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㊀㊀㊀㊀㊀基于学科核心素养的高中数学教学策略探究基于学科核心素养的高中数学教学策略探究Һ陈文斌㊀（青岛西海岸新区胶南第一高级中学，山东㊀青岛㊀２６６４００）㊀㊀ʌ摘要ɔ数学核心素养的提出，为课程改革的深入推进指明了方向．数学核心素养是数学课程目标的集中体现，在高中数学教学中如何贯彻落实数学核心素养已经成为广大教师所关注的焦点问题．课堂教学是促进核心素养落地生根的重要途径，教学设计则是教学的蓝本，是实现课程目标的前提和重要基础．为实现核心素养的培育目标，文章结合作者自身经验以及案例分析等研究方法，在了解高中数学核心素养培育情况的基础上，提出教师可以通过科学设计教学目标，设计趣味导入，设计深度思考问题，组织讲题活动，完善评价体系等方式落实核心素养，旨在营造良好学习氛围，助力学生全面发展．ʌ关键词ɔ核心素养；高中数学；教学策略‘普通高中数学课程标准（２０１７年版２０２０年修订）“（以下简称 新课标 ）中提出 核心素养 这一关键词，指出： 数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质㊁关键能力以及情感㊁态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的． 由于不同核心素养贯彻于课堂教学时侧重点不同，部分教师在组织教学期间容易出现观念模糊㊁组织指导力度不足等情况．为解决相关问题，教师需深入分析核心素养具体内涵，积极探索基于数学核心素养的高中数学教学策略，借此丰富相关理论研究．一㊁高中数学核心素养培育情况想要探索数学核心素养在高中数学教学中的组织策略，必先了解核心素养的基本概念以及目前高中数学教学的现实情况，这样才能做到有的放矢，提高教学活动的针对性．新课标中对核心素养进行了细致的分析与阐述，并提出高中阶段的核心素养包含：数学抽象㊁逻辑推理㊁数学建模㊁直观想象㊁数学运算和数据分析六个方面．虽然已经有部分教师关注到核心素养培育的重要性，但在具体实践中仍存在些许问题．首先，缺乏对教学目标设计的深入考量．部分教师虽然在组织教学活动前对教材内容进行了梳理，并筛选其中的重要内容作为本课教学的重点，但容易忽视对学生认知能力的分析与学习能力的塑造，导致核心素养的培育流于表面；其次，学生学习能力较低㊁主动性不足．随着年级的升高数学知识逐渐向着更深层次发展，难度也随之提高．对部分基础能力较差且学习能力较弱的学生而言，难以追赶教学进度，逐渐出现掉队情况；最后，评价的机械化㊁单一化问题也在无形中影响着核心素养的培育．在常规教学中，教师习惯根据学生的学习成绩进行评价，缺乏对学生潜能的挖掘．这种评价方式难以全面地反映学生的学习情况，更无法帮助学生依据评价了解到自身问题所在，从而影响其核心素养发展．数学核心素养的培养现已成为高中阶段数学教学的重要任务．为确保核心素养能落到实处，教师在教学目标㊁教学方法㊁教学评价等方面都要做出相应调整，在渗透核心素养的同时，遵循以生为本的教育理念，针对核心素养理论基础对教学设计开展的策略与步骤进行分析，优化教学组织形式，提高教学效率．二㊁基于数学核心素养的高中数学教学策略（一）科学设计教学目标准确把握课程目标㊁课程内容㊁学业质量的要求，合理设计教学目标，是落实核心素养的关键所在．教师在组织教学活动前，不仅要系统地分析教材内容，还要对学生的学习能力做出科学预估，根据学生情况科学地设计教学目标，将核心素养各项指标渗透到教学目标当中，使学生及时了解到本课学习重点，为教学活动的顺利进行奠定基础．以普通高中教科书数学选择性必修第一册人教Ａ版 直线与圆㊁圆与圆的位置 教学为例，教学活动开始前，教师可以通过问卷调查的方式检验学生在初中阶段学习 直线与圆的位置关系 的情况，初步了解学情．在了解学情后，教师再对教材内容进行梳理与分析，发现本课包含在 直线和圆的方程 单元中，在之前的学习过程中教师已经带领学生探索了确定直线㊀㊀㊀㊀㊀位置的几何要素，并了解了如何通过圆的几何要素建立圆的方程．根据对学生学习经验以及教材内容的分析，教师可以设计以下教学目标，帮助学生清楚地掌握本课学习重点，具体内容如下：１．教学目标（１）基于初中平面几何学习经验，学习并掌握通过定量计算判定直线与圆位置关系的方法，锻炼学生直观想象素养．（２）对比 利用公共点个数来判断直线与圆位置关系的方法 和 通过比较圆心到直线的距离和半径大小来判断直线位置关系的方法 ，增强学生对数形结合的认知，搭建数学模型．（３）学习并掌握运用代数式方法解决圆的切线问题．（４）将实际问题抽象成数学模型，归纳总结，形成坐标法解决平面几何问题的三部曲．２．本课重难点（１）直线与圆的三种位置关系以及对应判定方法．（２）直线与圆的位置关系在实际解题中的应用以及运用图形性质简单化代数法的思想．以上内容清晰地阐述了本课重点内容以及应达成的目标，目标中涵盖了数学抽象㊁数学建模㊁直观想象等素养，突出了本课教学内容与数学素养之间的联系，有助于学生有针对性地参与学习，增强教学活动的有效性．（二）创设情境导入主题在核心素养培育阶段，为确保学生能以充沛的热情参与到学习活动当中，教师需要思考如何才能唤醒学生学习的主动性．因此，在导入期间，教师可以尝试围绕教学内容，根据核心素养培育的具体要求，为学生设计真实的情境，将抽象的数学知识转化为直观影像．这样，既能有效吸引学生对画面的关注，引发其探索数学知识的热情，还能帮助学生建立数学知识与生活的联系，使学生提高对数学学习的重视程度．以普通高中教科书数学选择性必修第二册人教Ａ版 导数的运算 教学为例，本课目标是学生在了解导数概念㊁初等函数导数㊁导数几何意义的基础上，能够用导数公式和导数的运算法则求简单函数的导数以及简单的复合函数的导数．为提升学生学习导数运算法则的积极性，在教学活动开始之前，教师可以围绕生活情境设计这样一个问题：不同包装在外观上能够带给消费者不同的感觉，如日常饮用的碳酸饮料的包装，容量虽然相同，但瓶子的形状却不一样．教师在导入环节通过创设生活情境，可以有效地吸引学生对画面情境的关注，使其产生探究兴趣，同时引导学生思考：如果你是经营者你会设计怎样的饮料瓶吸引顾客的眼球呢？有部分学生提出可以将饮料瓶的形状设计为球形，而根据学生的这一反馈，教师可以再补全情境内容：某制造商打算制作并出售球形瓶装饮料，该瓶子的制造成本是０．８πｒ２分，其中ｒ是瓶子的半径，单位是ｃｍ，已知每出售１ｍＬ的饮料获利０．２分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为６ｃｍ．要想使得每瓶饮料的利润最大，瓶子半径应如何设计？以此情境驱动学生深入思考，帮助学生提高数学建模素养．利用情境创设的手段进行导入，能帮助学生养成从实际情境的数学视角发现问题㊁提出问题并解决问题的基本能力，强化其核心素养的同时，使其深刻地认识到导数在生活中的重要应用，继而有效提高学生参与学习的效率．（三）设计深度思考问题问题是驱动学生思维发展的有效途径．为落实核心素养培育目标，教师需要关注学生在学习期间的思维表现，采用有效的提问方式，在其思维转折处进行提问，以问题驱动学生思维发展，强化其核心素养．学生在更具主动性的课堂中，根据教师提出的问题，结合所学知识进行分析与探究，通过顺利解决问题可积累丰富的经验，重拾学习自信，从而提高自身核心素养．以普通高中教科书数学必修第二册人教Ａ版 平面向量的运算 教学为例，在本课学习期间，教师需要引导学生回顾并复习向量的概念，类比数的运算学习向量的运算以及性质，尝试建立向量运算体系，以此解决一些数学问题．教学活动开始前，教师为激活学生思维，可以联系以往所学知识，根据本课重点内容设计核心问题：向量是否能像数一样进行运算？在讲解 向量的加法 部分内容期间，教师可以借助物理学知识基于核心问题设计补充问题：向量加法的平行四边形法则与三角形法则是否一致？为什么？数的加法满足交换律㊁结合律，向量的加法是否也满足这两种运算规律呢？在讲解 向量的减法运算 知识期间，教师还可以提出：向量减法的几何意义是什么？向量的减法与加法有什么关系？这些问题能促使学生在不断思考㊁分析中增强逻辑推理能力，强化数学抽象㊀㊀㊀㊀㊀以及数学运算素养．教师通过有效提问，可以有效突出学生在学习活动中的主体地位，帮助其实现高阶思维的发展，深化其对平面向量运算相关法则的理解．（四）组织讲题训练活动学生是学习活动中的主体，核心素养的培育要紧密围绕着学生的认知能力与成长需求而展开．目前，解题教学是高中数学教学的重要组成部分，少数学生在参与学习活动期间难以投入其中，在解决数学问题时容易存在马虎㊁粗心等情况．因此，教师要基于重点知识设计问题，组织学生参与解题训练，在班级内分享自己的解题思路，在表达中完善自我，在训练中挖掘自身潜能，发展数学思维．以普通高中教科书数学选择性必修第一册人教Ａ版 二次函数与一元二次方程㊁不等式 教学为例，通过本课学习学生能进一步体会用函数思想解决方程和不等式．为了帮助学生提高核心素养，教师设计了这样一道问题：设０＜ｘ＜２，求函数ｙ＝ｘ（６－３ｘ）的最大值．组织学生利用所学知识解答，并与其他学生分享解题思路与解题步骤，参与完整的讲题活动．在讨论中，学生表示此道题有三种解法．解法１．直接运用均值不等式进行求解，观察函数的结构，根据前提条件 一正，二定，三相等 来解决，由不等式ａｂɤａ＋ｂ２æèçöø÷２，ａ，ｂɪＲ＋，知ｙ＝ｘ（６－３ｘ）＝１３㊃３ｘ（６－３ｘ）ɤ１３㊃３ｘ＋（６－３ｘ）２éëêêùûúú２＝３，当且仅当３ｘ＝６－３ｘ，即ｘ＝１时符号成立，所以ｆ（ｘ）ｍａｘ＝ｆ（１）＝３．解法２．直接利用二次函数图像解决问题，根据二次函数的图像和性质可知ｙ＝ｘ（６－３ｘ）＝－３ｘ２＋６ｘ，所以ｘ对＝１，根据函数对称轴和表达式尝试自主作图进行推断，得到结论ｆ（ｘ）ｍａｘ＝ｆ（１）＝３．解法３．通过求导得到函数的单调性，再将函数的极值与端点进行比较，从而得到最值．学生在解题期间，其思维能力将得到发展，在讲题期间，口语表达与交流能力也会得到提升．教师通过组织学生参与讲题训练，能极大程度地提高学生在数学学习活动中的积极性，帮助其利用所学知识顺利解决问题，在巩固知识的同时强化学生的核心素养．（五）开展完善总结评价开发合理的评价工具，将知识技能的掌握与数学学科核心素养的达成有机结合，建立目标多元㊁方式多样㊁重视过程的评价体系 是新课标背景下对教师评价提出的新要求．因此，教师培育学生在核心素养期间需要利用多元化的评价方式，关注学生核心素养的形成情况，重视对学生学习过程的评价，继而发挥评价助教㊁导学的现实功能，帮助学生在评价的引导下优化并完善自我，达成核心素养培育目标．以普通高中教科书数学必修第二册人教Ａ版 统计 教学为例，本单元教学期间，学生通过学习已经掌握了收集数据的方法，理解了信息提取的意义，能够正确解释统计的结果，数据分析能力得到了有效提高．因此，在评价期间，教师可以根据学生核心素养培育目标的达成情况进行分析，围绕学生解题效率㊁问题回答情况㊁实践水平㊁合作能力等多项要素进行系统分析，这样能确保评价的真实有效．此外，教师可以引导学生参与到评价之中，回顾并反思自己在学习过程中的表现，并对教师的教学过程作出评价，还可提出自己在高中数学学习期间的发展诉求．这样，能帮助教师更好地了解并掌握学生学习情况，以便于对后续教学方法做出科学调整．多元化的评价指向核心素养，正确㊁高效的教学评价对教学目标的达成具有重要作用．因此，教师不仅要关注学生知识技能的掌握情况，还要额外增加核心素养视角下教学目标的评价以及学生在情感态度价值观上的发展性评价，确保教学活动的有效性．结㊀语综上所述，核心素养现已成为高中数学教学中的重点培养目标，文中通过具体案例说明核心素养在教学中的实际培养方法，提出了教师需深入分析核心素养内涵，及时解决现存问题，对教学方式㊁方法进行改良，把握教学要素与学生发展诉求，确保学生核心素养能得以提升㊁发展．ʌ参考文献ɔ［１］李云锦．核心素养导向下的高中数学开放性试题的命制研究［Ｊ］．数理天地（高中版），２０２３（２３）：３４－３５．［２］毛妨妨．发挥单元教学优势提升数学核心素养［Ｊ］．中学数学，２０２３（１９）：９０－９１．［３］徐伟伟．深度教学视野下高中数学教学策略研究［Ｊ］．试题与研究，２０２３（２８）：１０７－１０９．［４］陈亮太．核心素养理念在高中数学教学中的应用［Ｊ］．亚太教育，２０２３（１９）：８４－８７．。
解读《普通高中数学课程标准（2017 年版）》从课程标准的结构来看，2017 版普通高中数学课程标准，新增了学科核心素养、课程结构、学业质量三个重要的部分，同时课程标准还围绕核心素养和教学评价给予了相关案例，帮助高中数学老师在教学实践过程中更好地落实新课程标准。
二、课程性质与基本理念的变与不变（一）课程性质在2017 年课程性质中明确了数学课程的社会功能和教育功能强调了高中数学课程，是义务教育阶段后普通高级中学的主要课程，具有基础性，选择性和发展性，必修课程，面向全体学生构建共同基础，选择性必修课程，选修课程，充分考虑学生的不同成长需求，提供多样性的课程，供学生自主选择，高中数学课程，为学生的可持续发展，和终身学习创造条件。
（二）课程基本理念两版课程标准的核心指导思想均为以学生发展为本，相较于实验版课标着重强调教师注重学生能力发展转变为注重学生核心素养的培养倡导独立思考、自主学习、合作交流的学习模式，并在教育过程中强调重视过程性评价促进学生在不同的学习阶段数学核心素养水平的达成。
三、学科核心素养与课程目标的变与不变（一）学科核心素养与实验版课程标准相对比，可以发现，2017 年课程标准首次提出了数学区别与其它学科的核心素养包括：数学抽象，逻辑推理，数学建模、直观想象，数学运算，数据分析。
并强调数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的。
这些数学核心素养既相互独立，又相互交融，是一个有机整体。
（二）课程目标(1). 由原来是“双基”转变为“四基”与“四能”。
提出通过高中数学课程学习学生进一步学习，以及未来发展所必需的数学基础知识，基本技能，基本思想，基本活动经验提高，从数学角度发现和提出问题的能力，分析和解决问题的能力。
(2). 由提高数学能力转变为发展数学素养在学习数学和应用数学的过程中，学生能发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析、等数学学科核心素养。
浅谈高中数学新教材的核心素养摘要：时代发展与进步引领了义务教育改革的脚步，传统教育模式基本完成了应有的时代使命，为满足新时代的发展需求，涵盖了“以人为本”及“立德树人”的核心素养成为义务教育的前沿理念，核心素养充分契合了当今时代背景下的人才发展观，对我国义务教育的发展具有划时代的意义，高中数学新教材完成了对核心素养的凝练，教材中对数感、抽象能力、推理意识等多方面核心素养能力进行了渗透，有助于教学的深度开展与学生数学学科综合素养的养成。
关键词：新课标；核心素养；高中数学；重要性引言：随着新课标政策的深度推动，各学科的核心素养培养成为义务教育的前沿理念，高中数学新教材的编写对提升学生核心素养进行了多方面的渗透，有助于学生在学习中逐步形成正确的价值观与发展观，为数学学科育人作用的发挥创造了便利条件。
新教材映射了对高中数学教育的最新标准与要求，教师应发挥灵活性思维对新教材进行充分解读，将核心素养的培养渗透到新教材的教学设计中，进而使新教材发挥应有效应。
一、高中数学新教材体现核心素养的重要性2022年新课标使核心素养实现了从理念向目标的过渡，数学核心素养指学生通过对数学的学习形成正确价值观的同时掌握应用数学解决问题的关键能力，数学核心素养可赋予学生善于思考的习惯与创新精神的思维，使学生掌握一定的解题方法，形成良好的数学思维，进而使学生掌握在现实中通过数学的角度具有发现问题与解决问题的能力，培养学生的数学眼光，使学生以数学的眼光进一步发现世界、感受世界、改造世界。
数学核心素养与学生对数学的应用能力、应用思维密切相关，数学核心素养有助于学生形成正确的数学观，深度认知数学的本质，对学生的抽象思考与逻辑思维能力有极大提升，以此使学生形成正确的数学观念。
数学核心素养在教学实践中同样有举足轻重的意义，数学核心素养有助于教学实践的开展，使学生在实践中增强应用能力，将数学回归于生活。
二、高中数学新教材对核心素养的体现（一）突出了学生的主体地位，重视激发学生学习主动性数学是社会发展而应运而生的产物，数学学科的创造本质上是为人类社会服务，数学学科源自于生活，在教学中如何使数学回归于生活，使学生具备在生活中应用数学知识与技能发现问题、解决问题的能力，是核心素养培养下的重要教学目标。
新高中数学新课程标准2021年版我是AI语言模型，以下是改写后的文章：新课标数学课程标准2021版一、课程的根本理念新课标的理念是以学生为本，落实立德树人根本任务，培养和提升学生的数学核心素养。
课程面向全体学生，实现人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
高中数学课程内容表达现代社会的需求、数学学科的特征、高中学生的认知规律，根据数学课程目的，特别是数学核心素养，精选课程内容。
在课程内容安排上，注重处理好数学核心素养与课程内容、过程与结果、直接经历与间接经历的关系，注意与其他学科的联系，还关注与义务教育课程的衔接。
高中数学教学活动的关键是启发学生学会数学思考，引导学生学会数学、会用数学。
根据数学学科的特点，深化挖掘数学的育人价值，增强数学教学的育人功能。
树立以发展学生数学核心素养为导向的课程意识与教学意识，将核心素养贯穿于数学教学的全过程。
在教学中，老师应结合相应的教学内容，落实“四基”（根底知识、根本技能、根本思想、根本活动经历）,培养“四能”（从数学角度发现和提出问题的才能、分析和解决问题的才能），促进学生数学核心素养的形成与发展。
评价的根据是相应研究阶段学生数学核心素养的发展程度。
应建立目的多元、方法多样的评价体系。
二、课程目的新旧课程的目的没有较大的差异，新的课程着重提出了数学核心素养的概念。
新课程目的是获得进一步研究以及将来发展所必需的“四基”（根底知识、根本技能、根本思想、根本活动经历），提高“四能”（从数学角度发现和提出问题的才能、分析和解决问题的才能），增强创新意识和应用能力。
开发数学核心素养（数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析），学会用数学眼光观察世界，用数学思维分析世界，用数学语言表达世界。
提高研究数学的兴趣，增强学好数学的自信。
要养成良好的数学研究惯和科学精神，树立敢于质疑、擅长考虑、严谨务实的态度，并认识数学的科学、应用和文化价值。
数学学科核心素养导向的高中数学教材改革章建跃（人民教育出版社 课程教材研究所）一、本次课程改革关注的主要问题（一）立德树人、中国学生发展核心素养、学科核心素养•为建立核心素养与课程教学的内在联系，充分挖掘各学科课程教学对全面贯彻党的教育方针、落实立德树人根本任务、发展素质教育的独特育人价值，各学科基于学科本质凝练了本学科的核心素养，明确了学生学习该学科课程后应达成的正确价值观念、必备品格和关键能力。
学科大概念、结构化、主题、情境化•精选学科内容，重视以学科大概念为核心，使课程内容结构化，以主题为引领，使课程内容情境化，促进学科核心素养的落实。
•在教学活动中，教师应准确把握课程目标、课程内容、学业质量的要求，合理设计教学目标，并通过相应的教学实施，在学生掌握知识技能的同时，促进数学学科核心素养的提升及水平的达成。
明确各学科学业评价标准•各学科明确学生完成本学科学习任务后，学科核心素养应该达到的水平，各水平的关键表现构成评价学业质量的标准。
•引导教学更加关注育人目的，更加注重培养学生核心素养，更加强调提高学生综合运用知识解决实际问题的能力；•帮助教师和学生把握教与学的深度和广度，为阶段性评价、学业水平考试和升学考试命题提供重要依据，促进教、学、考有机衔接，形成育人合力。
（二）学科知识整体架构图哲学思考学科应用广泛、统摄性强一般观念能揭示学科本质，形成方法论学科视角从四基、四能通向核心素养的桥梁核心概念与思想方法形成数学知识的自我生长能力统摄性较低的发展数学学科核心素养的载体基本事实、概念、定理……（三）当前的教学不能适应这些要求•长期以来，在考试评价“唯分数”指挥棒下的数学教学，以考试分数为目标，将数学内容碎片化为知识点，采用“灌输＋记忆”的方式强加给学生，再通过刷题提高解题技巧“秒杀”考题，可以提高分数，但不利于学生获得“四基”、提升“四能”，不利于发展数学学科核心素养。
（四）教师的专业水平和教学能力还不能适应这些要求•“现在的教师缺乏两样东西，一是独立思考，二是学科知识，本领不扎实，都是‘一课一练’培养出来的。
基础教育与科学研究不是一回事，基础教育是整体的，不是分支的，它更重要的是‘基础’，基础是要整体构架的，我们的教师最缺少对自己所教学科知识的整体构架，这样他们就兜不转。
”•——余慧娟 任国平.办教育要明晰“根在哪里，走向何方”——访于漪老师[J].人民教育：2018（24），p22二、数学学科核心素养导向的教材设计关注的几个主要问题（一）明确基本套路，增强教学的整体性1.函数的基本套路•准备知识（集合、常用逻辑用语、不等式的性质）——函数的一般概念与基本性质——基本初等函数；•函数的一般概念：背景——概念——性质——应用；•基本初等函数：背景——概念——图象与性质——应用；•数列：背景——概念（定义、表示）——等差（比）数列——应用；•等差（比）数列：背景——概念——性质——前n项和公式——应用；•导数：物理背景、几何背景——概念——运算及运算法则——应用。
2.几何的基本套路•背景——概念——判定、性质——结构（联系）——应用。
3.向量的基本套路•背景——概念——运算及其性质（运算的几何性质、运算律）——联系（向量基本定理及坐标表示）——应用。
4.概率的基本路径•预备知识：样本点、样本空间，随机事件，事件的关系和运算．•随机现象——概率的定义及表示——概率的性质、运算法则——古典概型、频率的稳定性等——概率的计算、随机模拟试验……•归纳以上各条主线的研究路径，其基本要点都是：•背景（一类事物的实例）——概念（研究对象）——性质（要素、相关要素之间的关系、变化规律等）——结构（相关知识的联系）——应用。
（二）加强一般观念的指导发展理性思维•所谓一般观念，是对内容及其反映的数学思想和方法的进一步提炼和概括，是对数学对象的定义方式、几何性质指什么、代数性质指什么、函数性质指什么、概率性质指什么等问题的一般性回答，是研究数学对象的方法论，对学生学会用数学的方式对事物进行观察、思考、分析以及发现和提出数学问题等都具有指路明灯的作用。
•能自觉地运用一般观念指导数学学习与探究活动，是学生学会学习的标志，是实现从“知其然”到“知其所以然”再到“何由以知其所以然”跨越的表现，也是理性思维得到良好发展的表现。
例“运算”是代数学的一般观念•“代数学的根源在于代数运算”，因此“运算”是一般观念。
数系扩充中的核心问题就是为了解决加法、乘法和乘方逆运算的需要。
“引进一种新的数，就要研究关于它的运算；定义一种运算，就要研究运算律”是代数的核心思想。
同时，运算也是解决代数问题的基本方法，我们可以通过运算发现和提出问题，通过运算发现数据中的规律，通过运算归纳出代数定理……以“运算”贯穿“数列”一章的始终（三）加强获得数学对象的过程发展数学抽象、直观想象素养•抽象研究对象是数学研究的首要任务，是把握数学对象的第一步。
抽象研究对象的过程就是学生获得数学核心概念的过程，对数学学习具有奠基性作用，也是发展学生数学抽象素养的主要契机。
•抽象过程不充分，数学对象不明确，后续研究就无法展开。
•采取“一个定义，三项注意”的“告诉式”教学，致使学生对将要研究的对象不甚了了，是导致学生数学学习困难的主因之一。
•获得研究对象的过程就是使学生经历“从事实到概念”的数学化过程，即通过数学抽象而明确概念的内涵、要素，并用数学语言予以表征（下定义），再通过分类（划分）而明确概念的外延。
显然，这对发展学生的数学素养意义重大。
例：圆锥曲线的定义•数学对象的本质特征可以有多种等价表现形式，所以数学对象的定义是不唯一的。
数学定义是选择的结果。
•如何选择才更有利于对数学对象的研究？——没有统一标准。
•数学定义是一代代数学家不断研究、改进的结果，特别是一些处于基础地位的概念；有时，不同的定义反映了认识的不同抽象层次。
•因为要考虑学生的可接受性，所以对于教科书的编写而言，不一定是越严谨的定义越好。
•原始的圆锥曲线的定义基于平面截圆锥，由平面与圆锥的轴所成角的不同范围，将截线区分为三类，由此推出“椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为2a”、“椭圆上任意一点到焦点的距离与到准线的距离之比为大于0小于1的常数”等性质。
•由这个定义可以容易地区分截线的类型，但每一种截线的几何特征却不明显。
由此出发推导圆锥曲线的方程，需要用到较多的几何知识，推理过程比较复杂，对大多数学生而言难度太大，显然不合适。
“个性定义”的好处•几何特征非常明确；•可以与圆的定义相衔接（当两个定点的位置逐渐接近时，椭圆的形状就逐渐接近圆）；•容易作图；•其基本几何性质（对称性）易于直观想象，便于合理地建立直角坐标系求出椭圆的方程；•由“距离的和等于常数”联想到“距离的差等于常数”非常自然；等等。
“个性定义”的缺点•与抛物线的定义无法衔接。
•弥补的办法：在椭圆、双曲线的内容设置中做好铺垫。
•在“抛物线”的节引言中先进行引导：“在前面的学习中我们发现：设动点M到定点F的距离与动点M到定直线l的距离的比为常数k，当0＜k＜1时，动点M的轨迹是椭圆；当k＞1时，动点M的轨迹是双曲线。
一个自然的想法是，如果k=1，即动点M到定点F 的距离与到定直线l的距离相等，那么动点M的轨迹是什么形状？”再通过“探究”栏目，让学生用信息技术画出动点的轨迹，在此基础上再给出抛物线的定义。
加强椭圆的概念与标准方程的过程性•通过“观察”、“思考”、“探究”等栏目，根据知识的发生发展需要提出层层递进的问题，从而形成环环相扣的系列化数学活动。
（四）在探究数学对象性质的过程中发展逻辑推理、数学运算素养1.数学性质指什么•探究一个数学对象的性质，一方面是为了更深入地认识这个对象，另一方面是为了能更好地解决与其相关的数学与现实问题。
这里，首先要清楚数学性质的表现方式，明确“性质”所要研究的问题是什么，这样才能使探究活动有的放矢、富有成效，使性质的发现成为必然而不是“撞大运”。
函数性质•“变化中的规律性”、“变化中的不变性”是它们的共性，这是函数性质的基本表现形式。
•函数性质的研究，更加关键的是对刻画变量关系、变化规律的数学方法的研究，即通过直角坐标系建立函数的不同表示之间的联系，通过数形结合（代数运算和图像直观相结合）的方法展开研究，最终结果是用精确的代数语言、微积分的语言表达。
事实上，要实现对函数性质的精确研究，必须使用导数工具，通过极限运算才能完成。
几何性质•几何学是研究几何图形的形状、大小和位置关系的科学。
由此，图形的形状特征、大小度量及位置关系就是几何性质的基本问题。
•几何性质所研究的主题是与相应的几何对象相关的几何元素之间的相互关系——位置关系、（定性或定量的）大小关系。
•高中阶段的几何，重点在以向量、直角坐标系为工具，用代数方法研究几何图形的性质。
例如，在直角坐标系中，我们利用确定椭圆的几何要素（焦距和长轴），建立椭圆的方程，再通过方程研究其性质。
因此，熟悉代数工具的性质又是前提。
例：如何引导学生研究斜率公式？•传统上，人们用“坡度”作为斜率的形式原型，这是合理的。
但在倾斜角到斜率中间插入“坡度”，在数学内容的连续性上稍有逊色。
•从数学知识的发生发展过程看，这里有两个想法：（1）在几何角度引入倾斜角概念后，接着的任务是“代数化”，斜率是倾斜角的代数化；（2）“一个点和一个方向”、“两个点”都唯一确定了一条直线，因此它们有内在联系。
内在联系的表达就是斜率公式。
教科书的新处理（1）以“由两点确定一条直线可知，直线l由点P1，P2唯一确定．所以，可以推断，直线l的倾斜角一定与P1，P2两点的坐标有内在联系．”提出问题。
（2）安排“探究”栏目，引导学生利用向量展开有层次的探索：•上述过程的逻辑性很强，在思维上是自然而然的，不过对学生的能力要求比较高。
具体体现是：•以联系的观点，发现和提出问题——确定一个数学对象的两种方式一定有内在联系，并且可以互化；•发现联系的方法——调动向量、三角函数等相关知识，分类讨论的意识等等。
斜率与方向向量的坐标表示具有内在的一致性。
•直线的倾斜角和斜率是解析几何的开端，其难点在于学生不熟悉“方向的代数化”中的数学方法，根子还在对直角坐标系、角等最基本概念内涵的理解。
“方向的代数化”是理解解析几何方法的重要契机。
椭圆的性质：先用几何眼光观察，再用坐标法解决•导入语：代数性质•代数性质比几何性质要庞杂得多。
我们知道，代数的研究对象是数量关系。
“代数学的根源在于代数运算，也即加、减、乘、除、乘方、开方等等”，因此代数性质也是与运算紧密关联的。
•代数性质总是与运算相关，通过归纳发现和证明“运算中的规律性，运算中的不变性”是代数性质的研究主题。
概率的性质（五）加强综合实践活动提升数学建模、数据分析素养•新课程特别强调了学生综合实践能力的培养，由此来推动整个育人模式的改革。
