠，BE 与CD 相交于 点O ，探究BD 与CE 之间的数量关系，并证明你的结论．小新同学是这样思考的：在平时的学习中，有这样的经验：假如△ABC 是等腰三角形，那么在给定一组对应条件，如图a ，BE ，CD 分别是两底角的平分线（或者如图b ，BE ，CD 分别是两条腰的高线，或者如图c ，BE ，CD 分别是两条腰的中线）时，依据图形的轴对称性，利用全等三角形和等腰三角形的有关知识就可证得更多相等的线段或相等的角.这个问题也许可以通过添加辅助线构造轴对称图形来解决．xy O-3-1-2-3123-1-2-4123GF EDCBA OEDCA B图a 图b21．已知A (-1，0)，B (0，-3)，点C 与点A 关于坐标原点对称，经过点C 的直线与y 轴交于点D ，与直线AB 交于点E ． （1）若点D ( 0，1)， 过点B 作BF ⊥CD 于F ，求∠DBF 的度数及四边形ABFD 的面积； （2）若点G （G 不与C 重合）是动直线CD 上一点，点D 在点（0，1）的上方，且BG =BA ，试探究∠ABG 与∠ECA 之间的等量关系.DED E CC DEC AA ABB BD ECC ABD EC C AB备用图xOyxOy数学试卷参考答案及评分标准 2014．121．（1）α＋β＝180°； ……………………1分证明：∵∠DAE ＝∠BAC ，∴∠DAE －∠DAC ＝∠BAC －∠DAC ， ∴∠CAE ＝∠BAD ． ∵在△ABD 和△ACE 中，AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）， ……………………2分 ∴∠ABD ＝∠ACE ，∵∠BAC ＋∠ABD ＋∠ACB ＝180°， ∴∠BAC ＋∠ACE ＋∠ACB ＝180°，∴∠BAC ＋∠BCE ＝180°，即α＋β＝180°． ………………3分（2）α＝β； ………………4分理由如下：∵∠DAE ＝∠BAC ， ∴∠DAE ＋∠CAD ＝∠BAC ＋∠CAD ， ∴∠BAD ＝∠CAE ． 在△BAD 和△CAE 中，∵AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）， ……………………5分 ∴∠ABD ＝∠ACE ，∵∠ACD ＝∠ABD ＋∠BAC ＝∠ACE ＋∠DCE ，∴∠BAC ＝∠DCE ，即α＝β． ……………………6分 （3）如图，α＝β． …………7分BECDA4. （7分）（1）解：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°.∵BC⊥l，∴∠BCE=90°，12ED CBAlN M∴∠ACE =45°， ∴∠ACE =∠B . ∵∠DAE=90°， ∴∠2+∠CAD =90°. 又∵∠1+∠CAD =90°， ∴∠1=∠2，∴△BAD ≌△CAE （ASA ）.………………….2分 ∵S 四边形ADCE = S △CAE + S △ADC ， ∴S四边形ADCE= S △BAD + S △ADC = S △ABC .又∵AC =2， ∴AB =2， ∴S △ABC =1， ∴S四边形ADCE=1.. ……………………………….3分（2）解：分以下两类讨论：①当点D 在线段BC 上或在线段CB 的延长线上时，∠EDC=∠BAD ，如图1、图2所示.如图1∵△BAD ≌△CAE （ASA ），（已证） ∴AD =AE . 又∵∠MAN =90°， ∴∠AED =45°. ∴∠AED =∠ACB .在△AOE 和△DOC 中，∠AO E =∠DO C ， ∴∠EDC =∠2. 又∵∠1=∠2，∴∠EDC =∠1.………………………………………....5分 如图2中同理可证NMl图3ABCD E12O12MN NMOll图2图1EDC BAABCD E②当点D 在线段BC 的延长线上时，∠EDC +∠BAD=180°，如图3所示.…………..…….6分同理可证△BAD ≌△CAE （ASA ）， ∴AD =AE .∴∠A DE =∠AED =45°. ∵∠EDC=45°+∠A DC ， ∠BAD=180°-45°-∠A DC ，∴∠EDC +∠BAD=180°.. …………………………….7分5. （1）证明：连结ND∵AO 平分BAC ∠, ∴12∠=∠ ∵直线l ⊥AO 于H , ∴4590∠=∠=︒ ∴67∠=∠ ∴AN AC =∴NH CH =∴AH 是线段NC 的中垂线 ∴DC DN = ∴98∠=∠∴AND ACB ∠=∠∵3AND B ∠=∠+∠,2ACB B ∠=∠, ∴3∠=∠B∴DN BN =∴BN DC = ……………………………………………………………………2分 （2）当M BC 是中点时,CE 和CD 之间的等量关系为2CD CE =证明：过点C 作'CN AO ⊥交AB 于'N由（1）可得'BN CD =,',AN AC AN AE == ∴43∠=∠,'NN CE =过点C 作CG ∥AB 交直线l 于点G ∴42∠=∠,1B ∠=∠ ∴23∠=∠∴CG CE = ∵M BC 是中点, ∴BM CM =在△BNM 和△CGM 中，1,,,B BM CM NMB GMC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩987654321ENMDABC H l4321EN'GN MDABCH Ol∴△BNM ≌△CG M ∴BN CG =∴BN CE =∴''2CD BN NN BN CE ==+= …………………………………………4分 （3）BN 、CE 、CD 之间的等量关系： 当点M 在线段BC 上时，CD BN CE =+；当点M 在BC 的延长线上时，CD BN CE =-；当点M 在CB 的延长线上时，CD CE BN =-………………………………6分 (阅卷说明：三种情况写对一个给1分，全对给2分)67．解：（1） 真 分式；…………………………………………………………………1分 （2）13122x x x -=-++；……………………………………………………3分 （3）x 的可能整数值为 0，－2，2，－4 . …………………………………5分8．解：（1） 90 度.…………………………………………………………1分图3E DCBA图1图2ED ED ABCCBA（2）① 180αβ+=︒．………………………………………………………2分理由：∵∠BAC =∠DAE ，∴∠BAC －∠DAC =∠DAE －∠DAC ．即∠B A D =∠CA E ．………………………………………………………3分 又AB =AC ，AD =AE ，∴△A B D ≌△A C E ．…………………………………………………4分 ∴∠B =∠ACE ．∴∠B +∠ACB =∠ACE +∠ACB ．36°36°72°72°72°72°FEDABC36°36°72°72°72°72°E DA CB∴B ACB DCE β∠+∠=∠=．∵180B ACB α+∠+∠=︒，∴180αβ+=︒．…………………………………………………5分（3）图形正确．………………………………………………………………6分 αβ=．……………………………………………………………………7分9．解(1) 等腰直角三角形 ………………………………………………1分(2) DE =AD +BE ；………………………………………………2分 证明：如图2，在Rt △ADC 和Rt △CEB 中，∵∠1+∠CAD =90︒，∠1+∠2=90︒，∴∠CAD =∠2又∵AC =CB ，∠ADC =∠CEB =90︒， ∴Rt △ADC ≅Rt △CEB∴DC =BE ，CE =AD ，∴DC +CE =BE +AD ， ………………………………………3分即DE =AD +BE(3) DE =BE -AD …………………………………………………4分 如图3，Rt △ADC 和Rt △CEB 中，∵∠1+∠CAD =90︒，∠1+∠2=90︒，∴∠CAD =∠2，又∵∠ADC =∠CEB =90︒，AC =CB ，∴Rt △ADC ≅Rt △CEB ，∴DC =BE ，CE =AD ，∴DC -CE =BE -AD ， ……………………………………………5分即DE =BE -AD.1 A BCDE图12MN ABCDE 图212ABC DEMN 图31 2<10．（1）比较大小：21x + ≥ 2x （其中1x ≥）； 1x x +____2-（其中1x <-）---------2分 （2）解： 111332+++=+++x n x x x x()()1111121+++=+++++x n x x x x x 11112+++=+++x n x x x ∴2=n --------------------------------------------4分 （3）当x = 0 时，133+++x xx 有最小值，最小值为 3 . （直接写出答案）---6分11．（1） AE=AB+DE ； ------------1分 （2）解：猜想：AE =AB+DE +BD 21．------------2分 证明：在AE 上取点F ，使AF =AB ，连结CF ， 在AE 上取点G ，使EG =ED ，连结CG ．∵C 是BD 边的中点，∴CB =CD=BD 21．∵AC 平分BAE ∠，∴∠BAC =∠FAC ．∵AF =AB ，AC =AC ，∴△ABC ≌△AFC .∴CF =CB ，∴∠BCA =∠FCA ．----------------------------4分同理可证：CD =CG ，∴∠DCE =∠GCE ． ∵CB =CD ，∴CG =CF ∵120ACE ∠=︒，∴∠BCA +∠DCE=180°-120°=60°． 图（2） ∴∠FCA +∠GCE=60°．∴∠FCG=60°． ∴△FGC 是等边三角形．-------------------------5分 ∴FG =FC=BD 21． ∵AE =AF+EG+FG ．∴AE =AB+DE +BD 21．-----------------------6分（3）2410+． ----------------7分EDCBA图（3）EDC BA图（1）GFEDCBA12．解：如图，延长CD 交AB 于点E . ……………… 1分∵ AD 平分∠BAC ，CD ⊥AD 于点D ， ∴ ∠EAD = ∠CAD ，∠ADE=∠ADC =90°. ∴ ∠AED=∠ACD . ……………… 2分 ∴ AE=AC . ∵ AC=10，AB=26，∴ AE=10，BE=16. ……………… 3分 ∵ ∠DCB=∠B ， ∴ EB= EC=16. ∵ AE= AC ，CD ⊥AD ，∴ ED= CD=8. ……………………………………………… 4分 在Rt △ADC 中，∠ADC =90°，∴22AD AC CD =-=22108-=6． ……………………………………… 5分13．（1）如图1．……1分 （2）平行． ……2分 （3）解：如图2，由（1）可知，△AOB 与△COD 关于直线l 对称， ∴△AOB ≌△COD ．……3分∴AO =CO ，AB = CD ，OB = OD ，∠ABO ＝∠CDO ． 图1 图2 ∴∠OBD ＝∠ODB ． ……4分∴∠ABO+∠OBD ＝∠CDO+∠ODB ，即∠ABD ＝∠CDB ． ∵∠ABD =2∠ADB ，∴∠CDB =2∠ADB ．∴∠CDA =∠ADB ．……5分由（2）可知，AC ∥BD ，∴∠CAD ＝∠ADB ．∴∠CAD =∠CDA ，∴CA = CD ．……6分 ∵AO = AB ，∴AO = OC = AC ，即△AOC 为等边三角形． ∴∠AOC = 60°． ……7分 14．解：（1）12x x -+()232x x +-=+……1分DCBAElODCBAABCDOl2232x x x +=+-+ ……2分312x+=-. ……3分（2）2211x x --22211x x -+=- ()()21111x x x +-+=-()1211x x =++-. ……5分 ∵分式的值为整数，且x 为整数， ∴11x -=±，∴x =2或0．……7分15．解：（1）如图2，BD －AD =2CD . ……1分如图3，AD －BD =2CD . ……2分证明图2：（ 法一）在直线MN 上截取AE =BD ，联结CE ．设AC 与BD 相交于点F ，∵BD ⊥MN ，∴∠ADB =90°，∴∠CAE+∠AFD =90°． ∵∠ACB =90°，∴∠1+∠BFC =90°． ∵∠AFD =∠BFC ，∴∠CAE =∠1．∵AC =BC ，∴△ACE ≌△BCD （SAS ）． ……3分 ∴CE =CD ，∠ACE =∠BCD ．∴∠ACE －∠ACD =∠BCD －∠ACD ，即∠2=∠ACB =90°．在Rt △CDE 中，∵222CD CE DE +=，∴222CD DE = ，即DE =2CD ．……4分 ∵DE = AE －AD = BD －AD ，∴BD －AD =2CD ． ……5分 （ 法二）过点C 作CE ⊥CD 交MN 于点E ，则∠2=90°． ∵∠ACB =90°，∴∠2+∠ACD =∠ACB+∠ACD ， 即∠ACE =∠BCD ．设AC 与BD 相交于点F ，∵DB ⊥MN ，∴∠ADB =90°．F12图2A C BNDME FM DA∴∠CAE+∠AFD =90°，∠1+∠BFC =90°． ∵∠AFD =∠BFC ，∴∠CAE =∠1．∵AC =BC ，∴△ACE ≌△BCD （ASA ）． ……3分 ∴CE =CD ，AE =BD ．在Rt △CDE 中，∵222CD CE DE +=，∴222CD DE = ，即DE =2CD ．……4分 ∵DE = AE －AD = BD －AD ，∴BD －AD =2CD ． ……5分 证明图3：（ 法一）在直线MN 上截取AE =BD ，联结CE ． 设AD 与BC 相交于点F ，∵∠ACB =90°，∴∠2+∠AFC =90°． ∵BD ⊥MN ，∴∠ADB =90°，∠3+∠BFD =90°． ∵∠AFC =∠BFD ，∴∠2=∠3．∵AC =BC ，∴△ACE ≌△BCD （SAS ）． ……3分 ∴CE =CD ，∠1=∠4．∴∠1+∠BCE =∠4+∠BCE ，即∠ECD =∠ACB =90°．在Rt △CDE 中，∵222CD CE DE +=，∴222CD DE = ，即DE =2CD ．……4分 ∵DE = AD －AE = AD －BD ，∴AD －BD =2CD ． ……5分 （ 法二）过点C 作CE ⊥CD 交MN 于点E ，则∠DCE =90°． ∵∠ACB =90°，∴∠ACB －∠ECB = ∠DCE －∠ECB ，即∠1=∠4． 设AD 与BC 相交于点F ，∵DB ⊥MN ，∴∠ADB =90°． ∴∠2+∠AFC =90°，∠3+∠BFD =90°． ∵∠AFC =∠BFD ，∴∠2=∠3．∵AC =BC ，∴△ACE ≌△BCD （ASA ）． ……3分 ∴CE =CD ，AE =BD ．在Rt △CDE 中，∵222CD CE DE +=， ∴222CD DE = ，即DE =2CD ．……4分∵DE = AD －AE = AD －BD ，∴AD －BD =2CD ． ……5分 （2）31± ． ……7分4F 321 图3A DM N CBE E BCN M DA 图3123F 416. 证明：延长AB 至M, 使得BM = BP ，联结MP 。

北京市大兴区亦庄实验中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷（解析版）一、选择题（共8个小题，每小题3分）1．某种病毒近似于球体，它的半径约为0.0000000005米，用科学记数法表示为（）A．0.5×10﹣9B．5×10﹣8C．5×10﹣9D．5×10﹣102．下列运算正确的是（）A．（x+2）2＝x2+4B．a2+a2＝a4C．2x+3x＝5x2D．（﹣2x3）2＝4x63．如图1，将边长为a的正方形纸片，剪去一个边长为b的小正方形纸片．再沿着图1中的虚线剪开，把剪成的两部分（1）和（2）拼成如图2的平行四边形，这两个图能解释下列哪个等式（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a2+b2＝（a+b）（a﹣b）D．（a+b）2＝a2+2ab+b24．若把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的2倍B．不变C．缩小为原来的D．缩小为原来的5．若x2﹣mx﹣10＝（x﹣5）（x+n），则n m的值为（）A．﹣6B．8C．D．6．如图所示，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM ＝PN，若MN＝1，则OM的长为（）A．4B．4.5C．5D．5.57．某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用700元购买甲种水杯的数量和用500元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多10元．设甲种水杯的单价为x元，则列出方程正确的是（）A．B．C．D．8．在日常生活中，如取款、上网等都需要密码，有一种利用“因式分解”法生成的密码，方便记忆．如：对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x ＝9，y＝9时，则各个因式的值是：（x﹣y）＝0，（x+y）＝18，（x2+y2）＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3﹣9xy2，取x＝10，y＝1时，用上述方法生成的密码可以是（）A．101001B．1307C．1370D．10137二、填空题（共8个小题，每小题3分）9．使分式有意义的条件为．10．已知x+y＝5，xy＝﹣2，则x2+y2＝．11．若x2+mx+16是一个完全平方式，那么常数m应为．12．若x+m与x2+2x﹣1的乘积中不含x的二次项，则实数m的值为．13．关于x的分式方程有增根x＝2，那么k＝．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，斜边AB的垂直平分线交AC于点E，交AB于点D，AE＝8cm，则BC＝cm．15．如图，大正方形的边长均为a，图（1）中白色小正方形的边长为b，图（2）中白色长方形的宽为b，设（a＞b＞0），则m的取值范围为．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，边AC的垂直平分线MN分别交AB，AC于点M，N，点D是边BC的中点，点P是MN上任意一点，连接PD，PC，若∠A＝α，∠CPD＝β，当△PCD周长取到最小值时，α，β之间的数量关系是．三、解答题17．（9分）计算：（1）（﹣2x2）3•x﹣x3•x4+（﹣x）7；（2）；（3）先化简，再求值：，其中a＝3．18．（6分）解分式方程：（1）；（2）．19．（9分）因式分解：（1）3a2+18ab+27b2；（2）（a2+1）2﹣4a2；（3）x2﹣5x﹣6．20．（6分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是AC上一点，BC＝DC，过点D作AC 的垂线交AB于点，求证：CE垂直平分BD．21．（7分）定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f（a）．例如：a＝12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12＝33，和与11的商为33÷11＝3，所以f（12）＝3．根据以上定义，回答下列问题：（1）填空：①下列两位数：30，32，33中，“迥异数”为；②计算：f（34）＝．（2）如果一个“迥异数”b的十位数字是k，个位数字是2（k+1），且f（b）＝8，请求出“迥异数”b．（3）如果一个“迥异数”c，满足c﹣5f（c）＞30，则c＝．（请写出满足条件的一个c的值即可．）22．（8分）已知：等边△ABC，过点B作AC的平行线l．点Q为线段AB上一个动点（不与点A，B重合），将射线QC绕点Q顺时针旋转60°交直线l于点D．如图1，依题意补全图形．（1）求证：∠BDQ＝∠QCB；（2）用等式表示线段BC，BD，BQ之间的数量关系，并证明．23．（7分）对于平面直角坐标系xOy中的线段MN及点Q，给出如下定义：若点Q满足QM＝QN，则称点Q为线段MN的“中垂点”；当QM＝QN＝MN时，称点Q为线段MN的“完美中垂点”．（1）如图1，A（4，0），下列各点中，线段OA的中垂点是．Q1（1，4），Q2（4，），Q3（2，﹣2）（2）如图2，点A为x轴上一点，若Q（1，）为线段OA的“完美中垂点”，∠QOA ＝60°写出线段OQ的两个“完美中垂点”是和．（3）如图3，若点A为x轴正半轴上一点，点Q为线段OA的“完美中垂点”，点P（0，m）在y轴负半轴上，在线段P A上方画出线段AP的“完美中垂点”M，直接写出MQ ＝．（用含m的式子表示）．并求出∠MQA．参考答案与试题解析一、选择题（共8个小题，每小题3分）1．某种病毒近似于球体，它的半径约为0.0000000005米，用科学记数法表示为（）A．0.5×10﹣9B．5×10﹣8C．5×10﹣9D．5×10﹣10【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：由科学记数法可知：0.0000000005＝5×10﹣10．故选：D．【点评】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，掌握形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10是关键．2．下列运算正确的是（）A．（x+2）2＝x2+4B．a2+a2＝a4C．2x+3x＝5x2D．（﹣2x3）2＝4x6【分析】根据完全平方公式及合并同类项、积的乘方运算依次判断即可．【解答】解：A、（x+2）2＝x2+4x+4，计算错误，不符合题意；B、a2+a2＝2a2，计算错误，不符合题意；C、2x+3x＝5x，计算错误，不符合题意；D、（﹣2x3）2＝4x6，计算正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了完全平方公式及合并同类项、积的乘方运算，掌握运算法则是解题关键．3．如图1，将边长为a的正方形纸片，剪去一个边长为b的小正方形纸片．再沿着图1中的虚线剪开，把剪成的两部分（1）和（2）拼成如图2的平行四边形，这两个图能解释下列哪个等式（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a2+b2＝（a+b）（a﹣b）D．（a+b）2＝a2+2ab+b2【分析】用代数式分别表示各个部分的面积，再根据拼图前后面积之间的关系可得结论．【解答】解：图1中（1）（2）两部分的面积和可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，图2是由（1）（2）两部分拼成的底为a+b，高为a﹣b的平行四边形，因此面积为（a+b）（a﹣b），因此有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：A．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，掌握用代数式分别表示图1、图2的面积是关键．4．若把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的2倍B．不变C．缩小为原来的D．缩小为原来的【分析】x，y都扩大2倍就是分别变成原来的2倍，变成2x和2y．用2x和2y代替式子中的x和y，分析得到的式子与原来的式子的关系即可．【解答】解：把x和y都扩大为原来的2倍，即用2x和2y代替式子中的x和y，可得：，∴分式的值缩小成原来的．故选：C．【点评】本题考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是关键．5．若x2﹣mx﹣10＝（x﹣5）（x+n），则n m的值为（）A．﹣6B．8C．D．【分析】根据多项式乘以多项式展开（x﹣5）（x+n），再通过比较系数建立方程组，解方程组可得m、n的值，然后代入计算即可．【解答】解：∵（x﹣5）（x+n）＝x2+（n﹣5）x﹣5n，又∵x2﹣mx﹣10＝（x﹣5）（x+n），∴可得：，解得：，∴n m＝23＝8．故选：B．【点评】本题考查了多项式乘多项式、二元一次方程组的应用、有理数的乘方，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解本题的关键．6．如图所示，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM ＝PN，若MN＝1，则OM的长为（）A．4B．4.5C．5D．5.5【分析】首先过点P作PD⊥OB于点D，利用直角三角形中30°所对边等于斜边的一半得出DO的长，再利用等腰三角形的性质求出OM的长．【解答】解：过点P作PD⊥OB于点D，∵∠AOB＝60°，PD⊥OB，OP＝12，∴∠OPD＝30°，∴，∵PM＝PN，MN＝1，PD⊥OB，∴MD＝ND＝0.5，∴MO＝DO﹣MD＝6﹣0.5＝5.5．故选：D．【点评】此题主要考查了直角三角形中30°所对边等于斜边的一半及等腰三角形的性质，根据此性质得出DO的长是解题关键．7．某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用700元购买甲种水杯的数量和用500元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多10元．设甲种水杯的单价为x元，则列出方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据甲种水杯的单价为x元，可知乙种水杯的单价为（x﹣10）元，再根据700元购买甲种水杯的数量和用500元购买乙种水杯的数量相同，即可列出相应的分式方程．【解答】解：设甲种水杯的单价为x元，则乙种水杯的单价为（x﹣10）元，由题意可得：，故选：B．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．8．在日常生活中，如取款、上网等都需要密码，有一种利用“因式分解”法生成的密码，方便记忆．如：对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x ＝9，y＝9时，则各个因式的值是：（x﹣y）＝0，（x+y）＝18，（x2+y2）＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3﹣9xy2，取x＝10，y＝1时，用上述方法生成的密码可以是（）A．101001B．1307C．1370D．10137【分析】首先对多项式提公因式，再利用平方差公式分解因式，然后把数值代入计算，即可确定出密码．【解答】解：x3﹣9xy2＝x（x2﹣9y2）＝x（x+3y）（x﹣3y），当x＝10，y＝1时，x＝10，x+3y＝10+3＝13，x﹣3y＝10﹣3＝7，∴上述方法生成的密码可以是10137．故选：D．【点评】本题考查了因式分解的应用，涉及分解因式的方法有：提公因式法，以及平方差公式法，属于阅读型的新定义题，其中根据阅读材料得出产生密码的方法是解本题的关键．二、填空题（共8个小题，每小题3分）9．使分式有意义的条件为x≠﹣2．【分析】要使分式有意义，则分母不为零即可．【解答】解：∵要使分式有意义，∴x+2≠0，∴x≠﹣2．故答案为：x≠﹣2．【点评】本题考查了分式有意义的条件，掌握使分式有意义，则分母不为零是解题关键．10．已知x+y＝5，xy＝﹣2，则x2+y2＝29．【分析】将x2+y2变形为（x+y）2﹣2xy，然后将x+y＝5，xy＝2代入求解即可．【解答】解：∵x+y＝5，xy＝﹣2，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝52﹣2×（﹣2）＝25+4＝29．故答案为：29．【点评】本题考查了完全平方公式，解答本题的关键在于熟练掌握完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．11．若x2+mx+16是一个完全平方式，那么常数m应为±8．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项，即可确定m的值．【解答】解：x2+mx+16是一个完全平方式，∴x2+mx+16＝x2+mx+42，∴mx＝±2×x×4＝±8x，∴m＝±8．故答案为：±8．【点评】本题考查了完全平方式，掌握根据平方项确定出二倍项系数是关键．12．若x+m与x2+2x﹣1的乘积中不含x的二次项，则实数m的值为﹣2．【分析】利用多项式与多项式相乘，展开后合并同类项，再令含x的二次项系数为0，求解即可．【解答】解：（x+m）（x2+2x﹣1）＝x3+2x2﹣x+mx2+2mx﹣m＝x3+（2+m）x2﹣（1﹣2m）x﹣m，∵x+m与x2+2x﹣1的乘积中不含x的二次项，∴2+m＝0，解得：m＝﹣2，∴实数m的值为﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了多项式与多项式的乘积，掌握多项式与多项式的乘法法则与合并同类项是关键．13．关于x的分式方程有增根x＝2，那么k＝﹣1．【分析】首先把分式方程化为整式方程，把增根代入化为整式方程的方程，解出即可求出k的值．【解答】解：方程两边同乘以（x+2）（x﹣2），可得：（x﹣2）﹣k（x+2）＝4，∵关于x的分式方程有增根x＝2，∴把x＝2代入（x﹣2）﹣k（x+2）＝4，可得：﹣4k＝4，解得：k＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，斜边AB的垂直平分线交AC于点E，交AB于点D，AE＝8cm，则BC＝4cm．【分析】连接BE，根据线段垂直平分线的性质可得AE＝BE＝8cm，从而可得∠ABE＝15°，然后利用三角形的外角可得∠CEB＝30°，最后在Rt△CEB中，进行计算即可解答．【解答】解：如图，连接BE，∵DE是AB的垂直平分线，∵AE＝BE＝8cm，∴∠A＝∠ABE＝15°，∴∠CEB＝∠A+∠ABE＝30°，∵∠C＝90°，∴，故答案为：4．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质、等边对等角、三角形的外角的性质、含30度角的直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解本题的关键．15．如图，大正方形的边长均为a，图（1）中白色小正方形的边长为b，图（2）中白色长方形的宽为b，设（a＞b＞0），则m的取值范围为1＜m＜2．【分析】分别表示出图（1）和图（2）中的阴影部分的面积，再进行分析即可．【解答】解：图（1）的阴影部分的面积为：a2﹣b2，图（2）的阴影部分的面积为：a2﹣ab，∴＝＝＝，∵a＞b＞0，∴1＜m＜2．故答案为：1＜m＜2．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，掌握平方差公式与相应的阴影部分的面积是关键．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，边AC的垂直平分线MN分别交AB，AC于点M，N，点D是边BC的中点，点P是MN上任意一点，连接PD，PC，若∠A＝α，∠CPD＝β，当△PCD周长取到最小值时，α，β之间的数量关系是α＝β．【分析】如图，连接AP．根据MN垂直平分AC，推出P A＝PC，∠P AC＝∠PCA，所以PC+PD＝P A+PD，当A、P、D在同一直线上时，P A+PD最小，最小值为AD．据此解答即可．【解答】解：如图，连接AP．∵MN垂直平分AC，∴P A＝PC，∠P AC＝∠PCA，∴PC+PD＝P A+PD，当A、P、D在同一直线上时，P A+PD最小，最小值为AD．∴△PCD周长最小值＝PC+PD+CD＝AD+CD．∵AB＝AC，点D是边BC的中点，∴∠BAC＝2∠CAD，∵∠CPD＝∠P AC+∠PCA＝2∠CAD，∴∠BAC＝∠CPD，即α＝β．故答案为：α＝β，【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，熟练运用垂直平分线的性质是解题的关键．三、解答题17．（9分）计算：（1）（﹣2x2）3•x﹣x3•x4+（﹣x）7；（2）；（3）先化简，再求值：，其中a＝3．【分析】（1）根据积的乘方和同底数幂的乘法法则计算，然后合并即可；（2）根据有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂的运算法则计算即可；（3）首先计算括号里面的减法，然后把除法转化为乘法，再约分即可．【解答】解：（1）（﹣2x2）3⋅x﹣x3⋅x4+（﹣x）7＝（﹣2）3x6⋅x﹣x3⋅x4+（﹣x）7＝﹣8x7﹣x7﹣x7＝（﹣8﹣1﹣1）x7＝﹣10x7；（2）＝9+（﹣3）﹣1＝5；（3）＝＝＝＝＝，当a＝3时，原式＝．【点评】本题考查了积的乘方、同底数幂的乘法、有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂、分式的化简求值，掌握相关的运算法则是关键．18．（6分）解分式方程：（1）；（2）．【分析】（1）先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可；（2）先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可．【解答】解：（1），方程两边同乘以（x﹣2）（3x+2），可得：3x+2＝5（x﹣2），去括号，可得：3x+2＝5x﹣10，移项、合并同类项，可得：﹣2x＝﹣12，系数化为1，可得：x＝6，检验：当x＝6时，（x﹣2）（3x+2）≠0，∴原分式方程的解为x＝6；（2），方程两边同乘以（1+x）（1﹣x），得：4＝﹣（x+1）2﹣（1+x）（1﹣x），去括号，可得：4＝﹣x2﹣2x﹣1﹣1+x2，移项、合并同类项，可得：﹣2x＝6，系数化为1，可得：x＝﹣3，检验：当x＝﹣3时，（1+x）（1﹣x）≠0，∴原分式方程的解为x＝﹣3．【点评】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解本题的关键．19．（9分）因式分解：（1）3a2+18ab+27b2；（2）（a2+1）2﹣4a2；（3）x2﹣5x﹣6．【分析】（1）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可；（2）直接利用平方差公式进行因式分解，然后再由完全平方公式因式分解即可；（3）直接利用十字相乘法因式分解即可．【解答】解：（1）3a2+18ab+27b2＝3（a2+6ab+9b2）＝3（a+3b）2；（2）（a2+1）2﹣4a2＝（a2+1）2﹣（2a）2＝（a2+2a+1）（a2﹣2a+1）＝（a+1）2（a﹣1）2；（3）x2﹣5x﹣6＝（x﹣6）（x+1）．【点评】题目主要考查利用提公因式法及完全平方公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．20．（6分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是AC上一点，BC＝DC，过点D作AC 的垂线交AB于点，求证：CE垂直平分BD．【分析】首先根据HL证明Rt△ECB≌Rt△ECD，得出∠ECB＝∠ECD，然后根据等腰三角形底边上的高与顶角的平分线重合即可证．【解答】证明：∵ED⊥AC，∴∠EDC＝∠EBC＝90°，在Rt△ECB和Rt△ECD中，，∴Rt△ECB≌Rt△ECD（HL），∴∠ECB＝∠ECD，又∵BC＝DC，∴CF⊥BD，∴BF＝DF，∴CE垂直平分BD．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定定理，正确理解题意是解题的关键．21．（7分）定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f（a）．例如：a＝12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12＝33，和与11的商为33÷11＝3，所以f（12）＝3．根据以上定义，回答下列问题：（1）填空：①下列两位数：30，32，33中，“迥异数”为32；②计算：f（34）＝7．（2）如果一个“迥异数”b的十位数字是k，个位数字是2（k+1），且f（b）＝8，请求出“迥异数”b．（3）如果一个“迥异数”c，满足c﹣5f（c）＞30，则c＝71．（请写出满足条件的一个c的值即可．）【分析】（1）①由“迥异数”的定义求解即可；②根据“迥异数”的定义，代入数据并运算，即可求得f（34）的值；（2）根据“迥异数”的定义，代入得出f（b）的值为3k+2＝8，可求得k＝2，再把k＝2代入，计算即可得出b的值；（3）设这个“迥异数”c的个位为n，十位为m，则m≠n，且m，n均为大于1小于10的正整数，可以代入求得f（c）的值为m+n，再根据c﹣5f（c）＞30，可求得关于m和n的不等式，解出后，再对m、n进行讨论就可以求得c的值．【解答】解：（1）①根据“迥异数”的定义，可得：在两位数：30，32，33中，“迥异数”为32；故答案为：32；②∵a＝34，对调个位数字与十位数字得到新两位数43，新两位数与原两位数的和为34+43＝77，和与11的商为77÷11＝7，∴f（34）＝7，故答案为：7；（2）∵一个“迥异数”b的十位数字是k，个位数字是2（k+1），∴b＝10k+2（k+1）＝12k+2，将这个数的个位和十位调换后为：10×2（k+1）+k＝21k+20，∴f（b）＝（12k+2+21k+20）÷11＝3k+2，又∵f（b）＝8，∴3k+2＝8，解得：k＝2，∴这个“迥异数”b＝12k+2＝12×2+2＝26；（3）设这个“迥异数”c的个位为n，十位为m，则m≠n，且m，n均为大于1小于10的正整数．则c＝10m+n，调换个位和十位后为：10n+m，故f（c）＝（10m+n+10n+m）÷11＝m+n，∵c﹣5f（c）＞30，∴10m+n﹣5（m+n）＞30．整理得：5m﹣4n＞30，∴，又∵m≤9，∴，∴，解得：n＜3.75，又∵n为正整数，∴n＝1或2或3，当n＝1时，可得：，m＝7或8或9，此时c＝71或81或91；当n＝2时，可得：，m＝8或9，此时c＝82或92；当n＝3时，可得：，m＝9，此时c＝93；故所有满足条件的c有：71或81或82或91或92或93．故答案为：71（答案不唯一）．【点评】本题考查了对新定义的理解和运用，还考查了列代数式、解一元一次方程和解不等式的知识，最后一问需要讨论不等式的整数解，是本题的难点．22．（8分）已知：等边△ABC，过点B作AC的平行线l．点Q为线段AB上一个动点（不与点A，B重合），将射线QC绕点Q顺时针旋转60°交直线l于点D．如图1，依题意补全图形．（1）求证：∠BDQ＝∠QCB；（2）用等式表示线段BC，BD，BQ之间的数量关系，并证明．【分析】（1）根据题意补全图形即可；根据等边三角形的性质、平行线的性质及旋转的性质得出∠DBE＝∠CQE＝60°，进而可得结论；（2）在BC上取一点P使得BQ＝BP，连接PQ，证明△PBQ是等边三角形，再证明△QBD≌△QPC，即可得出结果．【解答】（1）证明：补全图形如图所示，设QD交BC于点E，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∵将射线QC绕点Q顺时针旋转60°，∴∠DQC＝60°，∵l∥AC，∴∠DBE＝∠ACB＝60°，∴∠DBE＝∠CQE＝60°，∵∠BED＝∠QEC，∴∠BDQ＝∠QCB；（2）解：在BC上取一点P使得BQ＝BP，连接PQ，∵∠ABC＝60°，∴△PBQ是等边三角形，∴QB＝PQ，∠BQP＝60°，∴∠BQE＝∠CQP，∵∠BDQ＝∠QCB，∴△QBD≌△QPC，∴BD＝PC，∵BC＝BP+PC，∴BC＝BD+BQ．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换，熟练掌握等边三角形的判定和性质及全等三角形的判定与性质是解本题的关键．23．（7分）对于平面直角坐标系xOy中的线段MN及点Q，给出如下定义：若点Q满足QM＝QN，则称点Q为线段MN的“中垂点”；当QM＝QN＝MN时，称点Q为线段MN的“完美中垂点”．（1）如图1，A（4，0），下列各点中，线段OA的中垂点是Q3（2，﹣2）．Q1（1，4），Q2（4，），Q3（2，﹣2）（2）如图2，点A为x轴上一点，若Q（1，）为线段OA的“完美中垂点”，∠QOA ＝60°写出线段OQ的两个“完美中垂点”是（2，0）和（﹣1，）．（3）如图3，若点A为x轴正半轴上一点，点Q为线段OA的“完美中垂点”，点P（0，m）在y轴负半轴上，在线段P A上方画出线段AP的“完美中垂点”M，直接写出MQ ＝﹣m．（用含m的式子表示）．并求出∠MQA．【分析】（1）由“中垂点”定义即可求解；（2）画出图形，根据等边三角形的性质求解即可；（3）分别以A，P为圆心，以AP的长为半径画弧，二者的交点即为M；证明△OAP≌△QAM，根据全等三角形的性质即可得解．【解答】解：（1）∵A（4，0），∴线段OA的垂直平分线为直线x＝2，∵Q是线段OA的中垂点，∴点Q在线段OA的垂直平分线上，即点Q在直线x＝2上，∴点Q的横坐标为2，∴只有Q2（2，﹣2）是线段OA的中垂点，故答案为：Q3（2，﹣2）；（2）∵，∴，∵Q为线段OA的“完美中垂点”，∴OA＝QA＝OQ＝2，即A（2，0）为线段OQ的一个“完美中垂点”，设线段OQ的另外一个“完美中垂点”为L，如下图所示，∴OL＝QL＝OA＝QA＝OQ＝2，∴△LOQ和AOQ都是等边三角形，∴∠LQO＝∠AOQ＝60°，∴LQ∥OA，∴．故答案为：（2，0），（﹣1，）；（3）如图，分别以A、P为圆心，以AP的长为半径画弧，二者的交点在线段P A上方即为M；∵M是AP的“完美中垂点”，点Q为线段OA的“完美中垂点”∴P A＝PM＝AM，OQ＝QA＝OA，∴△OQA和△AMP都为等边三角形，∴∠OAQ＝∠P AM，AQ＝AO，P A＝MA，∴∠OAP＝∠QAM，∴△OAP≌△QAM（SAS），∵P（O，m）．∴MQ＝0P＝﹣m，∠MQA＝∠POA＝90°．【点评】本题考查等边三角形的判定和性质，勾股定理，线段垂直平分线性质，坐标与图形，全等三角形的性质和判定．本题属于新定义的类型题，能结合定义画出对应图形是解题关键．。

八年级（上）数学期末测试题第1卷（选择题）一、选择题（本题20小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，并把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑）1．下列各组数中不能作为直角三角形的三条边长的是( )A.6,8,10B.9,12, 15C.1.5,2,3D.7,24, 252．一三，27t，等，o，0.23 2233 2233 2233…中，有理数的个数是( ) A.l B.2 C.3 D.43．下列扑克牌中，绕着某一点旋转1800后可以与原来的完全重合的是( )4．点P(-5，6)关于原点对称的点的坐标是( )A.(-5, -6)B.(5,6)C.(6,.5)D.(5,.6)5.估算24的算术平方根在( )A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间中，一次函数的有( )A.4个B.3个C.2个D.l个7．为了筹备班级初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是( )A.平均数 B．力口权平均数 C．中位数 D．众数8.-次函数y= -x-l不经过的象限是( )A.t第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D.第四象限A. 20 B．15 C．10 D．510.w边形ABCD中，AC、BD相交于点D，能判别这个四边形是正方形的条件是( )11.点彳的坐标为(6，3)，D为原点，将OA绕点0按顺时针方向旋转90度得到OA1，则点A1的坐标为 ( )么．（3.-6) B.(-3,6) C．（一3，．6) D.(3,6)12.下列说法正确的有____个．( )①有两个底角相等的梯形是等腰梯形②有两边相等的梯形是等腰梯形③有两条对角线相等的梯形是等腰梯形④等腰梯形上下底中点连线把梯形分成面积相等的两部分A.l个 B．2个 C．3个 n 4个13.如果直线y=3x+6 y=2x-4交点坐标为（a，b），的解( )14.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输为 15，那么与实际平均数的差为( )A.3B.．3C.j 0.5D.3.515.把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是( )么．六边形 B．八边形 C．十二边形D.十六边形16.如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿A→_B→C→D的路径匀速前进到D为止。

天津学大教育信息咨询有限公司2013-2014学年八年级上学期期末复习数学试题 新人教版一、选择题（每题3分）1．在以下四个图形中,对称轴条数最多的一个图形是（ ）A. B. C. D.2．点（1，－2）关于原点的对称点的坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（－1，2）C ．（－1，－2）D ．（1，－2）3．到三角形三个顶点距离相等的点是（ ）A ．三角形三条角平分线的交点B ．三角形的三条中线的交点C ．三角形三边垂直平分线的交点D ．三角形三条高线的交点4．下列运算中，计算结果正确的是（ ）A. 236a a a ⋅=B. 235()a a =C. 2222()a b a b =D. 3332a a a +=5．在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 边上，且BD=BC=AD ，则∠A 的度数为（ ）A ．30°B ．36°C ．45°D ．70°6．若分式2a a b+中的a 、b 的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（ ）. A ．是原来的20倍 B ．是原来的10倍 C ．是原来的110D ．不变 7．解分式方程2x 23x 11x ++=--时，去分母后变形为 A ．()()2x 23x 1++=- B ．()2x 23x 1-+=-C ．()()2x 231 x -+=-D ．()()2x 23x 1-+=-8．如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC、∠ACB 的平分线BD ，CE 相交于O 点，且BD 交AC 于点D ，CE 交AB 于点E ．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌CBE； ②△BAD≌△BCD； ③△BDA≌△CEA；④△BOE≌COD； ⑤△ACE≌△BCE，上述结论一定正确的是( )A ．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②③④9．若20 10a b b c ==，，则a b b c++的值为（ ）． （A ）1121 （B ）2111 （C ）11021 （D ）2101110．7张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足【 】A ．a=52bB ．a=3bC ．a=72b D ．a=4b二、填空题（每题3分）11．如果分式33x x --的值为1，则x 的取值范围为________________. 12．在实数范围内分解因式：226x -=________________.13．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，若∠ACD=135°，∠A=75°，则∠B= 度；14．已知△ABC ≌△DEF ，△ABC 的周长为100cm ，DE ＝30cm ，DF ＝25cm ，那么BC ＝_______．15．若7m n +=，11mn =，则22m mn n -+的值是________. 16．化简：22x 4x 4x x 4x 2++-=-- ． 17．△ABC 中，点 A 、B 、C 坐标为（0，1），（3，1），（4，3），如果要使△ABD 与△ABC 全等，18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为（10，0），（0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当ODP △是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为 。

2013-2014学年上学期期末考试初二数学试卷友情提示：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，请把答案写在答题卡的相应位置。

一、精心选一选（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 在实数032-，｜－2｜中，最小的是（ ）. A ．32-B ．C ．0D ．｜－2｜2. 下列计算正确的是（ ）（A ）32x x x =⋅ （B ）2x x x =+（C ）532)(x x =（D ）236x x x =÷3. 4的平方根是（ ）A. 2B. ± 2C. 16D. ±164. 当分式21+-x x 的值为0时，x 的值是（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）－25. 一次函数23y x =-的图象不经过．．．（ ）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6. 已知2111=-b a ，则ba ab-的值是（ ） A.21 B.－21C.2D.－2 7．两直线1:,12:21+=-=x y l x y l 的交点坐标为（ ）A ．（—2，3）B ．（2，—3）C ．（—2，—3）D ．（2，3）8. 某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y （升）与时间x （分）之间的函数关系对应的图象大致为（ ）二、细心填一填（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9. （4ab 3－8a 2b 2）÷4ab= .10. 分解因式:322363x x y xy -+= .B ．C ．D ．11. 关于x 的分式方程1131=-+-xx m 有增根，则该分式方程的增根是 . 12. 一个等腰三角形的一个内角为60°，则该等腰三角形的另外两个内角的度数分别是 。

13．如图，将∆ABC 沿直线AB 向右平移后到达∆BDE 的位置，若∠CAB ＝50°，∠ABC ＝100°，则∠CBE 的度数为 .14．如图所示，已知在三角形纸片ABC 中，∠ A=30°，∠BCA=90°，在AC 上取一点E ，使得,以BE 为折痕把三角形ABC 折叠，使AB 的一部分与BC 重合，A 与BC 延长线上的点D 重合，则DE 的长度为 .15．如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点P （a ，2），则关于x 的不等式1x +≥mx n +的解集为 ．第13题图 第14题图 第15题图16．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 ．三、耐心做一做（本大题共9小题，共68分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．(本小题满分6分) 计算：()()2201113132π-⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭.18．(本小题满分6分)请先化简)211(342--⋅--a a a ，再从a=2、a=3、a=--3中选取一个你喜欢的数代入求值.19．(本小题满分7分)定义新运算“⊕”如下：当a ≥b 时，a ⊕b=ab+b,当a<b 时，a ⊕b=ab-a ；若(2x-1)⊕(x+2)=0,求x 的值。

2017-2018学年北京市大兴区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本题共8个小题，每题2分，共16分）1．如果分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≠0B．x＝﹣1C．x≠﹣1D．x≠12．9的平方根是（）A．±3B．3C．81D．±813．下列实数中的有理数是（）A．B．πC．D．4．下列交通标志图案不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如果将分式（x，y均为正数）中字母的x，y的值分别扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的3倍B．不改变C．缩小为原来的D．扩大为原来的9倍6．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．7．如图，直线l1∥l2，∠A＝50°，∠1＝45°，则∠2的度数为（）A．95°B．85°C．65°D．45°8．如图是一个棱长为1的正方体的展开图，点A，B，C是展开后小正方形的顶点，连接AB，BC，则∠ABC的大小是（）A．60°B．50°C．45°D．30°二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分）9．若二次根式有意义，则x的取值范围是．10．若分式的值是1，则x的值是．11．若，则＝．12．若最简二次根式和是同类二次根式，则a的值是．13．任意掷一枚均匀的正方体骰子，“奇数点朝上”发生的可能性大小为．14．已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是．15．如图，点A，B，C，D在同一直线上，AB＝CD，FC⊥AD于点C，ED⊥AD于点D，要使△ACF≌△BDE，则可以补充一个条件：．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F分别在BC，AC，AB上的点，且BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝α，则∠A的度数是度．（用含α的代数式表示）三．解答题：（共12个小题，其中17-22小题，每小题5分，23-25小题，每小题5分，27小题7分，28小题8分，共68分）17．（5分）计算：﹣．18．（5分）计算：﹣+÷﹣．19．（5分）先化简，再求值：（+）÷，其中a＝+2，b＝﹣2．20．（5分）解分式方程：﹣＝1．21．（5分）已知：如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，E是CA延长线上一点，F是AB上一点，连接EF．求证：∠ACD＞∠E．22．（5分）已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF＝DC，AB∥DE，AB＝DE，求证：BC∥EF．23．（5分）已知：如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝1，DA＝3，∠ABC＝90°，求四边形ABCD的面积．24．（6分）列方程解应用题：某城市为了治理污水，需要铺设一条全长为3000米的污水排放管道．为使工程提前10天完成，在保证质量的前提下，必须把工作效率提高25%．问原计划每天铺设管道多少米？25．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE＝DF．26．（6分）作图题：已知：如图，线段AB，AC且AB＞AC．求作：一点D，使得点D在线段AB上，且△ACD的周长等于线段AB与线段AC的长度和．要求：不写作法，保留作图痕迹．27．（7分）已知：如图，在△ABC中，D是BA延长线上一点，AE是∠DAC的平分线，P 是AE上的一点（点P不与点A重合），连接PB，PC．通过观察，测量，猜想PB+PC 与AB+AC之间的大小关系，并加以证明．28．（8分）（1）在等边三角形ABC中，①如图①，D，E分别是边AC，AB上的点且AE＝CD，BD与EC交于点F，则∠BFE的度数是度；②如图②，D，E分别是边AC，BA延长线上的点且AE＝CD，BD与EC的延长线交于点F，此时∠BFE的度数是度；（2）如图③，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB是锐角，点O是AC边的垂直平分线与BC的交点，点D，E分别在AC，OA的延长线上，AE＝CD，BD与EC的延长线交于点F，若∠ACB＝α，求∠BFE的大小．（用含α的代数式表示）．2017-2018学年北京市大兴区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共8个小题，每题2分，共16分）1．如果分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≠0B．x＝﹣1C．x≠﹣1D．x≠1【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．解：由题意得，2x+2≠0，解得x≠﹣1．故选：C．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2．9的平方根是（）A．±3B．3C．81D．±81【分析】根据平方根的定义即可求出答案．解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3，故选：A．【点评】本题考查平方根的定义，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型．3．下列实数中的有理数是（）A．B．πC．D．【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．解：A、是无理数，故A错误；B、π是无理数，故B错误；C、是有理数，故C正确；D、是无理数，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了实数，有限小数或无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数．4．下列交通标志图案不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．如果将分式（x，y均为正数）中字母的x，y的值分别扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的3倍B．不改变C．缩小为原来的D．扩大为原来的9倍【分析】根据分式的性质求解即可．解：将分式（x，y均为正数）中字母的x，y的值分别扩大为原来的3倍，那么分式的值不变，故选：B．【点评】此题考查了分式的基本性质，关键是熟悉分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变的知识点．6．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义求解即可．解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．7．如图，直线l1∥l2，∠A＝50°，∠1＝45°，则∠2的度数为（）A．95°B．85°C．65°D．45°【分析】根据平行线的性质求出∠3，根据三角形内角和定理求出∠4，即可得出答案．解：如图：∵直线l1∥l2，∠1＝45°，∴∠3＝∠1＝45°，∵∠A＝50°，∴∠2＝∠4＝180°﹣∠A﹣∠3＝85°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，对顶角相等的应用，解此题的关键是求出∠4的度数，注意：两直线平行，同位角相等．8．如图是一个棱长为1的正方体的展开图，点A，B，C是展开后小正方形的顶点，连接AB，BC，则∠ABC的大小是（）A．60°B．50°C．45°D．30°【分析】分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，继而可得出∠ABC的度数．解：连接AC．根据勾股定理可以得到：AC＝BC＝，AB＝，∵（）2+（）2＝（）2，即AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC＝45°．故选：C．【点评】本题考查了几何体的展开图与勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键，注意在格点三角形中利用勾股定理．二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分）9．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≤3．【分析】直接利用二次根式的性质得出3﹣x的取值范围，进而求出答案．解：∵二次根式有意义，∴3﹣x≥0，解得：x≤3．故答案为：x≤3．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的性质是解题关键．10．若分式的值是1，则x的值是9．【分析】根据题意列出关于x的分式方程，解之可得．解：根据题意得＝1，两边都乘以x+6，得：2x﹣3＝x+6，解得：x＝9，经检验：x＝9是原分式方程的解，所以x＝9，故答案为：9．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．若，则＝5．【分析】用n表示出m，然后代入所求的分式中进行约分、化简即可．解：由题意，知：m＝2n；＝＝＝5．故答案为5．【点评】解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质．12．若最简二次根式和是同类二次根式，则a的值是6．【分析】根据同类二次根式的概念即可求出答案．解：由题意可知：3a﹣4＝a+8，解得：a＝6故答案为：6【点评】本题考查同类二次根式与最简二次根式，解题的关键是正确理解同类二次根式与最简二次根式的概念，本题属于基础题型．13．任意掷一枚均匀的正方体骰子，“奇数点朝上”发生的可能性大小为．【分析】让奇数的情况的个数除以所有的可能情况数，即可求解．解：任意掷一枚均匀的正方体骰子，朝上的数字有从1道6共6个数字，奇数有1，3，5共3种，则奇数点朝上”发生的可能性大小为＝．【点评】用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．14．已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是12cm．【分析】根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论．当腰长为2cm或是腰长为5cm两种情况．解：等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，当腰长是5cm时，则三角形的三边是5cm，5cm，2cm，5cm+2cm＞5cm，满足三角形的三边关系，三角形的周长是12cm；当腰长是2cm时，三角形的三边是2cm，2cm，5cm，2cm+2cm＜5cm，不满足三角形的三边关系．故答案为：12cm．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．15．如图，点A，B，C，D在同一直线上，AB＝CD，FC⊥AD于点C，ED⊥AD于点D，要使△ACF≌△BDE，则可以补充一个条件：AF＝BE或CF＝DE或∠A＝∠EBD或∠F＝∠E．【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题．解：∵AB＝CD，∴AC＝BD，∵FC⊥AD于点C，ED⊥AD于点D，∴∠ACF＝∠BDE＝90°，∴根据HL可以添加AF＝BE，根据SAS可以添加CF＝DE，根据ASA可以添加∠A＝∠EBD，根据AAS可以添加∠F＝∠E，故答案为AF＝BE或CF＝DE或∠A＝∠EBD或∠F＝∠E．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F分别在BC，AC，AB上的点，且BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝α，则∠A的度数是180°﹣2α度．（用含α的代数式表示）【分析】根据已知条件可推出BDF≌△CDE，从而可知∠EDC＝∠FDB，则∠EDF＝∠B．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BDF和△CED中，，∴△BDF≌△CDE∴∠EDC＝∠DFB∴∠EDF＝∠B＝（180°﹣∠A）÷2＝90°﹣∠A，∵∠FDE＝α，∴∠A＝180°﹣2α，故答案为：180°﹣2α【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质及三角形内角和定理；此题能够发现全等三角形，再根据平角的定义和三角形的内角和定理发现∠EDF＝∠B．再根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质进行推导．三．解答题：（共12个小题，其中17-22小题，每小题5分，23-25小题，每小题5分，27小题7分，28小题8分，共68分）17．（5分）计算：﹣．【分析】首先通分，进而利用分式加减运算法则计算得出答案．解：﹣＝﹣＝．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确通分是解题关键．18．（5分）计算：﹣+÷﹣．【分析】首先计算开方，然后计算除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．解：﹣+÷﹣＝3﹣3+﹣＝﹣3【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．19．（5分）先化简，再求值：（+）÷，其中a＝+2，b＝﹣2．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．解：当a＝+2，b＝﹣2时，原式＝（+）÷＝•＝＝【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20．（5分）解分式方程：﹣＝1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得x2+x﹣2x+2＝x2﹣1，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21．（5分）已知：如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，E是CA延长线上一点，F是AB上一点，连接EF．求证：∠ACD＞∠E．【分析】根据三角形的外角的性质证明即可．证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＞∠BAC，∵∠BAC是△AEF的一个外角，∴∠BAC＞∠E，∴∠ACD＞∠E．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角是解题的关键．22．（5分）已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF＝DC，AB∥DE，AB＝DE，求证：BC∥EF．【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出△ABC≌△DEF（SAS），进而得出答案．证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，∵AF＝CD，∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠BCA＝∠EFD，∴BC∥EF．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．23．（5分）已知：如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝1，DA＝3，∠ABC＝90°，求四边形ABCD的面积．【分析】根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出∠ACD＝90°，根据三角形的面积公式分别求出△ABC和△ACD的面积，即可得出答案．解：连接AC，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝＝2，∵CD＝1，AD＝3，AC＝2，∴AC2+CD2＝AD2，∴∠ACD＝90°，∴四边形ABCD的面积：S＝S△ABC+S△ACD＝AB×BC+×AC×CD＝×2×2+×1×2＝2+．【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，能求出△ACD是直角三角形是解此题的关键．24．（6分）列方程解应用题：某城市为了治理污水，需要铺设一条全长为3000米的污水排放管道．为使工程提前10天完成，在保证质量的前提下，必须把工作效率提高25%．问原计划每天铺设管道多少米？【分析】本题求的是原计划的工效，工作总量是3000米，一定是根据工作时间来列的等量关系．关键描述语是：提前10天完成，等量关系为：原计划时间﹣实际时间＝10．解：设原计划每天铺设多长管道设原计划每天铺设x米管道，根据题意得．解得x＝60，经检验x＝60是原分式方程的解．答：原计划每天铺设60米长的管道．【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系，②列出方程，③解出分式方程，④检验，⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．25．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE＝DF．【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠C，根据全等三角形的判定和性质得出DE ＝DF即可；证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°，∵点D为BC中点，∴DB＝DC，∴在△DBE和△DCF中，∴△DBE≌DCF（AAS），∴DE＝DF．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠C．26．（6分）作图题：已知：如图，线段AB，AC且AB＞AC．求作：一点D，使得点D在线段AB上，且△ACD的周长等于线段AB与线段AC的长度和．要求：不写作法，保留作图痕迹．【分析】连接BC，作BC的中垂线交AB于点D，据此知DB＝DC，则AC+AD+DC＝AC+AD+DB＝AC+AB．解：如图所示，点D即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握中垂线的尺规作图及其性质．27．（7分）已知：如图，在△ABC中，D是BA延长线上一点，AE是∠DAC的平分线，P 是AE上的一点（点P不与点A重合），连接PB，PC．通过观察，测量，猜想PB+PC 与AB+AC之间的大小关系，并加以证明．【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得FP＝CP，根据三角形的两边之和大于第三边，可得答案．解：PB+PC＞AB+AC，理由如下：在BA的延长线上截取AF＝AC，连接PF，在△F AP和△CAP中，，∴△F AP≌△CAP（SAS），∴FP＝CP．在△FPB中，FP+BP＞F A+AB，即PB+PC＞AB+AC．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，三角形三边的性质．28．（8分）（1）在等边三角形ABC中，①如图①，D，E分别是边AC，AB上的点且AE＝CD，BD与EC交于点F，则∠BFE的度数是60度；②如图②，D，E分别是边AC，BA延长线上的点且AE＝CD，BD与EC的延长线交于点F，此时∠BFE的度数是60度；（2）如图③，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB是锐角，点O是AC边的垂直平分线与BC的交点，点D，E分别在AC，OA的延长线上，AE＝CD，BD与EC的延长线交于点F，若∠ACB＝α，求∠BFE的大小．（用含α的代数式表示）．【分析】（1）只要证明△ACE≌△CBD，可得∠ACE＝∠CBD，推出∠BFE＝∠CBD+∠BCF＝∠ACE+∠BCF＝∠BCA＝60°；（2）只要证明△ACE≌△CBD，可得∠ACE＝∠CBD＝∠DCF，即可推出∠BFE＝∠D+∠DCF＝∠D+∠CBD＝∠BCA＝60°；（3）只要证明△AEC≌△CDB，可得∠E＝∠D，即可推出∠BFE＝∠D+∠DCF＝∠E+∠ECA＝∠OAC＝α；解：（1）如图①中，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝CB，∠A＝∠BCD＝60°，∵AE＝CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE＝∠CBD，∴∠BFE＝∠CBD+∠BCF＝∠ACE+∠BCF＝∠BCA＝60°．故答案为60．（2）如图②中，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝CB，∠A＝∠BCD＝60°，∴∠CAE＝∠BCD＝′120°∵AE＝CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE＝∠CBD＝∠DCF，∴∠BFE＝∠D+∠DCF＝∠D+∠CBD＝∠BCA＝60°．故答案为60．（3）如图③中，∵点O是AC边的垂直平分线与BC的交点，∴OC＝OA，∴∠EAC＝∠DCB＝α，∵AC＝BC，AE＝CD，∴△AEC≌△CDB，∴∠E＝∠D，∴∠BFE＝∠D+∠DCF＝∠E+∠ECA＝∠OAC＝α．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质和判定、等边三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．第21页（共21页）。

A．三棱锥B．三棱柱4．下列各对数中，互为相反数的是A．－(＋3)与＋(－3)C．－32与(－3)2A ．3B ．9A ．点的左侧C ．点与点之间且靠近点A ．B 二、填空题（本题共9． ．A AB A 35︒2a a -=(1)连接AB；(2)作射线AD，并在线段(3)作直线BC与射线(1)在数轴上表示出点C，点D，直接写出点D表示的数；(1)当时，请用量角器在图1中画出射线，求(2)当时，平分，直接写出的度数．28．点A ，B ，C 在数轴上，对于线段和线段上的点的最小距离小于或等于，则称点C 是线段(2)若点A 表示的数是1，点B 表示的数是1n =OP 2n =OQ DOP ∠BOQ ∠AB AB AB 12AB【详解】解：，，，故选：D ．9．-a【分析】直接利用合并同类项法则计算得出答案．【详解】解：a -2a =-a ．故答案为：-a ．【点睛】此题主要考查了合并同类项，正确把握合并同类项法则是解题关键．10．【分析】本题考查了近似数和有效数字，根据题意，将千分位的数字四舍五入即可得出答案，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．【详解】解：用四舍五入法把精确到百分位，得到的近似值是，故答案为：．11．【分析】本题考查了方程的解的定义、解一元一次方程，把代入方程得出一个关于的方程，解方程即可，熟练掌握方程的解的定义是解此题的关键．【详解】解：是关于的方程的解，，解得：，故答案为：．12．（答案不唯一）【分析】本题考查了多项式的定义、多项式的值，根据题意写出一个符合题意的多项式即可，熟练掌握多项式的定义是解此题的关键．【详解】解：当时，它的值等于5，这个式子可以是，故答案为：（答案不唯一）．13．【分析】本题主要考查了角的四则运算，熟知角度制的进率为60是解题的关键．【详解】解：，7843AOC DOE AOD ∠=∠=︒∠=︒ ，4378121AOE AOD DOE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒180********BOE AOE ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒3.14π 3.143.142-2x =a 2x =x 220x a +-=2220a ∴⨯+-=2a =-2-3x + 2x =∴3x +3x +6010'︒4832113859706010''''︒+︒=︒=︒故答案为：．14．80°##80度【分析】根据方位角，利用平角的定义可确定∠AOB 的度数．【详解】解：∵OA 是表示北偏东62°方向的一条射线，OB 是表示南偏东38°方向的一条射线，∴∠AOB =180°-62°-38°=80°，故答案是：80°．【点睛】本题考查了方位角及角的计算．解题的关键是明确方位角中角之间的关系，以及角的和差计算．15．##度【分析】首先根据补角的定义，设这个角为x °，则它的补角为（180-x ）°，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．【详解】解：设这个角为x °，则它的补角为（180-x ）°．依题意，有180-x =2x ， 解得x =60．故这个角的度数为60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查的是补角的含义，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再列出方程求解是关键．16．324880【分析】本题考查了数字类规律探索，有理数的混合运算，根据前面三个等式，寻找规律解决问题即可，由前面三个等式发现规律是解决问题的关键．【详解】解：由三个等式，得到规律：可知：，，，可知：，，，可知：，，，，，，，故答案为：．17．6010'︒60︒601*23030609⊕=133⨯=236⨯=()1239+⨯=4*56243054⊕=4624⨯=5630⨯=()45654+⨯=9*25451055⊕=9545⨯=2510⨯=()92555+⨯=∴4832⨯=6848⨯=()46880+⨯=4*68324880∴⊕=3248801-（2）如图所示，作射线DE段即为所求；（3）如图所示，作直线线段AF+BF＞AB，得出这个结论的依据是：两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．E A E（2）解：①当点在点左侧时，则点不存在；（2）解：∵∴∵，28．(1)点D ；(2)或(3)或90AOB ∠=︒，BOC AOB AOC ∠=∠-∠2BOP COP ∠=∠1112c ≤<522c <≤113b -<≤-5b ≥。

海 淀 区 八 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习数 学（分数：100分 时间：90分钟） 2013.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个符合题意. 请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.A ．21B C ． D ．2．下列图形不是．．轴对称图形的是 A ．角 B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．有一个内角为30的直角三角形 3．在下列各式的计算中，正确的是 A ．235+a a a =B ．22(1)22a a a a +=+C ．3225()ab a b = D ．22(2)(+2)2y x y x y x -=- 4．已知等腰三角形的两边长分别为7和3，则第三边的长是A ．7B ．4C ．3D ．3或7 5．下列有序实数对表示的各点不在．．函数42y x =-的图象上的是 A ．16--（，） B ．（-2, 6） C ．（1, 2） D ．（3, 10）6．下列各式不能分解因式的是 A ．224x x - B ．214x x ++C ．229x y +D ．21m - 7．若分式 211x x --的值为0，则x 的值为A ．1B ．0C ．1-D ．1±8．已知整数m 满足1m m <<+，则m 的值为A ．4B ． 5C ．6D ．79．如图，把△ABC 沿EF 对折，叠合后的图形如图所示.若60A ∠=︒，195∠=︒，则∠2的度数为A ． 24°B ． 25°C ． 30°D ． 35°10．已知一次函数y kx b =+中x 取不同值时，y 对应的值列表如下：则不等式（其中k ，b ，m ，n 为常数）的解集为A ．1x >B ．2x >C ．1x <D ．无法确定 二、填空题（本题共18分，每小题3分）11． 对于一次函数2y kx =-，如果y 随x 增大而增大，那么k 需要满足的条件是 .12．计算：111xx x -=-- . 13．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =20°,线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，连接BE ，则∠CBE 为 度.14. 计算：222()ab ab ÷-=（） . 15. 若关于x 的二次三项式2x +kx b +因式分解为(1)(3)x x --，则k +b的值为__________.16．如图，图中的方格均是边长为1的正方形，每一个正方形的顶点都称为格点. 图①~⑥⑥这些多边形的顶点都在格点上，且其内部没有格点，象这样的多边形我们称为“内空格点多边形”.（1）当内空格点多边形边上的格点数为10时，此多边形的面积为 ；（2）设内空格点多边形边上的格点数为L ，面积为S ，请写出用L 表示S 的关系式 .AB CDE① ② ③ ④ ⑤ ⑥ABCB'C'EF 12三、解答题：（本题共19分，第18题4分，其余每小题5分） 17.()03π+-.解：18. 如图, 在△ABC 中，=AB AC ，D 是△ABC 内一点，且BD DC =. 求证：∠ABD =∠ACD . 证明：19. 把多项式33312a b ab -分解因式.解：20. 已知12x =，2y =-，求代数式()22(2)(2)x y x y x y +--+的值. 解：AB CD四、解答题（本题共20分，每小题5分）21.解方程：54 2332xx x+=--.解：22.已知正比例函数的图象过点(12)-，.（1）求此正比例函数的解析式；（2）若一次函数图象是由（1）中的正比例函数的图象平移得到的，且经过点(12)，，求此一次函数的解析式.解：（1）（2）23.已知等腰三角形周长为12，其底边长为y，腰长为x.（1）写出y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围；（2）在给出的平面直角坐标系中，画出（1）中函数的图象.解：24.如图，在ABC △中，AC BC =，90ACB ∠=，D 为ABC △内一点，15BAD ∠=，AD AC =，CE AD ⊥于E ，且5CE =. （1）求BC 的长；（2）求证：BD CD =.解：（1）（2）证明：E DCBA五、解答题（本题共13分，第25题6分，第26题7分）25. 我们知道，假分数可以化为带分数. 例如： 83=223+=223. 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”. 例如：11x x -+，21x x -这样的分式就是假分式；31x + ，221x x + 这样的分式就是真分式 . 类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式）.例如：1(1)22=1111x x x x x -+-=-+++； 22111(1)1111111x x x )x x x x x x -++-+===++----（. （1）将分式12x x -+化为带分式； （2）若分式211x x -+的值为整数，求x 的整数值；（3）求函数2211x y x -=+图象上所有横纵坐标均为整数的点的坐标.解：（1）（2）（3）26．在△ABC 中，已知D 为直线BC 上一点，若,ABC x BAD y ∠=∠=.（1）当D 为边BC 上一点，并且CD=CA ，40x =，30y =时，则AB _____ AC （填“=”或“≠”）；DCBA（2）如果把（1）中的条件“CD=CA ”变为“CD=AB ”，且x,y 的取值不变，那么（1）中的结论是否仍成立？若成立请写出证明过程，若不成立请说明理由； 解：（3）若CD= CA =AB ，请写出y 与x 的关系式及x 的取值范围.（不写解答过程，直接写出结果）解：海 淀 区 八 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习DCBA数学试卷答案及评分参考 2013.1说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分. 一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．k > 0 12．1- 13．60 14. b 2 15. 1- 16．4，112S L =-（第1空1分，第2空2分） 三、解答题：（本题共19分，第18题4分，其余每小题5分）17. 解：原式421=-+ …………………………3分 3= …………………………5分 18. 证明：AB AC =，ABC ACB ∴∠=∠.…………………………1分 BD CD =.12∴∠=∠ . …………………………2分 12ABC ACB ∴∠-∠=∠-∠.即ABD ACD ∠=∠.…………………………4分19.解：原式223(4)ab a b =- …………………………3分3(2)(2)ab a b a b =+- …………………………5分20. 解：原式222244(4)x xy y x y =++-- …………………………2分 2222444x xy y x y =++-+248xy y =+ …………………………3分当12x =，2y =-时， 原式2148(2)2=⨯⨯-+⨯-（2） 432=-+28=. …………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 21. 解：两边同乘以23x -得1ABCD254(23)x x -=-…………………………1分5812x x -=- 77x =1x = …………………………4分 检验：1x =时，230x -≠，1x =是原分式方程的解.∴原方程的解是1x =. …………………………5分22. 解：(1)设正比例函数解析式为(0)y ax a =≠，依题意有2a =-∴所求解析式为2y x =-. …………………………2分(2)设一次函数解析式为(0)y kx b k =+≠依题意有22k k b =-⎧⎨+=⎩，解得24k b =-⎧⎨=⎩. …………………………4分∴所求解析式为24y x =-+. …………………………5分23. 解：(1)依题意212y x +=，212y x ∴=-+. …………………………2分x ，y 是三角形的边，故有002x y x y >⎧⎪>⎨⎪>⎩，将212y x =-+代入，解不等式组得36x <<. …………………………3分(2)…………………………5分24.解：（1）在△ABC 中，AC BC =,90ACB ∠=︒, 45BAC ∴∠=︒.15BAD ∠=︒,30CAD ∴∠=︒.CE AD ⊥,5CE =,10AC ∴=.10BC ∴=. …………………………2分 （2）证明：过D 作DF BC ⊥于F .在△ADC 中，30CAD ∠=︒,AD AC =, 75ACD ∴∠=︒. 90ACB ∠=︒, 15FCD ∴∠=︒.在△ACE 中，30CAE ∠=︒,CE AD ⊥, 60ACE ∴∠=︒.15ECD ACD ACE ∴∠=∠-∠=︒.ECD FCD ∴∠=∠. …………………………3分 DF DE ∴=.在Rt △DCE 与Rt △DCF 中，DC DC,DE DF.=⎧⎨=⎩∴ Rt △DCE ≌Rt △DCF . 5CF CE ∴==. 10BC =，BF FC ∴=. …………………………4分 DF BC ⊥,BD CD ∴=. …………………………5分五、解答题（本题共13分，第25题6分，第26题7分） 25. 解：（1）12331222x x x x x -(+)-==-+++； …………………………1分 （2）2121332111x x x x x -(+)-==-+++. …………………………2分 当211x x -+为整数时，31x +也为整数.1x ∴+可取得的整数值为1±、3±.x ∴的可能整数值为0,-2，2，-4. …………………………3分 （3）22212(1)112(1)111x x y x x x x --+===-++++. …………………………4分 当x ，y 均为整数时，必有11x +=±.x ∴=0或-2. …………………………5分 相应的y 值分别为-1或-7.∴所求的坐标为(0,-1)或(-2,-7). …………………………6分 26．（1）= …………………………1分 （2）成立. …………………………2分解法一：=.,.=.=.BC BE BA AE CD AB BE CD BE DE CD DE BD CE =∴=∴--在上截取，连结即：40,70.B BAE BEA ∠=︒∴∠=∠=︒4030.=110=70.==110.=.=,=,=.ABD B BAD BDA ADE ADE BEA AEC AD AE ABD ACE AD AE BDA CEA BD CE ABD ACE ∆∠=︒∠=︒∴∠︒∠︒∴∠∠∠︒∴∆∆⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴∆∆在中，，，，在和中,≌.=.AB AC ∴ …………………………4分解法二：如图，作30,DAE DAB AE AB ∠=∠=︒=，AE 交BC 于点F .ABD AED ∆∆在和中，.AD AD DAB DAE AB AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，.ABD AED ∴∆∆≌40,.AED B ADB ADE ∴∠=∠=︒∠=∠ ABD ∆在中，40,30.B BAD ∴∠=︒∠=︒110,70.ADE ADB ADC ∴∠=∠=︒∠=︒40.CDE ADE ADC ∴∠=∠-∠=︒ 40.CDE AED ∴∠=∠=︒ .FD FE ∴=FEDCBAED CA,AB CD AB AE ==，.CD AE ∴=..CD FD AE FE FC FA ∴-=-=即：,.DFE CFA ACB AED ∠=∠∴∠=∠B ACB ∴∠=∠..AB AC ∴= …………………………4分（3）解：(ⅰ)当D 在线段BC 上时，3902y x =-(060x <≤)（取等号时B 、D 重合）. ……………………5分(ⅱ)当D 在CB 的延长线上时，3902y x =-(6090x <<)（取等号时B 、D 重合）. ……………………6分 (ⅲ)当D 在BC 的延长线上时，31802y x =-，(090x <<). …………………………7分。

2022-2023学年北京市大兴区八年级（上）期中数学试卷1.在美术字中，有些汉字是轴对称的．下列美术字是轴对称的是( )A. 爱B. 我C. 中D. 国2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A. 8，6，5B. 3，4，8C. 4，6，10D. 3，3，63.五边形的内角和为( )A. 360∘B. 540∘C. 720∘D. 900∘4.如图图形中，作△ABC的边BC上的高，正确的是( )A. B.C. D.5.如图，AB//DE，点B，C，D在同一直线上，若∠BCE=55∘，∠E=25∘，则∠B的度数是( )A. 55∘B. 30∘C. 25∘D. 20∘6.如图，△ABC≌△A′B′C′，若∠A=36∘，∠C=24∘，则∠B′的度数是( )A. 60∘B. 90∘C. 100∘D. 120∘7.若从n边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则n的值是( )A. 4B. 5C. 6D. 78.如图，在3×3的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两个格点，若点C是图中的格点，且△ABC是等腰三角形，则点C的个数是( )A. 4B. 8C. 10D. 129.点A(2,3)关于x轴的对称点的坐标是______.10.等腰三角形的一个内角为100∘，则它的一个底角的度数为______.11.如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，作线段AC与BD相交于点O.若AC=BD，AO=DO=6m，CD=15m，则A，B两点间的距离为______m.12.已知如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB，垂足是D，写出图中的一组相似三角形______ .13.如图，点B，F，C，E在同一直线上，AC=DF，AB=DE，要使△ABC≌△DEF，需要添加的一个条件可以是______.14.如图，△ABC是等边三角形，D是BC中点，DE⊥AB于点E，若AB=8，则BE的长是______.15.将图1中的△ABC折叠，使点A与点C重合，折痕为ED，点E，D分别在AB，AC上，得到图形2.若BC=4，AB=5，则△EBC的周长是______.16.如图，△ABC与△ADE都是等边三角形，BD和CE相交于点P，连接AP.下面结论中，①BD=CE；②∠EPD=60∘；③PA不是∠BPE的平分线；④PE=PA+PD.所有正确结论的序号是______.17.用一条长20cm的细绳围成一个等腰三角形，若一腰长是底边长的2倍，求各边的长．18.一个多边形的内角和是它外角和的2倍，求这个多边形的边数．19.如图，点A，B，C，D在同一直线上，AE=BF，EC=FD，AB=CD.求证：△EAC≌△FBD.20.如图，线段AC与线段BD相交于点O，若∠A=70∘，∠B=30∘，∠C=60∘，求∠D的度数．21.如图，线段AC与线段BD相交于点E，∠A=∠D，AE=DE.求证：BD=AC.22.如图，AB，CD相交于点O，DE//AB.(1)作∠BOD的角平分线OM，交DE于点F(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)若∠D=60∘，则△ODF的形状是______.23. 如图，为了满足A ，B ，C 三个小区居民的体育锻炼需求，需要建立一个居民健身广场D ，要使健身广场到三个小区的距离相等，请你在图中作出健身广场D 的位置(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法).24. 如图1，AD 是△ABC 的中线． 求证：AB +AC >2AD. 请将下面的推理过程补充完整：证明：如图2，延长AD 到点E ，使DE =AD ，连接BE. ∵AD 是△ABC 的中线，∴BD =CD.在△ADC 和△EDB 中，{AD =ED,(ㅤㅤ)CD =BD,∴△ADC ≌△EDB(______). ∴______(全等三角形的对应边相等). ∴在△ABE 中，AB +BE >AE(______)，∴AB +AC >AD +DE.即AB +AC >2AD.25.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF.求证：AD是△ABC的角平分线．26.在四边形ABCD中，∠A+∠C=180∘，BD平分∠ABC.(1)如图1，若∠A=90∘.①直接写出AD与CD的数量关系：______；②请你写出图中一个与①不同的正确结论：______；(2)如图2，若∠A>90∘，猜想AD与CD的数量关系，并证明．27.如图，在等边△ABC中，点D是BC边上一点，作射线AD，点B关于射线AD的对称点为E，连接CE并延长交射线AD于点F.(1)依题意补全图形；(2)若∠BAF=10∘，则∠EFA的度数是______；(3)用等式表示线段AF，CF，EF之间的数量关系，并证明．28.在平面直角坐标系xOy中，点A，B，P不在同一直线上，对于点P和线段AB给出如下定义：过点P向线段AB所在直线作垂线，若垂足Q在线段AB上，则称点P为线段AB的内垂点，当垂足Q满足|AQ−BQ|最小时，称点P为线段AB的最佳内垂点．已知点S(−3,1)，T(1,1).)，P4(1,3)中，线段ST的内垂点为______；(1)在点P1(2,4)，P2(−4,0)，P3(−2,12(2)若点M是线段ST的最佳内垂点，则点M的坐标可以是______(写出两个满足条件的点M 即可)；(3)已知点C(m−2,3)，D(m,3)，若线段CD上的每一个点都是线段ST的内垂点，直接写出m的取值范围；(4)已知点E(n+2,0)，F(n+4,−1)，若线段EF上存在线段ST的最佳内垂点，直接写出n 的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由题意知，“中”字是轴对称的，故选：C.根据轴对称的概念得出结论即可．本题主要考查轴对称的知识，熟练掌握轴对称的知识是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：A、6+5>8，能组成三角形，符合题意；B、3+4<8，不能组成三角形，不符合题意．C、4+6=10，不能组成三角形，不符合题意；D、3+3=6，不能组成三角形，不符合题意；故选：A.根据三角形的三条边必须满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可判断．本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和大于最大的数即可．3.【答案】B【解析】解：五边形的内角和是(5−2)×180∘=540∘.故选B.n边形的内角和是180∘(n−2)，由此即可求出答案．本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．4.【答案】A【解析】解：A、图形中，AD是△ABC的BC边上的高，本选项符合题意；B、图形中，不能表示△ABC的BC边上的高，本选项不符合题意；C、图形中，不能表示△ABC的BC边上的高，本选项不符合题意；D、图形中，不能表示△ABC的BC边上的高，本选项不符合题意；故选：A.根据三角形的高的概念判断即可．本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．5.【答案】B【解析】解：∵∠BCE=55∘，∠E=25∘，∠BCE=∠E+∠D，∴∠D=∠BCE−∠E=55∘−25∘=30∘，∵AB//DE，∴∠B=∠D，∴∠B=30∘，故选：B.根据三角形外角和内角的关系，可以得到∠D的度数，再根据平行线的性质，可以得到∠D=∠B，从而可以得到∠B的度数．本题考查平行线的性质、三角形外角和内角的关系，解答本题的关键是求出∠D的度数．6.【答案】D【解析】解：∵△ABC≌△A′B′C′，∠A=36∘，∠C=24∘，∴∠A′=∠A=36∘，∠C′=∠C=24∘，∴∠B′=180∘−∠A′−∠C′=180∘−36∘−24∘=120∘，故选：D.根据全等三角形的性质求出∠A′=36∘，∠C′=24∘，，再根据三角形内角和定理计算，得到答案．本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：设多边形有n条边，则n−3=4，解得n=7，故选：D.根据n边形从一个顶点出发可引出(n−3)条对角线，可得n−3=5，求出n的值．本题考查了多边形的对角线，熟记n边形从一个顶点出发可引出(n−3)条对角线是解答此题的关键．8.【答案】B【解析】解：如图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：B.根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．此题主要考查了等腰三角形的判定，解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用分类讨论思想解答．9.【答案】(2,−3)【解析】解：点A(2,3)关于x轴的对称点的坐标是(2,−3).故答案为：(2,−3).根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．10.【答案】40∘【解析】【试题解析】解：①当这个角是顶角时，底角=(180∘−100∘)÷2=40∘；②当这个角是底角时，另一个底角为100∘，因为100∘+100∘=200∘，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故答案为：40∘.由于等腰三角形的一个内角为100∘，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论．本题考查的是等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180∘这一隐含条件．11.【答案】15【解析】解：∵AC=BD，AO=DO=6m，∴BO=CO，在△ABO和△DCO中，{AO=DO∠AOB=∠DOC BO=CO，∴ABO≌△DCO(SAS)，∴AB=DC=15m.故答案为：15.结合AC=BD，AO=DO，可得BO=CO，再利用∠AOB=∠DOC，即可证出△ABO≌△DCO(SAS)，利用全等三角形的性质可得出AB=CD.本题考查了全等三角形的应用，利用全等三角形的判定定理SAS证出△ABO≌△DCO是解题的关键．12.【答案】△ABC∽△ACD【解析】解：①在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB，∴∠BDC=90∘，∠ADC=90∘，在Rt△ADC和Rt△ACB中，∠A=∠A，∠ACB=∠ADC，∴Rt△ADC∽Rt△ACB；②在Rt△ADC和Rt△BCD中，∵∠BDC=∠ADC=90∘，又∵∠ACD+∠BCD=90∘，∠BCD+∠B=90∘，∴∠ACD=∠B，∴Rt△ADC∽Rt△BCD；③在Rt△ABC和Rt△BCD中，∠ACB=∠BDC=90∘，∠B=∠B，∴Rt△ABC∽Rt△BCD.故答案是：△ABC∽△ACD.由题意及图形可知：此图中共有3个直角三角形，根据相似三角形的判定和性质判断即可．本题考查了相似三角形的判定定理，此题只要运用了：“如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，”(简叙为两角对应相等两三角形相似)这一定理．13.【答案】∠A=∠D(答案不唯一)【解析】解：∠A=∠D.理由是：在△ABC和△DEF中，{AC=DF ∠A=∠D AB=DE，∴△ABC≌△DEF(SAS)，故答案为：∠A=∠D(答案不唯一).根据题意可知，两个三角形满足两边对应相等，根据“SAS”可添加∠A=∠D或根据“SSS”可添加BC=EF或BF=CE，能够使△ABC≌△DEF.本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组边对应相等，这条边可以是两角的夹边，也可以是其中一个角的对边；若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．14.【答案】2【解析】解：连接AD，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠BAC=60∘，AB=AC，∵AB=AC，D是BC中点，∠BAC=30∘，∠ADB=90∘，∴∠BAD=12AB=4，∴BD=12∵DE⊥AB，∴∠DEB=90∘，∴∠BDE=90∘−∠B=30∘，BD=2，∴BE=12故答案为：2.连接AD，利用等边三角形的性质可得∠B=∠BAC=60∘，AB=AC，从而利用等腰三角形的三线合一性质可得∠BAD=30∘，∠ADB=90∘，然后在Rt△ADB中，利用含30度角的直角三角形的性AB=4，再根据垂直定义可得∠DEB=90∘，从而利用直角三角形的两个锐角互余质可得BD=12BD=2，可得∠BDE=30∘，最后在Rt△BDE中，利用含30度角的直角三角形的性质可得BE=12即可解答．本题考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．15.【答案】9【解析】解：∵将图1中的△ABC折叠，使点A与点C重合，∴AE=CE，∴△EBC的周长=BE+CE+BC=BE+AE+BC=AB+BC=5+4=9.故答案为：9.由折叠的性质可得出AE=CE，则可得出△EBC的周长=AB+CB，可求出答案．本题考查了折叠的性质，三角形的周长，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．16.【答案】①②③④【解析】解：∵△ABC与△ADE都是等边三角形，∴∠BAC=∠DAE=60∘，∴∠BAD=∠CAE，AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD=CE，故①正确，∵△BAD≌△CAE，∴∠AEC=∠ADB，∵∠ANE=∠DNP，∴∠DPE=∠DAE=60∘，故②正确；如图，过点A作AH⊥BD，AF⊥CE，∵△BAD≌△CAE，∴S△BAD=S△CAE，∴1 2BD⋅AH=12CE⋅AF，∵BD=CE，∴AH=AF，∵AH⊥BD，AF⊥CE，∴AP平分∠BPE，故③正确；如图，在线段PE上截取OE=PD，连接AO，∵△BAD≌△CAE，∴∠BDA=∠CEA，∵OE=PD，AE=AD，∴△AOE≌△APD(SAS)，∴AP=AO，∠PAD=∠OAE，∴∠PAO=∠DAE=60∘，∴△APO是等边三角形，∴AP=PO，∵PE=PO+OE，∴PE=AP+PD，故④正确．故答案为：①②③④．由“SAS”可证△BAD≌△CAE，可得BD=CE；由全等三角形的性质可得∠ABD=∠ACE，由外角的性质和三角形内角和定理可得∠EPD=60∘；由全等三角形的性质可得S△BAD=S△CAE，由三角形面积公式可得AH=AF，由角平分线的性质可得AP平分∠BPE；由全等三角形的性质可得∠BDA=∠CEA，由“SAS”可证△AOE≌△APD，由全等三角形的性质得出AO=AP，证明△APO 是等边三角形，可得AP=PO，可得PE=AP+PD，即可求解．本题主要考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质以及角之间的关系，证明△BAD≌△CAE是解本题的关键．17.【答案】解：设底长为x cm，则腰边长为2 x cm，根据题意得x+2x+2x=20，解得x=4，当x=4时，2x=8，所以三角形的腰长为8cm、8cm，底边长为4cm；【解析】设底长为x cm，则腰边长为2 x cm，根据周长列方程得到x+2x+2x=20，然后解方程求出x，从而得到三角形的底边与腰长．本题考查了等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．也考查了三角形三边的关系．18.【答案】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得，(n−2)⋅180∘=2×360∘，解得n=6.答：这个多边形的边数是6.【解析】根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180∘以及外角和定理列出方程，然后求解即可．本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360∘.19.【答案】证明：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD，在△EAC和△FBD中，{AE=BFEC=FDAC=BD，∴△EAC≌△FBD(SSS).【解析】根据线段的和差求出AC=BD，利用SSS即可证明△EAC≌△FBD.此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．20.【答案】解：∵∠AOB=∠COD，∴∠A+∠B=∠C+∠D，∵∠A=70∘，∠B=30∘，∠C=60∘，∴70∘+30∘=60∘+∠D，∴∠D=40∘.【解析】先根据8字形和三角形内角和定理可解答．本题考查了三角形的内角和定理，掌握8字形内角的关系是解题的关键．21.【答案】证明：∵线段AC与线段BD相交于点E，∴∠AEB=∠DEC，在△ABE和△DCE中，{∠A=∠DAE=DE∠AEB=∠DEC，∴△ABE≌△DCE(ASA)，∴BE=CE，∴DE+BE=AE+CE，∴BD=AC.【解析】先由∠A=∠D，AE=DE，∠AEB=∠DEC，根据全等三角形的判定定理“ASA”证明△ABE≌△DCE，得BE=CE，再根据等式的性质得DE+BE=AE+CE，所以BD=AC.此题重点考查全等三角形的判定与性质、等式的性质等知识，正确地找到全等三角形的对应边和对应角并且证明△ABE≌△DCE是解题的关键．22.【答案】等边三角形【解析】解：(1)如图，OF为所作；(2)∵DE//AB，∴∠BOD+∠D=180∘，∴∠BOD=180∘−60∘=120∘，∵OF平分∠BOD，∴∠DOF=60∘，∴△ODF为等边三角形．故答案为：等边三角形．(1)利用基本作图作∠BOD的平分线即可；(2)先根据平行线的性质得到∠BOD=120∘，再根据角平分线的定义得到∠DOF=60∘，然后根据等边三角形的判定方法可判断△ODF的形状．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了平行线的性质和等边三角形的判定．23.【答案】解：如图，点D即为所求．【解析】作线段BC，AC的垂直平分线交于点D，点D即为所求．本题考查作图-应用与设计作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．24.【答案】SASAC=BE三角形两边之和大于第三边【解析】证明：如图2，延长AD到点E，使DE=AD，连接BE.∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD.在△ADC和△EDB中，{AD=ED∠ADC=∠BDE CD=BD，∴△ADC≌△EDB(SAS).∴AC=BE(全等三角形的对应边相等).∴在△ABE中，AB+BE>AE(三角形两边之和大于第三边)，∴AB+AC>AD+DE.即AB+AC>2AD.故答案为：SAS，AC=BE，三角形两边之和大于第三边．由“SAS”可证△ADC≌△EDB，可得AC=BE，由三角形的三边关系可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系，证明三角形全等是解题的关键．25.【答案】证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴△BDE和△DCF是直角三角形．∵D是BC的中点，∴BD=CD，在Rt△BDE和Rt△CDF中，{BD=CDBE=CF，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，∴DE=DF，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD是△ABC的角平分线．【解析】首先可证明Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)再根据三角形角平分线的逆定理求得AD是△ABC 的角平分线即可．此题主要考查了角平分线的逆定理，综合运用了直角三角形全等的判定．由三角形全等得到DE= DF是正确解答本题的关键．26.【答案】AD=CDAB=CB【解析】解：(1)①AD=CD，理由：如图1，∵∠A+∠C=180∘，∠A=90∘，∴∠C=90∘，∴∠A=∠C，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，{∠A=∠C∠ABD=∠CBD BD=BD，∴△ABD≌△CBD(AAS)，∴AD=CD，故答案为：AD=CD.②AB=CB，理由：由①得△ABD≌△CBD，∴AB=CB，故答案为：AB=CB.(2)AD=CD，证明：如图2，作DF⊥BA交BA的延长线于点F，DE⊥BC于点E，∴∠F=∠CED=90∘，∵∠BAD+∠DAF=180∘，∠BAD+∠C=180∘，∴∠DAF=∠C，∵BD平分∠ABC，DF⊥BA，DE⊥BC，∴DF=DE，在△ADF和△CDE中，{∠F=∠CED ∠DAF=∠C DF=DE，∴△ADF≌△CDE(AAS)，∴AD=CD.注：(1)②答案不唯一，可以是：∠ADB=∠CDB，理由：如图1，∵∠A+∠C=180∘，∠A=90∘，∴∠C=90∘，∴∠A=∠C，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，{∠A=∠C∠ABD=∠CBD BD=BD，∴△ABD≌△CBD(AAS)，∴∠ADB=∠CDB，故答案为：∠ADB=∠CDB.(1)①由∠A+∠C=180∘，∠A=90∘，得∠A=∠C=90∘，由BD平分∠ABC，∠ABD=∠CBD，即可根据全等三角形的判定定理“AAS”证明△ABD≌△CBD，得AD=CD；②由△ABD≌△CBD，得AB=CB，∠ADB=∠CDB，则答案是AB=CB，也可以是∠ADB=∠CDB；(2)作DF⊥BA交BA的延长线于点F，DE⊥BC于点E，则∠F=∠CED=90∘，由∠BAD+∠DAF= 180∘，∠BAD+∠C=180∘，得∠DAF=∠C，根据角平分线的性质得DF=DE，即可证明△ADF≌△CDE，得AD=CD.此题重点考查角平分线上的点到角的两边的距离相等、同角的补角相等、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线得到△ABD和△CBD，并且证明△ABD≌△CBD是解题的关键．27.【答案】60∘【解析】解：(1)如下图所示，(2)∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60∘，∵∠BAF=10∘，∠ABC=60∘，∴∠ADB=180∘−(∠BAF+∠ABC)=180∘−(10∘+60∘)=110∘，∵点B关于射线AD的对称点为E，∴AB=AE=AC，∠BAF=∠EAF=10∘，∴∠EAC=∠BAC−(∠BAF+∠EAF)=60∘−(10∘+10∘)=40∘，∵AE=AC，∴∠ACE=12(180∘−∠EAC)=12(180∘−40∘)=70∘，∵∠ACE=∠ACB+∠DCF，∠ACB=60∘，∴∠DCF=∠ACE−∠ABC=70∘−60∘=10∘，∵∠ADB=∠CDF=110∘，∴∠EFA=180∘−(∠CDF+∠DCF)=180∘−(110∘+10∘)=60∘，故答案为：60∘；(3)AF=CF+EF，证明如下：如下图所示，在线段AF上作FG=EF，连接GE，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60∘，∵点B关于射线AD的对称点为E，∴AB=BC=AE=AC，∠BAF=∠EAF，∴△ABF≌△AEF，∴BF=EF，∠BFA=∠EFA，设∠BAF=∠EAF=α，则∠EAC=∠BAC−(BAF+∠EAF)=60∘−2α，∵AE=AC，∴∠ACF=12(180∘−∠EAC)=12[180∘−(60∘−2α)=60∘+α,∵∠ACF=∠ACB+∠FCB，∠ACB=60∘，∴∠FCB=∠ACF−∠ACB=60∘+α−60∘=α，∴∠FCB=∠GAE=∠BAF=α，∵∠CFA=180∘−(∠FAC+∠ACF)，∠ACF=60∘+α，∠FAC=∠BAC−∠BAF=60∘−α，∴∠CFA=180∘−(60∘+α+60∘−α)=60∘，∵∠BFA=∠EFA，∴∠CFB=120∘，∵FG=EF，∠CFA=60∘，∴△EFG是等边三角形，∴FG=EF，∠FGE=60∘，∴∠AGE=180∘−∠FGE=180∘−60∘=120∘，∴∠CFB=∠AGE，在△CFB和△AGE中，{∠FCB=∠GAE ∠CFB=∠AGE BC=AE，∴△CFB≌△AGE(AAS)，∴CF=AG，∵AF=FG+AG，CF=AG，EF=FG，∴AF=EF+CF.(1)根据题意画图即可；(2)由轴对称可得∠BAF=∠EAF，AB=AE=AC，根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，可求出∠EFA的值；(3)AF=EF+CF；证明∠GAE=∠FCB，进而可得∠CFA=60∘，用截长补短方法，在线段AF上作FG=EF，连接GE，易得△EFG是等边三角形，再证明△CFB≌△AGE，即可证明AF=EF+CF.本题考查了三角形的几何变换、等腰三角形和等边三角形的性质等，采用截长补短方法构造全等三角形是解本题的关键，综合性较强，难度较大．28.【答案】P3，P4(−1,4)，(−1,2)【解析】解：(1)如图1中，观察图象可知，线段ST的内垂点为P3，P4.故答案为：P3，P4；(2)如图，点M(−1,4)，M′(−1,2)是线段ST的最佳内垂点，故答案为：(−1,4)，(−1,2)(答案不唯一)；(3)由题意，{m≥−3m−2≤1，解得−3≤m≤3.故答案为：3≤m≤3.(4)如图2中，观察图象可知，m满足{n+4≥−1n+2≤−1，解得−5≤n≤−3.(1)利用图象法画出图形解决问题即可；(2)满足条件的点在线段ST的中垂线上；(3)构建不等式组解决问题即可；(4)构建不等式组解决问题即可．本题考查坐标与图形的性质，垂线，线段的垂直平分线，不等式组等知识，解题的关键是理解题意，学会构建不等式组解决问题，属于中考常考题型．第21页，共21页。

大兴区2023-2024学年度第一学期期末检测试卷初三数学一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.2023航空航天大兴论坛于11月15日至17日在北京大兴国际机场临空经济区举办，共设置了“数字民航”“电动航空”“商业航天”“通航维修”四场专题论坛.若某位航空科研工作者随机选择一个专题论坛参与活动，则他选中“电动航空”的概率是A.1B.12 C.14 D.182.下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的为A. B. C. D.3.关于一元二次方程2310x x --=的根的情况，下列说法正确的是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断4．抛物线2(2)1y x =--+的对称轴为A ．x =-2B ．x =2C ．x =-1D ．x =15．在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线2=3y x 先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的抛物线是A.2=3(4)1y x +-B.2=3(4)1y x ++C.2=3(4)1y x --D.2=3(4)1y x -+6.若圆的半径为1，则60°的圆心角所对的弧长为A ．π2B ．πC ．π6D ．π37.如图，菱形OABC 的顶点A ，B ，C 在⊙O 上，过点B 作⊙O 的切线交OA 的延长线于点D ．若⊙O 的半径为2，则BD 的长为A ．2B ．C ．D ．48.如图,点A,B 在⊙O 上,且点A,O,B 不在同一条直线上,点P 是⊙O 上一个动点(点P 不与点A,B 重合),在点P 运动的过程中,有如下四个结论:①恰好存在一点P ,使得∠PAB =90°;②若直线OP 垂直于AB ,则∠OAP =∠OBP ;③∠APB 的大小始终不变.上述结论中,所有．．正确结论的序号是A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空题（共16分，每题2分）9.若()23340a x x ---=是关于x 的一元二次方程，则a 的取值范围是.10.若关于x 的一元二次方程230x x m -+=有一个根为1,则m 的值为.11.在平面直角坐标系xOy 中,若点(2,y 1),(4,y 2)在抛物线()2234y x =--上,则y 1y 2(填“>”,“=”或“<”).12.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点E 在AD 的延长线上，若∠CDE =80°，则∠ABC 的度数是。