核心素养导向的高中数学课程改革 精品优选公开课件

（11）直线m与直线l异面，则过直线m有且 只有一个平面与直线l平行。
（12）l∥α ， β∩γ=l， α∩ β=l1， α∩γ=l2，那
么l1∥l2。
两个平面垂直的性质与判定的教材处理
• 研究对象是什么？ • 研究内容是什么？ • 如何定义两个平面垂直？ • 如何判定两个平面垂直？ • 如何引导学生发现性质？ • 一般地，什么叫“几何图形的性质”？几
• 数学育人的基本途径是对学生进行系统的 （逻辑）思维训练，训练的基本载体是逻 辑推理和数学运算。
代数运算
• “代数学的根源在于代数运算”，有效有 系统地运用运算律去解决问题是代数学的 基本思想；
• 数及其运算是一切运算系统的模范，与它 类比而发现需研究的问题和方法，是基本 而重要的数学思维方式；
• 定义：数学学科核心素养是通过数学学习而逐 步形成的具有数学特征的关键能力、必备品格 与价值观念。
• 要素：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学 运算、直观想象、数据分析。
• 表现：会用数学眼光观察世界；会用数学思维 思考世界；会用数学语言表达世界。
• 帮助学生掌握现代生活和进一步学习所必 需的数学知识、技能、思想和方法；
• 代数运算的过程和方法可以容易地发展成 高层次函数观点。
例2 等差数列的研究
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思路二：直接针对一般等差数列，利用通项 公式，从特殊到一般进行归纳；
……
总结：无论采取哪种方法，运算、性质、归 纳都是关键词。
4．教好数学就是落实数学学科核心素养
• 构建系列的数学活动，引导学生通过对现实问 题的数学抽象获得数学对象，构建研究数学对 象的基本路径，发现值得研究的数学问题，探 寻解决问题的数学方法，获得有价值的数学结 论，建立数学模型解决现实问题。
• 数学教育对发展学生核心素养的独特贡献， 主要体现在科学精神（理性思维、批判质 疑、勇于探究）、学会学习（乐学善学、 勤于反思、信息意识）和实践创新（劳动 意识、问题解决、技术应用）上。
数学学科核心素养与数学的特点
数学课程目标的发展
• 是“三维目标”的进一步融合； • 是义教的八个“核心概念”（ 数感、符号
教材如何体现“数学的方式”
• 以发展学生数学素养为追求，根据学生的 认知规律，螺旋上升地安排教学内容，特 别是要让重要的（往往也是难以一次完成 的）数学概念、思想方法得到反复理解的 机会。
• 以“事实—用”为明线；
• 以“事实——方法——方法论——数学学 科本质观”为暗线。
• 通过对运动过程涉及的量及其关系的分析， 析出点的坐标随任意角的变化而变化的规 律；数与形的表示。
三角函数的性质
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三角函数的应用
5.教师的专业水平和育人能力 是落实核心素养的关键
理解数学 理解学生 理解技术 理解教学
• 当前的主要问题是教师在“理解数学”上 不用功，数学水平不高导致数学课教不好 数学，甚至数学课不教数学，机械解题训 练成为课堂主旋律，而大量题目又不能反 映数学内容和思维的本质，使数学学习越 来越枯燥无趣、艰涩难学，大量学生的感 受是“数学不好玩”，越学越糊涂。
体现核心素养的“大概念”
（5）如果β∥l，那么β∥α； （6）如果β∥α，那么β∥l； （7）如果β⊥l，那么β⊥α ； （8）如果 β ⊥ α ，那么β ⊥l。
（9）与“公理”相联系，直线l与平面α 内任 意一点A确定一个平面β ，α ∩ β=m ，那么 m∥l；
（10）l∥α ，所以l∩α =Φ。如果m在α 内， 则或者m∥l，或者m与l是异面直线。
例3 三角函数教材的系列数学活动设计
• 背景引入，通过典型而丰富的周而复始的 变化现象，着重解决研究三角函数的必要 性，要发挥信息技术的力量。
• 预备概念，任意角与弧度制，通过生产、 生活中的实际问题，使学生体会引入任意 角概念的必要性；通过类比长度的度量单 位的多样性，提出用长度度量角的方法。
三角函数的定义
系列数学活动的育人价值
• 构建系列数学活动，要注重创设与现实生 活紧密关联的、真实性的问题情境（这样 的情境必然具有一定的复杂性），设计基 于问题的、基于项目的活动方式（如典型 实例的共同特征的抽象与概括，数学对象 的要素之间关系的探索，相关概念之间联 系性的研究等），引导学生开展体验学习、 合作学习、建构学习，通过有结构、有逻 辑的系统学习，逐步形成数学学科观念、 数学思维方式和探究技能，促进数学知识 和技能的持续结构化，使学生的理性思维 不断走向成熟。
意识、空间观念、几何直观、数据分析观 念、运算能力、推理能力、模型思想）的 进一步整合； • 以“四基”“四能”为载体； • 双基、三大能力是数学育人目标的内核— —与时俱进丰富内涵，万变不离其宗！
• 新一轮数学课改的核心任务是提升学生的 数学学科核心素养，为学生发展核心素养 作出独特贡献。
• 要有具体措施，要把数学学科核心素养落 实在数学教育的各个环节。
5.学分与选课
二、如何理解数学学科核心素养
• “教育的根本任务在于立德树人”，这就 是整个教育改革的核心任务。
• 学生发展核心素养是“立德树人”的具体 化。
• 本次课标制订“以学生发展核心素养为导 向”。
• 各学科教学都要为学生核心素养的发展作 出独特的贡献，从而实现“立德树人”根 本任务。
• 数学教育中的“立德树人”，以数学学科核心 素养为导向。
• “启发学者，示以思维之道耳”。
• 当前的教学，主要问题是数学没有讲好， 老师不知道如何“示以思维之道”。我们 应当加强这方面的研究。
3．加强推理和运算
• 推理是数学的“命根子”（伍鸿熙），运 算是数学的“童子功”。
• 陈建功：片段的推理，不但见诸任何学科， 也可以从日常有条理的谈话得之。但是， 推理之成为说理的体系者，限于数学一 科……忽视数学教育论理性的原则，无异 于数学教育的自杀。
自从那一天，我衣着脚，挑着行李，沿着崎岖曲折的田埂，离开故乡，走向了城市；从此，我便漂泊在喧嚣和浮躁的钢筋水泥丛林中，穿行于 中国文化三大支柱的儒释道，其内容相当丰富。以浩如海洋来比喻，都不之为过！ 近日，我在“儒风大家”上，看到一篇文章，仅用---三句话、九个字。说出了儒释道，其实并不高高在上，而是与我们的人生和日常生活密切相关！
核心素养导向的 高中数学课程改革
一、普通高中数学课程标准简介
2.课程目标
• 通过高中数学课程的学习，学生能提高学习 数学的兴趣，增强学好数学的自信心，养成 良好的数学学习习惯，发展自主学习的能力； 树立敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学 精神；不断提高实践能力，提升创新意识； 认识数学的科学价值、应用价值、文化价值 和审美价值。
3. 数学核心素养
4.课程结构
必修课程
高中数学课程
选择性必修
选修课程
预备知识 函数 几何与代数 统计与概率 数学建模活动与数学探究活动
函数 几何与代数 统计与概率 数学建模活动与数学探究活动
A：数理类课程 B：经济、社会、部分理工类课程 C：人文类课程 D：体育、艺术类课程 E：拓展、生活、地方、大学先修类课程
• 要把如何抽象数学对象、如何发现和提出数学 问题作为教学的关键任务，以实现从“知其然” 到“知其所以然”再到“何由以知其所以然” 的跨越。
做到“两个过程”的合理性
• 从数学知识发生发展过程的合理性、学生 思维过程的合理性上加强思考，这是落实 数学学科核心素养的关键点。
• 前一个的核心是数学的学科思想问题，后 一个是学生的思维规律、认知特点问题。
怎样才能拿得起？王国维《人间词话》中曾提出，古今之成大事业者，须经过三重境界。这三重境界体现的正是儒家精神，所以正是路径所在。 第一重境界是“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路”。登上高楼，远眺天际，正是踌(chóu)躇(chú)满志，志存高远，高瞻远瞩，一腔抱负。人生，志向决定方向，格局决定高度；小溪只能入湖，大河则能入海。所以做事，要先立心中志向；成事，要先拓胸中格局。
第二重境界是“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”。事情是需要去做才能成的，成越大的事业，需要越大的努力和付出，甚至要经受越大的磨难和困苦。这个世间，从来都是“艰难困苦，玉汝于成”；所以无论如何，都要“天行健，君子”。这说的是历经磨难而逐渐成熟、成长，最终豁然贯通、水到渠成。这其中蕴含一个重要道理，就是苏东坡所说的“厚积而薄发”。只有厚积才能薄发，人要做的，就是不断厚积，等待薄发。这就是拿得起的完整路径，也是事业成功的完整过程。 跟佛家学放得下 。佛家是追求出世、讲究清净的，要求能看到《金刚经》所言的“一切有为法，如梦幻泡影”，做到《心经》所言的“照见五蕴皆空”。概括为三个字，就是“放得下”。 什么是“放得下”？且看这个“佛”字——左边一个“人”，右边一个“弗”，弗的意思是“不”，合起来就是“不人”和“人不”。不人就是无人，也就是放下自我，摆脱私心的困缚；人不就是懂得拒绝，也就是放下欲望，超脱对外物的追逐。这两点能做到，就是放得下。
儒家的最高境界是“拿得起”，佛家的最高境界是“放得下”，道家的最高境界是“想得开”；所以说，儒释道的最高境界，就是这三句话、九个字。中国历史上还曾有过其他一些“人生境界”说，其中三个最著名的，正好可以与儒释道这三大最高境界对照参悟。 跟儒家学拿得起。儒家是追求入世、讲究做事的，要求奋发进取、勇于担当、意志坚定。概括为三个字，就是“拿得起”。什么是“拿得起”？且看这个“儒”字——左边一个“人”，右边一个“需”，合起来就是“人之所需”。人活世上，有各种精神或生存的需要，满足这些需要就需要去获取。去拿，并且拿到了、拿对了，就是拿得起。
三、新教材的体系
• 普通高中教科书·数学（A版）结构体系
四、关于落实核心素养的思考
1．理性思维是数学素养的灵魂 •发展学生的理性思维（特别是逻辑思维），使 学生学会有逻辑地、创造性地思考，学会使用数 学语言表达与交流，成为善于认识和解决问题的 人才，是数学课程的主要任务。