核心素养导向的高中数学教材改革(选择性必修)

2．评价建议
• 教学评价是数学教学活动的重要组成部分。评价应以课 程目标、课程内容和学业质量标准为基本依据，日常教 学活动评价，要以教学目标的达成为依据。要关注学生 对具体内容的掌握情况，更要关注数学学科核心素养的 综合性与整体性。
• 教师要基于对学生的评价，反思教学过程，总结经验、 发现问题，提出改进思路。因此，数学教学活动的评价 目标，既包括对学生学习的评价，也包括对教师教学的 评价。
• 能够理解用数学语言表达的概念、规则、推理和论证； 能够提炼出解决一类问题的数学方法，理解其中的数学 思想。
• 在交流的过程中，能够用一般的概念解释具体现象。
水平三：
• 能够在综合的情境中抽象出数学问题，并用恰当的数学语言予 以表达；能够在得到的数学结论基础上形成新命题；能够针对 具体问题运用或创造数学方法解决问题。
• 能够通过数学对象、运算或关系理解数学的抽象结构，能够理 解数学结论的一般性，能够感悟高度概括、有序多级的数学知 识体系。
• 在现实问题中，能够把握研究对象的数学特征，并用准确的数 学语言予以表达；能够感悟通性通法的数学原理和其中蕴含的 数学思想。
• 在交流的过程中，能够用数学原理解释自然现象和社会现象。
数学建模活动 与数学探究活动
机动
建议课时 30 44 26
4 4
4.课本章节
五、学业质量
（一）学业质量内涵
• 学业质量是学生在完成本学科课程学习后的学业成就表现。 • 学业质量标准是以本学科核心素养及其表现水平为主要维
度,结合课程内容,对学生学业成就表现的总体刻画。
• 学业质量是应该达成的数学学科核心素养的目标,是数学学 科核心素养水平与课程内容的有机结合。
水平一：
• 能够在熟悉的情境中直接抽象出数学概念和规则，能够在特 例的基础上归纳并形成简单的数学命题，能够模仿学过的数 学方法解决简单问题。

1.统计（16课时）（数学3）1.增加：获取数据的基本途径及相关概念 2.概率（8课时）（数学3） 2.增加：变量相关性的统计图表
删除：系统抽样 删除：几何概型
整章删除：算法初步
3.增加“标准化数据向量夹角”；
4.增加：针对实际问题，会用一元线性回归模型 进行预测。
1.预备知识；：常用逻辑用语（按原文科要求，6课时）（1-1、2-1文理相同8课时） 2.数列（12课时）（数学5） 3.不等式（8课时）（数学5,16课时） 4.导数及其应用（按原文科要求，16课时）（1-1、2-2,理科24课时）
删除：命题的逆命题、否命题与逆否命题及四种命题的相互关系，简单的逻辑联结词。 删除：数学归纳法
删除：二元一次不等式组与简单线性规划问题 删除：理科中定积分与微积分基本定理。
新增：第1单元增加“极限思想”
1.圆锥曲线与方程（按原文科要求，12课时）（1-1、2-1理科16课时） 2.空间向量与立体几何（按原理科要求，12课时）（2-1）；
3.求最值函数方程思想，建立关系式系考查了数学建模 4.求最值的过程，一系列运算，体现了数学运算
如图三棱锥的高为 OF (5 x)2 x2 25 10x ,
所以三棱锥的体积为V
1 3
S△ABC
OF
1 3
3
3x2
25 10x
15(5x2 2x5 ) ,
设 f (x) 5x4 2x5 ,则 f '(x) 20x3 10x4 ,
从 M 到 N 的路径中,最短路径的长度为( )
直 观 想 象
A. 2 17
B. 2 5
C.3
数
D.
学
运
算
(2019年全国2卷)

（四）课程内容结构更明晰 课程标准重组了高中数学课程内 容结构，将所有内容梳理成三类课程、 四条主线（即函数、几何与代数、概率与 统计、数学建模活动与数学探究活动），
JIAOCAI JIEDU / 教材解读
并将它们贯穿于三类课程（必修课程、 选择性必修课程和选修课程）之中。对 课程进行了重新定位，旨在满足高中生 的 个 性 化 需 求 ，为 高 中 生 的 个 性 化 发 展、分层教学提供可能。
26
2019·5
数学才能提供平台，为学生发展数学兴 趣 提 供 选 择 ，为 大 学 自 主 招 生 提 供 参 考。课程标准首次设立大学数学先修 课程，包括微积分、解析几何与线性代 数、概率论与数理统计等三个专题。
课程标准将课程目标定位于培养 中国未来公民所必需的数学素养，以满 足人类发展与社会进步的需要。高中 数学课程应为学生的可持续发展和终 身学习创造条件。数学在形成人的理 性思维、科学精神和促进个人智力发展 的过程中发挥着不可替代的作用。数 学素养是现代社会每一个人应该具备 的基本素养。
（二）数学核心素养既有外在也有 内涵
学生的综合能力是其外在，学生的 数学思维品质，情感、态度与价值观是 其内涵，这决定了数学核心素养不是具 体的数学知识和数学技能，也不是传统 意义上的数学能力。数学核心素养基 于 数 学 知 识 技 能 ，又 高 于 数 学 知 识 技 能，凌驾于数学思想与数学方法之上。
DOI:10.13617/ki.sxnedu.2019.05.019
一、课程标准的特色 （一）首次提出了数学核心素养 课程标准的突出特色是明确了数 学核心素养，即作为学生通过数学学习 而逐步形成的正确价值观念、必备品格 和关键能力。数学核心素养是数学课 程目标的集中体现，是具有数学基本特 征的思维方式、思维品质、关键能力以 及情感、态度与价值观的综合体现，是 在数学学习和应用过程中逐步形成和 发 展 的 。 具 体 包 含 数 学 抽 象 、逻 辑 推 理、数学建模、直观想象、数学运算、数 据分析等六个数学学科核心素养。 通过高中数学课程的学习，能提高 学生的数学学习兴趣，增强学好数学的 自信心，养成良好的数学学习习惯，发 展自主学习的能力；形成敢于质疑、善 于思考、严谨求实的科学精神；不断提 高实践能力，提升创新意识；认识数学的 科学价值、应用价值、文化价值和审美价 值；获得进一步学习以及未来发展所必 需的数学基础知识、基本技能、基本思 想、基本活动经验（简称“四基”）；提高从 数学角度发现和提出问题的能力、分析 和解决问题的能力（简称“四能”）。 （二）课程作用更明显 课程标准指出：数学源于对现实世 界的抽象，基于抽象结构，通过符号运 算、形式推理、模型构建等，理解和表达 现实世界中事物的本质、关系和规律。

• 中国学生发展核心素养：文化基础（人文 底蕴、科学精神）、自主发展（学会学习、 健康生活）、社会参与（责任担当、实践 创新） • 数学教育对发展学生核心素养的独特贡献， 主要体现在科学精神（理性思维、批判质 疑、勇于探究）、学会学习（乐学善学、 勤于反思、信息意识）和实践创新（劳动 意识、问题解决、技术应用）上。
程 构建命题体系 交流探索 利用图形描述数学问题 利用图形理解数学问题
核心素养
行为表现 发现和提出问题 建立模型
数学抽象
数学建模
求解模型
检验结果和完善模
型 理解运算对象 数学运算 掌握运算法则
逻辑推理
探索运算思路
设计运算程式 数据获取
直观想象
利用图形探索和解决数 学问题 构建数学问题直观模型 数据分析
数学核心素养核心素养行为表现数学抽象形成数学概念和规则形成数学命题与模型形成数学方法与思想形成数学结构与体系逻辑推理发现和提出命题掌握推理的基本形式探索和表述论证的过构建命题体系交流探索直观想象利用图形描述数学问题利用图形理解数学问题利用图形探索和解决数学问题构建数学问题直观模型核心素养行为表现数学建模发现和提出问题建立模型求解模型检验结果和完善模数学运算理解运算对象掌握运算法则探索运算思路设计运算程式数据分析数据获取数据分析知识构建高中数学课程必修课程预备知识函数几何与代数统计与概率数学建模活动与数学探究活动选择性必修函数几何与代数数学建模活动与数学探究活动统计与概率选修课程a
两个平面垂直的性质与判定的教材处理
• • • • • • 研究对象是什么？ 研究内容是什么？ 如何定义两个平面垂直？ 如何判定两个平面垂直？ 如何引导学生发现性质？ 一般地，什么叫“几何图形的性质”？几 何性质分为哪些类型？ • 教材的变化

㊀㊀㊀㊀㊀基于学科核心素养的高中数学教学策略探究基于学科核心素养的高中数学教学策略探究Һ陈文斌㊀（青岛西海岸新区胶南第一高级中学，山东㊀青岛㊀２６６４００）㊀㊀ʌ摘要ɔ数学核心素养的提出，为课程改革的深入推进指明了方向．数学核心素养是数学课程目标的集中体现，在高中数学教学中如何贯彻落实数学核心素养已经成为广大教师所关注的焦点问题．课堂教学是促进核心素养落地生根的重要途径，教学设计则是教学的蓝本，是实现课程目标的前提和重要基础．为实现核心素养的培育目标，文章结合作者自身经验以及案例分析等研究方法，在了解高中数学核心素养培育情况的基础上，提出教师可以通过科学设计教学目标，设计趣味导入，设计深度思考问题，组织讲题活动，完善评价体系等方式落实核心素养，旨在营造良好学习氛围，助力学生全面发展．ʌ关键词ɔ核心素养；高中数学；教学策略‘普通高中数学课程标准（２０１７年版２０２０年修订）“（以下简称 新课标 ）中提出 核心素养 这一关键词，指出： 数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质㊁关键能力以及情感㊁态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的． 由于不同核心素养贯彻于课堂教学时侧重点不同，部分教师在组织教学期间容易出现观念模糊㊁组织指导力度不足等情况．为解决相关问题，教师需深入分析核心素养具体内涵，积极探索基于数学核心素养的高中数学教学策略，借此丰富相关理论研究．一㊁高中数学核心素养培育情况想要探索数学核心素养在高中数学教学中的组织策略，必先了解核心素养的基本概念以及目前高中数学教学的现实情况，这样才能做到有的放矢，提高教学活动的针对性．新课标中对核心素养进行了细致的分析与阐述，并提出高中阶段的核心素养包含：数学抽象㊁逻辑推理㊁数学建模㊁直观想象㊁数学运算和数据分析六个方面．虽然已经有部分教师关注到核心素养培育的重要性，但在具体实践中仍存在些许问题．首先，缺乏对教学目标设计的深入考量．部分教师虽然在组织教学活动前对教材内容进行了梳理，并筛选其中的重要内容作为本课教学的重点，但容易忽视对学生认知能力的分析与学习能力的塑造，导致核心素养的培育流于表面；其次，学生学习能力较低㊁主动性不足．随着年级的升高数学知识逐渐向着更深层次发展，难度也随之提高．对部分基础能力较差且学习能力较弱的学生而言，难以追赶教学进度，逐渐出现掉队情况；最后，评价的机械化㊁单一化问题也在无形中影响着核心素养的培育．在常规教学中，教师习惯根据学生的学习成绩进行评价，缺乏对学生潜能的挖掘．这种评价方式难以全面地反映学生的学习情况，更无法帮助学生依据评价了解到自身问题所在，从而影响其核心素养发展．数学核心素养的培养现已成为高中阶段数学教学的重要任务．为确保核心素养能落到实处，教师在教学目标㊁教学方法㊁教学评价等方面都要做出相应调整，在渗透核心素养的同时，遵循以生为本的教育理念，针对核心素养理论基础对教学设计开展的策略与步骤进行分析，优化教学组织形式，提高教学效率．二㊁基于数学核心素养的高中数学教学策略（一）科学设计教学目标准确把握课程目标㊁课程内容㊁学业质量的要求，合理设计教学目标，是落实核心素养的关键所在．教师在组织教学活动前，不仅要系统地分析教材内容，还要对学生的学习能力做出科学预估，根据学生情况科学地设计教学目标，将核心素养各项指标渗透到教学目标当中，使学生及时了解到本课学习重点，为教学活动的顺利进行奠定基础．以普通高中教科书数学选择性必修第一册人教Ａ版 直线与圆㊁圆与圆的位置 教学为例，教学活动开始前，教师可以通过问卷调查的方式检验学生在初中阶段学习 直线与圆的位置关系 的情况，初步了解学情．在了解学情后，教师再对教材内容进行梳理与分析，发现本课包含在 直线和圆的方程 单元中，在之前的学习过程中教师已经带领学生探索了确定直线㊀㊀㊀㊀㊀位置的几何要素，并了解了如何通过圆的几何要素建立圆的方程．根据对学生学习经验以及教材内容的分析，教师可以设计以下教学目标，帮助学生清楚地掌握本课学习重点，具体内容如下：１．教学目标（１）基于初中平面几何学习经验，学习并掌握通过定量计算判定直线与圆位置关系的方法，锻炼学生直观想象素养．（２）对比 利用公共点个数来判断直线与圆位置关系的方法 和 通过比较圆心到直线的距离和半径大小来判断直线位置关系的方法 ，增强学生对数形结合的认知，搭建数学模型．（３）学习并掌握运用代数式方法解决圆的切线问题．（４）将实际问题抽象成数学模型，归纳总结，形成坐标法解决平面几何问题的三部曲．２．本课重难点（１）直线与圆的三种位置关系以及对应判定方法．（２）直线与圆的位置关系在实际解题中的应用以及运用图形性质简单化代数法的思想．以上内容清晰地阐述了本课重点内容以及应达成的目标，目标中涵盖了数学抽象㊁数学建模㊁直观想象等素养，突出了本课教学内容与数学素养之间的联系，有助于学生有针对性地参与学习，增强教学活动的有效性．（二）创设情境导入主题在核心素养培育阶段，为确保学生能以充沛的热情参与到学习活动当中，教师需要思考如何才能唤醒学生学习的主动性．因此，在导入期间，教师可以尝试围绕教学内容，根据核心素养培育的具体要求，为学生设计真实的情境，将抽象的数学知识转化为直观影像．这样，既能有效吸引学生对画面的关注，引发其探索数学知识的热情，还能帮助学生建立数学知识与生活的联系，使学生提高对数学学习的重视程度．以普通高中教科书数学选择性必修第二册人教Ａ版 导数的运算 教学为例，本课目标是学生在了解导数概念㊁初等函数导数㊁导数几何意义的基础上，能够用导数公式和导数的运算法则求简单函数的导数以及简单的复合函数的导数．为提升学生学习导数运算法则的积极性，在教学活动开始之前，教师可以围绕生活情境设计这样一个问题：不同包装在外观上能够带给消费者不同的感觉，如日常饮用的碳酸饮料的包装，容量虽然相同，但瓶子的形状却不一样．教师在导入环节通过创设生活情境，可以有效地吸引学生对画面情境的关注，使其产生探究兴趣，同时引导学生思考：如果你是经营者你会设计怎样的饮料瓶吸引顾客的眼球呢？有部分学生提出可以将饮料瓶的形状设计为球形，而根据学生的这一反馈，教师可以再补全情境内容：某制造商打算制作并出售球形瓶装饮料，该瓶子的制造成本是０．８πｒ２分，其中ｒ是瓶子的半径，单位是ｃｍ，已知每出售１ｍＬ的饮料获利０．２分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为６ｃｍ．要想使得每瓶饮料的利润最大，瓶子半径应如何设计？以此情境驱动学生深入思考，帮助学生提高数学建模素养．利用情境创设的手段进行导入，能帮助学生养成从实际情境的数学视角发现问题㊁提出问题并解决问题的基本能力，强化其核心素养的同时，使其深刻地认识到导数在生活中的重要应用，继而有效提高学生参与学习的效率．（三）设计深度思考问题问题是驱动学生思维发展的有效途径．为落实核心素养培育目标，教师需要关注学生在学习期间的思维表现，采用有效的提问方式，在其思维转折处进行提问，以问题驱动学生思维发展，强化其核心素养．学生在更具主动性的课堂中，根据教师提出的问题，结合所学知识进行分析与探究，通过顺利解决问题可积累丰富的经验，重拾学习自信，从而提高自身核心素养．以普通高中教科书数学必修第二册人教Ａ版 平面向量的运算 教学为例，在本课学习期间，教师需要引导学生回顾并复习向量的概念，类比数的运算学习向量的运算以及性质，尝试建立向量运算体系，以此解决一些数学问题．教学活动开始前，教师为激活学生思维，可以联系以往所学知识，根据本课重点内容设计核心问题：向量是否能像数一样进行运算？在讲解 向量的加法 部分内容期间，教师可以借助物理学知识基于核心问题设计补充问题：向量加法的平行四边形法则与三角形法则是否一致？为什么？数的加法满足交换律㊁结合律，向量的加法是否也满足这两种运算规律呢？在讲解 向量的减法运算 知识期间，教师还可以提出：向量减法的几何意义是什么？向量的减法与加法有什么关系？这些问题能促使学生在不断思考㊁分析中增强逻辑推理能力，强化数学抽象㊀㊀㊀㊀㊀以及数学运算素养．教师通过有效提问，可以有效突出学生在学习活动中的主体地位，帮助其实现高阶思维的发展，深化其对平面向量运算相关法则的理解．（四）组织讲题训练活动学生是学习活动中的主体，核心素养的培育要紧密围绕着学生的认知能力与成长需求而展开．目前，解题教学是高中数学教学的重要组成部分，少数学生在参与学习活动期间难以投入其中，在解决数学问题时容易存在马虎㊁粗心等情况．因此，教师要基于重点知识设计问题，组织学生参与解题训练，在班级内分享自己的解题思路，在表达中完善自我，在训练中挖掘自身潜能，发展数学思维．以普通高中教科书数学选择性必修第一册人教Ａ版 二次函数与一元二次方程㊁不等式 教学为例，通过本课学习学生能进一步体会用函数思想解决方程和不等式．为了帮助学生提高核心素养，教师设计了这样一道问题：设０＜ｘ＜２，求函数ｙ＝ｘ（６－３ｘ）的最大值．组织学生利用所学知识解答，并与其他学生分享解题思路与解题步骤，参与完整的讲题活动．在讨论中，学生表示此道题有三种解法．解法１．直接运用均值不等式进行求解，观察函数的结构，根据前提条件 一正，二定，三相等 来解决，由不等式ａｂɤａ＋ｂ２æèçöø÷２，ａ，ｂɪＲ＋，知ｙ＝ｘ（６－３ｘ）＝１３㊃３ｘ（６－３ｘ）ɤ１３㊃３ｘ＋（６－３ｘ）２éëêêùûúú２＝３，当且仅当３ｘ＝６－３ｘ，即ｘ＝１时符号成立，所以ｆ（ｘ）ｍａｘ＝ｆ（１）＝３．解法２．直接利用二次函数图像解决问题，根据二次函数的图像和性质可知ｙ＝ｘ（６－３ｘ）＝－３ｘ２＋６ｘ，所以ｘ对＝１，根据函数对称轴和表达式尝试自主作图进行推断，得到结论ｆ（ｘ）ｍａｘ＝ｆ（１）＝３．解法３．通过求导得到函数的单调性，再将函数的极值与端点进行比较，从而得到最值．学生在解题期间，其思维能力将得到发展，在讲题期间，口语表达与交流能力也会得到提升．教师通过组织学生参与讲题训练，能极大程度地提高学生在数学学习活动中的积极性，帮助其利用所学知识顺利解决问题，在巩固知识的同时强化学生的核心素养．（五）开展完善总结评价开发合理的评价工具，将知识技能的掌握与数学学科核心素养的达成有机结合，建立目标多元㊁方式多样㊁重视过程的评价体系 是新课标背景下对教师评价提出的新要求．因此，教师培育学生在核心素养期间需要利用多元化的评价方式，关注学生核心素养的形成情况，重视对学生学习过程的评价，继而发挥评价助教㊁导学的现实功能，帮助学生在评价的引导下优化并完善自我，达成核心素养培育目标．以普通高中教科书数学必修第二册人教Ａ版 统计 教学为例，本单元教学期间，学生通过学习已经掌握了收集数据的方法，理解了信息提取的意义，能够正确解释统计的结果，数据分析能力得到了有效提高．因此，在评价期间，教师可以根据学生核心素养培育目标的达成情况进行分析，围绕学生解题效率㊁问题回答情况㊁实践水平㊁合作能力等多项要素进行系统分析，这样能确保评价的真实有效．此外，教师可以引导学生参与到评价之中，回顾并反思自己在学习过程中的表现，并对教师的教学过程作出评价，还可提出自己在高中数学学习期间的发展诉求．这样，能帮助教师更好地了解并掌握学生学习情况，以便于对后续教学方法做出科学调整．多元化的评价指向核心素养，正确㊁高效的教学评价对教学目标的达成具有重要作用．因此，教师不仅要关注学生知识技能的掌握情况，还要额外增加核心素养视角下教学目标的评价以及学生在情感态度价值观上的发展性评价，确保教学活动的有效性．结㊀语综上所述，核心素养现已成为高中数学教学中的重点培养目标，文中通过具体案例说明核心素养在教学中的实际培养方法，提出了教师需深入分析核心素养内涵，及时解决现存问题，对教学方式㊁方法进行改良，把握教学要素与学生发展诉求，确保学生核心素养能得以提升㊁发展．ʌ参考文献ɔ［１］李云锦．核心素养导向下的高中数学开放性试题的命制研究［Ｊ］．数理天地（高中版），２０２３（２３）：３４－３５．［２］毛妨妨．发挥单元教学优势提升数学核心素养［Ｊ］．中学数学，２０２３（１９）：９０－９１．［３］徐伟伟．深度教学视野下高中数学教学策略研究［Ｊ］．试题与研究，２０２３（２８）：１０７－１０９．［４］陈亮太．核心素养理念在高中数学教学中的应用［Ｊ］．亚太教育，２０２３（１９）：８４－８７．。

解读《普通高中数学课程标准（2017 年版）》从课程标准的结构来看，2017 版普通高中数学课程标准，新增了学科核心素养、课程结构、学业质量三个重要的部分，同时课程标准还围绕核心素养和教学评价给予了相关案例，帮助高中数学老师在教学实践过程中更好地落实新课程标准。

二、课程性质与基本理念的变与不变（一）课程性质在2017 年课程性质中明确了数学课程的社会功能和教育功能强调了高中数学课程，是义务教育阶段后普通高级中学的主要课程，具有基础性，选择性和发展性，必修课程，面向全体学生构建共同基础，选择性必修课程，选修课程，充分考虑学生的不同成长需求，提供多样性的课程，供学生自主选择，高中数学课程，为学生的可持续发展，和终身学习创造条件。

（二）课程基本理念两版课程标准的核心指导思想均为以学生发展为本，相较于实验版课标着重强调教师注重学生能力发展转变为注重学生核心素养的培养倡导独立思考、自主学习、合作交流的学习模式，并在教育过程中强调重视过程性评价促进学生在不同的学习阶段数学核心素养水平的达成。

三、学科核心素养与课程目标的变与不变（一）学科核心素养与实验版课程标准相对比，可以发现，2017 年课程标准首次提出了数学区别与其它学科的核心素养包括：数学抽象，逻辑推理，数学建模、直观想象，数学运算，数据分析。

并强调数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的。

这些数学核心素养既相互独立，又相互交融，是一个有机整体。

（二）课程目标(1). 由原来是“双基”转变为“四基”与“四能”。

提出通过高中数学课程学习学生进一步学习，以及未来发展所必需的数学基础知识，基本技能，基本思想，基本活动经验提高，从数学角度发现和提出问题的能力，分析和解决问题的能力。

(2). 由提高数学能力转变为发展数学素养在学习数学和应用数学的过程中，学生能发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析、等数学学科核心素养。

浅谈高中数学新教材的核心素养摘要：时代发展与进步引领了义务教育改革的脚步，传统教育模式基本完成了应有的时代使命，为满足新时代的发展需求，涵盖了“以人为本”及“立德树人”的核心素养成为义务教育的前沿理念，核心素养充分契合了当今时代背景下的人才发展观，对我国义务教育的发展具有划时代的意义，高中数学新教材完成了对核心素养的凝练，教材中对数感、抽象能力、推理意识等多方面核心素养能力进行了渗透，有助于教学的深度开展与学生数学学科综合素养的养成。

关键词：新课标；核心素养；高中数学；重要性引言：随着新课标政策的深度推动，各学科的核心素养培养成为义务教育的前沿理念，高中数学新教材的编写对提升学生核心素养进行了多方面的渗透，有助于学生在学习中逐步形成正确的价值观与发展观，为数学学科育人作用的发挥创造了便利条件。

新教材映射了对高中数学教育的最新标准与要求，教师应发挥灵活性思维对新教材进行充分解读，将核心素养的培养渗透到新教材的教学设计中，进而使新教材发挥应有效应。

一、高中数学新教材体现核心素养的重要性2022年新课标使核心素养实现了从理念向目标的过渡，数学核心素养指学生通过对数学的学习形成正确价值观的同时掌握应用数学解决问题的关键能力，数学核心素养可赋予学生善于思考的习惯与创新精神的思维，使学生掌握一定的解题方法，形成良好的数学思维，进而使学生掌握在现实中通过数学的角度具有发现问题与解决问题的能力，培养学生的数学眼光，使学生以数学的眼光进一步发现世界、感受世界、改造世界。

数学核心素养与学生对数学的应用能力、应用思维密切相关，数学核心素养有助于学生形成正确的数学观，深度认知数学的本质，对学生的抽象思考与逻辑思维能力有极大提升，以此使学生形成正确的数学观念。

数学核心素养在教学实践中同样有举足轻重的意义，数学核心素养有助于教学实践的开展，使学生在实践中增强应用能力，将数学回归于生活。

二、高中数学新教材对核心素养的体现（一）突出了学生的主体地位，重视激发学生学习主动性数学是社会发展而应运而生的产物，数学学科的创造本质上是为人类社会服务，数学学科源自于生活，在教学中如何使数学回归于生活，使学生具备在生活中应用数学知识与技能发现问题、解决问题的能力，是核心素养培养下的重要教学目标。

新高中数学新课程标准2021年版我是AI语言模型，以下是改写后的文章：新课标数学课程标准2021版一、课程的根本理念新课标的理念是以学生为本，落实立德树人根本任务，培养和提升学生的数学核心素养。

课程面向全体学生，实现人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

高中数学课程内容表达现代社会的需求、数学学科的特征、高中学生的认知规律，根据数学课程目的，特别是数学核心素养，精选课程内容。

在课程内容安排上，注重处理好数学核心素养与课程内容、过程与结果、直接经历与间接经历的关系，注意与其他学科的联系，还关注与义务教育课程的衔接。

高中数学教学活动的关键是启发学生学会数学思考，引导学生学会数学、会用数学。

根据数学学科的特点，深化挖掘数学的育人价值，增强数学教学的育人功能。

树立以发展学生数学核心素养为导向的课程意识与教学意识，将核心素养贯穿于数学教学的全过程。

在教学中，老师应结合相应的教学内容，落实“四基”（根底知识、根本技能、根本思想、根本活动经历）,培养“四能”（从数学角度发现和提出问题的才能、分析和解决问题的才能），促进学生数学核心素养的形成与发展。

评价的根据是相应研究阶段学生数学核心素养的发展程度。

应建立目的多元、方法多样的评价体系。

二、课程目的新旧课程的目的没有较大的差异，新的课程着重提出了数学核心素养的概念。

新课程目的是获得进一步研究以及将来发展所必需的“四基”（根底知识、根本技能、根本思想、根本活动经历），提高“四能”（从数学角度发现和提出问题的才能、分析和解决问题的才能），增强创新意识和应用能力。

开发数学核心素养（数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析），学会用数学眼光观察世界，用数学思维分析世界，用数学语言表达世界。

提高研究数学的兴趣，增强学好数学的自信。

要养成良好的数学研究惯和科学精神，树立敢于质疑、擅长考虑、严谨务实的态度，并认识数学的科学、应用和文化价值。

（一）教学建议
全面落实立德树人要求，深入挖掘数学 学科的育人价值，树立以发展学生数学学科 核心素养为导向的教学意识，将数学学科核 心素养的培养贯穿于教学活动的全过程。在 教学实践中，要不断探索和创新教学方式， 不仅重视如何教，更要重视如何学，引导学 生会学数学，养成良好的学习习惯；要努力 激发学生数学学习的兴趣、促使更多的学生 热爱数学。
1．具有理想信念和社会责任感 初步形成正确的世界观，人生观和价 值观。热爱祖国，拥护中国共产党。弘扬 中华优秀传统文化，继承革命文化，发展 社会主义先进文化，培育和践行社会主义 核心价值观，增强文化自信，树立为中国 特色社会主义、人民幸福、民族振兴和社 会进步作贡献的远大志向。
遵纪守法、履行公民义务，行使公民 权利，维护社会公平正义，具有法治意识， 道德观念，热心公益，志愿服务，具有奉 献精神。尊重自然，保护环境，具有生态
1．数学抽象 数学抽象是指通过对数量关系与空间 形式的抽象，得到数学研究对象的素养。
2. 逻辑推理
逻辑推理是指从一些事实和命题出发， 依据规则推出其他命题的素养。
பைடு நூலகம்．数学建模
数学建模是对现实问题进行数学抽象，
用数学语言表达问题、用数学方法构建模
型解决问题的素养。
4．直观想象
直观想象是指借助几何直观和
写实记录材料，对学生成长过程进行科学分
析，加强对学生成长指导。
规范考试评价要求
校内评价或考试、学业水平考试，普通高等 学校招生全国统一考试均应以本课程方案、课程 标准和国家相关教学文件为依据，普通高等学校 招生全国统一考试和计入学校招生录取总成绩的 学业水平等级性考试以必修课程和选择性必修课 程的综合要求为准。考试命题应注重紧密联系社 会实际与学生生活经验，强调综合运用知识分析 解决实际问题能力的考查，要有利于促进学生核 心素养的发展。

（1）评价目的
• 评价的目的是考查学生学习的成效，进而也考查教师教学的
成效。
• 通过考查，诊断学生学习过程中的优势与不足，进而诊断教
师教学过程中的优势与不足。
• 通过诊断，改进学生的学习行为，进而改进教师的教学行为，
促进学生数学学科核心素养的达成。
（2）评价原则
• 重视学生数学学科核心素养的达成，教学评价要以数学 学科核心素养的达成作为评价的基本要素。 • 重视评价的整体性与阶段性。 • 重视过程评价。
新的课程方案和课程标准进一步强化了学科的 育人功能，体现了鲜明的育人导向，思想性、科学 性、时代性、整体性等明显增强。 普通高中数学课程标准（2017年版）与实验版 比较，新增了学科核心素养、课程结构、学业质量 三个重要的部分，同时课程标准还围绕核心素养和 教学评价给予了相关案例，帮助高中数学教师在教 学实践过程中更好地落实新课程标准。
2.优化课程结构，突出主线，精选内容
数学课程体现社会发展的需求、数学学科的特征和学生 的认知规律，发展学生数学学科核心素养。 优化课程结构，为学生发展提供共同基础和多样化选择； 突出数学主线，凸显数学的内在逻辑和思想方法； 精选课程内容，处理好数学学科核心素养与知识技能之 间的关系，强调数学与生活以及其他学科的联系，提升学生应 用数学解决实际问题的能力，同时注重数学文化的渗透。
三、课程目标
（一）“四基”与“四能”
• 通过高中数学课程的学习,学生能获得进一步学习以及未 来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、 基本活动经验（简称“四基”）； • 提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问 题的能力（简称“四能”）。
（二）核心素养及水平划分
1. 学生发展核心素养

分析 因为等差数列的通项公式涉及全体正整数，所以用数学归纳法证明的第一步应证明 = 1时命题成立.第
二步要明确证明目标，即要证明一个新命题：如果 = 时, ①式正确的，那么 = + 1时①式也是正确的.
高中数学
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证明：（1）当 = 时，左边= 1 ，右边= 1 +0 × = 1 ,①式成立.
=
+2
2(+1)
=
+1
1− 9 (1-16)…(1-2)= 2 .
(+1)+1
.
2(+1)
∴当n=k+1时,等式也成立.
根据(1)和(2)知,对任意n≥2,n∈N*,等式都成立.
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课堂小结
1.知识清单：
数学归纳法的步骤.
2. 易错提示：
利用数学归纳法时，一定验证第一项成立.在用第项推证第 + 1项时，一定要用上第项成立的
2 −1
猜想an= −1 .下面证明猜想正确:
2
(1)当n=1时,由上面的计算可知猜想成立.
2 −1
(2)假设当n=k时猜想成立,则有ak= 2−1 ,
1
1
当n=k+1时,Sk+ak+1=2(k+1)-ak+1,∴ak+1=2[2(k+1)-Sk]=k+1-2
所以,当n=k+1时,等式也成立.
那么当n=k+1时,
1
1
1
1
1
1-2 + 3 − 4+…+2−1 − 2 +

高考数学新教材有什么新变化_怎么应对数学新教材的新变化一、选修不作高考内容人教A版高中数学新课标教材作为新课程理念的呈现载体，在结构及内容方面，按照课标的要求做了调整。

突出函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动四条主线，将它们贯穿于必修课程和选择性必修课程。

另外，选修课程不作为高考内容，不分文科和理科，为学生发展数学兴趣提供选择。

二、部分内容删减调整了内容的顺序，更注重数学知识内部的逻辑性，使得整体结构和内容更趋合理。

例如，新教材删除了算法初步的内容，立体几何里的三视图、概率里的几何概型等也一并删除。

此外，还有一些内容做了调整，如数学归纳法不再作为高考考试要求。

当然，数学新教材里也新增了一些内容，如概率统计里边新增了有限样本空间，还有百分位数，复数增加了三角表示式等。

新教材以数学核心素养为导向，对学生提出了更高要求。

所以新教材通常会以核心素养为导向，注重创设问题情境，给学生更多源于实际生活的案例。

三、单元变化1.必修第一册的教学内容其实与改革前的内容与顺序基本一致，必修第一册将原版人教A版教材中的必修一、必修四的三角函数与三角恒等变换以及必修五不等式部分合在一起，还将命题、常用逻辑用语原先出自选修的内容合并成第一册的内容。

2.必修第二册的内容也融合了原先人教A版中必修四的向量部分、必修二的立体几何初步以及必修三的统计与概率部分，同时还加入了原先在选修出现的复数部分，从新教材的内容可以看出，原先三视图以及程序框图部分已经彻底删掉，现在只是给大家介绍直观图的概念。

3.选择性必修第一册可以明显感受到，新教材的编写者将有关坐标系以及解析几何相关内容融合在一起，而且这一册的难点和重点为计算，难度相对必修内容，难度有所上升。

4.必修第二册内容相对少一些，只有两章，所对应的内容是数列与导数的相关知识，这一改革还是很重大的，将原本必修五的数列部分直接划入选修模块，并且和导数合并为一册。

原先选修中的数学归纳法证明也合并到数列模块中。

一、本次课程改革关注的主要问题（一）立德树人、中国学生发展核心素养、学科核心素养•为建立核心素养与课程教学的内在联系，充分挖掘各学科课程教学对全面贯彻党的教育方针、落实立德树人根本任务、发展素质教育的独特育人价值，各学科基于学科本质凝练了本学科的核心素养，明确了学生学习该学科课程后应达成的正确价值观念、必备品格和关键能力。

学科大概念、结构化、主题、情境化•精选学科内容，重视以学科大概念为核心，使课程内容结构化，以主题为引领，使课程内容情境化，促进学科核心素养的落实。

•在教学活动中，教师应准确把握课程目标、课程内容、学业质量的要求，合理设计教学目标，并通过相应的教学实施，在学生掌握知识技能的同时，促进数学学科核心素养的提升及水平的达成。

明确各学科学业评价标准•各学科明确学生完成本学科学习任务后，学科核心素养应该达到的水平，各水平的关键表现构成评价学业质量的标准。

•引导教学更加关注育人目的，更加注重培养学生核心素养，更加强调提高学生综合运用知识解决实际问题的能力；•帮助教师和学生把握教与学的深度和广度，为阶段性评价、学业水平考试和升学考试命题提供重要依据，促进教、学、考有机衔接，形成育人合力。

（二）学科知识整体架构图哲学思考学科应用广泛、统摄性强一般观念能揭示学科本质，形成方法论学科视角从四基、四能通向核心素养的桥梁核心概念与思想方法形成数学知识的自我生长能力统摄性较低的发展数学学科核心素养的载体基本事实、概念、定理……（三）当前的教学不能适应这些要求•长期以来，在考试评价“唯分数”指挥棒下的数学教学，以考试分数为目标，将数学内容碎片化为知识点，采用“灌输＋记忆”的方式强加给学生，再通过刷题提高解题技巧“秒杀”考题，可以提高分数，但不利于学生获得“四基”、提升“四能”，不利于发展数学学科核心素养。

（四）教师的专业水平和教学能力还不能适应这些要求•“现在的教师缺乏两样东西，一是独立思考，二是学科知识，本领不扎实，都是‘一课一练’培养出来的。

基于核心素养构建数学课程体系：《数学课程标准》的主要变化《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》把研制学生发展核心素养作为深化课程改革的首要措施，并组建专家组研制了中国学生发展核心素养体系。

学生发展核心素养是立德树人教育方针的具体化，是对学校培养什么样的人的画像，是各级各类学校的课程目标。

2014年以来，我国教育开始了全面深化课程改革的新阶段，落实学生发展核心素养成为该阶段的核心主题。

本次义务教育数学课程标准的修订根据学生发展核心素养体系，凝练了数学课程要培养的核心素养，将其作为数学课程修订的基本遵循。

一、确立核心素养导向的课程目标义务教育阶段的数学课程是高中数学课程的基础，高中数学课程是义务教育阶段数学课程的延续和发展，义务教育数学课程修订与高中数学课程修订在整体上具有一致性。

《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称“2022年版课标”)把数学课程要培养的核心素养统一表述为“会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”(“三会”)，建构了数学课程要培养的核心素养体系，揭示了其一致性、阶段性和整体性的特征。

一致性是指无论在义务教育阶段还是高中阶段，核心素养的基本内涵应当保持一致，均指向数学眼光、数学思维和数学语言；阶段性是指核心素养的主要表现在不同的阶段有所不同，应当是进阶的；整体性是指“三会”是学生在接受相应学段数学教育的过程中逐渐形成和发展的，是每个人都应当具有的、终极的素养，其表征既要符合数学的逻辑，又要符合教育的逻辑。

2022年版课标区分了“三会”在小学阶段和初中阶段的具体表现。

小学阶段侧重对经验的感悟，具体表现为数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识、创新意识；初中阶段侧重对概念的理解，具体表现为抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识、创新意识。

思目录2020年第12期中学数学教学参考（上旬）本刊（上旬■高中）2020年总目录|►开卷有益、(1/2)1高考路上的光芒一“对标核心素养创新高考复习~^中学数学学术研讨会”开幕式发言 马小为(3) 1情境源于生活 殷玉波(4) 1数学直播不易，且行且研究 殷玉波(5) 1数学学科德育的思考与实践 罗新兵，赵颖婵(6) 1“三会”的理解与实践 罗新兵，李晶(7) 1“写作学习”视角下的“好记性不如烂笔头”史嘉(8) 1把握数学本质落实素养导向罗增儒(9) 1圜丘坛中的等差数列与数学文化一以2020年高考数学全国卷n理科第4题为例一谈基于核心素养的数列高考复习 兰松斌(1/2)19把握课标理念关注动态问题一高考复习创新应对策略之立体几何 侯曙明(1/2)25概率与统计的考查特点及备考策略 崔佃金(1/2)33基于核心素养提升的高考数学备考策略一以函数与导数内容为例 曹凤山(1/2)37基于素养立意的全国高考解析几何试题分析严运华第四期“卓越教研联盟”专项培训成果展示一课例大家评展示课简案(10)2 “等比数列的前^项和”课例 沈春妍，刘海滨课例大家评刘旭亮(10)4课堂研修“等比数列的前《项和”罗增儒(10)1回归原点~^化解解题顽症、突破解题教学困境(10)12从单元教学视角谈“等比数列的前…项和”胡诚忠曹凤山(10)13把握教学立意，落实核心素养(11)1新高考后高三复习思路畅想殷玉波一“等比数列的前n项和”课例点评吴林(12)1教师教学发展的境界罗增儒(10)16观摩沈春妍老师“等比数列的前《项和”一课有感俞光军(1/2)3过渡时期的高考数学备考探讨渠东剑(10)18以M KT视角评“等比数列的前《项和”李红(3)2数学解题的水平划分罗增儒(10)20数学课堂精准阅读的落实(4)2数学解题的水平划分(续）罗增儒一对“等比数列的前《项和”一节课的点评(5)2在线直播数学教学的条件、特征与教学策略研究胡启山沈威|卜^(6)2数学教育研究选题来源分析吴立宝，许亚桃(1/2)44核心素养导向的高中数学教材变革（续6)(7) 2数学课程标准动词源流一学习《普通高中数学课程标准（2017年版）》孙宏安(8) 2数学课程标准动词源流（续）一学习《普通高中数学课程标准（2017年版）》孙宏安(9) 2批判性思维：内涵、特征及在中学数学教学中的培养策略研究 周娅茜，马文杰(11)2解题教学是解题活动的教学 罗增儒一《普通高中教科书•数学（人教A版）》的研究与编写 章建跃(1/2)50基于核心素养的“三角函数”教材设计与教学思考刘长明(1/2)54单元教学设计：函数:y=Asin(〇A T+p)王萍，薛红霞，李龙才 (1/2)63实行单元教学探讨数学建模—“函数:y=AsinUx+p”教学设计、实施与反思王萍，薛红霞，谢永清“对标核心素养创新高考复习—中学数学学术研讨会”成 果展不高考复习课创新设计展示(1/2)9解析几何的“几何”特征 李芳，陈百华(1/2)13利用导数研究曲线的切线问题 李蔓莉创新复习分享(1/2)15突出重点掌握方法精准计算稳步提高(1/2)67认知发展：在行动中落实理念—“函数y^AsinUx+p)”教学点评薛红霞，李龙才，刘晓瑜(3)5核心素养导向的高中数学教材变革（续7)一《普通高中教科书•数学（人教A版）》的研究与编写章建跃(3)11体现几何、代数融合提升直观想象、数学运算素养一《普通高中教科书•数学（人教A版）》必修第六章2020年第12期中学数学教学参考（上旬）■尤、目录w w “平面向量及其应用”的教材设计与教学思考薛彬(3)15 “平面向量的数量积”教学设计、反思与点评李沛，丁益祥(5)5数学学科核心素养导向的“单元一课时”教学设计章建跃(5)13数学建模活动的课程理解、教材设计与教学实施章建跃，张艳娇，金克勤(5)20体现数系扩充过程，加强数与形的融合，提升数学核心素养人教A版普通高中教科书《数学》（必修第二册）第七章“复数”的教材设计与教学思考 李龙才(5) 24 “用向量法研究三角形的性质”教学设计、教学反思与点评 陈利利，张曜光(6) 6数学学科核心素养导向的“单元一课时”教学设计(续）章建跃(6)13数学建模活动的课程理解、教材设计与教学实施（续）章建跃，张艳娇，金克勤(6) 17 “平面与平面垂直”教学设计、教学反思与点评李大伟，曾辛金(7) 10重视研究立体几何图形的过程和方法，发展直观想象、逻辑推理素养人教A版普通高中教科书《数学》（必修第二册）第八章“立体几何初步”的教材设计与教学思考李海东(7) 15 “平面与平面垂直”教学设计、教学反思与点评(续）李大伟，曾辛金(8) 11数学思维品质的培养与逻辑推理素养的发展 章建跃(8)17加强数据随机性的体会，体现概率与统计的联系人教A版普通高中教科书“概率与统计”主线结构设计 张唯一(8) 20分层随机抽样教学设计与课例点评雷晓莉，刘兴华(9) 10数学思维品质的培养与逻辑推理素养的发展（续）章建跃(9) 15呈现数据分析的基本过程，体现数据分析方法的合理性人教A版普通高中数学教科书必修第九章“统计”编写思考 张唯一(10) 28《普通高中教科书•数学（人教A版）》第十章“概率”教材设计与教学建议 张伟，程海奎(11) 6基于核心素养的“空间向量与立体几何”教材设计与教学思考 刘长明(12) 6建立直线和圆的方程，用方程研究它们的性质-选择性必修第一册第二章“直线和圆的方程”简介张劲松(3) 76数学核心素养导向的课程教学与评价—访曹一鸣教授 安英(4) 5数学核心素养导向的课程教学与评价（续）访曹一鸣教授安英(7)5数学教育的悠悠情结罗增儒教授访谈二三事袁芽芽，尚向阳(8)8数学教育的悠悠情结(续）罗增儒教授访谈二三事袁芽芽，尚向阳(12)22020年高考试题中的数学文化李婉玥，张维忠(5)31高中数学教材中跨学科内容的呈现-以新人教A版高中数学必修教材为例潘小勤，张维忠(9)7新人教A版教材审读、试教的体会 唐希明，曾宁宁(11) 10高中数学教材情境创设的比较研究一以北师大2019年版、2011年版必修教材为例刘清，胡典顺(12) 18打造“何以学会”的专业化学习方案一对高中数学人教A版新教材框架结构的解读吕增锋(5)35期末复习中的生态课堂一以向量数量积复习为例(5)39 —堂独具特色的数学生态习题课(8)26课例：弧度制(8)30基于问题链的深度学习-评马海龙老师的“课例：弧度制(12)14静待思维花开，守望自然生成—记“等差数列的概念及通项公式”研讨课冯俊陈杰黄跃华马海龙陈柏良(1/2)71问题驱动教学一“函数的单调性”的课堂实录与思考 刘剑锋(1/2)75信息技术下的高中数学可视化U型教学模式一以“与圆有关的最值问题”专题复习课为例廖小琴(1/2)78类比为桥自然生成一“平面向量的实际背景及基本概念”教学设计、实践与反思 周丕芬(3)22从一节课谈数学现象的处理 任晓松，许佳龙(3) 25构建学生数学认知逻辑链下的教学设计一由一节优质观摩课想到的 许晓天(4) 10高中数学单元教学整体设计的区域研究与实践一以人教A版《数学》(必修第一册）“三角函数”为例陈小波(4)16 “曲线上一点处切线的斜率”教学探索 高建国(4) 20追求素养导向的主题教学过程一以“函数的零点”为例 孔德鹏(5) 41中学数学概念教学中的核心素养实践探索一以北师大版《数学2》（必修）“直线的倾斜角和斜率”的教学为例 刘聪胜，杜海洋，王朋，周牛娃.f.思目录2020年第12期中学数学教学参考（上旬）(5)45在概念教学中落实数学抽象素养一以数列概念教学设计为例 李传峰(5)48基于数学建模素养提升的课堂教学方法探究李炼(5)51启发思考经历过程提升素养一以“导数的概念”教学为例 杨月霞(5) 55构建生态课堂落实核心素养文卫星(6) 24凸显思维过程回归教学原点一基于新课标要求的教学案例思考 钱宁(6)28问题驱动教学设计中的“精心设问”探讨杨刚，张世凡，张晓斌(6)32高中数学课堂教学的问题创设探究 刘剑锋(6)36基于核心素养的规则课型教学探究一以“等差数列前n项和”为例 谢锦辉(6)40思维与技术齐飞，素养共创新一色一以“独立性检验的基本思想及其应用”为例唐颖鸿，刘玉记(6)45围绕“生成”设计过程关注“素养”实施教学一以“平面与平面垂直的判定”教学为例 孙家和(6) 48以学生为中心促进深度学习一以“解三角形中的求（最）值问题”为例 张亮(7) 21素养为本的高中数学单元起始课教学一兼谈“平面向量及其应用”单元起始课教学李昌官(7)27数学核心素养下科学预设与精准教学实践的思考王怀学，翟洪亮(7)30高中数学情境创设的策略探究 于莺彬，刘海龙(7)33基于核心素养的高中数学教学实践探究一以“利用图形计算器探究复合函数的性质”为例曹岩，缑小锋，漆林伟(7)36 “平面向量基本定理”的教学设计与实践耿熹，黄炳锋(7)40概念图视野下概念教学的整体设计 刘进全(7)43借助课堂实录开展研课—以“数系的扩充与复数的引人”为例胡启山，王振清〇2019年中学数学“单元一课时教学设计”大赛征文选登〇(7)46 “圆锥曲线中的定点问题”单元教学设计 吴平生(7)51核心内容类单元教学设计案例一以“基本不等式”为例 庞志雷，吴登文(7) 55素养导向下的单元起始课教学设计一以“平面向量”为例 成亮，李亚琼(8) 33高中数学新授课：培养学生核心素养的策略初探一以“交集、并集”一课为例 刘海滨，王克亮(8)36引导学生学会用数学眼光观察世界 冯青(8)39整体探究“正弦定理、余弦定理”的教学设计范银萍，陆学政(8)42关注教学逻辑引领思维发展一以“基本不等式教学活动为例(8)46题根教学实践研究李云侠一以“直线与圆的位置关系”习题课为例李桂娟，许江华(8)49教师开放设计学生充分参与一“函数的性质”（第1课时）课例与思考童正卿，孙旭东(8)52H P M视角下球体积公式的研究性学习胡爱芬(9)19深度学习下课堂教学有效生成的五种形式陈志江(9)23数学建模课如何上王立余，吕增锋(9)26一道例题教学的预设与生成顾向忠(9)28培养学生提出问题能力的教学实践与思考郑花青(9)32基于问题有效导学一以“平面向量的数量积”为例徐德明(10)35高中数学课堂教学的误区与对策李志敏(10)40关于数学学业质量内涵的思考罗新兵，陈小波(10)43从数学素养的视角看求解二面角李广修(10)46基于趣味数学实验的“数学归纳法:”教学李彪，徐毕娟(10)49高中数学审题教学探析陈奉奎(10)52 “倾斜角与斜率”的教学设计与说课李启梅，余树宝(10) 56高中跨学科教学初探一以地理中的地震震级为例 方元沁(11) 15从问题解决的观点看考查创新能力的数学问题赵学志(11)18例谈数学抽象思维能力的培养策略李家书，刘玉凤(11)22基于高中数学建模素养的课堂教学的探索与实践邵丽云，张子玉(11)27对“数学抽象”的理解与数学抽象能力培养的实践徐晓兵(11)30生本理念下试卷讲评的原则分析和设计思考俞光军，皇甫芯如(11)33 “五神”金字塔：创造力培育的实践探索 符永平(11)37将创新引入课堂的实践与思考一以“椭圆的标准方程”教学为例 邓胜兴(11)40着眼“四能”提升培育数学核心素养-—以“等比数列的前《项和”教学为例张世凡，杨刚，余业兵(11) 44 一节高三复习课的设计与反思 李瑞杰(12) 25 “培养学生多元思维能力”主题式教学的实践与思考一以“计数原理”整章教学为例 姚发权(12)28且行且思简化运算提升素养-一道解析几何题评讲的所想所思 石鹏(12)31重启探究与发现发展数学素养(5>2020年第12期中学数学教学参考（上旬）“探究函数_v =x +f 的图像与性质”的教学设计丁书明(12)35注重问题导引，提升运算素养以“定点、定值、定直线”的复习课教学设计为例高铭秀(1/2)81利用“ a …=A _r … + l 代换”巧解特殊高次递推数列何大勇，谢东(1/2)84向量视角下的定点、定向问题 王丙风(1/2)87揭示学科本质发展核心素养以解析几何的教学为例(3) 28立足实际教学，促进学生发展对一道改编题教学的再研究一道高考试题引发的探究与反思 如何引导学生探究“函数与导数”综合问题以2019年高考数学全国卷I 理科第20题为例李志敏(4) 27展示解题过程让学生的思维更流畅记一道数学试题的讲评历程深度理解数学运算，发展学生运算素养 一个游戏背后的数字密码-一二进制、映射的研究性学习加强教学逻辑研究，引领数学学习方式 把握拓展本质提升核心素养以一道解析几何试题为例郑(3) 31(4)25赵银仓良，苗勇宗火祥(5)57(5) 61(6) 61 (6)65刘亚平潘益琪胡宏强毛良忠-------■.张宇(6)68利用三角恒等变形解决一类和与积的最值问题(6) 70讲评讲清怎么想讲后反思不能忘(7)59横看成岭侧成峰，远近高低各不同平面向量数量积问题的多角度分析(7)62巧妙构造图形解题，培养高阶思维能力(7) 65用“齐次化”方法解决极值点偏移问题田秋峰，喻婷，赵敏卫，马(8) 55例说活用“平面向量的数量积”解题张金龙，李建富，吴朱丛云文卫星柳叶琴李国凯辉芳/ zhongshucan com义、目瀵---L 于晓闻(10)65(11)46何明志(11)52(11)54(12)40(12)42(12)46以一道最值问题为例守得云开见月明—道测试题的解题探索与思考博观约取厚积薄发-以平面几何基础知识在解题中的应用为例郑良，王锋(11)49追根溯源触类旁通圆锥外接球问题再思考张林德对一类解析几何问题的探究贾永进，赵永彩，杨列敏探究本质发展思维-----道测试题的一题多解与推广(12) 38—道圆锥曲线问题的逆向探究和推广罗从勾股定理的推广谈类比推广方法 重视结构不良问题提升数学核心素养 “以退为进”巧设计裂项相消法课堂教学初探(12)49 —类直线过定点问题的探究及推广(1/2)93高三数学一轮复习课怎样上才有效李启梅，黄严生(12)21加强思维逻辑分析优化解析几何运算 毛良忠2020年高考复习：素养立意下难点突破微专题教学设计(1/2)96集合及其运算 王秀彩，蒋晓东，张浩(1/2)99命题及其关系、充分条件与必要条件 许兴震(1/2)103简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词焦和平(1/2)107 函数的概念 赵光辉(1/2)110函数的图像 蔺治萍(1/2)114函数的性质 林伟民(1/2)118函数与不等式 邓胜兴(1/2)121基本不等式的应用繆林(1/2)125利用导数研究函数的极值与最值问题 洪汪宝(1/2)130利用导数研究函数的单调性问题祝敏芝(1/2)134利用导数研究不等式的恒成立（有解）问题水菊芳毅，冯建波张雄 于学张同庆朱恒杰(8)57多解引领习题教学延伸突出问题本质杨绍国以一道解析几何高考题的教学为例(1/2)138利用导数研究函数的零点问题 孟胜奇，古伯纯张辉，张留杰(1/2)142利用导数研究曲线的切线问题 闰振仁(8)59对一道圆锥曲线问题的探究周阳(1/2)146三角函数的图像与性质于雷，唐明超(9)35试论数学运算的优化与教学沈良(3)34两角和与差的三角函数孙军波(9)39函数零点问题的解决策略分析梁乾培(3)37三角变换郑月姣(9)42广义杨辉三角的探究与应用王志和(3)39正弦定理、余弦定理何正民，岳建良(9)44高三解析几何复习应强化四种意识陶兆龙(3)42解三角形蔡海涛(10)59顺势而为提升素养(3)45平面向量吴晓英，齐宗锁由一道高考题的别解引发的探究与思考(3)49等差数列张居敏，黄智华程泽兵，唐治龙，李雷，黄娜(3)52等比数列刘海滨，崔志荣，丁振华(10)62追溯错因促进思考拓展思维(3)55数列的递推、通项与求和任佩文，张惠英，尹兰芯、料录2020年第12期中学数学教学参考（上旬)(3)58空间几何体林京榕(3)61空间向量及其应用张锦玉，刘剑锋(3)64立体几何中的最值问题朱恒杰(3)66分类加法计数原理与分步乘法计数原理何豪明，王玉玲，方贞(3)69二项式定理及其应用张永花(3)73排列与组合安学保(4)30直线与圆锥曲线邓迎春，张晓飞(4)34直线与圆、圆与圆的位置关系彭清峰(4)36解析几何中的定点与定值问题鲁聪颖(4)39圆锥曲线的定义、方程与性质利晓敏(4)41解析几何中的范围、最值问题徐卫东，徐瑢(4)45随机事件的条件概率徐波(4)47离散型随机变量及其分布列葛光，戚明兵(4)51成对数据的统计相关性及一元线性回归模型宋心茹(4)55不等式选讲李定平(4)57数学归纳法钟迎军(4)60参数方程 王文英，刘力，刘嘉(4)62数学文化牛惠敏，郝俊奎(4)65数学应用范世祥，何睦(4)69绝对值不等式郭博(5)64高三数学考前复习的几点建议殷玉波(5)68增强问题探究意识，提高数学解题能力一对一道高考题的探究、推广与反思郑键鸿，田艳玲(6)51一类高考试题的追根溯源王有茂(6)55一道高考试题的探究与推广喻秋生(6)57提升数学素养，彰显数学文化一基于核心素养导向的数学文化专题复习胡银伟(7)67精准•精细•精炼：高中数学微专题深度教学的思考倪树平(7)70例析高考答题的审题策略黄严生，李启梅(7)74由一道高考导数题引发的思考王晓兵(7)76核心素养这样考一2019年高考数学全国卷I理科第21题深度分析陈敏2020年高考数学解答题解法荟萃(8) 61 2020年高考数学解答题解法荟萃(9) 48 2020年高考数学解答题解法荟萃（续1)(10) 67 2020年高考数学解答题解法荟萃（续2)^—----——----—(11) 57过程与结论有机融合，渗透素养拓展思维谢玉平，段小龙(11)61高考试题中的情思特征与数学解题教学的融通一以2020年高考数学全国卷I文、理科第3题为例刘峥嵘，陈洪义例谈高考数学中的劣构问题 张健析攻关之难，探解决之道一以2020年高考数学山东卷第21题为例邹乃兴巧用三角代换证明一道高考压轴题 广隶发现问题本质提升解题能力一以“一类含二次形式的多元变量最值问题”为例谈高三二轮微专题的教学 韩雪传承中发展素养下超越一2020年高考数学山东卷与海南卷分析与思考殷木森直观固然好论证不可少一对一道高考题的解答探究及教学思考 潘静在高三解析几何教学中提升学生数学运算能力的研究一以2020年高考数学浙江卷第21题为例张春杰从概率与统计高考试题谈数据分析素养的培养一以2015—2020年高考数学全国卷I理科概率与统计试题为例 汪智源“四翼”视角下的数学高考试题研究一以2020年高考数学全国卷n(文科）为例张定强，熊青雪月(1/2)150解析几何中四点共圆问题的解法探究 张诏晨(4) 71用柯西不等式证明一类三角不等式 韩玮(5) 72 —道竞赛题的加强 安振平，李歆(6) 73 妙用“tan a+tan/?+tan y=tan atan^?tan y”解自主招生与竞赛题 叶秋平(8) 71也谈利用“&尺-r方法”证明几类条件不等式 朱小扣(9) 64从几何角度看问题 张诏晨(10) 77对一道数学竞赛试题的推广 储炳南(11) 77 —道数学竞赛题的解法探究 谷欣宇(12) 71 —道联赛解析几何题的多角度审视 高洁(9) 61名师工作室有效运行策略机制的实践与研究一-兼谈“高中数学名师工作室”研修操作内容要点蒋海瓯，蒋颖莹(10) 24基于数学文化培育核心素养的课堂教学 殷玉波|(1/2)153坚持核心素养导向聚焦开放命题趋势-从2019年高考数学北京卷开放性试题谈起李现勇(1/2)156基于核心素养的高中数学新情境试题的命制尝试与思考 吴平生(9)68巧用类比法，旧题发新芽一谈试题命制的一种方法 王庆来(11)64(11)67(12)51(12)52(12)55(12)59(12)61(12)64(12)672020年第12期中学数学教学参考（上旬）www H 录(11)69对数学学科新高考命制多项选择题的认识丁 菁.童正卿(4) 73阅读反思写作青年数学教师专业成长的三个关键词朱贤良(9)71关于数学教学“基本套路”的文献综述 时杰(11)73在写作中求发展林运来(5) 73从听课者到反思者的嬗变-以一次数学课堂教学调研为例吕增锋(6) 76新课程背景下应注重情境化试题的命制丁箐(5)75在研究中求发展林运来(8)73迭代出奇迹神奇黑洞数王凯成(8) 75 中美STEM 教育的对比和思考 斯理炯(9) 75中美STEM 教育的对比和思考（续）斯理炯(10) 封二中数参“百城千校”公益赠刊活动2021继续行动(10)封三本部第四期“卓越教研联盟”暑期培训会议简讯(12)73 本刊（上旬•高中）2020年总目录(上接第72页)巧=1上三点，且A A B C 为正三角形，则（a + 6+c ).设 ^=« + 士^=6+士^=(++“则=(6—a) + ( + — 丄）i，= (c ~a) +(——\ba ,\c丄)'。

新课改背景下高中数学核心素养的培养探究随着时代的进步和社会的发展，教育改革一直是我国教育体制的重要议题之一。

2017年，国务院发布了《关于深化教育教学改革全面推进素质教育的意见》，提出了深化教育教学改革的指导思想和总体目标，为新一轮教育改革的开展提供了指导。

在这一大背景下，高中数学教育也面临着新的挑战和机遇。

本文将探讨在新课改背景下，如何培养高中数学核心素养，以及如何实现数学教育的创新和发展。

一、高中数学核心素养的内涵高中数学核心素养是指学生在学习高中数学课程过程中应掌握的核心能力和素养。

这些核心素养包括数学思维能力、数学学习能力、数学问题解决能力和数学实践能力等方面。

具体包括：1.数学思维能力：包括数学逻辑思维、抽象思维、推理能力和创新能力等方面。

学生应当具备良好的数学思维能力，能够从数学问题中分析出本质，进行逻辑推理和创造性解决问题。

2.数学学习能力：包括自主学习能力、合作学习能力和信息获取能力等方面。

学生应当具备自主学习的能力，善于利用各种资源进行学习，并且能够与他人合作共同学习，形成良好的学习氛围。

3.数学问题解决能力：包括数学建模能力、实际问题应用能力和多元思维能力等方面。

学生应当具备解决实际问题的能力，能够将所学的数学知识应用到现实生活中，并且能够从多个角度思考和解决问题。

4.数学实践能力：包括数学表达能力、数学建立能力和数学运用能力等方面。

学生应当具备良好的数学表达能力，能够用数学语言清晰地表达自己的观点和想法，并且能够将数学知识灵活地运用到不同的场景中。

为了培养学生的高中数学核心素养，教师需要采取一系列有效的方法和策略。

以下是一些可以帮助我们培养学生数学核心素养的具体方法：1.创新教学模式：传统的数学教学大多是以讲授为主，学生在被动接受知识的过程中很难培养出核心素养。

教师需要创新教学模式，采用问题驱动的教学方式，让学生在解决问题的过程中培养出数学思维和解决问题的能力。

2.提倡探究性学习：让学生在学习数学的过程中，通过探索和实践来理解数学的本质，培养他们的创新思维和发现问题的能力。

高中数学新课程简介1.高中数学核心素养。

高中数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是学生在学习数学的过程中逐步形成的正确价值观念，必备品质和关键能力，高中阶段数学核心素养包括：数学抽象，逻辑推理，数学建模，直观想象，数学运算和数据分析，这些数学核心素养既有独立性又相互交融，形成一个有机整体。

（1）数学抽象：是对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养。

主要包括从数量与数量关系，图形与图形关系中，抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，用数学语言予以表征。

数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学产生发展应用的过程中，数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。

数学抽象主要表现为：获得数学概念和规则，提出数学命题和模型，形成数学方法和思想，认识数学结构与体系。

通过高中数学课程的学习，学生能在情境中抽象出数学概念命题方法和体系，积累从具体到抽象的活动经验；养成在日常生活和实践中一般性思考问题的习惯，把握事物的本质，以简驭繁；运用数学抽象的思维方式思考并解决问题。

（2）逻辑推理：是从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养。

主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理推理形式，主要有归纳类比，一类是从一般到特殊的推理推理形式主要有演绎。

逻辑推理是得到数学结论，构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质。

逻辑推理主要表现为：掌握推理基本形式和规则，发现问题和提出问题，探索和表述论证过程，理解命题体系，有逻辑的表达与交流。

通过高中数学课程的学习，学生能学会有逻辑的思考问题，能够在比较复杂的情境中把握事物之间的关联，把握事物发展的脉络，形成论论句有条理，合乎逻辑的思维品质和理性精神，增强交流能力。

（3）数学建模：是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题，用数学方法构建模型，解决问题的素养。